人教A版數(shù)學(xué)必修一23冪函數(shù)課件1

高中數(shù)學(xué)課件燦若寒星整理制作高中數(shù)學(xué)課件燦若寒星整理制作1第二章基本初等函數(shù)（I）2.3冪函數(shù)第二章基本初等函數(shù)（I）2(1)如果張紅購買了每千克1元的蔬菜w千克,那么她需要支付P=______w元(2)如果正方形的邊長(zhǎng)為a,那么正方形的面積S=____(3)如果立方體的邊長(zhǎng)為a,那么立方體的體積V=____(5)如果某人ts內(nèi)騎車行進(jìn)1km,那么他騎車的平均速度v=______________是____的函數(shù)a2a3V是a的函數(shù)t?1km/sv是t的函數(shù)我們先來看幾個(gè)具體的問題:(4)如果一個(gè)正方形場(chǎng)地的面積為S,那么正方形的邊長(zhǎng)_________a是S的函數(shù)以上問題中的函數(shù)具有什么共同特征?思考:Pwy=xy=x2y=x3y=xy=x-1____是____的函數(shù)Sa(1)如果張紅購買了每千克1元的蔬菜w千克,那么她需要支付P3他們有以下共同特點(diǎn)：(1)都是函數(shù)；(3)均是以自變量為底的冪；（4）自變量前的系數(shù)為1。(2)指數(shù)為常數(shù).他們有以下共同特點(diǎn)：(1)都是函數(shù)；(3)均是以自變量為底的4一般地，函數(shù)叫做冪函數(shù)(powerfunction)，其中x為自變量，為常數(shù)。[定義:]問題:你能說出冪函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的區(qū)別嗎?注意:冪函數(shù)的解析式必須是y=ｘＫ的形式，其特征可歸納為“兩個(gè)1:系數(shù)為１，只有１項(xiàng)”．指數(shù)函數(shù)：解析式，底數(shù)為常數(shù)a，a>0且a≠1，指數(shù)為自變量x；冪函數(shù)：解析式，底數(shù)為自變量x，指數(shù)為常數(shù)α，α∈R；一般地，函數(shù)叫做冪函數(shù)(powerfunction)，5判斷下列函數(shù)是否為冪函數(shù).(1)y=x4(3)y=-x2(5)y=2x(6)y=x3+2判一判判斷下列函數(shù)是否為冪函數(shù).(1)y=x4(3)y=-x2(56下面研究?jī)绾瘮?shù)在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)作出這六個(gè)冪函數(shù)的圖象.結(jié)合圖象，研究性質(zhì)：定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、過定點(diǎn)的情況等。研究y=x下面研究?jī)绾瘮?shù)在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)作出這結(jié)合圖象，研究性質(zhì)7x…-3-2-10123……-3-2-10123……9410149……-27-8-101827……\\\01……-1/3-1/2-1\11/21/3…y=xx…-3-2-10123……-3-2-10123……94108人教A版數(shù)學(xué)必修一23冪函數(shù)課件19x-3-2-10123y=x29410149x-3-2-10123y=x2941014910人教A版數(shù)學(xué)必修一23冪函數(shù)課件111x-3-2-10123y=x3-27-8-101827x-3-2-10123y=x3-27-8-10182712x0124012x012401213人教A版數(shù)學(xué)必修一23冪函數(shù)課件114x-3-2-1123x-3-2-112315人教A版數(shù)學(xué)必修一23冪函數(shù)課件116人教A版數(shù)學(xué)必修一23冪函數(shù)課件117在第一象限內(nèi),函數(shù)圖象的變化趨勢(shì)與指數(shù)有什么關(guān)系?