實(shí)驗(yàn)簡介課題引入實(shí)驗(yàn)?zāi)康膶?shí)驗(yàn)原理實(shí)驗(yàn)內(nèi)容注意事項(xiàng)數(shù)據(jù)課件

實(shí)驗(yàn)簡介

課題引入

實(shí)驗(yàn)?zāi)康?/p>

實(shí)驗(yàn)原理實(shí)驗(yàn)內(nèi)容

注意事項(xiàng)

數(shù)據(jù)處理

課后作業(yè)動(dòng)態(tài)法測(cè)量金屬的楊氏模量下頁遏小儡疙舜隧櫻礦芬翱職聊伙柄才坷身菇貓辨鎖攜敷潤效覺窿小遼妥嗆謂實(shí)驗(yàn)簡介課題引入實(shí)驗(yàn)?zāi)康膶?shí)驗(yàn)原理實(shí)驗(yàn)內(nèi)容注意事項(xiàng)數(shù)據(jù)實(shí)驗(yàn)簡介課題引入實(shí)驗(yàn)?zāi)康膶?shí)驗(yàn)原理實(shí)驗(yàn)內(nèi)容注意事項(xiàng)數(shù)據(jù)實(shí)驗(yàn)簡介課題引入實(shí)驗(yàn)?zāi)康?實(shí)驗(yàn)簡介

“動(dòng)態(tài)法”通常采用懸掛法(或支持法),將金屬試樣用兩根懸線懸掛起來(或用兩個(gè)支持點(diǎn)支撐起來),并激發(fā)它做彎曲振動(dòng)。在一定條件下,試樣振動(dòng)的固有頻率取決于它的幾何形狀、尺寸、質(zhì)量以及它的楊氏模量,如果我們?cè)趯?shí)驗(yàn)中測(cè)出一定溫度下試樣的固有頻率、幾何形狀、尺寸、質(zhì)量等,就可以計(jì)算出試樣在此溫度時(shí)的楊氏模量。該方法是國家標(biāo)準(zhǔn)GB/T2105—91所推薦的測(cè)量方法.此方法能準(zhǔn)確反映材料在微小形變時(shí)的物理性能,測(cè)得值精確穩(wěn)定,對(duì)脆性材料(如石墨、玻璃、塑料、復(fù)合材料等)也能測(cè)定.而且在-196~2600℃溫度范圍內(nèi)均可測(cè)量。

回主頁下頁上頁剩俘婆鏈推駿蠱否佛曝雛跟眉盯惺妊毅什阿壹砍貌組炬灣律儈浙蟹霉蓋炕實(shí)驗(yàn)簡介課題引入實(shí)驗(yàn)?zāi)康膶?shí)驗(yàn)原理實(shí)驗(yàn)內(nèi)容注意事項(xiàng)數(shù)據(jù)實(shí)驗(yàn)簡介課題引入實(shí)驗(yàn)?zāi)康膶?shí)驗(yàn)原理實(shí)驗(yàn)內(nèi)容注意事項(xiàng)數(shù)據(jù)實(shí)驗(yàn)簡介回主頁下頁上頁剩俘2課題引入楊氏模量的物理意義：楊氏模量是發(fā)映材料形變(應(yīng)變)與內(nèi)應(yīng)力關(guān)系的物理量。

楊氏模量的測(cè)量方法：靜態(tài)法(絲狀)和動(dòng)態(tài)法(棒狀)。

靜態(tài)法簡單原理：缺點(diǎn)：①不能很真實(shí)地反映材料內(nèi)部結(jié)構(gòu)的變化；②對(duì)于脆性材料不能用拉伸法測(cè)量；③不能測(cè)量材料在不同溫度下的楊氏模量。

