最新高補(bǔ)部數(shù)學(xué)(理)寒假作業(yè)(3)高三數(shù)學(xué)

第第頁(yè)廉江市實(shí)驗(yàn)學(xué)校高補(bǔ)部數(shù)學(xué)(理科)寒假作業(yè)〔3〕一、選擇題1.設(shè)全集U=R，集合A={x|y=lgx}，B={﹣1，1}，那么以下結(jié)論正確的是〔〕A．A∩B={﹣1}B．〔CRA〕∪B=〔﹣∞，0〕C．A∪B=〔0，+∞〕D．〔CRA〕∩B={﹣1}2.如果復(fù)數(shù)z=a2+a﹣2+〔a2﹣3a+2〕i為純虛數(shù)，那么實(shí)數(shù)a的值為〔〕A．﹣2或1B．﹣2C．1D．23.向量SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，那么向量SKIPIF1<0的夾角為()A.SKIPIF1<0B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0D.SKIPIF1<04.閱讀如下圖的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，那么輸出的結(jié)果是〔〕A．﹣B．0C．D．5.設(shè)是首項(xiàng)為，公差為-1的等差數(shù)列，為前項(xiàng)和，假設(shè)成等比數(shù)列，那么〔〕A．2B．-2C．D．6.，那么=〔〕A．B．﹣C．D．﹣7.假設(shè)不等式x2﹣ax+b＜0的解集為〔1，2〕，那么不等式＜的解集為〔〕A．〔，+∞〕B．〔﹣∞，0〕∪〔，+∞〕C．〔，+∞〕D．〔﹣∞，0〕∪〔，+∞〕8.點(diǎn)P是直線y=x﹣1上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作圓C：x2+〔y﹣2〕2=1的切線，那么切線長(zhǎng)的最小值是〔〕A．B．C．D．9.某幾何體是組合體，其三視圖如下圖，那么該幾何體的體積為〔〕A．B．C．D．10.設(shè)(1＋x)8＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a8x8，那么a0，a1，a2，…，a8中奇數(shù)的個(gè)數(shù)為()A．2B．3C．4D．511.是經(jīng)過(guò)雙曲線焦點(diǎn)且與實(shí)軸垂直的直線,是雙曲線的兩個(gè)頂點(diǎn),假設(shè)在上存在一點(diǎn),使,那么雙曲線離心率的最大值為〔〕A．B．C．D．12.定義在上的函數(shù)，是它的導(dǎo)函數(shù)，且恒有成立.那么有〔〕A．B．C．D．二、填空題13.，，，，那么=．14.直線AB：x+y﹣6=0與拋物線y=x2及x軸正半軸圍成的陰影局部如下圖，假設(shè)從Rt△AOB區(qū)域內(nèi)任取一點(diǎn)M〔x，y〕，那么點(diǎn)M取自陰影局部的概率為．15.劉老師帶甲、乙、丙、丁四名學(xué)生去西安參加自主招生考試，考試結(jié)束后劉老師向四名學(xué)生了解考試情況．四名學(xué)生答復(fù)如下：甲說(shuō)：“我們四人都沒考好．〞乙說(shuō)：“我們四人中有人考的好．〞丙說(shuō)：“乙和丁至少有一人沒考好．〞丁說(shuō)：“我沒考好．〞結(jié)果，四名學(xué)生中有兩人說(shuō)對(duì)了，那么這四名學(xué)生中的兩人說(shuō)對(duì)了．16.點(diǎn)，點(diǎn)在曲線上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)在曲線上運(yùn)動(dòng)，那么的最小值是.三、解答題17.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，=，且．〔1〕求角A；〔2〕假設(shè)a=2，當(dāng)sinB+cos〔〕取得最大值時(shí)，求B和b．18.在某項(xiàng)娛樂活動(dòng)的海選過(guò)程中評(píng)分人員需對(duì)同批次的選手進(jìn)行考核并評(píng)分，并將其得分作為該選手的成績(jī)，成績(jī)大于等于60分的選手定為合格選手，直接參加第二輪比賽，不超過(guò)40分的選手將直接被淘汰，成績(jī)?cè)凇?0，60〕內(nèi)的選手可以參加復(fù)活賽，如果通過(guò)，也可以參加第二輪比賽．〔1〕成績(jī)合格的200名參賽選手成績(jī)的頻率分布直方圖如圖，估計(jì)這200名參賽選手的成績(jī)平分?jǐn)?shù)和中位數(shù)；〔2〕根據(jù)已有的經(jīng)驗(yàn)，參加復(fù)活賽的選手能夠進(jìn)入第二輪比賽的概率如表：參賽選手成績(jī)所在區(qū)間〔40，50]〔50，60〕每名選手能夠進(jìn)入第二輪的概率假設(shè)每名選手能否通過(guò)復(fù)活賽相互獨(dú)立，現(xiàn)有4名選手的成績(jī)分別為〔單位：分〕43，45，52，58，記這4名選手在復(fù)活賽中通過(guò)的人數(shù)為隨機(jī)變量X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．