2020年河南省普通高中招生考試數(shù)學(xué)模擬試卷含答案解析-2020年河南高中試卷數(shù)學(xué)

2020年河南省普通高中招生考試數(shù)學(xué)模擬試卷一、選擇題（每小題3分，共24分）1．在﹣2，0，3，這四個數(shù)中，最大的數(shù)是（

）A．﹣2

B．3

C．0

D．2．如圖所示的幾何體是由一個圓柱體和一個長方形組成的，則這個幾何體的俯視圖是（

）A．

B．

C．

D．3．十八大報告指出：“建設(shè)生態(tài)文明，是關(guān)系人民福祉、關(guān)乎民族未來的長遠大計”，這些年黨和政府在生態(tài)文明的發(fā)展進程上持續(xù)推進，在“十一五”期間，中國減少二氧化碳排放1460000000噸，贏得國際社會廣泛贊譽．將1460000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A．146×107

B．1.46×107

C．1.46×109

D．1.46×10104．如圖，過正五邊形ABCDE的頂點A作直線l∥BE，則∠1的度數(shù)為（

）A．30°

B．36°

C．38°

D．45°5．若方程組的解x，y滿足0＜xy＜1，則k的取值范圍是（

）A．﹣4＜k＜0

B．﹣1＜k＜0

C．0＜k＜8

D．k＞﹣46．用正三角形、正四邊形和正六四邊形按如圖所示的規(guī)律拼圖案，即從第二個圖案開始，每個圖案中正三角形的個數(shù)都比上一個圖案中正三角形的個數(shù)多4個．則第n個圖案中正三角形的個數(shù)為（

）（用含n的代數(shù)式表示）．A．2n1

B．3n2

C．4n2

D．4n﹣27．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，四邊形OABC是矩形，且A，C在坐標(biāo)軸上，滿足OA=，OC=1．將矩形OABC繞原點0以每秒15°的速度逆時針旋轉(zhuǎn)．設(shè)運動時間為t秒（0≤t≤6），旋轉(zhuǎn)過程中矩形在第二象限內(nèi)的面積為S，表示S與t的函數(shù)關(guān)系的圖象大致如圖所示，則矩形OABC的初始位置是（

