人教版一元二次方程的概念內(nèi)容完整課件

主講人：時(shí)間:人教版精品課件內(nèi)容完整主講人：時(shí)間:人教版精品課件內(nèi)容完整第二十一章一元二次方程§21.1一元二次方程(1)七樓A座辦公家園第二十一章一元二次方程§21.1一元二次方程(1)七樓

?問題情景(1)問題(1)有一塊矩形鐵皮,長100㎝,寬50㎝,在它的四角各切去一個(gè)正方形,然后將四周突出部分折起,就能制作一個(gè)無蓋方盒,如果要制作的方盒的底面積為3600平方厘米,那么鐵皮各角應(yīng)切去多大的正方形?100㎝50㎝x3600分析:設(shè)切去的正方形的邊長為xcm,則盒底的長為,寬為.(100-2x)cm(50-2x)cm根據(jù)方盒的底面積為3600cm2,得即七樓A座辦公家園?問題情景(1)問題(1)有一塊矩形鐵皮,長100㎝,寬

?問題(2)要組織一次排球邀請賽,參賽的每兩隊(duì)之間都要比賽一場,根據(jù)場地和時(shí)間等條件,賽程計(jì)劃安排7天,每天安排4場比賽,比賽組織者應(yīng)邀請多少個(gè)隊(duì)參加比賽?問題情景(2)分析:全部比賽共4×7=28場設(shè)應(yīng)邀請x個(gè)隊(duì)參賽,每個(gè)隊(duì)要與其他個(gè)隊(duì)各賽1場,

由于甲隊(duì)對乙隊(duì)的比賽和乙隊(duì)對甲隊(duì)的比賽是同一場比賽,所以全部比賽共場.(x-1)即七樓A座辦公家園?問題(2)要組織一次排球邀請賽,參賽的每兩隊(duì)之間都要一塊四周鑲有寬度相等的花邊的地毯如下圖，它的長為８m，寬為５m．如果地毯中央長方形圖案的面積為１８m2，則花邊多寬?你怎么解決這個(gè)問題？問題情景(3)七樓A座辦公家園一塊四周鑲有寬度相等的花邊的地毯如下圖，它的長為８m，寬為５解：如果設(shè)花邊的寬為xm,那么地毯中央長方形圖案的長為

m,寬為

m,根據(jù)題意,可得方程：

（8－2x）（5－2x）(8－

2x)(5－

2x)=18.5xxxx

（8－2x）（5－2x）818m2數(shù)學(xué)化問題情景(3)七樓A座辦公家園解：如果設(shè)花邊的寬為xm,那么地毯中央長方形圖案的長為x8m110m7m6m解：由勾股定理可知，滑動(dòng)前梯子底端距墻

m如果設(shè)梯子底端滑動(dòng)Xm，那么滑動(dòng)后梯子底端距墻

m根據(jù)題意，可得方程：

72＋(X＋6)2＝1026X＋6如圖，一個(gè)長為10m的梯子斜靠在墻上，梯子的頂端距地面的垂直距離為8m．如果梯子的頂端下滑1m，那么梯子的底端滑動(dòng)多少米？10m數(shù)學(xué)化問題情景(4)七樓A座辦公家園x8m110m7m6m解：由勾股定理可知，滑動(dòng)前梯由上面四個(gè)問題，我們可以得到四個(gè)方程：(8-2x)(5-2x)=18;即

2x2－

13x＋11=0.(x＋６)2＋７2＝102即x2＋12

x－15＝0.上述四個(gè)方程有什么共同特點(diǎn)？與我們以前學(xué)過的一元一次方程和分式方程有什么區(qū)別？特點(diǎn):③都是整式方程;①只含一個(gè)未知數(shù);②未知數(shù)的最高次數(shù)是2.1、上面四個(gè)方程整理后含有

