人教版七下數(shù)學(xué)課件 平行線的判定

5.2平行線及其判定5.2.2平行線的判定第一課時(shí)第二課時(shí)人教版數(shù)學(xué)七年級下冊5.2平行線及其判定第一課時(shí)第二課時(shí)人教版數(shù)學(xué)七年級1利用同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角判定平行線第一課時(shí)返回12l2l1AB利用同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角第一課時(shí)返回12l2l1AB回顧與思考在同一平面內(nèi)相交平行

的兩直線叫做平行線.同一平面內(nèi)，不相交圖1,2中的直線平行嗎？你是怎么判斷的？導(dǎo)入新知1圖2圖回顧與思考在同一平面內(nèi)相交平行判定兩條直線平行的方法有兩種：定義：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫平行線.同學(xué)們想一想：除應(yīng)用以上兩種方法以外，是否還有其它方法呢？

如果兩條直線平行于同一條直線，那么兩條直線平行.平行公理的推論（平行線的傳遞性）：導(dǎo)入新知判定兩條直線平行的方法有兩種：定義：在同一平面內(nèi)，不相交的兩2.

能用平行線的判定方法1來推理判定方法2和判定方法3.1.

通過用直尺和三角尺畫平行線的方法理解平行線的判定方法1.素養(yǎng)目標(biāo)3.

能夠根據(jù)平行線的判定方法進(jìn)行簡單的推理.2.能用平行線的判定方法1來推理判定方法2和判定方法3.1●一、放二、靠三、推四、畫我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過用三角尺和直尺畫平行線的方法.探究新知知識點(diǎn)1同位角相等兩直線平行●一、放二、靠三、推四、畫我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過用三角尺和直尺畫平行bA21aB（1）畫圖過程中，什么角始終保持相等？（2）直線a，b位置關(guān)系如何？探究新知bA21aB（1）畫圖過程中，什么角始終保持相等？（2）直（3）將其最初和最終的兩種特殊位置抽象成幾何圖形：12l2l1AB(4)

由上面的操作過程，你能發(fā)現(xiàn)判定兩直線平行的方法嗎？探究新知（3）將其最初和最終的兩種特殊位置抽象成幾何圖形：12l2l兩條直線被第三條直線所截,如果同位角相等,那么這兩條直線平行.

簡單說成：同位角相等，兩直線平行.幾何語言：∵∠1=∠2∴l(xiāng)1∥l2

12l2l1AB探究新知判定方法1：兩條直線被第三條直線所截,如果同位角相等,那么這兩條例1

下圖中，如果∠1=∠7，能得出AB∥CD嗎？寫出你的推理過程.解：∵∠1=∠7

∠1=∠3

∴∠7=∠3∴AB∥CDB1ACDF37E

()

已知（）

對頂角相等（）

等量代換

（）同位角相等，兩直線平行

探究新知素養(yǎng)考點(diǎn)1利用同位角相等判定兩直線平行例1下圖中，如果∠1=∠7，能得出AB∥CD嗎？寫出你的推10

1.如圖所示，∠1＝∠2＝35°，則AB與CD的關(guān)系是

，

理由是

.AB∥CD同位角相等，兩直線平行鞏固練習(xí)132ABCDEF1.如圖所示，∠1＝∠2＝35°，則AB與CD的關(guān)系是

兩條直線被第三條直線所截，同時(shí)得到同位角、內(nèi)錯(cuò)角和同旁內(nèi)角.由同位角相等可以判定兩直線平行，那么，能否利用內(nèi)錯(cuò)角來判定兩直線平行呢？如圖，由3=2，可推出a//b嗎？如何推出？解：

∵

2=3(已知），

3=1（對頂角相等），∴1=2.

∴

a//b(同位角相等，兩直線平行）.2ba13知識點(diǎn)2探究新知內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行兩條直線被第三條直線所截，同時(shí)得到同位角、內(nèi)錯(cuò)角和同兩條直線被第三條直線所截,如果內(nèi)錯(cuò)角相等,那么這兩條直線平行.

簡單說成：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行.∵∠3=∠2(已知)∴a∥b幾何語言：

探究新知2ba13判定方法2：兩條直線被第三條直線所截,如果內(nèi)錯(cuò)角相等,那么這兩例2

完成下面證明：如圖所示，CB平分∠ACD，∠1＝∠3.

