概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)B考試大綱(帶公式)講解

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)B考試綱領(lǐng)(帶公式)解說概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)B考試綱領(lǐng)(帶公式)解說概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)B考試綱領(lǐng)(帶公式)解說概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)B考試綱領(lǐng)第2章描述統(tǒng)計(jì)學(xué)樣本均值、樣本方差、樣本標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算；樣本中位數(shù)、分位數(shù)；先對(duì)數(shù)據(jù)按從小到大排序。若是np不是整數(shù)，則第[np]+1個(gè)數(shù)據(jù)是100p%分位數(shù)。若是np是一個(gè)整數(shù)，那么100p%分位數(shù)取第[np]和第[np]+1個(gè)值的平均值。特別地，中位數(shù)是50%分位數(shù)。樣真相關(guān)系數(shù)。，第3章概率論基礎(chǔ)樣本空間，事件的并、交、補(bǔ)，文圖和德摩根律；，概率的定義、補(bǔ)事件計(jì)算公式、并事件計(jì)算公式；關(guān)于任何的互不訂交事件序列，等可能概型的計(jì)算，排列和組合；條件概率、乘法公式、全概率公式、貝葉斯公式；，事件獨(dú)立性及其概率的計(jì)算。第4章隨機(jī)量與數(shù)學(xué)希望隨機(jī)量的分布函數(shù)及其性；失散型隨機(jī)量的概率量函數(shù)及其性，相關(guān)概率的算；失散型隨機(jī)量：取會(huì)集有限也許是一個(gè)數(shù)列xi,i=1,2,?。概率量函數(shù)：，型隨機(jī)量的概率密度函數(shù)及其性，相關(guān)概率的算；型隨機(jī)量：隨機(jī)量的可能的取是一個(gè)區(qū)。概率密度函數(shù)f(x)：任意一個(gè)數(shù)集B有,,二隨機(jī)量的合分布函數(shù)、合量函數(shù)、合密度函數(shù)，相關(guān)概率的算；,,5.隨機(jī)量的獨(dú)立性，相關(guān)概率的算；隨機(jī)量X與Y獨(dú)立:分布函數(shù)失散型型

;6.怎求型隨機(jī)量函數(shù)的密度函數(shù)（先求分布函數(shù)，再求）

；Y=g(X)數(shù)學(xué)希望（失散型，連續(xù)型），函數(shù)的數(shù)學(xué)希望（失散型，連續(xù)性）；失散型連續(xù)型數(shù)學(xué)希望的性質(zhì)，X與Y獨(dú)馬上，E[XY]=E[X]E[Y]方差和它的性質(zhì)；；當(dāng)X與Y獨(dú)立，，協(xié)方差、相關(guān)系數(shù)，相關(guān)性質(zhì)；Corr(X,Y)=1或-1，當(dāng)且僅當(dāng)X和Y線性相關(guān)，即P(Y=a+bX)=1(當(dāng)b>0,相關(guān)系數(shù)為1;當(dāng)b<0,相關(guān)系數(shù)為-1)當(dāng)X與Y獨(dú)馬上，X與Y不相關(guān)，即.切比雪夫不等式，弱大數(shù)定律，概率的頻率意義。切比雪夫不等式弱大數(shù)定律：樣本均值趨向于整體均值頻率趨向于概率第五章特別隨機(jī)變量伯努利實(shí)驗(yàn)和伯努利分布，數(shù)學(xué)希望和方差；伯努利(Bernoulli)試驗(yàn)：在一次試驗(yàn)中，其結(jié)果可以歸為``成功,?和``失敗,?兩類。xi01E[X]=ppi1-ppVar(X)=p(1-p)二項(xiàng)分布：應(yīng)用背景，概率質(zhì)量函數(shù)，單調(diào)性，伯努利分解，可加性，數(shù)學(xué)希望和方差；應(yīng)用背景：伯努利試驗(yàn)“成功”的概率每次都為p,這樣獨(dú)立進(jìn)行n次，那么“成功”的總次數(shù)X遵從參數(shù)為(n,p)二項(xiàng)分布，記為X~B(n,p)。單調(diào)性：P(X=i)當(dāng)i<(n+1)p二項(xiàng)分布的伯努利分解：設(shè)的伯努利分布.

遞加，當(dāng)i>(n+1)p遞減。X～B(n,p)，那么

,其中

Xi相互獨(dú)立，且為相同可加性:若是X與Y獨(dú)立,且X～B(n,p)，Y～B(m,p)，那么X+Y～B(n+m,p)。泊松分布：應(yīng)用背景，概率質(zhì)量函數(shù)，單調(diào)性，數(shù)學(xué)希望和方差，可加性，二項(xiàng)分布的泊松近似；應(yīng)用背景:依照二項(xiàng)分布的泊松近似，一段時(shí)間內(nèi)某種隨機(jī)事件發(fā)生的次數(shù)。單調(diào)性：

i<

時(shí)遞加，

i>

時(shí)遞減。泊松分布的可加性

:設(shè)

X1和

X2為相互獨(dú)立的泊松隨機(jī)變量，

它們的均值分別為

1和

2,

那么X1+X2為均值是二項(xiàng)分布的泊松近似

1+2的泊松隨機(jī)變量。：設(shè)X~B(n,p)。當(dāng)

n很大

p很小時(shí)，其分布近似于參數(shù)為

=np的泊松分布平均分布：應(yīng)用背景，概率密度函數(shù)，數(shù)學(xué)希望和方差，二維平均分布，相關(guān)概率的計(jì)算；應(yīng)用背景：隨機(jī)變量X在區(qū)間[,]上等可能取值概率密度函數(shù)：，二維平均分布：正態(tài)分布：應(yīng)用背景，概率密度函數(shù)及其對(duì)稱性，數(shù)學(xué)希望和方差，標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布N(0,1)，正態(tài)分布的標(biāo)準(zhǔn)化和概率計(jì)算，線性性質(zhì)，獨(dú)立和的性質(zhì)，分位數(shù)及其對(duì)稱性；應(yīng)用背景：依照中心極限制理，大量獨(dú)立隨機(jī)變量的和近似遵從正態(tài)分布。密度函數(shù)：X~N(,2),E[X]=,Var(X)=2準(zhǔn)正分布N(0,1)：性性：正隨機(jī)量的性函數(shù)仍是正分布。