在第一象限內(nèi)，當(dāng)k>0時(shí)，圖象隨x增大而上升。當(dāng)k<0時(shí)，圖象隨x增大而下降。在第一象限內(nèi),函數(shù)圖象的變化趨勢(shì)與指數(shù)有什么關(guān)系?在第一象限18不管指數(shù)是多少,圖象都經(jīng)過哪個(gè)定點(diǎn)?在第一象限內(nèi)，當(dāng)k>0時(shí)，圖象隨x增大而上升。當(dāng)k<0時(shí)，圖象隨x增大而下降。圖象都經(jīng)過點(diǎn)（1，1）K>0時(shí),圖象還都過點(diǎn)(0,0)點(diǎn)不管指數(shù)是多少,圖象都經(jīng)過哪個(gè)定點(diǎn)?在第一象限內(nèi)，圖象都經(jīng)過19y=xy=x2y=x3y=xy=x-1定義域值域奇偶性單調(diào)性公共點(diǎn)奇偶奇非奇非偶奇(1,1)RRR{x|x≠0}［0,+∞）RR{y|y≠0}［0,+∞）［0,+∞）在R上增在（-∞，0)上減，觀察冪函數(shù)圖象，將你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論寫在下表:在R上增在［0，+∞）上增，在（-∞，0]上減,在［0，+∞）上增，在(0，+∞)上減y=xy=x2y=xy=x-1定義域值域奇偶性單調(diào)性公共點(diǎn)奇20(1)所有的冪函數(shù)在(0,+∞)都有定義，并且圖象都通過點(diǎn)(1,1);(2)如果α＞０，則冪函數(shù)圖象過原點(diǎn)，并且在區(qū)間[0,+∞)上是增函數(shù)；(3)如果α＜０，則冪函數(shù)圖象在區(qū)間(0,+∞)上是減函數(shù)；(4)當(dāng)α為奇數(shù)時(shí)，冪函數(shù)為奇函數(shù)；當(dāng)α為偶數(shù)時(shí)，冪函數(shù)為偶函數(shù)．冪函數(shù)的性質(zhì)(1)所有的冪函數(shù)在(0,+∞)都有定義，并且圖象都通過點(diǎn)21說一說判斷正誤1.函數(shù)f(x)=x+為奇函數(shù).2.函數(shù)f(x)=x2,x[-1,1)為偶函數(shù).3.函數(shù)y=f(x)在定義域R上是奇函數(shù),且在(-,0]上是遞增的,則f(x)在[0,+)上也是遞增的.4.函數(shù)y=f(x)在定義域R上是偶函數(shù),且在(-,0]上是遞減的,則f(x)在[0,+)上也是遞減的.說一說判斷正誤1.函數(shù)f(x)=x+為奇函數(shù).2.函數(shù)f(x22例1如果函數(shù)是冪函數(shù)，且在區(qū)間（0，+∞）內(nèi)是減函數(shù)，求滿足條件的實(shí)數(shù)m的集合。解:依題意,得解方程,得m=2或m=-1檢驗(yàn):當(dāng)m=2時(shí),函數(shù)為符合題意.當(dāng)m=-1時(shí),函數(shù)為不合題意,舍去.所以m=2例1解:依題意,得解方程,得m=2或m=-1檢驗(yàn):當(dāng)m=2時(shí)23例2.利用單調(diào)性判斷下列各值的大小。（1）5.20.8與5.30.8（2）0.20.3與0.30.3(3)解:(1)y=x0.8在(0,+∞)內(nèi)是增函數(shù),∵5.2<5.3∴5.20.8<5.30.8(2)y=x0.3在(0,+∞)內(nèi)是增函數(shù)∵0.2<0.3∴0.20.3<0.30.3(3)y=x-2/5在(0,+∞)內(nèi)是減函數(shù)∵2.5<2.7∴2.5-2/5>2.7-2/5例2.利用單調(diào)性判斷下列各值的大小。（1）5.20.8與5.24證明冪函數(shù)在［0，+∞）上是增函數(shù).復(fù)習(xí)用定義證明函數(shù)的單調(diào)性的步驟:(1).設(shè)x1,x2是某個(gè)區(qū)間上任意二值，且x1＜x2;(2).作差f(x1)－f(x2)，變形;(3).