2018-2019學(xué)年福建省龍巖市永定區(qū)金豐片九年級(jí)上第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷【含答案】

福建省龍巖市永定區(qū)金豐片九年級(jí)（上）第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題4分，共40分）1．方程x2=4的解是（）A．x1=4，x2=﹣4 B．x1=x2=2 C．x1=2，x2=﹣2 D．x1=1，x22．下列四個(gè)圖形中，不是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．3．拋物線y=（x﹣2）2+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．（2，3） B．（﹣2，3） C．（2，﹣3） D．（﹣2，﹣3）4．已知點(diǎn)P（﹣b，2）與點(diǎn)Q（3，2a）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)，則a、b的值分別是（）A．﹣1、3 B．1、﹣3 C．﹣1、﹣3 5．一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的根的情況是（）A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 C．沒(méi)有實(shí)數(shù)根 D．無(wú)法確定6．正五邊形繞著它的中心旋轉(zhuǎn)后與它本身重合，最小的旋轉(zhuǎn)角度數(shù)是（）A．36° B．54° C．72° D．108°7．某班同學(xué)畢業(yè)時(shí)都將自己的照片向全班其他同學(xué)各送一張表示留念，全班共送1035張照片，如果全班有x名同學(xué)，根據(jù)題意，列出方程為（）A．x（x+1）=1035 B．x（x﹣1）=1035×2 C．x（x﹣1）=1035 D．2x（x+1）=10358．若A（﹣6，y1），B（﹣3，y2），C（1，y3）為二次函數(shù)y=x2﹣1圖象上的三點(diǎn)，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是（）A．y3＜y2＜y1 B．y2＜y3＜y1 C．y3＜y1＜y2 D．y2＜y1＜y9．已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c中，y與x的部分對(duì)應(yīng)值如下：x1.11.21.31.41.51.6y﹣1.59﹣1.16﹣0.71﹣0.240.250.76則一元二次方程ax2+bx+c=0的一個(gè)解x滿足條件（）A．1.2＜x＜1.3 B．1.3＜x＜1.4 C．1.4＜x＜1.5 D．1.5＜x＜10．二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，則在下列各式子：①abc＞0；②a+b+c＞0；③a+c＞b；④2a+b=0；⑤△=b2﹣4ac＜0中成立式子（）A．②④⑤ B．②③⑤ C．①②④ D．①③④二、填空題（每題4分，共24分）11．若（m﹣2）﹣mx+1=0是一元二次方程，則m的值為．12．一元二次方程（a+1）x2﹣ax+a2=1的一個(gè)根為0，則a=．13．將拋物線：y=x2﹣2x向上平移3個(gè)單位，再向右平移4個(gè)單位得到的拋物線是．14．如圖，△ODC是由△OAB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)40°后得到的圖形，若點(diǎn)D恰好落在AB上，且∠AOC=105°，則∠C的度數(shù)是．15．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)P0的坐標(biāo)為（2，0），將點(diǎn)P0繞著原點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°得點(diǎn)P1，延長(zhǎng)OP1到點(diǎn)P2，使OP2=2OP1，再將點(diǎn)P2繞著原點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°得點(diǎn)P3，則點(diǎn)P3的坐標(biāo)是．16．如圖，是拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的一部分，已知拋物線的對(duì)稱軸為x=2，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)是（﹣1，0），則方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根是．三、解答題（共86分）17．（8分）解方程（1）2x2﹣4x=﹣1（2）3x（2x+1）=4x+2．18．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)為A（﹣3，﹣2），B（﹣5，3），C（0，4）．