X~N(,

2),

那么任意

a,b0,Y=a+bX~N(a+b,b22).專門，

，

。假

相互獨(dú)立，且

，

。準(zhǔn)正分布稱性：z1-

Z的=-z

100(1-

)%(下)百分位數(shù)

Z：

。指數(shù)分布：用背景，概率密度函數(shù)，數(shù)學(xué)希望和方差，無性，相關(guān)概率的算；用背景：若是位內(nèi)“事件生”數(shù)是參數(shù)泊松分布（稱泊松程），那么兩次“生”之的隔度就是參數(shù)的指數(shù)分布。概率密度函數(shù)：無性卡方分布：定，可加性，分位數(shù)；定：若Z12?Z,n相互獨(dú)立,且都遵從N(0,1)，稱其平方和,Z,遵從自由度n的2（卡方）分布?？杉有裕寒?dāng)X1和X2分自由度n1和n2的2隨機(jī)量且相互獨(dú)立，X1+X2遵從自由度n1+n2的2分布.100(1-)%百分位數(shù)2,n：8.t-分布：定，稱性，與

N(0,1)的關(guān)系，分位數(shù)；Z～N(0,1),X～

2

n，Z

和

X獨(dú)立，稱隨機(jī)量

遵從自由度

n的

t-分布。當(dāng)

n

，Tn

N(0,1)，F(xiàn)分布：定，分位數(shù),倒數(shù)性。X和Y分遵從自由度n和m的2分布，且相互獨(dú)立，稱遵從自由度n和m的F-分布。，第六章抽的分布體、本及其、量；本：若X1,X2,?,Xn是獨(dú)立隨機(jī)量,且擁有相同的分布一個(gè)本.n稱本容量。本的數(shù)據(jù)稱本量：不含未知參數(shù)的本函數(shù)。

F,

稱它構(gòu)成來自分布x1,x2,?x,n。

F的本均：定，數(shù)學(xué)希望和方差；體X(不用然是正分布),E[X]=,Var(X)=2。本X,?,X。1,X2n本均，，中心極限制理：基本定理，二分布的正近似，本均的近似分布；基本定理：X1,X2,?,Xn獨(dú)立同分布的隨機(jī)量序列,并均擁有均和方差2(無分布型是什么),充分大的n（30以上），X1+X2+?+Xn近似遵從正分布N(n,n2)。二分布的正近似：X~B(n,p),充分大的n（30以上）,X近似遵從正分布N(np,np(1-p))2。本X1,X2,?,本均的近似分布:體X(不用然是正分布),E[X]=,Var(X)=Xn。當(dāng)n充分大（30以上），近似有本方差：定，數(shù)學(xué)希望；本方差,本準(zhǔn)差正體：本均按N(0,1)（方差已知）或t-分布（方差未知），本方差按卡方分布，本均與本方差獨(dú)立.定理:

體

X~N(

,2)。本

X1,X2,

?,Xn。(1)

,(2)

,(3)

與S2獨(dú)立，

(4)

。第七章參數(shù)估1.估計(jì)與估參數(shù)估：體分布

F，其中

未知參數(shù)。本

X1,X2,

?,Xn

，獨(dú)立且與體同分布。需要估。估計(jì)：用來估未知參數(shù)

的量，估：估計(jì)的察無偏估計(jì)：極大似然估：定，似然函數(shù)，數(shù)似然方程；似然函數(shù)：若體的密度函數(shù)（或量函數(shù))f(x|),其合概率函數(shù)(稱似然函數(shù))極大似然估:求使得數(shù)似然方程伯努利分布、泊松分布、正分布的極大似然估；努里分布：p的極大似然估是數(shù)中成功的比率。泊松分布極大似然估。正分布N(,2)的極大似然估：正態(tài)分布方差2的無偏估計(jì)置信區(qū)間的定義；參數(shù)的100(1-)%置信區(qū)間滿足5.正態(tài)整體均值的雙側(cè)置信區(qū)間（方差已知）；6.正態(tài)整體方差的雙側(cè)置信區(qū)間.第八章假設(shè)檢驗(yàn)假設(shè)檢驗(yàn)的基本看法：原假設(shè)與備擇假設(shè)，拒絕域構(gòu)造原理，顯然性水平，兩類錯(cuò)誤；原假設(shè)H0,備擇假設(shè)H1；顯然性檢驗(yàn)：H1可否顯然，致使于可以拒絕H0；第一類錯(cuò)誤——拒絕了正確的假設(shè)，第二類錯(cuò)誤——接受了錯(cuò)誤的假設(shè)；顯然性水平=P(樣本察看值落入拒絕域|H0真)=犯第一類錯(cuò)誤的概率。2.方差已知時(shí)正態(tài)整體均值的Z檢驗(yàn)(雙側(cè)，右側(cè)，左側(cè));雙側(cè)檢驗(yàn)(臨界值法或p值法)左側(cè)檢驗(yàn)(臨界值法或p值法)右側(cè)檢驗(yàn)(臨界值法或p值法)置信區(qū)間與拒絕域的關(guān)系；若原假設(shè)落在未知參數(shù)的

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