2015年中考數(shù)學試題全解全析

2015年浙江省湖州市中考一、選擇題（10330分1（3（2015? A．﹣5 C．﹣2（3（2015? 3（3（2015? C．﹣24（3（2015? A．6cmB．9cmC．12cm5（3（2015? C．6（3（2015?交CD于點E，BC=5，DE=2，則△BCE的面積等于（ 7（3（2015? A．B．C．8（3（2015?交小圓于點D，若OD=2，tan∠OAB=，則AB的長是 9（3（2015?矩形ABCD按的方式折疊，使點D與點O重合，折痕為FG．點F，G分別在邊 B．CD﹣DF=2﹣3C．BC+AB=2 10（3（2015?數(shù)y=（x＜0）圖象上一點，AO的延長線交函數(shù)y=（x＞0，k是不等于0的常數(shù)）的連結AB，AA′，A′C′．若△ABC的面積等于6，則由線段AC，CC′，C′A′，A′A所圍成的 C．3二、填空題（6424分11（4（2015? 12（4（2015?鐘）的函數(shù)關系，則的騎車速度是 13（4（2015?（分數(shù)1252則這10位評委評分的平均數(shù) 14（4（2015?半徑OA=2，∠COD=120°，則圖中陰影部分的面積等于 15（4（2015?原點，頂點分別為A，Bx軸的另一交點分別為M，N，如果點ABMN都關于原點OC1C2為姐妹拋物線，請你寫出一對姐妹拋物線C1C2ANBM恰好是矩形，你所寫的一對拋物線解析式是 16（4（2015?A11C22A2A2C2C33以此類推…．若A1C1=2，且點A，D2，D3，…，D10都在同一直線上，方形的邊長 三、解答題（866分）17（62015?18（62015?19（6（2015?20（8（2015?D，EACDE．AD=DB，OC=5，求切線AC求證：ED是⊙O向賞a21（8（2015?向賞a驗蹈b織c22（10（2015?20%24000個零件23（10（2015已知在△ABC中，AB邊上的動點D由AB運動（A，B不重合ED同時CBC的延長線方向運動（EC重合DE交ACF，點H是AF上一點．1，若△ABC是等邊三角形，DH⊥AC，且點D，E的運動速度相等．思路一：過點D作DG∥BC，交AC于點G，先證DH=AH，再證GF=CF，從而證得結論思路二：過點EEM⊥ACACMCM=AH，再證HF=MF，從而；如圖3，若在△ABC中，AB=AC，∠ADH=∠BAC=36°，記=m，且點D，E運動速度相等，試用含m的代數(shù)式表示（直接寫出結果，不必寫解答過程．24（12（2015?A（0，2，B（1，0）yxCAB的中點，現(xiàn)將BAB90°BDy=ax2+bx+c（a≠0）經(jīng)過點D．如圖1，若該拋物線經(jīng)過原點O，且a=﹣②CDP，使得∠POB與∠BCD互余？若存在，請P的坐標，若不存在，請說明理由；E（1，1∠QOB與∠BCDQ4個，請直接寫出a2015年浙江省湖州市中考數(shù)學試卷一、選擇題（10330分1（3（2015? A．﹣5 C．﹣解：﹣55，一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；00．2（3（2015? 【分析】把x的值代入原式計算即可得到結果．x=1時，原式=4﹣3=1，3（3（2015? C．﹣2解：42，4（3（2015? A．6cmB．9cmC．12cm2π即為圓錐的底面半徑．5（3（2015? C．解：∵數(shù)據(jù)的方差是S2=3，D．6（3（2015?