___未知數(shù),它們的最高次數(shù)是

___,等號兩邊是

__

式。2、和以前所學(xué)的方程比較它們叫什么方程？請定義。一個(gè)2整七樓A座辦公家園由上面四個(gè)問題，我們可以得到四個(gè)方程：(8-2x)(5-2x一元二次方程的概念

像這樣的等號兩邊都是整式,只含有一個(gè)未知數(shù)(一元)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2(二次)的方程叫做一元二次方程。③都是整式方程;①只含一個(gè)未知數(shù);②未知數(shù)的最高次數(shù)是2.即：一元二次方程的共同特點(diǎn):七樓A座辦公家園一元二次方程的概念像這樣的等號兩邊都是整式,只含有一個(gè)未一元二次方程的一般形式

一般地,任何一個(gè)關(guān)于x

的一元二次方程都可以化為的形式,我們把(a,b,c為常數(shù)，a≠0）稱為一元二次方程的一般形式。為什么要限制a≠0，b,c可以為零嗎？想一想

ax2+bx+c=0(a≠

0)二次項(xiàng)系數(shù)一次項(xiàng)系數(shù)常數(shù)項(xiàng)七樓A座辦公家園一元二次方程的一般形式一般地,任何一個(gè)關(guān)于x的一元例1：

判斷下列方程是否為一元二次方程？(1)x2+x=36(2)x3+x2=36(3)x+3y=36(5)x+1=0七樓A座辦公家園例1：判斷下列方程是否為一元二次方程？(1)x2+x下列方程哪些是一元二次方程?為什么？(2)2x2－5xy＋6y＝0(5)x2＋2x－3＝1＋x2(1)7x2－6x＝0解:

(1)、(4)(3)2x2－－1＝0

－13x(4)＝0－y22練習(xí)鞏固七樓A座辦公家園下列方程哪些是一元二次方程?為什么？(2)2x2－5xy＋1.關(guān)于x的方程(k－3)x2＋

2x－1＝0,當(dāng)k

時(shí)，是一元二次方程．2.關(guān)于x的方程(k2－1)x2＋

2(k－1)x＋

2k＋

2＝0,當(dāng)k

時(shí)，是一元二次方程．當(dāng)k

時(shí)，是一元一次方程．≠3≠±1＝－13.m為何值時(shí)，方程（m-1）xm2+1+3x+2=0是關(guān)于x的一元二次方程？4.若關(guān)于x的方程2mx（x-1）-nx（x+1）=1，化成一般形式后為4x2-2x-1=0，求m、n的值。練習(xí)鞏固七樓A座辦公家園1.關(guān)于x的方程(k－3)x2＋2x－1＝0,2.關(guān)于x例2.把下列方程化為一元二次方程的形式，并寫出它的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)：方程一般形式二次項(xiàng)系數(shù)一次項(xiàng)系數(shù)常數(shù)項(xiàng)3x2=5x-1(x+2)(x-1)=64-7x2=03x2－5x＋1＝0x2＋x－8＝0或－7x2＋0

x＋4＝03－5＋11＋1－8－7043－5111－8－704或7x2

－4＝070

－4－7x2＋4＝0七樓A座辦公家園例2.把下列方程化為一元二次方程的形式，并寫出它的二次項(xiàng)系數(shù)一元二次方程二次項(xiàng)系數(shù)一次項(xiàng)系數(shù)常數(shù)項(xiàng)

42x2+x+4=021-4y2+2y=0-4203x2-x-1=03-1-1搶答：4x2-5=040-5m-31-m-m3x(x-1)=5(x+2)(m-3)x2-(m-1)x-m=0(m≠3)3-8-10七樓A座辦公家園一元二次方程二次項(xiàng)一次項(xiàng)常數(shù)項(xiàng)42x2+x+4=021-4解：設(shè)竹竿的長為x尺,則門的寬度為