求證：AB∥CD.證明：∵CB平分∠ACD，∴∠1＝∠2(

_______).∵∠1＝∠3，∴∠2＝∠

.∴AB∥CD(

_).角平分線的定義3內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行探究新知素養(yǎng)考點(diǎn)1利用內(nèi)錯(cuò)角相等判定兩直線平行角平分線的定義3內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行探究新知素養(yǎng)考點(diǎn)1利

2.已知∠3=45°，∠1與∠2互余，試說明AB//CD

？解：∵∠1=∠2（對頂角相等）

∠1與∠2互余,

∴∠1+∠2=90°(已知).

∴∠1=∠2=45°.

∵∠3=45°(已知),

∴∠2=∠3.

∴AB∥CD(內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行).123ABCD鞏固練習(xí)2.已知∠3=45°，∠1與∠2互余，試說明AB//

如圖，如果1+2=180°，你能判定a//b嗎?c解:能,∵1+2=180°（已知）

1+3=180°（鄰補(bǔ)角的性質(zhì)）∴2=3（同角的補(bǔ)角相等）∴a//b（同位角相等，兩直線平行）2ba13知識點(diǎn)3利用同旁內(nèi)角互補(bǔ)判定兩直線平行探究新知如圖，如果1+2=180°，你能判定a//b兩條直線被第三條直線所截,如果同旁內(nèi)角互補(bǔ),那么這兩條直線平行.

簡單說成：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行.幾何語言：2ba13∵∠1+∠2=180°(已知)∴a∥b（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）探究新知判定方法3：兩條直線被第三條直線所截,如果同旁內(nèi)角互補(bǔ),那么這例3如圖：直線AB、CD都和AE相交，且∠1+∠A=180o

．求證：AB//CD

證明：∵∠1+∠A=180oCBAD21E3∴∠2+∠A=180o（

）（

）已知對頂角相等等量代換（）同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行∠1=∠2（）∴AB∥CD探究新知利用同旁內(nèi)角互補(bǔ)判定兩直線平行素養(yǎng)考點(diǎn)1例3如圖：直線AB、CD都和AE相交，且∠1+∠A=180①∵∠2=∠6（已知）

∴___∥___()②∵∠3=∠5（已知）

∴___∥___()③∵∠4+___=180o（已知）

∴___∥___()ABCDABCD∠5ABCDAC14235867BD同位角相等,兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行FE3.根據(jù)條件完成填空.鞏固練習(xí)①∵∠2=∠6（已知）②∵∠3=∠5（已知

（2019?南京）結(jié)合圖，用符號語言表達(dá)定理“同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行”的推理形式：∵_(dá)___________________

，∴a∥b．鞏固練習(xí)連接中考∠1+∠3＝180°b21ac34（2019?南京）結(jié)合圖，用符號語言表達(dá)定理“同旁內(nèi)角互補(bǔ)1.如圖,可以確定AB∥CE的條件是()A.∠2=∠BB.∠1=∠AC.∠3=∠BD.∠3=∠AC123AEBCD課堂檢測基礎(chǔ)鞏固題1.如圖,可以確定AB∥CE的條件是()C123AE2.如圖,已知∠1=30°,∠2或∠3滿足條件___________，則a//b.213abc∠2＝150°或∠3＝30°課堂檢測基礎(chǔ)鞏固題2.如圖,已知∠1=30°,∠2或∠3滿足條件_______3.如圖.（1）從∠1=∠4，可以推出

∥

，理由是__________________________.

(2)從∠ABC+∠

=180°，可以推出AB∥CD

，理由是

.ABCD12345AB內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行CDBCD同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行課堂檢測基礎(chǔ)鞏固題3.如圖.（1）從∠1=∠4，可以推出∥(3)從∠

=∠

，可以推出AD∥BC，理由是

_____________________

.(4)從∠5=∠

，可以推出AB∥CD，理由是____________

.23內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行ABC同位角相等,兩直線平行ABCD12345課堂檢測基礎(chǔ)鞏固題(3)從∠=∠，可以推出AD∥BC，理由是①∵∠1=_____（已知）

∴AB∥CE()②∵∠1+_____=180o（已知）

∴CD∥BF(

)③∵∠1+∠5=180o（已知）∴___∥_____()ABCE∠2④∵∠4+_____=180o（已知）

∴CE∥AB(

)∠3∠313542CFEADB內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行4.根據(jù)條件完成填空.

