空間與圖形教學中的問題與對策

關于空間與圖形教學中的問題與對策第1頁，共153頁，2022年，5月20日，15點5分，星期五一、“空間與圖形”教學的重要性

三、“空間與圖形”教學中的問題二、“空間與圖形”教學內容及目標四、“空間與圖形”教學的相應策略

第2頁，共153頁，2022年，5月20日，15點5分，星期五數學是對現實世界中數量關系和空間形式的把握?，F實既在一定的數量中，也在一定的空間中。數形式一、“空間與圖形”教學的重要性第3頁，共153頁，2022年，5月20日，15點5分，星期五阿提雅：幾何直觀是領悟數學最有效的渠道。少先隊員們要在一條20米長的綠化帶一邊，每隔5米種一棵桂花樹，一共要種多少棵？兩邊都種只種一邊兩邊都不種第4頁，共153頁，2022年，5月20日，15點5分，星期五小紅、小明從相距500米兩地同時出發(fā)，小紅速度是每分鐘60米，小明的速度是每分鐘80米，多少分鐘后兩人相距1000米。小紅小明（1000－500）÷（80－60）小紅小明（1000＋500）÷（80－60）第5頁，共153頁，2022年，5月20日，15點5分，星期五小紅、小明從相距500米兩地同時出發(fā)，小紅速度是每分鐘60米，小明的速度是每分鐘80米，多少分鐘后兩人相距1000米。小紅小明（1000－500）÷（80＋60）小紅小明（1000＋500）÷（80＋60）第6頁，共153頁，2022年，5月20日，15點5分，星期五希爾伯特：幾何圖形是一種數學符號，是直觀空間幫助記憶的符號，幾何思維與算術思維是相一致的，數、形不能割裂。第7頁，共153頁，2022年，5月20日，15點5分，星期五①②②③③③③第幾分鐘1接到通知人數1知道通知總人數22243484816④④④④④④④④51632………第8頁，共153頁，2022年，5月20日，15點5分，星期五托姆：由日常思維過渡到形式思維，中間最自然的是通過幾何思維了。

老師想把一個班級通知，通過打電話的方式告知7位同學，可以用怎樣的方案通知？第幾分鐘12…7知道通知總人數24…128n2n第9頁，共153頁，2022年，5月20日，15點5分，星期五空間與圖形幾何

目的：加強研究現實世界中物體和幾何圖形的形狀、大小、位置關系及其變換，其出發(fā)點是以學生熟悉的居住、生存和活動的現實空間作為學習的背景，引導學生認識圖形與物體、建立豐富表象、形成直覺思維，加強所學知識與日常生活的密切聯(lián)系。

第10頁，共153頁，2022年，5月20日，15點5分，星期五空間與圖形幾何圖形與幾何

※直觀與推理是“圖形與幾何”學習中的兩個重要方面

※幾何直觀可以把復雜的數學問題變得簡明、形象?！评硎菙祵W的基本思維方式，一般包括合情推理和演

繹推理。○合情推理有助于探索解決問題的思路、發(fā)現結論；○演繹推理用于驗證結論的正確性。第11頁，共153頁，2022年，5月20日，15點5分，星期五二、“空間與圖形”教學內容及目標

《數學課程標準》明確指出空間觀念主要表現在：能由實物的形狀想象出幾何圖形，由幾何圖形想象出實物的形狀，進行幾何體與其三視圖、展開圖之間的轉化；能根據條件做出立體模型或畫出圖形；能從較復雜的圖形中分解出基本的圖形，并能分析其中的基本元素及其關系等。第12頁，共153頁，2022年，5月20日，15點5分，星期五一年級上冊：認識物體和圖形下冊：位置（上、下、前、后、左、右及確定位置）

