C4直接設(shè)計(jì)法及純滯后控制技術(shù)(閱讀)課件

4.2數(shù)字控制器的離散化設(shè)計(jì)技術(shù)由于控制任務(wù)的需要，當(dāng)所選擇的采樣周期比較大或?qū)刂瀑|(zhì)量要求比較高時(shí)，必須從被控對(duì)象的特性出發(fā)，直接根據(jù)計(jì)算機(jī)控制理論(采樣控制理論)來(lái)設(shè)計(jì)數(shù)字控制器，這類方法稱為離散化設(shè)計(jì)方法。離散化設(shè)計(jì)技術(shù)比連續(xù)化設(shè)計(jì)技術(shù)更具有一般意義，它完全是根據(jù)采樣控制系統(tǒng)的特點(diǎn)進(jìn)行分析和綜合，并導(dǎo)出相應(yīng)的控制規(guī)律和算法。

4.2.1數(shù)字控制器的離散化設(shè)計(jì)步驟4.2.2最少拍控制器的設(shè)計(jì)4.2.3

最少拍有紋波控制器的設(shè)計(jì)4.2.4

最少拍無(wú)紋波控制器的設(shè)計(jì)連續(xù)化設(shè)計(jì)技術(shù)的弊端：要求相當(dāng)短的采樣周期！因此只能實(shí)現(xiàn)較簡(jiǎn)單的控制算法。4.2數(shù)字控制器的離散化設(shè)計(jì)技術(shù)由于控制任務(wù)的需14.2.1數(shù)字控制器的離散化設(shè)計(jì)步驟1.根據(jù)控制系統(tǒng)的性能指標(biāo)要求和其它約束條件，確定所需的閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)Ф(z)2.求廣義對(duì)象的脈沖傳遞函數(shù)G(z)。3.求取數(shù)字控制器的脈沖傳遞函數(shù)D(z)。4.根據(jù)D(z)求取控制算法的遞推計(jì)算公式4.2.1數(shù)字控制器的離散化設(shè)計(jì)步驟1.根據(jù)控制系統(tǒng)的性2由數(shù)字控制器D(z)的一般形式：則：數(shù)字控制器的輸出U(z)為因此，數(shù)字控制器D(z)的計(jì)算機(jī)控制算法為按照上式，就可編寫出控制算法程序。由數(shù)字控制器D(z)的一般形式：34.2.2最少拍控制器的設(shè)計(jì)最少拍控制的定義：所謂最少拍控制，就是要求閉環(huán)系統(tǒng)對(duì)于某種特定的輸入在最少個(gè)采樣周期內(nèi)達(dá)到無(wú)靜差的穩(wěn)態(tài)，且閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)具有以下形式工程應(yīng)用背景：隨動(dòng)系統(tǒng)，伺服系統(tǒng)，運(yùn)動(dòng)控制，…式中N是可能情況下的最小正整數(shù)。這一形式表明閉環(huán)系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)在N個(gè)采樣周期后變?yōu)榱悖敵霰３植蛔?，從而意味著系統(tǒng)在N拍之內(nèi)達(dá)到穩(wěn)態(tài)。4.2.2最少拍控制器的設(shè)計(jì)最少拍控制的定義：工程應(yīng)用背4最少拍系統(tǒng)的設(shè)計(jì)原則是：若系統(tǒng)廣義被控對(duì)象G(z)無(wú)延遲且在z平面單位圓上及單位圓外無(wú)零極點(diǎn)，要求選擇閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)Ф(z)，使系統(tǒng)在典型輸入作用下，經(jīng)最少采樣周期后能使輸出序列在各采樣時(shí)刻的穩(wěn)態(tài)誤差為零，達(dá)到完全跟蹤的目的，從而確定所需要的數(shù)字控制器的脈沖傳遞函數(shù)D(z)。最少拍系統(tǒng)的設(shè)計(jì)原則是：若系統(tǒng)廣義被控對(duì)象G(z)無(wú)延遲且在51.閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)Ф(z)的確定

由上圖可知，誤差E(z)的脈沖傳遞函數(shù)為

1.閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)Ф(z)的確定由上圖可知，誤差E(z6典型輸入函數(shù)

對(duì)應(yīng)的z變換

B(z)是不包含(1-z-1)因子的關(guān)于z-1的多項(xiàng)式。典型輸入類型對(duì)應(yīng)的z變換q=1單位階躍函數(shù)

q=2單位速度函數(shù)q=3單位加速度函數(shù)典型輸入函數(shù)對(duì)應(yīng)的z變換B(z)是不包含(1-z-1)7根據(jù)z變換的終值定理，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為

由于B(z)沒有(1-z-1)因子，因此要使穩(wěn)態(tài)誤差e(∞)為零，必須有Фe(z)=1-Ф(z)=(1-z-1)qF(z)→Ф(z)=1-Фe(z)=1-(1-z-1)qF(z)這里F(z)是關(guān)于z-1的待定系數(shù)多項(xiàng)式。為了使Ф(z)能夠?qū)崿F(xiàn)，F(xiàn)(z)中的首項(xiàng)應(yīng)取為1，即F(z)=1+f１z-1+f2z-2+…+fpz-p根據(jù)z變換的終值定理，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為由于B8可以看出，Ф(z)具有z-1的最高冪次為N=p+q，這表明系統(tǒng)閉環(huán)響應(yīng)在采樣點(diǎn)的值經(jīng)N拍可達(dá)到穩(wěn)態(tài)。特別當(dāng)P=0時(shí)，即F(z)=1時(shí)，系統(tǒng)在采樣點(diǎn)的輸出可在最少拍(Nmin=q拍)內(nèi)達(dá)到穩(wěn)態(tài)，即為最少拍控制。因此最少拍控制器設(shè)計(jì)時(shí)選擇Ф(z)為Ф(z)=1-(1-z-1)q

最少拍控制器D(z)為可以看出，Ф(z)具有z-1的最高冪次為N=p+q，92.典型輸入下的最少拍控制系統(tǒng)分析(1)單位階躍輸入(q=1)輸入函數(shù)r(t)=1(t),其z變換為由最少拍控制器設(shè)計(jì)時(shí)選擇的Ф(z)=1-(1-z-1)q=z-1

可以得到進(jìn)一步求得

以上兩式說(shuō)明，只需一拍(一個(gè)采樣周期)輸出就能跟蹤輸入，誤差為零，過(guò)渡過(guò)程結(jié)束。

2.典型輸入下的最少拍控制系統(tǒng)分析(1)單位階10(2)單位速度輸入(q=2)輸入函數(shù)r(t)=t的z變換為

由最少拍控制器設(shè)計(jì)時(shí)選擇的Ф(z)=1-(1-z-1)q=1-(1-z-1)2=2z-1-z-2

可以得到進(jìn)一步求得

以上兩式說(shuō)明，只需兩拍(兩個(gè)采樣周期)輸出就能跟蹤輸入，達(dá)到穩(wěn)態(tài)，過(guò)渡過(guò)程結(jié)束。

(2)單位速度輸入(q=2)由最少拍控制器設(shè)計(jì)時(shí)11(3)單位加速度輸入(q=3)單位加速度輸入r(t)=（1/2）t２的Z變換為由最少拍控制器設(shè)計(jì)時(shí)選擇的Ф(z)=1-(1-z-1)3=3z-1-3z-2+z-3

可以得到上式說(shuō)明，只需三拍(三個(gè)采樣周期)輸出就能跟蹤輸入，達(dá)到穩(wěn)態(tài)。(3)單位加速度輸入(q=3)由最少拍控制器設(shè)123.最少拍控制器的局限性(1)最少拍控制器對(duì)典型輸入的適應(yīng)性差

(2)最少拍控制器的可實(shí)現(xiàn)性問題

(3)最少拍控制的穩(wěn)定性問題最少拍控制器的設(shè)計(jì)是使系統(tǒng)對(duì)某一典型輸入的響應(yīng)為最少拍，但對(duì)于其它典型輸入不一定為最少拍，甚至?xí)鸫蟮某{(diào)和靜差。

主要介紹下面三個(gè)內(nèi)容：3.最少拍控制器的局限性(1)最少拍控制器對(duì)典型輸入的適應(yīng)13對(duì)某一典型輸入的響應(yīng)為最少拍的控制器，對(duì)于其它典型輸入不一定為最少拍！例如，當(dāng)Ф(z)是按等速輸入設(shè)計(jì)時(shí)，有Ф(z)=2z-1-z-2，則三種不同輸入時(shí)對(duì)應(yīng)的輸出如下：階躍輸入時(shí)r(t)=1(t)；R(z)=1/（1-z-1）(1)最少拍控制器對(duì)典型輸入的適應(yīng)性差等速輸入時(shí)r(t)=t