課堂檢測基礎(chǔ)鞏固題①∵∠1=_____（已知）②∵∠1+_____理由如下：∵AC平分∠DAB（已知）,∴∠1=∠2（角平分線定義）.又∵∠1=∠3（已知）,

∴∠2=∠3（等量代換）.∴AB∥CD(內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行).如圖，已知∠1=∠3，AC平分∠DAB，你能判斷哪兩條直線平行？請說明理由？23ABCD））1（解：

AB∥CD.能力提升題課堂檢測理由如下：如圖，已知∠1=∠3，AC平∴AB∥MN（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行.）

∵∠MCA=∠

A（已知）

又∵∠

DEC=∠

B（已知）∴AB∥DE（同位角相等，兩直線平行.）∴DE∥MN（如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行.）如圖，已知∠MCA=∠

A，∠

DEC=∠

B，那么DE∥MN嗎？為什么？AEBCDNM拓廣探索題課堂檢測解：DE∥MN.∴AB∥MN（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行.）∵同位角相等內(nèi)錯(cuò)角相等同旁內(nèi)角互補(bǔ)兩直線平行平行線的判定示意圖判定數(shù)量關(guān)系位置關(guān)系課堂小結(jié)同位角相等內(nèi)錯(cuò)角相等同旁內(nèi)角互補(bǔ)兩直線平行平行線的判定示意圖平行線判定方法的靈活應(yīng)用第二課時(shí)返回ABCFED平行線判定方法的靈活應(yīng)用第二課時(shí)返回ABCFED29

枕木鐵軌

在鋪設(shè)鐵軌時(shí)，兩條直軌必須是互相平行的，如圖：已經(jīng)知道，∠2是直角，那么再度量圖中哪個(gè)角，就可以判定兩條直軌是否平行，為什么？導(dǎo)入新知2枕木鐵軌在鋪設(shè)鐵軌時(shí)，兩條直軌必須是互相平行的，1.進(jìn)一步掌握平行線的判定方法，并會運(yùn)用平行線的判定解決問題.2.掌握垂直于同一條直線的兩條直線互相平行.素養(yǎng)目標(biāo)3.經(jīng)歷例題的分析過程，從中體會轉(zhuǎn)化的思想和分析問題的方法，進(jìn)一步培養(yǎng)推理能力.1.進(jìn)一步掌握平行線的判定方法，并會運(yùn)用平行線的判定解決問例1

如圖，直線EF與∠ABC的一邊BA相交于D，∠B+∠ADE=180°，EF與BC平行嗎？為什么？ABEFDC解：

EF//BC.理由如下：∵∠B+∠1=180°（

）,已知∠1=∠2（

）,對頂角相等∴∠B+∠2=180°（

）.等量代換∴EF∥BC（

）.同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行12探究新知知識點(diǎn)1平行線判定方法的靈活應(yīng)用例1如圖，直線EF與∠ABC的一邊BA相交于D，∠B+∠321.如圖所示，直線a，b都與直線c相交，給出的下列條件：①∠1＝∠7；②∠3＝∠5；③∠1＋∠8＝180°；④∠3＝∠6.其中能判斷a∥b的是()A.①③

B.②③C.③④

D.①②③D鞏固練習(xí)b14ac587632D鞏固練習(xí)b14ac587632例2已知：如圖，ABC、CDE都是直線，且∠1=∠2，∠1=∠C，求證：AC∥FD.∵∠1=∠2，

∠1=∠C

（已知）,

∴∠2=∠C

（等量代換）.

∴AC∥FD（同位角相等，兩直線平行）.

FEBCDA21證明：探究新知例2已知：如圖，ABC、CDE都是直線，且∠1=∠2，∠2.如圖,∠1＝∠2,則下列結(jié)論正確的是（）A.AD//BC

B.AB//CDC.AD//EF

D.EF//BCC鞏固練習(xí)2.如圖,∠1＝∠2,則下列結(jié)論正確的是（）A.A答：

AB∥CD

.理由如下：∵

AC平分∠BAD，∴∠1=∠3.∵∠1=∠2，∵

∠2和∠3是內(nèi)錯(cuò)角，∴

AB∥CD（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）.例3

已知：如圖，四邊形ABCD中，AC平分∠BAD，∠1=∠2，AB與CD平行嗎？為什么？探究新知∴∠2=∠3.答：AB∥CD.理由如下：例3已知：如圖，四邊形ABC3.如圖，∠1＝∠2，能判斷AB∥DF嗎？為什么？

FDCABE12解：不能．答：添加∠CBD＝∠EDB內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行.若不能判斷AB∥DF，你認(rèn)為還需要再添加的一個(gè)條件是什么呢？寫出這個(gè)條件，并說明你的理由.鞏固練習(xí)3.如圖，∠1＝∠2，能判斷AB∥DF嗎？為什么？

