矩形的定義和性質(zhì)

關(guān)于矩形的定義和性質(zhì)第1頁，共27頁，2022年，5月20日，13點(diǎn)48分，星期五拼一拼

請利用六根火柴首尾連接擺成平行四邊形.

(1)能擺成多少個(gè)不同的平行四邊形？ACBD

(2)在所有這些平行四邊形中，有沒有面積最大的一個(gè)平行四邊形呢？第2頁，共27頁，2022年，5月20日，13點(diǎn)48分，星期五平行四邊形

有一個(gè)角是直角的平行四邊形矩形的定義叫做矩形.有一個(gè)角是直角矩形矩形是特殊的平行四邊形.第3頁，共27頁，2022年，5月20日，13點(diǎn)48分，星期五平行四邊形有一個(gè)角是直角矩形★矩形具有平行四邊形的一切性質(zhì)！觀察思考矩形是平行四邊形的特殊類型矩形與平行四邊形有什么關(guān)系？由此可以知道矩形有些什么性質(zhì)？第4頁，共27頁，2022年，5月20日，13點(diǎn)48分，星期五矩形的對稱性：O中心對稱圖形軸對稱圖形探究1第5頁，共27頁，2022年，5月20日，13點(diǎn)48分，星期五探究2

如圖，當(dāng)□ABCD的一個(gè)角變?yōu)橹苯牵覀冎?，此時(shí)，四邊形變?yōu)橐粋€(gè)矩形。其它三個(gè)角又將會是什么樣的角呢？矩形的四個(gè)角都是直角。猜想：第6頁，共27頁，2022年，5月20日，13點(diǎn)48分，星期五探究3如圖，當(dāng)□ABCD的一個(gè)角變?yōu)橹苯牵覀冎?，此時(shí)，四邊形變?yōu)橐粋€(gè)矩形。它的兩條對角線有什么關(guān)系？猜測：矩形的兩條對角線相等。第7頁，共27頁，2022年，5月20日，13點(diǎn)48分，星期五已知：如圖:四邊形ABCD是矩形，求證：AC=BD

ABCD證明：在矩形ABCD中BC=AD有∠ABC=∠DAB=90°又∵AB=BA∴△ABC≌△BAD∴AC=BD

2：矩形的對角線相等．命題性質(zhì)數(shù)學(xué)語言：∵四邊形ABCD是矩形∴AC=BD第8頁，共27頁，2022年，5月20日，13點(diǎn)48分，星期五邊角對角線對稱性平行四邊形矩形比一比,知關(guān)系對邊平行且相等對角相等鄰角互補(bǔ)對角線互相平分中心對稱圖形對邊平行且相等四個(gè)角為直角對角線互相平分且相等中心對稱圖形軸對稱圖形這是矩形所特有的性質(zhì)O第9頁，共27頁，2022年，5月20日，13點(diǎn)48分，星期五學(xué)以致用矩形的定義和性質(zhì)1.矩形具有而一般平行四邊形不具有的性質(zhì)是（）.A、對角線相等B、對邊相等

C、對角相等D、對角線互相平分2、矩形的一組鄰邊長分別是3cm和4cm，則它的對角線長是

cm.

A5第10頁，共27頁，2022年，5月20日，13點(diǎn)48分，星期五問題:

體育節(jié)中有一投圈游戲,四個(gè)同學(xué)分別站在一個(gè)矩形的四個(gè)頂點(diǎn)處，目標(biāo)物放在對角線的交點(diǎn)處,這樣的隊(duì)形對每個(gè)人公平嗎?為什么？OABCD公平,因?yàn)镺B=OD=OA=OC生活鏈接---投圈游戲第11頁，共27頁，2022年，5月20日，13點(diǎn)48分，星期五OABCD推論：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。OB=AC第12頁，共27頁，2022年，5月20日，13點(diǎn)48分，星期五練一練DCBA┓1.已知△ABC是Rt△,∠ABC=900,BD是斜邊AC上的中線.(1)若BD=3㎝,則AC＝______㎝;(2)若∠C=30°,AB＝5㎝,則AC＝_____㎝,BD＝_____㎝.6510第13頁，共27頁，2022年，5月20日，13點(diǎn)48分，星期五2、已知:四邊形ABCD是矩形（1）.若已知AB=8㎝，AD=6㎝，則AC＝_______㎝OB=_______㎝（2）.若已知∠DOC=120°，AC＝8㎝，則AD=_____cmAB=_____cm5104第14頁，共27頁，2022年，5月20日，13點(diǎn)48分，星期五矩形的四個(gè)角都是直角.※矩形的性質(zhì)1矩形的對角線相等.※矩形的性質(zhì)2※推論直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.矩形定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形.第15頁，共27頁，2022年，5月20日，13點(diǎn)48分，星期五1、已知：如圖，矩形ABCD的兩條對角線相交于點(diǎn)O，∠AOD=120°，AC=8cm，求矩形的邊長.ABOCD解：在矩形ABCD中，∵∠AOD=120°∴∠AOB=60°∵OA=OB∴△AOB為等邊三角形∴AB=OA=AC=4cm在Rt△ABC中，BC===第16頁，共27頁，2022年，5月20日，13點(diǎn)48分，星期五OEDCAB2、如圖：矩形ABCD的兩條對角線相交于點(diǎn)O，CE∥OB交AB的延長線于點(diǎn)E，試證明AC與CE的大小關(guān)系。第17頁，共27頁，2022年，5月20日，13點(diǎn)48分，星期五證明：∵四邊形ABCD是矩形,∴AC=BD,AB//DC,

∵CE//OB,AB//DC,∴四邊形BECD是平行四邊形,

∴CE=BD,∵AC=BD,CE=BD,∴AC=CE.

第18頁，共27頁，2022年，5月20日，13點(diǎn)48分，星期五新課程P32矩形的定義和性質(zhì)1、在矩形ABCD中,對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，下列說法錯誤的是_____A、∠ABC=90°B、AC=BDC、OA=OBD、OA=ADADCBOD第19頁，共27頁，2022年，5月20日，13點(diǎn)48分，星期五新課程P32矩形的定義和性質(zhì)2、在矩形ABCD中,

AC=2AB,則∠AOB的大小是_____A、30°B、45°C、60°D、90°ADCBOC第20頁，共27頁，2022年，5月20日，13點(diǎn)48分，星期五DCBA┓3.在Rt△ABC中，CD是斜邊AB的中線，且CD=4，則AB的長為____A、4B、6C、8D、10C第21頁，共27頁，2022年，5月20日，13點(diǎn)48分，星期五4、如圖，矩形紙片ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，現(xiàn)將其沿AE對折，使得點(diǎn)B落在邊AD上的點(diǎn)B1處，折痕與邊BC交于點(diǎn)E，則CE的長為（）A．6cmB．4cmC．2cmD．1cmC第22頁，共27頁，2022年，5月20日，13點(diǎn)48分，星期五新課程P32矩形的定義和性質(zhì)5、已知矩形的一條對角線為10,兩條對角線的一個(gè)夾角為120°，則矩形的邊長分別為_____，_____，_____，_____，ADCBO55第23頁，共27頁，2022年，5月20日，13點(diǎn)48分，星期五6、如圖，矩形ABCD中，AC與BD交于點(diǎn)O，BE⊥AC于E，CF⊥BD于F，求證：BE=CF。證明：∵四邊形ABCD為矩形，∴AC=BD，則BO=CO，∵BE⊥AC于E，CF⊥BD于F，∴∠BEO=∠CFO=90°，又∵∠BOE=∠COF，∴△BOE≌△COF（ASA）∴BE=CF第24頁，共27頁，2022年，5月20日，13點(diǎn)48分，星期五7、已知：如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)，連接BE、BD、DE．

求證：∠1=∠2證明：在△ABC中，

∵∠ABC=90°，點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)∴BE=AC同理：DE=AC∴BE=DE∴∠1=∠2第2