數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)《高考調(diào)研》全套復(fù)習(xí)課件和練習(xí)10 4

第4課時隨機抽樣第4課時隨機抽樣1．理解隨機抽樣的必要性和重要性．2．會用簡單隨機抽樣方法從總體中抽取樣本．3．了解分層抽樣和系統(tǒng)抽樣方法.2011·考綱下載1．理解隨機抽樣的必要性和重要性．2011·考綱下載1．本節(jié)主要考查學(xué)生在應(yīng)用問題中構(gòu)造抽樣模型、識別模型、收集數(shù)據(jù)等能力方法，是統(tǒng)計學(xué)中最基礎(chǔ)的知識．2．本部分在高考試題中主要以選擇題或填空題的形式出現(xiàn)，題目多為中低檔題，重在考查抽樣方法的應(yīng)用.

請注意!1．本節(jié)主要考查學(xué)生在應(yīng)用問題中構(gòu)造抽樣模型、識別模型、收集

課前自助餐課本導(dǎo)讀1．簡單隨機抽樣(1)定義：設(shè)一個總體含有N個個體，從中逐個抽取n個個體作為樣本(n≤N)，如果每次抽取時總體內(nèi)的各個個體被抽到的機會相等，就把這種抽樣方法叫做簡單隨機抽樣．(2)最常用的簡單隨機抽樣的方法：抽簽法和隨機數(shù)表法．2．系統(tǒng)抽樣的步驟假設(shè)要從容量為N的總體中抽取容量為n的樣本．(1)先將總體的N個個體編號．

[數(shù)學(xué)]一輪復(fù)習(xí)《高考調(diào)研》全套復(fù)習(xí)課件和練習(xí)1043．分層抽樣(1)定義：在抽樣時，將總體分成互不交叉的層，然后按照所占比例，從各層獨立地抽取一定數(shù)量的個體，將各層取出的個體合在一起作為樣本，這種抽樣方法是一種分層抽樣．(2)分層抽樣的應(yīng)用范圍：當(dāng)總體是由差異明顯的幾部分組成時，往往選用分層抽樣．4．三種抽樣方法的共同點：每個個體被抽到的概率相同．3．分層抽樣教材回歸1．2010年7月6日～8日衡水重點中學(xué)在高一進行了期末統(tǒng)一考試，為了了解一年級1000名學(xué)生的考試成績，從中隨機抽取了100名學(xué)生的成績單，下面說法正確的是()A．1000名學(xué)生是總體B．每個學(xué)生是個體C．1000名學(xué)生的成績是一個個體D．樣本的容量是100答案D解析1000名學(xué)生的成績是統(tǒng)計中的總體，每個學(xué)生的成績是個體，被抽取的100名學(xué)生的成績是一個樣本，其樣本的容量是100.教材回歸2．老師在班級50名學(xué)生中，依次抽取學(xué)號為5,10,15,20,25,30,35,40,45,50的學(xué)生進行作業(yè)檢查，這種抽樣方法是()A．隨機抽樣B．分層抽樣C．系統(tǒng)抽樣D．以上都不是答案C解析由已知抽取的學(xué)號成等差數(shù)列，即屬于等距離抽樣，是系統(tǒng)抽樣的特點．2．老師在班級50名學(xué)生中，依次抽取學(xué)號為5,10,15,23．總體容量為524.若采用系統(tǒng)抽樣法抽樣，當(dāng)抽樣間隔為多少時不需要剔除個體()A．3B．4C．5D．6答案B解析顯然524能被4整除，不能被3,5,6整除．3．總體容量為524.若采用系統(tǒng)抽樣法抽樣，當(dāng)抽樣間隔為多少4．(2010·四川卷)一個單位有職工800人，其中具有高級職稱的160人，具有中級職稱的320人，具有初級職稱的200人，其余人員120人．為了解職工收入情況，決定采用分層抽樣的方法，從中抽取容量為40的樣本．則從上述各層中依次抽取的人數(shù)分別是()A．12,24,15,9B．9,12,12,7C．8,15,12,5D．8,16,10,6答案D4．(2010·四川卷)一個單位有職工800人，其中具有高級答案120答案120[數(shù)學(xué)]一輪復(fù)習(xí)《高考調(diào)研》全套復(fù)習(xí)課件和練習(xí)104授人以漁題型一簡單隨機抽樣例1有一批機器，編號為1,2,3，…，112，為調(diào)查機器的質(zhì)量問題，打算抽取10臺入樣，問此樣本若采用簡單隨機抽樣方法將如何獲得？【思路分析】簡單隨機抽樣方法有抽簽法和隨機數(shù)表法，因為樣本的容量為10，因此，兩種方法均可以．【解析】方法一首先，把機器都編上號碼001,002,003，…，112，如用抽簽法，則把112個形狀，大小相同的號簽放在同一個箱子里，進行均勻攪拌，抽簽時，每次從中抽出1個號簽，連續(xù)抽取10次，就得到一個容量為10的樣本．