）A．

B．

C．

D．8．如圖，正方形ABCD和正△AEF都內(nèi)接于⊙O，EF與BC、CD分別相交于點G、H，則的值是（

）A．

B．

C．

D．2二、填空題（每小題3分，共21分）9．計算：（﹣1）2020（π﹣3.14）0﹣（）﹣2=______．10．二次函數(shù)y=ax2bxc的圖象如圖所示，下列關(guān)系式中：①a＜0；②abc＞0；③abc＞0；④b2﹣4ac＞0．其中不正確的序號是______．11．小英同時擲甲、乙兩枚質(zhì)地均勻的小立方體（立方體的每個面上分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6）．記甲立方體朝上一面上的數(shù)字為x，乙立方體朝上一面上分別標(biāo)有數(shù)字為y，這樣就確定點P的一個坐標(biāo)（x，y），那么點P落在雙曲線y=上的概率為______．12．如圖，△ABC中，DE是AC的垂直平分線，AE=4cm，△ABD的周長為14cm，則△ABC的周長為______．13．如圖所示，直角三角形中較長的直角邊是較短的直角邊長度的2倍，且兩個頂點在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)分別為﹣1和1，以斜邊為半徑的弧交數(shù)軸于點A，點C所表示的數(shù)為2，點A與點B關(guān)于點C對稱，則點B表示的數(shù)為______．14．如圖，點A，B分別在函數(shù)y=（k1＞0）與y=（k2＜0）的圖象上，線段AB的中點M在y軸上．若△AOB的面積為2，則k1﹣k2的值是______．15．如圖，菱形ABCD和菱形ECGF的邊長分別為2和4，∠A=120°．則陰影部分面積是______．（結(jié)果保留根號）三、計算題（本題共8個小題，75分）16．先化簡，再求值：，其中x2=．17．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC為直徑的⊙O與AB邊交于點D，點E是邊BC的中點．（1）求證：BC2=BD?BA；（2）判斷DE與⊙O位置關(guān)系，并說明理由．18．居民區(qū)內(nèi)的“廣場舞”引起媒體關(guān)注，小明想了解本小區(qū)居民對“廣場舞”的看法，進行了一次抽樣調(diào)查，把居民對“廣場舞”的看法分為四個層次：A．非常贊同；B．贊同但要有時間限制；C．無所謂；D．不贊同．并將調(diào)查結(jié)果繪制了圖1和圖2兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請你根據(jù)圖中提供信息回答下列問題：（1）求本次被抽查的居民有多少人？（2）將圖1和圖2補充完整；（3）求圖2中“C”層次所在扇形的圓心角的度數(shù)；（4）估計該小區(qū)4000名居民中對“廣場舞”的看法表示贊同（包括A層次和B層次）的大約有多少人．．19．先閱讀理解下面的例題，再按要求解答下列問題：例題：求代數(shù)式y(tǒng)24y8的最小值．解：y24y8=y24y44=（y2）24∵（y2）2≥0∴（y2）24≥4∴y24y8的最小值是4．（1）求代數(shù)式m2m4的最小值；（2）求代數(shù)式4﹣x22x的最大值；（3）某居民小區(qū)要在一塊一邊靠墻（墻長15m）的空地上建一個長方形花園ABCD，花園一邊靠墻，另三邊用總長為20m的柵欄圍成．如圖，設(shè)AB=x（m），請問：當(dāng)x取何值時，花園的面積最大？最大面積是多少？20．為響應(yīng)國家的“節(jié)能減排”政策，某廠家開發(fā)了一種新型的電動車，如圖，它的大燈A射出的光線AB、AC與地面MN的夾角分別為22°和31°，AT⊥MN，垂足為T，大燈照亮地面的寬度BC的長為m．（1）求BT的長（不考慮其他因素）．（2）一般正常人從發(fā)現(xiàn)危險到做出剎車動作的反應(yīng)時間是0.2s，從發(fā)現(xiàn)危險到電動車完全停下所行駛的距離叫做最小安全距離．某人以20km/h的速度駕駛該車，從做出剎車動作到電動車停止的剎車距離是，請判斷該車大燈的設(shè)計是否能滿足最小安全距離的要求（大燈與前輪前端間水平距離忽略不計），并說明理由．（參考數(shù)據(jù)：sin22°≈，tan22°≈，sin31°≈，tan31°≈）21．黃巖島是我國南沙群島的一個小島，漁產(chǎn)豐富．一天某漁船離開港口前往該海域捕魚．捕撈一段時間后，發(fā)現(xiàn)一外國艦艇進入我國水域向黃巖島駛來，漁船向漁政部門報告，并立即返航，漁政船接到報告后，立即從該港口出發(fā)趕往黃巖島．下圖是漁政船及漁船與港口的距離s和漁船離開港口的時間t之間的函數(shù)圖象．（假設(shè)漁船與漁政船沿同一航線航行）（1）直接寫出漁船離港口的距離s和它離開港口的時間t的函數(shù)關(guān)系式．（2）求漁船和漁政船相遇時，兩船與黃巖島的距離．（3）在漁政船駛往黃巖島的過程中，求漁船從港口出發(fā)經(jīng)過多長時間與漁政船相距30海里？22．已知一個矩形紙片OACB，將該紙片放置在平面直角坐標(biāo)系中，點A（11，0）、B（0，6），點P為BC邊上的動點（點P不與點點B、C重合），經(jīng)過點O、P折疊該紙片，得點B′和折痕OP．設(shè)BP=t．（1）如圖1，當(dāng)∠BOP=30°時，求點P的坐標(biāo)；（2）如圖2，經(jīng)過點P再次折疊紙片，使點C落在直線PB′上，得點C′和折痕PQ，若AQ=m，試用含有t的式子表示m；（3）在（2）的條件下，當(dāng)點C′恰好落在邊OA上時如圖3，求點P的坐標(biāo)（直接寫出結(jié)果即可）．23．如圖1，拋物線y=ax2bx3（a≠0）與x軸、y軸分別交于點A（﹣1，0）、B（3，0）、點C三點．（1）試求拋物線的解析式；（2）點D（2，m）在第一象限的拋物線上，連接BC、BD．試問，在對稱軸左側(cè)的拋物線上是否存在一點P，滿足∠PBC=∠DBC？如果存在，請求出點P點的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由；（3）如圖2，在（2）的條件下，將△BOC沿x軸正方向以每秒1個單位長度的速度向右平移，記平移后的三角形為△B′O′C′．在平移過程中，△B′O′C′與△BCD重疊的面積記為S，設(shè)平移的時間為t秒，試求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式？2020年河南省普通高中招生考試數(shù)學(xué)模擬試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每小題3分，共24分）1．在﹣2，0，3，這四個數(shù)中，最大的數(shù)是（

