2023屆四川省遂寧城區(qū)五校聯(lián)考數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊期末綜合測試模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．有下列四種說法：①半徑確定了，圓就確定了；②直徑是弦；③弦是直徑；④半圓是弧，但弧不一定是半圓．其中，錯(cuò)誤的說法有（）A．1種 B．2種 C．3種 D．4種2．已知等腰三角形的腰和底的長分別是一元二次方程x2﹣4x+3=0的根，則該三角形的周長可以是（）A．5 B．7 C．5或7 D．103．下列圖形中，既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．4．一個(gè)圓錐的母線長為10，側(cè)面展開圖是半圓，則圓錐的側(cè)面積是（）A．100 B．50 C．20 D．105．如圖，△ABC是一塊銳角三角形材料，高線AH長8cm，底邊BC長10cm，要把它加工成一個(gè)矩形零件，使矩形DEFG的一邊EF在BC上，其余兩個(gè)頂點(diǎn)D，G分別在AB，AC上，則四邊形DEFG的最大面積為()A．40cm2 B．20cm2C．25cm2 D．10cm26．如圖，是反比例函數(shù)與在x軸上方的圖象，點(diǎn)C是y軸正半軸上的一點(diǎn)，過點(diǎn)C作軸分別交這兩個(gè)圖象與點(diǎn)A和點(diǎn)B，P和Q在x軸上，且四邊形ABPQ為平行四邊形，則四邊形ABPQ的面積等于（）A．20 B．15 C．10 D．57．順次連接菱形各邊中點(diǎn)得到的四邊形一定是（）A．菱形 B．矩形 C．正方形 D．不確定8．一元二次方程x（3x+2）＝6（3x+2）的解是（）A．x＝6 B．x＝﹣ C．x1＝6，x2＝﹣ D．x1＝﹣6，x2＝9．下列命題正確的是(

)A．圓是軸對(duì)稱圖形，任何一條直徑都是它的對(duì)稱軸B．平分弦的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的弧C．相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦相等D．同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等10．已知點(diǎn)是線段的黃金分割點(diǎn)，且，，則長是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．已知⊙O的直徑為10cm，線段OP=5cm，則點(diǎn)P與⊙O的位置關(guān)系是__．12．一元二次方程的兩實(shí)數(shù)根分別為，計(jì)算的值為__________．13．如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC＝90°，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，AO＝CO，CD⊥BD，如果CD＝3，BC＝5，那么AB＝_____．14．如圖，已知一次函數(shù)y＝kx－4的圖象與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，與反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象交于點(diǎn)C，且A為BC的中點(diǎn)，則k＝________．15．把拋物線向左平移2個(gè)單位長度再向下平移3個(gè)單位長度后所得到的拋物線的函數(shù)表達(dá)式是__________．16．如圖，在半徑為的圓形鐵片上切下一塊高為的弓形鐵片，則弓形弦的長為__________．17．已知依據(jù)上述規(guī)律，則________．18．如圖在Rt△OAB中∠AOB＝20°，將△OAB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)100°得到△OA1B1，則∠A1OB＝____．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，直線y＝2x＋6與反比例函數(shù)y＝(k＞0)的圖像交于點(diǎn)A(1，m)，與x軸交于點(diǎn)B，平行于x軸的直線y＝n(0＜n＜6)交反比例函數(shù)的圖像于點(diǎn)M，交AB于點(diǎn)N，連接BM.(1)求m的值和反比例函數(shù)的表達(dá)式；(2)直線y＝n沿y軸方向平移，當(dāng)n為何值時(shí)，△BMN的面積最大？20．（6分）某地震救援隊(duì)探測出某建筑物廢墟下方點(diǎn)C處有生命跡象，已知廢墟一側(cè)地面上兩探測點(diǎn)A、B相距3米，探測線與地面的夾角分別是30°和60°（如圖），試確定生命所在點(diǎn)C的深度．（結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：）21．（6分）在一個(gè)不透明的布袋中，有三個(gè)除顏色外其它均相同的小球，其中兩個(gè)黑色，一個(gè)紅色.(1)請用表格或樹狀圖求出：一次隨機(jī)取出2個(gè)小球，顏色不同的概率.(2)如果老師在布袋中加入若干個(gè)紅色小球.然后小明通過做實(shí)驗(yàn)的方式猜測加入的小球數(shù)，小明每次換出一個(gè)小球記錄下慎色并放回，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如下表：實(shí)驗(yàn)次數(shù)1002003004005001000摸出紅球78147228304373752請你幫小明算出老師放入了多少個(gè)紅色小球.22．（8分）用適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠蹋海?）x2+2x=0（2）x2﹣4x+1=023．（8分）如圖所示，學(xué)校準(zhǔn)備在教學(xué)樓后面搭建一簡易矩形自行車車棚，一邊利用教學(xué)樓的后墻（可利用的墻長為），另外三邊利用學(xué)?，F(xiàn)有總長的鐵欄圍成，留出2米長門供學(xué)生進(jìn)出.若圍成的面積為，試求出自行車車棚的長和寬.24．（8分）如圖，在△ABC中，∠A為鈍角，AB=25，AC=39，，求tanC和BC的長.

