2022-2023學(xué)年福建省龍巖市遵義縣團(tuán)溪鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

2022-2023學(xué)年福建省龍巖市遵義縣團(tuán)溪鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)的和為Sn，若，則等于（

）A.81 B.90 C.99 D.180參考答案：B【分析】根據(jù)已知得到的值，利用等差數(shù)列前項(xiàng)和公式以及等差數(shù)列下標(biāo)和的性質(zhì)，求得的值.【詳解】依題意，所以，故選B.【點(diǎn)睛】本小題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)，考查等差數(shù)列前項(xiàng)和的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.2.將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），再將所得的圖象向左平移個(gè)單位，得到的圖象對(duì)應(yīng)的解析式是

（

）A．

B．

C.

D.參考答案：C略3.正方體的內(nèi)切球和外接球的半徑之比為

()

A.

B.

C.

D.參考答案：D4.已知函數(shù)f(x)=，則f[f（﹣1）]的值是（）A．40 B．42 C．44 D．45參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】由已知得f（﹣1）=（﹣1）（﹣1﹣4）=5，從而f[f（﹣1）]=f（5），由此能求出結(jié)果．【解答】解：∵函數(shù)，∴f（﹣1）=（﹣1）（﹣1﹣4）=5，f[f（﹣1）]=f（5）=5（5+4）=45．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)值的求不地，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．5.，，，則下列關(guān)系中正確的是A．

B．

C．

D．參考答案：A6.點(diǎn)（3，1）和點(diǎn)（－4，6）在直線3x–2y+m=0的兩側(cè)，則（

）A、m＜－7或m＞24

B、－7＜m＜24C、m＝－7或m＝24

D、－7≤m≤24參考答案：B7.已知M，N為集合I的非空真子集，且M，N不相等，若，則

A.M

B.N

C.I

D.參考答案：A8.一個(gè)人連續(xù)射擊三次，事件“至少有一次擊中目標(biāo)”的對(duì)立事件是（）A．至多有一次擊中目標(biāo) B．三次都不擊中目標(biāo)C．三次都擊中目標(biāo) D．只有一次擊中目標(biāo)參考答案：B【分析】利用對(duì)立事件的定義直接求解．【解答】解：一個(gè)人連續(xù)射擊三次，事件“至少有一次擊中目標(biāo)”的對(duì)立事件是“三次都不擊中目標(biāo)”．故選：B．9.的值是（

）A．

B．

C． D．參考答案：D。10.化簡(jiǎn)=（）A．cosα B．﹣sinα C．﹣cosα D．sinα參考答案：B【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．【專題】計(jì)算題；規(guī)律型；三角函數(shù)的求值．【分析】直接利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求解即可．【解答】解：==﹣sinα．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值，考查計(jì)算能力．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.的大小順序是

。

參考答案：略12.在ABC中，D是BC的中點(diǎn)，AD＝5，BC＝8，則＝____________參考答案：13.△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知.則cosB=__________參考答案：【分析】先利用三角形內(nèi)角和公式將轉(zhuǎn)化，再利用降冪公式得出，最后根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系式得出結(jié)果.【詳解】解：因?yàn)?，所以，所以，因?yàn)?，所以，解得：或，因?yàn)樗?【點(diǎn)睛】本題考查了降冪公式、同角三角函數(shù)關(guān)系式等知識(shí)，將角轉(zhuǎn)化為角是解題的前提，利用降冪公式等將題意轉(zhuǎn)化為方程問題是解題的關(guān)鍵.14.-------------（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略15.等體積的球和正方體,它們的表面積的大小關(guān)系是

(填“大于、小于或等于”).參考答案：<16.已知函數(shù)f（x）=mx2﹣mx﹣1，對(duì)于任意的x∈[1，3]，f（x）＜﹣m+5恒成立，則m的取值范圍是．參考答案：（﹣∞，）【考點(diǎn)】3R：函數(shù)恒成立問題．【分析】mx2﹣mx﹣1＜﹣m+5恒成立?m（x2﹣x+1）＜6恒成立，繼而可求得m＜恒成立，依題意，可求得（）min=，從而可得m的取值范圍．【解答】解：依題意，x∈[1，3]，mx2﹣mx﹣1＜﹣m+5恒成立?m（x2﹣x+1）＜6恒成立，∵x2﹣x+1=（x﹣）2+＞0，∴m＜恒成立，x∈[1，3]，又當(dāng)x=3時(shí)，x2﹣x+1取得最大值7，∴m＜（）min=，即m的取值范圍是：m＜．故答案為：（﹣∞，）．17.已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（9，3），則