（1）以C為旋轉(zhuǎn)中心，將△ABC繞C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，畫出旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)的△A1B1C1，寫出點(diǎn)A1（2）求出（1）中點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)B1所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)（結(jié)果保留根號(hào)和π）．19．（8分）已知拋物線y=ax2﹣bx+3經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，2），B（2，3）．（1）求此拋物線的函數(shù)解析式．（2）判斷點(diǎn)B（﹣1，﹣4）是否在此拋物線上．20．（8分）已知：如圖，在△ABC中，∠B=90°，AB=5cm，BC=7cm．點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿AB邊向點(diǎn)B以1cm/s的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿BC邊向點(diǎn)C以2cm/s的速度移動(dòng)．（1）如果P，Q分別從A，B同時(shí)出發(fā)，那么幾秒后，△PBQ的面積等于6cm2？（2）在（1）中，△PQB的面積能否等于8cm2？說(shuō)明理由．21．（8分）二次函數(shù)y=ax2+2x﹣1與直線y=2x﹣3交于點(diǎn)P（1，b）．（1）求出此二次函數(shù)的解析式；（2）求此二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)，并指出x取何值時(shí)，該函數(shù)的y隨x的增大而減小．22．（10分）如圖，在△ABC中，AB=AC，若將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°得到△EFC，連接AF、BE．（1）求證：四邊形ABEF是平行四邊形；（2）當(dāng)∠ABC為多少度時(shí)，四邊形ABEF為矩形？請(qǐng)說(shuō)明理由．23．（10分）某賓館客房部有60個(gè)房間供游客居住，當(dāng)每個(gè)房間的定價(jià)為每天200元時(shí)，房間可以住滿．當(dāng)每個(gè)房間每天的定價(jià)每增加10元時(shí)，就會(huì)有一個(gè)房間空閑．對(duì)有游客入住的房間，賓館需對(duì)每個(gè)房間每天支出20元的各種費(fèi)用．設(shè)每個(gè)房間每天的定價(jià)增加x元．求：（1）房間每天的入住量y（間）關(guān)于x（元）的函數(shù)關(guān)系式；（2）該賓館每天的房間收費(fèi)p（元）關(guān)于x（元）的函數(shù)關(guān)系式；（3）該賓館客房部每天的利潤(rùn)w（元）關(guān)于x（元）的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)每個(gè)房間的定價(jià)為每天多少元時(shí)，w有最大值？最大值是多少？24．（12分）如圖，在ABCD中，AB=1，BC=，對(duì)角線AC，BD交于O點(diǎn)，將直線AC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，分別交于BC，AD于點(diǎn)E，F(xiàn)．（1）證明：當(dāng)旋轉(zhuǎn)角為時(shí)，四邊形ABEF是平行四邊形；（2）在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，四邊形BEDF可能是菱形嗎？如果不可能，請(qǐng)說(shuō)明理由；如果可能，說(shuō)明理由并求出此時(shí)AC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)的度數(shù)．25．（14分）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=﹣x2﹣2x+3與x軸交于A，B兩點(diǎn)（A在B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為D．（1）請(qǐng)直接寫出點(diǎn)A，C，D的坐標(biāo)；（2）如圖（1），在x軸上找一點(diǎn)E，使得△CDE的周長(zhǎng)最小，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；（3）如圖（2），F(xiàn)為直線AC上的動(dòng)點(diǎn)，在拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得△AFP為等腰直角三角形？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

