2021-2022九年級數(shù)學(xué)上冊《一元二次方程》重難點題型

專題21.1 一元二次方程重難點題型【人教版】1一元二次方程的概念】只含有【題型1未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是判斷一元二次方程的個數(shù)】的方程，叫做一元二次方程.【例】（2020秋?昭陽區(qū)期末）下列方程中，一元二次方程共有（ ）①3x2+x＝20；②2x2﹣3xy+4＝0；③x2?1=4；④x2﹣3x＝4；⑤x2???+3＝0．?? 3A．2個 B．3個 C．4個 D．5個【變式1-1】（2020秋?揚州期末）下列方程中，一元二次方程共有（ ）個．2①x2﹣2x﹣1＝0；②ax2+bx+c＝0；③﹣3）＝x2．

??

+3x﹣5＝0；④﹣x2＝0；⑤（x﹣1）2+y2＝2；⑥（x﹣1）（xA．1 B．2 C．3 D．4??1-2（2021春?倉ft區(qū)校級月考x2??＝0；④x2﹣2+x3＝0．其中是一元二次方程的個數(shù)是（ ）A．1 B．2 C．3 D．4【變式1-3】秋?茌平區(qū)期末）下面關(guān)于x??③x2+1+5＝0；④x2+5x3﹣6＝0；⑤3x2＝3（x﹣2）2；⑥12x﹣10＝0．是一元二次方程個數(shù)是（ ）??A．1 B．2 C．3 D．4【題型2 利用一元二次方程的概念求字母的值】【例（2020秋?昌圖縣期末已（﹣240是關(guān)于x的一元二次方程則m的值是 ．【變式2】2020秋?鐵鋒區(qū)期末若關(guān)于x的方（﹣1x ??1 70是一元二次方程則a＝ ．【變式2-2】秋?揚州期末）已知關(guān)于x的方(???3)??2 √???1??=為一元二次方程，則a的值范圍是【知識點2 一元二次方程的一般形式】一般地，任何一個關(guān)于??的一元二次方程經(jīng)過整理，都能化成如下形式??????+bx+c=0（a，b，c是常數(shù)，a≠0）．這種形式叫一元二次方程的一般形式．其中叫做二次項，叫做二次項系數(shù)；叫做一次項；叫【變式2-3（2020秋?新都區(qū)校級月考關(guān)于x的方【知識點2 一元二次方程的一般形式】一般地，任何一個關(guān)于??的一元二次方程經(jīng)過整理，都能化成如下形式??????+bx+c=0（a，b，c是常數(shù)，a≠0）．這種形式叫一元二次方程的一般形式．其中叫做二次項，叫做二次項系數(shù)；叫做一次項；叫做常數(shù)項．【題型3 一元二次方程的一般形式】【例3】（2021春?拱墅區(qū)校級期中）方程化為一般形式是 ；其中二次項系數(shù)是 ．13-1】（2020秋?烏蘇市月考）將一元二次方程x（x﹣2）＝53是 ，其中二次項系數(shù)是 ，一次項系數(shù)是 ，常數(shù)項是 ．【變式3-2】秋?渝北區(qū)校級月考）若關(guān)于x的一元二次方程1 的一次2）項系數(shù)為0，則a的值為 ．【變式3-3】（2020秋?南崗區(qū)校級月考）閱讀理解：定義：如果關(guān)于x的方程??1??2??1????1=0（a1≠0，a1、b1、c1是常數(shù)）與??2??2??2????2=0（a2≠0，a2、b2、c2是常數(shù)），其中方程中的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項分別滿足a1+a2＝0，b1＝b2，c1+c2＝02x2﹣3x+1＝0的“對稱方程”，這樣思2x2﹣3x+1＝0可知，a1＝2，b1＝﹣3，c1＝1a1+a2＝0，b1＝b2，c1+c2＝0a2，b2，c2就能確定這個方程的“對稱方程”．請用以上方法解決下面問題：填空：寫出方程x2﹣4x+3＝0的“對稱方程”是 ．【知識點3 一元二次方程的解】能使一元二次方程左右兩邊 的未知數(shù)的值是一元二次方程的解一元二次方程的解也稱為一元二次x5x2+（m﹣1）x﹣n＝0與﹣5x2﹣x＝1互為“對稱方程”，求【知識點3 一元二次方程的解】能使一元二次方程左右兩邊 的未知數(shù)的值是一元二次方程的解一元二次方程的解也稱為一元二次方程的 ．【題型4 利用一元二次方程的解求字母的值】【例4】（2021春?黃岡月考）關(guān)于x的方程3x2﹣2（3m﹣1）x+2m＝15有一個根為﹣2，則m的值等于（ ）2A．2 B．?2