圖形的拼組（長方形與正方形的特征，做風車、折飛機）二年級上冊：長度單位（米和厘米）角的初步認識

觀察物體（三視圖、軸對稱）下冊：圖形與變換三年級上冊：四邊形（周長）測量下冊：位置與方向（東、西、南、北四個方向）

長方形、正方形面積設計校園（實踐活動）四年級上冊：角的度量平行線垂線

平行四邊形與梯形神奇的莫比烏斯帶（實踐活動）下冊：位置與方向（確定八個方位、角度、距離）

三角形（三角形的認識、拼組、折紙、密鋪）五年級上冊：觀察物體（三視圖）

多邊形的面積鋪一鋪（多邊形的內角和）下冊：圖形的變換長方體與正方體六年級上冊：位置（坐標）圓

確定起跑線（實踐活動）黃金分割（數學文化）下冊：圓柱與圓錐整理復習“空間與圖形”（1）圖形的認識（2）測量（3）圖形與變換（4）圖形與位置第13頁，共153頁，2022年，5月20日，15點5分，星期五總目標：經歷探究物體與圖形的形狀、大小、位置關系和變換的過程，掌握空間與圖形的基礎知識和基本技能，并能解決簡單的問題。第14頁，共153頁，2022年，5月20日，15點5分，星期五學段目標（一）知識與技能目標第一學段：經歷直觀認識簡單幾何體和平面圖形的過程，了解簡單幾何體和平面圖形，感受平移、旋轉對稱現象，能初步描述物體的相對位置，獲得初步的測量（包括估測）、識圖、作圖等技能。第二學段：經歷探索物體與圖形的形狀、大小、運動和位置關系的過程，了解簡單幾何體和平面圖形的基本特征，能對簡單圖形進行變換，能初步確定物體的位置，發(fā)展測量（包括估測）、識圖作圖等技能。（二）數學思考目標第一學段：在對簡單物體和圖形的形狀、大小、位置關系運動的探索過程中，發(fā)展空間觀念。第二學段：在探索物體的位置關系、圖形的特征、圖形的變換以及設計圖案的過程中，進一步發(fā)展空間觀念。第15頁，共153頁，2022年，5月20日，15點5分，星期五新課程修改稿做了調整1．內容的結構的調整圖形的認識；測量；圖形與變換；圖形與位置圖形的認識；測量；圖形的運動；圖形與位置第16頁，共153頁，2022年，5月20日，15點5分，星期五2．主要內容的修改第一學段（1）“能在方格紙上畫出簡單圖形沿水平方向、垂直方向平移后的圖形”放在第二學段。（2）“能在方格紙上畫出簡單圖形的軸對稱圖形”放在第二學段。（3）在東、西、南、北和東北、西北、東南、西南中，給定一個方向，辨認其余七個方向，并能用這些詞語描繪物體所在的方向；會看簡單的路線圖。

改為：給定東、南、西、北四個方向中的一個方向，能辨認其余三個方向，知道東北、西北、東南、西南四個方向，能用這些詞語描繪物體所在的方向。第17頁，共153頁，2022年，5月20日，15點5分，星期五2．主要內容的修改第二學段（1）刪掉“兩點確定一條直線和兩條相交直線確定一個點”。（2）增加“通過操作，了解圓的周長與直徑的比為定值”。第18頁，共153頁，2022年，5月20日，15點5分，星期五

對單個圖形的本質特征掌握較好，但對圖形之間的關系把握比較薄弱三、“空間與圖形”教學中的問題

幾何體與其三視圖、展開圖之間的轉化能力較弱

從比較復雜的圖形中分解出基本的圖形能力欠缺

很難做到準確地將語言描述轉化為直觀圖形……第19頁，共153頁，2022年，5月20日，15點5分，星期五例1：請在方格中畫出與所給三角形面積相等的平行四邊形、梯形各一個。三、“空間與圖形”教學中的問題第20頁，共153頁，2022年，5月20日，15點5分，星期五例2：一根長2米的直圓柱木料，截成2個圓柱后，表面積比原來增加12.56平方分米，原來圓柱體木料的底面積是(

)平方分米，體積是（

）立方分米。

例3：判斷下列哪些圖形可以折成立方體？第21頁，共153頁，2022年，5月20日，15點5分，星期五教學價值取向的認識問題目標定位的問題教學策略的問題……問題產生原因：第22頁，共153頁，2022年，5月20日，15點5分，星期五※對幾何圖形生成的基本方法缺乏必要的了解。※學習了幾何變換相關知識后，在后續(xù)學習中沒能充分應用?！^少把圖形作為動態(tài)化的處理。第23頁，共153頁，2022年，5月20日，15點5分，星期五四、“空間與圖形”教學的相應策略（一）循序漸進，搭好空間培養(yǎng)的階梯行為階段圖形階段概念階段觀察操作辨析應用有目的、順序、重點“虛實”結合