25．（10分）某服裝店用1440元購進(jìn)一批服裝，并以每件46元的價(jià)格全部售完．由于服裝暢銷，服裝店又用3240元，再次以比第一次進(jìn)價(jià)多4元的價(jià)格購進(jìn)服裝，數(shù)量是第一次購進(jìn)服裝的2倍，仍以每件46元的價(jià)格出售．（1）該服裝店第一次購買了此種服裝多少件？（2）兩次出售服裝共盈利多少元？26．（10分）為積極響應(yīng)新舊動(dòng)能轉(zhuǎn)換.提高公司經(jīng)濟(jì)效益.某科技公司近期研發(fā)出一種新型高科技設(shè)備，每臺(tái)設(shè)備成本價(jià)為30萬元,經(jīng)過市場調(diào)研發(fā)現(xiàn),每臺(tái)售價(jià)為40萬元時(shí),年銷售量為600臺(tái);每臺(tái)售價(jià)為45萬元時(shí),年銷售量為550臺(tái).假定該設(shè)備的年銷售量y(單位:臺(tái))和銷售單價(jià)(單位:萬元)成一次函數(shù)關(guān)系.(1)求年銷售量與銷售單價(jià)的函數(shù)關(guān)系式;(2)根據(jù)相關(guān)規(guī)定,此設(shè)備的銷售單價(jià)不得高于70萬元,如果該公司想獲得10000萬元的年利潤.則該設(shè)備的銷售單價(jià)應(yīng)是多少萬元?

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】根據(jù)弦的定義、弧的定義、以及確定圓的條件即可解決．【詳解】解：圓確定的條件是確定圓心與半徑，是假命題，故此說法錯(cuò)誤；直徑是弦，直徑是圓內(nèi)最長的弦，是真命題，故此說法正確；弦是直徑，只有過圓心的弦才是直徑，是假命題，故此說法錯(cuò)誤；④半圓是弧，但弧不一定是半圓，圓的任意一條直徑的兩個(gè)端點(diǎn)把圓分成兩條弧，每一條弧都叫半圓，所以半圓是弧．但比半圓大的弧是優(yōu)弧，比半圓小的弧是劣弧，不是所有的弧都是半圓，是真命題，故此說法正確．

其中錯(cuò)誤說法的是①③兩個(gè)．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查弦與直徑的區(qū)別，弧與半圓的區(qū)別，及確定圓的條件，不要將弦與直徑、弧與半圓混淆．2、B【解析】先通過解方程求出等腰三角形兩邊的長，然后利用三角形三邊關(guān)系確定等腰三角形的腰和底的長，進(jìn)而求出三角形的周長．本題解析：x2-4x+3=0(x?3)(x?1)=0，x?3=0或x?1=0，所以x?=3,x?=1，當(dāng)三角形的腰為3，底為1時(shí)，三角形的周長為3+3+1=7，當(dāng)三角形的腰為1，底為3時(shí)不符合三角形三邊的關(guān)系，舍去，所以三角形的周長為7.故答案為7.考點(diǎn)：解一元二次方程-因式分解法,三角形三邊關(guān)系,等腰三角形的性質(zhì)3、C【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱圖形的定義逐項(xiàng)進(jìn)行判斷即可.【詳解】A、是中心對(duì)稱圖形，但不是軸對(duì)稱圖形，故不符合題意；B、是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形，故不符合題意；C、既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形，符合題意；D、既不是中心對(duì)稱圖形，也不是軸對(duì)稱圖形，故不符合題意.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查中心對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱圖形的定義，熟練掌握定義是關(guān)鍵.4、B【分析】圓錐的側(cè)面積為半徑為10的半圓的面積．【詳解】解：圓錐的側(cè)面積=半圓的面積=，故選B．【點(diǎn)睛】解決本題的關(guān)鍵是把圓錐的側(cè)面積轉(zhuǎn)換為規(guī)則圖形的面積．5、B【解析】設(shè)矩形DEFG的寬DE=x，根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)高的比等于相似比列式求出DG，再根據(jù)矩形的面積列式整理，然后根據(jù)二次函數(shù)的最值問題解答即可．【詳解】如圖所示：設(shè)矩形DEFG的寬DE=x，則AM=AH-HM=8-x，

