數(shù)值分析復(fù)習(xí)試題及答案解析

.27/27數(shù)值分析復(fù)習(xí)題一、選擇題1.3.142和3.141分別作為的近似數(shù)具有〔和〔位有效數(shù)字.

A．4和3

B．3和2

C．3和4

D．4和42.已知求積公式,則＝〔A．

B．

C．

D．3.通過點的拉格朗日插值基函數(shù)滿足〔

A．＝0,

B．＝0,

C．＝1,

D．＝1,4.設(shè)求方程的根的牛頓法收斂,則它具有〔

斂速。

A．超線性

B．平方

C．線性

D．三次5.用列主元消元法解線性方程組

作第一次消元后得到的第3個方程〔

.

A．

B．

C．

D．二、填空1.設(shè),取5位有效數(shù)字,則所得的近似值x=.2.設(shè)一階差商,

則二階差商3.設(shè),則

,。4．求方程

的近似根,用迭代公式,取初始值,那么

5．解初始值問題近似解的梯形公式是

6、,則A的譜半徑＝。7、設(shè)

,則和

。

8、若線性代數(shù)方程組AX=b的系數(shù)矩陣A為嚴(yán)格對角占優(yōu)陣,則雅可比迭代和高斯-塞德爾迭代都。9、解常微分方程初值問題的歐拉〔Euler方法的局部截斷誤差為。

10、為了使計算的乘除法運算次數(shù)盡量的少,應(yīng)將表達式改寫成。11.設(shè),則,.

12.一階均差13.已知時,科茨系數(shù),那么14.因為方程在區(qū)間上滿足

,所以在區(qū)間內(nèi)有根。15.取步長,用歐拉法解初值問題的計算公式.16.設(shè)是真值的近似值,則有位有效數(shù)字。17.對,差商<

>。18.設(shè),則。19.牛頓—柯特斯求積公式的系數(shù)和。20.若a=2.42315是2.42247的近似值,則a有<

>位有效數(shù)字.21.

是以為插值節(jié)點的Lagrange插值基函數(shù),則<

>.22.

設(shè)f<x>可微,則求方程的牛頓迭代格式是<

>.23.

迭代公式收斂的充要條件是。24.解線性方程組Ax=b<其中A非奇異,b不為0>的迭代格式中的B稱為<

>.給定方程組,解此方程組的雅可比迭代格式為<

>。25、數(shù)值計算中主要研究的誤差有

和

。26、設(shè)是n次拉格朗日插值多項式的插值基函數(shù),則；。27、設(shè)是區(qū)間上的一組n次插值基函數(shù)。則插值型求積公式的代數(shù)精度為；插值型求積公式中求積系數(shù)；且。28、辛普生求積公式具有次代數(shù)精度,其余項表達式為。29、則。30.設(shè)x*=1.234是真值x=1.23445的近似值,則x*有位有效數(shù)字。31.,。32.求方程根的牛頓迭代格式是。33.已知,則

,。34.方程求根的二分法的局限性是。三、計算題

1．設(shè)

〔1試求在上的三次Hermite插值多項式使?jié)M足,以升冪形式給出。

〔2寫出余項的表達式2．已知的滿足,試問如何利用構(gòu)造一個收斂的簡單迭代函數(shù),使0,1…收斂？3．推導(dǎo)常微分方程的初值問題的數(shù)值解公式：〔提示：利用Simpson求積公式。4．

利用矩陣的LU分解法解方程組5.已知函數(shù)的一組數(shù)據(jù)：求分段線性插值函數(shù),并計算的近似值.6.已知線性方程組〔1寫出雅可比迭代公式、高斯－塞德爾迭代公式；〔2于初始值,應(yīng)用雅可比迭代公式、高斯－塞德爾迭代公式分別計算〔保留小數(shù)點后五位數(shù)字.7.用牛頓法求方程在之間的近似根〔1請指出為什么初值應(yīng)取2？〔2請用牛頓法求出近似根,精確到0.0001.8.寫出梯形公式和辛卜生公式,并用來分別計算積分.9．用二次拉格朗日插值多項式的值。

插值節(jié)點和相應(yīng)的函數(shù)值是〔0,0,〔0.30,0.2955,〔0.40,0.3894。10.用二分法求方程區(qū)間內(nèi)的一個根,誤差限。11.用高斯-塞德爾方法解方程組,取,迭代三次<要求按五位有效數(shù)字計算>.。12.求系數(shù)13.對方程組試建立一種收斂的Seidel迭代公式,說明理由14.確定求積公式

的待定參數(shù),使其代數(shù)精度盡量高,并確定其代數(shù)精度.15.設(shè)初值問題

.

