普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試-文科數(shù)學(xué)(仿真卷)

一般高等學(xué)校招生全國(guó)一致考試——文科數(shù)學(xué)(仿真卷)一般高等學(xué)校招生全國(guó)一致考試——文科數(shù)學(xué)(仿真卷)5/5一般高等學(xué)校招生全國(guó)一致考試——文科數(shù)學(xué)(仿真卷).注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必然自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每題5分，共60分。在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)吻合題目要求的。－＝1．若z(2＋i)＝|3＋4i|，則zA．2＋iB．2－iC．－2＋iD．－2－i2．已知會(huì)集A＝{a，b}，B＝{3，log2a}，若A∩B＝{0}，則A∪B為A．{0，3}B．{0，1，3}C．{0，2，3}D．{0，1，2，3}3．宋元時(shí)期數(shù)學(xué)名著《算學(xué)啟迪》中有關(guān)于“松竹并生”的問(wèn)題：松長(zhǎng)五尺，竹長(zhǎng)兩尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而長(zhǎng)等？右圖是求解這個(gè)問(wèn)題的一個(gè)程序框圖，若輸入的a、b分別為5、2，則輸出的n＝A．2B．3C．4D．5x2y24．若雙曲線a2－9＝1（a＞0）的漸近線方程為3x±2y＝0，則a＝A．1B．2C．3D．45．若幾何體的三視圖以下列圖，則該幾何體的表面積為4π3πA．22πB．2πC．3D．2x－16．函數(shù)f(x)＝ex的圖象在x＝1處的切線方程為A．x＋ey－1＝0B．x－ey－1＝0C．ex＋y－1＝0D．ex－y－1＝0

(2x＋1)cosx7．函數(shù)f(x)＝2x－1的圖象大體是8．以下四個(gè)正方體圖形中，A、B為正方體的兩個(gè)極點(diǎn)，M、N、P分別為其所在棱的中點(diǎn)，其中能得出AB∥平面MNP的圖形的序號(hào)是A．①②B．②③C．③④D．①④π29432211A．3B．－3C．9D．－910．已知a＝log、b＝log、c＝log，則A．a(chǎn)＞b＞cB．a(chǎn)＞c＞bC．c＞b＞aD．c＞a＞b11．已知M(a，2)是拋物線y2＝2x上的一點(diǎn)，直線MP、MQ分別與拋物線交于P、Q兩點(diǎn)，且直線MP、MQ的傾斜角之和為π，則直線PQ的斜率為1111A．2B．4C．－2D．－4111ab12．△ABC角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，若tanA＋tanB＝tanC，則c2的最大值為3A．2B．3C．2D．22..二、填空：本共4小，每小5分，共20分。19．（12分）如，在三棱PABC中，△PAB是等三角形，∠PAC＝∠PBC＝90°．13．將一條6的段分成度正整數(shù)的三條段，三條段能構(gòu)成三角形的概率．(1)明：AB⊥PC；(2)若PC＝4，且平面PAC⊥平面PBC，求三棱PABC的體．14．已知向量a＝(1，1)，a·b＝3，|a＋b|＝13，|b|＝．15．某投人打算投甲、乙兩個(gè)目，依照，甲、乙目可能的最大盈利率分100%和50%，可能的最大率分30%和10%．投人劃投金不超10萬(wàn)元，要求保證可能的金不超1.8萬(wàn)元．投人合理安排甲、乙兩個(gè)目的投，可能生的盈利的最大萬(wàn)元．3x4x3x4x16．求方程“(5)＋(5)＝1”的解，有以下解思路：函數(shù)f(x)＝(5)＋(5)，f(x)在R上減，3x4x623且f(2)＝1，所以(5)＋(5)＝1有唯一解x＝2．比上述解思路，方程“x＋x＝(x＋2)＋x＋2”的解集．三、解答：共70分。解答寫出文字明、明程或演算步。第17~21必考，每個(gè)考生都必作答。第22、23考，考生依照要求作答。（一）必考題：共60分。17．（12分）某市了激勵(lì)市民用，行“梯式”價(jià)，將市每居民的月用量劃分三檔，月用量不超200度的部分按0.5元/度收，超200度但不超400度的部分按0.8元/度收，超400度的部分按1.0元/度收．(1)求某居民用用y（位：元）關(guān)于月用量x（位：度）的函數(shù)解析式；(2)了認(rèn)識(shí)居民的用情況，通抽，得了今年1月份100居民每的用量，解析后獲取如所示的率分布直方．已知100居民中，今年1月份用用不超260元的占80%．(i)求a、b的；(ii)試估1月份市居民用平均用用．18．（12分）已知數(shù)列{a}的前n和S，且1，a，S成等差數(shù)列．nnnn求n和n1＋1＋1＋?＋1＜2．(1)aS；(2)明：S1S2S3Sn