∵矩形的對(duì)邊DG∥EF，

∴△ADG∽△ABC，∴，即，解得DG=（8-x），

四邊形DEFG的面積=（8-x）x=-（x1-8x+16）+10=-（x-4）1+10，

所以，當(dāng)x=4，即DE=4時(shí)，四邊形DEFG最大面積為10cm1．

故選B．【點(diǎn)睛】考查了相似三角形的應(yīng)用，二次函數(shù)的最值問題，根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)高的比等于相似比用矩形DEFG的寬表示出長是解題的關(guān)鍵．6、C【解析】分別過A、B作AD、BE垂直x軸，易證，則平行四邊形ABPQ的面積等于矩形ADEB的面積，根據(jù)反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義分別求得矩形ADOC和矩形BEOC的面積，相加即可求得結(jié)果．【詳解】解：如圖，分別過A、B作AD、BE垂直x軸于點(diǎn)D、點(diǎn)E，則四邊形ADEB是矩形，易證，∴S矩形ABED，∵點(diǎn)A在反比例函數(shù)上，由反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義可得：S矩形ADOC=|k|=3，同理可得：S矩形BEOC=7，∴S矩形ABED=S矩形ADOC+S矩形BEOC=3+7=10，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義，熟練運(yùn)用比例系數(shù)k的幾何意義是解決本題的關(guān)鍵．7、B【分析】菱形的對(duì)角線互相垂直，連接個(gè)邊中點(diǎn)可得到四邊形的特征．【詳解】解：是矩形．

