魯教版(五四制)七年級上冊數(shù)學課件1函數(shù)(魯教版七年級上·五四制)

初中數(shù)學課件

金戈鐵騎整理制作初中數(shù)學課件

金戈鐵騎整理制作1第六章一次函數(shù)

1函數(shù)燦若寒星第六章一次函數(shù)燦若寒星2一、函數(shù)概念的構(gòu)建探究：一輛汽車以60km/h的速度勻速行駛，行駛里程為skm，行駛時間為th.請同學們根據(jù)題意填寫下表：t/h12345s/km燦若寒星一、函數(shù)概念的構(gòu)建t/h12345s/km燦若寒星3試用含t的式子表示s.______【歸納】從計算結(jié)果完全可以看出，每給出一個t的值，都有_____的一個s的值與其對應，所以在這兩個變量中，__是自變量，__是因變量.【點撥】對于兩個變量s與t，實際上滿足s=60t，每給出一個t的值，就相應地有一個s的值與它對應.s=60t惟一ts燦若寒星試用含t的式子表示s.______s=60t惟一ts燦若寒星4二、函數(shù)的概念1.一般地，在某個變化過程中，有兩個變量x和y.如果給定一個x值，相應地就______________，那么我們稱y是x的函數(shù).其中__是自變量，__是因變量.2.對于兩個變量之間的函數(shù)關系，可以采用不同的表示方法，從本節(jié)課的例題、課堂練習中可以大致地歸納出三種，分別是：_______、_______、_________.確定了一個y值xy圖象法列表法關系式法燦若寒星二、函數(shù)的概念確定了一個y值xy圖象法列表法關系式法燦若寒星5【點撥】函數(shù)不是數(shù)，函數(shù)的本質(zhì)是對應，函數(shù)關系就是變量之間的對應關系，且是一種特殊的對應關系，必須是“對于x的每一個值，y都有惟一的值與之對應”.燦若寒星【點撥】函數(shù)不是數(shù)，函數(shù)的本質(zhì)是對應，函數(shù)關系就是變量之間的6【預習思考】每上6個臺階就升高1m，上升高度h(m)與上臺階數(shù)m(個)之間的函數(shù)關系是什么？提示：h=.理由：因為每上6個臺階就升高1m，那么上m個臺階，就上升m，所以上升高度h(m)與上臺階數(shù)m(個)之間的函數(shù)關系是h=.燦若寒星【預習思考】燦若寒星7知識點1函數(shù)的概念【例1】下列問題中的兩個變量是否是函數(shù)關系？(1)平行四邊形的面積S和它的一邊長x的關系.(2)等腰三角形頂角的度數(shù)y與一個底角的度數(shù)x的關系.燦若寒星知識點1函數(shù)的概念燦若寒星8【解題探究】(1)設邊長為x的邊上的高為h，則該平行四邊形的面積可表示為_____.由上可知其存在___個變量，所以S與x之間_____函數(shù)關系.(2)①等腰三角形的底角為x，那么它的頂角為_________.②則頂角y與底角x之間的關系可表示為___________.由上可知其存在___個變量，所以y與x之間___函數(shù)關系.S=hx不是180°-2xy=180°-2x兩三是燦若寒星【解題探究】(1)設邊長為x的邊上的高為h，則該平行四邊形S9【規(guī)律總結(jié)】理解函數(shù)概念的“三二一”1.三個部分：函數(shù)的概念由三部分組成：“兩個變量”“給定一個x值”“相應地確定一個y值”.2.兩個變量：判斷兩個變量是否有函數(shù)關系不僅是看它們之間是否有關系式存在，更重要地看對于x的每一個確定的值，y是否有惟一確定的值與它對應.3.一一對應：函數(shù)不是數(shù)，它是指某一個變化過程中兩個變量之間的關系.燦若寒星【規(guī)律總結(jié)】燦若寒星10【跟蹤訓練】1.下列各表達式不是表示y與x的函數(shù)關系的是(