動(dòng)態(tài)法簡單原理：優(yōu)點(diǎn)：①能準(zhǔn)確反映材料在微小形變時(shí)的物理性能：②測(cè)得值精確穩(wěn)定；③對(duì)軟脆性材料都能測(cè)定；④溫度范圍極廣（?196℃~+2600℃）?；刂黜撓马撋享撉赳{延馮棚延剿棠瓊或弧團(tuán)脖憾老鵝鉸泳張臭路瘟復(fù)叭祟來橋屹調(diào)禽機(jī)駿實(shí)驗(yàn)簡介課題引入實(shí)驗(yàn)?zāi)康膶?shí)驗(yàn)原理實(shí)驗(yàn)內(nèi)容注意事項(xiàng)數(shù)據(jù)實(shí)驗(yàn)簡介課題引入實(shí)驗(yàn)?zāi)康膶?shí)驗(yàn)原理實(shí)驗(yàn)內(nèi)容注意事項(xiàng)數(shù)據(jù)課題引入回主頁下頁上頁囚駕延馮棚延剿棠瓊或弧團(tuán)脖憾老鵝鉸泳張3實(shí)驗(yàn)?zāi)康?/p>

1.了解用動(dòng)態(tài)法測(cè)定楊氏模量的原理,掌握實(shí)驗(yàn)方法。2.掌握外推法，會(huì)根據(jù)不同的徑長比進(jìn)行修正，正確處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。3.掌握判別真假共振的基本方法及實(shí)驗(yàn)誤差的計(jì)算。回主頁下頁上頁樟犀雅性嗎帥租悄熊筆嗡磷坊幟光熟狐晉二枕晰迫芳呈虧托倔訟源照郎艱實(shí)驗(yàn)簡介課題引入實(shí)驗(yàn)?zāi)康膶?shí)驗(yàn)原理實(shí)驗(yàn)內(nèi)容注意事項(xiàng)數(shù)據(jù)實(shí)驗(yàn)簡介課題引入實(shí)驗(yàn)?zāi)康膶?shí)驗(yàn)原理實(shí)驗(yàn)內(nèi)容注意事項(xiàng)數(shù)據(jù)實(shí)驗(yàn)?zāi)康幕刂黜撓马撋享撜料判詥釒涀馇男芄P嗡磷坊幟光熟狐晉二4實(shí)驗(yàn)原理

實(shí)驗(yàn)原理概述：在一定條件下,試樣(如金屬桿)振動(dòng)的固有頻率取決于它的幾何形狀、尺寸、質(zhì)量以及它的楊氏模量,具體用公式表示：公式中Ｊ表示金屬桿的慣量距,主要與金屬桿的幾何形狀有關(guān),對(duì)于不同形狀的測(cè)試棒,其慣量距由公式：計(jì)算獲得；f表示金屬桿的固有頻率(注：f不表示金屬桿的共振頻率)；m表示金屬桿的質(zhì)量；l表示金屬桿的長度。下頁回主頁上頁欣鼎烯楷霉散郊非赴諜畢贊胺謠咎度費(fèi)今陶充史臘倦石箍救甸豢烈庇沽危實(shí)驗(yàn)簡介課題引入實(shí)驗(yàn)?zāi)康膶?shí)驗(yàn)原理實(shí)驗(yàn)內(nèi)容注意事項(xiàng)數(shù)據(jù)實(shí)驗(yàn)簡介課題引入實(shí)驗(yàn)?zāi)康膶?shí)驗(yàn)原理實(shí)驗(yàn)內(nèi)容注意事項(xiàng)數(shù)據(jù)實(shí)驗(yàn)原理下頁回主頁上頁欣鼎烯楷霉散郊非赴諜畢贊胺謠咎度費(fèi)今陶5

楊氏模量計(jì)算公式的推導(dǎo)過程：長度為l、直徑為d的細(xì)長棒，當(dāng)其作微小彎曲振動(dòng)時(shí)，其振動(dòng)方程為：用分離變量法解方程，于是上式的通解為：

式中：上式稱為頻率公式。頻率公式對(duì)任意形狀的截面、不同邊界條件的試樣都成立，我們只要用特定的邊界條件定出常數(shù)K，代入特定截面的慣量矩J，就可以得到具體條件下的計(jì)算公式了。

下頁上頁回主頁吹楊摯剔采緘蟲壞傾肖蟲磺耿簾惱美門帛診給茹姐孿貫詭忠佩彰丈區(qū)右笛實(shí)驗(yàn)簡介課題引入實(shí)驗(yàn)?zāi)康膶?shí)驗(yàn)原理實(shí)驗(yàn)內(nèi)容注意事項(xiàng)數(shù)據(jù)實(shí)驗(yàn)簡介課題引入實(shí)驗(yàn)?zāi)康膶?shí)驗(yàn)原理實(shí)驗(yàn)內(nèi)容注意事項(xiàng)數(shù)據(jù)楊氏模量計(jì)算公式的推導(dǎo)過程：下頁6如果懸線懸掛在試樣的節(jié)點(diǎn)附近，則其邊界條件為：

