二次函數(shù)復(fù)習(xí)課件

第一課時(shí)二次函數(shù)復(fù)習(xí)創(chuàng)作：章冬梅第一課時(shí)二次函數(shù)復(fù)習(xí)創(chuàng)作：章冬梅11.復(fù)習(xí)二次函數(shù)的定義練習(xí)：1、y=-x2，y=2x2-2/x，y=100-5x2，y=3x2-2x3+5,其中是二次函數(shù)的有____個(gè)。一般地，如果y=ax2+bx+c(a，b，c是常數(shù)，a≠0)，那么，y叫做x的二次函數(shù)。

(1)a≠0.(2)最高次數(shù)為2.

(3)代數(shù)式一定是整式2定義要點(diǎn)：1.復(fù)習(xí)二次函數(shù)的定義練習(xí)：一般地，如果y=ax221.函數(shù)（其中a、b、c為常數(shù)），當(dāng)a、b、c滿足什么條件時(shí)，（1）它是二次函數(shù)；（2）它是一次函數(shù)；（3）它是正比例函數(shù)；當(dāng)時(shí)，是二次函數(shù)；當(dāng)時(shí)，是一次函數(shù)；當(dāng)時(shí)，是正比例函數(shù)；考考你1.函數(shù)32.函數(shù)當(dāng)m取何值時(shí)，（1）它是二次函數(shù)？（2）它是反比例函數(shù)？（1）若是二次函數(shù)，則且∴當(dāng)時(shí)，是二次函數(shù)。（2）若是反比例函數(shù)，則且∴當(dāng)時(shí)，是反比例函數(shù)。3.當(dāng)m=______時(shí),函數(shù)y=(m-1)χ-2χ+1是二次函數(shù)？考考你2.函數(shù)4例1：二次函數(shù)y=x2-x-6的圖象頂點(diǎn)坐標(biāo)是________對(duì)稱軸是_________。（—，-—）125

24x=—12畫二次函數(shù)的大致圖象:①畫對(duì)稱軸②確定頂點(diǎn)③確定與y軸的交點(diǎn)④確定與x軸的交點(diǎn)⑤確定與y軸交點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱的點(diǎn)⑥連線x=—12（—，-—）125

24(0,-6)(-2,0)(3,0)0xy(1,-6)怎樣畫二次函數(shù)的圖象例1：二次函數(shù)y=x2-x-6的圖象頂點(diǎn)坐標(biāo)是_______5（—，-—）125

24x=—12x=—12（—，-—）125

24(0,-6)(-2,0)(3,0)0xy(1,-6)增減性:當(dāng)時(shí),y隨x的增大而減小當(dāng)時(shí),y隨x的增大而增大最值:當(dāng)時(shí),y有最值,是小函數(shù)值y的正負(fù)性:當(dāng)時(shí),y>0當(dāng)時(shí),y=0當(dāng)時(shí),y<0x<-2或x>3x=-2或x=3-2<x<3例1：二次函數(shù)y=x2-x-6的圖象頂點(diǎn)坐標(biāo)是_____對(duì)稱軸是______。數(shù)形結(jié)合研究圖象性質(zhì)（—，-—）12524x=—12x=—12（—，-—）1262.復(fù)習(xí)二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱軸位置開(kāi)口方向增減性最值y=ax2+bx+c(a>0)y=ax2+bx+c(a<0)由a,b和c的符號(hào)確定由a,b和c的符號(hào)確定a>0,開(kāi)口向上a<0,開(kāi)口向下在對(duì)稱軸的左側(cè),y隨著x的增大而減小.在對(duì)稱軸的右側(cè),y隨著x的增大而增大.在對(duì)稱軸的左側(cè),y隨著x的增大而增大.在對(duì)稱軸的右側(cè),y隨著x的增大而減小.

xy0xy0(0,c)(0,c)2.復(fù)習(xí)二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱軸位置開(kāi)口方向72、二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸方程為（）A、（1，-2），x＝1B、（1，2)，x＝1C、（-1，-2），x＝-1D、（-1，2），x＝-1DA1、拋物線的對(duì)稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是（）A、y軸，（０，-4）B、x＝３，（０，４）C、x軸，（０，０）D、y軸，（０，３）考考你2、二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸8例1.函數(shù)的開(kāi)口方向________，頂點(diǎn)是_______________,對(duì)稱軸是__________,當(dāng)x

時(shí),y隨x的增大而減小。當(dāng)x

時(shí),y有最

為

.

向上＜－１＝－１小數(shù)形結(jié)合研究圖象性質(zhì)例1.函數(shù)的開(kāi)口方向_____9鞏固練習(xí):1、填空：（1）二次函數(shù)y=x2-x-6的圖象頂點(diǎn)坐標(biāo)是___________對(duì)稱軸是_________。（—，-—）125

24x=—12(2)二次函數(shù)y=x2+2x+1寫成頂點(diǎn)式為：__________，對(duì)稱軸為_(kāi)____，頂點(diǎn)為_(kāi)_____12y=(x+2)2-112x=-2(-2，-1)(3)已知二次函數(shù)y=-x2+bx-5的圖象的頂點(diǎn)在y軸上，則b=___。120鞏固練習(xí):1、填空：（—，-—）12524x=—1210鞏固練習(xí):1、填空：（4）拋物線y=-2x2+4x與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是___________（5）已知函數(shù)y=—x2-x-4，當(dāng)函數(shù)值y隨x的增大而減小時(shí)，x的取值范圍是___________（6）二次函數(shù)y=mx2-3x+2m-m2的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，則m=____。12（0，0）（2，0）x<12(7)已知拋物線y=x2–8x+c的頂點(diǎn)在x軸上,則c=＿＿＿＿.16鞏固練習(xí):1、填空：12（0，0）（2，0）x<12(7)已112.選擇拋物線y=x2-4x+3的對(duì)稱軸是_____________.A直線x=1B直線x=-1C直線x=2D直線x=-2(2)拋物線y=3x2-1的________________A開(kāi)口向上,有最高點(diǎn)B開(kāi)口向上,有最低點(diǎn)C開(kāi)口向下,有最高點(diǎn)D開(kāi)口向下,有最低點(diǎn)(3)若y=ax2+bx+c(a0)與軸交于點(diǎn)A(2,0),B(4,0),則對(duì)稱軸是_______A直線x=2B直線x=4C直線x=3D直線x=-3(4)若y=ax2+bx+c(a0)與軸交于點(diǎn)A(2,m),B(4,m),則對(duì)稱軸是_______A直線x=3B直線x=4C直線x=-3D直線x=2cBCA鞏固練習(xí):2.選擇cBCA鞏固練習(xí):12例2.已知拋物線y＝x2-mx+m-1.(1)若拋物線經(jīng)過(guò)坐標(biāo)系原點(diǎn)，則m______；(2)若拋物線與y軸交于正半軸，則m______；

(3)若拋物線的對(duì)稱軸為y軸，則m______;(4)若拋物線與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，則m______.