<1>

寫出用Euler方法、步長h=0.1解上述初值問題數(shù)值解的公式；<2>寫出用改進的Euler法〔梯形法、步長h=0.2解上述初值問題數(shù)值解的公式,并求解,保留兩位小數(shù)。16.取節(jié)點,求函數(shù)在區(qū)間上的二次插值多項式,并估計誤差。17、已知函數(shù)的相關(guān)數(shù)據(jù)由牛頓插值公式求三次插值多項式,并計算的近似值。18、利用尤拉公式求解初值問題,其中步長,。19．確定求積公式。中待定參數(shù)的值,使求積公式的代數(shù)精度盡量高；并指出此時求積公式的代數(shù)精度20、已知一組試驗數(shù)據(jù)如下：求它的擬合曲線〔直線。用列主元消去法解線性方程組22.已知<1>用拉格朗日插法求的三次插值多項式；<2>求,使。確定下列求積公式中的待定參數(shù),使其代數(shù)精確度盡量高,并指明求積公式所具有的代數(shù)精確度24、用Gauss消去法求解下列方程組.試求使求積公式的代數(shù)精度盡量高,并求其代數(shù)精度。.取步長h=0.2,用梯形法解常微分方程初值問題.用列主元消去法求解方程組并求出系數(shù)矩陣A的行列式detA的值.用牛頓<切線>法求的近似值。取x0=1.7,計算三次,保留五位小數(shù)。29、已知數(shù)據(jù)如下：

求形如擬合函數(shù)。30、用二次拉格朗日插值多項式計算。插值節(jié)點和相應(yīng)的函數(shù)值如下表。31、利用改進的尤拉方法求解初值問題,其中步長。32、討論用Jacobi和Gauss-Seidel迭代法求解方程組Ax=b的收斂性,如果收斂,比較哪種方法收斂快。其中.簡述題：敘述在數(shù)值運算中,誤差分析的方法與原則是什么？.數(shù)值分析復(fù)習(xí)題答案一、選擇題1.A2.D3.D4.C5.B二、填空1、2.31502、3、6和4、1.5

5、6、7、；8、收斂9、10、11.

9和；12.13.

14.15.

；16、3

；17、1

；18、7

；19、1；20．3；21.；22.；23.；24、.迭代矩陣,

；25.相對誤差

絕對誤差26.

1；27.至少是n

,b-a；28.3

；29.10；30、4；31、1,0；32、；33、7,6；34、收斂速度慢,不能求偶重根。三、計算題

1．解：〔1

〔22．解：由,可得,3．.解：數(shù)值積分方法構(gòu)造該數(shù)值解公式：對方程在區(qū)間上積分,得,記步長為h,對積分用Simpson求積公式得所以得數(shù)值解公式：4．解5.解,,所以分段線性插值函數(shù)為6.解：原方程組同解變形為

雅可比迭代公式為

高斯－塞德爾迭代法公式

用雅可比迭代公式得

用高斯－塞德爾迭代公式得7.解：,,,,,故取作初始值迭代公式為,,,,方程的根8.解

梯形公式

應(yīng)用梯形公式得

辛卜生公式為

應(yīng)用辛卜生公式得9．解10.用二分法求方程區(qū)間內(nèi)的一個根,誤差限。解11.解迭代公式12.解：13.解：調(diào)整方程組的位置,使系數(shù)矩陣嚴(yán)格對角占優(yōu)故對應(yīng)的高斯—塞德爾迭代法收斂.迭代格式為取,經(jīng)7步迭代可得：14．4.解15.解16.解：=1+2<,17、解：差商表由牛頓插值公式：18、解：19．解：分別將,代入求積公式,可得。令時求積公式成立,而時公式不成立,從而精度為3。20、解：設(shè)則可得于是,即。解：即22.解：解令代入公式精確成立,得；解得,得求積公式對；故求積公式具有2次代數(shù)精確度。24、解：本題是Gauss消去法解具體方程組,只要直接用消元公式及回代公式直接計算即可。故.解：由等式對精確成立得：,解此方程組得又當(dāng)時