尺,長為

尺,依題意得方程：例3.從前有一天，一個(gè)醉漢拿著竹竿進(jìn)屋，橫拿豎拿都進(jìn)不去，橫著比門框?qū)挘闯?，豎著比門框高２尺，另一個(gè)醉漢教他沿著門的兩個(gè)對角斜著拿竿，這個(gè)醉漢一試，不多不少剛好進(jìn)去了．你知道竹竿有多長嗎？請根據(jù)這一問題列出方程．(x－4)2＋(x－2)2＝x2即x2－12x＋20＝04尺2尺xx－4x－2數(shù)學(xué)化(x－4)(x－2)七樓A座辦公家園解：設(shè)竹竿的長為x尺,則門的寬度為尺1.根據(jù)題意，列出方程：（１）有一面積為54m2的長方形，將它的一邊剪短5m，另一邊剪短2m，恰好變成一個(gè)正方形，這個(gè)正方形的邊長是多少？解：設(shè)正方形的邊長為xm，則原長方形的長為(x＋5)m,寬為(x＋2)m，依題意得方程：(x＋5)(x＋2)＝54即x2

＋7x－44＝025xxX＋5X＋254m2練習(xí)鞏固七樓A座辦公家園1.根據(jù)題意，列出方程：（１）有一面積為54m2的長方形，將2.三個(gè)連續(xù)整數(shù)兩兩相乘，再求和，結(jié)果為242，這三個(gè)數(shù)分別是多少？x(x＋1)＋x(x＋2)＋(x＋1)(x＋2)＝242.

x2

＋2x－80＝0.即解：設(shè)第一個(gè)數(shù)為x，則另兩個(gè)數(shù)分別為x＋１,

x＋2，依題意得方程：七樓A座辦公家園2.三個(gè)連續(xù)整數(shù)兩兩相乘，再求和，結(jié)果為242，這三個(gè)數(shù)分別一元一次方程與一元二次方程有什么聯(lián)系與區(qū)別？一元一次方程一元二次方程一般式相同點(diǎn)不同點(diǎn)ax+b=0(a≠0）ax2+bx+c=0(a≠0）整式方程，只含有一個(gè)未知數(shù)未知數(shù)最高次數(shù)是1未知數(shù)最高次數(shù)是2

?七樓A座辦公家園一元一次方程與一元二次方程有什么聯(lián)系與區(qū)別？一元一次方程一元1.本節(jié)學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識是：2、學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)思想方法是

3、如何理解一元二次方程的一般形式

(a≠0)？（1）（2）（1）（2）一元二次方程的概念一元二次方程的一般形式

轉(zhuǎn)化、建模思想。(a≠0)是成為一元二次方程的必要條件找一元二次方程的二次項(xiàng)、一次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)要先化為一般式七樓A座辦公家園1.本節(jié)學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識是：2、學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)思想方法是2.下列方程中,無論a為何值,總是關(guān)于x的一元二次方程的是()A.(2x-1)(x2+3)=2x2-aB.ax2+2x+4=0C.ax2+x=x2-1D.(a2+1)x2=01.當(dāng)m為何值時(shí),方程是關(guān)于x的一元二次方程.

D作業(yè)3、課本P281、2七樓A座辦公家園2.下列方程中,無論a為何值,總是關(guān)于x的一元二次方程的是(感謝聆聽感謝聆聽主講人：時(shí)間:人教版精品課件內(nèi)容完整主講人：時(shí)間:人教版精品課件內(nèi)容完整第二十一章一元二次方程§21.1一元二次方程(1)七樓A座辦公家園第二十一章一元二次方程§21.1一元二次方程(1)七樓

?問題情景(1)問題(1)有一塊矩形鐵皮,長100㎝,寬50㎝,在它的四角各切去一個(gè)正方形,然后將四周突出部分折起,就能制作一個(gè)無蓋方盒,如果要制作的方盒的底面積為3600平方厘米,那么鐵皮各角應(yīng)切去多大的正方形?100㎝50㎝x3600分析:設(shè)切去的正方形的邊長為xcm,則盒底的長為,寬為.(100-2x)cm(50-2x)cm根據(jù)方盒的底面積為3600cm2,得即七樓A座辦公家園?問題情景(1)問題(1)有一塊矩形鐵皮,長100㎝,寬