福建省龍巖市永定區(qū)金豐片九年級(jí)（上）第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷答案與試題解析一、選擇題（每題4分，共40分）1．方程x2=4的解是（）A．x1=4，x2=﹣4 B．x1=x2=2 C．x1=2，x2=﹣2 D．x1=1，x2【分析】直接開平方法求解可得．解：∵x2=4，∴x=2或x=﹣2，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查解一元二次方程的能力，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開平方法、因式分解法、公式法、配方法，結(jié)合方程的特點(diǎn)選擇合適、簡(jiǎn)便的方法是解題的關(guān)鍵．2．下列四個(gè)圖形中，不是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念求解．解：A、是中心對(duì)稱圖形．故錯(cuò)誤；B、是中心對(duì)稱圖形．故錯(cuò)誤；C、不是中心對(duì)稱圖形．故正確；D、是中心對(duì)稱圖形．故錯(cuò)誤．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了中心對(duì)稱圖形的概念，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．3．拋物線y=（x﹣2）2+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．（2，3） B．（﹣2，3） C．（2，﹣3） D．（﹣2，﹣3）【分析】已知解析式為頂點(diǎn)式，可直接根據(jù)頂點(diǎn)式的坐標(biāo)特點(diǎn)，求頂點(diǎn)坐標(biāo)，從而得出對(duì)稱軸．解：y=（x﹣2）2+3是拋物線的頂點(diǎn)式方程，根據(jù)頂點(diǎn)式的坐標(biāo)特點(diǎn)可知，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，3）．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是熟記：頂點(diǎn)式y(tǒng)=a（x﹣h）2+k，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（h，k），對(duì)稱軸是x=h．4．已知點(diǎn)P（﹣b，2）與點(diǎn)Q（3，2a）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)，則a、b的值分別是（）A．﹣1、3 B．1、﹣3 C．﹣1、﹣3 【分析】讓兩個(gè)橫坐標(biāo)相加得0，縱坐標(biāo)相加得0即可求得a，b的值．解：∵P（﹣b，2）與點(diǎn)Q（3，2a）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)，∴﹣b+3=0，2+2a=0，解得a=﹣1，b=3，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】用到的知識(shí)點(diǎn)為：兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，這兩點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)均互為相反數(shù)；互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)和為0．5．一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的根的情況是（）A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 C．沒(méi)有實(shí)數(shù)根 D．無(wú)法確定【分析】把a(bǔ)=1，b=﹣2，c=﹣1代入△=b2﹣4ac，然后計(jì)算△，最后根據(jù)計(jì)算結(jié)果判斷方程根的情況．解：∵a=1，b=﹣2，c=﹣1，∴△b2﹣4ac=4+4=8，∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c為常數(shù)）的根的判別式△=b2﹣4ac．當(dāng)△＞0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．6．正五邊形繞著它的中心旋轉(zhuǎn)后與它本身重合，最小的旋轉(zhuǎn)角度數(shù)是（）A．36° B．54° C．72° D．108°【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的定義，最小旋轉(zhuǎn)角即為正五邊形的中心角．解：正五邊形繞著它的中心旋轉(zhuǎn)后與它本身重合，最小的旋轉(zhuǎn)角度數(shù)是=72度．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】考查圖形的旋轉(zhuǎn)與重合，理解旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形的定義是解決本題的關(guān)鍵．【鏈接】旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形的概念：把一個(gè)圖形繞著一個(gè)定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度后，與初始圖形重合，這種圖形叫做旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，這個(gè)定點(diǎn)叫做旋轉(zhuǎn)對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)的角度叫做旋轉(zhuǎn)角．