左邊右邊

此公式的代數(shù)精度為2.解：梯形法為即迭代得

.解：先選列主元,2行與1行交換得消元；3行與2行交換；消元；回代得解；行列式得解：是的正根,,牛頓迭代公式為,

即

取x0=1.7,列表如下：29、已知數(shù)據(jù)如下：

求形如擬合函數(shù)。解：30、解：過點的二次拉格朗日插值多項式為代值并計算得

。31、解：32、解：簡述題：解：數(shù)值運算中常用的誤差分析的方法有：概率分析法、向后誤差分析法、區(qū)間分析法等。

誤差分析的原則有：1要避免除數(shù)絕對值遠遠小于被除數(shù)絕對值的除法；2要避免兩近數(shù)相減；3要防止大數(shù)吃掉小數(shù)：4注意簡化計算步驟,減少運算次數(shù)。一、選擇題<共30分,每小題3分>1、下列說法中不屬于數(shù)值方法設(shè)計中的可靠性分析的是〔。〔A方法收斂性；〔B方法的穩(wěn)定性；〔C方法的計算量；〔D方法的誤差估計。2、已知方程3?2x?5=0在區(qū)間[2,3]存在唯一正根,若用二分法計算,至少迭代〔次可以保證誤差不超過。<A>5；<B>7；<C>10；<D>12。3、一般用高斯消元法解線性代數(shù)方程組要采用的技術(shù)是〔〔A調(diào)換方程位置；〔B選主元；〔C直接求解；〔D化簡方程組。4、設(shè),則和的值分別為〔〔A1,1；〔B9×8!,0；〔C9,0；〔D9,1。5、若用復(fù)化的辛浦生公式計算積分,問積分區(qū)間要〔等分才能保證誤差不超過？〔A10；〔B15；〔C20；〔D25。6、用一般迭代法求解方程組Ax=b的解,則當(dāng)〔時,迭代收斂?！睞方程組系數(shù)矩陣A對稱正定；〔B方程組系數(shù)矩陣A嚴(yán)格對角占優(yōu)；〔C迭代矩陣B嚴(yán)格對角占優(yōu)；〔D迭代矩陣B的譜半徑ρ<B><1。7、在區(qū)間[0,1]上滿足y<0>=1.5,y<1>=2.5的0次擬合多項式曲線是<><A>y=2；<B>y=1.5；<C>y=2.5；<D>y=4。8、復(fù)相關(guān)系數(shù)的取值區(qū)間為：<><A>；<B>；<C>；<D>9、方差分析主要用于分析〔<A>自變量和因變量都是分類變量<B>自變量和因變量都是順序變量<C>自變量和因變量都是數(shù)值變量<D>自變量是分類變量,因變量是數(shù)值變量方差分析中在由樣本推斷總體性質(zhì)時,零假設(shè)是〔<A>各分類間方差相等<B>各分類間均值相等<C>各分類間均值不相等<D>各分類間至少有兩組均值相等二、填空題<共30分,每小題3分>1、數(shù)值計算中主要研究的誤差有

