2014年全國中考真題分類解析-20.三角形邊與角

三角形的邊與—選擇1．（2014?內(nèi)包頭，第6題3分長為9，6，5，4的四根木條，選其中三根組成三角形，選法有 A．1種 B．2種 C．3種 D．4種 解：四根木條的所有組合：9，6，5和9，6，4和9，5，4和6，5，4；根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得能組成三角形的有9，6，5和9，6，4和6，5，4．故選C． 4．（2014?福建福州,第6題4分）下列命題中，是 C．菱形的四條邊都相 17 15 13D．13（1）3（2）等腰三角形的腰為7；兩種情況，從而得到其周長．解答 解：①當?shù)妊切蔚难鼮?，底為7時，3+3＜7不能構(gòu)成三角形733+7+7=17．17．點評：本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)，在解答此題時要注意進行分類（2014?103分）在等腰△ABC中，AB=AC20cm，則AB邊的取值范圍是 考點 等腰三角形的性質(zhì)；解一元一次不等式組；三角形三邊關(guān)系 解：∵在等腰△ABC中，AB=AC，其周長為20cm， B．點評 本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)，熟知等腰三角形的兩腰相等是解答此題的關(guān)鍵（2014?宜昌,第6題3分）已知三角形兩邊長分別為3和8，則該三角形第三邊的長 解答：解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得則BC=（ A． 分析：根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半可得BC=2DE． 解：∵D，E分別是邊AB，AC的中點，∴DE是△ABC3（2014?河北，第4題2分）如圖，平面上直線a，b分別過線段OK兩端點（數(shù)據(jù)如圖，則a，b相交所成的銳角是（ 考點 三角形的外角性 解：a，b相交所成的銳角=100°﹣70°=30°． A． 分析：根據(jù)三角形的中位線得出DE∥BC，DE=BC，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出相似，根據(jù)解答 解：∵BE和CD是△ABC的中線A．（2014?山東臨沂,33分）l1∥l2，∠A=40°，∠1=60°，則∠2 考點 平行線的性質(zhì)；三角形的外角性質(zhì) 解答 解 則∠C的度數(shù)為（ B． 考點 等腰三角形的性 先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出∠ADB的度數(shù)再由平角的定義得出∠ADC的度數(shù)，解答 解：∵△ABD中B． 2（2014? 判斷出OD是△ABC的中位線，再根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半可得AC=2OD．解答 解：∵O是AB的中點，OD垂直于地面，AC垂直于地面∴OD是△ABC BCD，DE∥ABACE，則∠ADE的大小是（） 54° 40° 考點 平行線的性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定 解答 解∵AD 4（2014·，第18題3分）如圖，銳角三角形ABC中，直線L為BC的中垂線，直線為何？() ABP＝∠CBBP＝CPCBP＝∠BC，然后利用三角形的內(nèi)角和等180°M為∠ABCLBC在△ABC中，3∠ABP＋∠A＋∠ACP＝180°，3∠ABP＋60°＋24°＝180°，C．角形的內(nèi)角和定理，熟記各性質(zhì)并列出關(guān)于∠ABP的方程是解題的關(guān)鍵．5（2014·，第20題3分）如圖，有一△ABC，今以B為圓心，AB長為半徑畫弧，交BCDC為圓心，ACBCE點．若∠B＝40°，∠C＝36°，則AD、AE、BE、CD的大小關(guān)系，下列何者正確？()A．AD＝AEB．AE＜AEC．BE＝CDBE＜CD．