2023學年云南省昆明黃岡實驗學校高三第三次測評數(shù)學試卷（含解析）

2023學年高考數(shù)學模擬測試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知，則下列說法中正確的是（）A．是假命題 B．是真命題C．是真命題 D．是假命題2．正三棱錐底面邊長為3，側(cè)棱與底面成角，則正三棱錐的外接球的體積為（）A． B． C． D．3．已知角的頂點與坐標原點重合，始邊與軸的非負半軸重合，它的終邊過點，則的值為（）A． B． C． D．4．設(shè)等差數(shù)列的前n項和為，若，則（）A． B． C．7 D．25．已知點在雙曲線上，則該雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．6．已知函數(shù)，將的圖象上的所有點的橫坐標縮短到原來的，縱坐標保持不變；再把所得圖象向上平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象，若，則的值可能為（）A． B． C． D．7．如圖所示程序框圖，若判斷框內(nèi)為“”，則輸出（）A．2 B．10 C．34 D．988．設(shè)等差數(shù)列的前項和為，若，則（）A．23 B．25 C．28 D．299．下列四個結(jié)論中正確的個數(shù)是（1）對于命題使得，則都有；（2）已知，則（3）已知回歸直線的斜率的估計值是2，樣本點的中心為（4,5），則回歸直線方程為；（4）“”是“”的充分不必要條件.A．1 B．2 C．3 D．410．已知復(fù)數(shù)z滿足，則z的虛部為（）A． B．i C．–1 D．111．若（），，則（）A．0或2 B．0 C．1或2 D．112．函數(shù)的圖象可能是（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．平面向量，，（R），且與的夾角等于與的夾角，則.14．在一次體育水平測試中，甲、乙兩校均有100名學生參加，其中:甲校男生成績的優(yōu)秀率為70%，女生成績的優(yōu)秀率為50%;乙校男生成績的優(yōu)秀率為60%，女生成績的優(yōu)秀率為40%.對于此次測試，給出下列三個結(jié)論:①甲校學生成績的優(yōu)秀率大于乙校學生成績的優(yōu)秀率;②甲、乙兩校所有男生成績的優(yōu)秀率大于甲、乙兩校所有女生成績的優(yōu)秀率;③甲校學生成績的優(yōu)秀率與甲、乙兩校所有學生成績的優(yōu)秀率的大小關(guān)系不確定.其中，所有正確結(jié)論的序號是____________.15．某幾何體的三視圖如圖所示，且該幾何體的體積是3，則正視圖的的值__________．16．設(shè)數(shù)列的前n項和為，且，若，則______________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）在中，、、的對應(yīng)邊分別為、、，已知，，.（1）求；（2）設(shè)為中點，求的長.18．（12分）如圖，在棱長為的正方形中，，分別為，邊上的中點，現(xiàn)以為折痕將點旋轉(zhuǎn)至點的位置，使得為直二面角．（1）證明：；（2）求與面所成角的正弦值．19．（12分）如圖，已知三棱柱中，與是全等的等邊三角形.（1）求證：；（2）若，求二面角的余弦值．20．（12分）設(shè)函數(shù)f（x）=ax2–a–lnx，g（x）=，其中a∈R，e=2.718…為自然對數(shù)的底數(shù).（Ⅰ）討論f（x）的單調(diào)性；（Ⅱ）證明：當x＞1時，g（x）＞0；（Ⅲ）確定a的所有可能取值，使得f（x）＞g（x）在區(qū)間（1，+∞）內(nèi)恒成立.21．（12分）已知函數(shù)，.（1）求函數(shù)在處的切線方程；（2）當時，證明：對任意恒成立.22．（10分）已知函數(shù).（Ⅰ）若，求曲線在處的切線方程；（Ⅱ）當時，要使恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

2023學年模擬測試卷參考答案（含詳細解析）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【答案解析】