=1＞1=2=0數(shù)形結(jié)合研究圖象性質(zhì)例3.不論x為何值時(shí)，函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的值永遠(yuǎn)為正的條件是_____________a>0,b2-4ac<0

例2.已知拋物線y＝x2-mx+m-1.=1＞1=13例4、求拋物線①與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo);②與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)間的距離.③x取何值時(shí)，y＞0?-316(-1,8)-1數(shù)形結(jié)合研究圖象性質(zhì)例4、求拋物線-316(-1,8)-1數(shù)形結(jié)14例5.已知拋物線y=ax2+bx+c與拋物線y=-x2-3x+7的形狀相同,頂點(diǎn)在直線x=1上,且頂點(diǎn)到x軸的距離為5,請(qǐng)寫出滿足此條件的拋物線的解析式.解:拋物線y=ax2+bx+c與拋物線y=-x2-3x+7的形狀相同a=1或-1又頂點(diǎn)在直線x=1上,且頂點(diǎn)到x軸的距離為5,頂點(diǎn)為(1,5)或(1,-5)所以其解析式為:(1)y=(x-1)2+5(2)y=(x-1)2-5(3)y=-(x-1)2+5(4)y=-(x-1)2-5展開(kāi)成一般式即可.小結(jié):一般地,拋物線y=ax2與y=±a(x-h)2+k形狀相同,位置不同。數(shù)形結(jié)合研究圖象性質(zhì)例5.已知拋物線y=ax2+bx+c與拋物線y=-x2-3x15教材P101頁(yè)牛刀小試第1、2、3題課后作業(yè)教材P100頁(yè)實(shí)戰(zhàn)運(yùn)用第1題教材P101頁(yè)牛刀小試第1、2、3題課后作業(yè)教材P100頁(yè)實(shí)16第二課時(shí)二次函數(shù)復(fù)習(xí)第二課時(shí)二次函數(shù)復(fù)習(xí)17二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和x軸交點(diǎn)有三種情況:(1)有兩個(gè)交點(diǎn)(2)有一個(gè)交點(diǎn)(3)沒(méi)有交點(diǎn)b2–4ac>0b2–4ac=0b2–4ac<0若拋物線y=ax2+bx+c與x軸有交點(diǎn),則b2–4ac≥03.二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和x軸交點(diǎn)有三種情況:b218判別式：b2-4ac二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）圖象一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根xyO與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)（x1，0）（x2，0）有兩個(gè)不同的解x=x1，x=x2b2-4ac＞0xyO與x軸有唯一個(gè)交點(diǎn)有兩個(gè)相等的解x1=x2=b2-4ac=0xyO與x軸沒(méi)有交點(diǎn)沒(méi)有實(shí)數(shù)根b2-4ac＜0判別式：二次函數(shù)圖象一元二次方程ax2+bx+c=0xyO與19基礎(chǔ)練習(xí):1.不與x軸相交的拋物線是()Ay=2x2–3By=-2x2+3Cy=-x2–3xDy=-2(x+1)2-32.若拋物線y=ax2+bx+c,當(dāng)a>0,c<0時(shí),圖象與x軸交點(diǎn)情況是()A無(wú)交點(diǎn)B只有一個(gè)交點(diǎn)C有兩個(gè)交點(diǎn)D不能確定DC考考你基礎(chǔ)練習(xí):1.不與x軸相交的拋物線是()2.若拋物線y20例(1)如果關(guān)于x的一元二次方程x2-2x+m=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,則m=＿＿＿＿,此時(shí)拋物線y=x2-2x+m與x軸有_____個(gè)交點(diǎn).11(2)一元二次方程3x2+x-10=0的兩個(gè)根是x1=-2,x2=5/3,那么二次函數(shù)y=3x2+x-10與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是＿_(dá)______＿＿＿.（-2、0）（5/3、0）應(yīng)用新知例(1)如果關(guān)于x的一元二次方程x2-2x+m=0有21(1)一元二次方程ax2+bx+c=0的兩個(gè)根為x1,x2,則拋物線y=ax2+bx+c與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是(x1,0),(x2,0)小結(jié)（2）拋物線Y=ax2+bx+c與X軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（X1,0)(X2,0)，則一元二次方程ax2+bx+c=0的兩根為X1,X2韋達(dá)定理:X1+X2=-b/aX1X2=c/a(1)一元二次方程ax2+bx+c=0的兩個(gè)根為x1222、已知拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)（h,k），通常設(shè)拋物線解析式為_(kāi)______________3、已知拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)(x1,0)、(x2,0),或者已知方程ax2+bx+c=0的兩根為x1,x2,則通常設(shè)解析式為_(kāi)____________1、已知拋物線上的任意三點(diǎn)，通常設(shè)解析式為_(kāi)_______________y=ax2+bx+c(a≠0)y=a(x-h)2+k(a≠0)y=a(x-x1)(x-x2)

(a≠0)4.求拋物線解析式的三種方法2、已知拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)（h,k），通常設(shè)拋物線解析式為_(kāi)_23一般式：y=ax2+bx+c兩根式：y=a(x-x1)(x-x2)頂點(diǎn)式：y=a(x-h)2+k解：設(shè)所求的二次函數(shù)為y=ax2+bx+c由條件得：a-b+c=10a+b+c=44a+2b+c=7解方程得：因此：所求二次函數(shù)是：a=2,b=-3,c=5y=2x2-3x+5例1.已知一個(gè)二次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)（－1,10）、（1,4）、（2,7）三點(diǎn)，求這個(gè)函數(shù)的解析式？oxy例題精講4.求拋物線解析式的三種方法一般式：y=ax2+bx+c兩根式：頂點(diǎn)式：解：設(shè)所求的二24例題精講解：設(shè)所求的二次函數(shù)為y=a(x＋1)2-3由條件得：例2.已知拋物線的頂點(diǎn)為（－1，－3），與軸交點(diǎn)為（0，－5）求拋物線的解析式？yox點(diǎn)(0,-5)在拋物線上a-3=-5,得a=-2故所求的拋物線解析式為y=－2(x＋1)2-3即：y=－2x2-4x－5一般式：y=ax2+bx+c兩根式：y=a(x-x1)(x-x2)頂點(diǎn)式：y=a(x-h)2+k4.求拋物線解析式的三種方法例題精講解：設(shè)所求的二次函數(shù)為y=a(x＋1)2-3由條件25解：設(shè)所求的二次函數(shù)為y=a(x＋1)(x－1）由條件得：例3.已知拋物線與X軸交于A（－1，0）,B（1,0）并經(jīng)過(guò)點(diǎn)M（0,1）,求拋物線的解析式？yox點(diǎn)M(0,1)在拋物線上所以：a(0+1)(0-1)=1得：a=-1故所求的拋物線解析式為y=-(x＋1)(x-1)即：y=－x2+1一般式：y=ax2+bx+c兩根式：y=a(x-x1)(x-x2)頂點(diǎn)式：y=a(x-h)2+k例題精講4.求拋物線解析式的三種方法解：設(shè)所求的二次函數(shù)為y=a(x＋1)(x－1）由條件得：26練習(xí)1根據(jù)下列條件，求二次函數(shù)的解析式。(1)、圖象經(jīng)過(guò)(0，0)，(1，-2)，(2，3)三點(diǎn)；(2)、圖象的頂點(diǎn)(2，3)，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)(3，1)；(3)、圖象經(jīng)過(guò)(0，0)，(12，0)，且最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)是3。練習(xí)1(1)、圖象經(jīng)過(guò)(0，0)，(1，-2)，(2，271、選擇合適的方法，求下列二次函數(shù)的解析式。（2）拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（6，-2），且與X軸的一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是8。（1）拋物線經(jīng)過(guò)（2，0）（0，-2）（-1，0）三點(diǎn)。能力訓(xùn)練（3）拋物線的最大值為4，方程ax2+bx+c=0的兩根為0或2。1、選擇合適的方法，求下列二次函數(shù)的解析式。（2）拋物線的頂28課堂小結(jié)求二次函數(shù)解析式的一般方法：已知圖象上三點(diǎn)或三對(duì)的對(duì)應(yīng)值，通常選擇一般式已知圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸和最值，通常選擇頂點(diǎn)式已知圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫x1、x2，通常選擇兩根式確定二次函數(shù)的解析式時(shí)，應(yīng)該根據(jù)條件的特點(diǎn)，恰當(dāng)?shù)剡x用一種函數(shù)表達(dá)式，課堂小結(jié)求二次函數(shù)解析式的一般方法：已知圖象上三點(diǎn)或29教材P101頁(yè)牛刀小試第4題課后作業(yè)教材P100頁(yè)實(shí)戰(zhàn)運(yùn)用第3題教材P116頁(yè)第16題1、一個(gè)二次函數(shù)，當(dāng)自變量x=-3時(shí)，函數(shù)值y=2；當(dāng)自變量x=-1時(shí)，函數(shù)值y=-1；當(dāng)自變量x=1時(shí)，函數(shù)值y=3，求這個(gè)二次函數(shù)的解析式？2、已知拋物線與X軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是、，與Y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是-3，求這個(gè)拋物線的解析式？教材P114頁(yè)牛刀小試第2、4、5題教材P101頁(yè)牛刀小試第4題課后作業(yè)教材P100頁(yè)實(shí)戰(zhàn)運(yùn)用第30第三課時(shí)二次函數(shù)復(fù)習(xí)第三課時(shí)二次函數(shù)復(fù)習(xí)315.a，b，c，△符號(hào)的確定aa,bc△a決定開(kāi)口方向：a＞０時(shí)開(kāi)口向上，a＜０時(shí)開(kāi)口向下a、b同時(shí)決定對(duì)稱軸位置：a、b同號(hào)時(shí)對(duì)稱軸在y軸左側(cè)