D． D∠ABC=70°，BD平分∠ABC，則∠BDC的度數(shù)是 D ABD的度數(shù)，然后利用三角形外角性質(zhì)求得∠BDC的度數(shù)即可．解答 解：∠ABC=70°，BD平分∠BDCAABD503585.7.（2014?泰州，第6題，3分）如果三角形滿足一個角是另一個角的3倍，那么稱這 A． B．1，1，C．1，1， B、∵12+12=（）2，是等腰直角三角形，故選項錯誤 （2014?山東威海，第9題3分）如圖，在△ABC中，∠ABC=50°，∠ACB=60°，點E在BC的延長線上，∠ABC的平分線BD與∠ACE的平分線CD相交于點D，連接AD，下列 考點 角平分線的性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定 的定義求出∠ABO，然后利用三角形的內(nèi)角和定理求出∠AOB再根據(jù)對頂角相等可得和定理列式計算即可∠BDCAD解答 解∴∠BAC=180°﹣∠ABC﹣∠ACB=180°﹣50°﹣60°=70°A∵BD在△ABO∴∠DOC=∠AOB=85°B∵CD∴∠BDC=180°﹣85°﹣60°=35°C∵BD、CD分別是∠ABC和∠ACE∴AD是△ABC∴∠DAC=（180°﹣70°）=55°D選項結(jié)論正確．B． （2014?113分）Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，AD∠BAC的平分線．若P，Q分別是AD和AC上的動點，則PC+PQ的最小值是 A． C．是∠BACPQ=PMPC+PQCM求出AB，再運用S△ABC=AB?CM=AC?BC，得出CM的值，即PC+PQ的最小值解答 解：如圖，過點C作CM⊥AB交AB于點M，交AD于點P，過點P作∵AD是∠BAC∴PQ=PMPC+PQCM即PC+PQ的最小值為．PC+PQP4（2014?青海西寧,第3題，3分）下列線段能構(gòu)成三角形的是 A． 考點：三角形三邊關(guān)系．分析：根據(jù)三角形的任意兩邊之和大于第三邊，對各選項的數(shù)據(jù)進行判斷即可． B．A，B在方格紙的交點（格點）上，在第四象限內(nèi)的格點上找點C，使△ABC的面積為3，則這樣的點C共有（ A．2個 B．3個 C．4個 D．5個考點：坐標與圖形性質(zhì)；三角形的面積．A、BAB∥xCAB的距C的位置即可． 解：由圖可知，AB∥x軸，且AB=3，設點C到AB的距離為h，則△ABC的面積=×3h=3，h=2，C∴點C的位置，共有3個．B．AB∥x7（2014?使△ABC∽△EPD，則點P所在的格點為（ A． 專題：網(wǎng)格型．分析：由于∠BAC=∠PED=90°，而=，則當=時，可根據(jù)兩組對應邊的比相等且夾角P3解答 解PP3處．C．二填空（2014? ∴∠C的外角=∠A+∠B=60°+80°=140°．（2014?江蘇，第11題3分）若一個三角形三邊長分別為2，3，x，則x的值可以 專題：開放型．x的取值范圍． （2014?佛山，第14題3分）如圖是一副三角板疊放的示意圖，則 ACB=90°，∠1=45°，再根據(jù)角的和差關(guān)系可得∠2的解答 解l1∥l21=85°，則∠2=40°．考點 平行線的性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定 解答 解 2（2014? 考點 三角形的外角性質(zhì) 3.（2014?江蘇鹽城,第14題3分）如圖，A、B兩地間有一阻隔，為測量A、B兩地的距離，在地面上選一點C，連接CA、CB的中點D、E．若DE的長度為30m，則A、B兩 考點：三角形中位線定理．專題：應用題．AB=2DE解答 解：∵D、E分別是AC、BC的中點4．（2014?廣州,第11題3分）中，已，，則的外角的數(shù) 【分析】本題主要三角形外角的計算的外角為5（2014?廣州,第12題3分已知 ，則PE的長度為 【答案】CE平分∠ACB，∠B=40°，則∠A= 考點 線段垂直平分線的性質(zhì) BE=CE∠B=∠BCE=40°代入∠A=180°﹣∠B﹣∠ACB求出即可．