舉例判斷命題p與q的真假，再由復(fù)合命題的真假判斷得答案．【題目詳解】當時，故命題為假命題；記f（x）＝ex﹣x的導數(shù)為f′（x）＝ex，易知f（x）＝ex﹣x（﹣∞，0）上遞減，在（0，＋∞）上遞增，∴f（x）＞f（0）＝１＞0，即，故命題為真命題；∴是假命題故選D【答案點睛】本題考查復(fù)合命題的真假判斷，考查全稱命題與特稱命題的真假，考查指對函數(shù)的圖象與性質(zhì)，是基礎(chǔ)題．2、D【答案解析】

由側(cè)棱與底面所成角及底面邊長求得正棱錐的高，再利用勾股定理求得球半徑后可得球體積．【題目詳解】如圖，正三棱錐中，是底面的中心，則是正棱錐的高，是側(cè)棱與底面所成的角，即＝60°，由底面邊長為3得，∴．正三棱錐外接球球心必在上，設(shè)球半徑為，則由得，解得，∴．故選：D．【答案點睛】本題考查球體積，考查正三棱錐與外接球的關(guān)系．掌握正棱錐性質(zhì)是解題關(guān)鍵．3、B【答案解析】

根據(jù)三角函數(shù)定義得到，故，再利用和差公式得到答案.【題目詳解】∵角的終邊過點，∴，.∴.故選：.【答案點睛】本題考查了三角函數(shù)定義，和差公式，意在考查學生的計算能力.4、B【答案解析】

根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)并結(jié)合已知可求出，再利用等差數(shù)列性質(zhì)可得，即可求出結(jié)果．【題目詳解】因為，所以，所以，所以，故選：B【答案點睛】本題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)及前項和公式，屬于基礎(chǔ)題．5、C【答案解析】

將點A坐標代入雙曲線方程即可求出雙曲線的實軸長和虛軸長，進而求得離心率.【題目詳解】將,代入方程得，而雙曲線的半實軸，所以，得離心率,故選C.【答案點睛】此題考查雙曲線的標準方程和離心率的概念，屬于基礎(chǔ)題.6、C【答案解析】

利用二倍角公式與輔助角公式將函數(shù)的解析式化簡，然后利用圖象變換規(guī)律得出函數(shù)的解析式為，可得函數(shù)的值域為，結(jié)合條件，可得出、均為函數(shù)的最大值，于是得出為函數(shù)最小正周期的整數(shù)倍，由此可得出正確選項.【題目詳解】函數(shù)，將函數(shù)的圖象上的所有點的橫坐標縮短到原來的倍，得的圖象；再把所得圖象向上平移個單位，得函數(shù)的圖象，易知函數(shù)的值域為.若，則且，均為函數(shù)的最大值，由，解得；其中、是三角函數(shù)最高點的橫坐標，的值為函數(shù)的最小正周期的整數(shù)倍，且．故選C．【答案點睛】本題考查三角函數(shù)圖象變換，同時也考查了正弦型函數(shù)與周期相關(guān)的問題，解題的關(guān)鍵在于確定、均為函數(shù)的最大值，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.7、C【答案解析】

由題意，逐步分析循環(huán)中各變量的值的變化情況，即可得解.【題目詳解】由題意運行程序可得：，，，；，，，；，，，；不成立，此時輸出.故選：C.【答案點睛】本題考查了程序框圖，只需在理解程序框圖的前提下細心計算即可，屬于基礎(chǔ)題.8、D【答案解析】

由可求，再求公差，再求解即可.【題目詳解】解：是等差數(shù)列，又，公差為，，故選：D【答案點睛】考查等差數(shù)列的有關(guān)性質(zhì)、運算求解能力和推理論證能力，是基礎(chǔ)題.9、C【答案解析】