方法二第一步，將原來的編號調(diào)整為001,002,003，…，112.第二步，在隨機數(shù)表中任選一數(shù)作為開始，任選一方向作為讀數(shù)方向．比如：選第9行第7個數(shù)“3”，向右讀．第三步，從“3”開始，向右讀，每次讀取三位，凡不在001～112中的數(shù)跳過去不讀，前面已經(jīng)讀過的也跳過不讀，依次可得到074,100,094,052,080,003,105,107,083,092.第四步，對應(yīng)原來編號74,100,94,52,80,3,105,107,83,92的機器便是要抽取的對象．方法二第一步，將原來的編號調(diào)整為001,002,003，…探究1

(1)一個抽樣試驗?zāi)芊裼贸楹灧ǎP(guān)鍵看兩點：一是制簽是否方便；二是號簽是否易攪勻，一般地，當(dāng)總體容量和樣本容量都較小時可用抽簽法．(2)隨機數(shù)表中共隨機出現(xiàn)0,1,2，…，9十個數(shù)字，也就是說，在表中的每個位置上出現(xiàn)各個數(shù)字的機會都是相等的．在使用隨機數(shù)表時，如遇到三位數(shù)或四位數(shù)時，可從選擇的隨機數(shù)表中的某行某列的數(shù)字計起，每三個或每四個作為一個單位，自左向右選取，有超過總體號碼或出現(xiàn)重復(fù)號碼的數(shù)字舍去．探究1(1)一個抽樣試驗?zāi)芊裼贸楹灧?，關(guān)鍵看兩點：一是制簽【答案】C【答案】C(2)(2010·安徽卷，文)某地有居民100000戶，其中普通家庭99000戶，高收入家庭1000戶．從普通家庭中以簡單隨機抽樣方式抽取990戶，從高收入家庭中以簡單隨機抽樣方式抽取100戶進行調(diào)查，發(fā)現(xiàn)共有120戶家庭擁有3套或3套以上住房，其中普通家庭50戶，高收入家庭70戶．依據(jù)這些數(shù)據(jù)并結(jié)合所掌握的統(tǒng)計知識，你認為該地擁有3套或3套以上住房的家庭所占比例的合理估計是________．(2)(2010·安徽卷，文)某地有居民100000戶，其中[數(shù)學(xué)]一輪復(fù)習(xí)《高考調(diào)研》全套復(fù)習(xí)課件和練習(xí)104題型二系統(tǒng)抽樣例2某單位在崗職工人數(shù)為624人，為了調(diào)查工人上班時，從離開家到單位平均所用的時間，決定抽取10%的工人調(diào)查這一情況，如何采用系統(tǒng)抽樣方法完成這一抽樣？【思路分析】總體中的每個個體，都必須等可能地入樣，為了實現(xiàn)“等距”入樣，且又等概率，因此，應(yīng)先剔除，再“分段”，后定起始位．[數(shù)學(xué)]一輪復(fù)習(xí)《高考調(diào)研》全套復(fù)習(xí)課件和練習(xí)104【解析】第一步，將在崗的工人624人，用隨機方式編號(如按出生年月日順序)，000,001,002，…，623.第二步，由題意知，應(yīng)抽取62人的樣本，因為不是整數(shù)，所以應(yīng)從總體中剔除4人(剔除方法用隨機數(shù)表法，隨機定一起始數(shù)，向右取三位數(shù)．如起始數(shù)為課本附表1中第8行，第19列數(shù)，則為1，向右取三位數(shù)為199，即編號199被剔除，若三位數(shù)恰大于623或是已被剔除之?dāng)?shù)，則重新定起始數(shù)，反復(fù)下去，直到剔除4人為止)，將余下的620人，每段10人，在把000,001,002，…，619分成62個段，按編號補齊000,001,002，…，009這十個編號中，隨機定一起始號i0，則編號i0，i0＋10，i0＋20，…，i0＋61×10為所抽取的樣本．【解析】第一步，將在崗的工人624人，用隨機方式編號(如按探究2當(dāng)總體容量不能被樣本容量整除時，可以先從總體中隨機地剔除幾個個體，使得總體中剩余的個體數(shù)能被樣本容量整除．思考題2一個總體中有100個個體，隨機編號為0,1,2，…，99，依編號順序平均分成10個小組，組號依次為1,2，…，10.現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個容量為10的樣本，規(guī)定如果在第1組隨機抽取的號碼為m，那么在第k組中抽取的號碼個位數(shù)字與m＋k的個位數(shù)字相同．若m＝6，則在第7組中抽的號碼是________．【解析】由題設(shè)知，若m＝6，則在第7組中抽取的號碼個位數(shù)字與13的個位數(shù)字相同，而第7組中數(shù)字編號順次為60,61,62,63，…，69，故在第7組中抽取的號碼是63.【答案】63探究2當(dāng)總體容量不能被樣本容量整除時，可以先從總體中隨機地題型三分層抽樣例3某政府機關(guān)有在編人員100人，其中副處級以上干部10人，一般干部70人，工人20人．上級機關(guān)為了了解政府機構(gòu)改革意見，要從中抽取一個容量為20的樣本，試確定用何種方法抽取，請具體實施抽取．【思路分析】(1)機構(gòu)改革關(guān)系到各種人不同的利益；(2)不同層次的人員情況有明顯差異，故采用分層抽樣．【解析】用分層抽樣方法抽?。唧w實施抽取如下：(1)∵20∶100＝1∶5，題型三分層抽樣[數(shù)學(xué)]一輪復(fù)習(xí)《高考調(diào)研》全套復(fù)習(xí)課件和練習(xí)104探究3