交CD于點E，BC=5，DE=2，則△BCE的面積等于（ 【分析】作EF⊥BCF，根據(jù)角平分線的性質(zhì)求得EF=DE=2，然后根據(jù)三角形面積公式EF⊥BC∵BE∴S△BCE=BC?EF=7（3（2015? A．B．C．黑白白黑（黑，黑（黑，白（黑，白白（黑，白（白，白（白，白白（黑，白（白，白（白，白91∴兩次摸出的球都是黑球的概率為，8（3（2015? 交小圓于點D，若OD=2，tan∠OAB=，則AB 解：連接∵大圓的弦ABC．9（3（2015?矩形ABCD按的方式折疊，使點D與點O重合，折痕為FG．點F，G分別在邊 B．CD﹣DF=2﹣3C．BC+AB=2 【分析設⊙O與BC的切點為連接MO并延長MO交AD于點N證明△OMG≌△ 得到OM=GC=1，CD=GM=BC﹣BM﹣GC=BC﹣2．設AB=a，BC=b，AC=c，⊙O的半徑為r，⊙O是Rt△ABC的內(nèi)切圓可得r=（a+b﹣c，所以c=a+b﹣2．在Rt△ABC中，利用勾股定理求得（舍去，從而求出a，b的值，所以BC+AB=2+4．再設DF=x，在Rt△ONF中，F(xiàn)N=，OF=x，設⊙OBCMMOMOAD∵將矩形ABCD按的方式折疊，使點D與點O重合，折痕為在△OMG和△中∴△OMG≌△AB=a，BC=b，AC=c，⊙O的半徑為⊙ORt△ABCr=（a+b﹣cRt△ABCa2+b2=（a+b﹣2）2，2ab﹣4a﹣4b+4=0，又∵BC﹣AB=2即b=2+a2a（2+a）﹣4a﹣4（2+a）+4=0，， 再設DF=x，在Rt△ONF中，F(xiàn)N=，OF=x，ON=，解得 A錯誤，A．10（3（2015?數(shù)y=（x＜0）圖象上一點，AO的延長線交函數(shù)y=（x＞0，k是不等于0的常數(shù)）的連結AB，AA′，A′C′．若△ABC的面積等于6，則由線段AC，CC′，C′A′，A′A所圍成的 C．3，，（b ，根據(jù)反比例函數(shù)的系數(shù)k的幾何意義得到S△ADO=，，， ，求出k2= ，得到k=﹣，根據(jù)S△ABC=S△AOB+S△BOC=（﹣）?b+ 列出關于k的方程k2+k﹣12=0，求得k=3，由于點A關于y軸的對稱點為A′，點C關于x軸的對稱點為C′，得到OA′，OC′在同一條直線上，于是得到由線段AC，CC′，C′A′，A′AAAD⊥x軸于D∵點C在函數(shù)y=（x＞0，k是不等于0的常數(shù)）的圖象上∵S△ADO=，S△BOC= ∴k=﹣∵S△ABC=S△AOB+S△BOC=（﹣）?b+∴k2﹣Ay軸的對稱點為A′Cx∴S△OBC′=S△OBC==∴由線段AC，CC′，C′A′，A′A所圍成的圖形的面積=S△OBC+S△OBC′+S△OAA′=10．B．二、填空題（6424分11（4（2015? 12（4（2015?鐘）的函數(shù)關系，則的騎車速度是 102÷10=0.2（千米/分鐘，13（4（2015?（分數(shù)1252則這10位評委評分的平均數(shù) 分【考點】平均數(shù)10位評委評分的平均數(shù)是：【點評】本題考查的是平均數(shù)的求法．本題易出現(xiàn)的錯誤是求80，85，90，95這四個14（4（2015?半徑OA=2，∠COD=120°，則圖中陰影部分的面積等于 =15（4（2015?原點，頂點分別為A，B，與x軸的另一交點分別為M，N，如果點A與點B，點M與點N都關于原點O成中心對稱，則稱拋物線C1和C2為姐妹拋物線，請你寫出一對姐妹拋物線C1和C2，使四邊形ANBM恰好是矩形，你所寫的一對拋物線解析式是 C1y=ax2+bx，C1C2的解析式．