等加速輸入時(shí)r(t)=（1/2）t２

對(duì)某一典型輸入的響應(yīng)為最少拍的控制器，對(duì)于其它典型輸14畫出三種輸入下的輸出圖形，與輸入進(jìn)行比較從圖形可以看出，對(duì)于階躍輸入，直到2拍后，輸出才達(dá)到穩(wěn)定，而在上面單獨(dú)設(shè)計(jì)控制器，只需要一拍；這樣，過(guò)渡時(shí)間延長(zhǎng)了，而且存在很大的超調(diào)量，在1拍處！對(duì)于加速度輸入，輸出永遠(yuǎn)都不會(huì)與輸入曲線重合，也就是說(shuō)按等速輸入設(shè)計(jì)的控制器用于加速度輸入會(huì)產(chǎn)生誤差。畫出三種輸入下的輸出圖形，與輸入進(jìn)行比較從圖15一般來(lái)說(shuō)，針對(duì)一種典型的輸入函數(shù)R(z)設(shè)計(jì)，得到系統(tǒng)的閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)Ф(z)，用于次數(shù)較低的輸入函數(shù)R(z)時(shí)，系統(tǒng)將出現(xiàn)較大的超調(diào)，響應(yīng)時(shí)間也會(huì)增，但在采樣時(shí)刻的誤差為零。反之，當(dāng)一種典型的最少拍特性用于次數(shù)較高的輸入函數(shù)時(shí)，輸出將不能完全跟蹤輸入以致產(chǎn)生穩(wěn)態(tài)誤差。由此可見，一種典型的最少拍閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)Ф(z)只適應(yīng)一種特定的輸入而不能適應(yīng)于各種輸入。結(jié)論：一般來(lái)說(shuō)，針對(duì)一種典型的輸入函數(shù)R(z)設(shè)計(jì)，得到16(2)最少拍控制器的可實(shí)現(xiàn)性問題設(shè)數(shù)字控制器D(z)為

要使D(z)物理上是可實(shí)現(xiàn)的，則必須要求degP(z)≥degQ(z)最少拍系統(tǒng)設(shè)計(jì)的物理可實(shí)現(xiàn)性指將來(lái)時(shí)刻的誤差值，是還未得到的值，不能用來(lái)計(jì)算現(xiàn)在時(shí)刻的控制量。要求數(shù)字控制器的脈沖傳遞函數(shù)中，不能有z的正冪項(xiàng)，即不能含有超前環(huán)節(jié)。為使D(z)物理上可實(shí)現(xiàn)，Ф(z)應(yīng)滿足的條件是：若廣義脈沖傳遞函數(shù)G(z)的分母比分子高N階，則確定Ф(z)時(shí)必須至少分母比分子高N階。(2)最少拍控制器的可實(shí)現(xiàn)性問題設(shè)數(shù)字控制器D(z17若被控對(duì)象有滯后特性（假設(shè)給定連續(xù)被控對(duì)象有d個(gè)采樣周期的純滯后）需要對(duì)閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)Ф(z)分子多項(xiàng)式要進(jìn)行處理。則所設(shè)計(jì)的閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)Ф(z)中必須含有純滯后，且滯后時(shí)間至少要等于被控對(duì)象的滯后時(shí)間。否則系統(tǒng)的響應(yīng)超前于被控對(duì)象的輸入。若被控對(duì)象有滯后特性（假設(shè)給定連續(xù)被控對(duì)象有d個(gè)采樣18(3)最少拍控制的穩(wěn)定性問題只有當(dāng)G(z)是穩(wěn)定的(即在z平面單位圓上和圓外沒有極點(diǎn))，且不含有純滯后環(huán)節(jié)時(shí)，式Ф(z)=1-(1-z-1)q才成立。如果G(z)不滿足穩(wěn)定條件，則需對(duì)設(shè)計(jì)原則作相應(yīng)的限制。原因：在Ф(z)中，D(z)和G(z)總是成對(duì)出現(xiàn)的，但卻不允許它們的零點(diǎn)、極點(diǎn)互相對(duì)消。這是因?yàn)?，?jiǎn)單地利用D(z)的零點(diǎn)去對(duì)消G(z)中的不穩(wěn)定極點(diǎn)，雖然從理論上可以得到一個(gè)穩(wěn)定的閉環(huán)系統(tǒng)，但是這種穩(wěn)定是建立在零極點(diǎn)完全對(duì)消的基礎(chǔ)上的。當(dāng)系統(tǒng)的參數(shù)產(chǎn)生漂移，或辯識(shí)的參數(shù)有誤差時(shí)，這種零極點(diǎn)對(duì)消不可能準(zhǔn)確實(shí)現(xiàn)，從而將引起閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定。

解決方法：在選擇Ф(z)時(shí)必須加一個(gè)約束條件，這個(gè)約束條件稱為穩(wěn)定性條件。

(3)最少拍控制的穩(wěn)定性問題只有當(dāng)G(z)是穩(wěn)定的(194.2.3

最少拍有紋波控制器的設(shè)計(jì)1.考慮廣義脈沖傳遞函數(shù)的穩(wěn)定性考慮被控對(duì)象含有滯后的情況：Gc(s)=G'c(s)e-τs，G'c(s)是不含滯后部分的傳遞函數(shù)，τ為純滯后時(shí)間。令d=τ/T對(duì)上式進(jìn)行z變換并設(shè)G(z)有u個(gè)零點(diǎn)b1、b2、…、buv個(gè)極點(diǎn)a1、a2、…、av；在z平面的單位圓上或圓外。當(dāng)連續(xù)被控對(duì)象Gc(s)中不含純滯后時(shí)，d=0;當(dāng)G(s)中含有純滯后時(shí)，d≥1,即d個(gè)采樣周期的純滯后。

4.2.3

最少拍有紋波控制器的設(shè)計(jì)1.考慮廣義脈沖傳遞函20則，重新表示G（z）有：G'(z)是G(z)中不含單位圓上或圓外的零極點(diǎn)部分

可以看出，為了避免使G(z)在單位圓外或圓上的零點(diǎn)、極點(diǎn)與D(z)的零點(diǎn)、極點(diǎn)對(duì)消，同時(shí)又能實(shí)現(xiàn)對(duì)系統(tǒng)的補(bǔ)償，選擇系統(tǒng)的閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)時(shí)必須滿足一定的約束條件！

由式則，重新表示G（z）有：G'(z)是G(z)中不含單位圓上或212.Фe(z)的零點(diǎn)的選擇由式上式中，F(xiàn)1(z)是關(guān)于z-1的多項(xiàng)式，且不含G(z)中的不穩(wěn)定極點(diǎn)ai。為了使Фe(z)能夠?qū)崿F(xiàn)，F(xiàn)1(z)應(yīng)具有以下形式F1(z)=1+f11z-1+f12z-2+…+f1mz-m

Фe(z)的零點(diǎn)中，必須包含G(z)在z平面單位圓外或圓上的所有極點(diǎn)，即有（因?yàn)椋骇秂(z)，Ф(z)的分母相同，化簡(jiǎn)后，只剩下各自的零點(diǎn)部分，而G(z)的零極點(diǎn)位置對(duì)換）2.Фe(z)的零點(diǎn)的選擇由式上式中，F(xiàn)1(z)是關(guān)22若G(z)有j個(gè)極點(diǎn)在單位圓上，即z=1處，則由終值定理可知，Фe(z)的選擇方法應(yīng)對(duì)上式進(jìn)行修改。可按以下方法確定Фe(z):若j≤q，則

若j＞q，則

若G(z)有j個(gè)極點(diǎn)在單位圓上，即z=1處，則由終值233.Ф(z)的零點(diǎn)的選擇由式F2(z)是關(guān)于z-1的多項(xiàng)式，且不含G(z)中的不穩(wěn)定零點(diǎn)bi。為了使Ф(z)能夠?qū)崿F(xiàn)，F(xiàn)2(z)應(yīng)具有以下形式：F2(z)=f21z-1+f22z-2+…+f2nz-n

知，Ф(z)的零點(diǎn)中，必須包含G(z)在z平面單位圓外或圓上的所有零點(diǎn),以及純滯后部分，即有3.Ф(z)的零點(diǎn)的選擇由式F2(z)是關(guān)于z-244.F1(z)和F2(z)階數(shù)的選取方法可按以下進(jìn)行

(1)若G(z)中有j個(gè)極點(diǎn)在單位圓上，當(dāng)j≤q時(shí)，有

(2)若G(z)中有j個(gè)極點(diǎn)在單位圓上，當(dāng)j＞q時(shí)，有4.F1(z)和F2(z)階數(shù)的選取方法可按以下進(jìn)行(125根據(jù)以上給出了確定Ф(z)時(shí)必須滿足的約束條件，可求得最少拍控制器為根據(jù)上述約束條件設(shè)計(jì)的最少拍控制系統(tǒng)，只保證了在最少的幾個(gè)采樣周期后系統(tǒng)的響應(yīng)在采樣點(diǎn)時(shí)是穩(wěn)態(tài)誤差為零，而不能保證任意兩個(gè)采樣點(diǎn)之間的穩(wěn)態(tài)誤差為零。這種控制系統(tǒng)輸出信號(hào)y(t)有紋波存在，故稱為最少拍有紋波控制系統(tǒng)，上式的控制器為最少拍有紋波控制器。

y(t)的紋波在采樣點(diǎn)上觀測(cè)不到，要用修正z變換方能計(jì)算得出兩個(gè)采樣點(diǎn)之間的輸出值，這種紋波稱為隱蔽振蕩(hiddenoscillations)。根據(jù)以上給出了確定Ф(z)時(shí)必須滿足的約束條件，可求264.2.4