判斷f(x1)－f(x2)的符號(hào)；(4).下結(jié)論.例3證明:任取所以冪函數(shù)在［0，+∞）上是增函數(shù).證明冪函數(shù)在［0，+∞）上是增函數(shù).復(fù)習(xí)用定義證明函數(shù)的單調(diào)25作差法:若給出的函數(shù)是有根號(hào)的式子,往往采用有理化的方式。作差法:若給出的函數(shù)是有根號(hào)的式子,往往采用有理化的方式。26冪函數(shù)定義五個(gè)特殊冪函數(shù)圖象基本性質(zhì)本節(jié)知識(shí)結(jié)構(gòu):課堂小結(jié)：冪函數(shù)定義五個(gè)特殊冪函數(shù)圖象基本性質(zhì)本節(jié)知識(shí)結(jié)構(gòu):課堂小結(jié)：27人教A版數(shù)學(xué)必修一23冪函數(shù)課件128高中數(shù)學(xué)課件燦若寒星整理制作高中數(shù)學(xué)課件燦若寒星整理制作29第二章基本初等函數(shù)（I）2.3冪函數(shù)第二章基本初等函數(shù)（I）30(1)如果張紅購買了每千克1元的蔬菜w千克,那么她需要支付P=______w元(2)如果正方形的邊長(zhǎng)為a,那么正方形的面積S=____(3)如果立方體的邊長(zhǎng)為a,那么立方體的體積V=____(5)如果某人ts內(nèi)騎車行進(jìn)1km,那么他騎車的平均速度v=______________是____的函數(shù)a2a3V是a的函數(shù)t?1km/sv是t的函數(shù)我們先來看幾個(gè)具體的問題:(4)如果一個(gè)正方形場(chǎng)地的面積為S,那么正方形的邊長(zhǎng)_________a是S的函數(shù)以上問題中的函數(shù)具有什么共同特征?思考:Pwy=xy=x2y=x3y=xy=x-1____是____的函數(shù)Sa(1)如果張紅購買了每千克1元的蔬菜w千克,那么她需要支付P31他們有以下共同特點(diǎn)：(1)都是函數(shù)；(3)均是以自變量為底的冪；（4）自變量前的系數(shù)為1。(2)指數(shù)為常數(shù).他們有以下共同特點(diǎn)：(1)都是函數(shù)；(3)均是以自變量為底的32一般地，函數(shù)叫做冪函數(shù)(powerfunction)，其中x為自變量，為常數(shù)。[定義:]問題:你能說出冪函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的區(qū)別嗎?注意:冪函數(shù)的解析式必須是y=ｘＫ的形式，其特征可歸納為“兩個(gè)1:系數(shù)為１，只有１項(xiàng)”．指數(shù)函數(shù)：解析式，底數(shù)為常數(shù)a，a>0且a≠1，指數(shù)為自變量x；冪函數(shù)：解析式，底數(shù)為自變量x，指數(shù)為常數(shù)α，α∈R；一般地，函數(shù)叫做冪函數(shù)(powerfunction)，33判斷下列函數(shù)是否為冪函數(shù).(1)y=x4(3)y=-x2(5)y=2x(6)y=x3+2判一判判斷下列函數(shù)是否為冪函數(shù).(1)y=x4(3)y=-x2(534下面研究?jī)绾瘮?shù)在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)作出這六個(gè)冪函數(shù)的圖象.結(jié)合圖象，研究性質(zhì)：定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、過定點(diǎn)的情況等。