）A．﹣2

B．3

C．0

D．【考點】實數(shù)大小比較．【分析】正實數(shù)都大于0，負(fù)實數(shù)都小于0，正實數(shù)大于一切負(fù)實數(shù)，兩個負(fù)實數(shù)絕對值大的反而小，據(jù)此判斷即可．【解答】解：根據(jù)實數(shù)比較大小的方法，可得﹣2＜0＜＜3，故在﹣2，0，3，這四個數(shù)中，最大的數(shù)是3，故選：B．2．如圖所示的幾何體是由一個圓柱體和一個長方形組成的，則這個幾何體的俯視圖是（

）A．

B．

C．

D．【考點】簡單組合體的三視圖．【分析】根據(jù)俯視圖是從上面看得到的圖形，可得答案．【解答】解：從上面看外邊是一個矩形，里面是一個圓，故選：C．3．十八大報告指出：“建設(shè)生態(tài)文明，是關(guān)系人民福祉、關(guān)乎民族未來的長遠大計”，這些年黨和政府在生態(tài)文明的發(fā)展進程上持續(xù)推進，在“十一五”期間，中國減少二氧化碳排放1460000000噸，贏得國際社會廣泛贊譽．將1460000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A．146×107

B．1.46×107

C．1.46×109

D．1.46×1010【考點】科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)．【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值是易錯點，由于1460000000有10位，所以可以確定n=10﹣1=9．【解答】解：1460000000=1.46×109．故選C．4．如圖，過正五邊形ABCDE的頂點A作直線l∥BE，則∠1的度數(shù)為（

）A．30°

B．36°

C．38°

D．45°【考點】平行線的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)；多邊形內(nèi)角與外角．【分析】首先根據(jù)多邊形內(nèi)角和計算公式計算出每一個內(nèi)角的度數(shù)，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)計算出∠AEB，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)可得答案．【解答】解：∵ABCDE是正五邊形，∴∠BAE=（5﹣2）×180°÷5=108°，∴∠AEB=÷2=36°，∵l∥BE，∴∠1=36°，故選：B．5．若方程組的解x，y滿足0＜xy＜1，則k的取值范圍是（

）A．﹣4＜k＜0

B．﹣1＜k＜0

C．0＜k＜8

D．k＞﹣4【考點】解二元一次方程組；解一元一次不等式組．【分析】理解清楚題意，運用二元一次方程組的知識，解出k的取值范圍．【解答】解：∵0＜xy＜1，觀察方程組可知，上下兩個方程相加可得：4x4y=k4，兩邊都除以4得，xy=，所以＞0，解得k＞﹣4；＜1，解得k＜0．所以﹣4＜k＜0．故選A．6．用正三角形、正四邊形和正六四邊形按如圖所示的規(guī)律拼圖案，即從第二個圖案開始，每個圖案中正三角形的個數(shù)都比上一個圖案中正三角形的個數(shù)多4個．則第n個圖案中正三角形的個數(shù)為（

