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文檔簡介

命題和證明命題題設(shè)結(jié)論假命題真命題都能夠判斷其它命題真假依據(jù);用推理得到那些用黑體字表述圖形性質(zhì)都能夠做為性質(zhì);公理不需要再證實(shí)。定理:用推理方法判斷為正確命題;公理:經(jīng)過人類長久實(shí)踐后公認(rèn)為正確命題;一、以下語句哪些是定義,哪些是命題?若c>a+b,則c>a,c>b正確嗎?兩點(diǎn)確定一條直線;畫一個(gè)角等于已知角;相等角是對頂角;能重合三角形叫做全等三角形。命題命題定義定義與命題二、把以下命題寫成“假如。。。那么。。?!毙问絻牲c(diǎn)確定一條直線;相等角是對頂角;命題題設(shè)結(jié)論1.假如平面上存在兩個(gè)點(diǎn),那么這兩點(diǎn)確定一條直線。2.假如兩個(gè)角相等,那么這兩個(gè)角是對頂角。三、判斷以下命題真假.1.有一個(gè)角是45°直角三角形是等腰直角三角形.2.素?cái)?shù)都是奇數(shù).3.無理數(shù)加無理數(shù),和也是無理數(shù).4.等腰三角形兩底角角平分線相等.5.若(x-1)(x-2)=0,則x=1.真命題假命題假命題真命題6.關(guān)于x方程:x2+2x-m2=0有兩個(gè)不一樣實(shí)數(shù)根假命題真命題三、舉反例證實(shí)以下命題是假命題.1.素?cái)?shù)都是奇數(shù).2.無理數(shù)加無理數(shù),和也是無理數(shù).3.若(x-1)(x-2)=0,則x=1.證實(shí):2是素?cái)?shù),但2不是奇數(shù),所以命題是假命題。證實(shí):π是無理數(shù),-π也是無理數(shù),但π+(-π)=0,0不是無理數(shù),所以命題是假命題。證實(shí):當(dāng)x=2時(shí),(x-1)(x-2)=0,但2≠1,所以命題是假命題。三、證實(shí)以下真命題1.等腰三角形兩底角角平分線相等.2.關(guān)于x方程:x2+2x-m2=0有兩個(gè)不一樣實(shí)數(shù)根例1、證實(shí)命題:“等腰三角形兩底角平分線相等.”求證:BD=CE.已知:如圖,在△ABC中,AB=AC,BD,CE是△ABC角平分線.證實(shí):∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB(在一個(gè)三角形中,等邊對等角).∵BD,CE是△ABC角平分線∴∠1=∠ABC,∠2=∠ACB,∴∠1=∠2.在△BDC和△CEB中,∵∠ACB=∠ABC,BC=CB,∠1=∠2,∴△BDC≌△CEB(ASA).∴BD=CE(全等三角形對應(yīng)邊相等).證實(shí)真命題方法直接證法間接證法反證法反證法的步驟一、提出假設(shè)二、推理論證三、得出矛盾四、結(jié)論成立動動腦已知:如圖,AB⊥l于點(diǎn)E,CD與直線l不垂直,CD與l相交于點(diǎn)F.求證:AB與CD相交.證實(shí):假設(shè)____________,即_________.則:與_______________________矛盾.所以,即求證命題正確.CAlEAB

與CD

不相交.AB∥CD________DBF假設(shè)不成立命題題設(shè)結(jié)論假命題真命題證實(shí)舉反例具備條件不具備結(jié)論

普通推理過程

證實(shí)步驟:(1)依據(jù)題意,畫出圖形。(2)在“已知”中寫出條件,在“求證”中寫出結(jié)論。(3)在“證實(shí)”中寫出推理過程,而且步步有據(jù)。如右圖,點(diǎn)A,B,E是同一條直線上點(diǎn),三角形ABC與三角形ADE都是等邊三角形;求證:(1)CE=BD(2)證實(shí):試試看ABEDCF假如把兩個(gè)都是等邊三角形ABC與三角形ADE改成點(diǎn)A,B,E不在同一條直線上點(diǎn),其它題設(shè)不變!那么CE=BD,還成立嗎?變一變ACFEDB假如把兩個(gè)都是等腰直角三角形ABC與三角形ADE,其它題設(shè)不變!那么CE=BD成立否?再變一變ABFEDC證實(shí)命題:有理數(shù)加無理數(shù),和一定是無理數(shù)。證實(shí):假設(shè)____________,則:與__________________

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