2022-2023學(xué)年福建省廈門市旅游職業(yè)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

2022-2023學(xué)年福建省廈門市旅游職業(yè)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在中，，則A的取值范圍是（

）A．

B．

C

D．參考答案：C2.若集合，，則=-------------（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C3.若a=20.5，b=0.32.1，c=log5，d=log5，則(

)A．b＞a＞c＞d B．b＞a＞d＞c C．a(chǎn)＞b＞d＞c D．a(chǎn)＞b＞c＞d參考答案：C【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷取值范圍進(jìn)行求解即可．【解答】解：a=20.5∈（1，2），b=0.32.1∈（0，1），c=log5=＜0，d=log5=＜0，∵，∴＜＜0，即c＜d＜0，則a＞b＞d＞c，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)值的大小比較，根據(jù)指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷a，b，c，d的符號(hào)和范圍是解決本題的關(guān)鍵．4.已知函數(shù)f（x）=單調(diào)遞減，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．（0，1） B．（0，） C．[，） D．[，1）參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)與一次函數(shù)的單調(diào)性，列出不等式組求出a的取值范圍．【解答】解：函數(shù)f（x）=單調(diào)遞減，根據(jù)指數(shù)函數(shù)與一次函數(shù)的單調(diào)性知，，解得≤a＜，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是[，）．故選：C．5.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足.(1)證明：數(shù)列為等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)若，求數(shù)列的前項(xiàng)和為.參考答案：6.若一次函數(shù)在集合Ｒ上單調(diào)遞減，則點(diǎn)在直角坐標(biāo)系中的(

)A．第一或二象限

B．第二或三象限

C．第一或四象限

D．第三或四象限參考答案：B略7.在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別是棱AA1，AB的中點(diǎn)，則異面直線EF和C1D所成角的大小是（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】平移到，平移到，則與所求的角即為所求的角.【詳解】如圖所示，∵分別是棱的中點(diǎn)∴∥又∵∥，∴∴和所成的角為.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查異面直線所成的角，常用方法：1、平移直線到相交；2、向量法.8.已知圓C1：，圓C2與圓C1關(guān)于直線對(duì)稱，則圓C2的方程為（）A．B．C．D．參考答案：B9.秦九韶是我國南宋時(shí)期的數(shù)學(xué)家，普州（現(xiàn)四川省安岳縣）人，他在所著的《數(shù)書九章》中提出的多項(xiàng)式求值的秦九韶算法，至今仍是比較先進(jìn)的算法.如圖所示的程序框圖給出了利用秦九韶算法求某多項(xiàng)式值的一個(gè)實(shí)例，若輸入n，x的值分別為3，2，則輸出v的值為A.9 B.18 C.20 D.35參考答案：B試題分析：因?yàn)檩斎氲?故,滿足進(jìn)行循環(huán)的條件,,滿足進(jìn)行循環(huán)的條件,,滿足進(jìn)行循環(huán)的條件,,不滿足進(jìn)行循環(huán)的條件,故輸出的值為18,故選B.考點(diǎn)：1、程序框圖；2、循環(huán)結(jié)構(gòu)10.若3a=5b=225，則+=（）A. B. C.1 D.2參考答案：A【分析】先化對(duì)數(shù)式，再由換底公式可得結(jié)果.【詳解】解：則故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.給定集合，若對(duì)于任意，都有且，則稱集合為完美集合，給出下列四個(gè)論斷：①集合是完美集合；②完美集合不能為單元素集；③集合為完美集合；④若集合為完美集合，則集合為完美集合．其中正確論斷的序號(hào)是________________．參考答案：③略12.已知且，則

參考答案：-2613.盛有水的圓柱形容器的內(nèi)壁底面半徑為5cm，兩個(gè)直徑為5cm的玻璃小球都浸沒于水中，若取出這兩個(gè)小球，則水面將下降________cm.參考答案：14.已知兩個(gè)等差數(shù)列和的前項(xiàng)和分別為A和，且，則使得為整數(shù)的正整數(shù)的個(gè)數(shù)是

A．2

B．3

C．4

D．5參考答案：D15.