解：連接C1的解析式為根據(jù)四邊形ANBM∴△AOM設OM=2，則點A的坐標是（1， 則拋物線C1的解析式為y=﹣ 拋物線C2的解析式為y= x2+2x（答案不唯一16（4（2015?A11C22A2A2C2C33以此類推…．若A1C1=2，且點A，D2，D3，…，D10都在同一直線上，方形的邊長是D4AC1BO，根據(jù)正方形的性質(zhì)和三角形相似的性質(zhì)即可求得各個正方形的邊長，從而得出規(guī)律，即可求得正方形A9C9C10D10的邊長．解：延長D4AC1B交于 ∵AB=BC1=1，D 設正方形A2C2C3D3x1， ，解得∴正方形A2C2C3D33，設正方形A3C3C4D4x2， ，解得x2=∴正方形A3C3C4D4的邊長為；設正方形A4C4C5D5x3， ，解得 ∴正方形A4C4C5D5的邊長為；正方 Dn的邊長 ∴正方形A9C9C10D10的邊長 故答案 三、解答題（866分）17（62015?18（2015 （2015?湖州中考）19y是xx=3時，y=1x=﹣2時，y=﹣4，求將x=3，y=1；x=﹣2，y=﹣4代入得：，則一次函數(shù)解析式為AC的中點，連結AD=DB，OC=5，求切線AC求證：ED是⊙O∵BC是⊙OCD⊥AB，∴CDAB證明：連接OD，∵∠ADC=90°，EAC∵AC切⊙ODE⊥OD，∴ED是⊙O：abc（1），20%24000個零件（1）=[5×20×（1+20%）×經(jīng)檢驗，y=480是原方程的根，且符合題意．480人．23（10（2015已知在△ABC中，AB邊上的動點D由AB運動（A，B不重合ED同時CBC的延長線方向運動（EC重合DE交ACF，點H是AF上一點．1，若△ABC是等邊三角形，DH⊥AC，且點D，E的運動速度相等．D作DG∥BCACGDH=AHGF=CF，從而證得結論思路二：過點EEM⊥ACACMCM=AH，再證HF=MF，從而；如圖3，若在△ABC中，AB=AC，∠ADH=∠BAC=36°，記=m，且點D，E運動速度相等，試用含m的代數(shù)式表示（直接寫出結果，不必寫解答過程．證明（選擇思路一DDG∥BCACG1所示：∵△ABC∴△ADG在△GDF和△CEF中，，∴△GDF≌△CEF（ASAHF=AH+CF；DDG∥BCACG2所示： 在△GDF和△CEF中，，∴△GDF≌△CEF（ASAHF=AH+CF，（3解：，理由如下D作DG∥BCACG3所示：（2（3）（2015?湖州）24xOy中，OAB的兩個端點（02（10B90°BDy=ax2+bx+c（a≠0）經(jīng)過點如圖1，若該拋物線經(jīng)過原點O，且a=﹣②CDP，使得∠POB與∠BCD互余？若存在，請P的坐標，若不存在，請說明理由；E（1，1∠QOB與∠BCDQ4個，請直接寫出a（1）① 在△AOB和△BFD，∴D的坐標是（3，1∴該拋物線的解析式為y=﹣x2+A（0，2，B（1，0∵C、D∴CD∥x∴∠BAO與∠BCD要使得∠POB與∠BCD互余，則必須∠POB=∠BAO，設P的坐標為（x，﹣x2+xPxPPG⊥xG ，x2=∴﹣x2+x=∴P點的坐標為（，PxPPG⊥xG∴=，解得x1=0（舍去，x2= ∴﹣x2+x=﹣，（2）3，∵D（3，1，E（1，1拋物線y=ax2+bx+c過點E、D，代入可得，解得，所以y=ax2﹣①y=ax2+bx+c開口向下時，若滿足∠QOB與∠BCDQ點的個4Qx軸的上、下方各有兩個．QxOQQ2