和

。2、的相對誤差約是的相對誤差的倍。3.方程求根的二分法的局限性是。4、求方程根的割線法的收斂階為____。5、求定積分的牛頓-柯特斯公式的代數(shù)精度為。6、若用高斯-賽德爾法解方程組,其中a為實數(shù),則該方法收斂的充要條件是a應(yīng)滿足__。7、線性代數(shù)方程組Ax=b相容的充要條件是______。8、單純形算法的基本思路是:。9、參數(shù)假設(shè)檢驗的含義是。10、假設(shè)檢驗的基本思想的根據(jù)是三、〔7分確定下列求積公式中的待定參數(shù),使其代數(shù)精度盡量高。四、〔8分已知方程組分別寫出該方程組的Jacobi迭代法和Gauss-Seidel迭代法的分量形式。五、〔9分設(shè)步長為h,分別用Euler方法、隱式Euler方法和梯形方法寫出微分方程的求解公式。六、〔8分設(shè)總體X在區(qū)間[a,b]上服從均勻分布,其中a、b未知,為總體X的樣本,求a、b的極大似然估計量．七、〔8分將如下線性規(guī)劃問題化成標(biāo)準(zhǔn)型：.參加答案一、選擇題<共30分,每小題3分>1、下列說法中不屬于數(shù)值方法設(shè)計中的可靠性分析的是〔C?！睞方法收斂性；〔B方法的穩(wěn)定性；〔C方法的計算量；〔D方法的誤差估計。2、已知方程3?2x?5=0在區(qū)間[2,3]存在唯一正根,若用二分法計算,至少迭代〔C次可以保證誤差不超過。<A>5；<B>7；<C>10；<D>12。3、一般用高斯消元法解線性代數(shù)方程組要采用的技術(shù)是〔〔A調(diào)換方程位置；〔B選主元；〔C直接求解；〔D化簡方程組。4、設(shè),則和的值分別為〔B〔A1,1；〔B9×8!,0；〔C9,0；〔D9,1。5、若用復(fù)化的辛浦生公式計算積分,問積分區(qū)間要〔A等分才能保證誤差不超過？〔A10；〔B15；〔C20；〔D25。6、用一般迭代法求解方程組Ax=b的解,則當(dāng)〔D時,迭代收斂。〔A方程組系數(shù)矩陣A對稱正定；〔B方程組系數(shù)矩陣A嚴(yán)格對角占優(yōu)；〔C迭代矩陣B嚴(yán)格對角占優(yōu)；〔D迭代矩陣B的譜半徑ρ<B><1。7、在區(qū)間[0,1]上滿足y<0>=1.5,y<1>=2.5的0次擬合多項式曲線是<A><A>y=2；<B>y=1.5；<C>y=2.5；<D>y=4。8、復(fù)相關(guān)系數(shù)的取值區(qū)間為：<A><A>；<B>；<C>；<D>9、方差分析主要用于分析〔D<A>自變量和因變量都是分類變量<B>自變量和因變量都是順序變量<C>自變量和因變量都是數(shù)值變量<D>自變量是分類變量,因變量是數(shù)值變量方差分析中在由樣本推斷總體性質(zhì)時,零假設(shè)是〔B<A>各分類間方差相等<B>各分類間均值相等<C>各分類間均值不相等<D>各分類間至少有兩組均值相等二、填空題<共30分,每小題3分>1、數(shù)值計算中主要研究的誤差有