)(A)y=3x2

(B)y=10x(C)y=±x(x>0)(D)y=3x+1【解析】選C.選項A，B，D對于x的每一個取值，y都有惟一確定的值與之對應，符合函數(shù)的定義；選項C中，y=±x(x>0)對于x的每一個取值，y有兩個值與之對應，不符合函數(shù)的定義，故不是函數(shù).燦若寒星【跟蹤訓練】燦若寒星112.周長為10cm的長方形的一邊長為acm，則這個長方形的面積S(cm2)與a(cm)之間的函數(shù)關系式是________，其中自變量是________，________是________的函數(shù).【解析】由題意可得該長方形的另一邊長為(5-a)cm，所以長方形的面積S=a(5-a)，則S隨a的變化而變化，所以a是自變量，S是a的函數(shù).答案：S=a(5-a)

a

S

a燦若寒星2.周長為10cm的長方形的一邊長為acm，則這個長方形的面123.如表是某報紙公布的世界人口總數(shù)統(tǒng)計及預測情況：(1)表中有幾個變量？(2)你能將其中某個變量看作是另一個變量的函數(shù)嗎？(3)如果用x表示年份，y表示世界人口總數(shù)，那么隨著x的變化，y的變化趨勢是怎樣的？年份195719741987199920102025世界人口總數(shù)30億40億50億60億70億80億燦若寒星3.如表是某報紙公布的世界人口總數(shù)統(tǒng)計及預測情況：年份19513【解析】(1)表中有兩個變量，一個是年份，另一個是世界人口總數(shù).(2)世界人口總數(shù)是年份的函數(shù).(3)隨著x的增加，y所對應的值在增大.燦若寒星【解析】(1)表中有兩個變量，一個是年份，另一個是世界人口總14知識點2慧眼識圖【例2】(8分)小明同學騎自行車去郊外春游，如圖表示他離家的距離y(km)與所用的時間x(h)之間關系的函數(shù)圖象.(1)根據(jù)圖象回答：小明到達離家最遠的地方需幾小時？此時離家多遠？(2)小明出發(fā)兩個半小時離家多遠？(3)小明出發(fā)多長時間離家12km？燦若寒星知識點2慧眼識圖燦若寒星15【規(guī)范解答】(1)由圖象可知小明到達離家最遠的地方需3小時，此時離家___km.…………………2分(2)小明出發(fā)2h時，離家___km.由于在CD段小明走的路程為___km，時間為__h，故小明這一段的速度為___÷__=15(km/h)，所以15×0.5=7.5(km)，所以7.5+15=22.5(km).所以小明出發(fā)兩個半小時離家22.5km.…4分3015151151燦若寒星【規(guī)范解答】(1)由圖象可知小明到達離家最遠的地方需330116(3)由圖象可以看出小明從出發(fā)到距離家___km有兩個時刻，一是在AB段，二是在___段，故分兩種情況：①因為小明從出發(fā)到出發(fā)1h時，勻速前行，其速度為___÷__=15(km/h)，所以12÷15=0.8(h)，0.8h=48min.………6分②因為小明出發(fā)4h后返回，所以返回時速度為___÷__=15(km/h)，所以(30-12)÷15=1.2(h)，1.2h=1h12min.所以4h+1h12min=5h12min.故小明出發(fā)48min和出發(fā)5h12min時離家都為12km.……8分12EF151302燦若寒星(3)由圖象可以看出小明從出發(fā)到距離家___km有兩個時刻，17【互動探究】例2中兩坐標軸所代表的量的含義是什么？提示：橫軸代表的是時間，單位是小時；縱軸代表的是小明離家的距離，單位是千米.燦若寒星【互動探究】例2中兩坐標軸所代表的量的含義是什么？燦若寒星18【規(guī)律總結(jié)】解決函數(shù)圖象問題三要點1.弄清坐標軸分別表示的具體數(shù)量.2.確定圖象上起止點所表示的意義.3.弄清圖象的變化趨勢與傾斜程度.燦若寒星【規(guī)律總結(jié)】燦若寒星19【跟蹤訓練】4.(2012·日照中考)某洗衣機在洗滌衣服時經(jīng)歷了注水、清洗、排水三個連續(xù)過程(工作前洗衣機內(nèi)無水)，在這三個過程中洗衣機內(nèi)水量y(L)與時間x(min)之間的函數(shù)關系對應的圖象大致為(

