平行四邊形中考真題含標(biāo)準(zhǔn)答案

平行四邊形中考真題精選、選擇題A.11B.12（2010江蘇蘇州）如圖，在平行四邊形ABCD中，E是AD邊上的中點?若/ABENEBCAB=2,則平行四邊形ABCDA.11B.12C.13D.10【答案】B2.（2010臺灣）圖（十）為一個平行四邊形ABCD其中H、G兩點分別在BC、CD上，AHBC,AGCD,且AH、ac、AG將BAD分成1、2、3、4四個角。若AH=5,AG=6，則下列關(guān)系何者正確？（）（A）1=2（B）3二4（C）BH=GD（D）HC=CG。AD圖AD圖（十【答案】A丫3.（2010重慶綦江縣）如圖，在ABCD中，分別以ABAD為邊向外作等邊厶ABE△ADF延長CB交AE于點G點G在點A、E之間，連結(jié)CGCF,則以下四個結(jié)論一定正確的是（）①厶CDXEBC②/CDF=ZEAF③厶ECF是等邊三角形④CGLAEA.只有①②B只有①②③C?A.只有①②B只有①②③C?只有③④D.①②③④【答案】B4.（2010山東臨沂）如圖，在YABCD中，AC與BD相交于點0,點E是邊BC的中點，AB4,則0E的長是（）（第5題圖）（A）2（B）2（C）1（D）-2【答案】（2010湖南衡陽）如圖，在口ABCD中，AB=6AD=9/BAD的平分線交BC于點E,交DC的延長線于點F,BGLAE,垂足為G,BG=4.2，則△CEF的周長為（）A.8B.9.5C.10D.11.5【答案】A（2010河北）如圖，在口ABC［中，AC平分/DABAB=3,則口ABCD勺周長為（A.6B.9C.12D.15（2010浙江湖（2010浙江湖）7.州）如圖在匚ABCDKAD=3cm,AB=2cm,則二ABC［的周長等于（D.4cmA.10cmB.6cmD.4cm【答案】A.&（2010四川成都）已知四邊形ABCD，有以下四個條件：①AB//CD:②ABCD:③BC//AD；④BCAD.從這四個條件中任選兩個，能使四邊形ABCD成為平行四邊形的選法種數(shù)共有（）（A）6種（B）5種（C）4種（D）3種【答案】C（2010山東泰安）如圖，E是口ABCD的邊AD的中點，CE與BA的延長線交于點F,若/FCD2D,則下列結(jié)論不成立的是（）AAD=CFB、BF=CFC、AF=CDD、DE=EF【答案】C（2010內(nèi)蒙古包頭）已知下列命題:①若a0,b0,則ab0；②若ab,則a2b2；角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等；平行四邊形的對角線互相平分.其中原命題與逆命題均為真命題的個數(shù)是（）A.1個B.2個C.3個【答案】B（2010重慶江津）如圖，四邊形ABCD的對角線互相平分，要使它成為矩形,那么需要添加的條件是（A.ABCDB.ADBCc.ABBCdACA.ABCDB.ADBCc.ABBCdACBD【答案】D12.點A、B、C是平面內(nèi)不在同一條直線上的三點，點B、C、D四點恰能構(gòu)成一個平行四邊形，則在平面內(nèi)符合這樣條件的點A.1個B.2個C.3個D.4個（2010寧夏回族自治區(qū)）D是平面內(nèi)任意一點，若AD有（）【答案】C13.（2010鄂爾多斯）如圖，在口ABCD中E是BC的中點，且/AEC2DCE則下列結(jié)論不正確.的是（）A.SAADF=2S\EBFB.BF=1DFC.四邊形AECD是等腰梯形D./AEC=/ADC2【答案】A14.(2010廣東清遠(yuǎn))如圖，在YABCDK已知/ODA90°,AC=10cm,BD=6cm,則AD的長為()A.4cmB.5cmC.6cmD.8cmI答案】I答案】A二、填空題1.（2010福建福州）如圖，在YABCDK對角線ACBD相交于點O若AC=14,BD=8,AB=10,則厶OAB的周長為.

