上課用215 第1課時(shí) 反比例函數(shù)課件

上課用215第1課時(shí)反比例函數(shù)課件11.理解并掌握反比例函數(shù)的概念.(重點(diǎn))2.從實(shí)際問(wèn)題中抽象出反比例函數(shù)的概念，能根據(jù)已知條件確定反比例函數(shù)的解析式.(重點(diǎn)、難點(diǎn))學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解并掌握反比例函數(shù)的概念.(重點(diǎn))學(xué)習(xí)目標(biāo)2？？導(dǎo)入新課情境引入

新學(xué)期伊始，小明想買(mǎi)一些筆記本為以后的學(xué)習(xí)做準(zhǔn)備.媽媽給了小明30元錢(qián)，小明可以如何選擇筆記本的價(jià)錢(qián)和數(shù)量呢？筆記本單價(jià)x/元1.522.5357.5…購(gòu)買(mǎi)的筆記本數(shù)量y/本

通過(guò)填表，你發(fā)現(xiàn)x，y之間具有怎樣的關(guān)系？你還能舉出這樣的例子嗎？2015121064？？？導(dǎo)入新課情境引入新學(xué)期伊始，小明想買(mǎi)一些3講授新課反比例函數(shù)的概念一

下列問(wèn)題中，變量間具有函數(shù)關(guān)系嗎？如果有，請(qǐng)寫(xiě)出它們的解析式.合作探究(1)京滬線(xiàn)鐵路全程為1463km，某次列車(chē)的平均速度v(單位：km/h)隨此次列車(chē)的全程運(yùn)行時(shí)間t

(單位：h)的變化而變化；講授新課反比例函數(shù)的概念一下列問(wèn)題中，變量間4(2)某住宅小區(qū)要種植一塊面積為1000m2

的矩形草坪，草坪的長(zhǎng)y(單位：m)隨寬x(單位：m)的變化而變化；(3)已知北京市的總面積為1.68×104km2

，人均占有面積S(km2/人)隨全市總?cè)丝趎(單位：人)的變化而變化.(2)某住宅小區(qū)要種植一塊面積為1000m2的矩形草5

觀(guān)察以上三個(gè)解析式，你覺(jué)得它們有什么共同特點(diǎn)？問(wèn)題：都具有

的形式，其中

是常數(shù)．分式分子(k為常數(shù)，k≠0)的函數(shù)，叫做反比例函數(shù)，其中x是自變量，y

是函數(shù).一般地，形如觀(guān)察以上三個(gè)解析式，你覺(jué)得它們有什么共6

反比例函數(shù)(k≠0)的自變量x的取值范圍是什么？思考：

因?yàn)?/p>

x作為分母，不能等于零，因此自變量

x的取值范圍是所有非零實(shí)數(shù).

但實(shí)際問(wèn)題中，應(yīng)根據(jù)具體情況來(lái)確定反比例函數(shù)自變量的取值范圍.

例如，在前面得到的第一個(gè)解析式中，t的取值范圍是t＞0，且當(dāng)t取每一個(gè)確定的值時(shí)，v都有唯一確定的值與其對(duì)應(yīng).反比例函數(shù)(k7

反比例函數(shù)除了可以用(k≠0)的形式表示，還有沒(méi)有其他表達(dá)方式？想一想：反比例函數(shù)的三種表達(dá)方式：(注意k≠0)反比例函數(shù)除了可以用8下列函數(shù)是不是反比例函數(shù)？若是，請(qǐng)指出k的值.是，k=3不是不是不是練一練是，下列函數(shù)是不是反比例函數(shù)？若是，請(qǐng)指出k的值.是，k=9解得k=－2.方法總結(jié)：已知某個(gè)函數(shù)為反比例函數(shù)，只需要根據(jù)反比例函數(shù)的定義列出方程(組)求解即可.例1

若函數(shù)是反比例函數(shù)，求k的值，并寫(xiě)出該反比例函數(shù)的解析式.所以該反比例函數(shù)的解析式為所以4－k2=0，k－2≠0.解：因?yàn)槭欠幢壤瘮?shù)解得k=－2.方法總結(jié)：已知某個(gè)函數(shù)為反比例函數(shù)，只101.

