九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第二十四章數(shù)學(xué)活動(dòng)市公開(kāi)課一等獎(jiǎng)省名師優(yōu)質(zhì)課賽課一等獎(jiǎng)?wù)n件

第二十四章

圓

數(shù)學(xué)活動(dòng)

活動(dòng)一：車輪為何做成圓形

觀察：注意觀察演示過(guò)程

，說(shuō)說(shuō)你想法圓形車輪為何平穩(wěn)?車輪邊緣上任意兩點(diǎn)到軸心距離都相等,任意一點(diǎn)到軸心距離是一個(gè)定值.圓上點(diǎn)到圓心距離是一個(gè)定值

車輪做成正方形能夠嗎?

四個(gè)學(xué)生正在做套圈游戲,這么隊(duì)形對(duì)每個(gè)人公平嗎?活動(dòng)二：探究四點(diǎn)共圓條件AAB

憶一憶ABC

憶一憶O

想一想？我們知道：過(guò)任意一個(gè)三角形三個(gè)頂點(diǎn)能作一個(gè)圓，過(guò)四個(gè)點(diǎn)能作一個(gè)圓嗎？

不一定1.四點(diǎn)在一條直線上不能作圓

3.四點(diǎn)中任意三點(diǎn)不在一條直線可能作圓也可能做不出一個(gè)圓2.三點(diǎn)在同一直線上,另一點(diǎn)不在這條直線上不能做圓

圖中給出了一些四邊形，能否過(guò)它們四個(gè)頂點(diǎn)作一個(gè)圓？試一試！ABCDABCDABCD

試一試ABCD（1）（2）（3）（4）

分別測(cè)量上面各四邊形內(nèi)角，假如過(guò)某個(gè)四邊形四個(gè)頂點(diǎn)能作一個(gè)圓，那么其相正確兩個(gè)內(nèi)角之間有什么關(guān)系？證實(shí)你發(fā)覺(jué).∠A＋∠C=180°∠B＋∠D=180°發(fā)覺(jué)：過(guò)某個(gè)四邊形四個(gè)頂點(diǎn)能作一個(gè)圓，那么其相正確兩個(gè)內(nèi)角之和為180°.量一量ABCDABCD假設(shè)D點(diǎn)在圓內(nèi)延長(zhǎng)AD與圓交于點(diǎn)E，連接CE。則：∠B+∠E=180o∵∠ADC>∠E∴∠B+∠ADC>180o.這與已知條件∠B+∠ADC=180o矛盾，故假設(shè)不成立，D點(diǎn)不在圓內(nèi).另一個(gè)D點(diǎn)在圓外情況證實(shí)同理可證.證一證即當(dāng)四邊形兩對(duì)角和是180°時(shí)，其四個(gè)頂點(diǎn)在同一個(gè)圓上

假如過(guò)某個(gè)四邊形四個(gè)頂點(diǎn)不能作一個(gè)圓，那么其兩個(gè)相正確內(nèi)角之間有上面關(guān)系嗎？·ABCDO其相對(duì)兩個(gè)內(nèi)角之和不等于180°.·ABCDO試結(jié)合圖說(shuō)明其中道理？探一探有所以·ABCDO連接AC并延長(zhǎng)交⊙O與點(diǎn)C′，連接BC′和DC′C′又因?yàn)辄c(diǎn)Ｃ／在⊙Ｏ上所以∠A+∠BCD＞∠BC/D+∠A說(shuō)明∠ACB+∠ACD

＞∠AC′B+∠AC′D∠ACB＞∠AC′B

∠ACD＞∠AC′D

即∠BCD＞∠BC′D∴∠BC′D+∠A=180°∴∠A+∠BCD＞180°由上面探究，你能歸納出判斷過(guò)某個(gè)四邊形四個(gè)頂點(diǎn)能作一個(gè)圓條件嗎？連接AC交⊙O與點(diǎn)C′，連接BC′和DC′·ABCDEFOC′有所以對(duì)角互補(bǔ)四邊形四個(gè)頂點(diǎn)共圓又因?yàn)辄c(diǎn)Ｃ／在⊙Ｏ上所以∠A+∠BC/D＞∠BCD+∠A∠AC′D＞∠AC

D∠AC′B＞∠AC

B∴∠A

+

∠BC′D=180°∠AC′B+∠AC′D＞

∠ACB+∠ACD

∠BCD＞∠BC′D∴∠A+∠BCD＜180°1、在四邊形ABCD中，假如∠A=115°，∠B=30°，那么當(dāng)∠C=_____時(shí)，四邊形ABCD能四點(diǎn)共圓。2、在（1）矩形、（2）平行四邊形、（3）等腰梯形、（4）菱形中能過(guò)四個(gè)頂點(diǎn)作圓__________________.

練一練3、如圖點(diǎn)A、B、C、D都是⊙O上點(diǎn),則正確選項(xiàng)是（）（A）∠1+∠2＞∠A(B)∠1+∠2=∠A(C)∠1+∠2＜∠A(D)不能確定65°（1）、（3）B1、如圖7—124，已知ABCD為平行四邊形，過(guò)點(diǎn)A和B圓與AD、BC分別交于E、F．求證：C、D、E、F四點(diǎn)共圓．提醒:連結(jié)EF．由∠B+∠AEF=180°，∠B＋∠C=180°，可得∠AEF=∠C．證一證

證實(shí)∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠AED＋∠AFD=180°，即A、E、D、F四點(diǎn)共圓，∠AEF=∠ADF．又∵AD⊥BC，∠ADF＋∠CDF=90°，∠CDF＋∠FCD=90°，∠ADF=∠FCD．∴∠AEF=∠FCD，∠BEF＋∠FCB=180°，即B、E、F、C四點(diǎn)共圓．

證一證2、如圖，在△ABC中，AD⊥BC，DE⊥AB，DF⊥AC．求證：B、E、F、C四點(diǎn)共圓．奧運(yùn)五環(huán)

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