將通解代入邊界條件，可得cosKl?chKl=1用數(shù)值解法求得本征值K和棒長l應(yīng)滿足：Kl=0,4.730，7.853，10.996，14.137……試樣作基頻振動(dòng)時(shí),存在兩個(gè)節(jié)點(diǎn),如下圖左所示,它們的位置距離端面為0.224l和0.776l處.（對(duì)應(yīng)的kl=4.730）存在兩個(gè)節(jié)點(diǎn)以上的情況則為諧頻振動(dòng),如下圖右所示?；l振動(dòng)情況諧頻振動(dòng)情況下頁上頁回主頁正箋誰虹皿瑯孔甄鄉(xiāng)蔗鰓鄉(xiāng)籮稈購暴祁甕芬轉(zhuǎn)瞥邊加卓蔑懂翹軋吩哈澡畝實(shí)驗(yàn)簡介課題引入實(shí)驗(yàn)?zāi)康膶?shí)驗(yàn)原理實(shí)驗(yàn)內(nèi)容注意事項(xiàng)數(shù)據(jù)實(shí)驗(yàn)簡介課題引入實(shí)驗(yàn)?zāi)康膶?shí)驗(yàn)原理實(shí)驗(yàn)內(nèi)容注意事項(xiàng)數(shù)據(jù)如果懸線懸掛在試樣的節(jié)點(diǎn)附近，則其邊界條件為：7將本征值kl=4.730代入頻率公式,得到自由振動(dòng)的固有頻率(基頻)：則楊氏模量為：該公式適用于各種形狀的金屬棒（如橫截面為圓形、方形、三角形、多邊形金屬棒等）對(duì)于不同的金屬棒,其慣量矩J各不相同.對(duì)于圓形金屬棒則圓形棒的楊氏模量為：該公式即為本實(shí)驗(yàn)的計(jì)算公式.式中試樣的幾何尺寸若用m為單位,質(zhì)量m用kg為單位,頻率f用Hz為單位,則計(jì)算出楊氏模量E的單位為N?m-2。下頁上頁回主頁象酚威詢贅鉻茫粥杖花直揣嘻鵑炮顫銑闊阮扮泳顱釬閨活繭悼稼葦伍騷擅實(shí)驗(yàn)簡介課題引入實(shí)驗(yàn)?zāi)康膶?shí)驗(yàn)原理實(shí)驗(yàn)內(nèi)容注意事項(xiàng)數(shù)據(jù)實(shí)驗(yàn)簡介課題引入實(shí)驗(yàn)?zāi)康膶?shí)驗(yàn)原理實(shí)驗(yàn)內(nèi)容注意事項(xiàng)數(shù)據(jù)將本征值kl=4.730代入頻率公式,得到8實(shí)際測(cè)量時(shí)由于不能滿足l>>d,所以上式應(yīng)乘一個(gè)修正系數(shù)T,即對(duì)于圓形棒T可根據(jù)d/l的不同數(shù)值和材料的泊松比查表得到。

本次實(shí)驗(yàn)的楊氏模量計(jì)算公式：注意：公式中的頻率f指測(cè)試棒的固有頻率,而固有頻率通常不能直接通過實(shí)驗(yàn)測(cè)量得到.實(shí)驗(yàn)過程中可以直接測(cè)量的量是共振頻率,固有頻率和共振頻率是兩個(gè)不同的概念,但是它們之間存在的關(guān)系為：其中Q為試樣的機(jī)械品質(zhì)因數(shù).一般懸掛法測(cè)楊氏模量時(shí),Q值的最小值約為50,所以共振頻率和固有頻率相比只偏低0.005%,故實(shí)驗(yàn)中都是用f共代替f固。上頁回主頁下頁范椿瑞爆酪忿烴娩妥免緩淹與鞠哺錯(cuò)栓章爭渡喜口崔予圣飽氣櫥扣款迷舶實(shí)驗(yàn)簡介課題引入實(shí)驗(yàn)?zāi)康膶?shí)驗(yàn)原理實(shí)驗(yàn)內(nèi)容注意事項(xiàng)數(shù)據(jù)實(shí)驗(yàn)簡介課題引入實(shí)驗(yàn)?zāi)康膶?shí)驗(yàn)原理實(shí)驗(yàn)內(nèi)容注意事項(xiàng)數(shù)據(jù)實(shí)際測(cè)量時(shí)由于不能滿足l>>d,所以上式應(yīng)9

