蘇科版八年級數學上冊《2-4線段、角的對稱性》優(yōu)生輔導專題訓練【含答案】

蘇科版八年級數學上冊《2.4線段、角的對稱性》優(yōu)生輔導專題訓練1．如圖，△ABC中，AB與AC的垂直平分線EF和MN分別交BC于E，N，垂足分別為F，M若∠EAN＝40°，則∠BAC的度數是．2．如圖，BD是△ABC的角平分線，DE⊥AB，垂足為E，AB＝6，BC＝4，DE＝2，則△ABC的面積為．3．如圖點D是△ABC的兩外角平分線的交點，下列說法：①AD＝CD；②AB＝AC；③D到AB、BC所在直線的距離相等；@點D在∠B的平分線上；其中正確的說法的序號是．4．如圖，△ABC中，∠CAB和∠CBA的角平分線交于點P，連接PC，若△PAB、△PBC、△PAC的面積分別為S1、S2、S3，則S1S2+S3．（填“＞”“＜”或“＝”）5．如圖AE是∠CAM的角平分線，點B在射線AM上，DE是線段BC的中垂線交AE于E，過點E作AM的垂線交AM于點F．若∠ACB＝28°，∠EBD＝25°，則∠AED＝°．6．如圖，AD是△ABC的平分線，DF⊥AB于點F，DE＝DG，AG＝16，AE＝8，若S△ADG＝64，則△DEF的面積為．7．如圖，在△ABC中，直線l垂直平分BC，射線m平分∠ABC，且l與m相交于點P，若∠A＝60°，∠ACP＝15°，則∠ABP＝°．8．如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝120°，BC＝12cm，AB的垂直平分線交BC于點M，交AB于點E，AC的垂直平分線交BC于點N，交AC于點F，則MN的長為．9．如圖，已知：∠BAC的平分線與BC的垂直平分線相交于點D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E、F，AB＝6，AC＝3，則BE＝．10．如圖，已知在四邊形ABCD中，∠BCD＝90°，BD平分∠ABC，AB＝6，BC＝9，CD＝4，則四邊形ABCD的面積是．11．如圖，在四邊形ABCD中，AB＝2，BC＝12，CD＝18，E為BC邊中點，若AE平分∠BAD，DE平分∠ADC，∠AED＝120°，則AD的長為．12．如圖，△ABC中，P是角平分線AD，BE的交點．求證：點P在∠C的平分線上．13．已知：如圖，BP、CP分別是△ABC的外角平分線，PM⊥AB于點M，PN⊥AC于點N．求證：PA平分∠MAN．14．如圖，在△ABC中，∠ABC的平分線與∠ACB的外角平分線交于點P，PD⊥AC于點D，PH⊥BA于點H．（1）若PH＝8cm，求點P到直線BC的距離；（2）求證：點P在∠HAC的平分線上．15．已知，在△ABC中，DE垂直平分AB，垂足為點D，交直線BC于點E．MN垂直平分AC，垂足為點M，交直線BC于點N，連接AE，AN．（1）如圖①，若∠BAC＝100°，求∠EAN的大??；（2）如圖②，若∠BAC＝70°，求∠EAN的大??；（3）若∠BAC＝α（α≠90°），用含α的式子表示∠EAN的大?。ㄖ苯訉懗鼋Y果即可）．16．如圖，在四邊形ABCD中，BD所在的直線垂直平分線段AC，過點A作BC的平行線AF交CD于F，延長AB、DC交于點E．求證：（1）AC平分∠EAF；（2）∠FAD＝∠E．17．如圖，在△ABC中，點E是BC邊上的一點，連接AE，BD垂直平分AE，垂足為F，交AC于點D，連接DE．（1）若△ABC的周長為18，△DEC的周長為6，求AB的長．（2）若∠ABC＝30°，∠C＝45°，求∠CDE的度數．18．在△ABC中，AD、CE分別是∠BAC、∠BCA的平分線，AD、CE相交于點F．（1）①如圖（1），當∠B＝60°，∠ACB＝90°，則∠AFC＝；②如圖（2），如果∠ACB不是直角，∠B＝60°時，請問在①中所得的結論是否仍然成立？若成立，請證明；若不成立，請說明理由．（2）如圖（3），在②的條件下，請猜想EF與DF的數量關系，并證明你的猜想．19．如圖所示，在△ABC中，DE、MN是邊AB、AC的垂直平分線，其垂足分別為D、M，分別交BC于E、N，且DE和MN交于點F．（1）若∠B＝20°，求∠BAE的度數；（2）若∠EAN＝40°，求∠F的度數；20．如圖，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD＝CD、BE＝CF．（1）求證：AD平分∠BAC；（2）直接寫出AB+AC與AE之間的等量關系．