a、b異號(hào)時(shí)對(duì)稱軸在y軸右側(cè)

b＝０時(shí)對(duì)稱軸是y軸c決定拋物線與y軸的交點(diǎn)：c＞０時(shí)拋物線交于y軸的正半軸c＝０時(shí)拋物線過(guò)原點(diǎn)c＜０時(shí)拋物線交于y軸的負(fù)半軸△決定拋物線與x軸的交點(diǎn)：△＞０時(shí)拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)

△＝０時(shí)拋物線與x軸有一個(gè)交點(diǎn)△＜０時(shí)拋物線與x軸沒(méi)有交點(diǎn)(上正、下負(fù)）(左同、右異)

(上正、下負(fù))△=

b2-4ac

5.a，b，c，△符號(hào)的確定aa,bc△a決定開(kāi)32xy１、二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示，則a、b、c的符號(hào)為（）A、a<0,b>0,c>0B、a<0,b>0,c<0C、a<0,b<0,c>0D、a<0,b<0,c<0xy2、二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示，則a、b、c的符號(hào)為（）A、a>0,b>0,c=0B、a<0,b>0,c=0C、a<0,b<0,c<0D、a>0,b<0,c=0xy3、二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示，則a、b、c、△的符號(hào)為（）A、a>0,b=0,c>0,△>0B、a<0,b>0,c<0,△=0C、a>0,b=0,c<0,△>0D、a<0,b=0,c<0,△<0BACooo練習(xí)：熟練掌握a，b，c，△與拋物線圖象的關(guān)系(上正、下負(fù)）(左同、右異)

·c考考你xy１、二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖xy334.拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)和二、三、四象限，判斷a、b、c的符號(hào)情況：a

0,b

0,c

0.

xyo<=<5.拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn),且它的頂點(diǎn)在第三象限，則a、b、c滿足的條件是：a

0,b

0,c

0.xyo>=6.二次函數(shù)y=ax2+bx+c中，如果a>0，b<0，c<0，那么這個(gè)二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)必在第

象限先根據(jù)題目的要求畫出函數(shù)的草圖，再根據(jù)圖象以及性質(zhì)確定結(jié)果（數(shù)形結(jié)合的思想）xy四>練習(xí)：考考你4.拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)和xy34-2例1：二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的幾個(gè)特例：1）、當(dāng)x=1時(shí)，2）、當(dāng)x=-1時(shí)，3）、當(dāng)x=2時(shí)，4）、當(dāng)x=-2時(shí)，y=

y=y=y=6）、2a+b

0.

xyo1-12＞０

＜０＞０

＜０＞5）、b2-4ac

0.

＞a+b+ca-b+c4a+2b+c4a-2b+c-2例1：二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的幾個(gè)特例：35例2：

二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則在下列各不等式中成立的個(gè)數(shù)是____________1-10xy①abc<0②a+b+c<0③a+c>b④2a+b=0⑤開(kāi)口方向:向上a>0;向下a<0對(duì)稱軸:在y軸右側(cè)a、b異號(hào);在y軸左側(cè)a、b同號(hào)與y軸的交點(diǎn):在y軸正半軸c>0;在y軸負(fù)半軸c<0與x軸的交點(diǎn):兩個(gè)不同b2-4ac>0;唯一b2-4ac=0;沒(méi)有b2-4ac<0a+b+c由當(dāng)x=1時(shí)的點(diǎn)的位置決定;a-b+c由當(dāng)x=-1時(shí)的點(diǎn)的位置決定例2：二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則在下列36已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，下列結(jié)論：⑴a+b+c=0⑵a-b+c﹥0⑶abc﹥0⑷b=2a其中正確的結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)Dx-110y要點(diǎn)：尋求思路時(shí)，要著重觀察拋物線的開(kāi)口方向，對(duì)稱軸，頂點(diǎn)的位置，拋物線與x軸、y軸的交點(diǎn)的位置，注意運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想。能力訓(xùn)練已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，下列結(jié)論：Dx-110y要點(diǎn)：尋37xyOAxyOBxyOCxyOD例3:在同一直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=ax+c和二次函數(shù)y=ax2+c的圖象大致為5.根據(jù)函數(shù)性質(zhì)判定函數(shù)圖象之間的位置關(guān)系答案:BxyOAxyOBxyOCxyOD例3:在同一直角坐標(biāo)系381、如圖，在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)y=ax+b與y=ax2+bx(ab≠0)的圖象只可能是（）xyoABxyoCxyoDxyo能力訓(xùn)練D1、如圖，在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)y=ax+b與y=ax392、二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)與一次函數(shù)y=ax+c在同一坐標(biāo)系內(nèi)的大致圖象是（）xyoxyoxyoxyo(C)(D)(B)(A)C能力訓(xùn)練2、二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)與一次函數(shù)y40y=ax2y=ax2+k

y=a(x–h)2y=a(x–h)2+k上下平移左右平移上下平移左右平移6.拋物線的平移法則結(jié)論:左加右減，上加下減(0,0)(0,k)(h,0)(h,k)各種頂點(diǎn)式的二次函數(shù)的關(guān)系如下:y=ax2y=ax2+ky=a(x–h41鞏固練習(xí):⑴二次函數(shù)y=2x2的圖象向

平移

個(gè)單位可得到y(tǒng)=2x2-3的圖象；二次函數(shù)y=2x2的圖象向

平移

個(gè)單位可得到y(tǒng)=2(x-3)2的圖象。⑵二次函數(shù)y=2x2的圖象先向

平移

個(gè)單位，再向

平移

個(gè)單位可得到函數(shù)y=2(x+1)2+2的圖象。下3右3左1上2引申：y=2(x+3)2-4y=2(x+1)2+2考考你鞏固練習(xí):下3右3左1上2引申：y=2(x+3)2-442例2:若a+b+c=0,a0,把拋物線y=ax2+bx+c向下平移4個(gè)單位,再向左平移5個(gè)單位所到的新拋物線的頂點(diǎn)是(-2,0),求原拋物線的解析式.分析:(1)由a+b+c=0可知,原拋物線的圖象經(jīng)過(guò)(1,0)(2)新拋物線向右平移5個(gè)單位,再向上平移4個(gè)單位即得原拋物線答案:y=-x2+6x-5應(yīng)用新知例1:將向左平移3個(gè)單位,再向下平移2個(gè)單位后,所得的拋物線的關(guān)系式是____________例2:若a+b+c=0,a0,把拋物線y=ax2+bx+431.將拋物線y=-3x2-1向上平移2個(gè)單位,再向右平移3個(gè)單位,所得的拋物線的表達(dá)式為