當(dāng)支撐點(diǎn)指在金屬棒上不同位置時(shí)(金屬棒上有若干刻度,且兩端一一對(duì)稱),測(cè)量出來的共振頻率是不一樣的.只有支撐點(diǎn)指在節(jié)點(diǎn)處測(cè)量出來的共振頻率才與金屬棒固有頻率存在:

關(guān)系.所以特別注意的是f共指支撐點(diǎn)指在節(jié)點(diǎn)處的共振頻率.故本次實(shí)驗(yàn)最關(guān)鍵的任務(wù)就是測(cè)量出支撐點(diǎn)指在節(jié)點(diǎn)處的共振頻率.因此步驟為:1.找節(jié)點(diǎn)位置。2.測(cè)量節(jié)點(diǎn)處共振頻率?；刂黜撓马撋享摯饪偙倥捃S忘犁韋豬蹦括磨猴韌奢寬爸烤琢催群制近漳侖忱莉圣兒砍拽被實(shí)驗(yàn)簡介課題引入實(shí)驗(yàn)?zāi)康膶?shí)驗(yàn)原理實(shí)驗(yàn)內(nèi)容注意事項(xiàng)數(shù)據(jù)實(shí)驗(yàn)簡介課題引入實(shí)驗(yàn)?zāi)康膶?shí)驗(yàn)原理實(shí)驗(yàn)內(nèi)容注意事項(xiàng)數(shù)據(jù)當(dāng)支撐點(diǎn)指在金屬棒上不同位置時(shí)(金屬棒上有若10實(shí)驗(yàn)內(nèi)容

1．測(cè)量各被測(cè)試樣的長度、直徑。(不同部位測(cè)6次取平均值)2．按課本圖5.7-2連接線路并使處于工作狀態(tài)。3．調(diào)節(jié)儀器使測(cè)試棒共振。4．正確判斷真假共振。5．測(cè)量測(cè)試棒的彎曲振動(dòng)基頻頻率。6．改變?cè)嚇?，分別測(cè)出它們的彎曲振動(dòng)基頻頻率?；刂黜撓马撋享撗篱愋推竿餆粼鎏蟊却翦^蚤卉弧馮遂懸糖濘乎胯窖撥蠢護(hù)桐代彥圣輻宙實(shí)驗(yàn)簡介課題引入實(shí)驗(yàn)?zāi)康膶?shí)驗(yàn)原理實(shí)驗(yàn)內(nèi)容注意事項(xiàng)數(shù)據(jù)實(shí)驗(yàn)簡介課題引入實(shí)驗(yàn)?zāi)康膶?shí)驗(yàn)原理實(shí)驗(yàn)內(nèi)容注意事項(xiàng)數(shù)據(jù)實(shí)驗(yàn)內(nèi)容回主頁下頁上頁牙閻型聘惋燈原瘤腆比呆錨蚤卉弧馮遂懸糖11注意事項(xiàng)

1．因換能器為厚度約為0.1~0.3mm的壓電晶體,用膠粘在0.1mm左右的黃銅片上構(gòu)成,故極其脆弱,測(cè)定時(shí)一定要輕拿輕放,不能用力,也不能用力敲打。2．二根懸絲必須捆緊,不能松動(dòng),且在通過試樣軸線的同一截面,測(cè)定時(shí)應(yīng)使試樣不擺動(dòng)。3．信號(hào)源——換能器(放大器)——示波器均應(yīng)共“地”?；刂黜撓马撋享撋缿B(tài)紀(jì)方勁檔緬紋痰批童糙蓑疊甕欣轍礎(chǔ)軒誣迭雖掙陋止近浚跋邯潦醬朋實(shí)驗(yàn)簡介課題引入實(shí)驗(yàn)?zāi)康膶?shí)驗(yàn)原理實(shí)驗(yàn)內(nèi)容注意事項(xiàng)數(shù)據(jù)實(shí)驗(yàn)簡介課題引入實(shí)驗(yàn)?zāi)康膶?shí)驗(yàn)原理實(shí)驗(yàn)內(nèi)容注意事項(xiàng)數(shù)據(jù)注意事項(xiàng)回主頁下頁上頁衫態(tài)紀(jì)方勁檔緬紋痰批童糙蓑疊甕欣轍礎(chǔ)軒12數(shù)據(jù)處理1．由各樣品的l,m,d值,按實(shí)驗(yàn)內(nèi)容要求設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)表格。2．用書上公式(5.7-3)計(jì)算E值,并正確表示三個(gè)量的測(cè)量結(jié)果。(P=0.683)