FDCA在同一平面內(nèi)，兩條直線垂直于同一條直線，這兩條直線平行嗎？為什么？abcb⊥a,c⊥ab∥c？猜想：垂直于同一條直線的兩條直線平行.知識點(diǎn)2探究新知在同一平面內(nèi)，垂直于同一直線的兩直線平行在同一平面內(nèi)，兩條直線垂直于同一條直線，這兩條直線平在同一平面內(nèi)，b⊥a,c⊥a，試說明：b∥c.abc12∵b⊥a，c⊥a

（已知）,∴b∥c(同位角相等，兩直線平行).∴∠1=∠2=90°

(垂直的定義).解法1：如圖，探究新知在同一平面內(nèi)，b⊥a,c⊥a，試說明：b∥c.abc12∵b∵b⊥a,c⊥a(已知),∴∠1=∠2=90°(垂直定義).∴b∥c(內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行).abc12解法2：如圖，在同一平面內(nèi)，b⊥a,c⊥a，試說明：b∥c.探究新知∵b⊥a,c⊥a(已知),abc12解法2：如圖，在同一平∵b⊥a,c⊥a(已知),∴∠1=∠2=90°(垂直定義).∴∠1+∠2=180°.∴b∥c(同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行).abc12解法3：如圖，在同一平面內(nèi)，b⊥a,c⊥a，試說明：b∥c.探究新知∵b⊥a,c⊥a(已知),abc12解法3：如圖，在同一平幾何語言：∵b⊥a,c⊥a(已知)∴b∥c(同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行.)abc12探究新知同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行.幾何語言：abc12探究新知同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩例4

如圖，為了說明示意圖中的平安大街與長安街是互相平行的，在地圖上量得∠1=90°，你能通過度量圖中已標(biāo)出的其他的角來驗(yàn)證這個(gè)結(jié)論嗎？說出你的理由.解：方法1：測出∠3=90°，理由是同位角相等，兩直線平行.方法2：測出∠2=90°，理由是同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行.方法3：測出∠5=90°，理由是內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行.方法4：測出∠2,∠3,∠4,∠5中任意一個(gè)角為90°，理由是同一平面內(nèi)，垂直于同一直線的兩直線平行.探究新知素養(yǎng)考點(diǎn)1平行線判定方法的靈活應(yīng)用例4如圖，為了說明示意圖中的平安大街與長安街是互相平行的，4.如圖所示，木工師傅在一塊木板上畫兩條平行線，方法是：用角尺畫木板邊緣的兩條垂線，這樣畫的理由有下列4種說法：其中正確的是()①同位角相等，兩直線平行；②內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；③同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；④平面內(nèi)垂直于同一直線的兩條直線平行.A.①②③B.①②④C.①③④D.①③C鞏固練習(xí)4.如圖所示，木工師傅在一塊木板上畫兩條平行線，方法是：C鞏（2019?河池）如圖，∠1＝120°，要使a∥b，則∠2的大小是（

）A．60°

B．80° C．100°

D．120°鞏固練習(xí)連接中考Db12al（2019?河池）如圖，∠1＝120°，要使a∥b，則∠2的1.如圖所示，在下列條件中：①∠1＝∠2；②∠BAD＝∠BCD；③∠ABC＝∠ADC且∠3＝∠4；④∠BAD＋∠ABC＝180°，能判定AB∥CD的有()A.3個(gè)

B.2個(gè)C.1個(gè)

D.0個(gè)C課堂檢測基礎(chǔ)鞏固題×××√1.如圖所示，在下列條件中：①∠1＝∠2；②∠BAD＝∠B2.如圖所示，下列條件：①∠1＝∠2；②∠A＝∠4；③∠1＝∠4；④∠A＋∠3＝180°；⑤∠C＝∠BDE，其中能判定AB∥DF的有()A.2個(gè)

B.3個(gè)C.4個(gè)

D.5個(gè)B課堂檢測√√×√×基礎(chǔ)鞏固題2.如圖所示，下列條件：①∠1＝∠2；②∠A＝∠4；③∠13.如圖所示，已知∠A＝60°，下列條件能判定AB∥CD的是()A.∠C＝60°B.∠E＝60°C.∠AFD＝60°D.∠AFC＝60°D課堂檢測基礎(chǔ)鞏固題3.如圖所示，已知∠A＝60°，下列條件能判定AB∥CD的4.如圖,∠B=∠C,

∠B+∠D=180°，那么BC平行DE嗎？為什么？ABCDE答：BC∥DE理由如下：∵∠B=∠C

（）,已知∠B+∠D=180°（）,已知∴∠C+∠D=180°（）.等量代換∴BC∥DE（）.同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行課堂檢測基礎(chǔ)鞏固題4.如圖,∠B=∠C,∠B+∠D=180°，ABCD49∵∠1=∠C

（已知）,

∴MN∥BC

（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）.

