初中數學北師大版八年級上冊72 定義與命題(第2課時)課件

7.2定義與命題（第2課時）北師大版數學八年級上冊7.2定義與命題北師大版數學八年級上冊如何證實一個命題是真命題呢？用我們以前學過的觀察,實驗,驗證特例等方法.這些方法往往并不可靠.那已經知道的真命題又是如何證實的?能不能根據已經知道的真命題證實呢?哦……那可怎么辦導入新知如何證實一個命題是真命題呢？用我們以前學過的觀察,實驗,驗證1.知道什么是公理，什么是定理，理解證明的概念.

2.了解真命題的證明、公理化思想，以及證明的出發(fā)點，通過具體事例感受證明的基本步驟和書寫格式.素養(yǎng)目標3.理解證明要步步有據，培養(yǎng)學生養(yǎng)成科學嚴謹的學習態(tài)度.1.知道什么是公理，什么是定理，理解證明的概念.2.了解

了解《原本》與《幾何原本》；了解古希臘數學家歐幾里得(Euclid,公元前300前后)；找出下列各個定義并舉例．1.原名:2.公理:3.證明:4.定理:知識點1公理、證明、定理的概念探究新知某些數學名詞稱為原名.公認的真命題稱為公理.除了公理外,其他真命題的正確性都需要通過演繹推理的方法證實.演繹推理的過程稱為證明.經過證明的真命題稱為定理.了解《原本》與《幾何原本》；了解古希臘數學家歐幾

歸納總結證實其他命題的正確性推理演繹推理的過程叫證明經過證明的真命題叫定理原名、公理一些條件+探究新知歸納總結證實其他命推理演繹推理的過程叫證明本套教科書選用九條，我們已經認識了其中的八條:1.兩點確定一條直線;2.兩點之間線段最短;3.同一平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直;4.兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行（簡述為：同位角相等，兩直線平行）;5.過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行;6.兩邊及其夾角分別相等的兩個三角形全等;7.兩角及其夾邊分別相等的兩個三角形全等;8.三邊分別相等的兩個三角形全等.公理探究新知本套教科書選用九條，我們已經認識了其中的八條:公理探究新知等式的有關性質和不等式的有關性質（以后將會學到）都可以看作公理．“在等式或不等式中,一個量可以用它的等量來代替”.這一性質也看作公理,簡稱為“等量代換”.其他公理探究新知等式的有關性質和不等式的有關性質（以后將會學到）都可以看作公證明定理“對頂角相等”

如圖，直線AB與直線CD相交于點O，∠AOC與∠BOD是對頂角.求證：∠AOC=∠BOD證明：∴∠AOB與∠COD都是平角().已知平角的定義∴∠AOC＋∠AOD＝180°.補角的定義∴∠AOC=∠BOD().同角的補角相等∵直線AB與直線CD相交于點O()，∠BOD＋∠AOD＝180°().探究新知知識點2證明的過程例證明定理“對頂角相等”如圖，直線AB與直線CD相交于

根據題設、結論，結合圖形，寫出已知、求證，經過分析找出由已知推出結論的途徑，寫出證明過程，并注明依據.

證明過程的注意事項：證明的每一步推理都要有根據，不能“想當然”.這些根據，可以是已知條件，也可以是學過的定義、基本事實、定理等.證明的書寫格式:探究新知根據題設、結論，結合圖形，寫出已知、求證，經過分析找證明定理：同角的補角相等.已知：∠2是∠1的補角，∠3是∠1的補角.求證：∠2=∠3.證明：∴∠2＋∠1=180°().已知補角的定義∴∠2＝180°－∠1().等式的性質∵∠3是∠1的補角(),已知∴∠3＋∠1＝180°().補角的定義∴∠3＝180°－∠1().等式的性質∴∠2=∠3().等量代換∵∠2是∠1的補角(),鞏固練習132證明定理：同角的補角相等.已知：∠2是∠1的補角，∠3是分析：要證明AB，CD平行，就需要同位角相等的條件，圖中∠1與∠3就是同位角.我們只要找到：能說明它們相等的條件就行了.從圖中，我們可以發(fā)現：∠2與∠3是對頂角，所以∠3=∠2.這樣我們就找到了∠1與∠3相等的確切條件了.例