，2.若把拋物線y=x2+bx+c向左平移3個(gè)單位,再向上平移2個(gè)單位,得拋物線y=x2-2x+2,則b=

，c=,-815注意：頂點(diǎn)式中，上＋下－，左＋右－考考你1.將拋物線y=-3x2-1向上平移2個(gè)單位,再向右平移44鞏固練習(xí):（1）由二次函數(shù)y=x2的圖象經(jīng)過(guò)如何平移可以得到函數(shù)y=x2-5x+6的圖象.y=x2-5x+6

y=x2考考你鞏固練習(xí):y=x2-5x+6y=x2考考你45歸納小結(jié)：（1）二次函數(shù)y=ax2+bx+c及拋物線的性質(zhì)和應(yīng)用;注意：圖象的遞增性，以及利用圖象求自變量x或函數(shù)值y的取值范圍（2）a，b，c，Δ的正負(fù)與圖象的位置關(guān)系;注意：圖象與軸有兩個(gè)交點(diǎn)A（x1，0），B（x2，0）時(shí)AB=|x2-x1|=√(x1+x2)2+4x1x2=——這一結(jié)論及推導(dǎo)過(guò)程。√Δ|a|結(jié)論:左加右減，上加下減(3)各種頂點(diǎn)式的二次函數(shù)的關(guān)系;歸納小結(jié)：（1）二次函數(shù)y=ax2+bx+c及拋物46教材P103頁(yè)實(shí)戰(zhàn)運(yùn)用第1、2題課后作業(yè)教材P100頁(yè)實(shí)戰(zhàn)運(yùn)用第4題教材P103頁(yè)實(shí)戰(zhàn)運(yùn)用第1、2題課后作業(yè)教材P100頁(yè)實(shí)戰(zhàn)運(yùn)47第四課時(shí)二次函數(shù)復(fù)習(xí)第四課時(shí)二次函數(shù)復(fù)習(xí)48題型分析:(一)拋物線與x軸、y軸的交點(diǎn)所構(gòu)成的面積例1:填空：(1)拋物線y＝x2－3x＋2與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是____________，與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是____________；(2)拋物線y＝－2x2＋5x－3與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是____________，與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是____________．

(0,2)(1,0)和(2,0)(0,-3)(1,0)和(,0)23題型分析:(0,2)(1,0)和(2,0)(0,-3)(1,49例2:已知拋物線y=x2-2x-8，

（1）求證：該拋物線與x軸一定有兩個(gè)交點(diǎn)；

（2）若該拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為A、B，且它的頂點(diǎn)為P，求△ABP的面積。(1)證明:∵△=22-4×(-8)=36>0∴該拋物線與x軸一定有兩個(gè)交點(diǎn)(2)解:∵拋物線與x軸相交時(shí)x2-2x-8=0解方程得:x1=4,x2=-2∴AB=4-(-2)=6而P點(diǎn)坐標(biāo)是(1,-9)∴S△ABC=27xyABP(一)拋物線與x軸、y軸的交點(diǎn)所構(gòu)成的面積例2:已知拋物線y=x2-2x-8，

（1）求證：該拋物線與50例3、已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的最大值是2，圖象頂點(diǎn)在直線y=x+1上，并且圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，-6）。求a、b、c。解：∵二次函數(shù)的最大值是2∴拋物線的頂點(diǎn)縱坐標(biāo)為2又∵拋物線的頂點(diǎn)在直線y=x+1上∴當(dāng)y=2時(shí)，x=1∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2）∴設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=a(x-1)2+2又∵圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，-6）∴-6=a(3-1)2+2∴a=-2∴二次函數(shù)的解析式為y=-2(x-1)2+2即：y=-2x2+4x(二)根據(jù)函數(shù)性質(zhì)求函數(shù)解析式例3、已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的最大值51例5：已知二次函數(shù)y=—x2+x-—（1）求拋物線開(kāi)口方向，對(duì)稱軸和頂點(diǎn)M的坐標(biāo)。（2）設(shè)拋物線與y軸交于C點(diǎn)，與x軸交于A、B兩點(diǎn)，求C，A，B的坐標(biāo)。（3）畫出函數(shù)圖象的示意圖。（4）求ΔMAB的周長(zhǎng)及面積。（5）x為何值時(shí)，y隨的增大而減小，x為何值時(shí)，y有最大（?。┲?，這個(gè)最大（?。┲凳嵌嗌?？（6）x為何值時(shí)，y<0？x為何值時(shí)，y>0？1232(三)二次函數(shù)綜合應(yīng)用例5：已知二次函數(shù)y=—x2+x52例5：已知二次函數(shù)y=—x2+x-—（1）求拋物線開(kāi)口方向，對(duì)稱軸和頂點(diǎn)M的坐標(biāo)。（2）設(shè)拋物線與y軸交于C點(diǎn)，與x軸交于A、B兩點(diǎn)，求C，A，B的坐標(biāo)。（3）畫出函數(shù)圖象的示意圖。（4）求ΔMAB的周長(zhǎng)及面積。（5）x為何值時(shí)，y隨的增大而減小，x為何值時(shí)，y有最大（?。┲?，這個(gè)最大（小）值是多少？（6）x為何值時(shí)，y<0？x為何值時(shí)，y>0？1232解:（1）∵a=—>0

∴拋物線的開(kāi)口向上

∵y=—(x2+2x+1)-2=—(x+1)2-2

∴對(duì)稱軸x=-1，頂點(diǎn)坐標(biāo)M（-1，-2）121212例5：已知二次函數(shù)y=—x253例5：已知二次函數(shù)y=—x2+x-—（1）求拋物線開(kāi)口方向，對(duì)稱軸和頂點(diǎn)M的坐標(biāo)。（2）設(shè)拋物線與y軸交于C點(diǎn)，與x軸交于A、B兩點(diǎn)，求C，A，B的坐標(biāo)。（3）畫出函數(shù)圖象的示意圖。（4）求ΔMAB的周長(zhǎng)及面積。（5）x為何值時(shí)，y隨的增大而減小，x為何值時(shí)，y有最大（?。┲?，這個(gè)最大（小）值是多少？（6）x為何值時(shí)，y<0？x為何值時(shí)，y>0？1232解:

(2)由x=0，得y=--—拋物線與y軸的交點(diǎn)C（0，--—）

由y=0，得—x2+x-—=0x1=-3x2=1與x軸交點(diǎn)A（-3，0）B（1，0）32323212例5：已知二次函數(shù)y=—x2+54解0xy(3)④連線①畫對(duì)稱軸x=-1②確定頂點(diǎn)?(-1,-2)??(0,-–)③確定與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)及對(duì)稱點(diǎn)??(-3,0)(1,0)32例5：已知二次函數(shù)y=—x2+x-—（1）求拋物線開(kāi)口方向，對(duì)稱軸和頂點(diǎn)M的坐標(biāo)。（2）設(shè)拋物線與y軸交于C點(diǎn)，與x軸交于A、B兩點(diǎn)，求C，A，B的坐標(biāo)。（3）畫出函數(shù)圖象的示意圖。（4）求ΔMAB的周長(zhǎng)及面積。（5）x為何值時(shí)，y隨的增大而減小，x為何值時(shí)，y有最大（?。┲?，這個(gè)最大（?。┲凳嵌嗌?？（6）x為何值時(shí)，y<0？x為何值時(shí)，y>0？1232解0xy(3)④連線①畫對(duì)稱軸x=-1②確定頂點(diǎn)?(-1,-55解0?M(-1,-2)??C(0,-–)??A(-3,0)B(1,0)32yxD：（4）由對(duì)稱性可知MA=MB=√22+22=2√2AB=|x1-x2|=4∴ΔMAB的周長(zhǎng)=2MA+AB=2√2×2+4=4√2+4ΔMAB的面積=—AB×MD=—×4×2=41212例5：已知二次函數(shù)y=—x2+x-—（1）求拋物線開(kāi)口方向，對(duì)稱軸和頂點(diǎn)M的坐標(biāo)。（2）設(shè)拋物線與y軸交于C點(diǎn)，與x軸交于A、B兩點(diǎn)，求C，A，B的坐標(biāo)。（3）畫出函數(shù)圖象的示意圖。（4）求ΔMAB的周長(zhǎng)及面積。（5）x為何值時(shí)，y隨的增大而減小，x為何值時(shí)，y有最大（?。┲?，這個(gè)最大（?。┲凳嵌嗌?？（6）x為何值時(shí)，y<0？x為何值時(shí)，y>0？1232解0?M(-1,-2)??C(0,-–)??A(-3,0)B56解解0xx=-1??(0,-–)??(-3,0)(1,0)32:(5)?(-1,-2)當(dāng)x=-1時(shí)，y有最小值為y最小值=-2當(dāng)x≤-1時(shí)，y隨x的增大而減小;例5：已知二次函數(shù)y=—x2+x-—（1）求拋物線開(kāi)口方向，對(duì)稱軸和頂點(diǎn)M的坐標(biāo)。（2）設(shè)拋物線與y軸交于C點(diǎn)，與x軸交于A、B兩點(diǎn)，求C，A，B的坐標(biāo)。（3）畫出函數(shù)圖象的示意圖。（4）求ΔMAB的周長(zhǎng)及面積。（5）x為何值時(shí)，y隨的增大而減小，x為何值時(shí)，y有最大（?。┲?，這個(gè)最大（?。┲凳嵌嗌?？（6）x為何值時(shí)，y<0？x為何值時(shí)，y>0？1232解解0xx=-1??(0,-–)??(-3,0)(1,0)357例5：已知二次函數(shù)y=—x2+x-—（1）求拋物線開(kāi)口方向，對(duì)稱軸和頂點(diǎn)M的坐標(biāo)。（2）設(shè)拋物線與y軸交于C點(diǎn)，與x軸交于A、B兩點(diǎn)，求C，A，B的坐標(biāo)。（3）畫出函數(shù)圖象的示意圖。（4）求ΔMAB的周長(zhǎng)及面積。（5）x為何值時(shí)，y隨的增大而減小，x為何值時(shí)，y有最大（?。┲?，這個(gè)最大（小）值是多少？（6）x為何值時(shí)，y<0？x為何值時(shí)，y>0？1232解:0?(-1,-2)??(0,-–)??(-3,0)(1,0)32yx由圖象可知(6)

當(dāng)x<-3或x>1時(shí)，y>0當(dāng)-3<x<1時(shí)，y<0例5：已知二次函數(shù)y=—x2+x-—1583、解答題：已知二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（－2，－3），且圖象過(guò)點(diǎn)（－3，－2）。

（1）求此二次函數(shù)的解析式；

（2）設(shè)此二次函數(shù)的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求線段OA，OB的長(zhǎng)度之和。鞏固練習(xí):3、解答題：鞏固練習(xí):591、拋物線y=ax2+bx+c關(guān)于x軸對(duì)稱的拋物線的解析式為y=-ax2-bx-c2、拋物線y=ax2+bx+c關(guān)于y軸對(duì)稱的拋物線的解析式為y=ax2-bx+c思考：求拋物線Y=X2-2X+3關(guān)于X軸對(duì)稱的拋物線的解析式，關(guān)于Y軸的拋物線的解析式小結(jié):(四)關(guān)于直線對(duì)稱的兩拋物線關(guān)系1、拋物線y=ax2+bx+c關(guān)于x軸對(duì)稱的拋物線的解析式60例6:拋物線關(guān)于x軸對(duì)稱的拋物線解析式是解題思路:①將原拋物線寫成頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(x-h)2+k②寫出頂點(diǎn)(h,k)③寫出頂點(diǎn)(h,k)關(guān)于x軸的點(diǎn)的坐標(biāo)(h,-k)則關(guān)于x軸對(duì)稱的拋物線解析式是y=-a(x-h)2-k關(guān)于x軸對(duì)稱:關(guān)于y軸對(duì)稱:①將原拋物線寫成頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(x-h)2+k②寫出頂點(diǎn)(h,k)③寫出頂點(diǎn)(h,k)關(guān)于y軸的點(diǎn)的坐標(biāo)(-h,k)則關(guān)于x軸對(duì)稱的拋物線解析式是y=a(x+h)2+k例6:拋物線61教材P103頁(yè)實(shí)踐運(yùn)用第3、4、5題課后作業(yè)教材P100頁(yè)實(shí)戰(zhàn)運(yùn)用第2題教材P103頁(yè)實(shí)踐運(yùn)用第3、4、5題課后作業(yè)教材P100頁(yè)實(shí)62第一課時(shí)二次函數(shù)復(fù)習(xí)創(chuàng)作：章冬梅第一課時(shí)二次函數(shù)復(fù)習(xí)創(chuàng)作：章冬梅631.復(fù)習(xí)二次函數(shù)的定義練習(xí)：1、y=-x2，y=2x2-2/x，y=100-5x2，y=3x2-2x3+5,其中是二次函數(shù)的有____個(gè)。一般地，如果y=ax2+bx+c(a，b，c是常數(shù)，a≠0)，那么，y叫做x的二次函數(shù)。

(1)a≠0.(2)最高次數(shù)為2.

(3)代數(shù)式一定是整式2定義要點(diǎn)：1.復(fù)習(xí)二次函數(shù)的定義練習(xí)：一般地，如果y=ax2641.函數(shù)（其中a、b、c為常數(shù)），當(dāng)a、b、c滿足什么條件時(shí)，（1）它是二次函數(shù)；（2）它是一次函數(shù)；（3）它是正比例函數(shù)；當(dāng)時(shí)，是二次函數(shù)；當(dāng)時(shí)，是一次函數(shù)；當(dāng)時(shí)，是正比例函數(shù)；考考你1.函數(shù)652.函數(shù)當(dāng)m取何值時(shí)，（1）它是二次函數(shù)？（2）它是反比例函數(shù)？（1）若是二次函數(shù)，則且∴當(dāng)時(shí)，是二次函數(shù)。（2）若是反比例函數(shù)，則且∴當(dāng)時(shí)，是反比例函數(shù)。3.當(dāng)m=______時(shí),函數(shù)y=(m-1)χ-2χ+1是二次函數(shù)？考考你2.函數(shù)66例1：二次函數(shù)y=x2-x-6的圖象頂點(diǎn)坐標(biāo)是________對(duì)稱軸是_________。（—，-—）125

24x=—12畫二次函數(shù)的大致圖象:①畫對(duì)稱軸②確定頂點(diǎn)③確定與y軸的交點(diǎn)④確定與x軸的交點(diǎn)⑤確定與y軸交點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱的點(diǎn)⑥連線x=—12（—，-—）125

24(0,-6)(-2,0)(3,0)0xy(1,-6)怎樣畫二次函數(shù)的圖象例1：二次函數(shù)y=x2-x-6的圖象頂點(diǎn)坐標(biāo)是_______67（—，-—）125