∵∠2=∠B（已知）,

∴EF∥BC

（同位角相等，兩直線平行）.

∴MN∥EF

（）.

證明：FEMNA21BC5.已知：如圖，∠1=∠C，∠2=∠B，

求證：MN∥EF.平行于同一直線的兩條直線平行課堂檢測基礎(chǔ)鞏固題∵∠1=∠C（已知）,∴MN∥BC（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩

如圖所示，已知BE、EC分別平分∠ABC，∠BCD，且∠1與∠2互余，試說明AB∥DC.解：∵∠1與∠2互余，∴∠1＋∠2＝90°.∵BE，EC分別平分∠ABC，∠BCD，∴∠ABC＝2∠1，∠BCD＝2∠2.∴∠ABC＋∠BCD＝2∠1＋2∠2＝2(∠1＋∠2)＝180°.∴AB∥DC.能力提升題課堂檢測如圖所示，已知BE、EC分別平分∠ABC，∠BCD，如圖，MF⊥NF于F，MF交AB于點(diǎn)E，NF交CD于點(diǎn)G，∠1＝140°，∠2＝50°，試判斷AB和CD的位置關(guān)系，并說明理由．解：

AB∥CD,過點(diǎn)F向左作FQ，使∠MFQ＝∠2＝50°，則∠NFQ＝∠MFN－∠MFQ

＝90°－50°＝40°，∵AB∥FQ.∴∠1＋∠NFQ＝180°，∴CD∥FQ，Q拓廣探索題課堂檢測理由如下：∴AB∥CD.又∵∠1＝140°，如圖，MF⊥NF于F，MF交AB于點(diǎn)E，NF交CD于點(diǎn)判定兩條直線是否平行的方法有：1.平行線的定義.2.如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行.3.平行線的判定方法：（1）同位角相等,兩直線平行.（2）內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行.（3）同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行.4.如果兩條直線都與第三條直線垂直，那么這兩條直線也互相平行.課堂小結(jié)判定兩條直線是否平行的方法有：1.平行線的定義.2.如果兩條535.2平行線及其判定5.2.2平行線的判定第一課時(shí)第二課時(shí)人教版數(shù)學(xué)七年級下冊5.2平行線及其判定第一課時(shí)第二課時(shí)人教版數(shù)學(xué)七年級54利用同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角判定平行線第一課時(shí)返回12l2l1AB利用同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角第一課時(shí)返回12l2l1AB回顧與思考在同一平面內(nèi)相交平行

的兩直線叫做平行線.同一平面內(nèi)，不相交圖1,2中的直線平行嗎？你是怎么判斷的？導(dǎo)入新知1圖2圖回顧與思考在同一平面內(nèi)相交平行判定兩條直線平行的方法有兩種：定義：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫平行線.同學(xué)們想一想：除應(yīng)用以上兩種方法以外，是否還有其它方法呢？

如果兩條直線平行于同一條直線，那么兩條直線平行.平行公理的推論（平行線的傳遞性）：導(dǎo)入新知判定兩條直線平行的方法有兩種：定義：在同一平面內(nèi)，不相交的兩2.

能用平行線的判定方法1來推理判定方法2和判定方法3.1.

通過用直尺和三角尺畫平行線的方法理解平行線的判定方法1.素養(yǎng)目標(biāo)3.

能夠根據(jù)平行線的判定方法進(jìn)行簡單的推理.2.能用平行線的判定方法1來推理判定方法2和判定方法3.1●一、放二、靠三、推四、畫我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過用三角尺和直尺畫平行線的方法.探究新知知識點(diǎn)1同位角相等兩直線平行●一、放二、靠三、推四、畫我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過用三角尺和直尺畫平行bA21aB（1）畫圖過程中，什么角始終保持相等？（2）直線a，b位置關(guān)系如何？探究新知bA21aB（1）畫圖過程中，什么角始終保持相等？（2）直（3）將其最初和最終的兩種特殊位置抽象成幾何圖形：12l2l1AB(4)

由上面的操作過程，你能發(fā)現(xiàn)判定兩直線平行的方法嗎？探究新知（3）將其最初和最終的兩種特殊位置抽象成幾何圖形：12l2l兩條直線被第三條直線所截,如果同位角相等,那么這兩條直線平行.