由題意，（1）中，根據(jù)全稱命題與存在性命題的關(guān)系，即可判定是正確的；（2）中，根據(jù)正態(tài)分布曲線的性質(zhì)，即可判定是正確的；（3）中，由回歸直線方程的性質(zhì)和直線的點斜式方程，即可判定是正確；（4）中，基本不等式和充要條件的判定方法，即可判定．【題目詳解】由題意，（1）中，根據(jù)全稱命題與存在性命題的關(guān)系，可知命題使得，則都有，是錯誤的；（2）中，已知，正態(tài)分布曲線的性質(zhì)，可知其對稱軸的方程為，所以是正確的；（3）中，回歸直線的斜率的估計值是2，樣本點的中心為（4,5），由回歸直線方程的性質(zhì)和直線的點斜式方程，可得回歸直線方程為是正確；（4）中，當時，可得成立，當時，只需滿足，所以“”是“”成立的充分不必要條件．【答案點睛】本題主要考查了命題的真假判定及應(yīng)用，其中解答中熟記含有量詞的否定、正態(tài)分布曲線的性質(zhì)、回歸直線方程的性質(zhì)，以及基本不等式的應(yīng)用等知識點的應(yīng)用，逐項判定是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎(chǔ)題．10、C【答案解析】

利用復(fù)數(shù)的四則運算可得，即可得答案.【題目詳解】∵，∴，∴，∴復(fù)數(shù)的虛部為.故選：C.【答案點睛】本題考查復(fù)數(shù)的四則運算、虛部概念，考查運算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.11、A【答案解析】

利用復(fù)數(shù)的模的運算列方程，解方程求得的值.【題目詳解】由于（），，所以，解得或.故選：A【答案點睛】本小題主要考查復(fù)數(shù)模的運算，屬于基礎(chǔ)題.12、A【答案解析】

先判斷函數(shù)的奇偶性，以及該函數(shù)在區(qū)間上的函數(shù)值符號，結(jié)合排除法可得出正確選項.【題目詳解】函數(shù)的定義域為，，該函數(shù)為偶函數(shù)，排除B、D選項；當時，，排除C選項.故選：A.【答案點睛】本題考查根據(jù)函數(shù)的解析式辨別函數(shù)的圖象，一般分析函數(shù)的定義域、奇偶性、單調(diào)性、零點以及函數(shù)值符號，結(jié)合排除法得出結(jié)果，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、2【答案解析】試題分析：，與的夾角等于與的夾角，所以考點：向量的坐標運算與向量夾角14、②③【答案解析】

根據(jù)局部頻率和整體頻率的關(guān)系，依次判斷每個選項得到答案.【題目詳解】不能確定甲乙兩校的男女比例，故①不正確；因為甲乙兩校的男生的優(yōu)秀率均大于女生成績的優(yōu)秀率，故甲、乙兩校所有男生成績的優(yōu)秀率大于甲、乙兩校所有女生成績的優(yōu)秀率，故②正確；因為不能確定甲乙兩校的男女比例，故不能確定甲校學生成績的優(yōu)秀率與甲、乙兩校所有學生成績的優(yōu)秀率的大小關(guān)系，故③正確.故答案為：②③.【答案點睛】本題考查局部頻率和整體頻率的關(guān)系，意在考查學生的理解能力和應(yīng)用能力.15、3【答案解析】由已知中的三視圖可得該幾何體是一個以直角梯形為底面，梯形上下邊長為和，高為，如圖所示，平面，所以底面積為，幾何體的高為，所以其體積為．點睛：在由三視圖還原為空間幾何體的實際形狀時，要從三個視圖綜合考慮，根據(jù)三視圖的規(guī)則，空間幾何體的可見輪廓線在三視圖中為實線，不可見輪廓線在三視圖中為虛線．在還原空間幾何體實際形狀時，一般是以正視圖和俯視圖為主，結(jié)合側(cè)視圖進行綜合考慮．求解以三視圖為載體的空間幾何體的體積的關(guān)鍵是由三視圖確定直觀圖的形狀以及直觀圖中線面的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，利用相應(yīng)體積公式求解．16、9【答案解析】

用換中的n，得，作差可得，從而數(shù)列是等比數(shù)列，再由即可得到答案.【題目詳解】由，得，兩式相減，得，即；又，解得，所以數(shù)列為首項為-3、公比為3的等比數(shù)列，所以.故答案為：9.【答案點睛】本題考查已知與的關(guān)系求數(shù)列通項的問題，要注意n的范圍，考查學生運算求解能力，是一道中檔題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【答案解析】