7．某班同學(xué)畢業(yè)時(shí)都將自己的照片向全班其他同學(xué)各送一張表示留念，全班共送1035張照片，如果全班有x名同學(xué)，根據(jù)題意，列出方程為（）A．x（x+1）=1035 B．x（x﹣1）=1035×2 C．x（x﹣1）=1035 D．2x（x+1）=1035【分析】如果全班有x名同學(xué)，那么每名同學(xué)要送出（x﹣1）張，共有x名學(xué)生，那么總共送的張數(shù)應(yīng)該是x（x﹣1）張，即可列出方程．解：∵全班有x名同學(xué)，∴每名同學(xué)要送出（x﹣1）張；又∵是互送照片，∴總共送的張數(shù)應(yīng)該是x（x﹣1）=1035．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查一元二次方程在實(shí)際生活中的應(yīng)用．計(jì)算全班共送多少?gòu)?，首先確定一個(gè)人送出多少?gòu)埵墙忸}關(guān)鍵．8．若A（﹣6，y1），B（﹣3，y2），C（1，y3）為二次函數(shù)y=x2﹣1圖象上的三點(diǎn)，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是（）A．y3＜y2＜y1 B．y2＜y3＜y1 C．y3＜y1＜y2 D．y2＜y1＜y【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出y1、y2、y3的值，比較后即可得出結(jié)論．解：∵A（﹣6，y1）、B（﹣3，y2）、C（1，y3）為二次函數(shù)y=x2﹣1圖象上的三點(diǎn)，∴y1=35，y2=8，y3=0，∴y3＜y2＜y1．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，利用二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出y1、y2、y3的值是解題的關(guān)鍵．9．已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c中，y與x的部分對(duì)應(yīng)值如下：x1.11.21.31.41.51.6y﹣1.59﹣1.16﹣0.71﹣0.240.250.76則一元二次方程ax2+bx+c=0的一個(gè)解x滿足條件（）A．1.2＜x＜1.3 B．1.3＜x＜1.4 C．1.4＜x＜1.5 D．1.5＜x＜【分析】仔細(xì)看表，可發(fā)現(xiàn)y的值﹣0.24和0.25最接近0，再看對(duì)應(yīng)的x的值即可得．解：由表可以看出，當(dāng)x取1.4與1.5之間的某個(gè)數(shù)時(shí)，y=0，即這個(gè)數(shù)是ax2+bx+c=0的一個(gè)根．a(chǎn)x2+bx+c=0的一個(gè)解x的取值范圍為1.4＜x＜1.5．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了同學(xué)們的估算能力，對(duì)題目的正確估算是建立在對(duì)二次函數(shù)圖象和一元二次方程關(guān)系正確理解的基礎(chǔ)上的．10．二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，則在下列各式子：①abc＞0；②a+b+c＞0；③a+c＞b；④2a+b=0；⑤△=b2﹣4ac＜0中成立式子（）A．②④⑤ B．②③⑤ C．①②④ D．①③④【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，利用數(shù)形結(jié)合的思想一一判斷即可；解：∵拋物線的開口向上，∴a＞0，∵對(duì)稱軸在y軸的右側(cè)，∴a，b異號(hào)，∴b＜0，∵拋物線交y軸于負(fù)半軸，∴c＜0，∴abc＞0，故①正確，∵x=1時(shí)，y＜0，∴a+b+c＜0，故②錯(cuò)誤，∵x=﹣1時(shí)，y＞0，∴a﹣b+c＞0，∴a+c＞b，故③正確，∵對(duì)稱性x=1，∴﹣=1，∴2a+b=0，故④正確，∵拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，∴△=b2﹣4ac＞0，故⑤錯(cuò)誤，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，學(xué)會(huì)利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．二、填空題（每題4分，共24分）11．若（m﹣2）﹣mx+1=0是一元二次方程，則m的值為﹣2．【分析】本題根據(jù)一元二次方程的定義求解．一元二次方程必須滿足兩個(gè)條件：（1）未知數(shù)的最高次數(shù)是2；（2）二次項(xiàng)系數(shù)不為0．由這兩個(gè)條件得到相應(yīng)的關(guān)系式，再求解即可．解：根據(jù)題意得：，解得：m=﹣2．故答案是：﹣2．【點(diǎn)評(píng)】本題利用了一元二次方程的概念．只有一個(gè)未知數(shù)且未知數(shù)最高次數(shù)為2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=0（且a≠0）．