最少拍無(wú)紋波控制器的設(shè)計(jì)1.前言2.設(shè)計(jì)最少拍無(wú)紋波控制器的必要條件3.最少拍無(wú)紋波系統(tǒng)確定Ф(z)的約束條件4.最少拍無(wú)紋波控制器確定Ф(z)的方法5.無(wú)紋波系統(tǒng)的調(diào)整時(shí)間

4.2.4

最少拍無(wú)紋波控制器的設(shè)計(jì)1.前言271.前言（1）在最少拍控制中，我們主要研究三種類型的設(shè)計(jì)方法：

最少拍無(wú)差控制器的設(shè)計(jì)；簡(jiǎn)單，但是本身缺陷多最少拍有紋波控制器的設(shè)計(jì)；考慮了系統(tǒng)穩(wěn)定性，但輸出不穩(wěn)定最少拍無(wú)紋波控制器的設(shè)計(jì)；這節(jié)課我們來(lái)學(xué)習(xí)（2）紋波產(chǎn)生的原因，引起的后果原因：控制量u(t)波動(dòng)不穩(wěn)定后果：輸出有波動(dòng)，造成機(jī)械機(jī)構(gòu)的摩擦（3）最少拍無(wú)紋波設(shè)計(jì)的要求要求在典型輸入信號(hào)的作用下，經(jīng)過(guò)有限拍，系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)定，輸出誤差為零,并且在采樣點(diǎn)之間沒有振蕩，也就是不僅在采樣時(shí)刻上輸出可以完全跟蹤輸入，在采樣時(shí)刻之間也沒有紋波。1.前言（1）在最少拍控制中，我們主要研究三種類型的設(shè)計(jì)方法282.設(shè)計(jì)最少拍無(wú)紋波控制器的必要條件無(wú)紋波系統(tǒng)要求系統(tǒng)的輸出信號(hào)在采樣點(diǎn)之間不出現(xiàn)紋波，必須滿足：(1)對(duì)階躍輸入，當(dāng)t≥NT時(shí)，有y(t)=常數(shù)；(2)對(duì)速度輸入，當(dāng)t≥NT時(shí)，有=常數(shù)；(3)對(duì)加速度輸入，當(dāng)t≥NT時(shí)，有=常數(shù)。這樣，被控對(duì)象Gc(s)必須有能力給出與系統(tǒng)輸入r(t)相同的且平滑的輸出y(t)。設(shè)計(jì)最少拍無(wú)紋波控制器時(shí)，Gc(s)中必須含有足夠的積分環(huán)節(jié)，以保證u(t)為常數(shù)時(shí)，Gc(s)的穩(wěn)態(tài)輸出完全跟蹤輸入，且無(wú)紋波。如果針對(duì)速度輸入函數(shù)進(jìn)行設(shè)計(jì)，為了跟蹤輸入，穩(wěn)態(tài)過(guò)程中Gc(s)的輸出也必須是速度函數(shù)，為了產(chǎn)生這樣的速度輸出函數(shù)，Gc(s)中必須至少有一個(gè)積分環(huán)節(jié)，使得控制信號(hào)u(k)為常值(包括零)時(shí)，Gc(s)的穩(wěn)態(tài)輸出是所要求的速度函數(shù)。同理，若針對(duì)加速度輸入函數(shù)設(shè)計(jì)的無(wú)紋波控制器，則Gc(s)中必須至少有兩個(gè)積分環(huán)節(jié)。2.設(shè)計(jì)最少拍無(wú)紋波控制器的必要條件無(wú)紋波系統(tǒng)要求系293.最少拍無(wú)紋波系統(tǒng)確定Ф(z)的約束條件要使系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)輸出無(wú)紋波，就要求穩(wěn)態(tài)時(shí)的控制信號(hào)u(k)為常數(shù)或零?？刂菩盘?hào)u(k)的z變換為

如果系統(tǒng)經(jīng)過(guò)個(gè)采樣周期到達(dá)穩(wěn)態(tài)，無(wú)紋波系統(tǒng)要求u(l)=u(l+1)=u(l+2)=…=常數(shù)或零。要使控制信號(hào)u(k)在穩(wěn)態(tài)過(guò)程中為常數(shù)或零，那么只能U(z)是關(guān)于z-1的有限多項(xiàng)式。3.最少拍無(wú)紋波系統(tǒng)確定Ф(z)的約束條件要使系統(tǒng)30ω為G(z)的所有零點(diǎn)數(shù)；b1、b2、…b為G(z)的所有零點(diǎn)。

因此，Ф(z)必須包含G(z)的分子多項(xiàng)式B(z)，即Ф(z)必須包含G(z)的所有零點(diǎn)。這樣，原來(lái)最少拍無(wú)紋波系統(tǒng)設(shè)計(jì)時(shí)確定Ф(z)的公式應(yīng)修改為ω為G(z)的所有零點(diǎn)數(shù)；因此，Ф(z)必須包含G314.最少拍無(wú)紋波控制器確定Ф(z)的方法確定Ф(z)必須滿足下列要求：(1)被控對(duì)象Gc(s)中含有足夠的積分環(huán)節(jié)，以滿足無(wú)紋波系統(tǒng)設(shè)計(jì)的必要條件。并求出G（z），寫成因子形式。(2)選擇Ф(z)。包含G（z）所有的零點(diǎn)。(3)選擇Фe(z)。包含G（z）在單位圓外、圓上的極點(diǎn)。(4)選擇F1(z)和F2(z)階數(shù)m和n，形式。①若G(z)中有j個(gè)極點(diǎn)在單位圓上，當(dāng)j≤q時(shí)，有

②若G(z)中有j個(gè)極點(diǎn)在單位圓上，當(dāng)j＞q時(shí)，有

4.最少拍無(wú)紋波控制器確定Ф(z)的方法確定Ф(z)325.無(wú)紋波系統(tǒng)的調(diào)整時(shí)間無(wú)紋波系統(tǒng)的調(diào)整時(shí)間要增加若干拍，增加的拍數(shù)等于G(z)在單位圓內(nèi)的零點(diǎn)數(shù)。分析：要得到最少拍無(wú)紋波系統(tǒng)設(shè)計(jì)，其閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)必須包含被控對(duì)象的所有零點(diǎn)。這樣，設(shè)計(jì)的控制器終消除所有引起紋波的極點(diǎn)，采樣點(diǎn)之間的紋波就消失了，但是，這樣設(shè)計(jì)的系統(tǒng)，閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)中的z-1的冪次增高，系統(tǒng)的調(diào)整時(shí)間就增長(zhǎng)了。5.無(wú)紋波系統(tǒng)的調(diào)整時(shí)間無(wú)紋波系統(tǒng)的調(diào)整時(shí)間要增加若33最少拍無(wú)紋波系統(tǒng)的控制量和輸出量最少拍無(wú)紋波系統(tǒng)的控制量和輸出量344.3純滯后控制技術(shù)4.3.1史密斯(Smith)預(yù)估控制4.3.2達(dá)林(Dahlin)算法在工業(yè)過(guò)程(如熱工、化工)控制中，由于物料或能量的傳輸延遲，許多被控制對(duì)象具有純滯后性質(zhì)。對(duì)象的這種純滯后性質(zhì)常引起系統(tǒng)產(chǎn)生超調(diào)或者振蕩。純滯后：由于物料或能量的傳輸延遲引起的滯后現(xiàn)象；容量滯后：由于慣性引起的滯后。比如發(fā)酵過(guò)程，不是純滯后。4.3純滯后控制技術(shù)4.3.1史密斯(Sm354.3.1史密斯(Smith)預(yù)估控制1．施密斯預(yù)估控制原理2．具有純滯后補(bǔ)償?shù)臄?shù)字控制器4.3.1史密斯(Smith)預(yù)估控制1．施密斯預(yù)估控制361．施密斯預(yù)估控制原理（1）原理分析：對(duì)于一個(gè)單回路系統(tǒng)若沒有純滯后，G（s）=GP（s）若有純滯后，，其中τ為純滯后時(shí)間則，閉環(huán)傳遞函數(shù)的結(jié)構(gòu)是1．施密斯預(yù)估控制原理（1）原理分析：對(duì)于一個(gè)單回路37那么，我們可以得到閉環(huán)傳遞函數(shù)的特征方程由于的存在，使得系統(tǒng)的閉環(huán)極點(diǎn)很難分析得到，而且容易造成超調(diào)和振蕩。那么，如何消除分母上的？那么，我們可以得到閉環(huán)傳遞函數(shù)的特征方程由于38（2）施密斯預(yù)估控制原理是：與D(s)并接一補(bǔ)償環(huán)節(jié)，用來(lái)補(bǔ)償被控制對(duì)象中的純滯后部分。這個(gè)補(bǔ)償環(huán)節(jié)稱為預(yù)估器，其傳遞函數(shù)為，τ為純滯后時(shí)間。由施密斯預(yù)估器和調(diào)節(jié)器D(s)組成的補(bǔ)償回路稱為純滯后補(bǔ)償器，其傳遞函數(shù)為（2）施密斯預(yù)估控制原理是：與D(s)并接一補(bǔ)償環(huán)節(jié)，39經(jīng)補(bǔ)償后的系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)為經(jīng)補(bǔ)償后，消除了純滯后部分對(duì)控制系統(tǒng)的影響，因?yàn)槭街械脑陂]環(huán)控制回路之外，不影響系統(tǒng)的穩(wěn)定性，拉氏變換的位移定理說(shuō)明:僅將控制作用在時(shí)間坐標(biāo)上推移了一個(gè)時(shí)間τ，控制系統(tǒng)的過(guò)渡過(guò)程及其它性能指標(biāo)都與對(duì)象特性為Gp(s)時(shí)完全相同。經(jīng)補(bǔ)償后的系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)為經(jīng)補(bǔ)償后，消除402．具有純滯后補(bǔ)償?shù)臄?shù)字控制器我們來(lái)分析一種具有純滯后補(bǔ)償?shù)臄?shù)字控制器，該數(shù)字控制器由兩部分組成：一部分是數(shù)字PID控制器(由D(s)離散化得到)；一部分是施密斯預(yù)估器。2．具有純滯后補(bǔ)償?shù)臄?shù)字控制器我們來(lái)分析一種具有純41(1)施密斯預(yù)估器滯后環(huán)節(jié)使信號(hào)延遲，為此，在內(nèi)存中專門設(shè)定N個(gè)單元作為存放信號(hào)m(k)的歷史數(shù)據(jù)，存貯單元的個(gè)數(shù)N由下式?jīng)Q定。N=τ/T；式中：τ—純滯后時(shí)間；T—采樣周期；