x2y220．（12分）已知E：a2＋b2＝1的左、右焦點(diǎn)分F1、F2，P上的點(diǎn)，△PF1F2面的最大3b2．(1)求E的離心率；(2)如，段AB是M：(x＋2)2＋(y－1)2＝52的一條直徑，若EA、B兩點(diǎn)，求E的方程．121．（12分）函數(shù)f(x)＝x(lnx＋2)．(1)若方程f(x)＝m有兩個(gè)解，求數(shù)m的取范；(2)若不等式kf(x)＞lnx恒建立，求數(shù)k的取范．（二）考：共10分?？忌诘?2、23中任一作答。若是多作，按所作的第一分。22．[修4－4：坐系與參數(shù)方程]（10分）..1x＝λ＋λ在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為1（λ為參數(shù)）．以O(shè)為極點(diǎn)，x軸正半軸y＝λ－λl過(guò)點(diǎn)P(3π為極軸取相同的單位長(zhǎng)度建立極坐標(biāo)系，直線2，3)且l⊥OP．(1)求曲線C的一般方程和直線l的參數(shù)方程；(2)若直線l與曲線C交于A、B兩點(diǎn)，求|AB|．23．[選修4－5：不等式選講]（10分）已知a、b、c均為正數(shù)，且ab＋bc＋ca＝6．111(1)求a＋b＋c的最小值；(2)求abc(a＋b＋c)的最大值．..一、123456789101112ABCBABCDDDCA二、填空113．314．515．716．{2，－1}三、解答17．解：(1)當(dāng)0≤x≤200，y＝；當(dāng)200＜x≤400，y＝×200＋×(x－200)＝－60，當(dāng)x＞400，y＝×200＋×200＋×(x－400)＝x－140，，0≤x≤200y關(guān)于x的函數(shù)解析式：y＝－60，200＜x≤400．?4分x－140，x＞400(2)(i)由(1)可知：當(dāng)y＝260，x＝400，P(x≤400)＝，合率分布直方可知：＋2×100b＋＝，100a＋＝，a＝，b＝．?8分由意可知x可取50、150、250、350、450、550，當(dāng)x＝50，y＝×50＝25，∴P(y＝25)＝，當(dāng)x＝150，y＝×150＝75，∴P(y＝75)＝，當(dāng)x＝250，y＝×200＋×50＝140，∴P(y＝140)＝，當(dāng)x＝350，y＝×200＋×150＝220，∴P(y＝220)＝，當(dāng)x＝450，y＝×200＋×200＋×50＝310，∴P(y＝310)＝，當(dāng)x＝550，y＝×200＋×200＋×150＝410，∴P(y＝410)＝．故－y=25×＋75×＋140×＋220×＋310×＋410×＝．∴估1月份市居民用平均用用170.5元．?12分18．(1)解：由1，an，Sn成等差數(shù)列得2an＝1＋Sn①，又可得2an＋1＝＋n＋1②，1S②－①得an＋1＝2an，1＝＋1，∴1＝，當(dāng)n＝1，2a1＝＋數(shù)列{an是首1S1aa1n＝n－1，Sn＝n－＝n－1．?6分1，公比2的等比數(shù)列，}a22a12*，∴2n－1nn－1nn－111(2)明：∵n∈N≥1，2≥2＋1，Sn＝2－1≥2，S≤n－1，n11111111－－n＋＋＋?＋≤1＋2－n＜2，得．?12分Sn2＋3＋?＋n－1＝－－1＝2－21S1S2S32222119．(1)明：∵△PAB是等三角形，∴PB＝PA，又∠PAC＝∠PBC＝90°，PC＝PC，Rt△PAC≌Rt△PBC，∴AC＝BC，如，取AB中點(diǎn)D，接PD、CD，PD⊥AB，CD⊥AB，