已知函數(shù)是反比例函數(shù)，則

k必須滿(mǎn)足

.2.

當(dāng)m=

時(shí)，是反比例函數(shù).k≠2且k≠－1±1練一練1.已知函數(shù)11確定反比例函數(shù)的解析式二例2

已知y是x的反比例函數(shù)，并且當(dāng)x=2時(shí)，y=6.(1)寫(xiě)出y關(guān)于x的函數(shù)解析式；提示：因?yàn)閥是x的反比例函數(shù)，所以設(shè).把x=2和y=6代入上式，就可求出常數(shù)k的值.解：設(shè).因?yàn)楫?dāng)x=2時(shí)，y=6，所以有

解得k=12.

因此確定反比例函數(shù)的解析式二例2已知y是x的反比例函數(shù)12(2)當(dāng)x=4時(shí)，求y的值.解：把x=4代入，得方法總結(jié)：用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式的一般步驟：①設(shè)出含有待定系數(shù)的反比例函數(shù)解析式，②將已知條件(自變量與函數(shù)的對(duì)應(yīng)值)代入解析式，得到關(guān)于待定系數(shù)的方程；③解方程，求出待定系數(shù)；

④寫(xiě)出反比例函數(shù)解析式.(2)當(dāng)x=4時(shí)，求y的值.解：把x=4代入13練一練已知變量y與x成反比例，且當(dāng)x=3時(shí)，y=－4.(1)寫(xiě)出y關(guān)于x的函數(shù)解析式；(2)當(dāng)y=6時(shí)，求x的值.解：(1)設(shè).因?yàn)楫?dāng)x=3時(shí)，y=－4，所以有

解得k=－12.

因此練一練已知變量y與x成反比例，且當(dāng)x=3時(shí)，y=－14(2)把y=6代入，得解得x=－2.

(2)把y=6代入，得解15例3：在壓力不變的情況下，某物體承受的壓強(qiáng)pPa是它的受力面積Sm2的反比例函數(shù)，如圖.（1）求p與S之間的函數(shù)表達(dá)式；（2）當(dāng)S=0.5時(shí)，求p的值.解：（1）設(shè)

（k≠0），因?yàn)楹瘮?shù)圖象過(guò)點(diǎn)（0.1,1000）,代入上式，得 解得k=100.所以p與S的函數(shù)表達(dá)式是；

（2）當(dāng)S=0.5時(shí)，psO0.11000例3：在壓力不變的情況下，某物體承受的壓強(qiáng)pPa是它的受力16建立簡(jiǎn)單的反比例函數(shù)模型三例4

人的視覺(jué)機(jī)能受運(yùn)動(dòng)速度的影響很大，行駛中司機(jī)在駕駛室內(nèi)觀(guān)察前方物體是動(dòng)態(tài)的，車(chē)速增加，視野變窄.當(dāng)車(chē)速為50km/h時(shí)，視野為80度，如果視野f(度)是車(chē)速v(km/h)的反比例函數(shù)，求f關(guān)于v的函數(shù)解析式，并計(jì)算當(dāng)車(chē)速為100km/h時(shí)視野的度數(shù).建立簡(jiǎn)單的反比例函數(shù)模型三例4人的視覺(jué)機(jī)能受運(yùn)動(dòng)速度的影響17當(dāng)v=100時(shí)，f=40.所以當(dāng)車(chē)速為100km/h時(shí)視野為40度.解：設(shè).由題意知，當(dāng)v=50時(shí)，f=80，所以

解得k=4000.

因此當(dāng)v=100時(shí)，f=40.解：設(shè)18

如圖所示，已知菱形ABCD的面積為180，設(shè)它的兩條對(duì)角線(xiàn)AC，BD的長(zhǎng)分別為x，y.寫(xiě)出變量y與x之間的關(guān)系式，并指出它是什么函數(shù).ABCD練一練解:因?yàn)榱庑蔚拿娣e等于兩條對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)乘積的一半，所以所以變量y與x之間的關(guān)系式為，它是反比例函數(shù).如圖所示，已知菱形ABCD的面積為180，設(shè)它的19A.