參考答案：10三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ACB=90°，AC=BC=AA1=2，D、E分別為棱AB、BC的中點(diǎn)，點(diǎn)F在棱AA1上．（1）證明：直線A1C1∥平面FDE；（2）若F為棱AA1的中點(diǎn)，求三棱錐A1﹣DEF的體積．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；直線與平面平行的判定．【分析】（1）根據(jù)題意，證明DE∥AC，再證A1C1∥DE，從而證明直線A1C1∥平面FDE；（2）利用三棱錐A1﹣DEF的體積為﹣VF﹣ADE，即可求出結(jié)果．【解答】解：（1）直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D、E分別為棱AB、BC的中點(diǎn)，∴DE∥AC，又A1C1∥AC，∴A1C1∥DE；又DE?平面FDE，A1C1?平面FDE，∴直線A1C1∥平面FDE；（2）如圖所示：當(dāng)F為棱AA1的中點(diǎn)時(shí)，AF=AA1=1，三棱錐A1﹣ADE的體積為=S△ADE?AA1=×DE?EC?AA1=×1×1×2=，三棱錐F﹣ADE的體積為VF﹣ADE=S△ADE?AF=×DE?EC?AA1=；∴三棱錐A1﹣DEF的體積為﹣VF﹣ADE=﹣=．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了空間中的平行與垂直關(guān)系的應(yīng)用問題，也考查了分割補(bǔ)形法求空間幾何體的體積問題，是基礎(chǔ)題目．19.（本小題滿分13分）在中，角對(duì)的邊分別為，且．(1)求的值；(2)若，求的面積．參考答案：20.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，點(diǎn)（an+2，Sn+1）在一次函數(shù)圖象y=4x﹣5上，其中n∈N*．令bn=an+1﹣2an，且a1=1．（1）求數(shù)列{bn}通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列{nbn}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：【考點(diǎn)】8E：數(shù)列的求和；8I：數(shù)列與函數(shù)的綜合．【分析】（1）將點(diǎn)代入直線方程，求得Sn+1=4an+3，當(dāng)n≥2時(shí)，Sn=4an﹣1+3，兩式相減即可求得an+1﹣2an=2（an﹣2an﹣1）（n≥2），即可求得數(shù)列{bn}是與2為公比的等比數(shù)列，由a1=1，即可求得b1，根據(jù)等比數(shù)列通項(xiàng)公式即可求得數(shù)列{bn}通項(xiàng)公式；（2）由（1）可知，利用“錯(cuò)位相減法”即可求得數(shù)列{nbn}的前n項(xiàng)和Tn．【解答】解：（1）∵將點(diǎn)（an+2，Sn+1）代入y=4x﹣5，即Sn+1=4（an+2）﹣5，∴Sn+1=4an+3，當(dāng)n≥2時(shí)，Sn=4an﹣1+3，∴兩式相減an+1=4an﹣4an﹣1，∴an+1﹣2an=2（an﹣2an﹣1）（n≥2）．∴由bn=an+1﹣2an，則=2，（n≥2）．∴數(shù)列{bn}是與2為公比的等比數(shù)列，首項(xiàng)b1=a2﹣2a1，而a2+a1=4a1+3，且a1=1，∴a2=6，∴b1=a2﹣2a1=4，∴bn=4×2n﹣1=2n+1，數(shù)列{bn}通項(xiàng)公式bn=2n+1；（2）∵nbn=n2n+1，數(shù)列{nbn}的前n項(xiàng)和Tn=b1+2b2+3b3+…+nbn，=1×22+2×23+3×24+…+n×2n+1，①2Tn=1×23+2×24+3×25+…+n×2n+2，②①﹣②得﹣Tn=22+23+24+25+…+n×2n+1﹣n×2n+2，=﹣n×2n+2，=﹣4（1﹣2n）﹣n×2n+2，∴Tn=4+（n﹣1）2n+2，數(shù)列{nbn