人教版2021中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第16講 全等三角形課件

人教版2021中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第16講全等三角形人教版2021中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)1.全等三角形的概念：能夠完全________的兩個(gè)三角形叫做全等三角形.平移、翻折、旋轉(zhuǎn)前后的三角形全等.注：記兩個(gè)全等三角形時(shí)，通常把表示對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫在對(duì)應(yīng)的位置上.2.全等三角形的性質(zhì)：兩個(gè)三角形全等時(shí)，對(duì)應(yīng)邊________，對(duì)應(yīng)角________，周長(zhǎng)和面積________，對(duì)應(yīng)線段(高、中線、角平分線)________.知識(shí)梳理重合相等相等相等相等1.全等三角形的概念：能夠完全________的兩個(gè)三角23.三角形全等的判定定理：(1)邊邊邊：三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(可簡(jiǎn)寫成“SSS”).(2)邊角邊：兩邊和它們的________對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(可簡(jiǎn)寫成“SAS”).(3)角邊角：兩角和它們的________對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(可簡(jiǎn)寫成“ASA”).續(xù)表夾角夾邊3.三角形全等的判定定理：續(xù)表夾角夾邊3(4)角角邊：兩角和其中一個(gè)角的對(duì)邊分別相等的兩個(gè)三角形全等(可簡(jiǎn)寫成“________”).(5)斜邊、直角邊：斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等(可簡(jiǎn)寫成“HL”).4.角的平分線的性質(zhì)定理：角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的________相等.反之，角的內(nèi)部到角的兩邊距離相等的點(diǎn)，在角的________上.續(xù)表AAS距離平分線(4)角角邊：兩角和其中一個(gè)角的對(duì)邊分別相等的兩個(gè)三角形全等4續(xù)表5.線段的垂直平分線：(1)定義：經(jīng)過(guò)某一條線段的中點(diǎn)，并且________于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線(又稱中垂線).(2)性質(zhì)定理：線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離________；反之，到一條線段兩端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的___________________上.垂直相等垂直平分線續(xù)表5.線段的垂直平分線：垂直相等垂直平分線5考點(diǎn)突破

考點(diǎn)一：

角平分線的性質(zhì)（5年未考）1.(2020·懷化）如圖1-16-1,在Rt△ABC中，∠B=90°，AD平分∠BAC，交BC于點(diǎn)D，DE⊥AC，垂足為點(diǎn)E.若BD=3，則DE的長(zhǎng)為（）A．3

B．C．2

D．6A考點(diǎn)突破考點(diǎn)一：角平分線的性質(zhì)（5年未考）1.6

考點(diǎn)二：線段的垂直平分線的性質(zhì)（5年4考）2.(2020·十堰）如圖1-16-2，在△ABC中，DE是AC的垂直平分線．若AE=3，△ABD的周長(zhǎng)為13，則△ABC的周長(zhǎng)為_(kāi)_______．19考點(diǎn)二：線段的垂直平分線的性質(zhì)（5年4考）2.7