B.

C.

D.1.

下列函數(shù)中，y是x的反比例函數(shù)的是()A課堂練習(xí)A.202.

填空(1)若是反比例函數(shù)，則m的取值范圍是

.(2)若是反比例函數(shù)，則m的取值范圍是

.(3)若是反比例函數(shù)，則m的取值范圍是

.

m≠1m≠0且m≠－2m=

－12.填空m≠1m≠0且m≠－2m=－1213.已知y與x+1成反比例，并且當(dāng)x=3時(shí)，y=4.(1)寫(xiě)出y關(guān)于x的函數(shù)解析式；(2)當(dāng)x=7時(shí)，求y的值．(2)當(dāng)x=7時(shí)，所以有，解得k=16，因此.

解：(1)設(shè)，因?yàn)楫?dāng)x=3時(shí)，y=4，3.已知y與x+1成反比例，并且當(dāng)x=3時(shí)224.

小明家離學(xué)校1000m，每天他往返于兩地之間，有時(shí)步行，有時(shí)騎車(chē)．假設(shè)小明每天上學(xué)時(shí)的平均速度為v(m/min)，所用的時(shí)間為t(min)．(1)求變量v和t之間的函數(shù)關(guān)系式；

解：

(t>0)．4.小明家離學(xué)校1000m，每天他往返于兩地之間，有解23(2)小明星期二步行上學(xué)用了25min，星期三騎自行車(chē)上學(xué)用了8min，那么他星期三上學(xué)時(shí)的平均速度比星期二快多少？125－40＝85(m/min)．答：他星期三上學(xué)時(shí)的平均速度比星期二快85m/min.解：當(dāng)t＝25時(shí)，；

當(dāng)t＝8時(shí)，.(2)小明星期二步行上學(xué)用了25min，星期三騎自行24能力提升：5.

已知y=y1+y2，y1與(x－1)成正比例，y2與(x+1)

成反比例，當(dāng)x=0時(shí)，y=－3；當(dāng)x=1時(shí)，y=－1，求：(1)y關(guān)于x的關(guān)系式；能力提升：5.已知y=y1+y2，y1與(x－1)25解：設(shè)y1=k1(x－1)(k1≠0)，(k2≠0)，則.∵x=0時(shí)，y=－3；x=1時(shí)，y=－1，－3=－k1+k2，∴k1=1，k2=－2.∴∴解：設(shè)y1=k1(x－1)(k1≠0)，26(2)當(dāng)x=時(shí)，y的值.解：把x

=代入(1)中函數(shù)關(guān)系式，得y=

(2)當(dāng)x=時(shí)，y的值.解：把x27課堂小結(jié)建立反比例函數(shù)模型用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式

反比例函數(shù)：定義/三種表達(dá)方式

反比例函數(shù)課堂小結(jié)建立反比例函數(shù)模型用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式反28上課用215第1課時(shí)反比例函數(shù)課件29上課用215第1課時(shí)反比例函數(shù)課件301.理解并掌握反比例函數(shù)的概念.(重點(diǎn))2.從實(shí)際問(wèn)題中抽象出反比例函數(shù)的概念，能根據(jù)已知條件確定反比例函數(shù)的解析式.(重點(diǎn)、難點(diǎn))學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解并掌握反比例函數(shù)的概念.(重點(diǎn))學(xué)習(xí)目標(biāo)31？？導(dǎo)入新課情境引入

新學(xué)期伊始，小明想買(mǎi)一些筆記本為以后的學(xué)習(xí)做準(zhǔn)備.媽媽給了小明30元錢(qián)，小明可以如何選擇筆記本的價(jià)錢(qián)和數(shù)量呢？筆記本單價(jià)x/元1.522.5357.5…購(gòu)買(mǎi)的筆記本數(shù)量y/本