24x=—12x=—12（—，-—）125

24(0,-6)(-2,0)(3,0)0xy(1,-6)增減性:當(dāng)時(shí),y隨x的增大而減小當(dāng)時(shí),y隨x的增大而增大最值:當(dāng)時(shí),y有最值,是小函數(shù)值y的正負(fù)性:當(dāng)時(shí),y>0當(dāng)時(shí),y=0當(dāng)時(shí),y<0x<-2或x>3x=-2或x=3-2<x<3例1：二次函數(shù)y=x2-x-6的圖象頂點(diǎn)坐標(biāo)是_____對(duì)稱軸是______。數(shù)形結(jié)合研究圖象性質(zhì)（—，-—）12524x=—12x=—12（—，-—）12682.復(fù)習(xí)二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱軸位置開(kāi)口方向增減性最值y=ax2+bx+c(a>0)y=ax2+bx+c(a<0)由a,b和c的符號(hào)確定由a,b和c的符號(hào)確定a>0,開(kāi)口向上a<0,開(kāi)口向下在對(duì)稱軸的左側(cè),y隨著x的增大而減小.在對(duì)稱軸的右側(cè),y隨著x的增大而增大.在對(duì)稱軸的左側(cè),y隨著x的增大而增大.在對(duì)稱軸的右側(cè),y隨著x的增大而減小.

xy0xy0(0,c)(0,c)2.復(fù)習(xí)二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱軸位置開(kāi)口方向692、二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸方程為（）A、（1，-2），x＝1B、（1，2)，x＝1C、（-1，-2），x＝-1D、（-1，2），x＝-1DA1、拋物線的對(duì)稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是（）A、y軸，（０，-4）B、x＝３，（０，４）C、x軸，（０，０）D、y軸，（０，３）考考你2、二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸70例1.函數(shù)的開(kāi)口方向________，頂點(diǎn)是_______________,對(duì)稱軸是__________,當(dāng)x

時(shí),y隨x的增大而減小。當(dāng)x

時(shí),y有最

為

.

向上＜－１＝－１小數(shù)形結(jié)合研究圖象性質(zhì)例1.函數(shù)的開(kāi)口方向_____71鞏固練習(xí):1、填空：（1）二次函數(shù)y=x2-x-6的圖象頂點(diǎn)坐標(biāo)是___________對(duì)稱軸是_________。（—，-—）125

24x=—12(2)二次函數(shù)y=x2+2x+1寫成頂點(diǎn)式為：__________，對(duì)稱軸為_(kāi)____，頂點(diǎn)為_(kāi)_____12y=(x+2)2-112x=-2(-2，-1)(3)已知二次函數(shù)y=-x2+bx-5的圖象的頂點(diǎn)在y軸上，則b=___。120鞏固練習(xí):1、填空：（—，-—）12524x=—1272鞏固練習(xí):1、填空：（4）拋物線y=-2x2+4x與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是___________（5）已知函數(shù)y=—x2-x-4，當(dāng)函數(shù)值y隨x的增大而減小時(shí)，x的取值范圍是___________（6）二次函數(shù)y=mx2-3x+2m-m2的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，則m=____。12（0，0）（2，0）x<12(7)已知拋物線y=x2–8x+c的頂點(diǎn)在x軸上,則c=＿＿＿＿.16鞏固練習(xí):1、填空：12（0，0）（2，0）x<12(7)已732.選擇拋物線y=x2-4x+3的對(duì)稱軸是_____________.A直線x=1B直線x=-1C直線x=2D直線x=-2(2)拋物線y=3x2-1的________________A開(kāi)口向上,有最高點(diǎn)B開(kāi)口向上,有最低點(diǎn)C開(kāi)口向下,有最高點(diǎn)D開(kāi)口向下,有最低點(diǎn)(3)若y=ax2+bx+c(a0)與軸交于點(diǎn)A(2,0),B(4,0),則對(duì)稱軸是_______A直線x=2B直線x=4C直線x=3D直線x=-3(4)若y=ax2+bx+c(a0)與軸交于點(diǎn)A(2,m),B(4,m),則對(duì)稱軸是_______A直線x=3B直線x=4C直線x=-3D直線x=2cBCA鞏固練習(xí):2.選擇cBCA鞏固練習(xí):74例2.已知拋物線y＝x2-mx+m-1.(1)若拋物線經(jīng)過(guò)坐標(biāo)系原點(diǎn)，則m______；(2)若拋物線與y軸交于正半軸，則m______；

(3)若拋物線的對(duì)稱軸為y軸，則m______;(4)若拋物線與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，則m______.

=1＞1=2=0數(shù)形結(jié)合研究圖象性質(zhì)例3.不論x為何值時(shí)，函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的值永遠(yuǎn)為正的條件是_____________a>0,b2-4ac<0

例2.已知拋物線y＝x2-mx+m-1.=1＞1=75例4、求拋物線①與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo);②與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)間的距離.③x取何值時(shí)，y＞0?-316(-1,8)-1數(shù)形結(jié)合研究圖象性質(zhì)例4、求拋物線-316(-1,8)-1數(shù)形結(jié)76例5.已知拋物線y=ax2+bx+c與拋物線y=-x2-3x+7的形狀相同,頂點(diǎn)在直線x=1上,且頂點(diǎn)到x軸的距離為5,請(qǐng)寫出滿足此條件的拋物線的解析式.解:拋物線y=ax2+bx+c與拋物線y=-x2-3x+7的形狀相同a=1或-1又頂點(diǎn)在直線x=1上,且頂點(diǎn)到x軸的距離為5,頂點(diǎn)為(1,5)或(1,-5)所以其解析式為:(1)y=(x-1)2+5(2)y=(x-1)2-5(3)y=-(x-1)2+5(4)y=-(x-1)2-5展開(kāi)成一般式即可.小結(jié):一般地,拋物線y=ax2與y=±a(x-h)2+k形狀相同,位置不同。數(shù)形結(jié)合研究圖象性質(zhì)例5.已知拋物線y=ax2+bx+c與拋物線y=-x2-3x77教材P101頁(yè)牛刀小試第1、2、3題課后作業(yè)教材P100頁(yè)實(shí)戰(zhàn)運(yùn)用第1題教材P101頁(yè)牛刀小試第1、2、3題課后作業(yè)教材P100頁(yè)實(shí)78第二課時(shí)二次函數(shù)復(fù)習(xí)第二課時(shí)二次函數(shù)復(fù)習(xí)79二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和x軸交點(diǎn)有三種情況:(1)有兩個(gè)交點(diǎn)(2)有一個(gè)交點(diǎn)(3)沒(méi)有交點(diǎn)b2–4ac>0b2–4ac=0b2–4ac<0若拋物線y=ax2+bx+c與x軸有交點(diǎn),則b2–4ac≥03.二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和x軸交點(diǎn)有三種情況:b280判別式：b2-4ac二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）圖象一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根xyO與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)（x1，0）（x2，0）有兩個(gè)不同的解x=x1，x=x2b2-4ac＞0xyO與x軸有唯一個(gè)交點(diǎn)有兩個(gè)相等的解x1=x2=b2-4ac=0xyO與x軸沒(méi)有交點(diǎn)沒(méi)有實(shí)數(shù)根b2-4ac＜0判別式：二次函數(shù)圖象一元二次方程ax2+bx+c=0xyO與81基礎(chǔ)練習(xí):1.不與x軸相交的拋物線是()Ay=2x2–3By=-2x2+3Cy=-x2–3xDy=-2(x+1)2-32.若拋物線y=ax2+bx+c,當(dāng)a>0,c<0時(shí),圖象與x軸交點(diǎn)情況是()A無(wú)交點(diǎn)B只有一個(gè)交點(diǎn)C有兩個(gè)交點(diǎn)D不能確定DC考考你基礎(chǔ)練習(xí):1.不與x軸相交的拋物線是()2.若拋物線y82例(1)如果關(guān)于x的一元二次方程x2-2x+m=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,則m=＿＿＿＿,此時(shí)拋物線y=x2-2x+m與x軸有_____個(gè)交點(diǎn).11(2)一元二次方程3x2+x-10=0的兩個(gè)根是x1=-2,x2=5/3,那么二次函數(shù)y=3x2+x-10與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是＿_(dá)______＿＿＿.（-2、0）（5/3、0）應(yīng)用新知例(1)如果關(guān)于x的一元二次方程x2-2x+m=0有83(1)一元二次方程ax2+bx+c=0的兩個(gè)根為x1,x2,則拋物線y=ax2+bx+c與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是(x1,0),(x2,0)小結(jié)（2）拋物線Y=ax2+bx+c與X軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（X1,0)(X2,0)，則一元二次方程ax2+bx+c=0的兩根為X1,X2韋達(dá)定理:X1+X2=-b/aX1X2=c/a(1)一元二次方程ax2+bx+c=0的兩個(gè)根為x1842、已知拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)（h,k），通常設(shè)拋物線解析式為_(kāi)______________3、已知拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)(x1,0)、(x2,0),或者已知方程ax2+bx+c=0的兩根為x1,x2,則通常設(shè)解析式為_(kāi)____________1、已知拋物線上的任意三點(diǎn)，通常設(shè)解析式為_(kāi)_______________y=ax2+bx+c(a≠0)y=a(x-h)2+k(a≠0)y=a(x-x1)(x-x2)