分層抽樣的操作步驟及特點(1)操作步驟①將總體按一定標(biāo)準(zhǔn)進行分層；②計算各層的個體數(shù)與總體數(shù)的比，按各層個體數(shù)占總體數(shù)的比確定各層應(yīng)抽取的樣本容量；③在每一層進行抽樣(可用簡單隨機抽樣或系統(tǒng)抽樣)(2)特點①適用于總體由差異明顯的幾部分組成的情況；②更充分地反映了總體的情況；探究3分層抽樣的操作步驟及特點思考題3(1)某單位有職工160人，其中業(yè)務(wù)人員120人，管理人員24人，后勤服務(wù)人員16人．為了解職工的某種情況，要從中抽取一個樣本容量為20的樣本，記作①.從某中學(xué)高三年級的18名體育特長生中選出5人調(diào)查學(xué)習(xí)負擔(dān)情況，記作②.那么完成上述兩項調(diào)查應(yīng)采用的抽樣方法分別是()A．①用隨機抽樣法，②用系統(tǒng)抽樣法B．①用分層抽樣法，②用隨機抽樣法C．①用系統(tǒng)抽樣法，②用分層抽樣法D．①用分層抽樣法，②有系統(tǒng)抽樣法思考題3(1)某單位有職工160人，其中業(yè)務(wù)人員120人，【解析】當(dāng)總體中的個體數(shù)較多而差異又不大時可采用系統(tǒng)抽樣法；當(dāng)總體中的個體差異較大時，宜采用分層抽樣法；當(dāng)總體中的個體數(shù)較少時，宜采用簡單隨機抽樣法．依據(jù)題意，第①項調(diào)查應(yīng)采用分層抽樣法，第②項調(diào)查應(yīng)采用簡單隨機抽樣法．故選B.【答案】B(2)某工廠有甲、乙、丙、丁四類產(chǎn)品共3000件，且它們的數(shù)量成等比數(shù)列，現(xiàn)用分層抽樣的方法從中抽取150件進行質(zhì)量檢測，其中從乙、丁兩類產(chǎn)品中抽取的總數(shù)為100件，則甲類產(chǎn)品有()A．100件B．200件C．300件D．400件【解析】當(dāng)總體中的個體數(shù)較多而差異又不大時可采用系統(tǒng)抽樣法【答案】B【答案】B本課總結(jié)本課總結(jié)1．本節(jié)重點是理解簡單隨機抽樣、系統(tǒng)抽樣、分層抽樣的概念，并且是常用的從總體中抽取樣本的方法，難點是如何利用這些方法從總體中抽取樣本．2．簡單隨機抽樣是系統(tǒng)抽樣和分層抽樣的基礎(chǔ)，是一種等概率的抽樣，由定義應(yīng)抓住以下特點：①它要求總體個數(shù)較少；②它是從總體中逐個抽取的；③它是一種不放回抽樣．3．系統(tǒng)抽樣又稱等距抽樣，號碼序列一確定，樣本即確定了，但要求總體中不能含有一定的周期性，否則其樣本的代表性是不可靠的，甚至?xí)?dǎo)致明顯的偏向．4．抽樣方法經(jīng)常交叉使用，比如系統(tǒng)抽樣中的第一均衡部分，可采用簡單隨機抽樣，分層抽樣中，若每層中個體數(shù)量仍很大時，則可輔之以系統(tǒng)抽樣．