證明：如圖，∵四邊形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD，

∵E，F(xiàn)，G，H是中點(diǎn)，

∴EF∥BD，F(xiàn)G∥AC，

∴EF⊥FG，

同理：FG⊥HG，GH⊥EH，HE⊥EF，

∴四邊形EFGH是矩形．

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)與判定定理，矩形的判定定理以及三角形的中位線定理．8、C【分析】根據(jù)因式分解法解一元二次方程即可求出答案．【詳解】解：∵x（3x+2）＝6（3x+2），∴（x﹣6）（3x+2）＝0，∴x＝6或x＝，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查因式分解法解一元二次方程，掌握因式分解法是解題的關(guān)鍵.9、D【分析】根據(jù)圓的對(duì)稱性、圓周角定理、垂徑定理逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：A．圓是軸對(duì)稱圖形,它有無數(shù)條對(duì)稱軸,其對(duì)稱軸是直徑所在的直線或過圓心的直線，此命題不正確；B．平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的弧，此命題不正確；C．在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦相等，此命題不正確；D．同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，此命題正確；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是圓的對(duì)稱性、圓周角定理以及垂徑定理，需注意的是對(duì)稱軸是一條直線并非是線段，而圓的兩條直徑互相平分但不一定垂直．10、C【分析】利用黃金分割比的定義即可求解.【詳解】由黃金分割比的定義可知∴故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查黃金分割比，掌握黃金分割比是解題的關(guān)鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、點(diǎn)P在⊙O上【分析】知道圓O的直徑為10cm，OP的長，得到OP的長與半徑的關(guān)系，求出點(diǎn)P與圓的位置關(guān)系．【詳解】因?yàn)閳AO的直徑為10cm，所以圓O的半徑為5cm，又知OP=5cm，所以O(shè)P等于圓的半徑，所以點(diǎn)P在⊙O上．故答案為點(diǎn)P在⊙O上．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，根據(jù)OP的長和圓O的直徑，可知OP的長與圓的半徑相等，可以確定點(diǎn)P的位置．12、-10【分析】首先根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系求出和，然后代入代數(shù)式即可得解.【詳解】由已知，得∴∴故答案為-10.【點(diǎn)睛】此題主要考查根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系求代數(shù)式的值，熟練掌握，即可解題.13、【分析】過點(diǎn)A作AE⊥BD，由AAS得△AOE≌△COD，從而得CD＝AE＝3，由勾股定理得DB＝4，易證△ABE∽△BCD，得，進(jìn)而即可求解．【詳解】過點(diǎn)A作AE⊥BD，∵CD⊥BD，AE⊥BD，∴∠CDB＝∠AED＝90°，CO＝AO，∠COD＝∠AOE，∴△AOE≌△COD（AAS）∴CD＝AE＝3，∵∠CDB＝90°，BC＝5，CD＝3，∴DB＝＝4，∵∠ABC＝∠AEB＝90°，∴∠ABE+∠EAB＝90°，∠CBD+∠ABE＝90°，∴∠EAB＝∠CBD，又∵∠CDB＝∠AEB＝90°，∴△ABE∽△BCD，∴，∴，∴AB＝．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查相似三角形的判定和性質(zhì)定理，全等三角形的判定和性質(zhì)以及勾股定理，添加輔助線構(gòu)造全等三角形，是解題的關(guān)鍵．14、4【詳解】把x＝0代入y＝kx－4，得y＝－4，則B的坐標(biāo)為(0，－4)，∵A為BC的中點(diǎn)，∴C點(diǎn)的縱坐標(biāo)為4，把y＝4代入，得x＝2，∴C點(diǎn)的坐標(biāo)為(2，4)，把C(2，4)的坐標(biāo)代入y＝kx－4，得2k－4＝4，解得k＝4，故答案為4.15、【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象的平移規(guī)律平移即可．【詳解】拋物線向左平移2個(gè)單位長度再向下平移3個(gè)單位長度后所得到的拋物線的函數(shù)表達(dá)式是即故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的平移，掌握平移規(guī)律“左加右減，上加下減”是解題的關(guān)鍵．16、【分析】首先構(gòu)造直角三角形，再利用勾股定理得出BC的長，進(jìn)而根據(jù)垂徑定理得出答案．【詳解】解：如圖，過O作OD⊥AB于C，交⊙O于D，