(a≠0)4.求拋物線解析式的三種方法2、已知拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)（h,k），通常設(shè)拋物線解析式為_(kāi)_85一般式：y=ax2+bx+c兩根式：y=a(x-x1)(x-x2)頂點(diǎn)式：y=a(x-h)2+k解：設(shè)所求的二次函數(shù)為y=ax2+bx+c由條件得：a-b+c=10a+b+c=44a+2b+c=7解方程得：因此：所求二次函數(shù)是：a=2,b=-3,c=5y=2x2-3x+5例1.已知一個(gè)二次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)（－1,10）、（1,4）、（2,7）三點(diǎn)，求這個(gè)函數(shù)的解析式？oxy例題精講4.求拋物線解析式的三種方法一般式：y=ax2+bx+c兩根式：頂點(diǎn)式：解：設(shè)所求的二86例題精講解：設(shè)所求的二次函數(shù)為y=a(x＋1)2-3由條件得：例2.已知拋物線的頂點(diǎn)為（－1，－3），與軸交點(diǎn)為（0，－5）求拋物線的解析式？yox點(diǎn)(0,-5)在拋物線上a-3=-5,得a=-2故所求的拋物線解析式為y=－2(x＋1)2-3即：y=－2x2-4x－5一般式：y=ax2+bx+c兩根式：y=a(x-x1)(x-x2)頂點(diǎn)式：y=a(x-h)2+k4.求拋物線解析式的三種方法例題精講解：設(shè)所求的二次函數(shù)為y=a(x＋1)2-3由條件87解：設(shè)所求的二次函數(shù)為y=a(x＋1)(x－1）由條件得：例3.已知拋物線與X軸交于A（－1，0）,B（1,0）并經(jīng)過(guò)點(diǎn)M（0,1）,求拋物線的解析式？yox點(diǎn)M(0,1)在拋物線上所以：a(0+1)(0-1)=1得：a=-1故所求的拋物線解析式為y=-(x＋1)(x-1)即：y=－x2+1一般式：y=ax2+bx+c兩根式：y=a(x-x1)(x-x2)頂點(diǎn)式：y=a(x-h)2+k例題精講4.求拋物線解析式的三種方法解：設(shè)所求的二次函數(shù)為y=a(x＋1)(x－1）由條件得：88練習(xí)1根據(jù)下列條件，求二次函數(shù)的解析式。(1)、圖象經(jīng)過(guò)(0，0)，(1，-2)，(2，3)三點(diǎn)；(2)、圖象的頂點(diǎn)(2，3)，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)(3，1)；(3)、圖象經(jīng)過(guò)(0，0)，(12，0)，且最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)是3。練習(xí)1(1)、圖象經(jīng)過(guò)(0，0)，(1，-2)，(2，891、選擇合適的方法，求下列二次函數(shù)的解析式。（2）拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（6，-2），且與X軸的一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是8。（1）拋物線經(jīng)過(guò)（2，0）（0，-2）（-1，0）三點(diǎn)。能力訓(xùn)練（3）拋物線的最大值為4，方程ax2+bx+c=0的兩根為0或2。1、選擇合適的方法，求下列二次函數(shù)的解析式。（2）拋物線的頂90課堂小結(jié)求二次函數(shù)解析式的一般方法：已知圖象上三點(diǎn)或三對(duì)的對(duì)應(yīng)值，通常選擇一般式已知圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸和最值，通常選擇頂點(diǎn)式已知圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫x1、x2，通常選擇兩根式確定二次函數(shù)的解析式時(shí)，應(yīng)該根據(jù)條件的特點(diǎn)，恰當(dāng)?shù)剡x用一種函數(shù)表達(dá)式，課堂小結(jié)求二次函數(shù)解析式的一般方法：已知圖象上三點(diǎn)或91教材P101頁(yè)牛刀小試第4題課后作業(yè)教材P100頁(yè)實(shí)戰(zhàn)運(yùn)用第3題教材P116頁(yè)第16題1、一個(gè)二次函數(shù)，當(dāng)自變量x=-3時(shí)，函數(shù)值y=2；當(dāng)自變量x=-1時(shí)，函數(shù)值y=-1；當(dāng)自變量x=1時(shí)，函數(shù)值y=3，求這個(gè)二次函數(shù)的解析式？2、已知拋物線與X軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是、，與Y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是-3，求這個(gè)拋物線的解析式？教材P114頁(yè)牛刀小試第2、4、5題教材P101頁(yè)牛刀小試第4題課后作業(yè)教材P100頁(yè)實(shí)戰(zhàn)運(yùn)用第92第三課時(shí)二次函數(shù)復(fù)習(xí)第三課時(shí)二次函數(shù)復(fù)習(xí)935.a，b，c，△符號(hào)的確定aa,bc△a決定開(kāi)口方向：a＞０時(shí)開(kāi)口向上，a＜０時(shí)開(kāi)口向下a、b同時(shí)決定對(duì)稱軸位置：a、b同號(hào)時(shí)對(duì)稱軸在y軸左側(cè)

a、b異號(hào)時(shí)對(duì)稱軸在y軸右側(cè)

b＝０時(shí)對(duì)稱軸是y軸c決定拋物線與y軸的交點(diǎn)：c＞０時(shí)拋物線交于y軸的正半軸c＝０時(shí)拋物線過(guò)原點(diǎn)c＜０時(shí)拋物線交于y軸的負(fù)半軸△決定拋物線與x軸的交點(diǎn)：△＞０時(shí)拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)

△＝０時(shí)拋物線與x軸有一個(gè)交點(diǎn)△＜０時(shí)拋物線與x軸沒(méi)有交點(diǎn)(上正、下負(fù)）(左同、右異)