如圖，∠1=∠2，試說明直線AB，CD平行.素養(yǎng)考點證明推理的應用探究新知分析：要證明AB，CD平行，就需要同位角相等的條件，圖中∠1證明：∵∠2與∠3是對頂角∴∠3=∠2又∵∠1=∠2∴∠1=∠3∴AB∥CD探究新知（對頂角的定義）,（對頂角的性質）.（已知）,（等量代換）.（同位角相等，兩直線平行）.證明：探究新知（對頂角的定義）,（對頂角的性質）.（已知）,如圖所示，直線AB和直線CD，直線BE和直線CF都被直線BC所截，在下面三個式子中，請你選擇其中兩個作為題設，剩下的一個作為結論，組成一個真命題并寫出對應的推理過程①AB∥CD，②BE∥CF，③∠1＝∠2題設(已知):

.…結論(求證)：

...①②③鞏固練習變式訓練如圖所示，直線AB和直線CD，直線BE和直線CF都被直線BC證明：∵AB∥CD∴∠ABC＝∠DCB又∵BE∥CF∴∠EBC＝∠FCB∵∠ABC－∠EBC＝∠DCB－∠FCB∴∠1＝∠2.鞏固練習（已知）,（兩直線平行，內錯角相等）.（已知）,（兩直線平行，內錯角相等）.（等式的性質）,證明：∵AB∥CD鞏固練習（已知）,（兩直線平行，內錯角相等（2019?武漢）如圖，點A,B,C,D在一條直線上，CE與BF交于點G，∠A＝∠1，CE∥DF，求證：∠E＝∠F．連接中考解：∵CE∥DF，∴∠ACE＝∠D，∵∠A＝∠1，∴180°﹣∠ACE﹣∠A＝180°﹣∠D﹣∠1，又∵∠E＝180°﹣∠ACE﹣∠A，∠F＝180°﹣∠

D﹣∠1，∴∠E＝∠F．（2019?武漢）如圖，點A,B,C,D在一條直線上，1.“兩點之間，線段最短”這個語句是（）

A.定理B.公理C.定義

D.只是命題2.“同一平面內，不相交的兩條直線叫做平行線”這個語句是（）A.定理B.公理C.定義D.只是命題BC課堂檢測基礎鞏固題1.“兩點之間，線段最短”這個語句是（）2.“3.下列句子中，是定理的是（），是公理的是（）.

A.若a=b，b=c，則a=c；

B.對頂角相等;

C.全等三角形的對應邊相等，對應角相等.B,CA課堂檢測基礎鞏固題3.下列句子中，是定理的是（），是公理的是4.在下面的括號內，填上推理的依據.

如圖，AB∥CD,CB∥DE,求證∠B+∠D=180°.證明：

∵

AB∥CD,

∴

∠B=∠C().

∵

CB∥

DE,

∴

∠C+∠D=180°().

∴

∠B+∠D=180°().等量代換兩直線平行，內錯角相等兩直線平行，同旁內角互補基礎鞏固題課堂檢測ABCED4.在下面的括號內，填上推理的依據.如圖，AB∥CD

5.

已知：b∥c，a⊥b．求證：a⊥c．證明：∵

a⊥b（已知）,∴∠1=90°（垂直的定義）.

又

b

∥c（已知）,∴∠2=∠1=90°（兩直線平行，同位角相等）.∴a⊥c（垂直的定義）.abc12課堂檢測基礎鞏固題5.已知：b∥c，a⊥b．求證：a⊥c．證明：∵填空已知：如圖，∠1=∠2，∠3=∠4，求證：EG∥FH．證明：∵∠1=∠2（已知）

∠AEF=∠1

（）,∴∠AEF=∠2

（）．∴AB∥CD（）．∴∠BEF=∠CFE（）．

∵∠3=∠4（已知）,∴∠BEF－∠4=∠CFE－∠3,即∠GEF=∠HFE

（）．∴EG∥FH

（）．對頂角相等等量代換同位角相等，兩直線平行兩直線平行，內錯角相等等式性質內錯角相等，兩直線平行課堂檢測能力提升題填空對頂角相等等量代換同位角相等，兩直線平行兩直線平證明：∵AB∥CD(已知)，∴∠BPQ＝∠CQP(兩直線平行,內錯角相等)．又∵PG平分∠BPQ，QH平分∠CQP(已知)，