?問題(2)要組織一次排球邀請賽,參賽的每兩隊(duì)之間都要比賽一場,根據(jù)場地和時(shí)間等條件,賽程計(jì)劃安排7天,每天安排4場比賽,比賽組織者應(yīng)邀請多少個(gè)隊(duì)參加比賽?問題情景(2)分析:全部比賽共4×7=28場設(shè)應(yīng)邀請x個(gè)隊(duì)參賽,每個(gè)隊(duì)要與其他個(gè)隊(duì)各賽1場,

由于甲隊(duì)對乙隊(duì)的比賽和乙隊(duì)對甲隊(duì)的比賽是同一場比賽,所以全部比賽共場.(x-1)即七樓A座辦公家園?問題(2)要組織一次排球邀請賽,參賽的每兩隊(duì)之間都要一塊四周鑲有寬度相等的花邊的地毯如下圖，它的長為８m，寬為５m．如果地毯中央長方形圖案的面積為１８m2，則花邊多寬?你怎么解決這個(gè)問題？問題情景(3)七樓A座辦公家園一塊四周鑲有寬度相等的花邊的地毯如下圖，它的長為８m，寬為５解：如果設(shè)花邊的寬為xm,那么地毯中央長方形圖案的長為

m,寬為

m,根據(jù)題意,可得方程：

（8－2x）（5－2x）(8－

2x)(5－

2x)=18.5xxxx

（8－2x）（5－2x）818m2數(shù)學(xué)化問題情景(3)七樓A座辦公家園解：如果設(shè)花邊的寬為xm,那么地毯中央長方形圖案的長為x8m110m7m6m解：由勾股定理可知，滑動(dòng)前梯子底端距墻

m如果設(shè)梯子底端滑動(dòng)Xm，那么滑動(dòng)后梯子底端距墻

m根據(jù)題意，可得方程：

72＋(X＋6)2＝1026X＋6如圖，一個(gè)長為10m的梯子斜靠在墻上，梯子的頂端距地面的垂直距離為8m．如果梯子的頂端下滑1m，那么梯子的底端滑動(dòng)多少米？10m數(shù)學(xué)化問題情景(4)七樓A座辦公家園x8m110m7m6m解：由勾股定理可知，滑動(dòng)前梯由上面四個(gè)問題，我們可以得到四個(gè)方程：(8-2x)(5-2x)=18;即

2x2－

13x＋11=0.(x＋６)2＋７2＝102即x2＋12

x－15＝0.上述四個(gè)方程有什么共同特點(diǎn)？與我們以前學(xué)過的一元一次方程和分式方程有什么區(qū)別？特點(diǎn):③都是整式方程;①只含一個(gè)未知數(shù);②未知數(shù)的最高次數(shù)是2.1、上面四個(gè)方程整理后含有

___未知數(shù),它們的最高次數(shù)是

___,等號兩邊是

__

式。2、和以前所學(xué)的方程比較它們叫什么方程？請定義。一個(gè)2整七樓A座辦公家園由上面四個(gè)問題，我們可以得到四個(gè)方程：(8-2x)(5-2x一元二次方程的概念

像這樣的等號兩邊都是整式,只含有一個(gè)未知數(shù)(一元)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2(二次)的方程叫做一元二次方程。③都是整式方程;①只含一個(gè)未知數(shù);②未知數(shù)的最高次數(shù)是2.即：一元二次方程的共同特點(diǎn):七樓A座辦公家園一元二次方程的概念像這樣的等號兩邊都是整式,只含有一個(gè)未一元二次方程的一般形式

一般地,任何一個(gè)關(guān)于x

的一元二次方程都可以化為的形式,我們把(a,b,c為常數(shù)，a≠0）稱為一元二次方程的一般形式。為什么要限制a≠0，b,c可以為零嗎？想一想

ax2+bx+c=0(a≠

0)二次項(xiàng)系數(shù)一次項(xiàng)系數(shù)常數(shù)項(xiàng)七樓A座辦公家園一元二次方程的一般形式一般地,任何一個(gè)關(guān)于x的一元例1：