答案1．解：EF、MN是邊AB、AC的垂直平分線，∴AE＝BE，AN＝CN，∴∠BAE＝∠B，∠CAN＝∠C，∵∠EAN＝40°，∠B+∠BAE+∠EAN+∠CAN+∠C＝180°，∴∠BAE+∠CAN＝70°，∴∠BAC＝∠BAE+∠CAN+∠EAN＝110°，故110°．2．解：過D點作DH⊥BC于H，如圖，∵BD是△ABC的角平分線，DE⊥AB，DH⊥BC，∴DH＝DE＝2，∴S△ABC＝S△ABD+S△BCD＝×6×2+×4×2＝10．故答案為10．3．解：AD與CD不能確定相等，AB與AC也不能確定相等，所以①②錯誤；作DE⊥BA于E，DF⊥BC于F，DH⊥AC于H，如圖，∵AD平分∠EAC，∴DE＝DH，同理可得DH＝DF，∴DE＝DF，即D到AB、BC所在直線的距離相等，所以③正確；∴點D在∠B的平分線上；所以④正確．故答案為③④．4．解：過P點作PD⊥AB于D，PE⊥BC于E，PF⊥AC于F，如圖，∵∠CAB和∠CBA的角平分線交于點P，∴PD＝PF，PD＝PE，∴PD＝PE＝PF，設PD＝PE＝PF＝t，∵S1＝PD?AB＝?AB，S2+S3＝PE?BC+PF?AC＝?（BC+AC），而AB＜BC+AC，∴S1＜S2+S3．故答案為＜．5．解：連接CE，過E作ER⊥AC于R，CD交ER于Q，AE交BC于O，∵DE是線段BC的中垂線，∴∠EDC＝90°，CE＝BE，∴∠ECB＝∠EBD，∵∠EBD＝25°，∴∠ECB＝25°，∴∠DEB＝∠CED＝90°﹣25°＝65°，∵ER⊥AC，ED⊥BC，∴∠QRC＝∠QDE＝90°，∴∠ACB+∠CQR＝90°，∠EQD+∠QED＝90°，∵∠CQR＝∠EQD，∴∠ACB＝∠QED，∵∠ACB＝28°，∴∠QED＝28°，∵AE平分∠CAM，ER⊥AC，EF⊥AM，∴ER＝EF，在Rt△ERC和Rt△EFB中，，∴Rt△ERC≌Rt△EFB（HL），∴∠EBF＝∠ACE＝∠ACB+∠ECD＝28°+25°＝53°，∵∠EFB＝90°，∴∠BEF＝90°﹣∠EBF＝90°﹣53°＝37°，∴∠REF＝∠RED+∠BED+∠BEF＝28°+65°+37°＝130°，∵∠ARE＝∠AFE＝90°，∴∠CAM＝360°﹣90°﹣90°﹣130°＝50°，∵AE平分∠CAM，∴∠CAE＝CAM＝25°，∴∠DOE＝∠CAE+∠ACB＝25°+28°＝53°，∵ED⊥BC，∴∠EDB＝90°，∴∠AED＝90°﹣∠DOE＝90°﹣53°＝37°，故37．6．解：過D點作DH⊥AC于H，如圖，∵S△ADG＝64，∴×AG×DH＝64，∴DH＝＝8，∵AD是△ABC的平分線，DF⊥AB，DH⊥AC，∵DF＝DH＝8，在Rt△DEF和Rt△DGH中，，∴Rt△DEF≌Rt△DGH（HL），∴EF＝HG，同理可得Rt△ADF≌Rt△ADH，∴AF＝AH，∵EF＝AF﹣AE＝AH﹣AE＝AG﹣HG﹣AE＝16﹣EF﹣8，∴EF＝4，∴S△DEF＝×EF×DF＝×4×8＝16．故答案為16．7．解：設∠ABP＝x，∵BP平分∠ABC，∴∠CBP＝∠ABP＝x，∵直線l垂直平分BC，∴PB＝PC，∴∠PCB＝∠CBP＝x，∴60°+15°+x+x+x＝180°，解得，x＝35°，即∠ABP＝35°，故35．8．解：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵∠A＝120°，∴∠B＝∠C＝30°，連接AM，AN，∵ME是AB的垂直平分線，∴AM＝BM，∠BAM＝∠B＝30°，∴∠CAM＝∠BAC﹣∠BAM＝120°﹣30°＝90°，∴CM＝2AM＝2BM，∴3BM＝BC＝12cm，∵BM＝4cm，同理可得，CN＝4，∴MN＝BC﹣CN﹣BM＝12﹣4﹣4＝4（cm）．故4cm．9．解：連接CD，BD，∵AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DF＝DE，∠F＝∠DEB＝90°，∠ADF＝∠ADE，∴AE＝AF，∵DG是BC的垂直平分線，∴CD＝BD，在Rt△CDF和Rt△BDE中，，∴Rt△CDF≌Rt△BDE（HL），∴BE＝CF，∴AB＝AE+BE＝AF+BE＝AC+CF+BE＝AC+2BE，∵AB＝6，AC＝3，∴BE＝1.5．