特別要注意a≠0的條件．這是在做題過(guò)程中容易忽視的知識(shí)點(diǎn)．12．一元二次方程（a+1）x2﹣ax+a2=1的一個(gè)根為0，則a=1．【分析】根據(jù)一元二次方程的定義和一元二次方程的解的定義得到a+1≠0且a2﹣1=0，然后解不等式和方程即可得到a的值．解：∵一元二次方程（a+1）x2﹣ax+a2=1的一個(gè)根為0，∴a+1≠0且a2=1，∴a=1．故1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的定義：含一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)為2的整式方程叫一元二次方程，其一般式為ax2+bx+c=0（a≠0）．也考查了一元二次方程的解的定義．13．將拋物線：y=x2﹣2x向上平移3個(gè)單位，再向右平移4個(gè)單位得到的拋物線是y=（x﹣5）2+2或y=x2﹣10x+27．【分析】先將拋物線的解析式化為頂點(diǎn)式，然后根據(jù)平移規(guī)律平移即可得到解析式．解：y=x2﹣2x=（x﹣1）2﹣1，根據(jù)平移規(guī)律，向上平移3個(gè)單位，再向右平移4個(gè)單位得到的拋物線是：y=（x﹣5）2+2，將頂點(diǎn)式展開得，y=x2﹣10x+27．故y=（x﹣5）2+2或y=x2﹣10x+27．【點(diǎn)評(píng)】主要考查的是函數(shù)圖象的平移，用平移規(guī)律“左加右減，上加下減”直接代入函數(shù)解析式求得平移后的函數(shù)解析式．14．如圖，△ODC是由△OAB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)40°后得到的圖形，若點(diǎn)D恰好落在AB上，且∠AOC=105°，則∠C的度數(shù)是45°．【分析】先根據(jù)∠AOC的度數(shù)和∠BOC的度數(shù)，可得∠AOB的度數(shù)，再根據(jù)△AOD中，AO=DO，可得∠A的度數(shù)，進(jìn)而得出△ABO中∠B的度數(shù)，可得∠C的度數(shù)．解：∵∠AOC的度數(shù)為105°，由旋轉(zhuǎn)可得∠AOD=∠BOC=40°，∴∠AOB=105°﹣40°=65°，∵△AOD中，AO=DO，∴∠A=（180°﹣40°）=70°，∴△ABO中，∠B=180°﹣70°﹣65°=45°，由旋轉(zhuǎn)可得，∠C=∠B=45°，故45°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需要的條件，利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)解答．15．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)P0的坐標(biāo)為（2，0），將點(diǎn)P0繞著原點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°得點(diǎn)P1，延長(zhǎng)OP1到點(diǎn)P2，使OP2=2OP1，再將點(diǎn)P2繞著原點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°得點(diǎn)P3，則點(diǎn)P3的坐標(biāo)是（﹣2，2）．【分析】利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到OP2=2OP1=OP3=4，∠xOP2=∠P2OP3=60°，作P3H⊥x軸于H，利用含30度的直角三角形求出OH、P3H，從而得到P3點(diǎn)坐標(biāo)．解：如圖，∵點(diǎn)P0的坐標(biāo)為（2，0），∴OP0=OP1=2，∵將點(diǎn)P0繞著原點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°得點(diǎn)P1，延長(zhǎng)OP1到點(diǎn)P2，使OP2=2OP1，再將點(diǎn)P2繞著原點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°得點(diǎn)P3，∴OP2=2OP1=OP3=4，∠xOP2=∠P2OP3=60°，作P3H⊥x軸于H，OH=OP3=2，P3H=OH=2，∴P3（﹣2，2）．故答案為（﹣2，2）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化：圖形或點(diǎn)旋轉(zhuǎn)之后要結(jié)合旋轉(zhuǎn)的角度和圖形的特殊性質(zhì)來(lái)求出旋轉(zhuǎn)后的點(diǎn)的坐標(biāo)．常見的是旋轉(zhuǎn)特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．16．如圖，是拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的一部分，已知拋物線的對(duì)稱軸為x=2，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)是（﹣1，0），則方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根是x1=﹣1，x2=5．