（第1題）（第1題）A【答案】21（2010福建寧德）如圖，在口ABCD中，ABEB,AF=2,貝UFC等于第2第2題圖【答案】4（2010山東濱州）如圖，平行四邊形ABCD中,/ABC=60,E、F分別在CDBC的延長線上，AE//BD,EF丄BC,DF=2,則EF的長為.EE【答案】234.（2010山東濰坊）如圖，在△ABC中，AB=BCAB=12cm,F是AB邊上的一點，過點F作FE〃BC交CA于點E,過點E作ED//AB交于BC于點D,則四邊形BDEF勺周長是.【答案】24cm5.（2010湖南常德）如圖，四邊形ABCD中，AB//CD，要使四邊形ABCD為平行四邊形，則可添加的條件為.（填一個即可）【答案】ABCD或AC或AD//BC等6.（2010湖南郴州）如圖，已知平行四邊形ABCD,E是AB延長線上一點，連結(jié)DE交BC于點F,在不添加任何輔助線的情況下，請補(bǔ)充一個條件，使ACDFBEF，這個條件是（只要填一個）【答案】DC=EB或CF=BF或DF=EF或F為DE的中點或F為BC的中點或ABBE或B為AE的中點（2010湖北荊州）如圖，在平行四邊形ABCC中，/A=130°，在AD上取DE=DC貝"ECB的度數(shù)是【答案】65&（2010湖北恩施自治州）如圖，在-ABCDA，已知AB=9cm,AD=6cm,BE平分/ABC交DC邊于點E則DE等于cm.【答案】39.（2010云南紅河哈尼族彝族自治州）如圖，在圖（1）中，A,Bi、C分別是△ABC的邊BGCAAB的中點，在圖（2）中，A2、B2、C2分別是△A1B1C1的邊BG、CA1>A1B1的中點，?…按此規(guī)律，則第n個圖形中平行四邊形的個數(shù)共有個.

CiAi(1)BiCA第9題ACiAi(1)BiCA第9題AA2CiB2BiA3【答案】3n10.（2010江蘇鎮(zhèn)江）如圖，在平行四邊形ABCD中，CD=1QF是AB邊上一點，DF交AC于點E,且AE2則AEF的面積EC5'、CDE的面積4【答案】，62511.（2010廣西欽州市）如圖，口ABC啲對角線ACBD相交于點Q點E是CD的中點,若AD=4cm,則0E的長為cm11題11題【答案】2（2010青海西寧）如圖，在口ABCD中，對角線AGBD相交于點0,如果AC=14,BD=8AB=X，那么X的取值范圍是.A*占12【答案】3<x<11.13.（2010廣西梧州）如圖，在口ABCDKE是對角線BD上的點，且EF〃ABDEEB=2：3,EF=4,則CD：的長為

DA13題DA13題【答案】10（2010廣東深圳）如圖，在口ABCC中，AB=5,AD=8DE平分/ADC貝UBE=【答案】3（2010遼寧本溪）過OABCD寸角線交點0作直線m分別交直線AB于點E,交直線CD于點F,若AB=4,AE=6,則DF的長是【答案】2或10（2010廣西河池）如圖，在口ABCDK/A=120°則D=16題【答案】60三、解答題1.（2010浙江嘉興）如圖，在DABCDA，已知點E在AB上，點F在CD上，且AECF.（1）求證：DEBF;（2）連結(jié)BD并寫出圖中所有的全等三角形?（不要求證明）D（第1題）

【答案】（1）在口ABCDLAB/CDAB=CD/AE=CF,BE=DF,且BE/DF四邊形四邊形BFDE是平行四邊形.DEBF**?5分（第i題）⑵連結(jié)BD（第i題）圖中有三對全等三角形：ADEAACBFBDEAADBF△ABDAACDB...3分（2010嵊州市）（10分）已知：在四邊形ABCD中，AD〃BC,/BAC=ZD,點E、F分別在BCCD上,且/AEF=ZACD試探究AE與EF之間的數(shù)量關(guān)系。(1)如圖1,(2)(1)如圖1,(2)如圖2,(3)如圖3,若AB=BOAC,則AE與EF之間的數(shù)量關(guān)系是什么;若AB=BC,你在（1）中得到的結(jié)論是否發(fā)生變化？寫出猜想，并加以證明;若AB=kBC,你在（1）中得到的結(jié)論是否發(fā)生變化？寫出猜想不用證明。