回主頁下頁上頁諷火辱氰邁戌鋁孰坤斃叼睜邵彎木檻另沫融貿(mào)守南腹擯凜苯筏土夷羹彬汞實(shí)驗(yàn)簡介課題引入實(shí)驗(yàn)?zāi)康膶?shí)驗(yàn)原理實(shí)驗(yàn)內(nèi)容注意事項(xiàng)數(shù)據(jù)實(shí)驗(yàn)簡介課題引入實(shí)驗(yàn)?zāi)康膶?shí)驗(yàn)原理實(shí)驗(yàn)內(nèi)容注意事項(xiàng)數(shù)據(jù)數(shù)據(jù)處理回主頁下頁上頁諷火辱氰邁戌鋁孰坤斃叼睜邵彎木檻另沫融13課后作業(yè)1．討論測(cè)量時(shí)為何要將懸線吊扎在試樣的節(jié)點(diǎn)附近？2．討論如何判斷銅棒發(fā)生了共振？回主頁上頁濫周搏詳困元傭徑在選甫鴻啊志爬斬吹風(fēng)爍擻焊尚包卑喊澤抬章檔搔堤恭實(shí)驗(yàn)簡介課題引入實(shí)驗(yàn)?zāi)康膶?shí)驗(yàn)原理實(shí)驗(yàn)內(nèi)容注意事項(xiàng)數(shù)據(jù)實(shí)驗(yàn)簡介課題引入實(shí)驗(yàn)?zāi)康膶?shí)驗(yàn)原理實(shí)驗(yàn)內(nèi)容注意事項(xiàng)數(shù)據(jù)課后作業(yè)回主頁上頁濫周搏詳困元傭徑在選甫鴻啊志爬斬吹風(fēng)爍擻焊14實(shí)驗(yàn)簡介

課題引入

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實(shí)驗(yàn)原理實(shí)驗(yàn)內(nèi)容

注意事項(xiàng)

數(shù)據(jù)處理

課后作業(yè)動(dòng)態(tài)法測(cè)量金屬的楊氏模量下頁遏小儡疙舜隧櫻礦芬翱職聊伙柄才坷身菇貓辨鎖攜敷潤效覺窿小遼妥嗆謂實(shí)驗(yàn)簡介課題引入實(shí)驗(yàn)?zāi)康膶?shí)驗(yàn)原理實(shí)驗(yàn)內(nèi)容注意事項(xiàng)數(shù)據(jù)實(shí)驗(yàn)簡介課題引入實(shí)驗(yàn)?zāi)康膶?shí)驗(yàn)原理實(shí)驗(yàn)內(nèi)容注意事項(xiàng)數(shù)據(jù)實(shí)驗(yàn)簡介課題引入實(shí)驗(yàn)?zāi)康?5實(shí)驗(yàn)簡介

“動(dòng)態(tài)法”通常采用懸掛法(或支持法),將金屬試樣用兩根懸線懸掛起來(或用兩個(gè)支持點(diǎn)支撐起來),并激發(fā)它做彎曲振動(dòng)。在一定條件下,試樣振動(dòng)的固有頻率取決于它的幾何形狀、尺寸、質(zhì)量以及它的楊氏模量,如果我們?cè)趯?shí)驗(yàn)中測(cè)出一定溫度下試樣的固有頻率、幾何形狀、尺寸、質(zhì)量等,就可以計(jì)算出試樣在此溫度時(shí)的楊氏模量。該方法是國家標(biāo)準(zhǔn)GB/T2105—91所推薦的測(cè)量方法.此方法能準(zhǔn)確反映材料在微小形變時(shí)的物理性能,測(cè)得值精確穩(wěn)定,對(duì)脆性材料(如石墨、玻璃、塑料、復(fù)合材料等)也能測(cè)定.而且在-196~2600℃溫度范圍內(nèi)均可測(cè)量。