1．本節(jié)重點是理解簡單隨機抽樣、系統(tǒng)抽樣、分層抽樣的概念，并課時作業(yè)（51）課時作業(yè)（51）第4課時隨機抽樣第4課時隨機抽樣1．理解隨機抽樣的必要性和重要性．2．會用簡單隨機抽樣方法從總體中抽取樣本．3．了解分層抽樣和系統(tǒng)抽樣方法.2011·考綱下載1．理解隨機抽樣的必要性和重要性．2011·考綱下載1．本節(jié)主要考查學(xué)生在應(yīng)用問題中構(gòu)造抽樣模型、識別模型、收集數(shù)據(jù)等能力方法，是統(tǒng)計學(xué)中最基礎(chǔ)的知識．2．本部分在高考試題中主要以選擇題或填空題的形式出現(xiàn)，題目多為中低檔題，重在考查抽樣方法的應(yīng)用.

請注意!1．本節(jié)主要考查學(xué)生在應(yīng)用問題中構(gòu)造抽樣模型、識別模型、收集

課前自助餐課本導(dǎo)讀1．簡單隨機抽樣(1)定義：設(shè)一個總體含有N個個體，從中逐個抽取n個個體作為樣本(n≤N)，如果每次抽取時總體內(nèi)的各個個體被抽到的機會相等，就把這種抽樣方法叫做簡單隨機抽樣．(2)最常用的簡單隨機抽樣的方法：抽簽法和隨機數(shù)表法．2．系統(tǒng)抽樣的步驟假設(shè)要從容量為N的總體中抽取容量為n的樣本．(1)先將總體的N個個體編號．

