2022-2023學(xué)年福建省泉州市晉江首峰中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

2022-2023學(xué)年福建省泉州市晉江首峰中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知

滿足，則直線必過定點

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C2.函數(shù)

的圖像大致為參考答案：B略3.已知a=2，b=log2，c=log，則（）（）A．a(chǎn)＞b＞c B．a(chǎn)＞c＞b C．c＞a＞b D．c＞b＞a參考答案：C【考點】對數(shù)的運算性質(zhì)．【分析】利用指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求解．【解答】解：∵0＜a=2＜20=1，b=log2＜log21=0，c=log＞=1，∴c＞a＞b．故選：C．4.已知指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的圖像都經(jīng)過點，如果，那么（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：D略5.下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是

A、

B、C、

D、參考答案：C略6.在ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c,若，則角A等于

A.

B.

C.

D.參考答案：B略7.在△ABC中，a∶b∶c＝1∶5∶6，則sinA∶sinB∶sinC等于()A．1∶5∶6B．6∶5∶1C．6∶1∶5D．不確定參考答案：A略8.的值是（

）

參考答案：D9.已知△ABC中，AB＝6，∠A＝30°，∠B＝120°，則△ABC的面積為(

)A．9

B．18

C．9

D．18參考答案：C略10.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若，則等于(

)A.12 B.18 C.22 D.44參考答案：C【分析】由等差數(shù)列的性質(zhì)結(jié)合已知求得，再由即可得到答案?！驹斀狻繛榈炔顢?shù)列，根據(jù)等差數(shù)列性質(zhì)可得：，，根據(jù)等差數(shù)列前項和可得：故答案選C?！军c睛】本題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)以及等差數(shù)列的前項和公式，是基礎(chǔ)的計算問題。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若對任意，恒成立，則a的取值范圍是

．參考答案：略12.定義：若函數(shù)f（x）與g（x）有共同的解析式和值域，則稱f（x）與g（x）是“相似函數(shù)”，若f（x）=x2+1，x∈{±1，±2}，則與f（x）相似的函數(shù)有

個．參考答案：8【考點】函數(shù)的值域；函數(shù)的定義域及其求法．【專題】計算題；函數(shù)思想；分析法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由新定義寫出函數(shù)f（x）=x2+1，x∈{±1，±2}所有“相似函數(shù)”得答案．【解答】解：由題目中給出的“相似函數(shù)”的定義，可得與f（x）=x2+1，x∈{±1，±2}是相似函數(shù)的函數(shù)有：f（x）=x2+1，x∈{﹣1，﹣2}；f（x）=x2+1，x∈{﹣1，2}；f（x）=x2+1，x∈{1，﹣2}；f（x）=x2+1，x∈{1，2}；f（x）=x2+1，x∈{﹣1，±2}；f（x）=x2+1，x∈{1，±2}；f（x）=x2+1，x∈{±1，﹣2}；f（x）=x2+1，x∈{±1，2}．共8個．故答案為：8．【點評】本題是新定義題，考查了函數(shù)的概念，關(guān)鍵是做到不重不漏，是中檔題．13.若直線互相垂直，則=

．參考答案：1或4

14.設(shè)直線l1：x+my+6=0和l2：（m﹣2）x+3y+2m=0，當m=時，l1∥l2．參考答案：﹣1考點：直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系．專題：直線與圓．分析：由平行的條件可得：，解后注意驗證．解答：解：由平行的條件可得：，由，解得：m=﹣1或m=3；而當m=3時，l1與l2重合，不滿足題意，舍去，故m=﹣1．故答案為：﹣1．點評：本題考查直線平行的充要條件，其中平行的不要忘記去掉重合的情況，屬基礎(chǔ)題．15.如圖，半徑為1的扇形的圓心角為120°，點在上，且，若，則

．參考答案：16.在?ABC中，已知D是AB邊上一點，若=2，=,則?=

參考答案：略17.函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，則_______________．參考答案：3三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知，，,求的取值范圍。參考答案：解：當，即時，滿足，即；當，即時，滿足，即；當，即時，由，得即；∴略19.已知函數(shù)f(x)＝loga(1＋x)，g(x)＝loga(1－x)，其中(a>0且a≠1)，設(shè)h(x)＝f(x)－g(x)．(1)求函數(shù)h(x)的定義域；(2)判斷h(x)的奇偶性，并說明理由；(3)若f(3)＝2，求使h(x)>0成立的x的集合．參考答案：解析：(1)由對數(shù)的意義，分別得1＋x>0，1－x>0，即x>－1，x<1.∴函數(shù)f(x)的定義域為(－1，＋∞)，函數(shù)g(x)的定義域為(－∞，1)，∴函數(shù)h(x)的定義域為(－1,1)．(2)∵對任意的x∈(－1,1)，－x∈(－1,1)，h(－x)＝f(－x)－g(－x)＝loga(1－x)－loga(1＋x)＝g(x)－f(x)＝－h(huán)(x)，∴h(x)是奇函數(shù)．(3)由f(3)＝2，得a＝2.此時h(x)＝log2(1＋x)－log2(1－x)，由h(x)>0即log2(1＋x)－log2(1－x)>0，∴l(xiāng)og2(1＋x)>log2(1－x)．由1＋x>1－x>0，解得0<x<1.故使h(x)>0成立的x的集合是{x|0<x<1}．20.（15分）在中,角,,對應(yīng)的邊分別是,,.已知.（Ⅰ）求角的大?。唬á颍┤舻拿娣e,,求的值.參考答案：（1）

（6分）（2）由面積可得，再由余弦定理得，再由正弦定理得，(9分)

21.（12分）在平面直角坐標系中，已知點.（Ⅰ）若四邊形為平行四邊形，試求頂點的坐標；（Ⅱ）設(shè)實數(shù)滿足,求的值．參考答案：解：（Ⅰ）由題設(shè)知則.又因為所以.

……………6分（Ⅱ）由題設(shè)知.由，得.從而所以.……………12分

略22.設(shè)Sn是公差不為0的等差數(shù)列{an}的前n項和，且S1，S2，S4成等比數(shù)列，a5=9．（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）證明：++…+＜（n∈N*）．參考答案：【考點】數(shù)列的求和；等差數(shù)列的通項公式．【分析】（1）由等比中項可知及等差數(shù)列通項公式，即可求得{an}的首項和公差，即可寫出數(shù)列{an}的通項公式；（2）根據(jù)等差數(shù)列的前n項和公式，當n=1，，顯然成立，當n≥