多感官參與通過判斷、比較、分類等手段認識圖形的本質特征

第24頁，共153頁，2022年，5月20日，15點5分，星期五（二）動態(tài)展示，關注知識關系的教學皮亞杰研究：動態(tài)表象是學生數理—邏輯經驗生成的源泉，靜態(tài)表象只能產生物理經驗，而空間觀念不僅僅是一種印象，更是一種思考，是一種邏輯，是一種內在的把握，所以說幾何動態(tài)是幾何觀念形成的源泉。第25頁，共153頁，2022年，5月20日，15點5分，星期五平行線、垂線第26頁，共153頁，2022年，5月20日，15點5分，星期五平行線、垂線第27頁，共153頁，2022年，5月20日，15點5分，星期五平行線、垂線第28頁，共153頁，2022年，5月20日，15點5分，星期五平行線、垂線第29頁，共153頁，2022年，5月20日，15點5分，星期五平行線、垂線第30頁，共153頁，2022年，5月20日，15點5分，星期五平行線、垂線第31頁，共153頁，2022年，5月20日，15點5分，星期五平行線、垂線第32頁，共153頁，2022年，5月20日，15點5分，星期五平行線、垂線第33頁，共153頁，2022年，5月20日，15點5分，星期五平行線、垂線第34頁，共153頁，2022年，5月20日，15點5分，星期五平行線、垂線第35頁，共153頁，2022年，5月20日，15點5分，星期五平行線、垂線第36頁，共153頁，2022年，5月20日，15點5分，星期五平行線、垂線第37頁，共153頁，2022年，5月20日，15點5分，星期五角的認識第38頁，共153頁，2022年，5月20日，15點5分，星期五第39頁，共153頁，2022年，5月20日，15點5分，星期五第40頁，共153頁，2022年，5月20日，15點5分，星期五第41頁，共153頁，2022年，5月20日，15點5分，星期五第42頁，共153頁，2022年，5月20日，15點5分，星期五第43頁，共153頁，2022年，5月20日，15點5分，星期五第44頁，共153頁，2022年，5月20日，15點5分，星期五第45頁，共153頁，2022年，5月20日，15點5分，星期五第46頁，共153頁，2022年，5月20日，15點5分，星期五第47頁，共153頁，2022年，5月20日，15點5分，星期五第48頁，共153頁，2022年，5月20日，15點5分，星期五第49頁，共153頁，2022年，5月20日，15點5分，星期五第50頁，共153頁，2022年，5月20日，15點5分，星期五第51頁，共153頁，2022年，5月20日，15點5分，星期五第52頁，共153頁，2022年，5月20日，15點5分，星期五第53頁，共153頁，2022年，5月20日，15點5分，星期五（三）強調變式，打破思維視野的局限第54頁，共153頁，2022年，5月20日，15點5分，星期五（四）方法引領，凸顯學習能力的培養(yǎng)具體教學環(huán)節(jié)中的方法滲透第55頁，共153頁，2022年，5月20日，15點5分，星期五

猜測驗證觀察結論

雙側曲面長寬面邊

180度1/21?2?一個圈大21/222

單側曲面1/31?二個圈大21/322小11/311

大21/422

1/41?2?二個圈小12/411

莫比烏斯帶第56頁，共153頁，2022年，5月20日，15點5分，星期五（四）方法引領，凸顯學習能力的培養(yǎng)具體教學環(huán)節(jié)中的方法滲透2.相似內容教學中的方法提煉