（1）直接根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值求出，結(jié)合正弦定理求出；（2）結(jié)合第一問的結(jié)論以及余弦定理即可求解．【題目詳解】解：（1）∵，且，∴，由正弦定理，∴，∵∴銳角，∴（2）∵，∴∴∴在中，由余弦定理得∴【答案點睛】本題主要考查了正弦定理和余弦定理的運用．考查了學生對三角函數(shù)基礎(chǔ)知識的綜合運用．18、（1）證明見詳解；（2）【答案解析】

（1）在折疊前的正方形ABCD中，作出對角線AC，BD，由正方形性質(zhì)知，又//，則于點H，則由直二面角可知面，故.又，則面，故命題得證；（2）作出線面角，在直角三角形中求解該角的正弦值.【題目詳解】解：（1）證明：在正方形中，連結(jié)交于．因為//，故可得，即又旋轉(zhuǎn)不改變上述垂直關(guān)系，且平面,面，又面，所以（2）因為為直二面角，故平面平面,又其交線為,且平面,故可得底面，連結(jié)，則即為與面所成角，連結(jié)交于，在中，，在中，．所以與面所成角的正弦值為．【答案點睛】本題考查了線面垂直的證明與性質(zhì)，利用定義求線面角，屬于中檔題.19、（1）證明見解析；（2）．【答案解析】

（1）取BC的中點O，則，由是等邊三角形，得，從而得到平面，由此能證明（2）以，，所在直線分別為x，y，z軸建立空間直角坐標系，利用向量法求得二面角的余弦值，得到結(jié)果.【題目詳解】（1）取BC的中點O，連接，，由于與是等邊三角形，所以有，，且，所以平面，平面，所以．（2）設(shè)，是全等的等邊三角形，所以，又，由余弦定理可得，在中，有，所以以，，所在直線分別為x，y，z軸建立空間直角坐標系，如圖所示，則，，，設(shè)平面的一個法向量為，則，令，則，又平面的一個法向量為，所以二面角的余弦值為,即二面角的余弦值為．【答案點睛】該題考查的是有關(guān)立體幾何的問題，涉及到的知識點有利用線面垂直證明線性垂直，利用向量法求二面角的余弦值，屬于中檔題目.20、（Ⅰ）當時，<0，單調(diào)遞減；當時，＞0，單調(diào)遞增；（Ⅱ）詳見解析；（Ⅲ）.【答案解析】試題分析：本題考查導數(shù)的計算、利用導數(shù)求函數(shù)的單調(diào)性，解決恒成立問題，考查學生的分析問題、解決問題的能力和計算能力.第（Ⅰ）問，對求導，再對a進行討論，判斷函數(shù)的單調(diào)性；第（Ⅱ）問，利用導數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，從而證明結(jié)論，第（Ⅲ）問，構(gòu)造函數(shù)=（），利用導數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，從而求解a的值.試題解析：（Ⅰ）<0，在內(nèi)單調(diào)遞減.由=0有.當時，<0，單調(diào)遞減；當時，＞0，單調(diào)遞增.（Ⅱ）令=，則=.當時，＞0，所以，從而=＞0.（Ⅲ）由（Ⅱ），當時，＞0.當，時，=.故當＞在區(qū)間內(nèi)恒成立時，必有.當時，＞1.由（Ⅰ）有,而，所以此時＞在區(qū)間內(nèi)不恒成立.當時，令=（）.當時，=.因此，在區(qū)間單調(diào)遞增.又因為=0，所以當時，=＞0，即＞恒成立.綜上，.【考點】導數(shù)的計算，利用導數(shù)求函數(shù)的單調(diào)性，解決恒成立問題【名師點睛】本題考查導數(shù)的計算，利用導數(shù)求函數(shù)的單調(diào)性，解決恒成立問題，考查學生的分析問題、解決問題的能力和計算能力．求函數(shù)的單調(diào)性，基本方