已知函數(shù)

，則的值為___________。參考答案：16.方程在上有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是__________．參考答案：【詳解】∵1﹣2a=2sin（2x+），令y1（x）=2sin（2x+），y2（x）=1﹣2a，∵x∈，∴2x+∈[，]，方程2sin（2x+）+2a﹣1=0在[0，]上有兩個(gè)不等的實(shí)根，由圖知，≤2sin（2x+）＜2，即≤1﹣2a＜2，∴﹣2＜2a﹣1≤﹣，解得﹣＜a≤．∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是．故答案為.點(diǎn)睛：這個(gè)題目考查了已知函數(shù)零點(diǎn)求參的問題；對(duì)于函數(shù)的零點(diǎn)問題，它和方程的根的問題，和兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)問題是同一個(gè)問題，可以互相轉(zhuǎn)化；在轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)交點(diǎn)時(shí)，如果是一個(gè)常函數(shù)一個(gè)含x的函數(shù)，注意讓含x的函數(shù)式子盡量簡(jiǎn)單一些.17._______.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）等差數(shù)列中，d=2,,,求n及。參考答案：19.已知直線，點(diǎn).(1)求過點(diǎn)A且平行于的直線的方程；(2)求過點(diǎn)A且垂直于的直線的方程.參考答案：解：（1）由已知直線的斜率為，，故的斜率為，的方程為：，即；（5分）（2）由已知直線的斜率為，，故的斜率為2，的方程為：，即.（10分）

略20.如圖，已知矩形ABCD中，AB=10，BC=6，將矩形沿對(duì)角線BD把△ABD折起，使A移到A1點(diǎn)，且A1在平面BCD上的射影O恰在CD上，即A1O⊥平面DBC．（Ⅰ）求證：BC⊥A1D；（Ⅱ）求證：平面A1BC⊥平面A1BD；（Ⅲ）求點(diǎn)C到平面A1BD的距離．參考答案：【考點(diǎn)】點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算；平面與平面垂直的判定．【專題】證明題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】（Ⅰ）由線面垂直得A1O⊥BC，再由BC⊥DC，能證明BC⊥A1D．（Ⅱ）由BC⊥A1D，A1D⊥A1B，得A1D⊥平面A1BC，由此能證明平面A1BC⊥平面A1BD．（III）由=，能求出點(diǎn)C到平面A1BD的距離．【解答】證明：（Ⅰ）∵A1O⊥平面DBC，∴A1O⊥BC，又∵BC⊥DC，A1O∩DC=O，∴BC⊥平面A1DC，∴BC⊥A1D．（Ⅱ）∵BC⊥A1D，A1D⊥A1B，BC∩A1B=B，∴A1D⊥平面A1BC，又∵A1D?平面A1BD，∴平面A1BC⊥平面A1BD．解：（III）設(shè)C到平面A1BD的距離為h，∵=，∴=，又∵=S△DBC，，∴．∴點(diǎn)C到平面A1BD的距離為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查異面直線垂直的證明，考查面面垂直的證明，考查點(diǎn)到平面的距離的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．21.一般地，我們把函數(shù)稱為多項(xiàng)式函數(shù)，其中系數(shù)，，，．設(shè)，為兩個(gè)多項(xiàng)式函數(shù)，且對(duì)所有的實(shí)數(shù)等式恒成立．（Ⅰ）若，．①求的表達(dá)式．②解不等式．（Ⅱ）若方程無實(shí)數(shù)解，證明方程也無實(shí)數(shù)解．參考答案：見解析（Ⅰ）①∵，即有，即有，∴，解得．∴．②，即，解得或．（Ⅱ）反證法：設(shè)，則，，若結(jié)論成立，則，即，說明存在一點(diǎn)介于與之間，滿足．∵無實(shí)數(shù)解，則永遠(yuǎn)不成立，∴假設(shè)不成立，∴原命題成立．22.（14分）已知函數(shù)．（1）求與f（f（1））的值；（2）若，求a的值．參考答案：（1）f（+1）=