每采樣一次，把m(k)記入0單元，同時(shí)把0單元原來(lái)存放數(shù)據(jù)移到1單元，1單元原來(lái)存放數(shù)據(jù)移到2單元…，依此類推。從單元N輸出的信號(hào)，就是滯后N個(gè)采樣周期的m(k-N)信號(hào)。u(k)是PID數(shù)字控器的輸出，yτ(k)是施密斯預(yù)估器的輸出。從圖中可知，必須先計(jì)算傳遞函數(shù)Gp(s)的輸出m(k)后，才能計(jì)算預(yù)估器的輸出：yτ(k)=m(k)-m(k-N)。施密斯預(yù)估器的輸出可按下圖的順序計(jì)算。(1)施密斯預(yù)估器u(k)是PID數(shù)字控器的輸出，y42許多工業(yè)對(duì)象可近似用一階慣性環(huán)節(jié)和純滯后環(huán)節(jié)的串聯(lián)來(lái)表示：式中Kf——被控對(duì)象的放大系數(shù)；Tf——被控對(duì)象的時(shí)間常數(shù)；τ—純滯后時(shí)間。預(yù)估器的傳遞函數(shù)為式中Kf——被控對(duì)象的放大系數(shù)；預(yù)估器的傳遞函數(shù)43(2)純滯后補(bǔ)償控制算法步驟①計(jì)算反饋回路的偏差e1(k):e1(k)=r(k)-y(k)②計(jì)算純滯后補(bǔ)償器的輸出yτ(k)③計(jì)算偏差e2(k)e2(k)=e1(k)-yτ(k)④計(jì)算控制器的輸出u(k)(2)純滯后補(bǔ)償控制算法步驟①計(jì)算反饋回路的偏差e1(k444.3.2達(dá)林(Dahlin)算法達(dá)林算法的設(shè)計(jì)目標(biāo)是使整個(gè)閉環(huán)系統(tǒng)所期望的傳遞函數(shù)Ф(s)相當(dāng)于一個(gè)延遲環(huán)節(jié)和一個(gè)慣性環(huán)節(jié)相串聯(lián)，即整個(gè)閉環(huán)系統(tǒng)的純滯后時(shí)間和被控對(duì)象Gc(s)的純滯后時(shí)間τ相同。閉環(huán)系統(tǒng)的時(shí)間常數(shù)為，純滯后時(shí)間τ與采樣周期T有整數(shù)倍關(guān)系，τ=NT。

對(duì)于具有純滯后的控制系統(tǒng)，比如熱工或化工過(guò)程，由于滯后的存在，容易引起系統(tǒng)超調(diào)和持續(xù)震蕩。對(duì)這些系統(tǒng)的調(diào)節(jié)，快速性是次要的，而對(duì)穩(wěn)定性、不產(chǎn)生超調(diào)的要求卻是主要的。本節(jié)介紹能滿足這些性能指標(biāo)的一種直接設(shè)計(jì)數(shù)字控制器的方法—達(dá)林算法。4.3.2達(dá)林(Dahlin)算法達(dá)林算法的設(shè)45用脈沖傳遞函數(shù)近似法（Z變換法）中的階躍響應(yīng)不變法求得與Ф(s)對(duì)應(yīng)的閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)Ф(z)用脈沖傳遞函數(shù)近似法（Z變換法）中的階躍響應(yīng)不變法求461．?dāng)?shù)字控制器D(z)的形式針對(duì)不同的被控對(duì)象，即Gc(s)是帶有純滯后的一階慣性環(huán)節(jié)或二階慣性純滯后環(huán)節(jié)τ——純滯后時(shí)間；T1、T2——時(shí)間常數(shù)；K為放大系數(shù)。我們可以容易的得到相應(yīng)的數(shù)字控制器D(z)的形式

1．?dāng)?shù)字控制器D(z)的形式針對(duì)不同的被控對(duì)象，即472．振鈴現(xiàn)象及其消除所謂振鈴(Ringing)現(xiàn)象，是指數(shù)字控制器的輸出以二分之一采樣頻率大幅度衰減振蕩的現(xiàn)象。

下面，我們通過(guò)一個(gè)例子，看看振鈴到底是個(gè)什么樣子？例：含有純滯后為1.46s，時(shí)間常數(shù)為3.34s的連續(xù)一階滯后對(duì)象，經(jīng)過(guò)T=1s的采樣保持后，其廣義對(duì)象的脈沖傳遞函數(shù)為選取Φ（z），時(shí)間常數(shù)為Tτ=2s,純滯后時(shí)間為1s。則：2．振鈴現(xiàn)象及其消除所謂振鈴(Ringing)現(xiàn)象48利用這一算法，當(dāng)輸入為單位階躍時(shí)，則輸出為：控制量為：從圖中，系統(tǒng)輸出的采樣值可按期望指數(shù)形式變化，但控制量有大幅度的振蕩，而且是衰減的振蕩。利用這一算法，當(dāng)輸入為單位階躍時(shí)，則輸出為：控49(1)振鈴現(xiàn)象的分析系統(tǒng)的輸出Y(z)和數(shù)字控制器的輸出U(z)間有下列關(guān)系：Y(z)=U(z)G(z)系統(tǒng)的輸出Y(z)和輸入函數(shù)的R(z)之間有下列關(guān)系：Y(z)=Ф(z)R(z)由上面兩式得到數(shù)字控制器的輸出U(z)與輸入函數(shù)的R(z)之間的關(guān)系：表達(dá)了數(shù)字控制器的輸出與輸入函數(shù)在閉環(huán)時(shí)的關(guān)系，是分析振鈴現(xiàn)象的基礎(chǔ)。(1)振鈴現(xiàn)象的分析系統(tǒng)的輸出Y(z)和數(shù)字控制器的輸出U50對(duì)于單位階躍輸入函數(shù)R(z)=1/(1-z-1)，含有極點(diǎn)z=1，當(dāng)極點(diǎn)在負(fù)實(shí)軸上，且與z=-1點(diǎn)相近，那么那么數(shù)字控制器的輸出序列u(k)中將含有這兩種幅值相近的瞬態(tài)項(xiàng)，而且瞬態(tài)項(xiàng)的符號(hào)在不同時(shí)刻是不相同的。當(dāng)兩瞬態(tài)項(xiàng)符號(hào)相同時(shí)，數(shù)字控制器的輸出控制作用加強(qiáng)，符號(hào)相反時(shí)，控制作用減弱，從而造成數(shù)字控制器的輸出序列大幅度波動(dòng)。①帶純滯后的一階慣性環(huán)節(jié)

②帶純滯后的二階慣性環(huán)節(jié)

對(duì)于單位階躍輸入函數(shù)R(z)=1/(1-z-1)，含51①帶純滯后的一階慣性環(huán)節(jié)

被控對(duì)象為帶純滯后的一階慣性環(huán)節(jié)時(shí)

求得極點(diǎn)

顯然z永遠(yuǎn)是大于零的。故得出結(jié)論：在帶純滯后的一階慣性環(huán)節(jié)組成的系統(tǒng)中，數(shù)字控制器輸出對(duì)輸入的脈沖傳遞函數(shù)不存在負(fù)實(shí)軸上的極點(diǎn)，這種系統(tǒng)不存在振鈴現(xiàn)象。①帶純滯后的一階慣性環(huán)節(jié)被控對(duì)象為帶純滯后的一階慣性52②帶純滯后的二階慣性環(huán)節(jié)