1C．﹣2 D．2【變式4-1】（2020秋?蘭州期末）2+√3是方程x2﹣4x+c＝0的一個根的值是（ ）A．2?√3 B．2+√3 C．﹣1 D．1【變式4-2】（2021春?東城區(qū)期中）若關(guān)于x的一元二次方程（a﹣2）x2+2x+a2﹣4＝0有一個根為0，則a的值為（ ）A．﹣2 B．2 C．±2 D．±√24-3（2021春?柯橋區(qū)月考t2，則P與Q的大小關(guān)系正確的是（ ）A．P＜Q B．P＝Q C．P＞Q D．不確定【題型5 利用一元二次方程的解求代數(shù)式的值】【例】（2021春?招遠(yuǎn)市期中）已知m是方程x2﹣3x﹣2＝0的根，則代數(shù)式1+6m﹣2m2的值為（ ）A．5 B．﹣5 C．3 D．﹣3??【變式5-1】（2021春?阜陽月考）若a是一元二次方程x2﹣3x+1＝0的一個根，則代數(shù)式2?1?a的值為??（ ）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．5【變式5-2】（2020秋?平邑縣期末）若a是方程x2﹣x﹣1＝0的一個根，則的值為（ ）A．2020 B．﹣2020 C．2019 D．﹣2019【變式5-3】（2020秋?麥積區(qū)期末）已知a是方程x2﹣2020x+1＝0的一個根，則??2?2019??+2020的值??2+1為（ ）A．2017 B．2018 C．2019 D．2020【題型6 賦值法求一元二次方程的定根】【例（2021春?余杭區(qū)月考若則一元二次方程必有一根（ ）B．1 C．﹣1 D．無法確定【變式6-1（2021春?唐ft月考關(guān)于x的一元二次方程ax2﹣bx﹣2020＝0滿足則方程必一根為（ ）B．﹣1 C．±1 D．無法確定【變式】（2021春?蕭ft區(qū)期中）若關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+2＝0（a≠0）有一根為x＝2021，則一元二次方程a（x﹣1）2+bx﹣b＝﹣2必有一根為（ ）A．2019 B．2020 C．2021 D．20223【變式6-3】春?瑤海區(qū)期中）若方程ax2+bx+c＝0（a≠0），滿足3a﹣b+1c＝0，則方程必有一根為 ．3【題型7根據(jù)面積問題列一元二次方程】】秋?官渡區(qū)期末）《生物多樣性公約》第十五次締約方大會2021517日至3032m，寬為的矩形場地ABCD（如圖所示）AB平行、另一條與AD95m2，則x程為（）A．（32﹣x）（20﹣x）＝95C．（32﹣x）（20﹣x）＝95×6

B．（32﹣2x）（20﹣x）＝95D．（32﹣2x）（20﹣x）＝95×6【變式7-1】（2021春?鹿城區(qū)校級期中）在長為30m，寬為20m的長方形田地中開辟三條入口寬度相的道路，已知剩余田地的面積為468m2，求道路的寬度設(shè)道路的寬度為x（m），則可列方程（ ）A．（30﹣2x）（20﹣x）＝468C．30×20﹣2?30x﹣20x＝468

B．（20﹣2x）（30﹣x）＝468D．（30﹣x）（20﹣x）＝468【變式7-2（2021春?甌海區(qū)期中AB＝20米，BC＝30503m2GHx米，則可列方程為（）A．（20﹣x）（30﹣x）＝503

B．(20?√3??)(30?√3??)=5032 2C．20x+30x﹣x2＝97

D．20??+30???3??2=974【變式7-3】（2021春?蜀ft區(qū)校級期中）如圖，將邊長為12的正方形紙片，沿兩邊各剪去一個一邊長為4x的長方形，剩余的部分面積為64，則根據(jù)題意可列出方程為 ．（方程化為一般式）【題型8 根據(jù)實際問題列一元二次方程】【例】（2021春?甌海區(qū)期中）某市大力推進(jìn)義務(wù)教育均衡發(fā)展，加強學(xué)校標(biāo)準(zhǔn)化建設(shè)，計劃用三年間對全市學(xué)校的設(shè)施和設(shè)備進(jìn)行全面改造年投入10億元，若每年的增長率相同，預(yù)計2021年投資14.4億元，設(shè)年平均增長率為x，則由題意可列方程 ．【變式8-1】（2021春?長興縣月考年元旦，某班同學(xué)之間為了相互鼓勵，每兩人之間進(jìn)行一次掌，共擊掌595次．設(shè)全班有x名同學(xué)，則可列方程為 ．【變式8-2】（2021春?西湖區(qū)校級期中）某快遞公司今年一月份完成投遞的快遞總件數(shù)為10萬件，二月份、三月份每月投遞的件數(shù)逐月增加，第一季度總投遞件數(shù)為33.1增長率是多少？設(shè)平均每月增長的百分率為x，根據(jù)題意得方程（）A．10（1+x）2＝33.1B．10（1+x）+10（1+x）2＝33.1C．10+10（1+x）2＝33.1D．10+10（1+x）+10（1+x）2＝33.1【變式（2021春?海淀區(qū)校級期中《九章算術(shù)》內(nèi)容豐富，與實際生活聯(lián)系緊密，在書上講述了這樣一個問題“今有垣高一丈．倚木于垣，上與垣齊．引木卻行一尺，其木至地．問木長幾何？”其內(nèi)可以表述為