故1.5．10．解：過點D作DE⊥BA的延長線于點E，如圖所示．∵BD平分∠ABC，∴DE＝DC＝4，∴S四邊形ABCD＝S△ABD+S△BCD，＝AB?DE+BC?CD，＝×6×4+×9×4，＝30．故30．11．解：如圖，在線段AD上截取AF＝AB，DC＝DG，連接EF，EG．∵E是BC的中點，∴BE＝CE＝BC，∵AB＝AF，∠BAE＝∠FAE，EA＝EA，∴△ABE≌△AFE（SAS），同法可證，△DEG≌△DEC（SAS），∴BE＝FE，∠AEB＝∠AEF，CE＝EG，∠CED＝∠GED，∵BE＝CE，∴EF＝EG，∵∠AED＝120°，∠AEB+∠CED＝180°﹣120°＝60°，∴∠AEF+∠GED＝60°，∴∠FEG＝60°，∴△FEG是等邊三角形．∴FG＝GE＝EF＝BC，∵AD＝AF+FG+GD，∴AD＝AB+CD+BC＝2+18+6＝26，故答案為26．12．證明：如圖，過點P作PM⊥AB，PN⊥BC，PQ⊥AC，垂足分別為M、N、Q，∵P在∠BAC的平分線AD上，∴PM＝PQ，P在∠ABC的平分線BE上，∴PM＝PN，∴PQ＝PN，∴點P在∠C的平分線．13．證明：作PD⊥BC于點D，∵BP是△ABC的外角平分線，PM⊥AB，PD⊥BC，∴PM＝PD，同理，PN＝PD，∴PM＝PN，又PM⊥AB，PN⊥AC，∴PA平分∠MAN．14．（1）解：作PQ⊥BE于Q，如圖，∵BP平分∠ABC，∴PH＝PQ＝8，即點P到直線BC的距離為8cm；（2）證明：∵PC平分∠ACE，∴PD＝PQ，而PH＝PQ，∴PD＝PH，∴點P在∠HAC的平分線上．15．解：（1）∵DE垂直平分AB，∴AE＝BE，∴∠BAE＝∠B，同理可得：∠CAN＝∠C，∴∠EAN＝∠BAC﹣∠BAE﹣∠CAN，＝∠BAC﹣（∠B+∠C），在△ABC中，∠B+∠C＝180°﹣∠BAC＝80°，∴∠EAN＝∠BAC﹣（∠BAE+∠CAN）＝100°﹣80°＝20°；（2）∵DE垂直平分AB，∴AE＝BE，∴∠BAE＝∠B，同理可得：∠CAN＝∠C，∴∠EAN＝∠BAE+∠CAN﹣∠BAC，＝（∠B+∠C）﹣∠BAC，在△ABC中，∠B+∠C＝180°﹣∠BAC＝110°，∴∠EAN＝∠BAE+∠CAN﹣∠BAC＝110°﹣70°＝40°；（3）當0°＜α＜90°時，∠EAN＝180°﹣2α；當90°＜α＜180°時，∠EAN＝2α﹣180°．16．證明：（1）∵BD所在的直線垂直平分線段AC，∴BA＝BC，∴∠BAC＝∠BCA，∵BC∥AF，∴∠CAF＝∠BCA，∴∠CAF＝∠BAC，即AC平分∠EAF；（2）∵BD所在的直線垂直平分線段AC，∴DA＝DC，∴∠DAC＝∠DCA，∵∠DCA是△ACE的一個外角，∴∠DCA＝∠E+∠EAC，∴∠E+∠EAC＝∠FAD+∠CAF，∵∠CAF＝∠EAC，∴∠FAD＝∠E．17．解：（1）∵BD是線段AE的垂直平分線，∴AB＝BE，AD＝DE，∵△ABC的周長為18，△DEC的周長為6，∴AB+BE+EC+CD+AD＝18，CD+EC+DE＝CD+CE+AD＝6，∴AB+BE＝18﹣6＝12，∴AB＝6；（2）∵∠ABC＝30°，∠C＝45°，∴∠BAC＝180°﹣30°﹣45°＝105°，在△BAD和△BED中，，∴△BAD≌△BED（SSS），∴∠BED＝∠BAC＝105°，∴∠CDE＝∠BED﹣∠C＝105°﹣45°＝60°．18．解：（1）①∵∠B＝60°，∠ACB＝90°，∴∠BAC＝90°﹣60°＝30°，∵AD、CE分別是∠BAC、∠BCA的平分線，∴∠FAC＝∠BAC＝×30°＝15°，∠FCA＝∠ACB＝×90°＝45°，∴∠AFC＝180°﹣15°﹣45°＝120°；故120°．②∵AD、CE分別是∠BAC、∠BCA的平分線，∴∠FAC+∠FCA＝（∠BAC+∠ACB）＝（180°﹣∠B），∴∠AFC＝180°﹣（∠FAC+∠FCA）＝180°﹣（180°﹣∠B）＝90°+∠B，∵∠B＝60°，∴∠AFC＝90°+×60°＝120°；（2）如圖，過點F作FG⊥BC于G，作FH⊥AB于H，作FM⊥AC于M，∵AD、CE分別是∠BAC、∠BCA的平分線，∴FG＝FH＝FM，∵∠EFH+∠DFH＝120°，