數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的概念課件-高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第二冊(cè)

數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)的概念學(xué)習(xí)目標(biāo)1、了解數(shù)系的擴(kuò)充和歷史；2、了解復(fù)數(shù)的引入背景和意義；3、理解并掌握復(fù)數(shù)的有關(guān)概念.知識(shí)引入解一元二次方程的實(shí)數(shù)根．

我們能否將實(shí)數(shù)集進(jìn)行擴(kuò)充，使得在新的數(shù)集中，該問題能得到圓滿解決呢？思考？一、數(shù)的發(fā)展史被“數(shù)”出來的自然數(shù)

遠(yuǎn)古的人類,為了統(tǒng)計(jì)捕獲的野獸和采集的野果,用劃痕、石子,結(jié)繩記個(gè)數(shù),歷經(jīng)漫長(zhǎng)的歲月,創(chuàng)造了自然數(shù)1、2、3、4、5、…自然數(shù)是現(xiàn)實(shí)世界最基本的數(shù)量,是全部數(shù)學(xué)的發(fā)源地.古代印度人最早使用了“0”.被“欠”出來的負(fù)數(shù)

為了表示各種具有相反意義的量以及滿足記數(shù)法的需要,人類引進(jìn)了負(fù)數(shù).負(fù)數(shù)概念最早產(chǎn)生于我國(guó),東漢初期的“九章算術(shù)”中就有負(fù)數(shù)的說法.公元3世紀(jì),劉徽在注解“九章算術(shù)”時(shí),明確定義了正負(fù)數(shù):“兩算得失相反,要令正負(fù)以名之”.不僅如此,劉徽還給出了正負(fù)數(shù)的加減法運(yùn)算法則.千年之后,負(fù)數(shù)概念才經(jīng)由阿拉伯傳人歐洲。負(fù)數(shù)的引入，解決了在數(shù)集中不夠減的矛盾.被“分”出來的分?jǐn)?shù)

隨著生產(chǎn)、生活的需要，人們發(fā)現(xiàn)，僅僅能表示整數(shù)是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不行的.如果分配獵獲物時(shí)，2個(gè)人分1件東西，每個(gè)人應(yīng)該得多少呢？于是分?jǐn)?shù)就產(chǎn)生了.分?jǐn)?shù)的引入,解決了在整數(shù)集中不能整除的矛盾.被“推”出來的無理數(shù)

2500年古希臘的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派認(rèn)為,世間任何數(shù)都可以用整數(shù)或分?jǐn)?shù)表示,并將此作為他們的一條信條.有一天,這個(gè)學(xué)派中的一個(gè)成員希伯斯突然發(fā)現(xiàn)邊長(zhǎng)為1的正方形的對(duì)角線是個(gè)奇怪的數(shù),于是努力研究,終于證明出它不能用整數(shù)或分?jǐn)?shù)表示.但這打破了畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的信條,引起了數(shù)學(xué)史上的第一次危機(jī)，進(jìn)而建立了無理數(shù),擴(kuò)大了數(shù)域,為數(shù)學(xué)的發(fā)展做出了貢獻(xiàn),由于希伯斯堅(jiān)持真理,他被扔進(jìn)大海,為此獻(xiàn)出了年輕的生命。無理數(shù)的引入解決了開方開不盡的矛盾.例1:說出下列復(fù)數(shù)的實(shí)部、虛部、虛數(shù)單位：

(1)2+3i(2)2-3i(3)1+i(4)(1+)i(5)0(6)例2：在下列數(shù)中，屬于虛數(shù)的是____，屬于純虛數(shù)的是_____.(1)0(2)1+i(3)(4)

(5)2+3i(6)例3:

實(shí)數(shù)m取什么值時(shí)，復(fù)數(shù)

(1)實(shí)數(shù)？(2)虛數(shù)？（3)純虛數(shù)？練習(xí)1:當(dāng)m為何實(shí)數(shù)時(shí)，復(fù)數(shù)（1）實(shí)數(shù)（2）虛數(shù)（3）純虛數(shù)例4:

已知，其中求練習(xí)2：若(2x2-3x-2)+(x2-5x+6)=0，求x的值.例5：判斷下列說法是否正確：(1)復(fù)數(shù)實(shí)部和虛部分別是和;(2)復(fù)數(shù)分為實(shí)數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù)；(3)若是虛數(shù)單位，則3+2>1+；小結(jié):1.虛數(shù)單位i的引入；2.復(fù)數(shù)有關(guān)概念：復(fù)數(shù)的代數(shù)形式:復(fù)數(shù)的實(shí)部、虛部復(fù)數(shù)相等虛數(shù)、純虛數(shù)數(shù)系的擴(kuò)充NZQR用圖形表示