∵CD=4，OD=10，

∴OC=6，

又∵OB=10，

∴Rt△BCO中，BC=∴AB=2BC=1．

故答案是：1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了垂徑定理以及勾股定理，得出BC的長是解題關(guān)鍵．17、.【解析】試題解析：等號(hào)右邊第一式子的第一個(gè)加數(shù)的分母是從1開始，三個(gè)連續(xù)的數(shù)的積，分子是1；第二個(gè)加數(shù)的分子是1，分母是2，結(jié)果的分子是2，分母是1×3=3；等號(hào)右邊第二個(gè)式子的第一個(gè)加數(shù)的分母是從2開始，三個(gè)連續(xù)的數(shù)的積，分子是1；第二個(gè)加數(shù)的分子是1，分母是3，結(jié)果的分子是3，分母是2×4=8；等號(hào)右邊第三個(gè)式子的第一個(gè)加數(shù)的分母是從3開始，三個(gè)連續(xù)的數(shù)的積，分子是1；第二個(gè)加數(shù)的分子是1，分母是4，結(jié)果的分子是4，分母是3×5=1．所以a99=.考點(diǎn)：規(guī)律型：數(shù)字的變化類．18、80°．【分析】由將△OAB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)100°得到△OA1B1，可求得∠A1OA的度數(shù)，繼而求得答案．【詳解】∵將△OAB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)100°得到△OA1B1，∴∠A1OA＝100°，∵∠AOB＝20°，∴∠A1OB＝∠A1OA﹣∠AOB＝80°．故答案為：80°．【點(diǎn)睛】此題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．注意找到旋轉(zhuǎn)角是解此題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、（1）m＝8，反比例函數(shù)的表達(dá)式為y＝；（2）當(dāng)n＝3時(shí)，△BMN的面積最大．【解析】（1）求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可解決問題；（2）構(gòu)造二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可解決問題.【詳解】解：（1）∵直線y=2x+6經(jīng)過點(diǎn)A（1，m），∴m=2×1+6=8，∴A（1，8），∵反比例函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)A（1，8），∴8=，∴k=8，∴反比例函數(shù)的解析式為y=．（2）由題意，點(diǎn)M，N的坐標(biāo)為M（，n），N（，n），∵0＜n＜6，∴＜0，∴S△BMN=×（||+||）×n=×（﹣+）×n=﹣（n﹣3）2+，∴n=3時(shí)，△BMN的面積最大．20、2.6米【解析】試題分析：過點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D，根據(jù)題意得出∠CAD=30°，∠CBD=60°，分別根據(jù)Rt△ACD和Rt△BCD的三角函數(shù)將AD和BD用含CD的代數(shù)式表示，然后根據(jù)AB=3得出答案．試題解析：過作于點(diǎn)∵探測線與地面的夾角為和，∴,，在Rt中,，∴，在Rt中,，∴，又∵∴解得，∴生命所在點(diǎn)的深度約為米．21、（1）P=；（2）加入了5個(gè)紅球【分析】（1）利用列表法表示出所有可能，進(jìn)而得出結(jié)論即可；（2）根據(jù)概率列出相應(yīng)的方程，求解即可.【詳解】（1）列表如圖，黑1黑2紅黑1/（黑1，黑2）（黑1，紅）黑2（黑2，黑1）/（黑2，紅）紅（紅，黑1）（紅，黑2）/一共有6種等可能事件，其中顏色不同的等可能事件有4種，∴顏色不同的概率為P=（2）由圖表可得摸到紅球概率為設(shè)加入了x個(gè)紅球=解得x=5經(jīng)檢驗(yàn)x=5是原方程的解答：加入了5個(gè)紅球?！军c(diǎn)睛】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式計(jì)算事件A或事件B的概率．22、（1）x1=0，x2=﹣2；（2）x1=2，x2=2．【分析】根據(jù)方程的特點(diǎn)可適當(dāng)選擇解方程的方法，利用因式分解法、配方法解一元二次方程即可得到答案．【詳解】（1）或所以，（2），即所以，【點(diǎn)睛】本題考查了解元二次方程的方法，能夠根據(jù)題目的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)選擇合適的方法解一元二次方程，熟悉直接開平方法、配方法、公式法以及因式分解法的具體步驟是解題的關(guān)鍵．23、若圍成的面積為，自行車車棚的長和寬分別為10米，18米.【分析】設(shè)自行車車棚的寬AB為x米，則長為（38-2x）米，根據(jù)矩形的面積公式，即可列方程求解即可．【詳解】解：現(xiàn)有總長的鐵欄圍成，需留出2米長門∴設(shè)，則；根據(jù)題意列方程，解得，；當(dāng)，（米），當(dāng)，（米），而墻長，不合題意舍去，答：若圍成的面積為，自行車車棚的長和寬分別為10米，18米.【點(diǎn)睛】本題考查的是一元二次方程的應(yīng)用，結(jié)合圖形求解．找到關(guān)鍵描述語，找到等量關(guān)系準(zhǔn)確的列出方程是解決問題的關(guān)鍵．24、tanC=；BC=1【分析】過點(diǎn)A作AD⊥BC于D，根據(jù)已知條件可得出AD，再利用勾股定理得出CD，進(jìn)而得出tanC；在Rt△ABD中，利用勾股定理求出BD=8，結(jié)合CD的長度，即可得出BC的長．【詳解】解：過點(diǎn)A作AD⊥BC于D，

在Rt△ABD中，AB=25，sinB=，

∴AD=AB·sinB=15，

在Rt△ACD中，由勾股定理得CD2=AC2-AD2，

∴CD2=392-152，∴CD=36，

∴tanC==.

在Rt△ABD中，AB=25，AD=15，

∴由勾股定理得BD=20，

∴BC=BD+CD=1．【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形以及勾股定理，要熟練掌握好邊角之間的關(guān)系．25、（1）45；（2）1