考點(diǎn)三：全等三角形的判定與性質(zhì)（5年5考）3.(2020·西藏）如圖1-16-3，在△ABC中，D為BC邊上的一點(diǎn)，AD=AC，以線段AD為邊作△ADE，使得AE=AB，∠BAE=∠CAD．求證：DE=CB．考點(diǎn)三：全等三角形的判定與性質(zhì)（5年5考）3.8證明：∵∠BAE=∠CAD，∴∠BAE+∠BAD=∠CAD+∠BAD，即∠DAE=∠CAB.在△ADE和△ACB中，∴△ADE≌△ACB（SAS）.∴DE=CB．AD=AC,∠DAE=∠CAB,AE=AB,證明：∵∠BAE=∠CAD，AD=AC,9變式診斷4.（2018·大慶）如圖1-16-4，在四邊形ABCD中，∠B=∠C=90°，M是BC的中點(diǎn)，DM平分∠ADC，且∠ADC=110°，則∠MAB=()A．30°B．35°C．45°D．60°B變式診斷4.（2018·大慶）如圖1-16-4，在四邊形AB105.(2020·青海）如圖1-16-5，在△ABC中,AB=AC=14cm，AB的垂直平分線MN交AC于點(diǎn)D，且△DBC的周長(zhǎng)是24cm，則BC=________cm．105.(2020·青海）如圖1-16-5，在△ABC中,AB=116.(2020·鞍山）如圖1-16-6，在四邊形ABCD中，∠B=∠D=90°，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AB，AD上，AE=AF，CE=CF，求證：CB=CD．6.(2020·鞍山）如圖1-16-6，在四邊形ABCD中12證明：如答圖1-17-1,連接AC.在△AEC與△AFC中,∴△AEC≌△AFC（SSS）.∴∠CAE=∠CAF.∴AC平分∠DAB.又∵∠B=∠D=90°，答圖1-16-1∴CB=CD．AC=AC,CE=CF,AE=AF,證明：如答圖1-17-1,連接AC.AC=AC,13分層訓(xùn)練A組7.(2020·湘潭）如圖1-16-7，點(diǎn)P是∠AOC的角平分線上一點(diǎn)，PD⊥OA，垂足為點(diǎn)D，且PD=3，點(diǎn)M是射線OC上一動(dòng)點(diǎn)，則PM的最小值為_(kāi)_______.3分層訓(xùn)練A組7.(2020·湘潭）如圖1-16-7，點(diǎn)P是148.(2020·棗莊）如圖1-16-8，在△ABC中，AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E，連接AE．若BC=6，AC=5，則△ACE的周長(zhǎng)為（）A．8B．11C．16D．17B8.(2020·棗莊）如圖1-16-8，在△ABC中，AB15B組9.(2020·鎮(zhèn)江）如圖1-16-9，AC是四邊形ABCD的對(duì)角線，∠1=∠B，點(diǎn)E,F分別在AB,BC上，BE=CD，BF=CA，連接EF．（1）求證：∠D=∠2；（2）若EF∥AC，∠D=78°，求∠BAC的度數(shù)．B組9.(2020·鎮(zhèn)江）如圖1-16-9，AC是四邊形A16（1）證明：在△BEF和△CDA中，∴△BEF≌△CDA（SAS）.∴∠D=∠2.BE=CD,∠B=∠1,BF=CA,（2）解：∵∠D=∠2，∠D=78°，∴∠2=∠D=78°.∵EF∥AC，∴∠BAC=∠2=78°．（1）證明：在△BEFBE=CD,（2）解：∵∠D=∠2，∠1710.(2020·黃石改編）如圖1-16-10，AB=AE，AB∥DE，∠DAB=70°，∠E=40°．若∠B=30°，求證：AD=BC．10.(2020·黃石改編）如圖1-16-10，AB=AE18證明：∵AB∥DE，∠E=40°，∴∠EAB=∠E=40°，即∠DAE=∠DAB-∠EAB=70°-40°=30°.在△ADE與△BCA中，∴△ADE≌△BCA（ASA）.∴AD=BC．∠DAE=∠B,EA=AB,∠E=∠BAC,證明：∵AB∥DE，∠DAE=∠B,19C組11.(2020·徐州）如圖1-16-11，AC⊥BC，DC⊥EC，AC=BC，DC=EC，AE與BD交于點(diǎn)F．（1）求證：AE=BD；（2）求∠AFD的度數(shù)．C組11.(2020·徐州）如圖1-16-11，AC⊥BC20（1）證明：∵AC⊥BC，DC⊥EC，∴∠ACB=∠DCE=90°.∴∠ACB+∠BCE=∠DCE+∠BCE,即∠ACE=∠BCD.在△ACE和△BCD中，∴△ACE≌△BCD（SAS）.∴AE=BD.AC=BC,∠ACE=∠BCD,CE=CD,（1）證明：∵AC⊥BC，DC⊥EC，AC=BC,21（2）解：如答圖1-16-2,設(shè)BC與AE交于點(diǎn)N.∵∠ACB=90°，∴∠A+∠ANC=90°.∵△ACE≌△BCD，∴∠A=∠B.∵∠ANC=∠BNF，∴∠AFD=∠B+∠BNF=∠A+∠ANC=90°.（2）解：如答圖1-16-2,設(shè)BC與AE交于點(diǎn)N.22人教版2021中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第16講全等三角形人教版2021中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)1.全等三角形的概念：能夠完全________的兩個(gè)三角形叫做全等三角形.平移、翻折、旋轉(zhuǎn)前后的三角形全等.注：記兩個(gè)全等三角形時(shí)，通常把表示對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫在對(duì)應(yīng)的位置上.2.全等三角形的性質(zhì)：兩個(gè)三角形全等時(shí)，對(duì)應(yīng)邊________，對(duì)應(yīng)角________，周長(zhǎng)和面積________，對(duì)應(yīng)線段(高、中線、角平分線)________.知識(shí)梳理重合相等相等相等相等1.全等三角形的概念：能夠完全________的兩個(gè)三角243.三角形全等的判定定理：(1)邊邊邊：三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(可簡(jiǎn)寫成“SSS”).(2)邊角邊：兩邊和它們的________對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(可簡(jiǎn)寫成“SAS”).(3)角邊角：兩角和它們的________對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(可簡(jiǎn)寫成“ASA”).續(xù)表夾角夾邊3.三角形全等的判定定理：續(xù)表夾角夾邊25(4)角角邊：兩角和其中一個(gè)角的對(duì)邊分別相等的兩個(gè)三角形全等(可簡(jiǎn)寫成“________”).(5)斜邊、直角邊：斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等(可簡(jiǎn)寫成“HL”).4.角的平分線的性質(zhì)定理：角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的________相等.反之，角的內(nèi)部到角的兩邊距離相等的點(diǎn)，在角的________上.續(xù)表AAS距離平分線(4)角角邊：兩角和其中一個(gè)角的對(duì)邊分別相等的兩個(gè)三角形全等26續(xù)表5.線段的垂直平分線：(1)定義：經(jīng)過(guò)某一條線段的中點(diǎn)，并且________于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線(又稱中垂線).(2)性質(zhì)定理：線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離________；反之，到一條線段兩端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的___________________上.垂直相等垂直平分線續(xù)表5.線段的垂直平分線：垂直相等垂直平分線27考點(diǎn)突破

