2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某所學(xué)校計(jì)劃招聘男教師名,女教師名,和須滿足約束條件

則該校招聘的教師人數(shù)最多是(

)

A．6

B．8

C．10

D．12參考答案：C略2.在各項(xiàng)均不為零的等差數(shù)列中，若，則（

）

A．

B.

C.

D.參考答案：B3.函數(shù)y=Asin(ωx+φ)(A＞0,ω＞0)的部分圖象如圖所示，則f(1)+f(2)+f(3)+…+f(11)的值等于（

）A.2

B.

C.

D.參考答案：C4.函數(shù)f（x）=4x2﹣mx+5在區(qū)間[﹣2，+∞）上是增函數(shù)，則有（）A．f（1）≥25 B．f（1）=25 C．f（1）≤25 D．f（1）＞25參考答案：A【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】求出函數(shù)的對(duì)稱軸，利用二次函數(shù)的性質(zhì)，列出不等式求解m的范圍，即可求解結(jié)果．【解答】解：函數(shù)f（x）=4x2﹣mx+5的開口向上，對(duì)稱軸為：x=，函數(shù)f（x）=4x2﹣mx+5在區(qū)間[﹣2，+∞）上是增函數(shù)，可得，解得m≤﹣16．﹣m≥16∴f（1）=9﹣m≥25．故選：A．5.集合M={（x，y）|y=}，N={（x，y）|x﹣y+m=0}，若M∩N的子集恰有4個(gè)，則m的取值范圍是（）A．（﹣2，2） B．[﹣2，2） C．（﹣2，﹣2] D．[2，2）參考答案：D【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系；子集與真子集；交集及其運(yùn)算．【分析】根據(jù)題意，分析可得集合M表示的圖形為半圓，集合N表示的圖形為直線，M∩N的子集恰有4個(gè)，可知M∩N的元素只有2個(gè)，即直線與半圓相交．利用數(shù)形結(jié)合即可得出答案．【解答】解：根據(jù)題意，對(duì)于集合M，y=，變形可得x2+y2=4，（y≥0），為圓的上半部分，N={（x，y）|x﹣y+m=0}，為直線x﹣y+m=0上的點(diǎn)，若M∩N的子集恰有4個(gè)，即集合M∩N中有兩個(gè)元素，則直線與半圓有2個(gè)交點(diǎn)，分析可得：2≤m＜2，故選：D．6.（5分）下列函數(shù)中與函數(shù)y=x表示同一函數(shù)的是（） A． y=（）2 B． y= C． y= D． y=參考答案：C考點(diǎn)： 判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 確定函數(shù)的三要素是：定義域、對(duì)應(yīng)法則和值域，據(jù)此可判斷出答案．解答： 解：C．∵=x，與已知函數(shù)y=x的定義域和對(duì)應(yīng)法則完全一樣，∴二者是同一函數(shù)．故選C．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了函數(shù)的定義，利用確定函數(shù)的三要素即可判斷出．7.如果一個(gè)水平放置的圖形的斜二測直觀圖是一個(gè)邊長為2的正三角形，那么原平面圖形的面積是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】斜二測法畫直觀圖．【分析】根據(jù)圖形的斜二測直觀圖是一個(gè)邊長為2的正三角形，求出直觀圖的面積，利用原圖和直觀圖的面積關(guān)系得到答案．【解答】解：∵圖形的斜二測直觀圖是一個(gè)邊長為2的正三角形，則直觀圖的面積S==則原圖的面積S′=2S=2故選B8.已知集合，若集合有且僅有一個(gè)元素，則實(shí)數(shù)的取值范圍是()．

．

．

．參考答案：A略9.已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}滿足，若存在兩項(xiàng)使得，則的最小值為（

）A．

B．

C.

D．9參考答案：A由各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}滿足a7=a6+2a5，可得，∴q2﹣q﹣2=0，∴q=2．∵，∴qm+n﹣2=16，∴2m+n﹣2=24，∴m+n=6，∴=當(dāng)且僅當(dāng)即m=2,n=4時(shí)，等號(hào)成立．故的最小值等于.故選A．

10.已知集合，且，那么（

）(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.f（x）=2ax2﹣1在[1﹣a，3]上是偶函數(shù)，則a=．參考答案：4【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．