AX3/VB【答案】(1【答案】(1)AE=EF(2)猜想：（1）中結(jié)論沒有發(fā)生變化，即仍然為AE=EF（過點E作EH//AB,可證(2)△AEHAAfec（3）猜想：（1）中的結(jié)論發(fā)生變化，為AE=kEF（2010福建晉江）（8分）如圖，請在下列四個關(guān)系中，選出兩個恰當(dāng)?shù)年P(guān)系作為條件，推出四邊形ABCD是平行四邊形，并予以證明（寫出一種即可）關(guān)系：①AD//BC,②ABCD,③AC,④BC180已知：在四邊形ABCD中，求證：四邊形ABCD是平行四邊形.【答案】已知：①③，①④，②④，③④均可，其余均不可以已知：在四邊形ABCD中，①AD//BC【答案】已知：①③，①④，②④，③④均可，其余均不可以已知：在四邊形ABCD中，①AD//BC,③AC.求證：四邊形ABCD是平行四邊形.證明：AD//BC???AB180,CD180???ACBD四邊形ABCD是平行四邊形4.（2010江蘇宿遷）如圖，在口ABCDK點E、F是對角線AC上兩點，且AE=CF.求證：/EBf=ZFDE【答案】證明：連接BD交AC于O點四邊形ABCD是平行四邊形OA=OCOB=OD又AE=CFOE=OF四邊形BEDF是平行四邊形?/EBF=ZEDF已知：如圖，EF分別是YABCD勺邊ADBC的中點.求證：AF=CE【答案】證明：方法1:四邊形ABCD是平行四邊形，且E,F分別是AD,BC的中點，二【答案】證明：方法1:四邊形ABCD是平行四邊形，且E,F分別是AD,BC的中點，二AE=A.=tDCCF.四邊形ABCD是平行四邊形，AD〃BC即AE〃CF四邊形AFCE是平行四邊形.AF=CE方法2:四邊形ABCD1平行四邊形,且E,F分別是ADBC的中點,BF=DE又/四邊形ABCD是平行四邊形,/B=ZDAB=CD△ABFAACDEABCAF=CEABC（2010年貴州畢節(jié)）如圖，已知：平行四邊形ABCDKBCD的平分線CE交邊AD于E,的平分線BG交CE于F,交AD于G?求證：AEDG.【答案】證明：四邊形ABCD是平行四邊形（已知），AD//BC,ABCD（平行四邊形的對邊平行，對邊相等）GBCBGA,BCECED（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）又BG平分ABC,CE平分BCD（已知）ABGGBC,BCEECD（角平分線定義）

ABGGBAECDCEDABAG,CEDE（在同一個三角形中，等角對等邊）AGDEAGEGDEEG,即AEDG.（2010湖南株洲）（本題滿分6分）如圖，已知平行四邊形ABCD,DE是BC于占E（1）求證：CDCE；（2）若BECE,B80,求DAE的度數(shù).B匚C【答(1)如圖，YABCD中，AD//BC得,案】在又122CDCE3A⑵由YABCD得，ABCD又CDCEBECELABBEBAEBEA/B80BAE50得：DAE180508050&（2010廣東中山）如圖，分別以Rt△ABC的直角邊AC及斜邊AB向外作等邊△ADC的角平分線，交ACD等邊△ABE已知/BAC=300,EF丄AB,垂足為F,連結(jié)ADC的角平分線，交ACD⑴試說明AC=EF（2）求證：四邊形ADFE是平行四邊形.【答案】⑴解：在RtAABC/BAC=3Oo,:丄ABC=60°等邊△ABE中，/ABE=60。，且AB=BE?/EF±AB???/EFB=900???Rt△ABCARt△EBFAC=EF⑵證明：等邊△ACD中，/DAC=60°,AD=AC又/BAC=300???/DAF=90°AD//EF又AC=EFAD=EF四邊形ADFE是平行四邊形.（2010湖南郴州）已知：如圖，把VABC繞邊BC的中點O旋轉(zhuǎn)180得到VDCB.求證：四邊形ABD（是平行四邊形AAAAD第9題【答案】?證明：因為VDCB是由VABC旋轉(zhuǎn)180所得所以點AD,B、C關(guān)于點0中心對稱所以O(shè)E=OCOA=OD所以四邊形ABCD是平行四邊形VDCB證ABCD是平行四邊形）EF經(jīng)過點O,VDCB證ABCD是平行四邊形）EF經(jīng)過點O,分別與AB,CD的延2010湖南懷化）如圖，平行四邊形ABCD的對角線相交于點O,直線長線交于點E,F.求證：四邊形AECF是平行四邊形?【答案】證明：四邊形ABCD是平行四邊形,OD=OB,OA=OC【答案】證明：四邊形ABCD是平行四邊形,OD=OB,OA=OCAB//CD???/DFO二/BEO,/FDO2EBOOF=OE四邊形AECF是平行四邊形（2010湖北省咸寧）問題背景