被控制對(duì)象為帶純滯后的二階慣性環(huán)節(jié)時(shí)，

有兩個(gè)極點(diǎn)，第一個(gè)極點(diǎn)在

不會(huì)引起振鈴現(xiàn)象

第二個(gè)極點(diǎn)在

在T→0時(shí)，有

說(shuō)明可能出現(xiàn)左半平面與z=-1相近的極點(diǎn)，這一極點(diǎn)將引起振鈴現(xiàn)象。

②帶純滯后的二階慣性環(huán)節(jié)被控制對(duì)象為帶純滯后的二階慣性環(huán)節(jié)53(2)振鈴幅度RA振鈴幅度RA用來(lái)衡量振鈴強(qiáng)烈的程度。為了描述振鈴強(qiáng)烈的程度，應(yīng)找出數(shù)字控制器輸出量的最大值umax。由于這一最大值與系統(tǒng)參數(shù)的關(guān)系難于用解析的式子描述出來(lái)，所以常用單位階躍作用下數(shù)字控制器第0次輸出量與第一次輸出量的差值來(lái)衡量振鈴現(xiàn)象強(qiáng)烈的程度。對(duì)于帶純滯后的二階慣性環(huán)節(jié)組成的系統(tǒng)，其振鈴幅度(2)振鈴幅度RA對(duì)于帶純滯后的二階慣性環(huán)節(jié)組成的系統(tǒng)，其54(3)振鈴現(xiàn)象的消除:有兩種方法可用來(lái)消除振鈴現(xiàn)象。第一種方法是先找出D(z)中引起振鈴現(xiàn)象的因子(z=-1附近的極點(diǎn))，然后令其中的z=1，根據(jù)終值定理，這樣處理不影響輸出量的穩(wěn)態(tài)值。下面具體說(shuō)明這種處理方法。其極點(diǎn)將引起振鈴現(xiàn)象，令極點(diǎn)因子(C1+C2z-1)中的z=1，就可消除這個(gè)振鈴極點(diǎn)。消除振鈴極點(diǎn)z=-C2/C1后，有這種消除振鈴現(xiàn)象的方法雖然不影響輸出穩(wěn)態(tài)值，但卻改變了數(shù)字控制器的動(dòng)態(tài)特性，將影響閉環(huán)系統(tǒng)的瞬態(tài)性能。(3)振鈴現(xiàn)象的消除:有兩種方法可用來(lái)消除振鈴現(xiàn)象。其極點(diǎn)55第二種方法是從保證閉環(huán)系統(tǒng)的特性出發(fā)，選擇合適的采樣周期T及系統(tǒng)閉環(huán)時(shí)間常數(shù)Tτ，使得數(shù)字控制器的輸出避免產(chǎn)生強(qiáng)烈的振鈴現(xiàn)象。從中可以看出，帶純滯后的二階慣性環(huán)節(jié)組成的系統(tǒng)中，振鈴幅度與被控對(duì)象的參數(shù)T1、T2有關(guān)，與閉環(huán)系統(tǒng)期望的時(shí)間常數(shù)Tτ以及采樣周期T有關(guān)。通過(guò)適當(dāng)選擇T和Tτ，可以把振鈴幅度抑制在最低限度以內(nèi)。有的情況下，系統(tǒng)閉環(huán)時(shí)間常數(shù)Tτ作為控制系統(tǒng)的性能指標(biāo)被首先確定了，但仍可通過(guò)選擇采樣周期T來(lái)抑制振鈴現(xiàn)象。第二種方法是從保證閉環(huán)系統(tǒng)的特性出發(fā)，選擇合適的采樣563．達(dá)林算法的設(shè)計(jì)步驟一般步驟：(1)根據(jù)系統(tǒng)的性能，確定閉環(huán)系統(tǒng)的參數(shù)Tτ，給出振鈴幅度RA的指標(biāo)；(2)由所確定的振鈴幅度RA與采樣周期T的關(guān)系，解出給定振鈴幅度下對(duì)應(yīng)的采樣周期，如果T有多解，則選擇較大的采樣周期(3)確定純滯后時(shí)間τ與采樣周期T之比(τ/T)的最大整數(shù)N；(4)求廣義對(duì)象的脈沖傳遞函數(shù)G(z)及閉環(huán)系統(tǒng)的脈沖傳遞函數(shù)Ф(z)；(5)求數(shù)字控制器的脈沖傳遞函數(shù)D(z)。具有純滯后系統(tǒng)中直接設(shè)計(jì)數(shù)字控制器所考慮的主要性能是控制系統(tǒng)不允許產(chǎn)生超調(diào)并要求系統(tǒng)穩(wěn)定。系統(tǒng)設(shè)計(jì)中一個(gè)值得注意的問題是振鈴現(xiàn)象。3．達(dá)林算法的設(shè)計(jì)步驟一般步驟：具有純滯后574.2數(shù)字控制器的離散化設(shè)計(jì)技術(shù)由于控制任務(wù)的需要，當(dāng)所選擇的采樣周期比較大或?qū)刂瀑|(zhì)量要求比較高時(shí)，必須從被控對(duì)象的特性出發(fā)，直接根據(jù)計(jì)算機(jī)控制理論(采樣控制理論)來(lái)設(shè)計(jì)數(shù)字控制器，這類方法稱為離散化設(shè)計(jì)方法。離散化設(shè)計(jì)技術(shù)比連續(xù)化設(shè)計(jì)技術(shù)更具有一般意義，它完全是根據(jù)采樣控制系統(tǒng)的特點(diǎn)進(jìn)行分析和綜合，并導(dǎo)出相應(yīng)的控制規(guī)律和算法。

4.2.1數(shù)字控制器的離散化設(shè)計(jì)步驟4.2.2最少拍控制器的設(shè)計(jì)4.2.3

最少拍有紋波控制器的設(shè)計(jì)4.2.4

最少拍無(wú)紋波控制器的設(shè)計(jì)連續(xù)化設(shè)計(jì)技術(shù)的弊端：要求相當(dāng)短的采樣周期！因此只能實(shí)現(xiàn)較簡(jiǎn)單的控制算法。4.2數(shù)字控制器的離散化設(shè)計(jì)技術(shù)由于控制任務(wù)的需584.2.1數(shù)字控制器的離散化設(shè)計(jì)步驟1.根據(jù)控制系統(tǒng)的性能指標(biāo)要求和其它約束條件，確定所需的閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)Ф(z)2.求廣義對(duì)象的脈沖傳遞函數(shù)G(z)。3.求取數(shù)字控制器的脈沖傳遞函數(shù)D(z)。4.根據(jù)D(z)求取控制算法的遞推計(jì)算公式4.2.1數(shù)字控制器的離散化設(shè)計(jì)步驟1.根據(jù)控制系統(tǒng)的性59由數(shù)字控制器D(z)的一般形式：則：數(shù)字控制器的輸出U(z)為因此，數(shù)字控制器D(z)的計(jì)算機(jī)控制算法為按照上式，就可編寫出控制算法程序。由數(shù)字控制器D(z)的一般形式：604.2.2最少拍控制器的設(shè)計(jì)最少拍控制的定義：所謂最少拍控制，就是要求閉環(huán)系統(tǒng)對(duì)于某種特定的輸入在最少個(gè)采樣周期內(nèi)達(dá)到無(wú)靜差的穩(wěn)態(tài)，且閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)具有以下形式工程應(yīng)用背景：隨動(dòng)系統(tǒng)，伺服系統(tǒng)，運(yùn)動(dòng)控制，…式中N是可能情況下的最小正整數(shù)。這一形式表明閉環(huán)系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)在N個(gè)采樣周期后變?yōu)榱?，輸出保持不變，從而意味著系統(tǒng)在N拍之內(nèi)達(dá)到穩(wěn)態(tài)。4.2.2最少拍控制器的設(shè)計(jì)最少拍控制的定義：工程應(yīng)用背61最少拍系統(tǒng)的設(shè)計(jì)原則是：若系統(tǒng)廣義被控對(duì)象G(z)無(wú)延遲且在z平面單位圓上及單位圓外無(wú)零極點(diǎn)，要求選擇閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)Ф(z)，使系統(tǒng)在典型輸入作用下，經(jīng)最少采樣周期后能使輸出序列在各采樣時(shí)刻的穩(wěn)態(tài)誤差為零，達(dá)到完全跟蹤的目的，從而確定所需要的數(shù)字控制器的脈沖傳遞函數(shù)D(z)。最少拍系統(tǒng)的設(shè)計(jì)原則是：若系統(tǒng)廣義被控對(duì)象G(z)無(wú)延遲且在621.閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)Ф(z)的確定

由上圖可知，誤差E(z)的脈沖傳遞函數(shù)為

1.閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)Ф(z)的確定由上圖可知，誤差E(z63典型輸入函數(shù)

對(duì)應(yīng)的z變換

B(z)是不包含(1-z-1)因子的關(guān)于z-1的多項(xiàng)式。典型輸入類型對(duì)應(yīng)的z變換q=1單位階躍函數(shù)

q=2單位速度函數(shù)q=3單位加速度函數(shù)典型輸入函數(shù)對(duì)應(yīng)的z變換B(z)是不包含(1-z-1)64根據(jù)z變換的終值定理，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為

