微專題三　解決空間幾何體中動(dòng)態(tài)與不規(guī)則圖形的方法

新高考★高中數(shù)學(xué)同步資源QQ群483122854專注收集成套同步資源期待你的加入與分享微專題三

空間幾何體中動(dòng)態(tài)與不規(guī)則圖形的方法

微點(diǎn)1空間中的不規(guī)則圖形之割補(bǔ)

微點(diǎn)2空間中動(dòng)態(tài)問題之軌跡與截面問題微點(diǎn)1空間中的不規(guī)則圖形之割補(bǔ)

空間圖形中的割補(bǔ)法的運(yùn)用一般是通過將復(fù)雜、不規(guī)則的、不易認(rèn)識(shí)的幾何體,通過“分割”或者“補(bǔ)形”轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的、規(guī)則的、易于認(rèn)識(shí)的幾何體,從而解決問題的一種解題方法.通過幾何體的割補(bǔ)能發(fā)現(xiàn)未知幾何體與已知幾何體的聯(lián)系,提高空間想象能力.例1如圖W3-1①是一把斧子,它的斧頭由鐵鍛造,它的形狀可以近似看作由上、下兩個(gè)多面體組合而成,上半部分是一個(gè)長方體,下半部分是一個(gè)“楔形”幾何體其尺寸如圖②中標(biāo)注(單位:cm).已知鐵的密度為7.87g/cm3,斧頭上用作安裝斧柄的洞眼仍看作實(shí)心,則這只斧頭的質(zhì)量(單位:g)所在的區(qū)間為(

)A.(800,1200) B.[1200,1600)C.[1600,2000) D.[2000,2400)A圖W3-1

圖W3-1

D圖W3-2

微點(diǎn)2空間中動(dòng)態(tài)問題之軌跡與截面問題

立體幾何中的動(dòng)態(tài)問題主要包括:空間動(dòng)點(diǎn)軌跡的判斷,求軌跡的長度及動(dòng)角的范圍等.點(diǎn)動(dòng)成線、線動(dòng)成面,立體幾何中的動(dòng)點(diǎn)問題常隱藏了它所處的幾何模型,抓住動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律,挖掘出幾何模型是制勝法寶.建立空間直角坐標(biāo)系,使空間中的每一個(gè)點(diǎn)都對(duì)應(yīng)一個(gè)坐標(biāo),從而實(shí)現(xiàn)幾何問題代數(shù)化,同時(shí)抓住動(dòng)點(diǎn)變化規(guī)律,利用坐標(biāo)來表示動(dòng)點(diǎn),可以大大降低思維的抽象性,在解動(dòng)點(diǎn)問題時(shí),坐標(biāo)法往往十分有效.

[解析]結(jié)合題意作出圖像,如圖所示,連接BC1,A1M,由圖可知,AM在平面BCC1B1上的射影為BC1,AM在平面A1B1C1D1上的射影為A1M.分別取A1D1,DD1的中點(diǎn)E,F,連接B1E,EF,FC,CB1,因?yàn)镋是A1D1的中點(diǎn),F是DD1的中點(diǎn),所以EF∥B1C,所以四邊形B1EFC是梯形.因?yàn)镋是A1D1的中點(diǎn),M為C1D1的中點(diǎn),底面A1B1C1D1是正方形,所以A1M⊥B1E,所以AM⊥B1E.C

C

C①

②

③

強(qiáng)化訓(xùn)練B

強(qiáng)化訓(xùn)練B

強(qiáng)化訓(xùn)練A

強(qiáng)化訓(xùn)練A

強(qiáng)化訓(xùn)練C

強(qiáng)化訓(xùn)練C

強(qiáng)化訓(xùn)練

強(qiáng)化訓(xùn)練

強(qiáng)化訓(xùn)練

強(qiáng)化訓(xùn)練

強(qiáng)化訓(xùn)練

強(qiáng)化訓(xùn)練

強(qiáng)化訓(xùn)練

6.如圖W3-3,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,A1B1=A1C1=2,BB1=3,且∠B1A1C1=90°,若點(diǎn)M為AB的中點(diǎn),點(diǎn)Q為A1C1的中點(diǎn),且B1N=2BN,平面MNQ交棱B1C1于點(diǎn)T,且滿足TC1=2B1T,則多面體A1B1NMQT的體積為

.

強(qiáng)化訓(xùn)練

圖W3-37.如圖W3-4①是一水晶飾品,名字叫梅爾卡巴,其對(duì)應(yīng)的幾何體叫星形八面體,也叫八角星體,是一種二復(fù)合四面體,它是由兩個(gè)有共同中心的正四面體交叉組合而成,且所有面都是全等的小正三角形,如圖②所示.若一星形八面體中兩個(gè)正四面體的棱長均為2,則該星形八面體的體積為

.

強(qiáng)化訓(xùn)練

圖W3-4

8.由兩種或三種正多邊形組成的半正多面體稱作阿基米德多面體.將一個(gè)棱長為12的正四面體截去4個(gè)小正四面體后可以得到一個(gè)由正三角形和正六邊形構(gòu)成的阿基米德八面體,則該阿基米德八面體的外接球的表面積為

.

強(qiáng)化訓(xùn)練

8.由兩種或三種正多邊形組成的半正多面體稱作阿基米