）（用含n的代數(shù)式表示）．A．2n1

B．3n2

C．4n2

D．4n﹣2【考點】規(guī)律型：圖形的變化類．【分析】由題意可知：每個圖案中正三角形的個數(shù)都比上一個圖案中正三角形的個數(shù)多4個，由此規(guī)律得出答案即可．【解答】解：第一個圖案正三角形個數(shù)為6=24；第二個圖案正三角形個數(shù)為244=22×4；第三個圖案正三角形個數(shù)為22×44=23×4；…；第n個圖案正三角形個數(shù)為2（n﹣1）×44=24n=4n2．故選：C．7．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，四邊形OABC是矩形，且A，C在坐標(biāo)軸上，滿足OA=，OC=1．將矩形OABC繞原點0以每秒15°的速度逆時針旋轉(zhuǎn)．設(shè)運動時間為t秒（0≤t≤6），旋轉(zhuǎn)過程中矩形在第二象限內(nèi)的面積為S，表示S與t的函數(shù)關(guān)系的圖象大致如圖所示，則矩形OABC的初始位置是（

）A．

B．

C．

D．【考點】動點問題的函數(shù)圖象．【分析】根據(jù)圖象計算0秒、2秒、6秒的時候，矩形在第二象限內(nèi)的面積為S，即可分析出矩形OABC的初始位置．【解答】解：由圖象可以看出在0秒時，S=0，在2秒時，S=，在6秒時，S=；由題意知，矩形OABC繞原點0以每秒15°的速度逆時針旋轉(zhuǎn)，6秒逆時針旋轉(zhuǎn)90°，S=，不難發(fā)現(xiàn)B和D都符合，但在2秒時，S=，即矩形OABC繞原點0逆時針旋轉(zhuǎn)30°時，S=，則只有D符合條件．故選：D．8．如圖，正方形ABCD和正△AEF都內(nèi)接于⊙O，EF與BC、CD分別相交于點G、H，則的值是（