由于B(z)沒有(1-z-1)因子，因此要使穩(wěn)態(tài)誤差e(∞)為零，必須有Фe(z)=1-Ф(z)=(1-z-1)qF(z)→Ф(z)=1-Фe(z)=1-(1-z-1)qF(z)這里F(z)是關(guān)于z-1的待定系數(shù)多項(xiàng)式。為了使Ф(z)能夠?qū)崿F(xiàn)，F(xiàn)(z)中的首項(xiàng)應(yīng)取為1，即F(z)=1+f１z-1+f2z-2+…+fpz-p根據(jù)z變換的終值定理，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為由于B65可以看出，Ф(z)具有z-1的最高冪次為N=p+q，這表明系統(tǒng)閉環(huán)響應(yīng)在采樣點(diǎn)的值經(jīng)N拍可達(dá)到穩(wěn)態(tài)。特別當(dāng)P=0時(shí)，即F(z)=1時(shí)，系統(tǒng)在采樣點(diǎn)的輸出可在最少拍(Nmin=q拍)內(nèi)達(dá)到穩(wěn)態(tài)，即為最少拍控制。因此最少拍控制器設(shè)計(jì)時(shí)選擇Ф(z)為Ф(z)=1-(1-z-1)q

最少拍控制器D(z)為可以看出，Ф(z)具有z-1的最高冪次為N=p+q，662.典型輸入下的最少拍控制系統(tǒng)分析(1)單位階躍輸入(q=1)輸入函數(shù)r(t)=1(t),其z變換為由最少拍控制器設(shè)計(jì)時(shí)選擇的Ф(z)=1-(1-z-1)q=z-1

可以得到進(jìn)一步求得

以上兩式說(shuō)明，只需一拍(一個(gè)采樣周期)輸出就能跟蹤輸入，誤差為零，過(guò)渡過(guò)程結(jié)束。

2.典型輸入下的最少拍控制系統(tǒng)分析(1)單位階67(2)單位速度輸入(q=2)輸入函數(shù)r(t)=t的z變換為

由最少拍控制器設(shè)計(jì)時(shí)選擇的Ф(z)=1-(1-z-1)q=1-(1-z-1)2=2z-1-z-2

可以得到進(jìn)一步求得

以上兩式說(shuō)明，只需兩拍(兩個(gè)采樣周期)輸出就能跟蹤輸入，達(dá)到穩(wěn)態(tài)，過(guò)渡過(guò)程結(jié)束。

(2)單位速度輸入(q=2)由最少拍控制器設(shè)計(jì)時(shí)68(3)單位加速度輸入(q=3)單位加速度輸入r(t)=（1/2）t２的Z變換為由最少拍控制器設(shè)計(jì)時(shí)選擇的Ф(z)=1-(1-z-1)3=3z-1-3z-2+z-3

可以得到上式說(shuō)明，只需三拍(三個(gè)采樣周期)輸出就能跟蹤輸入，達(dá)到穩(wěn)態(tài)。(3)單位加速度輸入(q=3)由最少拍控制器設(shè)693.最少拍控制器的局限性(1)最少拍控制器對(duì)典型輸入的適應(yīng)性差

(2)最少拍控制器的可實(shí)現(xiàn)性問題

(3)最少拍控制的穩(wěn)定性問題最少拍控制器的設(shè)計(jì)是使系統(tǒng)對(duì)某一典型輸入的響應(yīng)為最少拍，但對(duì)于其它典型輸入不一定為最少拍，甚至?xí)鸫蟮某{(diào)和靜差。

主要介紹下面三個(gè)內(nèi)容：3.最少拍控制器的局限性(1)最少拍控制器對(duì)典型輸入的適應(yīng)70對(duì)某一典型輸入的響應(yīng)為最少拍的控制器，對(duì)于其它典型輸入不一定為最少拍！例如，當(dāng)Ф(z)是按等速輸入設(shè)計(jì)時(shí)，有Ф(z)=2z-1-z-2，則三種不同輸入時(shí)對(duì)應(yīng)的輸出如下：階躍輸入時(shí)r(t)=1(t)；R(z)=1/（1-z-1）(1)最少拍控制器對(duì)典型輸入的適應(yīng)性差等速輸入時(shí)r(t)=t

等加速輸入時(shí)r(t)=（1/2）t２

對(duì)某一典型輸入的響應(yīng)為最少拍的控制器，對(duì)于其它典型輸71畫出三種輸入下的輸出圖形，與輸入進(jìn)行比較從圖形可以看出，對(duì)于階躍輸入，直到2拍后，輸出才達(dá)到穩(wěn)定，而在上面單獨(dú)設(shè)計(jì)控制器，只需要一拍；這樣，過(guò)渡時(shí)間延長(zhǎng)了，而且存在很大的超調(diào)量，在1拍處！對(duì)于加速度輸入，輸出永遠(yuǎn)都不會(huì)與輸入曲線重合，也就是說(shuō)按等速輸入設(shè)計(jì)的控制器用于加速度輸入會(huì)產(chǎn)生誤差。畫出三種輸入下的輸出圖形，與輸入進(jìn)行比較從圖72一般來(lái)說(shuō)，針對(duì)一種典型的輸入函數(shù)R(z)設(shè)計(jì)，得到系統(tǒng)的閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)Ф(z)，用于次數(shù)較低的輸入函數(shù)R(z)時(shí)，系統(tǒng)將出現(xiàn)較大的超調(diào)，響應(yīng)時(shí)間也會(huì)增，但在采樣時(shí)刻的誤差為零。反之，當(dāng)一種典型的最少拍特性用于次數(shù)較高的輸入函數(shù)時(shí)，輸出將不能完全跟蹤輸入以致產(chǎn)生穩(wěn)態(tài)誤差。由此可見，一種典型的最少拍閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)Ф(z)只適應(yīng)一種特定的輸入而不能適應(yīng)于各種輸入。結(jié)論：一般來(lái)說(shuō)，針對(duì)一種典型的輸入函數(shù)R(z)設(shè)計(jì)，得到73(2)最少拍控制器的可實(shí)現(xiàn)性問題設(shè)數(shù)字控制器D(z)為

要使D(z)物理上是可實(shí)現(xiàn)的，則必須要求degP(z)≥degQ(z)最少拍系統(tǒng)設(shè)計(jì)的物理可實(shí)現(xiàn)性指將來(lái)時(shí)刻的誤差值，是還未得到的值，不能用來(lái)計(jì)算現(xiàn)在時(shí)刻的控制量。要求數(shù)字控制器的脈沖傳遞函數(shù)中，不能有z的正冪項(xiàng)，即不能含有超前環(huán)節(jié)。為使D(z)物理上可實(shí)現(xiàn)，Ф(z)應(yīng)滿足的條件是：若廣義脈沖傳遞函數(shù)G(z)的分母比分子高N階，則確定Ф(z)時(shí)必須至少分母比分子高N階。(2)最少拍控制器的可實(shí)現(xiàn)性問題設(shè)數(shù)字控制器D(z74若被控對(duì)象有滯后特性（假設(shè)給定連續(xù)被控對(duì)象有d個(gè)采樣周期的純滯后）需要對(duì)閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)Ф(z)分子多項(xiàng)式要進(jìn)行處理。則所設(shè)計(jì)的閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)Ф(z)中必須含有純滯后，且滯后時(shí)間至少要等于被控對(duì)象的滯后時(shí)間。否則系統(tǒng)的響應(yīng)超前于被控對(duì)象的輸入。若被控對(duì)象有滯后特性（假設(shè)給定連續(xù)被控對(duì)象有d個(gè)采樣75(3)最少拍控制的穩(wěn)定性問題只有當(dāng)G(z)是穩(wěn)定的(即在z平面單位圓上和圓外沒有極點(diǎn))，且不含有純滯后環(huán)節(jié)時(shí)，式Ф(z)=1-(1-z-1)q才成立。如果G(z)不滿足穩(wěn)定條件，則需對(duì)設(shè)計(jì)原則作相應(yīng)的限制。原因：在Ф(z)中，D(z)和G(z)總是成對(duì)出現(xiàn)的，但卻不允許它們的零點(diǎn)、極點(diǎn)互相對(duì)消。這是因?yàn)?，?jiǎn)單地利用D(z)的零點(diǎn)去對(duì)消G(z)中的不穩(wěn)定極點(diǎn)，雖然從理論上可以得到一個(gè)穩(wěn)定的閉環(huán)系統(tǒng)，但是這種穩(wěn)定是建立在零極點(diǎn)完全對(duì)消的基礎(chǔ)上的。當(dāng)系統(tǒng)的參數(shù)產(chǎn)生漂移，或辯識(shí)的參數(shù)有誤差時(shí)，這種零極點(diǎn)對(duì)消不可能準(zhǔn)確實(shí)現(xiàn)，從而將引起閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定。

解決方法：在選擇Ф(z)時(shí)必須加一個(gè)約束條件，這個(gè)約束條件稱為穩(wěn)定性條件。

(3)最少拍控制的穩(wěn)定性問題只有當(dāng)G(z)是穩(wěn)定的(764.2.3

最少拍有紋波控制器的設(shè)計(jì)1.考慮廣義脈沖傳遞函數(shù)的穩(wěn)定性考慮被控對(duì)象含有滯后的情況：Gc(s)=G'c(s)e-τs，G'c(s)是不含滯后部分的傳遞函數(shù)，τ為純滯后時(shí)間。令d=τ/T對(duì)上式進(jìn)行z變換并設(shè)G(z)有u個(gè)零點(diǎn)b1、b2、…、buv個(gè)極點(diǎn)a1、a2、…、av；在z平面的單位圓上或圓外。當(dāng)連續(xù)被控對(duì)象Gc(s)中不含純滯后時(shí)，d=0;當(dāng)G(s)中含有純滯后時(shí)，d≥1,即d個(gè)采樣周期的純滯后。