)【解析】選D.注水、清洗、排水三個連續(xù)過程中，洗衣機內(nèi)水量注水時是逐漸增多，洗衣時水量保持不變，排水時水量漸漸減少，所以只有選項D中圖象符合要求.燦若寒星【跟蹤訓練】燦若寒星20【高手支招】從實際問題抽象出數(shù)學模型，再利用數(shù)學知識解決實際問題，這種思想叫做數(shù)學建模思想.通過建模，利用各種平面圖形的面積公式、立體圖形的體積公式、利用各種不變的量及等量關系，抽象成數(shù)學問題，是解決此類問題的關鍵.燦若寒星【高手支招】從實際問題抽象出數(shù)學模型，再利用數(shù)學知識解決實際215.(2012·黑河中考)一天晚飯后，小明陪媽媽從家里出去散步，如圖描述了他們散步過程中離家的距離s(m)與散步時間t(min)之間的函數(shù)關系，下面的描述符合他們散步情景的是(

)(A)從家出發(fā)，到了一家書店，看了一會兒書就回家了(B)從家出發(fā)，到了一家書店，看了一會兒書，繼續(xù)向前走了一段，然后回家了燦若寒星5.(2012·黑河中考)一天晚飯后，小明陪燦若寒星22(C)從家出發(fā)，一直散步(沒有停留)，然后回家了(D)從家出發(fā)，散了一會兒步，到了一家書店，看了一會兒書，繼續(xù)向前走了一段，18min后開始返回【解析】選D.A的圖象應為梯形，錯誤；B描述不準確，錯誤；C圖形為上升和下降的兩條折線，錯誤；D符合圖象的特點，正確.燦若寒星(C)從家出發(fā)，一直散步(沒有停留)，然后回家了燦若寒星236.如圖所示的各曲線中表示y是x的函數(shù)的是________(寫出所有滿足條件的序號).燦若寒星6.如圖所示的各曲線中表示y是x的函數(shù)的是________(24【解析】根據(jù)“在某個變化過程中，有兩個變量x和y，如果給定一個x值，相應地就確定了一個y值，那么y是x的函數(shù)”，圖(1)(2)(3)滿足上述條件，圖(4)不滿足，圖(4)中x每取一個值有兩個y值與其對應.答案：(1)(2)(3)燦若寒星【解析】根據(jù)“在某個變化過程中，有兩個變量x和y，如果給定一251.駱駝被稱為“沙漠之舟”，它的體溫隨時間的變化而變化.在這一問題中，自變量是(

)(A)沙漠(B)體溫(C)時間(D)駱駝【解析】選C.駱駝的體溫隨時間的變化而變化，所以自變量是時間.燦若寒星1.駱駝被稱為“沙漠之舟”，它的體溫隨時間的變化而變化.在這262.(2012·武漢中考)甲、乙兩人在直線跑道上同起點、同終點、同方向勻速跑步500m，先到終點的人原地休息.已知甲先出發(fā)2s.在跑步過程中，甲、乙兩人的距離s(m)與乙出發(fā)的時間t(s)之間的關系如圖所示，給出以下結(jié)論：①a=8；②b=92；③c=123.其中正確的是(

)(A)①②③(B)僅有①②(C)僅有①③(D)僅有②③燦若寒星2.(2012·武漢中考)甲、乙兩人在直線燦若寒星27【解析】選A.因為乙出發(fā)時甲行了2s，相距8m，所以甲的速度為8÷2=4(m/s)，因為100s后乙開始休息，所以乙的速度是500÷100=5m/s，因為as后甲乙相遇，所以a=8÷(5-4)=8(s)，即①正確，100s后乙到達終點，甲跑了4×(100+2)=408(m)，所以b=500-408=92(m)，即②正確，甲跑到終點一共需耗時500÷4=125s，所以c=125-2=123s，即③正確.燦若寒星【解析】選A.因為乙出發(fā)時甲行了2s，相距8m，燦若寒星283.一石激起千層浪，一枚石頭投入水中，會在水面上激起一圈圈圓形波紋(這些波紋都是圓且圓的圓心相同).(1)如果圓的半徑為r，面積為S，則S與r之間的關系式是________.(2)當圓的半徑由1cm增加到5cm時，面積增加了________cm2.【解析】(1)根據(jù)圓的面積公式，如果圓的半徑為r，面積為S，則S與r之間的關系式是S=πr2.(2)當圓的半徑由1cm增加到5cm時，面積增加了24πcm2.答案：(1)S=πr2