）A．

B．

C．

D．2【考點】正多邊形和圓．【分析】首先設(shè)⊙O的半徑是r，則OF=r，根據(jù)AO是∠EAF的平分線，求出∠COF=60°，在Rt△OIF中，求出FI的值是多少；然后判斷出OI、CI的關(guān)系，再根據(jù)GH∥BD，求出GH的值是多少，再用EF的值比上GH的值，求出的值是多少即可．【解答】解：如圖，連接AC、BD、OF，，設(shè)⊙O的半徑是r，則OF=r，∵AO是∠EAF的平分線，∴∠OAF=60°÷2=30°，∵OA=OF，∴∠OFA=∠OAF=30°，∴∠COF=30°30°=60°，∴FI=r?sin60°=，∴EF=，∵AO=2OI，∴OI=，CI=r﹣=，∴，∴，∴=，即則的值是．故選：C．二、填空題（每小題3分，共21分）9．計算：（﹣1）2020（π﹣3.14）0﹣（）﹣2=﹣2．【考點】負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；零指數(shù)冪．【分析】首先根據(jù)有理數(shù)的乘方的運算方法，求出（﹣1）2020的值是多少；然后根據(jù)零指數(shù)冪的運算方法，求出（π﹣3.14）0的值是多少；最后根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運算方法，求出（）﹣2的值是多少；再從左向右依次計算，求出算式（﹣1）2020（π﹣3.14）0﹣（）﹣2的值是多少即可．【解答】解：（﹣1）2020（π﹣3.14）0﹣（）﹣2=11﹣4=2﹣4=﹣2．故答案為：﹣2．10．二次函數(shù)y=ax2bxc的圖象如圖所示，下列關(guān)系式中：①a＜0；②abc＞0；③abc＞0；④b2﹣4ac＞0．其中不正確的序號是③．【考點】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．【分析】根據(jù)函數(shù)圖象可得各系數(shù)的關(guān)系：a＜0，b＜0，c＞0，再結(jié)合圖象判斷各結(jié)論．【解答】解：由函數(shù)圖象可得各系數(shù)的關(guān)系：a＜0，b＜0，c＞0，則①a＜0，正確；②abc＞0，正確；③當(dāng)x=1時，y=abc＜0，錯誤；④拋物線與x軸有兩個不同的交點，b2﹣4ac＞0，正確．故不正確的序號是③．11．小英同時擲甲、乙兩枚質(zhì)地均勻的小立方體（立方體的每個面上分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6）．記甲立方體朝上一面上的數(shù)字為x，乙立方體朝上一面上分別標(biāo)有數(shù)字為y，這樣就確定點P的一個坐標(biāo)（x，y），那么點P落在雙曲線y=上的概率為．【考點】反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征；列表法與樹狀圖法．【分析】利用列表法找出點P的所有坐標(biāo)，再根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征找出符合題意的點的個數(shù)，由此即可得出結(jié)論．【解答】解：∵點P在雙曲線y=的圖象上，∴xy=6．利用列表法找出所用點P的坐標(biāo)，如下表所示．其中滿足xy=6的點有：（1，6）、（2，3）、（3，2）、（6，1）．∴點P落在雙曲線y=上的概率為：=．故答案為：．12．如圖，△ABC中，DE是AC的垂直平分線，AE=4cm，△ABD的周長為14cm，則△ABC的周長為22cm．【考點】線段垂直平分線的性質(zhì)．【分析】根據(jù)線段垂直平分線性質(zhì)求出AD=DC，根據(jù)△ABD的周長求出ABBC=14cm，即可求出答案．【解答】解：∵DE是AC的垂直平分線，AE=4cm，∴AC=2AE=8cm，AD=DC，∵△ABD的周長為14cm，∴ABADBD=14cm，∴ABADBD=ABDCBD=ABBC=14cm，∴△ABC的周長為ABBCAC=14cm8cm=22cm，故答案為：22cm13．如圖所示，直角三角形中較長的直角邊是較短的直角邊長度的2倍，且兩個頂點在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)分別為﹣1和1，以斜邊為半徑的弧交數(shù)軸于點A，點C所表示的數(shù)為2，點A與點B關(guān)于點C對稱，則點B表示的數(shù)為5﹣．【考點】實數(shù)與數(shù)軸．