簡單說成：同位角相等，兩直線平行.幾何語言：∵∠1=∠2∴l(xiāng)1∥l2

12l2l1AB探究新知判定方法1：兩條直線被第三條直線所截,如果同位角相等,那么這兩條例1

下圖中，如果∠1=∠7，能得出AB∥CD嗎？寫出你的推理過程.解：∵∠1=∠7

∠1=∠3

∴∠7=∠3∴AB∥CDB1ACDF37E

()

已知（）

對頂角相等（）

等量代換

（）同位角相等，兩直線平行

探究新知素養(yǎng)考點(diǎn)1利用同位角相等判定兩直線平行例1下圖中，如果∠1=∠7，能得出AB∥CD嗎？寫出你的推63

1.如圖所示，∠1＝∠2＝35°，則AB與CD的關(guān)系是

，

理由是

.AB∥CD同位角相等，兩直線平行鞏固練習(xí)132ABCDEF1.如圖所示，∠1＝∠2＝35°，則AB與CD的關(guān)系是

兩條直線被第三條直線所截，同時(shí)得到同位角、內(nèi)錯(cuò)角和同旁內(nèi)角.由同位角相等可以判定兩直線平行，那么，能否利用內(nèi)錯(cuò)角來判定兩直線平行呢？如圖，由3=2，可推出a//b嗎？如何推出？解：

∵

2=3(已知），

3=1（對頂角相等），∴1=2.

∴

a//b(同位角相等，兩直線平行）.2ba13知識點(diǎn)2探究新知內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行兩條直線被第三條直線所截，同時(shí)得到同位角、內(nèi)錯(cuò)角和同兩條直線被第三條直線所截,如果內(nèi)錯(cuò)角相等,那么這兩條直線平行.

簡單說成：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行.∵∠3=∠2(已知)∴a∥b幾何語言：

探究新知2ba13判定方法2：兩條直線被第三條直線所截,如果內(nèi)錯(cuò)角相等,那么這兩例2

完成下面證明：如圖所示，CB平分∠ACD，∠1＝∠3.

求證：AB∥CD.證明：∵CB平分∠ACD，∴∠1＝∠2(

_______).∵∠1＝∠3，∴∠2＝∠

.∴AB∥CD(

_).角平分線的定義3內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行探究新知素養(yǎng)考點(diǎn)1利用內(nèi)錯(cuò)角相等判定兩直線平行角平分線的定義3內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行探究新知素養(yǎng)考點(diǎn)1利

2.已知∠3=45°，∠1與∠2互余，試說明AB//CD

？解：∵∠1=∠2（對頂角相等）

∠1與∠2互余,

∴∠1+∠2=90°(已知).

∴∠1=∠2=45°.

∵∠3=45°(已知),

∴∠2=∠3.

∴AB∥CD(內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行).123ABCD鞏固練習(xí)2.已知∠3=45°，∠1與∠2互余，試說明AB//

如圖，如果1+2=180°，你能判定a//b嗎?c解:能,∵1+2=180°（已知）

1+3=180°（鄰補(bǔ)角的性質(zhì)）∴2=3（同角的補(bǔ)角相等）∴a//b（同位角相等，兩直線平行）2ba13知識點(diǎn)3利用同旁內(nèi)角互補(bǔ)判定兩直線平行探究新知如圖，如果1+2=180°，你能判定a//b兩條直線被第三條直線所截,如果同旁內(nèi)角互補(bǔ),那么這兩條直線平行.

簡單說成：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行.幾何語言：2ba13∵∠1+∠2=180°(已知)∴a∥b（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）探究新知判定方法3：兩條直線被第三條直線所截,如果同旁內(nèi)角互補(bǔ),那么這例3如圖：直線AB、CD都和AE相交，且∠1+∠A=180o

．求證：AB//CD

證明：∵∠1+∠A=180oCBAD21E3∴∠2+∠A=180o（

）（

）已知對頂角相等等量代換（）同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行∠1=∠2（）∴AB∥CD探究新知利用同旁內(nèi)角互補(bǔ)判定兩直線平行素養(yǎng)考點(diǎn)1例3如圖：直線AB、CD都和AE相交，且∠1+∠A=180①∵∠2=∠6（已知）

∴___∥___()②∵∠3=∠5（已知）

∴___∥___()③∵∠4+___=180o（已知）

∴___∥___()ABCDABCD∠5ABCDAC14235867BD同位角相等,兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行FE3.根據(jù)條件完成填空.鞏固練習(xí)①∵∠2=∠6（已知）②∵∠3=∠5（已知

（2019?南京）結(jié)合圖，用符號語言表達(dá)定理“同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行”的推理形式：∵_(dá)___________________