19.如圖，平面平面，與分別是棱長(zhǎng)為1與2的正三角形，//，四邊形為直角梯形，//，，點(diǎn)為的重心，為中點(diǎn)，．〔Ⅰ〕當(dāng)時(shí)，求證：//平面；〔Ⅱ〕假設(shè)直線與所成角為，試求二面角的余弦值．20.橢圓過(guò)直線上一點(diǎn)作橢圓的切線，切點(diǎn)為，當(dāng)點(diǎn)在軸上時(shí)，切線的斜率為.〔1〕求橢圓的方程；〔2〕設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，求面積的最小值.21.函數(shù)，.〔Ⅰ〕假設(shè)在處取得極值，求的值；〔Ⅱ〕假設(shè)在區(qū)間上單調(diào)遞增,求的取值范圍；〔Ⅲ〕討論函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù).22.在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為〔t為參數(shù)〕，假設(shè)以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓C的極坐標(biāo)方程為ρ=4cosθ，設(shè)M是圓C上任一點(diǎn)，連結(jié)OM并延長(zhǎng)到Q，使|OM|=|MQ|．〔Ⅰ〕求點(diǎn)Q軌跡的直角坐標(biāo)方程；〔Ⅱ〕假設(shè)直線l與點(diǎn)Q軌跡相交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為〔0，2〕，求|PA|+|PB|的值．23.設(shè)函數(shù)f〔x〕=|2x+1|﹣|x﹣4|．〔1〕解不等式f〔x〕＞0；〔2〕假設(shè)f〔x〕+3|x﹣4|≥m對(duì)一切實(shí)數(shù)x均成立，求m的取值范圍．廉江市實(shí)驗(yàn)學(xué)校高補(bǔ)部數(shù)學(xué)寒假作業(yè)〔3〕試卷答案1.D2.B．3.C4.B5.D6.C7.B8.C9.B10.A11.A12.A13.14.15.乙，丙16.417.解：〔1〕∵由余弦定理可得：==﹣2cosB，∴﹣2cosB==，∵，可得：cosB≠0，∴sin2A=1，∴A=，…6分〔2〕由〔1〕可得B+C=，∵sinB+cos〔〕=sinB+cos〔B﹣〕=sinB+cosB=sin〔B+〕，∵，可得：＜B+＜，∴當(dāng)B+=，即B=時(shí)，sinB+cos〔〕取得最大值，…10分∴由正弦定理可得：b===，∴B=，b=…12分18.【解答】解：〔1〕由10〔0.01+0.02+0.03+a〕=1，解得：a=0.04，由平均數(shù)xˉ=10×〔65×0.01+75×0.04+85×0.02+95×0.03〕=82，由圖可知：前兩個(gè)矩形面積之和為0.5，∴中位數(shù)為80；〔2〕由題意可知：成績(jī)?cè)凇?0，50]，〔50，60〕內(nèi)選手各由兩名，那么隨機(jī)變量X的取值為0，1，2，3，4，P〔X=0〕=×××=，P〔X=1〕=××××+××××=，P〔X=2〕=×××+×××+×××××=，P〔X=3〕=××××+××××=，P〔X=3〕=×××=，∴X的分布列為：X01234P∴X數(shù)學(xué)期望E〔X〕=0×+1×+2×+3×+4×=．19.〔Ⅱ〕平面平面，易得平面平面，以為原點(diǎn)，為x軸，為y軸，為z軸建立空間直角坐標(biāo)系，那么，設(shè)，，，因?yàn)榕c所成角為，所以，得，，，設(shè)平面的法向量，那么，取，面的法向量，所以二面角的余弦值。20.那么，∴，，此時(shí).21.〔Ⅰ〕；〔Ⅱ〕；〔Ⅲ〕當(dāng)時(shí)，函數(shù)無(wú)零點(diǎn)，當(dāng)或時(shí)，函數(shù)有一個(gè)零點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn).〔Ⅱ〕由〔Ⅰ〕知，，.因?yàn)樵趨^(qū)間上單調(diào)遞增，所以在區(qū)間上恒成立.即在區(qū)間上恒成立.所以.……8分〔III〕因?yàn)?，所以?22.解：〔Ⅰ〕圓C的極坐標(biāo)方程為ρ=4cosθ，化為ρ2=4ρcosθ，可得直角坐標(biāo)方程：x2+y2=4x，配方為〔x﹣2〕2+y2=4，設(shè)Q〔x，y〕，那么，代入圓的方程可得，化為〔x﹣4〕2+y2=16．即為點(diǎn)Q的直角坐標(biāo)方程．〔Ⅱ〕把直線l的參數(shù)方程〔t為參數(shù)〕代入〔x﹣4〕2+y2=16．得,令A(yù)，B對(duì)應(yīng)參數(shù)分別為t1，t2，那么，t1t2＞0．∴．23.解：〔1〕當(dāng)x≥4時(shí)，f〔x〕=2x+1﹣〔x﹣4〕=x+5＞0，得x＞﹣5，所以x≥4成立；當(dāng)﹣≤x＜4時(shí)，f〔x〕=2x+1+x﹣4=3x