(2)24π燦若寒星3.一石激起千層浪，一枚石頭投入水中，會在水面上激起一圈圈圓294.某水果批發(fā)市場香蕉的價格如下表：若小強購買香蕉xkg(x大于40kg)付了y元，則y關于x的函數(shù)關系式為________.【解析】因為x>40，此時每千克香蕉6元，所以y=6x(x>40).答案：y=6x(x>40)購買數(shù)(kg)不超過20kg20kg以上但不超過40kg40kg以上每千克價格8元7元6元燦若寒星4.某水果批發(fā)市場香蕉的價格如下表：購買數(shù)不超過20kg以上305.某學校進行往返跑比賽，張佳同學去時以每秒6m的平均速度跑完，回來時以每秒5m的速度跑回起點，時間與速度的變化如圖.(1)張佳共跑了多長時間？(2)哪些時段保持勻速？速度分別是多少？(3)試寫出她在跑步過程中和起點之間的距離s(m)與時間t(s)之間的關系式.燦若寒星5.某學校進行往返跑比賽，張佳燦若寒星31【解析】(1)從圖中可以看出張佳共跑了22s.(2)在0s～10s和10s～22s間保持勻速，速度分別為6m/s和5m/s.(3)在0s～10s之間s=6t；在10s～22s之間s=60-5(t-10)=110-5t.燦若寒星【解析】(1)從圖中可以看出張佳共跑了22s.燦若寒星32燦若寒星燦若寒星33魯教版(五四制)七年級上冊數(shù)學課件第六章1函數(shù)(魯教版七年級上·五四制)初中數(shù)學課件

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金戈鐵騎整理制作35第六章一次函數(shù)

1函數(shù)燦若寒星第六章一次函數(shù)燦若寒星36一、函數(shù)概念的構(gòu)建探究：一輛汽車以60km/h的速度勻速行駛，行駛里程為skm，行駛時間為th.請同學們根據(jù)題意填寫下表：t/h12345s/km燦若寒星一、函數(shù)概念的構(gòu)建t/h12345s/km燦若寒星37試用含t的式子表示s.______【歸納】從計算結(jié)果完全可以看出，每給出一個t的值，都有_____的一個s的值與其對應，所以在這兩個變量中，__是自變量，__是因變量.【點撥】對于兩個變量s與t，實際上滿足s=60t，每給出一個t的值，就相應地有一個s的值與它對應.s=60t惟一ts燦若寒星試用含t的式子表示s.______s=60t惟一ts燦若寒星38二、函數(shù)的概念1.一般地，在某個變化過程中，有兩個變量x和y.如果給定一個x值，相應地就______________，那么我們稱y是x的函數(shù).其中__是自變量，__是因變量.2.對于兩個變量之間的函數(shù)關系，可以采用不同的表示方法，從本節(jié)課的例題、課堂練習中可以大致地歸納出三種，分別是：_______、_______、_________.確定了一個y值xy圖象法列表法關系式法燦若寒星二、函數(shù)的概念確定了一個y值xy圖象法列表法關系式法燦若寒星39【點撥】函數(shù)不是數(shù)，函數(shù)的本質(zhì)是對應，函數(shù)關系就是變量之間的對應關系，且是一種特殊的對應關系，必須是“對于x的每一個值，y都有惟一的值與之對應”.燦若寒星【點撥】函數(shù)不是數(shù)，函數(shù)的本質(zhì)是對應，函數(shù)關系就是變量之間的40【預習思考】每上6個臺階就升高1m，上升高度h(m)與上臺階數(shù)m(個)之間的函數(shù)關系是什么？提示：h=.理由：因為每上6個臺階就升高1m，那么上m個臺階，就上升m，所以上升高度h(m)與上臺階數(shù)m(個)之間的函數(shù)關系是h=.燦若寒星【預習思考】燦若寒星41知識點1函數(shù)的概念【例1】下列問題中的兩個變量是否是函數(shù)關系？(1)平行四邊形的面積S和它的一邊長x的關系.(2)等腰三角形頂角的度數(shù)y與一個底角的度數(shù)x的關系.燦若寒星知識點1函數(shù)的概念燦若寒星42【解題探究】(1)設邊長為x的邊上的高為h，則該平行四邊形的面積可表示為_____.由上可知其存在___個變量，所以S與x之間_____函數(shù)關系.(2)①等腰三角形的底角為x，那么它的頂角為_________.②則頂角y與底角x之間的關系可表示為___________.由上可知其存在___個變量，所以y與x之間___函數(shù)關系.S=hx不是180°-2xy=180°-2x兩三是燦若寒星【解題探究】(1)設邊長為x的邊上的高為h，則該平行四邊形S43【規(guī)律總結(jié)】理解函數(shù)概念的“三二一”1.三個部分：函數(shù)的概念由三部分組成：“兩個變量”“給定一個x值”“相應地確定一個y值”.2.兩個變量：判斷兩個變量是否有函數(shù)關系不僅是看它們之間是否有關系式存在，更重要地看對于x的每一個確定的值，y是否有惟一確定的值與它對應.3.一一對應：函數(shù)不是數(shù)，它是指某一個變化過程中兩個變量之間的關系.燦若寒星【規(guī)律總結(jié)】燦若寒星44【跟蹤訓練】1.下列各表達式不是表示y與x的函數(shù)關系的是(