，∴a∥b．鞏固練習(xí)連接中考∠1+∠3＝180°b21ac34（2019?南京）結(jié)合圖，用符號語言表達(dá)定理“同旁內(nèi)角互補(bǔ)1.如圖,可以確定AB∥CE的條件是()A.∠2=∠BB.∠1=∠AC.∠3=∠BD.∠3=∠AC123AEBCD課堂檢測基礎(chǔ)鞏固題1.如圖,可以確定AB∥CE的條件是()C123AE2.如圖,已知∠1=30°,∠2或∠3滿足條件___________，則a//b.213abc∠2＝150°或∠3＝30°課堂檢測基礎(chǔ)鞏固題2.如圖,已知∠1=30°,∠2或∠3滿足條件_______3.如圖.（1）從∠1=∠4，可以推出

∥

，理由是__________________________.

(2)從∠ABC+∠

=180°，可以推出AB∥CD

，理由是

.ABCD12345AB內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行CDBCD同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行課堂檢測基礎(chǔ)鞏固題3.如圖.（1）從∠1=∠4，可以推出∥(3)從∠

=∠

，可以推出AD∥BC，理由是

_____________________

.(4)從∠5=∠

，可以推出AB∥CD，理由是____________

.23內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行ABC同位角相等,兩直線平行ABCD12345課堂檢測基礎(chǔ)鞏固題(3)從∠=∠，可以推出AD∥BC，理由是①∵∠1=_____（已知）

∴AB∥CE()②∵∠1+_____=180o（已知）

∴CD∥BF(

)③∵∠1+∠5=180o（已知）∴___∥_____()ABCE∠2④∵∠4+_____=180o（已知）

∴CE∥AB(

)∠3∠313542CFEADB內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行4.根據(jù)條件完成填空.

課堂檢測基礎(chǔ)鞏固題①∵∠1=_____（已知）②∵∠1+_____理由如下：∵AC平分∠DAB（已知）,∴∠1=∠2（角平分線定義）.又∵∠1=∠3（已知）,

∴∠2=∠3（等量代換）.∴AB∥CD(內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行).如圖，已知∠1=∠3，AC平分∠DAB，你能判斷哪兩條直線平行？請說明理由？23ABCD））1（解：

AB∥CD.能力提升題課堂檢測理由如下：如圖，已知∠1=∠3，AC平∴AB∥MN（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行.）

∵∠MCA=∠

A（已知）

又∵∠

DEC=∠

B（已知）∴AB∥DE（同位角相等，兩直線平行.）∴DE∥MN（如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行.）如圖，已知∠MCA=∠

A，∠

DEC=∠

B，那么DE∥MN嗎？為什么？AEBCDNM拓廣探索題課堂檢測解：DE∥MN.∴AB∥MN（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行.）∵同位角相等內(nèi)錯(cuò)角相等同旁內(nèi)角互補(bǔ)兩直線平行平行線的判定示意圖判定數(shù)量關(guān)系位置關(guān)系課堂小結(jié)同位角相等內(nèi)錯(cuò)角相等同旁內(nèi)角互補(bǔ)兩直線平行平行線的判定示意圖平行線判定方法的靈活應(yīng)用第二課時(shí)返回ABCFED平行線判定方法的靈活應(yīng)用第二課時(shí)返回ABCFED82

枕木鐵軌

在鋪設(shè)鐵軌時(shí)，兩條直軌必須是互相平行的，如圖：已經(jīng)知道，∠2是直角，那么再度量圖中哪個(gè)角，就可以判定兩條直軌是否平行，為什么？導(dǎo)入新知2枕木鐵軌在鋪設(shè)鐵軌時(shí)，兩條直軌必須是互相平行的，1.進(jìn)一步掌握平行線的判定方法，并會運(yùn)用平行線的判定解決問題.2.掌握垂直于同一條直線的兩條直線互相平行.素養(yǎng)目標(biāo)3.經(jīng)歷例題的分析過程，從中體會轉(zhuǎn)化的思想和分析問題的方法，進(jìn)一步培養(yǎng)推理能力.1.進(jìn)一步掌握平行線的判定方法，并會運(yùn)用平行線的判定解決問例1

如圖，直線EF與∠ABC的一邊BA相交于D，∠B+∠ADE=180°，EF與BC平行嗎？為什么？ABEFDC解：

EF//BC.理由如下：∵∠B+∠1=180°（

）,已知∠1=∠2（

）,對頂角相等∴∠B+∠2=180°（

）.等量代換∴EF∥BC（

）.同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行12探究新知知識點(diǎn)1平行線判定方法的靈活應(yīng)用例1如圖，直線EF與∠ABC的一邊BA相交于D，∠B+∠851.如圖所示，直線a，b都與直線c相交，給出的下列條件：①∠1＝∠7；②∠3＝∠5；③∠1＋∠8＝180°；④∠3＝∠6.其中能判斷a∥b的是()A.①③

B.②③C.③④

D.①②③D鞏固練習(xí)b14ac587632D鞏固練習(xí)b14ac587632例2已知：如圖，ABC、CDE都是直線，且∠1=∠2，∠1=∠C，求證：AC∥FD.∵∠1=∠2，

∠1=∠C

（已知）,

∴∠2=∠C

（等量代換）.