通過(guò)填表，你發(fā)現(xiàn)x，y之間具有怎樣的關(guān)系？你還能舉出這樣的例子嗎？2015121064？？？導(dǎo)入新課情境引入新學(xué)期伊始，小明想買(mǎi)一些32講授新課反比例函數(shù)的概念一

下列問(wèn)題中，變量間具有函數(shù)關(guān)系嗎？如果有，請(qǐng)寫(xiě)出它們的解析式.合作探究(1)京滬線(xiàn)鐵路全程為1463km，某次列車(chē)的平均速度v(單位：km/h)隨此次列車(chē)的全程運(yùn)行時(shí)間t

(單位：h)的變化而變化；講授新課反比例函數(shù)的概念一下列問(wèn)題中，變量間33(2)某住宅小區(qū)要種植一塊面積為1000m2

的矩形草坪，草坪的長(zhǎng)y(單位：m)隨寬x(單位：m)的變化而變化；(3)已知北京市的總面積為1.68×104km2

，人均占有面積S(km2/人)隨全市總?cè)丝趎(單位：人)的變化而變化.(2)某住宅小區(qū)要種植一塊面積為1000m2的矩形草34

觀(guān)察以上三個(gè)解析式，你覺(jué)得它們有什么共同特點(diǎn)？問(wèn)題：都具有

的形式，其中

是常數(shù)．分式分子(k為常數(shù)，k≠0)的函數(shù)，叫做反比例函數(shù)，其中x是自變量，y

是函數(shù).一般地，形如觀(guān)察以上三個(gè)解析式，你覺(jué)得它們有什么共35

反比例函數(shù)(k≠0)的自變量x的取值范圍是什么？思考：

因?yàn)?/p>

x作為分母，不能等于零，因此自變量

x的取值范圍是所有非零實(shí)數(shù).

但實(shí)際問(wèn)題中，應(yīng)根據(jù)具體情況來(lái)確定反比例函數(shù)自變量的取值范圍.

例如，在前面得到的第一個(gè)解析式中，t的取值范圍是t＞0，且當(dāng)t取每一個(gè)確定的值時(shí)，v都有唯一確定的值與其對(duì)應(yīng).反比例函數(shù)(k36

反比例函數(shù)除了可以用(k≠0)的形式表示，還有沒(méi)有其他表達(dá)方式？想一想：反比例函數(shù)的三種表達(dá)方式：(注意k≠0)反比例函數(shù)除了可以用37下列函數(shù)是不是反比例函數(shù)？若是，請(qǐng)指出k的值.是，k=3不是不是不是練一練是，下列函數(shù)是不是反比例函數(shù)？若是，請(qǐng)指出k的值.是，k=38解得k=－2.方法總結(jié)：已知某個(gè)函數(shù)為反比例函數(shù)，只需要根據(jù)反比例函數(shù)的定義列出方程(組)求解即可.例1

若函數(shù)是反比例函數(shù)，求k的值，并寫(xiě)出該反比例函數(shù)的解析式.所以該反比例函數(shù)的解析式為所以4－k2=0，k－2≠0.解：因?yàn)槭欠幢壤瘮?shù)解得k=－2.方法總結(jié)：已知某個(gè)函數(shù)為反比例函數(shù)，只391.

已知函數(shù)是反比例函數(shù)，則

k必須滿(mǎn)足

.2.

當(dāng)m=

時(shí)，是反比例函數(shù).k≠2且k≠－1±1練一練1.已知函數(shù)40確定反比例函數(shù)的解析式二例2

已知y是x的反比例函數(shù)，并且當(dāng)x=2時(shí)，y=6.(1)寫(xiě)出y關(guān)于x的函數(shù)解析式；提示：因?yàn)閥是x的反比例函數(shù)，所以設(shè).把x=2和y=6代入上式，就可求出常數(shù)k的值.解：設(shè).因?yàn)楫?dāng)x=2時(shí)，y=6，所以有

解得k=12.

