直線與橢圓的位置關(guān)系的判斷

關(guān)于直線與橢圓的位置關(guān)系的判斷第1頁，共17頁，2022年，5月20日，13點(diǎn)21分，星期五問題1：點(diǎn)與橢圓的位置關(guān)系判定：點(diǎn)在橢圓內(nèi)、上、外。例1.橢圓的內(nèi)接三角形有一個(gè)頂點(diǎn)在短軸頂點(diǎn)，而其重心是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，求橢圓的離心率的取值范圍。第2頁，共17頁，2022年，5月20日，13點(diǎn)21分，星期五問題2：直線與橢圓位置關(guān)系種類相交相切相離二個(gè)一個(gè)0個(gè)注意觀察交點(diǎn)個(gè)數(shù)。第3頁，共17頁，2022年，5月20日，13點(diǎn)21分，星期五問題2：直線與橢圓位置關(guān)系判斷方法：已知[1]將直線方程代入橢圓方程，得到x（或y）的一元二次方程[2]計(jì)算一元二次方程的判別式△[3]若△0，說明直線與橢圓相交若△=0，說明直線與橢圓相切若△<0，說明直線與橢圓相離第4頁，共17頁，2022年，5月20日，13點(diǎn)21分，星期五問題2：直線與橢圓的位置關(guān)系判定：由于橢圓是封閉型曲線，直線和橢圓的位置關(guān)系問題直接轉(zhuǎn)化為聯(lián)立方程組，由判別式或?qū)崝?shù)解的情況進(jìn)行判定，利用方程組的實(shí)數(shù)解求交點(diǎn)、切點(diǎn)坐標(biāo)。直線與橢圓的位置關(guān)系有三種：相交、相切和相離。把直線方程代入橢圓方程得到一元二次方程計(jì)算判別式>0=0<0相交相切相離第5頁，共17頁，2022年，5月20日，13點(diǎn)21分，星期五例2、已知直線，橢圓。試問當(dāng)

直線與橢圓(1）相交？（2）相切？（3）相離？取何值時(shí)，問題3：直線與與橢圓相交所得的弦長公式：若直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，則弦長公式：第6頁，共17頁，2022年，5月20日，13點(diǎn)21分，星期五所以，求直線和橢圓相交所得的弦長，只需將直線方程與橢圓方程聯(lián)立，轉(zhuǎn)化為關(guān)于或的一元二次方程形式，通過韋達(dá)定理求得，代入弦長公式計(jì)算即可。注意弦長公式中一定要書寫兩點(diǎn)間距離公式。設(shè)而不求整體化思想第7頁，共17頁，2022年，5月20日，13點(diǎn)21分，星期五特例：橢圓的焦點(diǎn)弦長公式：若過焦點(diǎn)的直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，若過左焦點(diǎn)，則若過右焦點(diǎn)，則；例3、已知斜率為2的直線經(jīng)過橢圓的右焦點(diǎn)，與橢圓相交于A，B兩點(diǎn)，求弦AB的長。第8頁，共17頁，2022年，5月20日，13點(diǎn)21分，星期五問題4：直線方程的設(shè)法問題：直線方程有兩種設(shè)法：①如果已知直線在軸上的截距為，或恒過定點(diǎn)時(shí)，方程設(shè)為，注意對斜率存在或不存在進(jìn)行分類討論。②如果已知直線在軸上的截距為或直線過點(diǎn)時(shí)，方程設(shè)為或，不需要對分類討論，當(dāng)時(shí)直線斜率不存在，當(dāng)時(shí)，直線斜率為問題5：橢圓面積公式：第9頁，共17頁，2022年，5月20日，13點(diǎn)21分，星期五橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1、F2

，過左焦點(diǎn)作直線與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，若△

AB

F2

的面積為16，求直線的方程。例4變：假如直線是過原點(diǎn)，其它條件不變，求直線的方程。xyB（x1,y1）F1F2o（x2,y2）A第10頁，共17頁，2022年，5月20日，13點(diǎn)21分，星期五問題6：解決中點(diǎn)弦問題的兩種方法：①“點(diǎn)差法”：涉及到直線和圓錐曲線相交所得弦的中點(diǎn)問題時(shí)，設(shè)點(diǎn)作差。體現(xiàn)“設(shè)而不求”的數(shù)學(xué)思想。②“韋達(dá)定理法”：聯(lián)立方程組，將直線方程代入橢圓方程，轉(zhuǎn)化為關(guān)于或的一元二次方程形式，通過韋達(dá)定理求得，或，除以2，得中點(diǎn)橫坐標(biāo)或中點(diǎn)縱坐標(biāo)。例5、點(diǎn)為橢圓內(nèi)一定點(diǎn)，過點(diǎn)P作一弦，使此弦在P點(diǎn)被平分，求此弦的方程。第11頁，共17頁，2022年，5月20日，13點(diǎn)21分，星期五問題7：研究直線和橢圓相交的問題時(shí)，必須注意的兩點(diǎn)：①對斜率分類討論；②遇到“直線與橢圓相交于不同兩點(diǎn)A、B”條件時(shí)，這個(gè)隱含條件。必須書寫例6、橢圓的方程為，試確定的取值范圍，使得橢圓上存在兩個(gè)不同的點(diǎn)關(guān)于直線對稱。第12頁，共17頁，2022年，5月20日，13點(diǎn)21分，星期五問題8、橢圓中的最值性問題：（1）．橢圓外有一點(diǎn)，內(nèi)有一點(diǎn)，P為橢圓上任意一點(diǎn)，若要求最小，B

CD（2）．設(shè)，則的最小值是（）BCD則這最小值是（）AA第13頁，共17頁，2022年，5月20日，13點(diǎn)21分，星期五(3)、已知橢圓的右焦點(diǎn)是，點(diǎn)在橢圓內(nèi)，點(diǎn)M是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，求的最大、最小值。上的點(diǎn)，為左右焦點(diǎn)，求的最大、最小值之差是多少？(4)、已知P是橢圓第14頁，共17頁，2022年，5月20日，13點(diǎn)21分，星期五(5)、已知橢圓，直線。橢圓上是否存在一點(diǎn)，它到直線的距離最小？最小距離是多少？(6)、過橢圓x2+2y2=4的左焦點(diǎn)作傾斜角為300的直線，則弦長|AB|=_______,通徑長是_______第15頁，共17頁，2022年，5月20日，13點(diǎn)21分，星期五課后作業(yè)題:已知:直線和橢圓相交于A，B兩點(diǎn)，按照下列條件，求出直線的方程。

（4）直線和軸交于點(diǎn)P,

使F1F2ABP(1)使(2)使線段AB