)(A)y=3x2

(B)y=10x(C)y=±x(x>0)(D)y=3x+1【解析】選C.選項A，B，D對于x的每一個取值，y都有惟一確定的值與之對應，符合函數(shù)的定義；選項C中，y=±x(x>0)對于x的每一個取值，y有兩個值與之對應，不符合函數(shù)的定義，故不是函數(shù).燦若寒星【跟蹤訓練】燦若寒星452.周長為10cm的長方形的一邊長為acm，則這個長方形的面積S(cm2)與a(cm)之間的函數(shù)關系式是________，其中自變量是________，________是________的函數(shù).【解析】由題意可得該長方形的另一邊長為(5-a)cm，所以長方形的面積S=a(5-a)，則S隨a的變化而變化，所以a是自變量，S是a的函數(shù).答案：S=a(5-a)

a

S

a燦若寒星2.周長為10cm的長方形的一邊長為acm，則這個長方形的面463.如表是某報紙公布的世界人口總數(shù)統(tǒng)計及預測情況：(1)表中有幾個變量？(2)你能將其中某個變量看作是另一個變量的函數(shù)嗎？(3)如果用x表示年份，y表示世界人口總數(shù)，那么隨著x的變化，y的變化趨勢是怎樣的？年份195719741987199920102025世界人口總數(shù)30億40億50億60億70億80億燦若寒星3.如表是某報紙公布的世界人口總數(shù)統(tǒng)計及預測情況：年份19547【解析】(1)表中有兩個變量，一個是年份，另一個是世界人口總數(shù).(2)世界人口總數(shù)是年份的函數(shù).(3)隨著x的增加，y所對應的值在增大.燦若寒星【解析】(1)表中有兩個變量，一個是年份，另一個是世界人口總48知識點2慧眼識圖【例2】(8分)小明同學騎自行車去郊外春游，如圖表示他離家的距離y(km)與所用的時間x(h)之間關系的函數(shù)圖象.(1)根據(jù)圖象回答：小明到達離家最遠的地方需幾小時？此時離家多遠？(2)小明出發(fā)兩個半小時離家多遠？(3)小明出發(fā)多長時間離家12km？燦若寒星知識點2慧眼識圖燦若寒星49【規(guī)范解答】(1)由圖象可知小明到達離家最遠的地方需3小時，此時離家___km.…………………2分(2)小明出發(fā)2h時，離家___km.由于在CD段小明走的路程為___km，時間為__h，故小明這一段的速度為___÷__=15(km/h)，所以15×0.5=7.5(km)，所以7.5+15=22.5(km).所以小明出發(fā)兩個半小時離家22.5km.…4分3015151151燦若寒星【規(guī)范解答】(1)由圖象可知小明到達離家最遠的地方需330150(3)由圖象可以看出小明從出發(fā)到距離家___km有兩個時刻，一是在AB段，二是在___段，故分兩種情況：①因為小明從出發(fā)到出發(fā)1h時，勻速前行，其速度為___÷__=15(km/h)，所以12÷15=0.8(h)，0.8h=48min.………6分②因為小明出發(fā)4h后返回，所以返回時速度為___÷__=15(km/h)，所以(30-12)÷15=1.2(h)，1.2h=1h12min.所以4h+1h12min=5h12min.故小明出發(fā)48min和出發(fā)5h12min時離家都為12km.……8分12EF151302燦若寒星(3)由圖象可以看出小明從出發(fā)到距離家___km有兩個時刻，51【互動探究】例2中兩坐標軸所代表的量的含義是什么？提示：橫軸代表的是時間，單位是小時；縱軸代表的是小明離家的距離，單位是千米.燦若寒星【互動探究】例2中兩坐標軸所代表的量的含義是什么？燦若寒星52【規(guī)律總結(jié)】解決函數(shù)圖象問題三要點1.弄清坐標軸分別表示的具體數(shù)量.2.確定圖象上起止點所表示的意義.3.弄清圖象的變化趨勢與傾斜程度.燦若寒星【規(guī)律總結(jié)】燦若寒星53【跟蹤訓練】4.(2012·日照中考)某洗衣機在洗滌衣服時經(jīng)歷了注水、清洗、排水三個連續(xù)過程(工作前洗衣機內(nèi)無水)，在這三個過程中洗衣機內(nèi)水量y(L)與時間x(min)之間的函數(shù)關系對應的圖象大致為(