(1)如圖(1)如圖1,△ABC中,DE//BC分別交ABAC于D,E兩點過點E作EF〃AB交BC于點F.請按圖示數(shù)據(jù)填空：TOC\o"1-5"\h\z四邊形DBFE的面積S,△EFO的面積S,△ADE的面積S2.探究發(fā)現(xiàn)⑵在(1)中，若BFa,FCb,DE與BC間的距離為h請證明S24SS.12拓展遷移(3)如圖2,□bEFG勺四個頂點在△ABC的三邊上，若中的結(jié)論求厶ABO的面積.答案】(1)S6,S1△ADG△DBE△GFC中的結(jié)論求厶ABO的面積.答案】(1)S6,S19,S1(2)證明：TDE//BC,EF//AB四邊形DBFE為平行四邊形,AEDC四邊形DBFE為平行四邊形,AEDC,ACEF???△ADEoAEFCSiDE()2fc22a2SiSiDE()2fc22a2SiOb4SS4-121bh-2a2h2b(ah.而Sah,???Si24SS12（而Sah,???Si24SS12（3）解：過點G作GH/AB交BC于H,則四邊形DBH（為平行四邊形.???GHCB,BDHG,DGBH.四邊形DEFGA平行四邊形，DGEF.BHEF.BEHF.DBEAAGHF△GHC勺面積為538.由（2）得，口DBH⑧面積為2,2—88.△ABC勺面積為28818.12.知，在求證：四邊形MFN是平行四邊形（2010湖北恩施自治州）如圖,ABCD中，AE=CFMN分別是BF的中點.AB=CDZBAEWDFC【答案】證明：由平行四邊形可知,?BE=DFZAEBZCDF又MN分別是BEDF的中點，ME=NF又由AD//BC得ZADFZDFC?ZADFZBEA?ME/NF四邊形MFN為平行四邊形。（2010河南）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，△AB'C和厶ABC關(guān)于AC所在的直線對稱，AD和B'C相交于點0?連結(jié)BB'.請直接寫出圖中所有的等腰三角形（不添加字母）；求證：△AB'0廠CD0.11【答案】(1)△ABB,△AOC^R八BBC.(2)在平行四邊形ABCDKAB=DC/ABC=/D由軸對稱知AB=AB/ABC=/ABC???AB=CD,/ABO=/D在厶AB'O和厶CDC中,AB'ODACB'CCDAB'CD.AB'C◎△CDCABCD勺對角線上AC上取兩點E和F,若ABCD勺對角線上AC上取兩點E和F,若AE=CF.求證：/AFD=ZCEB.【答案】證明：四邊形ABCD是平行四邊形，?/AD〃BC,AD=BC,…/DAF=/BCE?/AE=CFAE+EF=CF+EF即AF=CE?△ADFAAcbe/AFD=/CEB（2010廣東東莞）如圖，分別以RtAABC勺直角邊AC及斜邊AB向外作等邊△ACD等邊△ABE已知/BAC=30°,EF丄1AB垂足為F,邊結(jié)DF.⑴試說明AC=EF;⑵求證：四邊形ADFE是平行四邊形.???/ABE=60°,AB=BE?/EF±AB???/BFE=ZAFE=90°/BAC=30°,/ACB=90°???/ABC=60°/ABC=/ABE/ACB=/BFE=90°△ABSEFB???AC=EF⑵等邊△ACDAD=AC/CAD=60°???/BAD=90°,「.AD//EF?/AC=EFAD=EF四邊形ADFE1平行四邊形.（2010山東東營）如圖，在平行四邊形ABCD中，點E,F分別是ADBC的中點?求證：（1）△ABEAACDF（2）四邊形BFDE是平行四邊形（第16題圖）【答案】證明：（1）在平行四邊形ABCDKAB=CDAD=CB又Q點EF分別是AQBG的甲點（第16（第16題圖）qBAEDCF3△ABEaADCR邊，角，邊）……5分（2）在平行四邊形BFDE中?/△ABEAADCF,BE=DF又q點E,F分別是ADBC的中點?DE=BF8分四邊形BFDE是平行四邊形9分（2010廣東汕頭）如圖，分別以RtAABC的直角邊AC及斜邊AB向外作等邊△ACD等邊△ABE已知/BAC=30o,EFdAB垂足為F,連結(jié)DF.（1）試說明AC=EF;二【答案】證明：（1）△（2）二【答案】證明：（1）△ACDFHAABE都是等邊三角形???/EAB=ZDAC=60o,AB=AEAC=AD???EF丄AB???