[數(shù)學(xué)]一輪復(fù)習(xí)《高考調(diào)研》全套復(fù)習(xí)課件和練習(xí)1043．分層抽樣(1)定義：在抽樣時，將總體分成互不交叉的層，然后按照所占比例，從各層獨立地抽取一定數(shù)量的個體，將各層取出的個體合在一起作為樣本，這種抽樣方法是一種分層抽樣．(2)分層抽樣的應(yīng)用范圍：當(dāng)總體是由差異明顯的幾部分組成時，往往選用分層抽樣．4．三種抽樣方法的共同點：每個個體被抽到的概率相同．3．分層抽樣教材回歸1．2010年7月6日～8日衡水重點中學(xué)在高一進行了期末統(tǒng)一考試，為了了解一年級1000名學(xué)生的考試成績，從中隨機抽取了100名學(xué)生的成績單，下面說法正確的是()A．1000名學(xué)生是總體B．每個學(xué)生是個體C．1000名學(xué)生的成績是一個個體D．樣本的容量是100答案D解析1000名學(xué)生的成績是統(tǒng)計中的總體，每個學(xué)生的成績是個體，被抽取的100名學(xué)生的成績是一個樣本，其樣本的容量是100.教材回歸2．老師在班級50名學(xué)生中，依次抽取學(xué)號為5,10,15,20,25,30,35,40,45,50的學(xué)生進行作業(yè)檢查，這種抽樣方法是()A．隨機抽樣B．分層抽樣C．系統(tǒng)抽樣D．以上都不是答案C解析由已知抽取的學(xué)號成等差數(shù)列，即屬于等距離抽樣，是系統(tǒng)抽樣的特點．2．老師在班級50名學(xué)生中，依次抽取學(xué)號為5,10,15,23．總體容量為524.若采用系統(tǒng)抽樣法抽樣，當(dāng)抽樣間隔為多少時不需要剔除個體()A．3B．4C．5D．6答案B解析顯然524能被4整除，不能被3,5,6整除．3．總體容量為524.若采用系統(tǒng)抽樣法抽樣，當(dāng)抽樣間隔為多少4．(2010·四川卷)一個單位有職工800人，其中具有高級職稱的160人，具有中級職稱的320人，具有初級職稱的200人，其余人員120人．為了解職工收入情況，決定采用分層抽樣的方法，從中抽取容量為40的樣本．則從上述各層中依次抽取的人數(shù)分別是()A．12,24,15,9B．9,12,12,7C．8,15,12,5D．8,16,10,6答案D4．(2010·四川卷)一個單位有職工800人，其中具有高級答案120答案120[數(shù)學(xué)]一輪復(fù)習(xí)《高考調(diào)研》全套復(fù)習(xí)課件和練習(xí)104授人以漁題型一簡單隨機抽樣例1有一批機器，編號為1,2,3，…，112，為調(diào)查機器的質(zhì)量問題，打算抽取10臺入樣，問此樣本若采用簡單隨機抽樣方法將如何獲得？【思路分析】簡單隨機抽樣方法有抽簽法和隨機數(shù)表法，因為樣本的容量為10，因此，兩種方法均可以．【解析】方法一首先，把機器都編上號碼001,002,003，…，112，如用抽簽法，則把112個形狀，大小相同的號簽放在同一個箱子里，進行均勻攪拌，抽簽時，每次從中抽出1個號簽，連續(xù)抽取10次，就得到一個容量為10的樣本．

方法二第一步，將原來的編號調(diào)整為001,002,003，…，112.第二步，在隨機數(shù)表中任選一數(shù)作為開始，任選一方向作為讀數(shù)方向．比如：選第9行第7個數(shù)“3”，向右讀．第三步，從“3”開始，向右讀，每次讀取三位，凡不在001～112中的數(shù)跳過去不讀，前面已經(jīng)讀過的也跳過不讀，依次可得到074,100,094,052,080,003,105,107,083,092.第四步，對應(yīng)原來編號74,100,94,52,80,3,105,107,83,92的機器便是要抽取的對象．方法二第一步，將原來的編號調(diào)整為001,002,003，…探究1