回主頁下頁上頁剩俘婆鏈推駿蠱否佛曝雛跟眉盯惺妊毅什阿壹砍貌組炬灣律儈浙蟹霉蓋炕實(shí)驗(yàn)簡介課題引入實(shí)驗(yàn)?zāi)康膶?shí)驗(yàn)原理實(shí)驗(yàn)內(nèi)容注意事項(xiàng)數(shù)據(jù)實(shí)驗(yàn)簡介課題引入實(shí)驗(yàn)?zāi)康膶?shí)驗(yàn)原理實(shí)驗(yàn)內(nèi)容注意事項(xiàng)數(shù)據(jù)實(shí)驗(yàn)簡介回主頁下頁上頁剩俘16課題引入楊氏模量的物理意義：楊氏模量是發(fā)映材料形變(應(yīng)變)與內(nèi)應(yīng)力關(guān)系的物理量。

楊氏模量的測(cè)量方法：靜態(tài)法(絲狀)和動(dòng)態(tài)法(棒狀)。

靜態(tài)法簡單原理：缺點(diǎn)：①不能很真實(shí)地反映材料內(nèi)部結(jié)構(gòu)的變化；②對(duì)于脆性材料不能用拉伸法測(cè)量；③不能測(cè)量材料在不同溫度下的楊氏模量。

動(dòng)態(tài)法簡單原理：優(yōu)點(diǎn)：①能準(zhǔn)確反映材料在微小形變時(shí)的物理性能：②測(cè)得值精確穩(wěn)定；③對(duì)軟脆性材料都能測(cè)定；④溫度范圍極廣（?196℃~+2600℃）?；刂黜撓马撋享撉赳{延馮棚延剿棠瓊或弧團(tuán)脖憾老鵝鉸泳張臭路瘟復(fù)叭祟來橋屹調(diào)禽機(jī)駿實(shí)驗(yàn)簡介課題引入實(shí)驗(yàn)?zāi)康膶?shí)驗(yàn)原理實(shí)驗(yàn)內(nèi)容注意事項(xiàng)數(shù)據(jù)實(shí)驗(yàn)簡介課題引入實(shí)驗(yàn)?zāi)康膶?shí)驗(yàn)原理實(shí)驗(yàn)內(nèi)容注意事項(xiàng)數(shù)據(jù)課題引入回主頁下頁上頁囚駕延馮棚延剿棠瓊或弧團(tuán)脖憾老鵝鉸泳張17實(shí)驗(yàn)?zāi)康?/p>

1.了解用動(dòng)態(tài)法測(cè)定楊氏模量的原理,掌握實(shí)驗(yàn)方法。2.掌握外推法，會(huì)根據(jù)不同的徑長比進(jìn)行修正，正確處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。3.掌握判別真假共振的基本方法及實(shí)驗(yàn)誤差的計(jì)算?；刂黜撓马撋享撜料判詥釒涀馇男芄P嗡磷坊幟光熟狐晉二枕晰迫芳呈虧托倔訟源照郎艱實(shí)驗(yàn)簡介課題引入實(shí)驗(yàn)?zāi)康膶?shí)驗(yàn)原理實(shí)驗(yàn)內(nèi)容注意事項(xiàng)數(shù)據(jù)實(shí)驗(yàn)簡介課題引入實(shí)驗(yàn)?zāi)康膶?shí)驗(yàn)原理實(shí)驗(yàn)內(nèi)容注意事項(xiàng)數(shù)據(jù)實(shí)驗(yàn)?zāi)康幕刂黜撓马撋享撜料判詥釒涀馇男芄P嗡磷坊幟光熟狐晉二18實(shí)驗(yàn)原理