(上正、下負(fù))△=

b2-4ac

5.a，b，c，△符號(hào)的確定aa,bc△a決定開(kāi)94xy１、二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示，則a、b、c的符號(hào)為（）A、a<0,b>0,c>0B、a<0,b>0,c<0C、a<0,b<0,c>0D、a<0,b<0,c<0xy2、二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示，則a、b、c的符號(hào)為（）A、a>0,b>0,c=0B、a<0,b>0,c=0C、a<0,b<0,c<0D、a>0,b<0,c=0xy3、二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示，則a、b、c、△的符號(hào)為（）A、a>0,b=0,c>0,△>0B、a<0,b>0,c<0,△=0C、a>0,b=0,c<0,△>0D、a<0,b=0,c<0,△<0BACooo練習(xí)：熟練掌握a，b，c，△與拋物線圖象的關(guān)系(上正、下負(fù)）(左同、右異)

·c考考你xy１、二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖xy954.拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)和二、三、四象限，判斷a、b、c的符號(hào)情況：a

0,b

0,c

0.

xyo<=<5.拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn),且它的頂點(diǎn)在第三象限，則a、b、c滿足的條件是：a

0,b

0,c

0.xyo>=6.二次函數(shù)y=ax2+bx+c中，如果a>0，b<0，c<0，那么這個(gè)二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)必在第

象限先根據(jù)題目的要求畫出函數(shù)的草圖，再根據(jù)圖象以及性質(zhì)確定結(jié)果（數(shù)形結(jié)合的思想）xy四>練習(xí)：考考你4.拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)和xy96-2例1：二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的幾個(gè)特例：1）、當(dāng)x=1時(shí)，2）、當(dāng)x=-1時(shí)，3）、當(dāng)x=2時(shí)，4）、當(dāng)x=-2時(shí)，y=

y=y=y=6）、2a+b

0.

xyo1-12＞０

＜０＞０

＜０＞5）、b2-4ac

0.

＞a+b+ca-b+c4a+2b+c4a-2b+c-2例1：二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的幾個(gè)特例：97例2：

二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則在下列各不等式中成立的個(gè)數(shù)是____________1-10xy①abc<0②a+b+c<0③a+c>b④2a+b=0⑤開(kāi)口方向:向上a>0;向下a<0對(duì)稱軸:在y軸右側(cè)a、b異號(hào);在y軸左側(cè)a、b同號(hào)與y軸的交點(diǎn):在y軸正半軸c>0;在y軸負(fù)半軸c<0與x軸的交點(diǎn):兩個(gè)不同b2-4ac>0;唯一b2-4ac=0;沒(méi)有b2-4ac<0a+b+c由當(dāng)x=1時(shí)的點(diǎn)的位置決定;a-b+c由當(dāng)x=-1時(shí)的點(diǎn)的位置決定例2：二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則在下列98已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，下列結(jié)論：⑴a+b+c=0⑵a-b+c﹥0⑶abc﹥0⑷b=2a其中正確的結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)Dx-110y要點(diǎn)：尋求思路時(shí)，要著重觀察拋物線的開(kāi)口方向，對(duì)稱軸，頂點(diǎn)的位置，拋物線與x軸、y軸的交點(diǎn)的位置，注意運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想。能力訓(xùn)練已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，下列結(jié)論：Dx-110y要點(diǎn)：尋99xyOAxyOBxyOCxyOD例3:在同一直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=ax+c和二次函數(shù)y=ax2+c的圖象大致為5.根據(jù)函數(shù)性質(zhì)判定函數(shù)圖象之間的位置關(guān)系答案:BxyOAxyOBxyOCxyOD例3:在同一直角坐標(biāo)系1001、如圖，在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)y=ax+b與y=ax2+bx(ab≠0)的圖象只可能是（）xyoABxyoCxyoDxyo能力訓(xùn)練D1、如圖，在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)y=ax+b與y=ax1012、二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)與一次函數(shù)y=ax+c在同一坐標(biāo)系內(nèi)的大致圖象是（）xyoxyoxyoxyo(C)(D)(B)(A)C能力訓(xùn)練2、二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)與一次函數(shù)y102y=ax2y=ax2+k

y=a(x–h)2y=a(x–h)2+k上下平移左右平移上下平移左右平移6.拋物線的平移法則結(jié)論:左加右減，上加下減(0,0)(0,k)(h,0)(h,k)各種頂點(diǎn)式的二次函數(shù)的關(guān)系如下:y=ax2y=ax2+ky=a(x–h103鞏固練習(xí):⑴二次函數(shù)y=2x2的圖象向

平移

個(gè)單位可得到y(tǒng)=2x2-3的圖象；二次函數(shù)y=2x2的圖象向

平移

個(gè)單位可得到y(tǒng)=2(x-3)2的圖象。⑵二次函數(shù)y=2x2的圖象先向

平移

個(gè)單位，再向

平移

個(gè)單位可得到函數(shù)y=2(x+1)2+2的圖象。下3右3左1上2引申：y=2(x+3)2-4y=2(x+1)2+2考考你鞏固練習(xí):下3右3左1上2引申：y=2(x+3)2-4104例2:若a+b+c=0,a0,把拋物線y=ax2+bx+c向下平移4個(gè)單位,再向左平移5個(gè)單位所到的新拋物線的頂點(diǎn)是(-2,0),求原拋物線的解析式.分析:(1)由a+b+c=0可知,原拋物線的圖象經(jīng)過(guò)(1,0)(2)新拋物線向右平移5個(gè)單位,再向上平移4個(gè)單位即得原拋物線答案:y=-x2+6x-5應(yīng)用新知例1:將向左平移3個(gè)單位,再向下平移2個(gè)單位后,所得的拋物線的關(guān)系式是____________例2:若a+b+c=0,a0,把拋物線y=ax2+bx+1051.將拋物線y=-3x2-1向上平移2個(gè)單位,再向右平移3個(gè)單位,所得的拋物線的表達(dá)式為

，2.若把拋物線y=x2+bx+c向左平移3個(gè)單位,再向上平移2個(gè)單位,得拋物線y=x2-2x+2,則b=

，c=,-815注意：頂點(diǎn)式中，上＋下－，左＋右－考考你1.將拋物線y=-3x2-1向上平移2個(gè)單位,再向右平移106鞏固練習(xí):（1）由二次函數(shù)y=x2的圖象經(jīng)過(guò)如何平移可以得到函數(shù)y=x2-5x+6的圖象.y=x2-5x+6

y=x2考考你鞏固練習(xí):y=x2-5x+6y=x2考考你107歸納小結(jié)：（1）二次函數(shù)y=ax2+bx+c及拋物線的性質(zhì)和應(yīng)用;注意：圖象的遞增性，以及利用圖象求自變量x或函數(shù)值y的取值范圍（2）a，b，c，Δ的正負(fù)與圖象的位置關(guān)系;注意：圖象與軸有兩個(gè)交點(diǎn)A（x1，0），B（x2，0）時(shí)AB=|x2-x1|=√(x1+x2)2+4x1x2=——這一結(jié)論及推導(dǎo)過(guò)程?！苔a|結(jié)論:左加右減，上加下減(3)各種頂點(diǎn)式的二次函數(shù)的關(guān)系;歸納小結(jié)：（1）二次函數(shù)y=ax2+bx+c及拋物108教材P103頁(yè)實(shí)戰(zhàn)運(yùn)用第1、2題課后作業(yè)教材P100頁(yè)實(shí)戰(zhàn)運(yùn)用第4題教材P103頁(yè)實(shí)戰(zhàn)運(yùn)用第1、2題課后作業(yè)教材P100頁(yè)實(shí)戰(zhàn)運(yùn)109第四課時(shí)二次函數(shù)復(fù)習(xí)第四課時(shí)二次函數(shù)復(fù)習(xí)110題型分析:(一)拋物線與x軸、y軸的交點(diǎn)所構(gòu)成的面積例1:填空：(1)拋物線y＝x2－3x＋2與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是____________，與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是____________；(2)拋物線y＝－2