【分析】根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱性求出拋物線與x軸的另一交點(diǎn)，然后根據(jù)二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系寫出即可．解：∵拋物線的對(duì)稱軸為x=2，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)是（﹣1，0），∴拋物線與x軸的另一交點(diǎn)是（5，0），∴方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根是x1=﹣1，x2=5．故x1=﹣1，x2=5．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)，一元二次方程與二次函數(shù)的關(guān)系，難點(diǎn)在于熟練掌握二次函數(shù)的對(duì)稱性確定出與x軸的另一交點(diǎn)坐標(biāo)．三、解答題（共86分）17．（8分）解方程（1）2x2﹣4x=﹣1（2）3x（2x+1）=4x+2．【分析】（1）利用配方法解方程．配方法解一元二次方程，解題時(shí)要注意解題步驟的準(zhǔn)確應(yīng)用，把左邊配成完全平方式，右邊化為常數(shù)；（2）先移項(xiàng)，然后提取公因式（2x+1）進(jìn)行因式分解，再來(lái)解方程即可．解：（1）2x2﹣4x=﹣1，x2﹣2x=﹣，x2﹣2x+1=﹣+1，（x﹣1）2=，x﹣1=±x=；（2）方程整理得：3x（2x+1）﹣2（2x+1）=0，分解因式得：（3x﹣2）（2x+1）=0，可得3x﹣2=0或2x+1=0，解得：x1=，x2=﹣．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了配方法解一元二次方程，用配方法解一元二次方程的步驟：（1）形如x2+px+q=0型：第一步移項(xiàng)，把常數(shù)項(xiàng)移到右邊；第二步配方，左右兩邊加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方；第三步左邊寫成完全平方式；第四步，直接開方即可．（2）形如ax2+bx+c=0型，方程兩邊同時(shí)除以二次項(xiàng)系數(shù)，即化成x2+px+q=0，然后配方．18．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)為A（﹣3，﹣2），B（﹣5，3），C（0，4）．（1）以C為旋轉(zhuǎn)中心，將△ABC繞C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，畫出旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)的△A1B1C1，寫出點(diǎn)A1（2）求出（1）中點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)B1所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)（結(jié)果保留根號(hào)和π）．【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)圖形的作法，畫出△A1B1C1（2）根據(jù)弧長(zhǎng)公式可求點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)B1所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)．解：（1）如圖：∴點(diǎn)A1的坐標(biāo)（6，1）（2）點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)B1所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)==【點(diǎn)評(píng)】本題考查了作圖﹣旋轉(zhuǎn)變換，解題的關(guān)鍵是熟練掌握旋轉(zhuǎn)變換的定義和性質(zhì)及弧長(zhǎng)公式．19．（8分）已知拋物線y=ax2﹣bx+3經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，2），B（2，3）．（1）求此拋物線的函數(shù)解析式．（2）判斷點(diǎn)B（﹣1，﹣4）是否在此拋物線上．【分析】（1）利用待定系數(shù)法求出拋物線的解析式即可解決問(wèn)題；（2）求出x=﹣1時(shí)的函數(shù)值即可判斷；解：（1）將點(diǎn)A（1，2），B（2，3）代入y=ax2﹣bx+3，得解得，∴拋物線的函數(shù)解析式為y=x2﹣0.5x+3，（2）當(dāng)x=﹣1時(shí)，y=1+0.5+3=4.5≠﹣4，∴點(diǎn)B（﹣1，﹣4）不在此拋物線上．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)、待定系數(shù)法等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型．20．