【分析】先根據(jù)勾股定理計算出斜邊的長，進而得到A的坐標(biāo)，再根據(jù)A點表示的數(shù)，可得B點表示的數(shù)．【解答】解：∵直角三角形中較長的直角邊是較短的直角邊長度的2倍，∴斜邊的長==，∴A點表示的數(shù)為﹣1，∵C所表示的數(shù)為2，點A與點B關(guān)于點C對稱，∴點B表示的數(shù)為5﹣，故答案為：5﹣．14．如圖，點A，B分別在函數(shù)y=（k1＞0）與y=（k2＜0）的圖象上，線段AB的中點M在y軸上．若△AOB的面積為2，則k1﹣k2的值是4．【考點】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義．【分析】設(shè)A（a，b），B（﹣a，d），代入雙曲線得到k1=ab，k2=﹣ad，根據(jù)三角形的面積公式求出adad=4，即可得出答案．【解答】解：作AC⊥x軸于C，BD⊥x軸于D，∴AC∥BD∥y軸，∵M是AB的中點，∴OC=OD，設(shè)A（a，b），B（﹣a，d），代入得：k1=ab，k2=﹣ad，∵S△AOB=2，∴（bd）?2a﹣ab﹣ad=2，∴abad=4，∴k1﹣k2=4，故選：4．15．如圖，菱形ABCD和菱形ECGF的邊長分別為2和4，∠A=120°．則陰影部分面積是．（結(jié)果保留根號）【考點】菱形的性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì)．【分析】設(shè)BF交CE于點H，根據(jù)菱形的對邊平行，利用相似三角形對應(yīng)邊成比例列式求出CH，然后求出DH，根據(jù)菱形鄰角互補求出∠ABC=60°，再求出點B到CD的距離以及點G到CE的距離；然后根據(jù)陰影部分的面積=S△BDHS△FDH，根據(jù)三角形的面積公式列式進行計算即可得解．【解答】解：如圖，設(shè)BF交CE于點H，∵菱形ECGF的邊CE∥GF，∴△BCH∽△BGF，∴，即，解得CH=，所以，DH=CD﹣CH=2﹣，∵∠A=120°，∴∠ECG=∠ABC=180°﹣120°=60°，∴點B到CD的距離為2×，點G到CE的距離為4×，∴陰影部分的面積=S△BDHS△FDH，=，=．故答案為：三、計算題（本題共8個小題，75分）16．先化簡，再求值：，其中x2=．【考點】分式的化簡求值．【分析】通分計算括號里面的加法，再算除法，由此順序化簡，進一步代入求得答案即可．【解答】解：原式=?=x1，∵x2=，∴x=﹣2，則原式=x1=﹣1．17．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC為直徑的⊙O與AB邊交于點D，點E是邊BC的中點．（1）求證：BC2=BD?BA；（2）判斷DE與⊙O位置關(guān)系，并說明理由．【考點】切線的判定；相似三角形的判定與性質(zhì)．【分析】（1）通過證明△BCD∽△BAC，利用相似比得到結(jié)論；（2）連結(jié)DO，如圖，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)，由∠BDC=90°，E為BC的中點得到DE=CE=BE，則利用等腰三角形的性質(zhì)得∠EDC=∠ECD，∠ODC=∠OCD，由于∠OCD∠DCE=∠ACB=90°，所以∠EDC∠ODC=90°，即∠EDO=90°，于是根據(jù)切線的判定定理即可得到DE與⊙O相切．【解答】（1）證明：∵AC為⊙O的直徑，∴∠ADC=90°，∴∠BDC=90°，又∵∠ACB=90°，∴∠ACB=∠BDC，又∵∠B=∠B，∴△BCD∽△BAC，∴，即BC2=BA?BD；（2）解：DE與⊙O相切．理由如下：連結(jié)DO，如圖，∵∠BDC=90°，E為BC的中點，∴DE=CE=BE，∴∠EDC=∠ECD，又∵OD=OC，∴∠ODC=∠OCD，而∠OCD∠DCE=∠ACB=90°，∴∠EDC∠ODC=90°，即∠EDO=90°，∴DE⊥OD，∴DE與⊙O相切．18．居民區(qū)內(nèi)的“廣場舞”引起媒體關(guān)注，小明想了解本小區(qū)居民對“廣場舞”的看法，進行了一次抽樣調(diào)查，把居民對“廣場舞”的看法分為四個層次：A．非常贊同；B．贊同但要有時間限制；C．無所謂；D．不贊同．并將調(diào)查結(jié)果繪制了圖1和圖2兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請你根據(jù)圖中提供信息回答下列問題：（1）求本次被抽查的居民有多少人？（2）將圖1和圖2補充完整；（3）求圖2中“C”層次所在扇形的圓心角的度數(shù)；（4）估計該小區(qū)4000名居民中對“廣場舞”的看法表示贊同（包括A層次和B層次）的大約有多少人．．