判斷下列方程是否為一元二次方程？(1)x2+x=36(2)x3+x2=36(3)x+3y=36(5)x+1=0七樓A座辦公家園例1：判斷下列方程是否為一元二次方程？(1)x2+x下列方程哪些是一元二次方程?為什么？(2)2x2－5xy＋6y＝0(5)x2＋2x－3＝1＋x2(1)7x2－6x＝0解:

(1)、(4)(3)2x2－－1＝0

－13x(4)＝0－y22練習(xí)鞏固七樓A座辦公家園下列方程哪些是一元二次方程?為什么？(2)2x2－5xy＋1.關(guān)于x的方程(k－3)x2＋

2x－1＝0,當(dāng)k

時(shí)，是一元二次方程．2.關(guān)于x的方程(k2－1)x2＋

2(k－1)x＋

2k＋

2＝0,當(dāng)k

時(shí)，是一元二次方程．當(dāng)k

時(shí)，是一元一次方程．≠3≠±1＝－13.m為何值時(shí)，方程（m-1）xm2+1+3x+2=0是關(guān)于x的一元二次方程？4.若關(guān)于x的方程2mx（x-1）-nx（x+1）=1，化成一般形式后為4x2-2x-1=0，求m、n的值。練習(xí)鞏固七樓A座辦公家園1.關(guān)于x的方程(k－3)x2＋2x－1＝0,2.關(guān)于x例2.把下列方程化為一元二次方程的形式，并寫出它的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)：方程一般形式二次項(xiàng)系數(shù)一次項(xiàng)系數(shù)常數(shù)項(xiàng)3x2=5x-1(x+2)(x-1)=64-7x2=03x2－5x＋1＝0x2＋x－8＝0或－7x2＋0

x＋4＝03－5＋11＋1－8－7043－5111－8－704或7x2

－4＝070

－4－7x2＋4＝0七樓A座辦公家園例2.把下列方程化為一元二次方程的形式，并寫出它的二次項(xiàng)系數(shù)一元二次方程二次項(xiàng)系數(shù)一次項(xiàng)系數(shù)常數(shù)項(xiàng)

42x2+x+4=021-4y2+2y=0-4203x2-x-1=03-1-1搶答：4x2-5=040-5m-31-m-m3x(x-1)=5(x+2)(m-3)x2-(m-1)x-m=0(m≠3)3-8-10七樓A座辦公家園一元二次方程二次項(xiàng)一次項(xiàng)常數(shù)項(xiàng)42x2+x+4=021-4解：設(shè)竹竿的長為x尺,則門的寬度為

尺,長為

尺,依題意得方程：例3.從前有一天，一個(gè)醉漢拿著竹竿進(jìn)屋，橫拿豎拿都進(jìn)不去，橫著比門框?qū)挘闯?，豎著比門框高２尺，另一個(gè)醉漢教他沿著門的兩個(gè)對角斜著拿竿，這個(gè)醉漢一試，不多不少剛好進(jìn)去了．你知道竹竿有多長嗎？請根據(jù)這一問題列出方程．(x－4)2＋(x－2)2＝x2即x2－12x＋20＝04尺2尺xx－4x－2數(shù)學(xué)化(x－4)(x－2)七樓A座辦公家園解：設(shè)竹竿的長為x尺,則門的寬度為尺1.根據(jù)題意，列出方程：（１）有一面積為54m2的長方形，將它的一邊剪短5m，另一邊剪短2m，恰好變成一個(gè)正方形，這個(gè)正方形的邊長是多少？解：設(shè)正方形的邊長為xm，則原長方形的長為(x＋5)m,寬為(x＋2)m，依題意得方程：(x＋5)(x＋2)＝54即x2

＋7x－44＝025xxX＋5X＋25