【專題】計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】依照偶函數(shù)的定義，對(duì)定義域內(nèi)的任意實(shí)數(shù)，f（﹣x）=f（x），且定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，1﹣a=﹣3【解答】解：依題意得：f（﹣x）=f（x），且定義域[1﹣a，3]關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱∴1﹣a=﹣3∴a=4故答案為：4【點(diǎn)評(píng)】本題考查偶函數(shù)的定義，對(duì)定義域內(nèi)的任意實(shí)數(shù)，f（﹣x）=f（x）；奇函數(shù)和偶函數(shù)的定義域必然關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，定義域區(qū)間兩個(gè)端點(diǎn)互為相反數(shù)．12.已知函數(shù)f（2x+1）=3x+2，且f（a）=4，則a=．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】令2x+1=a通過換元得到f（a）；列出方程，求出a的值．【解答】解：令2x+1=a，則x=所以f（a）=∴解得a=故答案為13.設(shè)從正整數(shù)k開始的201個(gè)連續(xù)正整數(shù)中，前101個(gè)正整數(shù)的平方和等于后100個(gè)正整數(shù)的平方和，則k的值為

．參考答案：2010014.如圖15，是一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)的圖像，則關(guān)于x的方程kx+b=的解為

。參考答案：x1=1，x2=-215.二次函數(shù)的圖像向左平移2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位，得到的二次函數(shù)為，則參考答案：-6,6略16.若函數(shù)是偶函數(shù)，則的遞增區(qū)間是

▲參考答案：17.在△中，角所對(duì)的邊分別為，，，，則

.參考答案：；略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知銳角△ABC三個(gè)內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別是a、b、c，且．（1）求A的大??；（2）若，求△ABC的面積．參考答案：（1）（2）【分析】（1）根據(jù)正弦定理把邊化為對(duì)角的正弦求解；（2）根據(jù)余弦定理和已知求出，再根據(jù)面積公式求解.【詳解】解：（1）由正弦定理得∵，∴，又∵∴（2）由余弦定理得所以即∴∴的面積為【點(diǎn)睛】本題考查解三角形.常用方法有正弦定理，余弦定理，三角形面積公式；注意增根的排除.19.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn且.（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式（2）求數(shù)列{nan}的前n項(xiàng)和Tn.參考答案：（1）（2）【分析】（1）先由得到，兩式作差，得到該數(shù)列為等比數(shù)列，根據(jù)題意，即可求出通項(xiàng)公式；（2）由錯(cuò)位相減法求數(shù)列的和，即可得出結(jié)果.【詳解】（1）因?yàn)?，?dāng)時(shí)，，兩式相減可得，即整理可得，，解得，所以數(shù)列為首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列；；（2）由題意可得：，所以兩式相減可得，∴.【點(diǎn)睛】本題主要考查等比數(shù)列，以及數(shù)列的求和，熟記等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，以及錯(cuò)位相減法求數(shù)列的和即可，屬于?？碱}型.20.化簡或求值：（10分）（1）；（2）參考答案：(1)3.1(5分)

(2)

52(5分)21.（本小題共12分）若，設(shè)函數(shù)（1）求的值；（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值域；（3）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.參考答案：.解：（1）由已知得,得

----------4分（2）設(shè),由得,從而原式可化為求的值域,所以原函數(shù)值域?yàn)?---------8分(3)當(dāng)時(shí),單調(diào)遞減且值域?yàn)?而在單調(diào)遞減,故在區(qū)間單調(diào)遞增.即函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.----------12分

略22.甲、乙兩人玩數(shù)字游戲，先由甲任想一個(gè)數(shù)字記為a，再由乙猜甲剛才想的數(shù)字，把乙想的數(shù)字記為b，且a，b∈{1，2，3，4，5，6}，記ξ=|a﹣b|．（1）求ξ=1的概率；（2）若ξ≤1，則稱“甲乙心有靈犀”，求“甲乙心有靈犀”的概率．參考答案：【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】（1）先求出基本事件總數(shù)，再由列舉法求出ξ=1包含的基本事件個(gè)數(shù)，由此能求出ξ=1的概率．（2）利用列舉法求出ξ≤1包含的基本事件個(gè)數(shù)，由此能求出“甲乙心有靈犀”的概率．【解答】解：（1）由甲任想一個(gè)數(shù)字記為a，再由乙猜甲剛才想的數(shù)字，把乙想的數(shù)字記為b，且a，b∈{1，2，3，4，5，6}，基本事件總數(shù)n=6×6=36，ξ=1包含的基本事件有：（1，2），（2，1），（2，3），（3，2），（3，4），（