第57頁，共153頁，2022年，5月20日，15點5分，星期五1.回顧長方形面積推導方法得2：動手操作----計算方法----得出公式(新知轉化成舊知)得1：數格子2.引導平行四邊形面積推導方法思：（1）用什么方法？（2）分哪幾步操作？（3）平行四邊形面積如何計算？反饋，得方法：轉化成長方形進行計算，并根據長方形與平行四邊形的關系得出平行四邊形面積計算公式。平行四邊形面積公式推導第58頁，共153頁，2022年，5月20日，15點5分，星期五3.方法的提煉和復制思：（1）平行四邊形可以通過轉化成長方形，從而推導出面積計算公式，那么還有什么圖形也可以用這個方法呢？（2）推導的過程是怎樣的？提煉：（1）確定把新圖形轉化成什么舊圖形？（2）確定操作圖形個數和方法？（3）利用兩種圖形之間的面積和轉變關系，推導新圖形面積計算公式。復制：根據以上方法，自行推導三角形或梯形面積計算公式。第59頁，共153頁，2022年，5月20日，15點5分，星期五第60頁，共153頁，2022年，5月20日，15點5分，星期五長方形面積=長×寬÷2三角形面積底高=×÷2第61頁，共153頁，2022年，5月20日，15點5分，星期五第62頁，共153頁，2022年，5月20日，15點5分，星期五平行四邊形面積=底×高÷2三角形面積底高=×÷2第63頁，共153頁，2022年，5月20日，15點5分，星期五第64頁，共153頁，2022年，5月20日，15點5分，星期五！第65頁，共153頁，2022年，5月20日，15點5分，星期五第66頁，共153頁，2022年，5月20日，15點5分，星期五平行四邊形面積=底×高三角形面積底÷2高=×=底×高÷2第67頁，共153頁，2022年，5月20日，15點5分，星期五第68頁，共153頁，2022年，5月20日，15點5分，星期五長方形面積=長×寬÷2三角形面積底高=×÷2第69頁，共153頁，2022年，5月20日，15點5分，星期五第70頁，共153頁，2022年，5月20日，15點5分，星期五第71頁，共153頁，2022年，5月20日，15點5分，星期五平行四邊形面積=底×高÷2三角形面積底高=×÷2第72頁，共153頁，2022年，5月20日，15點5分，星期五（四）方法引領，凸顯學習能力的培養(yǎng)具體教學環(huán)節(jié)中的方法滲透2.相似內容教學中的方法提煉

3.單元整理復習中的方法指導

第73頁，共153頁，2022年，5月20日，15點5分，星期五（五）知識溝通，理清知識之間的體系1.同一領域中的知識溝通第74頁，共153頁，2022年，5月20日，15點5分，星期五OAB第75頁，共153頁，2022年，5月20日，15點5分，星期五OAB第76頁，共153頁，2022年，5月20日，15點5分，星期五OABB’第77頁，共153頁，2022年，5月20日，15點5分，星期五AOBOABOABB’圖一圖二圖三第78頁，共153頁，2022年，5月20日，15點5分，星期五第79頁，共153頁，2022年，5月20日，15點5分，星期五第80頁，共153頁，2022年，5月20日，15點5分，星期五第81頁，共153頁，2022年，5月20日，15點5分，星期五第82頁，共153頁，2022年，5月20日，15點5分，星期五第83頁，共153頁，2022年，5月20日，15點5分，星期五第84頁，共153頁，2022年，5月20日，15點5分，星期五第85頁，共153頁，2022年，5月20日，15點5分，星期五第86頁，共153頁，2022年，5月20日，15點5分，星期五第87頁，共153頁，2022年，5月20日，15點5分，星期五第88頁，共153頁，2022年，5月20日，15點5分，星期五第89頁，共153頁，2022年，5月20日，15點5分，星期五第90頁，共153頁，2022年，5月20日，15點5分，星期五第91頁，共153頁，2022年，5月20日，15點5分，星期五第92頁，共153頁，2022年，5月20日，15點5分，星期五第93頁，共153頁，2022年，5月20日，15點5分，星期五第94頁，共153頁，2022年，5月20日，15點5分，星期五第95頁，共153頁，2022年，5月20日，15點5分，星期五（五）知識溝通，理清知識之間的體系1.同一領域中的知識溝通2.不同領域中的知識溝通第96頁，共153頁，2022年，5月20日，15點5分，星期五97杭州賣魚橋小學教育集團張萍HangZhouMaiYuQiaoPrimarySchoolEducationGroup倍的認識第97頁，共153頁，2022年，5月20日，15點5分，星期五請在點子圖上畫一個圖形,使這個圖形的大小是小正方形的4倍。第98頁，共153頁，2022年，5月20日，15點5分，星期五文瀾校區(qū)二(3)班女生參加社團情況統(tǒng)計圖012345678910參加美術組的人數是舞蹈組的2倍(人)舞蹈美術合唱第99頁，共153頁，2022年，5月20日，15點5分，星期五7大長方形表示（）?？伎寄愕难哿Γ?5第100頁，共153頁，2022年，5月20日，15點5分，星期五

8大三角形表示（）?？伎寄愕难哿Γ?2第101頁，共153頁，2022年，5月20日，15點5分，星期五7整個圖形表示（）?？伎寄愕难哿Γ?2第102頁，共153頁，2022年，5月20日，15點5分，星期五（六）適當拓展，豐厚學生數學的底蘊1.文化知識的拓展

