線性回歸經(jīng)典假設(shè)分析案例

多重共線性分財(cái)政收入是一個(gè)國(guó)家部門(mén)的公共收入。國(guó)家財(cái)政收入的規(guī)模大小往往是20因此以財(cái)政收入為被解釋變量，建立財(cái)政收入影響因素模型，分析影響財(cái)政收入的主要因素及其影響程度。1989~2003年數(shù)據(jù)建立中國(guó)國(guó)家財(cái)政收入計(jì)1X建筑XX人口XX財(cái)政收入（資料來(lái)源《中計(jì)年鑒2004Y6922.5880.1260.936X20.040X30.572X 0.092X50.047X R2 FR2F值都較大，說(shuō)明建立的回歸方程顯著。5%t(15)=2.131，大多數(shù)回歸參數(shù)的t檢驗(yàn)不顯著，若據(jù)此采用逐步回歸法對(duì)解釋變量進(jìn)行篩選。分別將Y與各解釋變量作一元線性回F值和各參數(shù)的t值，最終確定的模型為：Y519.6780.812X20.723X R2 F2，表 YYX1X3X4工業(yè)的發(fā)展為建筑業(yè)的發(fā)展提供了基礎(chǔ)，而建筑業(yè)的興旺又會(huì)拉動(dòng)工業(yè)總產(chǎn)值的X2與X5高度相關(guān)，而實(shí)際情況中，由于我國(guó)農(nóng)業(yè)生產(chǎn)力相對(duì)，農(nóng)業(yè)人口占總?cè)丝诘倪^(guò)大，農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值與人口總數(shù)有直接關(guān)系。事實(shí)上，在模型Y519.6780.812X20.723X4X1X3X4X5X2異方差性分19782002年，數(shù)據(jù)如下表：表 我國(guó)居民的消費(fèi)水平資水平Y(jié)收入X水平Y(jié)收入X（資料來(lái)源《中計(jì)年鑒2003居民消費(fèi)水平（Y）作為被解釋變量，選取的解釋變量為城鎮(zhèn)居民人均可支配收入（X1）和農(nóng)村居民人均純收入（X2 認(rèn)為這兩個(gè)變量對(duì)Yi32.7480.310Xi10.601Xi R2 F0E-E---- 圖 殘差 i i

2

20.233Xiiii表 White檢驗(yàn)的結(jié)WhiteHeteroskedasticityTestDependentVariable:RESID^2Method:LeastSquaresDate:04/23/08 Time:20:41Sample(adjusted):1980Includedobservations:23afterStd.C------MeandependentAdjustedR-S.D.dependentS.E.ofAkaikeinfoSumsquaredSchwarzLog-Durbin-Watsonlog(Yi)0.5770.666log(Xi1)0.370log(Xi2 R2 F序列相關(guān)性分糧食是關(guān)系到國(guó)計(jì)民生的物資，它對(duì)一個(gè)國(guó)家特別是大國(guó)具有十分重要因此，對(duì)我國(guó)糧食生產(chǎn)的影響因素進(jìn)行定量分析，研究糧食生產(chǎn)漲落和原因以及提供某些政策建議是十分必要的。表 1978~2003年我國(guó)主要糧食生產(chǎn)數(shù)YXXX（資料來(lái)源《中計(jì)年鑒2004QF(L,K)AK其中，QKL表示勞動(dòng)力投入，、表示生產(chǎn)產(chǎn)量與投入要間呈對(duì)數(shù)線性關(guān)系logY0.2870.810

30.015logX R2

F

DWDW0.85，且樣本數(shù)n26，自變量個(gè)數(shù)（不包含常數(shù)項(xiàng)）為4個(gè)，在5%的顯著性水平下，dL1.06，dU1.76DW值僅為0.85，小于dL?＝1-(DW/2)?＝0.575，代入方程得到回歸結(jié)果如下：表 DependentVariable:YTLMethod:LeastSquaresSample(adjusted):19792003Includedobservations:25afterStd.C--MeandependentAdjustedR-S.D.dependentS.E.ofAkaikeinfo-SumsquaredSchwarz-LogDurbin-Watson