因此確定反比例函數(shù)的解析式二例2已知y是x的反比例函數(shù)41(2)當(dāng)x=4時(shí)，求y的值.解：把x=4代入，得方法總結(jié)：用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式的一般步驟：①設(shè)出含有待定系數(shù)的反比例函數(shù)解析式，②將已知條件(自變量與函數(shù)的對(duì)應(yīng)值)代入解析式，得到關(guān)于待定系數(shù)的方程；③解方程，求出待定系數(shù)；

④寫(xiě)出反比例函數(shù)解析式.(2)當(dāng)x=4時(shí)，求y的值.解：把x=4代入42練一練已知變量y與x成反比例，且當(dāng)x=3時(shí)，y=－4.(1)寫(xiě)出y關(guān)于x的函數(shù)解析式；(2)當(dāng)y=6時(shí)，求x的值.解：(1)設(shè).因?yàn)楫?dāng)x=3時(shí)，y=－4，所以有

解得k=－12.

因此練一練已知變量y與x成反比例，且當(dāng)x=3時(shí)，y=－43(2)把y=6代入，得解得x=－2.

(2)把y=6代入，得解44例3：在壓力不變的情況下，某物體承受的壓強(qiáng)pPa是它的受力面積Sm2的反比例函數(shù)，如圖.（1）求p與S之間的函數(shù)表達(dá)式；（2）當(dāng)S=0.5時(shí)，求p的值.解：（1）設(shè)

（k≠0），因?yàn)楹瘮?shù)圖象過(guò)點(diǎn)（0.1,1000）,代入上式，得 解得k=100.所以p與S的函數(shù)表達(dá)式是；

（2）當(dāng)S=0.5時(shí)，psO0.11000例3：在壓力不變的情況下，某物體承受的壓強(qiáng)pPa是它的受力45建立簡(jiǎn)單的反比例函數(shù)模型三例4

人的視覺(jué)機(jī)能受運(yùn)動(dòng)速度的影響很大，行駛中司機(jī)在駕駛室內(nèi)觀(guān)察前方物體是動(dòng)態(tài)的，車(chē)速增加，視野變窄.當(dāng)車(chē)速為50km/h時(shí)，視野為80度，如果視野f(度)是車(chē)速v(km/h)的反比例函數(shù)，求f關(guān)于v的函數(shù)解析式，并計(jì)算當(dāng)車(chē)速為100km/h時(shí)視野的度數(shù).建立簡(jiǎn)單的反比例函數(shù)模型三例4人的視覺(jué)機(jī)能受運(yùn)動(dòng)速度的影響46當(dāng)v=100時(shí)，f=40.所以當(dāng)車(chē)速為100km/h時(shí)視野為40度.解：設(shè).由題意知，當(dāng)v=50時(shí)，f=80，所以

解得k=4000.

因此當(dāng)v=100時(shí)，f=40.解：設(shè)47

如圖所示，已知菱形ABCD的面積為180，設(shè)它的兩條對(duì)角線(xiàn)AC，BD的長(zhǎng)分別為x，y.寫(xiě)出變量y與x之間的關(guān)系式，并指出它是什么函數(shù).ABCD練一練解:因?yàn)榱庑蔚拿娣e等于兩條對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)乘積的一半，所以所以變量y與x之間的關(guān)系式為，它是反比例函數(shù).如圖所示，已知菱形ABCD的面積為180，設(shè)它的48A.

B.

C.

D.1.

下列函數(shù)中，y是x的反比例函數(shù)的是()A課堂練習(xí)A.492.

填空(1)若是反比例函數(shù)，則m的取值范圍是

.(2)若是反比例函數(shù)，則m的取值范圍是

.(3)若是反比例函數(shù)，則m的取值范圍是

.

m≠1m≠0且m≠－2m=

－12.填空m≠1m≠0且m≠－2m=－1503.已知y與x+1成反比例，并且當(dāng)x=3時(shí)，y=4.(1)寫(xiě)出y關(guān)于x的函數(shù)解析式；(2)當(dāng)x=7時(shí)，求y的值．(2)當(dāng)x=7時(shí)，所以有，解得k=16，因此.

解：(1)設(shè)，因?yàn)楫?dāng)x=3時(shí)，y=4，3.已知y與x+1成反比例，并且當(dāng)x=3