4.2.3

最少拍有紋波控制器的設(shè)計(jì)1.考慮廣義脈沖傳遞函77則，重新表示G（z）有：G'(z)是G(z)中不含單位圓上或圓外的零極點(diǎn)部分

可以看出，為了避免使G(z)在單位圓外或圓上的零點(diǎn)、極點(diǎn)與D(z)的零點(diǎn)、極點(diǎn)對(duì)消，同時(shí)又能實(shí)現(xiàn)對(duì)系統(tǒng)的補(bǔ)償，選擇系統(tǒng)的閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)時(shí)必須滿足一定的約束條件！

由式則，重新表示G（z）有：G'(z)是G(z)中不含單位圓上或782.Фe(z)的零點(diǎn)的選擇由式上式中，F(xiàn)1(z)是關(guān)于z-1的多項(xiàng)式，且不含G(z)中的不穩(wěn)定極點(diǎn)ai。為了使Фe(z)能夠?qū)崿F(xiàn)，F(xiàn)1(z)應(yīng)具有以下形式F1(z)=1+f11z-1+f12z-2+…+f1mz-m

Фe(z)的零點(diǎn)中，必須包含G(z)在z平面單位圓外或圓上的所有極點(diǎn)，即有（因?yàn)椋骇秂(z)，Ф(z)的分母相同，化簡(jiǎn)后，只剩下各自的零點(diǎn)部分，而G(z)的零極點(diǎn)位置對(duì)換）2.Фe(z)的零點(diǎn)的選擇由式上式中，F(xiàn)1(z)是關(guān)79若G(z)有j個(gè)極點(diǎn)在單位圓上，即z=1處，則由終值定理可知，Фe(z)的選擇方法應(yīng)對(duì)上式進(jìn)行修改?？砂匆韵路椒ù_定Фe(z):若j≤q，則

若j＞q，則

若G(z)有j個(gè)極點(diǎn)在單位圓上，即z=1處，則由終值803.Ф(z)的零點(diǎn)的選擇由式F2(z)是關(guān)于z-1的多項(xiàng)式，且不含G(z)中的不穩(wěn)定零點(diǎn)bi。為了使Ф(z)能夠?qū)崿F(xiàn)，F(xiàn)2(z)應(yīng)具有以下形式：F2(z)=f21z-1+f22z-2+…+f2nz-n

知，Ф(z)的零點(diǎn)中，必須包含G(z)在z平面單位圓外或圓上的所有零點(diǎn),以及純滯后部分，即有3.Ф(z)的零點(diǎn)的選擇由式F2(z)是關(guān)于z-814.F1(z)和F2(z)階數(shù)的選取方法可按以下進(jìn)行

(1)若G(z)中有j個(gè)極點(diǎn)在單位圓上，當(dāng)j≤q時(shí)，有

(2)若G(z)中有j個(gè)極點(diǎn)在單位圓上，當(dāng)j＞q時(shí)，有4.F1(z)和F2(z)階數(shù)的選取方法可按以下進(jìn)行(182根據(jù)以上給出了確定Ф(z)時(shí)必須滿足的約束條件，可求得最少拍控制器為根據(jù)上述約束條件設(shè)計(jì)的最少拍控制系統(tǒng)，只保證了在最少的幾個(gè)采樣周期后系統(tǒng)的響應(yīng)在采樣點(diǎn)時(shí)是穩(wěn)態(tài)誤差為零，而不能保證任意兩個(gè)采樣點(diǎn)之間的穩(wěn)態(tài)誤差為零。這種控制系統(tǒng)輸出信號(hào)y(t)有紋波存在，故稱為最少拍有紋波控制系統(tǒng)，上式的控制器為最少拍有紋波控制器。

y(t)的紋波在采樣點(diǎn)上觀測(cè)不到，要用修正z變換方能計(jì)算得出兩個(gè)采樣點(diǎn)之間的輸出值，這種紋波稱為隱蔽振蕩(hiddenoscillations)。根據(jù)以上給出了確定Ф(z)時(shí)必須滿足的約束條件，可求834.2.4

最少拍無(wú)紋波控制器的設(shè)計(jì)1.前言2.設(shè)計(jì)最少拍無(wú)紋波控制器的必要條件3.最少拍無(wú)紋波系統(tǒng)確定Ф(z)的約束條件4.最少拍無(wú)紋波控制器確定Ф(z)的方法5.無(wú)紋波系統(tǒng)的調(diào)整時(shí)間

4.2.4

最少拍無(wú)紋波控制器的設(shè)計(jì)1.前言841.前言（1）在最少拍控制中，我們主要研究三種類型的設(shè)計(jì)方法：

最少拍無(wú)差控制器的設(shè)計(jì)；簡(jiǎn)單，但是本身缺陷多最少拍有紋波控制器的設(shè)計(jì)；考慮了系統(tǒng)穩(wěn)定性，但輸出不穩(wěn)定最少拍無(wú)紋波控制器的設(shè)計(jì)；這節(jié)課我們來(lái)學(xué)習(xí)（2）紋波產(chǎn)生的原因，引起的后果原因：控制量u(t)波動(dòng)不穩(wěn)定后果：輸出有波動(dòng)，造成機(jī)械機(jī)構(gòu)的摩擦（3）最少拍無(wú)紋波設(shè)計(jì)的要求要求在典型輸入信號(hào)的作用下，經(jīng)過(guò)有限拍，系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)定，輸出誤差為零,并且在采樣點(diǎn)之間沒有振蕩，也就是不僅在采樣時(shí)刻上輸出可以完全跟蹤輸入，在采樣時(shí)刻之間也沒有紋波。1.前言（1）在最少拍控制中，我們主要研究三種類型的設(shè)計(jì)方法852.設(shè)計(jì)最少拍無(wú)紋波控制器的必要條件無(wú)紋波系統(tǒng)要求系統(tǒng)的輸出信號(hào)在采樣點(diǎn)之間不出現(xiàn)紋波，必須滿足：(1)對(duì)階躍輸入，當(dāng)t≥NT時(shí)，有y(t)=常數(shù)；(2)對(duì)速度輸入，當(dāng)t≥NT時(shí)，有=常數(shù)；(3)對(duì)加速度輸入，當(dāng)t≥NT時(shí)，有=常數(shù)。這樣，被控對(duì)象Gc(s)必須有能力給出與系統(tǒng)輸入r(t)相同的且平滑的輸出y(t)。設(shè)計(jì)最少拍無(wú)紋波控制器時(shí)，Gc(s)中必須含有足夠的積分環(huán)節(jié)，以保證u(t)為常數(shù)時(shí)，Gc(s)的穩(wěn)態(tài)輸出完全跟蹤輸入，且無(wú)紋波。如果針對(duì)速度輸入函數(shù)進(jìn)行設(shè)計(jì)，為了跟蹤輸入，穩(wěn)態(tài)過(guò)程中Gc(s)的輸出也必須是速度函數(shù)，為了產(chǎn)生這樣的速度輸出函數(shù)，Gc(s)中必須至少有一個(gè)積分環(huán)節(jié)，使得控制信號(hào)u(k)為常值(包括零)時(shí)，Gc(s)的穩(wěn)態(tài)輸出是所要求的速度函數(shù)。同理，若針對(duì)加速度輸入函數(shù)設(shè)計(jì)的無(wú)紋波控制器，則Gc(s)中必須至少有兩個(gè)積分環(huán)節(jié)。2.設(shè)計(jì)最少拍無(wú)紋波控制器的必要條件無(wú)紋波系統(tǒng)要求系863.最少拍無(wú)紋波系統(tǒng)確定Ф(z)的約束條件要使系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)輸出無(wú)紋波，就要求穩(wěn)態(tài)時(shí)的控制信號(hào)u(k)為常數(shù)或零。控制信號(hào)u(k)的z變換為

如果系統(tǒng)經(jīng)過(guò)個(gè)采樣周期到達(dá)穩(wěn)態(tài)，無(wú)紋波系統(tǒng)要求u(l)=u(l+1)=u(l+2)=…=常數(shù)或零。要使控制信號(hào)u(k)在穩(wěn)態(tài)過(guò)程中為常數(shù)或零，那么只能U(z)是關(guān)于z-1的有限多項(xiàng)式。3.最少拍無(wú)紋波系統(tǒng)確定Ф(z)的約束條件要使系統(tǒng)87ω為G(z)的所有零點(diǎn)數(shù)；b1、b2、…b為G(z)的所有零點(diǎn)。