【考點】條形統(tǒng)計圖；用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖．【分析】（1）根據(jù)條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖可知A有90人占調(diào)查總數(shù)的30%，從而可以求出被調(diào)查的居民數(shù)；（2）根據(jù)條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖可知A有90人占調(diào)查總數(shù)的30%，可以求得選B和選C的人數(shù)以及B、D所占的百分比，從而可以將統(tǒng)計圖補充完整；（3）由C所占的百分比可以求得圖2中“C”層次所在扇形的圓心角的度數(shù)；（4）根據(jù)條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，估計該小區(qū)4000名居民中對“廣場舞”的看法表示贊同（包括A層次和B層次）的大約有多少人．．【解答】解：（1）由條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖可知A有90人占調(diào)查總數(shù)的30%，∴本次被抽查的居民有：90÷30%=300（人），即本次被抽查的居民有300人；（2）由條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖可得，選B的人數(shù)有：300﹣（30%20%）×300﹣30=120（人），選C的人數(shù)有：300×20%=60人，B所占的百分比為：120÷300=40%，D所占的百分比為：30÷300=10%，∴補全的圖1和圖2如右圖所示，（3）由題意可得，圖2中“C”層次所在扇形的圓心角的度數(shù)是：360°×20%=72°，即圖2中“C”層次所在扇形的圓心角的度數(shù)是72°；（4）由題意可得，該小區(qū)4000名居民中對“廣場舞”的看法表示贊同（包括A層次和B層次）的大約有：4000×（30%40%）=2800（人），即該小區(qū)4000名居民中對“廣場舞”的看法表示贊同（包括A層次和B層次）的大約有2800人．19．先閱讀理解下面的例題，再按要求解答下列問題：例題：求代數(shù)式y(tǒng)24y8的最小值．解：y24y8=y24y44=（y2）24∵（y2）2≥0∴（y2）24≥4∴y24y8的最小值是4．（1）求代數(shù)式m2m4的最小值；（2）求代數(shù)式4﹣x22x的最大值；（3）某居民小區(qū)要在一塊一邊靠墻（墻長15m）的空地上建一個長方形花園ABCD，花園一邊靠墻，另三邊用總長為20m的柵欄圍成．如圖，設(shè)AB=x（m），請問：當(dāng)x取何值時，花園的面積最大？最大面積是多少？【考點】配方法的應(yīng)用；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方．【分析】（1）多項式配方后，根據(jù)完全平方式恒大于等于0，即可求出最小值；（2）多項式配方后，根據(jù)完全平方式恒大于等于0，即可求出最大值；（3）根據(jù)題意列出關(guān)系式，配方后根據(jù)完全平方式恒大于等于0，即可求出最大值以及x的值即可．【解答】解：（1）m2m4=（m）2，∵（m）2≥0，∴（m）2≥，則m2m4的最小值是；（2）4﹣x22x=﹣（x﹣1）25，∵﹣（x﹣1）2≤0，∴﹣（x﹣1）25≤5，則4﹣x22x的最大值為5；（3）由題意，得花園的面積是x（20﹣2x）=﹣2x220x，∵﹣2x220x=﹣2（x﹣5）250=﹣2（x﹣5）2≤0，∴﹣2（x﹣5）250≤50，∴﹣2x220x的最大值是50，此時x=5，則當(dāng)x=5m時，花園的面積最大，最大面積是50m2．20．為響應(yīng)國家的“節(jié)能減排”政策，某廠家開發(fā)了一種新型的電動車，如圖，它的大燈A射出的光線AB、AC與地面MN的夾角分別為22°和31°，AT⊥MN，垂足為T，大燈照亮地面的寬度BC的長為m．（1）求BT的長（不考慮其他因素）．（2）一般正常人從發(fā)現(xiàn)危險到做出剎車動作的反應(yīng)時間是0.2s，從發(fā)現(xiàn)危險到電動車完全停下所行駛的距離叫做最小安全距離．某人以20km/h的速度駕駛該車，從做出剎車動作到電動車停止的剎車距離是，請判斷該車大燈的設(shè)計是否能滿足最小安全距離的要求（大燈與前輪前端間水平距離忽略不計），并說明理由．