（8分）已知：如圖，在△ABC中，∠B=90°，AB=5cm，BC=7cm．點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿AB邊向點(diǎn)B以1cm/s的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿BC邊向點(diǎn)C以2cm/s的速度移動(dòng)．（1）如果P，Q分別從A，B同時(shí)出發(fā)，那么幾秒后，△PBQ的面積等于6cm2？（2）在（1）中，△PQB的面積能否等于8cm2？說(shuō)明理由．【分析】（1）設(shè)經(jīng)過(guò)x秒鐘，△PBQ的面積等于6cm2，根據(jù)點(diǎn)P從A點(diǎn)開始沿AB邊向點(diǎn)B以1cm/s的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從B點(diǎn)開始沿BC邊向點(diǎn)C以2cm/s的速度移動(dòng)，表示出BP和BQ的長(zhǎng)可列方程求解．（2）通過(guò)判定得到的方程的根的判別式即可判定能否達(dá)到8cm2．解：（1）設(shè)經(jīng)過(guò)x秒以后△PBQ面積為6cm2，則×（5﹣x）×2x=6，整理得：x2﹣5x+6=0，解得：x=2或x=3．答：2或3秒后△PBQ的面積等于6cm2．（2）設(shè)經(jīng)過(guò)x秒以后△PBQ面積為8cm2，則×（5﹣x）×2x=8，整理得：x2﹣5x+8=0，△=25﹣32=﹣7＜0，所以，此方程無(wú)解，故△PQB的面積不能等于8cm2．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，找到關(guān)鍵描述語(yǔ)“△PBQ的面積等于6cm221．（8分）二次函數(shù)y=ax2+2x﹣1與直線y=2x﹣3交于點(diǎn)P（1，b）．（1）求出此二次函數(shù)的解析式；（2）求此二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)，并指出x取何值時(shí)，該函數(shù)的y隨x的增大而減小．【分析】（1）利用待定系數(shù)法即可解決問(wèn)題；（2）利用配方法求出頂點(diǎn)坐標(biāo)即可解決問(wèn)題；解：（1）∵點(diǎn)P（1，b）在直線y=2x﹣3上，∴b=2﹣3=﹣1，∴P（1，﹣1），把P（1，﹣1）代入y=ax2+2x﹣1，得到a=﹣2，∴二次函數(shù)的解析式為y=﹣2x2+2x﹣1．（2）∵y=﹣2（x﹣）2﹣，∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為（，﹣），當(dāng)x＞時(shí)，y隨x的增大而減?。军c(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)、一次函數(shù)的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握待定系數(shù)法，屬于中考常考題型．22．（10分）如圖，在△ABC中，AB=AC，若將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°得到△EFC，連接AF、BE．（1）求證：四邊形ABEF是平行四邊形；（2）當(dāng)∠ABC為多少度時(shí)，四邊形ABEF為矩形？請(qǐng)說(shuō)明理由．【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)得出CA=CE，CB=CF，根據(jù)平行四邊形的判定得出即可；（2）根據(jù)等邊三角形的判定得出△ABC是等邊三角形，求出AE=BF，根據(jù)矩形的判定得出即可．（1）證明：∵將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°得到△EFC，∴△ABC≌△EFC，∴CA=CE，CB=CF，∴四邊形ABEF是平行四邊形；（2）解：當(dāng)∠ABC=60°時(shí)，四邊形ABEF為矩形，理由是：∵∠ABC=60°，AB=AC，∴△ABC是等邊三角形，∴AB=AC=BC，∵CA=CE，CB=CF，∴AE=BF，∵四邊形ABEF是平行四邊形，∴四邊形ABEF是矩形．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和矩形的判定、平行四邊形的判定、等邊三角形的性質(zhì)和判定等知識(shí)點(diǎn)，能綜合運(yùn)用知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵．23．（10分）某賓館客房部有60個(gè)房間供游客居住，當(dāng)每個(gè)房間的定價(jià)為每天200元時(shí)，房間可以住滿．當(dāng)每個(gè)房間每天的定價(jià)每增加10元時(shí)，就會(huì)有一個(gè)房間空閑．對(duì)有游客入住的房間，賓館需對(duì)每個(gè)房間每天支出20元的各種費(fèi)用．設(shè)每個(gè)房間每天的定價(jià)增加x元．