；Glog(Xji)log(Xji1)（j1, AR(1)、AR(2)12、……的估計(jì)值經(jīng)過(guò)的反復(fù)擬合，得到較理想的回歸結(jié)果為表 DependentVariable:LOG(Y)Method:LeastSquaresSample(adjusted):19802003Includedobservations:24afteradjustmentsConvergenceachievedafter12iterations Std. CC----MeandependentAdjustedR-S.D.dependentS.E.ofAkaikeinfo-SumsquaredSchwarz-LogDurbin-WatsonInvertedAR.49-7AR(1)AR(2)項(xiàng)后，DW0.85提高到案例：中國(guó)電信業(yè)務(wù)總量的計(jì)量模型（多重共線性（x1（x2（x3GD（x4（x5YY0 3210 YY011.411.611.812.012.212.4321011.411.611.812.012.212.4YY0 3210 YY0 3210 YY0 3210 1991-1999Lny=24.94+2.16x1–3.03x2+33.7x3+1.29x4-2.03 (- (-R2=0.99,F=106.3,DW=3.4,T=9,(1991- =下面用Klein判別法進(jìn)行分析。首先給出解釋變量間的簡(jiǎn)單相關(guān)系數(shù)矩陣因R20.9944Klein判別法，模型中存Lny=-0.34+206(-2.1) R2=0.9668,F=204,T=Lny=-33.26-291(-22.2) R2=0.9875,F=555,T=Lny=-18.46+7075(-14.9) R2=0.9752,F=275.5,T=Lny=-0.49+0.56(-2.5) R2=0.9644,F=189.7,T=Lny=-0.42+1.16(-2.1) R2=0.9633,F=183.5,T=x2,x3,x1,x4,x5（2）Lny=-33.26-291x2為x3,x1,x4,x5。x3引入模型，Lny=-29.9-2024x2+16.76(-6.9) R2=0.988,F=265.5,T=x3tx3t檢驗(yàn)，所以應(yīng)x3。x1引入模型，Lny=-33.37–2.92x2–0.007(- (- R2=0.9875,F=237.9,T=x1Lny=-31.94–2.79x2+0.022(- R2=0.9876,F=238.7,T=x4Lny=-31.94–2.79x2+0.022(- R2=0.9876,F=238.7,T=Lny=-33.26-291x2(-22.2) R2=0.9875,F=555,T=x1x4LnyLny=-0.48–1.08x1+0.28(- R2=0.98,F=184,T=（2）已知10平均x5=0.4676x4,x3=0.2893x2，可以考慮將x5、x4合并，x2、x3合并。得新變量，z1x5+x4=0.4676x4+x4=1.4676x4，z2x2+x3=x2+0.2893x2=1.2893x2Lnyz1，z2回歸，Lny=-31.9444+2.1697z1+0.0157(- R2=0.9876,F=184,T=z2z1z2仍然高度相關(guān)，R(z1z20.9871。近似等于可z2，再次回歸，得Lny=-31.2573+2.2604(- R2=0.9876,F=184,T=表 1991-1999年中國(guó)電信業(yè)務(wù)總量數(shù)年y（百億元x1（百億元x2（億人x4（千元x5（千元資料來(lái)源《中計(jì)年鑒》Q(chēng)uickGroupStatisticsList，Workfile窗口中用鼠標(biāo)選中序列名,Show鍵，OK鍵，從而打開(kāi)數(shù)據(jù)組(Group)ViewCorrelations案例分析中國(guó)29個(gè)省市農(nóng)作物種植業(yè)產(chǎn)值和農(nóng)作物播種面取1986年中國(guó)29個(gè)省市農(nóng)作物種植業(yè)產(chǎn)值yt（億元）和農(nóng)作物播種xt（萬(wàn)畝）數(shù)據(jù)，研究二者之間的關(guān)系。得估計(jì)的線性模型如下， R2= F=155.0,T=XYXY0 TT0 圖5.7農(nóng)作物產(chǎn)值yt和播種面積 圖5.8殘差WhiteWhite得 因?yàn)門(mén)R2=8.02> =6，所以存在Goldfeld-Quandt7xt11

R2= F= SSE= R2= F= SSE=F=14174/(11

=F11.2F005(9,93.18，所以存在異方差。ytxtLnytLnxt（見(jiàn)5.9LnytLnxt回歸，得 R2=0.91,F= (t=1,…,65432 TT-- 圖5.9Lnyt和Ln 圖5.10殘差WhiteTR22.5822)6.0，所以不存在異 Goldfeld-Quandt

7xtT7（結(jié)果略）SSE1=1.17，SSE2=0.65Goldfeld-Quandt檢驗(yàn)，有F=

=0.56F005(99)=3.18，所以取對(duì)數(shù)后，模型中不存在遞增型異方差（殘5.10Glejser(5.18)式y(tǒng)t=-5.66100.0123xt,xtu?t=0.0024 R2=txt分別除(5.18)yt*ytxt，xt*1xtyt*xt*回歸（見(jiàn)5.11，得