概率論與數(shù)理統(tǒng)計習題第一章第三章

頁眉內(nèi)容頁眉內(nèi)容密度函數(shù).解：由于X?U[OJh所以分布函數(shù)為‘0,x<0,Fx(x)=x,0<x<1J,A>1.由于丫服從參數(shù)為I的指數(shù)分布，所以分布函數(shù)為耳(刃=J1-耳(刃=J1-廠,）70[o,y<0,X與Y相互獨立，故niax{X,y}的分布函數(shù)為0,Z<0,(Z)=Fx⑵Fy(Z)=<z(l-e~:),o<z<1,(l-Q),Z>1,對分布函數(shù)求導以后得max{X,Y}的密度函數(shù)Qz<o,Lax⑵=隘⑵=<1-廠(1-Z),o<Z<1,嚴，z>l,3.23設(shè)隨機變量X?"[0,1]#~SO,2],并且X與丫相互獨立,求的概率密度函數(shù).解：由于X?U[OJh所以分布函數(shù)為‘0,x<0,Fx(x)=x,0<x<1J,X>1.由于丫?U[0,2],所以分布函數(shù)為}?<0,0<y<1y〉l.X與Y相互獨立，故niax{X,y}的分布函數(shù)為F仝）=1-[l-Fx⑵][1-Fr⑵]=<0,Z<0,yZ（3-Z）,0<Z<l,1，Z>1,對分布函數(shù)求導以后得max{X』}的密度函數(shù)0vz0vzV1,其他3?24設(shè)隨機變量X「X.??N相互獨立,并且都服從正態(tài)分布N(“,)，求(X"X-…，)的概率密度函數(shù).解：由于X\,X2，…,X"相互獨立，根據(jù)P76公式(，易知Z=X】+X2+???+X〃?N(H+d+???H“b；+&+???+b；),于是…,X”)的概率密度函數(shù)為：-e&/（心無,…xn）=fx,（\）fxz（x2）?譏（xj=——-—（2龍）9其中，_8＜忑＜+00」=1，2,…/?3.25對某種電子裝置的輸出測量了5次得到觀察值設(shè)它們是相互獨[x4n立的隨機變量，且有相同的概率密度函數(shù)f(x)=he'r-°,求0、xv0,Z=max{X“X2,X3,X4,X5}的分布函數(shù).解：由題意，=…“)的分布函數(shù)為：0,x>0x<00,x>0x<0又由于是相互獨立的隨機變量，根據(jù)書中77頁(,Z=niax{X1,X25X3,X4,X5}的分布函數(shù)為：■■■巧⑵=h-^T,znoo.z＜o3.26設(shè)電子元件的壽命V單位：小時)的概率密度函數(shù)為f(X)3.26設(shè)電子元件的壽命V單位：小時)的概率密度函數(shù)為f(X)={「0.0015嚴?x>0x<0,今測試6個元件，并記錄下它們各自的失效時間.求(1)到800小時時沒有一個元件失效的概率;(2)到3000小時時所有元件都失效的概率.解：電子元件的壽命A(單位：小時)的分布函數(shù)為:解：電子元件的壽命A(單位：小時)的分布函數(shù)為:x>0x<0,(1)一個元件使用到800小時時沒有一個失效的概率為P(X>800)=1-P(X<800)=1-F