研究y=x下面研究?jī)绾瘮?shù)在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)作出這結(jié)合圖象，研究性質(zhì)35x…-3-2-10123……-3-2-10123……9410149……-27-8-101827……\\\01……-1/3-1/2-1\11/21/3…y=xx…-3-2-10123……-3-2-10123……941036人教A版數(shù)學(xué)必修一23冪函數(shù)課件137x-3-2-10123y=x29410149x-3-2-10123y=x2941014938人教A版數(shù)學(xué)必修一23冪函數(shù)課件139x-3-2-10123y=x3-27-8-101827x-3-2-10123y=x3-27-8-10182740x0124012x012401241人教A版數(shù)學(xué)必修一23冪函數(shù)課件142x-3-2-1123x-3-2-112343人教A版數(shù)學(xué)必修一23冪函數(shù)課件144人教A版數(shù)學(xué)必修一23冪函數(shù)課件145在第一象限內(nèi),函數(shù)圖象的變化趨勢(shì)與指數(shù)有什么關(guān)系?在第一象限內(nèi)，當(dāng)k>0時(shí)，圖象隨x增大而上升。當(dāng)k<0時(shí)，圖象隨x增大而下降。在第一象限內(nèi),函數(shù)圖象的變化趨勢(shì)與指數(shù)有什么關(guān)系?在第一象限46不管指數(shù)是多少,圖象都經(jīng)過哪個(gè)定點(diǎn)?在第一象限內(nèi)，當(dāng)k>0時(shí)，圖象隨x增大而上升。當(dāng)k<0時(shí)，圖象隨x增大而下降。圖象都經(jīng)過點(diǎn)（1，1）K>0時(shí),圖象還都過點(diǎn)(0,0)點(diǎn)不管指數(shù)是多少,圖象都經(jīng)過哪個(gè)定點(diǎn)?在第一象限內(nèi)，圖象都經(jīng)過47y=xy=x2y=x3y=xy=x-1定義域值域奇偶性單調(diào)性公共點(diǎn)奇偶奇非奇非偶奇(1,1)RRR{x|x≠0}［0,+∞）RR{y|y≠0}［0,+∞）［0,+∞）在R上增在（-∞，0)上減，觀察冪函數(shù)圖象，將你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論寫在下表:在R上增在［0，+∞）上增，在（-∞，0]上減,在［0，+∞）上增，在(0，+∞)上減y=xy=x2y=xy=x-1定義域值域奇偶性單調(diào)性公共點(diǎn)奇48(1)所有的冪函數(shù)在(0,+∞)都有定義，并且圖象都通過點(diǎn)(1,1);(2)如果α＞０，則冪函數(shù)圖象過原點(diǎn)，并且在區(qū)間[0,+∞)上是增函數(shù)；(3)如果α＜０，則冪函數(shù)圖象在區(qū)間(0,+∞)上是減函數(shù)；(4)當(dāng)α為奇數(shù)時(shí)，冪函數(shù)為奇函數(shù)；當(dāng)α為偶數(shù)時(shí)，冪函數(shù)為偶函數(shù)．冪函數(shù)的性質(zhì)(1)所有的冪函數(shù)在(0,+∞)都有定義，并且圖象都通過點(diǎn)49說一說判斷正誤1.函數(shù)f(x)=x+為奇函數(shù).2.函數(shù)f(x)=x2,x[-1,1)為偶函數(shù).3.函數(shù)y=f(x)在定義域R上是奇函數(shù),且在(-,0]上是遞增的,則f(x)在[0,+)上也是遞增的.4.函數(shù)y=f(x)在定義域R上是偶函數(shù),且在(-,0]上是遞減的,則f(x)在[0,+)上也是遞減的.說一說判斷正誤1.函數(shù)f(x)=x+為奇函數(shù).2.函數(shù)f(x50例1如果函數(shù)是冪函數(shù)，且在區(qū)間（0，+∞）內(nèi)是減函數(shù)，求滿足條件的實(shí)數(shù)m的集合。解:依題意,得解方程,得m=2或m=-1檢驗(yàn):當(dāng)m=2時(shí),函數(shù)為符合題意.當(dāng)m=-1時(shí),函數(shù)為不合題意,舍去.所以m=2例1解:依題意,得解方程,得m=2或m=-1檢驗(yàn):當(dāng)m=2時(shí)51例2.