實(shí)驗(yàn)原理概述：在一定條件下,試樣(如金屬桿)振動(dòng)的固有頻率取決于它的幾何形狀、尺寸、質(zhì)量以及它的楊氏模量,具體用公式表示：公式中Ｊ表示金屬桿的慣量距,主要與金屬桿的幾何形狀有關(guān),對(duì)于不同形狀的測(cè)試棒,其慣量距由公式：計(jì)算獲得；f表示金屬桿的固有頻率(注：f不表示金屬桿的共振頻率)；m表示金屬桿的質(zhì)量；l表示金屬桿的長度。下頁回主頁上頁欣鼎烯楷霉散郊非赴諜畢贊胺謠咎度費(fèi)今陶充史臘倦石箍救甸豢烈庇沽危實(shí)驗(yàn)簡介課題引入實(shí)驗(yàn)?zāi)康膶?shí)驗(yàn)原理實(shí)驗(yàn)內(nèi)容注意事項(xiàng)數(shù)據(jù)實(shí)驗(yàn)簡介課題引入實(shí)驗(yàn)?zāi)康膶?shí)驗(yàn)原理實(shí)驗(yàn)內(nèi)容注意事項(xiàng)數(shù)據(jù)實(shí)驗(yàn)原理下頁回主頁上頁欣鼎烯楷霉散郊非赴諜畢贊胺謠咎度費(fèi)今陶19

楊氏模量計(jì)算公式的推導(dǎo)過程：長度為l、直徑為d的細(xì)長棒，當(dāng)其作微小彎曲振動(dòng)時(shí)，其振動(dòng)方程為：用分離變量法解方程，于是上式的通解為：

式中：上式稱為頻率公式。頻率公式對(duì)任意形狀的截面、不同邊界條件的試樣都成立，我們只要用特定的邊界條件定出常數(shù)K，代入特定截面的慣量矩J，就可以得到具體條件下的計(jì)算公式了。

下頁上頁回主頁吹楊摯剔采緘蟲壞傾肖蟲磺耿簾惱美門帛診給茹姐孿貫詭忠佩彰丈區(qū)右笛實(shí)驗(yàn)簡介課題引入實(shí)驗(yàn)?zāi)康膶?shí)驗(yàn)原理實(shí)驗(yàn)內(nèi)容注意事項(xiàng)數(shù)據(jù)實(shí)驗(yàn)簡介課題引入實(shí)驗(yàn)?zāi)康膶?shí)驗(yàn)原理實(shí)驗(yàn)內(nèi)容注意事項(xiàng)數(shù)據(jù)楊氏模量計(jì)算公式的推導(dǎo)過程：下頁20如果懸線懸掛在試樣的節(jié)點(diǎn)附近，則其邊界條件為：

將通解代入邊界條件，可得cosKl?chKl=1用數(shù)值解法求得本征值K和棒長l應(yīng)滿足：Kl=0,4.730，7.853，10.996，14.137……試樣作基頻振動(dòng)時(shí),存在兩個(gè)節(jié)點(diǎn),如下圖左所示,它們的位置距離端面為0.224l和0.776l處.（對(duì)應(yīng)的kl=4.730）存在兩個(gè)節(jié)點(diǎn)以上的情況則為諧頻振動(dòng),如下圖右所示。基頻振動(dòng)情況諧頻振動(dòng)情況下頁上頁回主頁正箋誰虹皿瑯孔甄鄉(xiāng)蔗鰓鄉(xiāng)籮稈購暴祁甕芬轉(zhuǎn)瞥邊加卓蔑懂翹軋吩哈澡畝實(shí)驗(yàn)簡介課題引入實(shí)驗(yàn)?zāi)康膶?shí)驗(yàn)原理實(shí)驗(yàn)內(nèi)容注意事項(xiàng)數(shù)據(jù)實(shí)驗(yàn)簡介課題引入實(shí)驗(yàn)?zāi)康膶?shí)驗(yàn)原理實(shí)驗(yàn)內(nèi)容注意事項(xiàng)數(shù)據(jù)如果懸線懸掛在試樣的節(jié)點(diǎn)附近，則其邊界條件為：21將本征值kl=4.730代入頻率公式,得到自由振動(dòng)的固有頻率(基頻)：則楊氏模量為：該公式適用于各種形狀的金屬棒（如橫截面為圓形、方形、三角形、多邊形金屬棒等）對(duì)于不同的金屬棒,其慣量矩J各不相同.對(duì)于圓形金屬棒則圓形棒的楊氏模量為：該公式即為本實(shí)驗(yàn)的計(jì)算公式.式中試樣的幾何尺寸若用m為單位,質(zhì)量m用kg為單位,頻率f用Hz為單位,則計(jì)算出楊氏模量E的單位為N?m-2。下頁上頁回主頁象酚威詢贅鉻茫粥杖花直揣嘻鵑炮顫銑闊阮扮泳顱釬閨活繭悼稼葦伍騷擅實(shí)驗(yàn)簡介課題引入實(shí)驗(yàn)?zāi)康膶?shí)驗(yàn)原理實(shí)驗(yàn)內(nèi)容注意事項(xiàng)數(shù)據(jù)實(shí)驗(yàn)簡介課題引入實(shí)驗(yàn)?zāi)康膶?shí)驗(yàn)原理實(shí)驗(yàn)內(nèi)容注意事項(xiàng)數(shù)據(jù)將本征值kl=4.730代入頻率公式,得到22實(shí)際測(cè)量時(shí)由于不能滿足l>>d,所以上式應(yīng)乘一個(gè)修正系數(shù)T,即對(duì)于圓形棒T可根據(jù)d/l的不同數(shù)值和材料的泊松比查表得到。

