高中數(shù)學(xué)會考模擬試題附答案

/86/825.解(I)設(shè)c=(x,y),v1c\=2p5,「.x2+y2=2理'5,「.x2+y2=20f—fr—frvc//a,a=(1,2),A2x一y=0,「.y=2x2分y=2xx2+y2=20或，x=—2y=—4/.y=2xx2+y2=20或，x=—2y=—4/.c=(2,4),或c=(—2,—4)5分(II)v(a+2b)丄(2a—b),/.(a+2b)?(2a—b)=07分2a?+3a?b—2b=0,A2\a\2+3a?b—2\b\2=0(探)55???\aI2=5,\b\2=(丁)2=孑代入V)中,^5A2x5+3a-b—2x=0aa-b=—410分—*—FVa\=(5,\b\=,AcosO=―,2\a\-\b\^J5J5?丁=—1,26.(1)證明：連接BD交AC于點(diǎn)O，連接EO,因?yàn)锳BCD是正方形，所以點(diǎn)O是BD的中點(diǎn).因?yàn)辄c(diǎn)E是PD的中點(diǎn)，所以EO是厶DPB的中位線.所以PB〃EO.因?yàn)镋Ou平面ACE,PB@平面ACE,所以PB〃平面ACE.(2)解：取AD的中點(diǎn)H，連接EH，因?yàn)辄c(diǎn)E是PD的中點(diǎn)，所以EH〃PA.D因?yàn)镻A丄平面ABCD，所以EH丄平面ABCD.設(shè)AB=x,則PA=AD=CD=x，且EH=2PA=2x.所以V=—SxEHE—ACD3AACD=1x1xADxCDxEH321112=x?xx=x3=.62123x_3_y24_36_48解得x_3_y24_36_4827．解：(1)由題意可得(2)記從興趣小組A中抽取的2人為a,a，從興趣小組B中抽取的3人為bb,1212b，則從興趣小組A,B抽取的5人中選2人作專題發(fā)言的基本事件有(a,a),312(a,b)(a,b)，(a,b)，(a,b)，(a,b)，(a,b)，(a,b)，(b,b)，(b,b)，(b,b)111213212223121323共10種.設(shè)選中的2人都來自興趣小組B的事件為X，則X包含的基本事件有(b,b),12(b,b)，(b,b)共3種.1323所以P(X)_—.3故選中的2人都來自興趣小組B的概率為10.28.解：(1)因?yàn)閿?shù)列｛a｝是首項(xiàng)為1,公比為2的等比數(shù)列,n所以數(shù)列｛a｝的通項(xiàng)公式為a_2n-i.nn因?yàn)閿?shù)列｛b｝的前n項(xiàng)和S_n2.nn所以當(dāng)n三2時(shí)，b_S一S_n2-(n一1)2_2n一1,nnn-1當(dāng)n_1時(shí)，b_S_1_2x1-1，11所以數(shù)列｛b｝的通項(xiàng)公式為b_2n-1.nn2)由(2)由(1)可知，b2n-1n_a2n-122n一12n-1設(shè)數(shù)列［a［的前n項(xiàng)和為t,nT_1+3+5+7+???+gn2482n-2即1T二1+3+5丄+???+2nz!+2nz12n248162n-12n①-②，得1T2n二1+1+1+1+1+?..+丄2482n-22n—12n1-2n—12n所以T二6—n二3—沁2n2n+32n-1bI『2n+3故數(shù)列r的前n項(xiàng)和為6-?aJ2n-1n29?解：(1)當(dāng)k=0時(shí)，直線方程為y=b,設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(X],b)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(x2，b),由x2+b2=4，解得x=±.'4—b2,1,2所以AB=x—x=2J4—b2?21所以S=—?AB?b2=b\4—b2b2+4—b2壬2=2?當(dāng)且僅當(dāng)b=24—b2，即b=J2時(shí)，S取得最大值2?2(2)設(shè)圓心0到直線y=kx+2的距離為d，則d=k2+1因?yàn)閳A的半徑為R=2，AB|I廠2|k|所以—=、?R2-d2=4一丙=^271?于是S