考點(diǎn)一：

角平分線的性質(zhì)（5年未考）1.(2020·懷化）如圖1-16-1,在Rt△ABC中，∠B=90°，AD平分∠BAC，交BC于點(diǎn)D，DE⊥AC，垂足為點(diǎn)E.若BD=3，則DE的長(zhǎng)為（）A．3

B．C．2

D．6A考點(diǎn)突破考點(diǎn)一：角平分線的性質(zhì)（5年未考）1.28

考點(diǎn)二：線段的垂直平分線的性質(zhì)（5年4考）2.(2020·十堰）如圖1-16-2，在△ABC中，DE是AC的垂直平分線．若AE=3，△ABD的周長(zhǎng)為13，則△ABC的周長(zhǎng)為_(kāi)_______．19考點(diǎn)二：線段的垂直平分線的性質(zhì)（5年4考）2.29

考點(diǎn)三：全等三角形的判定與性質(zhì)（5年5考）3.(2020·西藏）如圖1-16-3，在△ABC中，D為BC邊上的一點(diǎn)，AD=AC，以線段AD為邊作△ADE，使得AE=AB，∠BAE=∠CAD．求證：DE=CB．考點(diǎn)三：全等三角形的判定與性質(zhì)（5年5考）3.30證明：∵∠BAE=∠CAD，∴∠BAE+∠BAD=∠CAD+∠BAD，即∠DAE=∠CAB.在△ADE和△ACB中，∴△ADE≌△ACB（SAS）.∴DE=CB．AD=AC,∠DAE=∠CAB,AE=AB,證明：∵∠BAE=∠CAD，AD=AC,31變式診斷4.（2018·大慶）如圖1-16-4，在四邊形ABCD中，∠B=∠C=90°，M是BC的中點(diǎn)，DM平分∠ADC，且∠ADC=110°，則∠MAB=()A．30°B．35°C．45°D．60°B變式診斷4.（2018·大慶）如圖1-16-4，在四邊形AB325.(2020·青海）如圖1-16-5，在△ABC中,AB=AC=14cm，AB的垂直平分線MN交AC于點(diǎn)D，且△DBC的周長(zhǎng)是24cm，則BC=________cm．105.(2020·青海）如圖1-16-5，在△ABC中,AB=336.(2020·鞍山）如圖1-16-6，在四邊形ABCD中，∠B=∠D=90°，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AB，AD上，AE=AF，CE=CF，求證：CB=CD．6.(2020·鞍山）如圖1-16-6，在四邊形ABCD中34證明：如答圖1-17-1,連接AC.在△AEC與△AFC中,∴△AEC≌△AFC（SSS）.∴∠CAE=∠CAF.∴AC平分∠DAB.又∵∠B=∠D=90°，答圖1-16-1∴CB=CD．AC=AC,CE=CF,AE=AF,證明：如答圖1-17-1,連接AC.AC=AC,35分層訓(xùn)練A組7.(2020·湘潭）如圖1-16-7，點(diǎn)P是∠AOC的角平分線上一點(diǎn)，PD⊥OA，垂足為點(diǎn)D，且PD=3，點(diǎn)M是射線OC上一動(dòng)點(diǎn)，則PM的最小值為_(kāi)_______.3分層訓(xùn)練A組7.(2020·湘潭）如圖1-16-7，點(diǎn)P是368.(2020·棗莊）如圖1-16-8，在△ABC中，AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E，連接AE．若BC=6，AC=5，則△ACE的周長(zhǎng)為（）A．8B．11C．16D．17B8.(2020·棗莊）如圖1-16-8，在△ABC中，AB37B組9.(2020·鎮(zhèn)江）如圖1-16-9，AC是四邊形ABCD的對(duì)角線，∠1=∠B，點(diǎn)E,F分別在AB,BC上，BE=CD，BF=CA，連接EF．（1）求證：∠D=∠2；（2）若EF∥AC，∠D=78°，求∠BAC的度數(shù)．B組9.(2020·鎮(zhèn)江）如圖1-16-9，AC是四邊形A38（1）證明：在△BEF和△CDA中，∴△BEF≌△CDA（SAS）.∴∠D=∠2.BE=CD,∠B=∠1,BF=CA,（2）解：∵∠D=∠2，∠D=78°，∴∠2=∠D=78°.∵EF∥AC，∴∠BAC=∠2=78°．（1）證明：在△BEFBE=CD,（2）解：∵∠D=∠2，∠3910.(2020·黃石改編）如圖1-