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文檔簡介

第二章空間解析幾何§1、向量的“三積”數(shù)量積：幾何意義：向量在上的投影線段的長度向量積：幾何意義：以為邊的平行四邊形的面積混合積：設(shè)*其中為的夾角，為的夾角。一、已知與垂直，與垂直，求。分析：本題用到向量的變形形式，找出之間的關(guān)系即可。解：由題意可知聯(lián)立兩式得二、證明：對任意4個向量，有分析：本題主要運(yùn)用了點(diǎn)乘，叉乘，混合積的運(yùn)算法則，以及恒等式。證：三、在右手直接坐標(biāo)系中，一個四面體的頂點(diǎn)為，求它的體積。分析：本題直接用混合積的幾何意義即可。解：§7、空間曲面方程—柱面和錐面已知圓柱面的對稱軸為，點(diǎn)在此圓柱面上，求此圓柱面的方程。分析：對于本題，我們先通過位置關(guān)系求出準(zhǔn)線方程，然后代入點(diǎn)坐標(biāo)進(jìn)行消元。解：對稱軸的方向向量為，過點(diǎn)過點(diǎn)且垂直于的平面方程為對點(diǎn)到對稱軸的距離運(yùn)用點(diǎn)到直線的距離公式所以求得距離點(diǎn)距離為的球面方程為聯(lián)立兩式得準(zhǔn)線方程為設(shè)為柱面上任意一點(diǎn)，為過點(diǎn)的母線與準(zhǔn)線的交點(diǎn)則有即所以因?yàn)辄c(diǎn)在準(zhǔn)線上所以把代入準(zhǔn)線方程中聯(lián)立方程解出消去得到已知錐面頂點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，試求它的方程。分析：因?yàn)楸绢}直接給出了準(zhǔn)線方程，所以我們只要找到母線上一點(diǎn)與頂點(diǎn)的向量與該母線和準(zhǔn)線交點(diǎn)與頂點(diǎn)向量之間的關(guān)系即可。解：設(shè)為準(zhǔn)線上任意一點(diǎn)，由直線方程的兩點(diǎn)式可知與頂點(diǎn)所在的直線方程為令（設(shè)成分?jǐn)?shù)

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