∴AC∥FD（同位角相等，兩直線平行）.

FEBCDA21證明：探究新知例2已知：如圖，ABC、CDE都是直線，且∠1=∠2，∠2.如圖,∠1＝∠2,則下列結(jié)論正確的是（）A.AD//BC

B.AB//CDC.AD//EF

D.EF//BCC鞏固練習(xí)2.如圖,∠1＝∠2,則下列結(jié)論正確的是（）A.A答：

AB∥CD

.理由如下：∵

AC平分∠BAD，∴∠1=∠3.∵∠1=∠2，∵

∠2和∠3是內(nèi)錯(cuò)角，∴

AB∥CD（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）.例3

已知：如圖，四邊形ABCD中，AC平分∠BAD，∠1=∠2，AB與CD平行嗎？為什么？探究新知∴∠2=∠3.答：AB∥CD.理由如下：例3已知：如圖，四邊形ABC3.如圖，∠1＝∠2，能判斷AB∥DF嗎？為什么？

FDCABE12解：不能．答：添加∠CBD＝∠EDB內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行.若不能判斷AB∥DF，你認(rèn)為還需要再添加的一個(gè)條件是什么呢？寫出這個(gè)條件，并說明你的理由.鞏固練習(xí)3.如圖，∠1＝∠2，能判斷AB∥DF嗎？為什么？

FDCA在同一平面內(nèi)，兩條直線垂直于同一條直線，這兩條直線平行嗎？為什么？abcb⊥a,c⊥ab∥c？猜想：垂直于同一條直線的兩條直線平行.知識點(diǎn)2探究新知在同一平面內(nèi)，垂直于同一直線的兩直線平行在同一平面內(nèi)，兩條直線垂直于同一條直線，這兩條直線平在同一平面內(nèi)，b⊥a,c⊥a，試說明：b∥c.abc12∵b⊥a，c⊥a

（已知）,∴b∥c(同位角相等，兩直線平行).∴∠1=∠2=90°

(垂直的定義).解法1：如圖，探究新知在同一平面內(nèi)，b⊥a,c⊥a，試說明：b∥c.abc12∵b∵b⊥a,c⊥a(已知),∴∠1=∠2=90°(垂直定義).∴b∥c(內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行).abc12解法2：如圖，在同一平面內(nèi)，b⊥a,c⊥a，試說明：b∥c.探究新知∵b⊥a,c⊥a(已知),abc12解法2：如圖，在同一平∵b⊥a,c⊥a(已知),∴∠1=∠2=90°(垂直定義).∴∠1+∠2=180°.∴b∥c(同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行).abc12解法3：如圖，在同一平面內(nèi)，b⊥a,c⊥a，試說明：b∥c.探究新知∵b⊥a,c⊥a(已知),abc12解法3：如圖，在同一平幾何語言：∵b⊥a,c⊥a(已知)∴b∥c(同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行.)abc12探究新知同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行.幾何語言：abc12探究新知同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩例4

如圖，為了說明示意圖中的平安大街與長安街是互相平行的，在地圖上量得∠1=90°，你能通過度量圖中已標(biāo)出的其他的角來驗(yàn)證這個(gè)結(jié)論嗎？說出你的理由.解：方法1：測出∠3=90°，理由是同位角相等，兩直線平行.方法2：測出∠2=90°，理由是同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行.方法3：測出∠5=90°，理由是內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行.方法4：測出∠2,∠3,∠4,∠5中任意一個(gè)角為90°，理由是同一平面內(nèi)，垂直于同一直線的兩直線平行.探究新知素養(yǎng)考點(diǎn)1平行線判定方法的靈活應(yīng)用例4如圖，為了說明示意圖中的平安大街與長安街是互相平行的，4.如圖所示，木工師傅在一塊木板上畫兩條平行線，方法是：用角尺畫木板邊緣的兩條垂線，這樣畫的理由有下列4種說法：其中正確的是()①同位角相等，兩直線平行；②內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；③同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；④平面內(nèi)垂直于同一直線的兩條直線平行.A.①②③B.①②