(1)一個抽樣試驗?zāi)芊裼贸楹灧?，關(guān)鍵看兩點：一是制簽是否方便；二是號簽是否易攪勻，一般地，當(dāng)總體容量和樣本容量都較小時可用抽簽法．(2)隨機數(shù)表中共隨機出現(xiàn)0,1,2，…，9十個數(shù)字，也就是說，在表中的每個位置上出現(xiàn)各個數(shù)字的機會都是相等的．在使用隨機數(shù)表時，如遇到三位數(shù)或四位數(shù)時，可從選擇的隨機數(shù)表中的某行某列的數(shù)字計起，每三個或每四個作為一個單位，自左向右選取，有超過總體號碼或出現(xiàn)重復(fù)號碼的數(shù)字舍去．探究1(1)一個抽樣試驗?zāi)芊裼贸楹灧ǎP(guān)鍵看兩點：一是制簽【答案】C【答案】C(2)(2010·安徽卷，文)某地有居民100000戶，其中普通家庭99000戶，高收入家庭1000戶．從普通家庭中以簡單隨機抽樣方式抽取990戶，從高收入家庭中以簡單隨機抽樣方式抽取100戶進行調(diào)查，發(fā)現(xiàn)共有120戶家庭擁有3套或3套以上住房，其中普通家庭50戶，高收入家庭70戶．依據(jù)這些數(shù)據(jù)并結(jié)合所掌握的統(tǒng)計知識，你認為該地擁有3套或3套以上住房的家庭所占比例的合理估計是________．(2)(2010·安徽卷，文)某地有居民100000戶，其中[數(shù)學(xué)]一輪復(fù)習(xí)《高考調(diào)研》全套復(fù)習(xí)課件和練習(xí)104題型二系統(tǒng)抽樣例2某單位在崗職工人數(shù)為624人，為了調(diào)查工人上班時，從離開家到單位平均所用的時間，決定抽取10%的工人調(diào)查這一情況，如何采用系統(tǒng)抽樣方法完成這一抽樣？【思路分析】總體中的每個個體，都必須等可能地入樣，為了實現(xiàn)“等距”入樣，且又等概率，因此，應(yīng)先剔除，再“分段”，后定起始位．[數(shù)學(xué)]一輪復(fù)習(xí)《高考調(diào)研》全套復(fù)習(xí)課件和練習(xí)104【解析】第一步，將在崗的工人624人，用隨機方式編號(如按出生年月日順序)，000,001,002，…，623.第二步，由題意知，應(yīng)抽取62人的樣本，因為不是整數(shù)，所以應(yīng)從總體中剔除4人(剔除方法用隨機數(shù)表法，隨機定一起始數(shù)，向右取三位數(shù)．如起始數(shù)為課本附表1中第8行，第19列數(shù)，則為1，向右取三位數(shù)為199，即編號199被剔除，若三位數(shù)恰大于623或是已被剔除之?dāng)?shù)，則重新定起始數(shù)，反復(fù)下去，直到剔除4人為止)，將余下的620人，每段10人，在把000,001,002，…，619分成62個段，按編號補齊000,001,002，…，009這十個編號中，隨機定一起始號i0，則編號i0，i0＋10，i0＋20，…，i0＋61×10為所抽取的樣本．【解析】第一步，將在崗的工人624人，用隨機方式編號(如按探究2當(dāng)總體容量不能被樣本容量整除時，可以先從總體中隨機地剔除幾個個體，使得總體中剩余的個體數(shù)能被樣本容量整除．思考題2一個總體中有100個個體，隨機編號為0,1,2，…，99，依編號順序平均分成10個小組，組號依次為1,2，…，10.現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個容量為10的樣本，規(guī)定如果在第1組隨機抽取的號碼為m，那么在第k組中抽取的號碼個位數(shù)字與m＋k的個位數(shù)字相同．若m＝6，則在第7組中抽的號碼是________．【解析】由題設(shè)知，若m＝6，則在第7組中抽取的號碼個位數(shù)字與13的個位數(shù)字相同，而第7組中數(shù)字編號順次為60,61,62,63，…，69，故在第7組中抽取的號碼是63.【答案】63探究2當(dāng)總體容量不能被樣本容量整除時，可以先從總體中隨機地題型三分層抽樣例3某政府機關(guān)有在編人員100人，其中副處級以上干部10人，一般干部70人，工人20人．上級機關(guān)為了了解政府機構(gòu)改革意見，要從中抽取一個容量為20的樣本，試確定用何種方法抽取，請具體實施抽取．【思路分析】(1)機構(gòu)改革關(guān)系到各種人不同的利益；(2)不同層次的人員情況有明顯差異，故采用分層抽樣．【解析】用分層抽樣方法抽?。唧w實施抽取如下：(1)∵20∶100＝1∶5，題型三分層抽樣[數(shù)學(xué)]一輪復(fù)習(xí)《高考調(diào)研》全套復(fù)習(xí)課件和練習(xí)104探究3

分層抽樣的操作步驟及特點(1)操作步驟①將總體按一定標(biāo)準(zhǔn)進行分層；②計算各層的個體數(shù)與總體數(shù)的比，按各層個體數(shù)占總體數(shù)的比確定各層應(yīng)抽取的樣本容量；③在每一層進行抽樣(可用簡單隨機抽樣或系統(tǒng)