解答 解：∵DE是線段BC的垂直平分線∵CE2（2014?,第12題4分）如圖，為估計岸邊A，B兩點間的距離，在的一OOA，OBM，NMN=32mA，B64專題：應用題．M、NOA、OBMN是△OAB的中位線，根據(jù)三角形的中位線定解答 解：∵M、N是OA、OB的中點，即MN是△OAB的中位線∴AB=2CD=2×32=64（m3（2014?和含45°角的三角板的一條直角邊重合，則∠1的度數(shù)為75 專題：計算題；壓軸題． 4（2014?，第16題3分）如圖，將△ABC放在每個小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中，點半徑是．專題：網(wǎng)格型．分析：根據(jù)題意得出△ABC的外接圓的圓心位置，進而利用勾股定理得出能夠完這 解：：點O為△ABC外接圓圓心，則AO為外接圓半徑，4.（2014?長春，第11題3分）如圖，在△ABC中，∠C=90°，AB=10，AD是△ABC的一條角平分線．若CD=3，則△ABD的面積為15 △ABDAB=7可作為三角形的底，只需求出該底上的高即可，需DE⊥ABEDE的長，即可求解．解答 解：作DE⊥AB于∵AD∴△ABD的面積為×3×10=15．AB邊上的高時解答本題的關(guān)鍵．5（2014?連接DE，若BC=4，則DE= 考點 三角形中位線定理 解：∵點D是AB邊的中點，點E是AC邊的中點，∴DE是△ABC （2014?福建，第15題4分）如圖，在△ABC中，∠C=40°，CA=CB，則△ABC的 考點 等腰三角形的性質(zhì) 解答 解 （2014?揚州，第10題，3分）若等腰三角形的兩條邊長分別為7cm和14cm，則它的周 7cm14cm，而沒有明確腰、底分別是多少，所以要進行，還要應用三角形的三邊關(guān)系驗證能否組成三角形．解答 解：①14cm為腰，7cm為底，此時周長為②14cm為底，7cm為腰，則兩邊和等于第三邊無法構(gòu)成三角形，故舍去．35cm．（2014?揚州，第15題，3分）如圖，以△ABC的邊BC為直徑的⊙O分別交AB、AC于點D、E，連結(jié)OD、OE，若∠A=65°，則∠DOE= （2題圖考點 圓的認識；三角形內(nèi)角和定理；等腰三角形的性質(zhì) 首先根據(jù)三角形內(nèi)角和求得∠B+∠C的度數(shù)，然后求得其二倍，然后利用三角形解答 解點評 本題考查了圓的認識及三角形的內(nèi)角和定理等知識，難度不大三解答（2014?15題，6分）如圖，EF∥BC，AC平分∠BAF，∠B=80°．求∠C的度（1題圖考點 平行線的性質(zhì) 解答 解∵AC點評 本題考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，熟記性質(zhì)并準確識圖是解題的關(guān)鍵6（2014?（1） 專題：證明題．分析 （1）（2）已知：的△ABC，C180°是解答此題的關(guān)1.（2014?205分）如圖，在△ABC中，AB=BCDAB①作∠CBD②BCAEAEBM由（1）得：BF與邊AC的位置關(guān)系是 考點：作圖—分析 ②BCBCBC 解（1）①：BM即為所求；②：AF即為所求點評：此題主要考查了復雜作圖以及三角形的外角的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)等知識，（2014?228分）如圖，ABO的直徑，C、DO上的兩點，OD∥BC，ODACE．若∠B=70°，求∠CADAB=4，AC=3DE （1）根據(jù)圓周角定理可得∠ACB=90°，則∠CAB的度數(shù)即可求得，在等腰△AOD中，根據(jù)等邊對等角求得∠DAO的度數(shù)，則∠CAD即可求得；（2）易證OE是△ABC的中位線，利用中位線定理求得OE的長，則DE即可求得． 解（1）∵AB是半圓O的直徑，（2）在直角△ABC中，BC=== OE是△ABC的中位線（2014?229分）探究：如圖①，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=60°BADCBEBE=ADCD，AECD，EAEACDG，求∠CGE的度數(shù)．分析 探究先判斷出△ABC是等邊