/EFA=ZACB=90o,/AEF=30o22BAC=30o???/BAC=/AEF△ABCAEAF(AASAC=EF.(2)T/DAC-ZCAB=90oDA!AB/EF!AB???AD//EF???AC=EF,AC=ADAD=EF四邊形ADFE是平行四邊形.(2010山東淄博)將一副三角尺如圖拼接：含30°角的三角尺QABC的長直角邊與含45°角的三角尺(△ACD的斜邊恰好重合已知AB=2八3,P是AC上的一個動點.當(dāng)點P運動到ZABC勺平分線上時，連接DP求DP的長；當(dāng)點P在運動過程中出現(xiàn)PD=BC時，求此時ZPDA的度數(shù)；當(dāng)點P運動到什么位置時，以D,P,B,Q為頂點的平行四邊形的頂點Q恰好在邊BC上？求出此時口DPBQ勺面積.【答案】解：在Rt△ABC中，AB=23,ZBAC=30°,.BC=、3,AC=3.3(1)如圖⑴，作DF!ACTRtAACD中，AD=CDDF=AF=CF==9=94???BP平分/ABCPBC=30???BP平分/ABCPBC=30°,.CP=BC-tan30°=1PF二丄，二DP=&2DF2=10（第18（2）當(dāng)p點位置如圖（2）所示時，根據(jù)（1）中結(jié)論，DF二3,/ADF=45°,又pD=BC=.3,2cos/PDF=匹=—3/???/PDF=30°.PD2???/PDA=ZADF-ZPDF=15°.當(dāng)P點位置如圖（3）所示時，同（2）可得ZPDF=30°.?ZPDA=ZADFbZPDF=75°.3）CP=323在口SQDPBQ=DPCPDPBQ中，BC//DP'/ZACB=90°,-DPLAC根據(jù)（在口SQDPBQ=DPCP219.（2010云南玉溪）如圖，在一ABCD中，E是AD的中點，請?zhí)砑舆m當(dāng)條件后，構(gòu)造出一對全等的三角形，并說明理由19題【答案】解：添加的條件是連結(jié)B、E,過D作DF〃BE交BC于TOC\o"1-5"\h\z點F,構(gòu)造的全等三角形是△ABE-與八CDF.4分理由：平行四邊形ABCDAE=ED,5分在厶ABE與厶CDF中，AB=CD,6分/EAB=ZFCD,7分AE=CF,8分?△ABEAACDF.9分20.（2010貴州貴陽）已知，如圖，E、F是四邊形ABCD勺對角線AC上的兩點，AF=CEDF=BEDF//BE⑴求證：△AFDaACEB（5分）⑵四邊形ABCD是平行四邊形嗎？請說明理由.（5分）【答案】(1)：DF//BE???/DFA=ZBEC1在厶AFDmCEB中/DF=BE/DFA=ZBECAF=CE【答案】【答案】（1）S6,S9,S21.△AFDAACEB（SAS(2)是平行四邊形。二AD=CB/DAF=ZBCEAD//CB四邊形ABCDi平行四邊形問題背景四邊形ABCDi平行四邊形問題背景10分21.(2010湖北咸寧)(1)如圖，△ABC中，DE//BC分別交ABAC于DE兩點,過點E作EF//AB交BC于點F.請按圖示數(shù)據(jù)填空：四邊形DBFE的面積SEFO的面積S,ADE的面積S22121探究發(fā)現(xiàn)⑵在(1)中，若BFa,FCb,DE與BC間的距離為h請證明S24SS.12拓展遷移(3)如圖2,□DEFG勺四個頂點在△ABC的三邊上，若△ADG△DBE△GFC的面積分別為2、5、3,試?yán)芒浦械慕Y(jié)論求厶ABC的面積.(2)證明：TDE//BCEF〃AB四邊形DBFE為平行四邊形，AEDC,ACEF.???△ADEAAEFC4分?S,S1?-S'bh2b)2a節(jié)???5分2b4S1S24a2h

bh2b(ah)2.而Sah,S24SS6分（3）解：過點G作GH/AB交BC于H,則四邊形DBH（為平行四邊形.圖2???GHCB,BDHG,DGBH.圖2四邊形DEFGA平行四邊形，DGEF.BHEF.BEHF.DBEAAGHF△GHC勺面積為538.……8分由(2)得，口DBH⑧面積為2,2—88.……9分CECD為鄰邊△ABC勺面積為28818.……10CECD為鄰邊22.（2010吉林長春）如圖，△ABC中，AB=AC,延長BC至D,使CD=BC點E在邊AC上,以作口CDFE過點C作CG/AB交EF與點G連接BGDE