第103頁，共153頁，2022年，5月20日，15點5分，星期五神秘的平行線賣魚橋小學教育集團：嚴政建第104頁，共153頁，2022年，5月20日，15點5分，星期五你認為哪幾組線是平行線？

(1)(2)(3)(4)第105頁，共153頁，2022年，5月20日，15點5分，星期五猜一猜:和白線同一條的是什么顏色的線?第106頁，共153頁，2022年，5月20日，15點5分，星期五直線a和直線b平行嗎?ab第107頁，共153頁，2022年，5月20日，15點5分，星期五佐爾拉

(Zollner)錯覺圖

在平行線上加上一些斜線或曲線，就會使人產生錯覺，使平行線看起來不再“平行”，科學家佐爾拉發(fā)現當斜線段與平行線成45度角時，造成的錯覺尤為強烈。第108頁，共153頁，2022年，5月20日，15點5分，星期五黑林（HeringIllusion）錯覺圖第109頁，共153頁，2022年，5月20日，15點5分，星期五馮特錯覺（WundtIllusion）第110頁，共153頁，2022年，5月20日，15點5分，星期五愛因斯坦(Ehrnstein)錯覺第111頁，共153頁，2022年，5月20日，15點5分，星期五奧畢森幻覺第112頁，共153頁，2022年，5月20日，15點5分，星期五策爾納幻覺第113頁，共153頁，2022年，5月20日，15點5分，星期五第114頁，共153頁，2022年，5月20日，15點5分，星期五第115頁，共153頁，2022年，5月20日，15點5分，星期五（六）適當拓展，豐厚學生數學的底蘊1.文化知識的拓展

2.數學思維的延伸

第116頁，共153頁，2022年，5月20日，15點5分，星期五第117頁，共153頁，2022年，5月20日，15點5分，星期五第118頁，共153頁，2022年，5月20日，15點5分，星期五第119頁，共153頁，2022年，5月20日，15點5分，星期五立方體涂色問題賣魚橋小學教育集團：楊兒第120頁，共153頁，2022年，5月20日，15點5分，星期五第121頁，共153頁，2022年，5月20日，15點5分，星期五第122頁，共153頁，2022年，5月20日，15點5分，星期五第123頁，共153頁，2022年，5月20日，15點5分，星期五第124頁，共153頁，2022年，5月20日，15點5分，星期五第125頁，共153頁，2022年，5月20日，15點5分，星期五分割塊數27三面有色8二面有色12一面有色6沒有顏色1第126頁，共153頁，2022年，5月20日，15點5分，星期五第127頁，共153頁，2022年，5月20日，15點5分，星期五第128頁，共153頁，2022年，5月20日，15點5分，星期五第129頁，共153頁，2022年，5月20日，15點5分，星期五第130頁，共153頁，2022年，5月20日，15點5分，星期五分割塊數64三面有色8二面有色24一面有色24沒有顏色8第131頁，共153頁，2022年，5月20日，15點5分，星期五第132頁，共153頁，2022年，5月20日，15點5分，星期五第133頁，共153頁，2022年，5月20日，15點5分，星期五第134頁，共153頁，2022年，5月20日，15點5分，星期五第135頁，共153頁，2022年，5月20日，15點5分，星期五分割塊數125三面有色8二面有色36一面有色54沒有顏色27第136頁，共153頁，2022年，5月20日，15點5分，星期五第137頁，共153頁，2022年，5月20日，15點5分，星期五第138頁，共153頁，2022年，5月20日，15點5分，星期五第139頁，共153頁，2022年，5月20日，15點5分，星期五第140頁，共153頁，2022年，5月20日，15點5分，星期五分割塊數27三面有色8二面有色12一面有色6沒有顏色1648242481258365427n×n×n8(n－2)×12(n－2)×6(n－2)23……………第141頁，共153頁，2022年，5月20日，15點5分，星期五（六）適當拓展，豐厚學生數學的底蘊1.文化知識的拓展

2.數學思維的延伸

3.數學方法的提煉

第142頁，共153頁，2022年，5月20日，15點5分，星期五圖解法杭州市賣魚橋小學陸淑芳第143頁，共153頁，2022年，5月20日，15點5分，星期五【例】兩名運動員在長為50米的游泳池里來回游泳。甲、乙運動員的速度分別是1米/秒、0.5米/秒。他們同時分別在游泳池的兩端出發(fā)，來回共游了5分鐘。如果不計轉向時間，那么這段時