（參考數(shù)據(jù)：sin22°≈，tan22°≈，sin31°≈，tan31°≈）【考點】解直角三角形的應(yīng)用．【分析】（1）在直角△ACT中，根據(jù)三角函數(shù)的定義，若AT=3x，則CT=5x，在直角△ABT中利用三角函數(shù)即可列方程求解；（2）求出正常人作出反應(yīng)過程中電動車行駛的路程，加上剎車距離，然后與BT的長進行比較即可．【解答】解：（1）根據(jù)題意及圖知：∠ACT=31°，∠ABT=22°∵AT⊥MN∴∠ATC=90°在Rt△ACT中，∠ACT=31°∴tan31°=可設(shè)AT=3x，則CT=5x在Rt△ABT中，∠ABT=22°∴tan22°=即：解得：∴，∴；（2），，∴該車大燈的設(shè)計不能滿足最小安全距離的要求．21．黃巖島是我國南沙群島的一個小島，漁產(chǎn)豐富．一天某漁船離開港口前往該海域捕魚．捕撈一段時間后，發(fā)現(xiàn)一外國艦艇進入我國水域向黃巖島駛來，漁船向漁政部門報告，并立即返航，漁政船接到報告后，立即從該港口出發(fā)趕往黃巖島．下圖是漁政船及漁船與港口的距離s和漁船離開港口的時間t之間的函數(shù)圖象．（假設(shè)漁船與漁政船沿同一航線航行）（1）直接寫出漁船離港口的距離s和它離開港口的時間t的函數(shù)關(guān)系式．（2）求漁船和漁政船相遇時，兩船與黃巖島的距離．（3）在漁政船駛往黃巖島的過程中，求漁船從港口出發(fā)經(jīng)過多長時間與漁政船相距30海里？【考點】一次函數(shù)的應(yīng)用．【分析】（1）由圖象可得出漁船離港口的距離s和它離開港口的時間t的函數(shù)關(guān)系式，分為三段求函數(shù)關(guān)系式；（2）由圖象可知，當(dāng)8＜t≤13時，漁船和漁政船相遇，利用“兩點法”求漁政船的函數(shù)關(guān)系式，再與這個時間段，漁船的函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立，可求相遇時，離港口的距離，再求兩船與黃巖島的距離；（3）在漁政船駛往黃巖島的過程中，8＜t≤13，漁船與漁政船相距30海里，有兩種可能：①s漁﹣s漁政=30，②s漁政﹣s漁=30，將函數(shù)關(guān)系式代入，列方程求t．【解答】解：（1）當(dāng)0≤t≤5時，s=30t，當(dāng)5＜t≤8時，s=150，當(dāng)8＜t≤13時，s=﹣30t390；（2）設(shè)漁政船離港口的距離s與漁政船離開港口的時間t之間的函數(shù)關(guān)系式為s=ktb（k≠0），則，解得．所以s=45t﹣360；聯(lián)立，解得．所以漁船離黃巖島的距離為150﹣90=60（海里）；（3）s漁=﹣30t390，s漁政=45t﹣360，分兩種情況：①s漁﹣s漁政=30，﹣30t390﹣（45t﹣360）=30，解得t=（或9.6）；②s漁政﹣s漁=30，45t﹣360﹣（﹣30t390）=30，解得t=（或10.4）．所以，當(dāng)漁船離開港口9.6小時或10.4小時時，兩船相距30海里．22．已知一個矩形紙片OACB，將該紙片放置在平面直角坐標(biāo)系中，點A（11，0）、B（0，6），點P為BC邊上的動點（點P不與點點B、C重合），經(jīng)過點O、P折疊該紙片，得點B′和折痕OP．設(shè)BP=t．（1）如圖1，當(dāng)∠BOP=30°時，求點P的坐標(biāo)；（2）如圖2，經(jīng)過點P再次折疊紙片，使點C落在直線PB′上，得點C′和折痕PQ，若AQ=m，試用含有t的式子表示m；（3）在（2）的條件下，當(dāng)點C′恰好落在邊OA上時如圖3，求點P的坐標(biāo)（直接寫出結(jié)果即可）．【考點】幾何變換綜合題．【分析】（1）根據(jù)題意得，∠OBP=90°，OB=6，在Rt△OBP中，由∠BOP=30°，BP=t，得OP=2t，然后利用勾股定理，即可得方程，解此方程即可求得答案；（2）由△OB′P、△QC′P分別是由△OBP、△QCP折疊得到的，可知△OB′P≌△OBP，△QC′P≌△QCP，易證得△OBP∽△PCQ，然后由相似三角形的對應(yīng)邊成比例，即可求得答案；（3）首先過點P作PE⊥OA于E，易證得△PC′E∽△C′QA，由勾股定理可求得C′A的長，然后利用相似三角形的對應(yīng)邊成比例與m和t的關(guān)系，即可求得t的值．【解答】解：（1）根據(jù)題意，∠OBP=90°，OB=6，在Rt△OBP中，由