相似三角形面積問題

關(guān)于相似三角形面積問題第1頁，共20頁，2022年，5月20日，13點(diǎn)30分，星期五知識背景求三角形面積常用方法直接法ahS△=等積法S1S2等比法S1=S2(等底同高)(同底等高)S1S2(同高不同底)第2頁，共20頁，2022年，5月20日，13點(diǎn)30分，星期五(浙教九上P115.2)如圖,DE∥BC,則△ADE與△ABC的相似比是__________,面積之比是_______.ABCDE課本來源“A’字型第3頁，共20頁，2022年，5月20日，13點(diǎn)30分，星期五ABCDE變式一如圖,DE∥BC,DF∥AC,

S△ABC=a,

則則四邊形DFCE的面積為______________.

F第4頁，共20頁，2022年，5月20日，13點(diǎn)30分，星期五ABCABCDE如圖,DE∥FG∥BC,且AD=DF=FB,設(shè)△ABC被分成的三部分的面積分別為S1,S2,S3,求S1:S2:S3.ABCDES1S2S3FG變式二ABCABC第5頁，共20頁，2022年，5月20日，13點(diǎn)30分，星期五1.如圖,平行四邊形ABCD中,AE:EB=2:3,則S△APE:S△CPD=_____________.ABCDEP變式四第6頁，共20頁，2022年，5月20日，13點(diǎn)30分，星期五2.ABCDEP如圖,平行四邊形ABCD中,BE:AB=2:3,

且S△BPE=4,求平行四邊形ABCD的面積.變式五第7頁，共20頁，2022年，5月20日，13點(diǎn)30分，星期五ABCDMEFN變式六如圖,BD是ABCD的對角線,且AE=EF=FC,求S△DMN:S△ACD

.第8頁，共20頁，2022年，5月20日，13點(diǎn)30分，星期五變式七1.如圖,梯形ABCD中,對角線AC、BD相交于點(diǎn)O,設(shè)△OCD,△OAD,△OAB,△OCB的面積分別為S1,S2,S3,S4,且(1)試探求S1,S2,S3,S4之間的數(shù)量關(guān)系.AODCBS1S2S3S4“同高型”第9頁，共20頁，2022年，5月20日，13點(diǎn)30分，星期五變式七1.如圖,梯形ABCD中,對角線AC、BD相交于點(diǎn)O,設(shè)△OCD,△OAD,△OAB,△OCB的面積分別為S1,S2,S3,S4,且(1)試探求S1,S2,S3,S4之間的數(shù)量關(guān)系.AODCBS1S2S3S4“同底等高型”第10頁，共20頁，2022年，5月20日，13點(diǎn)30分，星期五變式八1.如圖,梯形ABCD中,對角線AC、BD相交于點(diǎn)O,設(shè)△OCD,△OAD,△OAB,△OCB的面積分別為S1,S2,S3,S4,且AODCBS1S2S3S4(2)若梯形改為”一般四邊形”,S1,S2,S3,S4之間的等量關(guān)系是否改變?第11頁，共20頁，2022年，5月20日，13點(diǎn)30分，星期五(09孝感中考）.在△ABC內(nèi)任取一點(diǎn)P,過點(diǎn)P作三條直線分別平行于三角形的三邊,這樣所得的三個小三角形的面積分別為S1,S2,S3,且S1=4,S2=9,S3=49,求S△ABC.S1S2S3QGHABCDEFP中考鏈接第12頁，共20頁，2022年，5月20日，13點(diǎn)30分，星期五中考鏈接(08溫州中考題)如圖，點(diǎn)A1、A2、A3、A4在射線OA上，點(diǎn)B1、B2、B3在射線OB上，且A1B1∥A2B2∥A3B3，A2B1∥A3B2∥A4B3，若△A2B1B2，△A3B2B3的面積為1，4，則圖中陰影三角形的面積之和為___________.BOAA1A2A3A4B1B3B214第13頁，共20頁，2022年，5月20日，13點(diǎn)30分，星期五BPMACNO(德州中考)如圖1,在△ABC中,∠A=90°,AB=4,AC=3,M是AB邊上的一動點(diǎn)(不與A、B重合),過M點(diǎn)作MN∥BC交AC于點(diǎn)N,以MN為直徑作⊙O,并在⊙O內(nèi)作內(nèi)接矩形AMPN.設(shè)AM=x,(1)用含x的代數(shù)式表示△MNP的面積.中考鏈接CMNABO(2)如圖2,當(dāng)x為何值時,⊙O與BC相切?OANBCPMO(3)在動點(diǎn)M的運(yùn)動過程中,記△MNP與梯形BCNM重合的面積為y,試求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,并求x為何值時,y的值為最大,最大值為多少?OEF第14頁，共20頁，2022年，5月20日，13點(diǎn)30分，星期五在△ABC中,D為BC邊上的中點(diǎn),E為AC邊上任意一點(diǎn),BE交AD于點(diǎn)O,請?zhí)骄?EOABCDEABCDOBCEADOF競賽鏈接(山東省競賽題)ADOBCE根據(jù)以上規(guī)律,你能求第15頁，共20頁，2022年，5月20日，13點(diǎn)30分，星期五

總結(jié)?1.找到與已知和所求有關(guān)的基本圖形.S1S2S2S12.找到相似三角形及相似比3.利用面積比等于相似比的平方.第16頁，共20頁，2022年，5月20日，13點(diǎn)30分，星期五

總結(jié)?解決A組題的關(guān)鍵:1.找到基本圖形S1S22.找到相似三角形及求出相似比3.利用相似三角形的面積比等于相似比的平方.第17頁，共20頁，2022年，5月20日，13點(diǎn)30分，星期五知識背景2.等積法:等底等高的兩三角形面積相等.1.直接法:根據(jù)三角形的面積公式解題.③相似三角形的面積比等于相似比的平方.3.等比法:將面積比轉(zhuǎn)化為線段比.在相似三角形中求面積的常用方法①等底(或同底)的三角形面積之比等于高之比.②等高(或同高)的三角形面積之比等于對應(yīng)底之比.第18頁，共20頁，2022年，5月2