和

。2、的相對誤差約是的相對誤差的倍。3.方程求根的二分法的局限性是。收斂速度慢,不能求偶重根。4、求方程根的割線法的收斂階為____?；?、求定積分的牛頓-柯特斯公式的代數(shù)精度為。56、若用高斯-賽德爾法解方程組,其中a為實數(shù),則該方法收斂的充要條件是a應(yīng)滿足______。7、線性代數(shù)方程組Ax=b相容的充要條件是______。rank<A>=rank<A,b>8、單純形算法的基本思路是:根據(jù)問題的標(biāo)準(zhǔn)型,從可行域中某個基本可行解<頂點>開始,轉(zhuǎn)換到另一個基本可行解<頂點>,并使得每次的轉(zhuǎn)換,目標(biāo)函數(shù)值均有所改善,最終達到最大值時就得到最優(yōu)解。9、參數(shù)假設(shè)檢驗的含義是對總體中某個數(shù)字特征或分布中的參數(shù)提出假設(shè)檢驗。10、假設(shè)檢驗的基本思想的根據(jù)是小概率事件原理："小概率事件在一次試驗中幾乎是不可能發(fā)生的。"三、〔7分確定下列求積公式中的待定參數(shù),使其代數(shù)精度盡量高。四、〔8分已知方程組分別寫出該方程組的Jacobi迭代法和Gauss-Seidel迭代法的分量形式。五、〔9分設(shè)步長為h,分別用Euler方法、隱式Euler方法和梯形方法寫出下列微分方程的求解公式：。六、〔8分設(shè)總體X在區(qū)間[a,b]上服從均勻分布,其中a、b未知,為總體X的樣本,求a、b的極大似然估計量．七、〔8分將如下線性規(guī)劃問題化成標(biāo)準(zhǔn)型：試題…填空題〔本大題共4小題,每小題4分,共16分1.設(shè)有節(jié)點,其對應(yīng)的函數(shù)的值分別為,則二次拉格朗日插值基函數(shù)為。2.設(shè),則關(guān)于節(jié)點的二階向前差分為。3.設(shè),,則＝,。4.個節(jié)點的高斯求積公式的代數(shù)精確度為。二．簡答題〔本大題共3小題,每小題8分,共24分1.哪種線性方程組可用平方根法求解？為什么說平方根法計算穩(wěn)定？2.什么是不動點迭代法？滿足什么條件才能保證不動點存在和不動點迭代序列收斂于的不動點？3.設(shè)n階矩陣A具有n個特征值且滿足,請簡單說明求解矩陣A的主特征值和特征向量的算法及流程。三．求一個次數(shù)不高于3的多項式,滿足下列插值條件：12324123并估計誤差?！?0分四．試用的牛頓-科特斯求積公式計算定積分?！?0分五．用Newton法求的近似解?！?0分六．試用Doolittle分解法求解方程組：〔10分七．請寫出雅可比迭代法求解線性方程組的迭代格式,并判斷其是否收斂？〔10分八．就初值問題考察歐拉顯式格式的收斂性?！?0分參考答案填空題〔每小題3分,共12分；2.7；3.3,8；4.。二．簡答題〔本大題共3小題,每小題8分,共24分1.解：系數(shù)矩陣為對稱正定的方程組可用平方根法?！?分對于對稱正定陣A,從可知對任意ki有。即L的元素不會增大,誤差可控,不需選主元,所以穩(wěn)定。〔4分2.解：〔1若,則稱為函數(shù)的不動點。〔2分〔2必須滿足下列三個條件,才能保證不動點存在和不動點迭代序列收斂于的不動點：1是在其定義域內(nèi)是連續(xù)函數(shù)；〔2分2的值域是定義域的子集；〔2分3在其定義域內(nèi)滿足李普希茲條件?！?分3.解：參照冪法求解主特征值的流程〔8分步1：輸入矩陣A,初始向量v0,誤差限,最大迭代次數(shù)N;步2：置k:=1,μ:=0,u0=v0/||v0||∞;步3：計算vk=Auk-1;步4：計算并置mk:=[vk]r,uk:=vk/mk;步5：若|mk-μ|<,計算,輸出mk,uk；否則,轉(zhuǎn)6；步6：若k<N,置k:=k+1,μ:=mk,轉(zhuǎn)3；否則輸出計算失敗信息,停止三．解：〔1利用插值法加待定系數(shù)法：設(shè)滿足則〔3分再設(shè)〔3分〔1分〔1分〔2〔2分四．解：應(yīng)用梯形公式得〔2分〔1分應(yīng)用辛普森公式得：〔2分〔1分應(yīng)用科特斯公式得：〔2分〔2分五．解：由零點定理,在內(nèi)有根?！?分由牛頓迭代格式〔4分取得,〔3分故取〔1分六．解：對系數(shù)矩陣做三角分解：〔2分〔4分若,則；〔2分若,則〔2分七．解：〔1對于方程組,雅可比方法的迭代矩陣為〔2分其特征多項式為,且特征值為〔2分故有,因而雅可比迭代法不收斂?！?分〔2對于方程組,Gauss-Seidel迭代法迭代矩陣為〔2分其特征值為〔2分故有,因而Gauss-Seidel迭代法收斂。〔1分八．證明題〔本大題共2小題,每小題7分,共14分1.證：該問題的精確解為〔2分歐拉公式為〔2分對任意固定的,有,〔2分則〔1分2.證：牛頓迭代格式為〔3分因迭代函數(shù)為而又,〔2分則。故此迭代格式是線性收斂的。〔2分試題一、填空題<本題24分,每小題3分>1.若方程,可以表成,那么滿足；則由迭代公式產(chǎn)生的序列一定收斂于方程的根。4．區(qū)間上的三次樣條插值函數(shù)是滿足：；5．設(shè)總體未知,寫出的95%的置信區(qū)間：；6．正交表中各字母代表的含義為；7．取步長,解的Euler法公式為：；8．對實際問題進行建模求解時可能出現(xiàn)的誤差有：；7.已知二元非線性函數(shù),該函數(shù)從X0出發(fā)的最速下降方向為：；8．已知二元非線性函數(shù),該函數(shù)從X0出發(fā)的Newton方向為：；。二、〔本題8分某商場決定營業(yè)員每周連續(xù)工作5天后連續(xù)休息2天,輪流休息。根據(jù)統(tǒng)計,商場每天需要的營業(yè)員數(shù)如下表：星期一二三四五六日需要人數(shù)300300350400480600550<1>為商場人力資源部建立線性優(yōu)化模型安排每天的上班人數(shù),使商場總的營業(yè)員數(shù)最少。〔不要求計算出結(jié)果；<2>寫出所建立的模型的對偶形式。三、〔本題8分已知的數(shù)據(jù)如表：013700.521.5試求三次插值多項式P<x>,給出相應(yīng)的誤差估計式,并求f<2>的估計值。四、〔本題12分為了改進錄音效果,今比較三種不同磁粉的錄音帶的放音效果,用這三種不同的磁粉<記為>的錄音帶錄音,假設(shè),,得到的數(shù)據(jù)已匯總成方差分析表如下方差來源平方和自由度樣本方差值組間SSA667.73