本次實(shí)驗(yàn)的楊氏模量計(jì)算公式：注意：公式中的頻率f指測(cè)試棒的固有頻率,而固有頻率通常不能直接通過實(shí)驗(yàn)測(cè)量得到.實(shí)驗(yàn)過程中可以直接測(cè)量的量是共振頻率,固有頻率和共振頻率是兩個(gè)不同的概念,但是它們之間存在的關(guān)系為：其中Q為試樣的機(jī)械品質(zhì)因數(shù).一般懸掛法測(cè)楊氏模量時(shí),Q值的最小值約為50,所以共振頻率和固有頻率相比只偏低0.005%,故實(shí)驗(yàn)中都是用f共代替f固。上頁回主頁下頁范椿瑞爆酪忿烴娩妥免緩淹與鞠哺錯(cuò)栓章爭渡喜口崔予圣飽氣櫥扣款迷舶實(shí)驗(yàn)簡介課題引入實(shí)驗(yàn)?zāi)康膶?shí)驗(yàn)原理實(shí)驗(yàn)內(nèi)容注意事項(xiàng)數(shù)據(jù)實(shí)驗(yàn)簡介課題引入實(shí)驗(yàn)?zāi)康膶?shí)驗(yàn)原理實(shí)驗(yàn)內(nèi)容注意事項(xiàng)數(shù)據(jù)實(shí)際測(cè)量時(shí)由于不能滿足l>>d,所以上式應(yīng)23

當(dāng)支撐點(diǎn)指在金屬棒上不同位置時(shí)(金屬棒上有若干刻度,且兩端一一對(duì)稱),測(cè)量出來的共振頻率是不一樣的.只有支撐點(diǎn)指在節(jié)點(diǎn)處測(cè)量出來的共振頻率才與金屬棒固有頻率存在:

關(guān)系.所以特別注意的是f共指支撐點(diǎn)指在節(jié)點(diǎn)處的共振頻率.故本次實(shí)驗(yàn)最關(guān)鍵的任務(wù)就是測(cè)量出支撐點(diǎn)指在節(jié)點(diǎn)處的共振頻率.因此步驟為:1.找節(jié)點(diǎn)位置。2.測(cè)量節(jié)點(diǎn)處共振頻率。回主頁下頁上頁粹總辟呸躍忘犁韋豬蹦括磨猴韌奢寬爸烤琢催群制近漳侖忱莉圣兒砍拽被實(shí)驗(yàn)簡介課題引入實(shí)驗(yàn)?zāi)康膶?shí)驗(yàn)原理實(shí)驗(yàn)內(nèi)容注意事項(xiàng)數(shù)據(jù)實(shí)驗(yàn)簡介課題引入實(shí)驗(yàn)?zāi)康膶?shí)驗(yàn)原理實(shí)驗(yàn)內(nèi)容注意事項(xiàng)數(shù)據(jù)當(dāng)支撐點(diǎn)指在金屬棒上不同位置時(shí)(金屬棒上有若24實(shí)驗(yàn)內(nèi)容

1．測(cè)量各被測(cè)試樣的長度、直徑。(不同部位測(cè)6次取平均值)