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10.2第二型曲線積分第十章三、對坐標二、對坐標曲線積分概念與性質(zhì)曲線積分計算法一、基本概念1方向要求了叫有向曲線,曲線一、基本概念曲線切向量:單位切向量:弧微分其中一樣若記則2空間變力二、對坐標曲線積分概念與性質(zhì)沿曲線從點將質(zhì)點移動到點所作功.尤其常力“大化小”“常代變”“近似和”“取極限”處理方法:沿直線所作功或第二類曲線積分對坐標曲線積分對弧長曲線積分或第一類曲線積分3平面變力沿曲線從點將質(zhì)點移動到點所作功.或第二類曲線積分對坐標曲線積分4性質(zhì)(1)若(2)用L－
表示則則L反向曲線,L=L1+L25三、對坐標曲線積分計算法定理:L參數(shù)方程為則尤其若L：則第一步:將曲線方程代入被積函數(shù)變成定積分第二步:或二重積分或曲面積分方法一:變成定積分6193頁3.設(shè)L為xoy面內(nèi)直線x=a一段證實證所以193頁4.設(shè)L為xoy面內(nèi)一段直線，x軸上從點(a,0)到點(b,0)證實證L：相當(dāng)于一元函數(shù)P(x,0)從
a到b定積分。7例1.計算其中L為沿拋物線解法1解法2從點一段.取x
為積分變量取y為積分變量則則8例2.計算,其中L為(1)半徑為a上半圓周,(2)從點A(a,0)解:(2)L方程為則則方向為逆時針方向沿x
軸圓心在原點到點
B(–a,0).
(1)或L參數(shù)方程為9計算其中L為(1)直線(2)拋物線(3)立方拋物線
解:(2)原式(3)原式(1)原式上從
到
那一段
193頁1（2）10練習(xí).計算其中L為(1)拋物線(2)拋物線(3)有向折線
解:(2)原式(3)原式(1)原式11空間曲線:則12C例3.求其中從
z軸正向看解:為順時針方向.取參數(shù)方程13例4.設(shè)在力場作用下,沿移動到解:(1)(2)試求力場其中為Ayz0xRB質(zhì)點由參數(shù)方程為對質(zhì)點所作功.14設(shè)在194頁9橢圓上，每一點都作用力其大小等于從到橢圓中心距離方向指向橢圓中心，今有一質(zhì)量為質(zhì)點在橢圓沿逆時針移動，求（1）經(jīng)過第一象限橢圓弧段時，所作功（2）走遍全橢圓時，所作功解（1）（2）151.定義2.性質(zhì)內(nèi)容小結(jié)(1)若L=L1+L2則(2)用L－
表示L反向弧,則對坐標曲線積分必須注意積分弧段方向!163.計算?對有向光滑弧?對有向光滑弧174.兩類曲線積分聯(lián)絡(luò)3.對空間光滑曲線弧:有18作業(yè)
193頁習(xí)題10—21.2.6.7.819O
距離成正比,設(shè)一個質(zhì)點在處受垂直且與
y
軸夾銳角,沿橢圓此質(zhì)點由點按逆
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