因此，Ф(z)必須包含G(z)的分子多項(xiàng)式B(z)，即Ф(z)必須包含G(z)的所有零點(diǎn)。這樣，原來(lái)最少拍無(wú)紋波系統(tǒng)設(shè)計(jì)時(shí)確定Ф(z)的公式應(yīng)修改為ω為G(z)的所有零點(diǎn)數(shù)；因此，Ф(z)必須包含G884.最少拍無(wú)紋波控制器確定Ф(z)的方法確定Ф(z)必須滿足下列要求：(1)被控對(duì)象Gc(s)中含有足夠的積分環(huán)節(jié)，以滿足無(wú)紋波系統(tǒng)設(shè)計(jì)的必要條件。并求出G（z），寫成因子形式。(2)選擇Ф(z)。包含G（z）所有的零點(diǎn)。(3)選擇Фe(z)。包含G（z）在單位圓外、圓上的極點(diǎn)。(4)選擇F1(z)和F2(z)階數(shù)m和n，形式。①若G(z)中有j個(gè)極點(diǎn)在單位圓上，當(dāng)j≤q時(shí)，有

②若G(z)中有j個(gè)極點(diǎn)在單位圓上，當(dāng)j＞q時(shí)，有

4.最少拍無(wú)紋波控制器確定Ф(z)的方法確定Ф(z)895.無(wú)紋波系統(tǒng)的調(diào)整時(shí)間無(wú)紋波系統(tǒng)的調(diào)整時(shí)間要增加若干拍，增加的拍數(shù)等于G(z)在單位圓內(nèi)的零點(diǎn)數(shù)。分析：要得到最少拍無(wú)紋波系統(tǒng)設(shè)計(jì)，其閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)必須包含被控對(duì)象的所有零點(diǎn)。這樣，設(shè)計(jì)的控制器終消除所有引起紋波的極點(diǎn)，采樣點(diǎn)之間的紋波就消失了，但是，這樣設(shè)計(jì)的系統(tǒng)，閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)中的z-1的冪次增高，系統(tǒng)的調(diào)整時(shí)間就增長(zhǎng)了。5.無(wú)紋波系統(tǒng)的調(diào)整時(shí)間無(wú)紋波系統(tǒng)的調(diào)整時(shí)間要增加若90最少拍無(wú)紋波系統(tǒng)的控制量和輸出量最少拍無(wú)紋波系統(tǒng)的控制量和輸出量914.3純滯后控制技術(shù)4.3.1史密斯(Smith)預(yù)估控制4.3.2達(dá)林(Dahlin)算法在工業(yè)過(guò)程(如熱工、化工)控制中，由于物料或能量的傳輸延遲，許多被控制對(duì)象具有純滯后性質(zhì)。對(duì)象的這種純滯后性質(zhì)常引起系統(tǒng)產(chǎn)生超調(diào)或者振蕩。純滯后：由于物料或能量的傳輸延遲引起的滯后現(xiàn)象；容量滯后：由于慣性引起的滯后。比如發(fā)酵過(guò)程，不是純滯后。4.3純滯后控制技術(shù)4.3.1史密斯(Sm924.3.1史密斯(Smith)預(yù)估控制1．施密斯預(yù)估控制原理2．具有純滯后補(bǔ)償?shù)臄?shù)字控制器4.3.1史密斯(Smith)預(yù)估控制1．施密斯預(yù)估控制931．施密斯預(yù)估控制原理（1）原理分析：對(duì)于一個(gè)單回路系統(tǒng)若沒有純滯后，G（s）=GP（s）若有純滯后，，其中τ為純滯后時(shí)間則，閉環(huán)傳遞函數(shù)的結(jié)構(gòu)是1．施密斯預(yù)估控制原理（1）原理分析：對(duì)于一個(gè)單回路94那么，我們可以得到閉環(huán)傳遞函數(shù)的特征方程由于的存在，使得系統(tǒng)的閉環(huán)極點(diǎn)很難分析得到，而且容易造成超調(diào)和振蕩。那么，如何消除分母上的？那么，我們可以得到閉環(huán)傳遞函數(shù)的特征方程由于95（2）施密斯預(yù)估控制原理是：與D(s)并接一補(bǔ)償環(huán)節(jié)，用來(lái)補(bǔ)償被控制對(duì)象中的純滯后部分。這個(gè)補(bǔ)償環(huán)節(jié)稱為預(yù)估器，其傳遞函數(shù)為，τ為純滯后時(shí)間。由施密斯預(yù)估器和調(diào)節(jié)器D(s)組成的補(bǔ)償回路稱為純滯后補(bǔ)償器，其傳遞函數(shù)為（2）施密斯預(yù)估控制原理是：與D(s)并接一補(bǔ)償環(huán)節(jié)，96經(jīng)補(bǔ)償后的系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)為經(jīng)補(bǔ)償后，消除了純滯后部分對(duì)控制系統(tǒng)的影響，因?yàn)槭街械脑陂]環(huán)控制回路之外，不影響系統(tǒng)的穩(wěn)定性，拉氏變換的位移定理說(shuō)明:僅將控制作用在時(shí)間坐標(biāo)上推移了一個(gè)時(shí)間τ，控制系統(tǒng)的過(guò)渡過(guò)程及其它性能指標(biāo)都與對(duì)象特性為Gp(s)時(shí)完全相同。經(jīng)補(bǔ)償后的系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)為經(jīng)補(bǔ)償后，消除972．具有純滯后補(bǔ)償?shù)臄?shù)字控制器我們來(lái)分析一種具有純滯后補(bǔ)償?shù)臄?shù)字控制器，該數(shù)字控制器由兩部分組成：一部分是數(shù)字PID控制器(由D(s)離散化得到)；一部分是施密斯預(yù)估器。2．具有純滯后補(bǔ)償?shù)臄?shù)字控制器我們來(lái)分析一種具有純98(1)施密斯預(yù)估器滯后環(huán)節(jié)使信號(hào)延遲，為此，在內(nèi)存中專門設(shè)定N個(gè)單元作為存放信號(hào)m(k)的歷史數(shù)據(jù)，存貯單元的個(gè)數(shù)N由下式?jīng)Q定。N=τ/T；式中：τ—純滯后時(shí)間；T—采樣周期；

每采樣一次，把m(k)記入0單元，同時(shí)把0單元原來(lái)存放數(shù)據(jù)移到1單元，1單元原來(lái)存放數(shù)據(jù)移到2單元…，依此類推。從單元N輸出的信號(hào)，就是滯后N個(gè)采樣周期的m(k-N)信號(hào)。u(k)是PID數(shù)字控器的輸出，yτ(k)是施密斯預(yù)估器的輸出。從圖中可知，必須先計(jì)算傳遞函數(shù)Gp(s)的輸出m(k)后，才能計(jì)算預(yù)估器的輸出：yτ(k)=m(k)-m(k-N)。施密斯預(yù)估器的輸出可按下圖的順序計(jì)算。(1)施密斯預(yù)估器u(k)是PID數(shù)字控器的輸出，y99許多工業(yè)對(duì)象可近似用一階慣性環(huán)節(jié)和純滯后環(huán)節(jié)的串聯(lián)來(lái)表示：式中Kf——被控對(duì)象的放大系數(shù)；Tf——被控對(duì)象的時(shí)間常數(shù)；τ—純滯后時(shí)間。預(yù)估器的傳遞函數(shù)為式中Kf——被控對(duì)象的放大系數(shù)；預(yù)估器的傳遞函數(shù)100(2)純滯后補(bǔ)償控制算法步驟①計(jì)算反饋回路的偏差e1(k):e1(k)=r(k)-y(k)②計(jì)算純滯后補(bǔ)償器的輸出yτ(k)③計(jì)算偏差e2(k)e2(k)=e1(k)-yτ(k)④計(jì)算控制器的輸出u(k)(2)純滯后補(bǔ)償控制算法步驟①計(jì)算反饋回路的偏差e1(k1014.3.2達(dá)林(Dahlin)算法達(dá)林算法的設(shè)計(jì)目標(biāo)是使整個(gè)閉環(huán)系統(tǒng)所期望的傳遞函數(shù)Ф(s)相當(dāng)于一個(gè)延遲環(huán)節(jié)和一個(gè)慣性環(huán)節(jié)相串聯(lián)，即整個(gè)閉環(huán)系統(tǒng)的純滯后時(shí)間和被控對(duì)象Gc(s)的純滯后時(shí)間τ相同。閉環(huán)系統(tǒng)的時(shí)間常數(shù)為，純滯后時(shí)間τ與采樣周期T有整數(shù)倍關(guān)系，τ=NT。

對(duì)于具有純滯后的控制系統(tǒng)，比如熱工或化工過(guò)程，由于滯后的存在，容易引起系統(tǒng)超調(diào)和持續(xù)震蕩。對(duì)這些系統(tǒng)的調(diào)節(jié)，快速性是次要的，而對(duì)穩(wěn)定性、不產(chǎn)生超調(diào)的要求卻是主要的。本節(jié)介紹能滿足這些性能指標(biāo)的一種直接設(shè)計(jì)數(shù)字控制器的方法—達(dá)林算法。4.3.2達(dá)林(Dahlin)算法達(dá)林算法的設(shè)102用脈沖傳遞函數(shù)近似法（Z變換法）中的階躍響應(yīng)不變法求得與Ф(s)對(duì)應(yīng)的閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)Ф(z)