)【解析】選D.注水、清洗、排水三個連續(xù)過程中，洗衣機內(nèi)水量注水時是逐漸增多，洗衣時水量保持不變，排水時水量漸漸減少，所以只有選項D中圖象符合要求.燦若寒星【跟蹤訓練】燦若寒星54【高手支招】從實際問題抽象出數(shù)學模型，再利用數(shù)學知識解決實際問題，這種思想叫做數(shù)學建模思想.通過建模，利用各種平面圖形的面積公式、立體圖形的體積公式、利用各種不變的量及等量關系，抽象成數(shù)學問題，是解決此類問題的關鍵.燦若寒星【高手支招】從實際問題抽象出數(shù)學模型，再利用數(shù)學知識解決實際555.(2012·黑河中考)一天晚飯后，小明陪媽媽從家里出去散步，如圖描述了他們散步過程中離家的距離s(m)與散步時間t(min)之間的函數(shù)關系，下面的描述符合他們散步情景的是(

)(A)從家出發(fā)，到了一家書店，看了一會兒書就回家了(B)從家出發(fā)，到了一家書店，看了一會兒書，繼續(xù)向前走了一段，然后回家了燦若寒星5.(2012·黑河中考)一天晚飯后，小明陪燦若寒星56(C)從家出發(fā)，一直散步(沒有停留)，然后回家了(D)從家出發(fā)，散了一會兒步，到了一家書店，看了一會兒書，繼續(xù)向前走了一段，18min后開始返回【解析】選D.A的圖象應為梯形，錯誤；B描述不準確，錯誤；C圖形為上升和下降的兩條折線，錯誤；D符合圖象的特點，正確.燦若寒星(C)從家出發(fā)，一直散步(沒有停留)，然后回家了燦若寒星576.如圖所示的各曲線中表示y是x的函數(shù)的是________(寫出所有滿足條件的序號).燦若寒星6.如圖所示的各曲線中表示y是x的函數(shù)的是________(58【解析】根據(jù)“在某個變化過程中，有兩個變量x和y，如果給定一個x值，相應地就確定了一個y值，那么y是x的函數(shù)”，圖(1)(2)(3)滿足上述條件，圖(4)不滿足，圖(4)中x每取一個值有兩個y值與其對應.答案：(1)(2)(3)燦若寒星【解析】根據(jù)“在某個變化過程中，有兩個變量x和y，如果給定一591.駱駝被稱為“沙漠之舟”，它的體溫隨時間的變化而變化.在這一問題中，自變量是(

)(A)沙漠(B)體溫(C)時間(D)駱駝【解析】選C.駱駝的體溫隨時間的變化而變化，所以自變量是時間.燦若寒星1.駱駝被稱為“沙漠之舟”，它的體溫隨時間的變化而變化.在這602.(2012·武漢中考)甲、乙兩人在直線跑道上同起點、同終點、同方向勻速跑步500m，先到終點的人原地休息.已知甲先出發(fā)2s.在跑步過程中，甲、乙兩人的距離s(m)與乙出發(fā)的時間t(s)之間的關系如圖所示，給出以下結(jié)論：①a=8；②b=92；③c=123.其中正確的是(

)(A)①②③(B)僅有①②(C)僅有①③(D)僅有②③燦若寒星2.(2012·武漢中考)甲、乙兩人在直線燦若寒星61【解析