組內(nèi)SSE

12

總和SST1114.9314

<1>試把上述方差分析表補充完整<2>問這三種磁粉的平均放音效果有無顯著差異？〔取,五、〔本題10分利用單純形方法求解下面的線性規(guī)劃〔要求寫出計算過程：六、〔本題10分試確定求積公式中的待定系數(shù),使其代數(shù)精度盡量高。七、〔本題12分為研究家庭收入〔元和食品支出〔元關(guān)系,隨機抽取了12個家庭的樣本,得到數(shù)據(jù)如下表家庭序號家庭收入食品支出12074001404923099002708133391089297814401116004401215155225525614419656167268676208648381014443801009359122531581104210176442010011228484176641231996127981合計34699109643056863假設(shè)與之間符合一元線回歸模型,<1>試用上表數(shù)據(jù)建立線性回歸方程；〔2檢驗回歸效果是否顯著<>；〔3試解釋回歸方程的經(jīng)濟意義?！舶恕ⅰ脖绢}16分設(shè)方程組為〔1對方程組進行適當(dāng)調(diào)整,使得用高斯—塞德爾迭代法求解時收斂；〔2寫出對應(yīng)的高斯－塞德爾迭代格式；〔3取初始向量,求迭代次數(shù)使得。答案一、填空題<本題24分,每小題3分>1.若方程可表成,且在內(nèi)有唯一根,那么滿足,則由迭代公式產(chǎn)生的序列一定收斂于?！矟M足：,且有,；2.已知二元非線性函數(shù),該函數(shù)從X0出發(fā)的最速下降方向為〔最速下降方向為：；3．已知二元非線性函數(shù),該函數(shù)從X0出發(fā)的Newton方向為〔Newton方向為：；4．已知在區(qū)間上通過點,則其三次樣條插值函數(shù)是滿足〔〔1在每個小區(qū)間是次數(shù)不超過3次的多項式,〔2在區(qū)間上二階導(dǎo)數(shù)連續(xù),〔3滿足插值條件；5．設(shè)某個假設(shè)檢驗問題的拒絕域為W,且當(dāng)原假設(shè)H0成立時,樣本值落入W的概率為0.15,則犯第一類錯誤的概率為________〔0.15；6．在實際問題中求某參數(shù)的置信區(qū)間時,總是希望置信水平愈大愈好,而置信區(qū)間的長度愈短愈好。但當(dāng)增大置信水平時,則相應(yīng)的置信區(qū)間長度總是變長；7．取步長,解的Euler法公式為：〔；8．對實際問題進行建模求解時可能出現(xiàn)的誤差有：〔模型誤差,觀測誤差,方法誤差,舍入誤差。。二、〔本題8分某鋼鐵公司生產(chǎn)一種合金,要求的成分是：錫不少于28%,鋅不多于15%,鉛恰好10%,鎳介于35%到55%之間,不允許有其他成分。鋼鐵公司擬從五種不同級別的礦石中進行冶煉,每種礦物的成分含量和價格如下表。礦石雜質(zhì)在冶煉中廢棄,并假設(shè)礦石在冶煉過程中金屬含量沒有發(fā)生變化。合金礦石錫〔%鋅〔%鉛〔%鎳〔%雜質(zhì)〔%費用〔元/噸125101025303402400030302603015520601804202004020230585151715190〔1建立線性優(yōu)化模型,安排最優(yōu)礦物冶煉方案,使每噸合金產(chǎn)品成本最低?！膊灰笥嬎愠鼋Y(jié)果；〔2寫出所建立的模型的對偶形式?！?設(shè)是第j種礦石的數(shù)量,目標(biāo)是使成本最低,得線性規(guī)劃模型如下：4分〔2上述線性規(guī)劃模型的對偶形式如下：4分三、〔本題8分已知的數(shù)據(jù)如表：013700.521.5試求三次插值多項式P<x>,求的近似值,并給出相應(yīng)的誤差估計式。解：用Newton插值法求的插值多項式,由所給數(shù)據(jù)如表可得差商表如下：xif<xi>一階差商二階差商三階差商四階差商00

10.50.5

320.750.25/3

71.5－0.125－0.875/6－1.375/42418.25/7-0.37-0.245-0.033-0.000075由差商表得出的三次插值多項式為：3分于是有2分相應(yīng)的誤差估計式為：2分四、〔本題12分為了考察硝酸鈉NaNO的可容性溫