求：（1）房間每天的入住量y（間）關(guān)于x（元）的函數(shù)關(guān)系式；（2）該賓館每天的房間收費(fèi)p（元）關(guān)于x（元）的函數(shù)關(guān)系式；（3）該賓館客房部每天的利潤(rùn)w（元）關(guān)于x（元）的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)每個(gè)房間的定價(jià)為每天多少元時(shí)，w有最大值？最大值是多少？【分析】（1）根據(jù)題意可得房間每天的入住量=60個(gè)房間﹣每個(gè)房間每天的定價(jià)增加的錢數(shù)÷10；（2）已知每天定價(jià)增加為x元，則每天要（200+x）元．則賓館每天的房間收費(fèi)=每天的實(shí)際定價(jià)×房間每天的入住量；（3）支出費(fèi)用為20×（60﹣），則利潤(rùn)w=（200+x）（60﹣）﹣20×（60﹣），利用配方法化簡(jiǎn)可求最大值．解：（1）由題意得：y=60﹣（2分）（2）p=（200+x）（60﹣）=﹣+40x+12000（3分）（3）w=（200+x）（60﹣）﹣20×（60﹣）（2分）=﹣+42x+10800=﹣（x﹣210）2+15210當(dāng)x=210時(shí)，w有最大值．此時(shí)，x+200=410，就是說(shuō)，當(dāng)每個(gè)房間的定價(jià)為每天410元時(shí)，w有最大值，且最大值是15210元．【點(diǎn)評(píng)】求二次函數(shù)的最大（?。┲涤腥N方法，第一種可由圖象直接得出，第二種是配方法，第三種是公式法．本題主要考查的是二次函數(shù)的應(yīng)用，難度一般．24．（12分）如圖，在ABCD中，AB=1，BC=，對(duì)角線AC，BD交于O點(diǎn)，將直線AC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，分別交于BC，AD于點(diǎn)E，F(xiàn)．（1）證明：當(dāng)旋轉(zhuǎn)角為90°時(shí)，四邊形ABEF是平行四邊形；（2）在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，四邊形BEDF可能是菱形嗎？如果不可能，請(qǐng)說(shuō)明理由；如果可能，說(shuō)明理由并求出此時(shí)AC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)的度數(shù)．【分析】（1）根據(jù)∠BAC=∠AOF=90°推出AB∥EF，根據(jù)平行四邊形性質(zhì)得出AF∥BE，即可推出四邊形ABEF是平行四邊形；（2）證△DFO≌△BEO，推出OF=OE，得出四邊形BEDF是平行四邊形，根據(jù)勾股定理求出AC，求出OA=AB=1，求出∠AOB=45°，根據(jù)∠AOF=45°，推出EF⊥BD，根據(jù)菱形的判定推出即可．解：（1）結(jié)論：旋轉(zhuǎn)角為90°時(shí)，四邊形ABEF是平行四邊形．理由：∵∠AOF=90°，∠BAO=90°，∴∠BAO=∠AOF，∴AB∥EF，又∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AF∥EB，∴四邊形ABEF是平行四邊形；（2）當(dāng)旋轉(zhuǎn)角∠AOF=45°時(shí)，四邊形BEDF是菱形．理由如下：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，BO=DO，∴∠FDO=∠EBO，∠DFO=∠BEO，在△DFO和△BEO中∵，∴△DFO≌△BEO（AAS），∴OF=OE，∴四邊形BEDF是平行四邊形，∵AB=1，BC=，∴在Rt△BAC中，由勾股定理得：AC=2，∴AO=1=AB，∵∠BAO=90°，∴∠AOB=45°，又∵∠AOF=45°，∴∠BOF=90°，∴BD⊥EF，∴四邊形BEDF是菱形，即在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，四邊形BEDF能是菱形，此時(shí)AC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)的度數(shù)是45°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，平行四邊形的性質(zhì)和判定．菱形的判定等知識(shí)點(diǎn)的綜合運(yùn)用，主要考查學(xué)生綜合運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行推理的能力，此題綜合性比較強(qiáng)，但是一道比較好的題目．25．（14分）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=﹣x2﹣2x+3與x軸交于A，B兩點(diǎn)（A在B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為D．（1）請(qǐng)直接寫出點(diǎn)A，C，D的坐標(biāo)；（2）如圖（1），在x軸上找一點(diǎn)E，使得△CDE的周長(zhǎng)最小，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；（3）如圖（2），F(xiàn)為直線AC上的動(dòng)點(diǎn)，在拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得△AFP為等腰直角三角形？若存在，求出點(diǎn)P的