又∵PD∩CD＝D，∴AB⊥平面PCD，∴AB⊥PC，得．?6分(2)解：作AE⊥PC，垂足E，接BE．Rt△PAC≌Rt△PBC，∴BE⊥PC且AE＝B，由已知，平面PAC⊥平面PBC，∴∠AEB＝90°，∵∠AEB＝∠PEA＝∠PEB＝90°，AE＝BE，AB＝PA＝PB，∴Rt△AEB≌Rt△PEA≌Rt△PEB，△AEB、△PEA、△PEB都是等腰直角三角形，∴△PAC、△PBC也是等腰直角三角形，由PC＝4，可得AE＝BE＝2，△AEB的面2，18又∵PC⊥平面ABE，∴三棱PABC的體V＝3×2×4＝3．?12分20．解：(1)當(dāng)P的上點(diǎn)或下點(diǎn)，△PF1F2的面取最大，12×2c×b＝3b2，∴c＝3b，又∵a＝b2＋c2＝2b，∴e＝ac＝23．?4分(2)由(1)知，E的方程x2＋4y2＝4b2①，由意可知，心M(－2，1)是段AB的中點(diǎn)且|AB|＝10．然，直AB的斜率存在，k，直AB的方程y＝k(x＋2)＋1，代入①得(1＋4k2)x2＋8k(2k＋1)x＋4(2k＋1)2－4b2＝0，＋4(2k＋1)2－4b2A(x1，y1)、B(x2，y2)，x1＋x2＝－1＋4k2，x1x2＝1＋4k2．由x1＋2＝－，可得－8k(2k＋1)112＝－2．x41＋4k2xx82b12522|AB|＝1＋(2)·|x1－x2|＝2(x1＋x2)－4x1x2＝10(b－2)＝10，2x2y2解得b＝3，E的方程12＋3＝1．?12分3321．解：(1)∵f'(x)＝lnx＋2，令lnx＋2＝0，得x＝e－，在(0，e－)上，f'(x)＜0，f(x)減；在(e－，＋∞)上，f'(x)＞0，f(x)增．f(e－)＝－e－f(x)最?。?dāng)x→0，f(x)＜0且f(x)→0；x→＋∞，f(x)→＋∞．∴若方程f(x)＝m有兩個(gè)解，m∈(－e－，0)．?6分1(2)lnx＝t，x＝et，kf(x)＞lnx恒建立等價(jià)于k(t＋2)et＞t恒建立，..111(2t2＋t－1)et(2t－1)(t＋1)et222222函數(shù)g(t)＝(1＋2t)et，g'(t)＝(1＋2t－2t2)et＝2t2＝2t2，∴ab＋bc＋ca≥(－∞，－1)t＝－1(－1，0)1t＝1(0，)22g'(t)＋0－－0g(t)↗極大↘↘極小1當(dāng)t＝0，k(t＋2)et＞t建立；1恒建立，∵g(t)在(0，＋∞)上的最小g(1當(dāng)t＞0，g(t)＞2)＝2，ke11∴k＜2e，k＞2e；11當(dāng)t＜0，g(t)＜k恒建立，∵g(t)在(－∞，0)上的最大g(－1)＝2e，11∴k＞2e，0＜k＜2e．上，k∈(1，2e)．?12分2e121222＝4；22．解：(1)∵(λ＋)－(λ－)＝4，∴曲C的一般方程：x－yλλ直l與極的交點(diǎn)Q，點(diǎn)Q的極坐(3，0)，直角坐(3，0)，35πx＝3－2t直l點(diǎn)Q(3，0)且斜角6，l的參數(shù)方程：1（t參數(shù)）．?6分y＝2t3x＝3－2t2212(2)將1（t參數(shù)）代入x－y＝4，得2t－33t＋5＝0①，y＝2t方程①的兩根t1、2，t1＋2＝63，1t2＝，ttt10

a242＋a422＋a224＝a2＋2＋2，bcbcbcbcbaccab1又∵(ab＋bc＋ca)2＝a2b2＋b2c2＋c2a2＋2a2bc＋2b2ac＋2c2ab≥3(a2bc＋b2ac＋c2ab)＝3abc(a＋b＋c)，∴(ab＋bc＋ca)2＝(2，＋∞)36≥3abc(a＋b＋c)，∴abc(a＋b＋