∴∠GPQ＝

∠BPQ,∠HQP＝

∠CQP(角平分線的定義)，

∴∠GPQ＝∠HQP(等量代換)，

∴PG∥HQ(內錯角相等，兩直線平行)．

如圖，已知AB∥CD，直線AB，CD被直線MN所截，交點分別為P，Q，PG平分∠BPQ，QH平分∠CQP，求證PG∥HQ.ABCDMNPQHG拓廣探索題課堂檢測如圖，已知AB∥CD，直線AB，CD被直線MN所截，公理、定理、證明證明：推理的過程公理：公認的真命題定理：經過證明的真命題概念課堂小結證明的過程公理、定理、證明證明：推理的過程公理：公認的真命題定理：經過7.2定義與命題（第2課時）北師大版數學八年級上冊7.2定義與命題北師大版數學八年級上冊如何證實一個命題是真命題呢？用我們以前學過的觀察,實驗,驗證特例等方法.這些方法往往并不可靠.那已經知道的真命題又是如何證實的?能不能根據已經知道的真命題證實呢?哦……那可怎么辦導入新知如何證實一個命題是真命題呢？用我們以前學過的觀察,實驗,驗證1.知道什么是公理，什么是定理，理解證明的概念.

2.了解真命題的證明、公理化思想，以及證明的出發(fā)點，通過具體事例感受證明的基本步驟和書寫格式.素養(yǎng)目標3.理解證明要步步有據，培養(yǎng)學生養(yǎng)成科學嚴謹的學習態(tài)度.1.知道什么是公理，什么是定理，理解證明的概念.2.了解

了解《原本》與《幾何原本》；了解古希臘數學家歐幾里得(Euclid,公元前300前后)；找出下列各個定義并舉例．1.原名:2.公理:3.證明:4.定理:知識點1公理、證明、定理的概念探究新知某些數學名詞稱為原名.公認的真命題稱為公理.除了公理外,其他真命題的正確性都需要通過演繹推理的方法證實.演繹推理的過程稱為證明.經過證明的真命題稱為定理.了解《原本》與《幾何原本》；了解古希臘數學家歐幾

歸納總結證實其他命題的正確性推理演繹推理的過程叫證明經過證明的真命題叫定理原名、公理一些條件+探究新知歸納總結證實其他命推理演繹推理的過程叫證明本套教科書選用九條，我們已經認識了其中的八條:1.兩點確定一條直線;2.兩點之間線段最短;3.同一平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直;4.兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行（簡述為：同位角相等，兩直線平行）;5.過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行;6.兩邊及其夾角分別相等的兩個三角形全等;7.兩角及其夾邊分別相等的兩個三角形全等;8.三邊分別相等的兩個三角形全等.公理探究新知本套教科書選用九條，我們已經認識了其中的八條:公理探究新知等式的有關性質和不等式的有關性質（以后將會學到）都可以看作公理．“在等式或不等式中,一個量可以用它的等量來代替”.這一性質也看作公理,簡稱為“等量代換”.其他公理探究新知等式的有關性質和不等式的有關性質（以后將會學到）都可以看作公證明定理“對頂角相等”

如圖，直線AB與直線CD相交于點O，∠AOC與∠BOD是對頂角.求證：∠AOC=∠BOD證明：∴∠AOB與∠COD都是平角().已知平角的定義∴∠AOC＋∠AOD＝180°.補角的定義∴∠AOC=∠BOD().同角的補角相等∵直線AB與直線CD相交于點O()，∠BOD＋∠AOD＝180°().探究新知知識點2證明的過程例證明定理“對頂角相等”如圖，直線AB與直線CD相交于

根據題設、結論，結合圖形，寫出已知、求證，經過分析找出由已知推出結論的途徑，寫出證明過程，并注明依據.

證明過程的注意事項：證明的每一步推理都要有根據，不能“想當然”.這些根據，可以是已知條件，也可以是學過的定義、基本事實、定理等.證明的書寫格式:探究新知根據題設、結論，結合圖形，寫出已知、求證，經過分析找證明定理：同角的補角相等.已知：∠2是∠1的補角，∠3是∠1的補角.求證：∠2=∠3.證明：∴∠2＋∠1=180°().已知補角的定義∴∠2＝180°－∠1().等式的性質∵∠3是∠1的補角(),已知∴∠3＋∠1＝180°().補角的定義∴∠3＝180°－∠1().等式的性質∴∠2=∠3().等量代換∵∠2是∠1的補角(),鞏固練習132證明定理：同角的補角相等.已知：∠2是∠1的補角，∠3是分析：要證明AB，CD平行，就需要同位角相等的條件，圖中∠1與∠3就是同位角.我們只要找到：能說明它們相等的條件就行了.從圖中，我們可以發(fā)現：∠2與∠3是對頂角，所以∠3=∠2.這樣我們就找到了∠1與∠3相等的確切條件了.例

如圖，∠1=∠2，試說明直線AB，CD平行.素養(yǎng)考點證明推理的應用探究新知分析：要證明AB，CD平行，就需要同位角相等的條件，圖中∠1證明：∵∠2與∠3是對頂角∴∠3=∠2又∵∠1=∠2∴∠1=∠3∴AB∥CD探究新知（對頂角的定義）,（對頂角的性質）.（已知）,（等量代換）.（同位角相等，兩直線平行）.證明：探究新知（對頂角的定義）,（對頂角的性質）.（已知）,如圖所示，直線AB和直線CD，直線BE和直線CF都被直線BC所截，在下面三個式子中，請你選擇其中兩個作為題設，剩下的一個作為結論，組成一個真命題并寫出對應的推理過程①AB∥CD，②BE∥CF，③∠1＝∠2題設(已知):

.…結論(求證)：

...①②③鞏固練習變式訓練如圖所示，直線AB和直線CD，直線BE和直線CF都被直線BC證明：∵AB∥CD∴∠ABC＝∠DCB又∵BE∥CF∴∠EBC＝∠FCB∵∠ABC－∠EBC＝∠DCB－∠FCB∴∠1＝∠2.鞏固練習（已知）,（兩直線平行，內錯角相等）.（已知）,（兩直線平行，內錯角相等）.（等式的性質）,證明：∵AB∥CD鞏固練習（已知）,（兩直線平行，內錯角相等（2019?武漢）如圖，點A,B,C,D在一條直線上，CE與BF交于點G，∠A＝∠1，CE∥DF，求證：∠E＝∠F．連接中考解：∵CE∥DF，∴∠ACE＝∠D，∵∠A＝∠1，∴180°﹣∠ACE﹣∠A＝180°﹣∠D﹣∠1，又∵∠E＝180°﹣∠ACE﹣∠A，∠F＝180°﹣∠

D﹣∠1，∴∠E＝∠F．（2019?武漢）如圖，點A,B,C,D在一條直線上，1.“兩點之間，線段最短”這個語句是（）

A.定理B.公理C.定義

D.只是命題2.“同一平面內，不相交的兩條直線叫做平行線”這個語句是（）A.定理B.公理C.定義D.只是命題BC課堂檢測基礎鞏固題1.“兩點之間，線段最短”這個語句是（）2.“3.下列句子中，是定理的是（），是公理的是（）.

A.若a=b，b=c，則a=c；

B.對頂角相等;

C.全等三角形的對應邊相等，對應角相等.B,CA課堂檢測基礎鞏固題3.下列句子中，是定理的是（），是公理的是4.在下面的括號內，填上推理的依據.

如圖，AB∥CD,CB∥DE,求證∠B+∠D=180°.證明：

∵

AB∥CD,

∴

∠B=∠C().

∵

CB∥

DE,

∴

∠C+∠D=180°().

∴

∠B+∠D=180°().等量代換兩直線平行，內錯角相等兩直線平行，同旁內角互補基礎鞏固題課堂檢測ABCED4.在下面的括號內，填上推理的依據.如圖，AB∥CD

5.

已知：b∥c，a⊥b．求證：a⊥c．證明：∵

a⊥b（已知）,∴∠1=90°（垂直的定義）.

又

b

∥c（已知）,∴∠2=∠1=90°（兩直線平行，同位角相等）.∴a⊥c（垂直的定義）.