信用風(fēng)險(xiǎn)度量第四章 信用評(píng)分模型課件

信用風(fēng)險(xiǎn)度量第四章信用評(píng)分模型信用風(fēng)險(xiǎn)度量第四章信用評(píng)分模型1第四章信用評(píng)分模型判別分析模型線性概率模型非線性概率模型第四章信用評(píng)分模型判別分析模型2信用評(píng)分模型線性概率模型非線性概率模型判別分析模型判別分析方法Z-score模型ZETA模型Logit模型Probit模型知識(shí)結(jié)構(gòu)圖2022/11/113信用評(píng)分模型線性概率模型非線性概率模型判別分析模型判別分析方3

第一節(jié)判別分析模型2022/11/114判別分析是根據(jù)已掌握的分類明確的樣品數(shù)據(jù)，建立一個(gè)適當(dāng)?shù)呐袆e函數(shù)，使得用此判別函數(shù)對(duì)觀測(cè)量的分類進(jìn)行判別，并且在判斷其所屬類別時(shí)的錯(cuò)判率最小，然后對(duì)一個(gè)待判定的新樣本，同樣采用此判別函數(shù)判斷其所屬類別。例如，從事信用評(píng)級(jí)的人員，根據(jù)被評(píng)對(duì)象的信用記錄、財(cái)務(wù)狀況、發(fā)展前景等指標(biāo)，在進(jìn)行全面分析研究和綜合集成后，可以判別某人信用風(fēng)險(xiǎn)的高低或是一個(gè)公司是否有可能破產(chǎn)。醫(yī)院的大夫在經(jīng)過醫(yī)學(xué)院的長(zhǎng)時(shí)間的學(xué)習(xí)與實(shí)踐，有些甚至是通過人體解剖才能夠理解，熟悉了大量疾病的主要特征（聚類分析過程）；然后，面對(duì)一個(gè)新的病人，大夫可以根據(jù)患者的體制特征、疾病癥狀。各種化驗(yàn)結(jié)果判別出病人患的疾病，而不需對(duì)每個(gè)病人進(jìn)行解剖。第一節(jié)判別分析模型2022/11/94判42022/11/115（一）距離判別分析方法基本思想是：根據(jù)已知分類的數(shù)據(jù)，分別計(jì)算出各個(gè)總體的重心（分類的均值），然后根據(jù)判別準(zhǔn)則判斷樣本與哪一總體的重心距離最近，據(jù)此認(rèn)為樣本屬于哪個(gè)總體。假設(shè)有兩個(gè)總體

和

，其協(xié)方差矩陣均為

，它們的分布分別是

和

，馬氏距離定義樣本X到總體的距離為：

(4-1)按距離最短的判別準(zhǔn)則為：那么，(4-2)令

(4-3)則判別準(zhǔn)則還可以寫為：如果、和均為已知數(shù)時(shí)，W(X)是X的線性函數(shù)，即為相應(yīng)的線性判別函數(shù)。一、判別分析方法2022/11/95（一）距離判別分析方法一、判別分析方法5（二）貝葉斯判別分析方法距離判別法把所有總體等同看待，沒有考慮總體會(huì)以不同的概率（先驗(yàn)概率）出現(xiàn)，也沒有考慮誤判后所造成損失的差異。貝葉斯判別法是為解決這兩個(gè)問題而提出的判別方法。貝葉斯判別法的基本思想是：假設(shè)有

k個(gè)總體

，總體

的概率密度函數(shù)為

，樣本X來自總體

的先驗(yàn)概率為

，顯然

，

，根據(jù)貝葉斯理論，可以計(jì)算樣本X屬于總體

的后驗(yàn)概率為：(4-4)對(duì)于待判樣本X，如果在所有的

中

是最大的，則判定X屬于第n總體。通常會(huì)以樣本的頻率作為各總體的先驗(yàn)概率。2022/11/116一、判別分析方法（二）貝葉斯判別分析方法2022/11/96一、判別分析方法6（三）費(fèi)希爾判別分析方法在判別分析中，關(guān)鍵問題是尋找一個(gè)合適的、應(yīng)用方便的判別函數(shù)，F(xiàn)isher準(zhǔn)則下的線性判別函數(shù)就是一個(gè)僅需總體的一、二階矩就可求得的判別函數(shù)。Fisher判別法是判別分析中的一種，其思想是投影，針對(duì)P維空間中的某點(diǎn)

尋找一個(gè)能使其降為一維數(shù)值的線性函數(shù)：(4-5)使用這個(gè)線性函數(shù)把P維空間中的已知類別總體以及求知類別歸屬的樣本變換為一維數(shù)據(jù)，再根據(jù)樣本和各總體的親疏程度對(duì)未知?dú)w屬的樣本點(diǎn)進(jìn)行判定。該線性函數(shù)應(yīng)能在把P維空間中的所有點(diǎn)轉(zhuǎn)化為一維數(shù)值時(shí)，既能最大限度地縮小同類中各個(gè)樣本點(diǎn)之間的差異，又能最大限度地?cái)U(kuò)大不同類別中各個(gè)樣本點(diǎn)之間的差異，從而獲得較高的判別效率。2022/11/117一、判別分析方法（三）費(fèi)希爾判別分析方法2022/11/97一、判別分析方法7Z-score是由愛德華·阿爾特曼（EdwardI.Altman）在其發(fā)表的論文《財(cái)務(wù)比率、判別分析和公司破產(chǎn)預(yù)警》中提出的，他認(rèn)為企業(yè)作為一個(gè)綜合體，各個(gè)財(cái)務(wù)指標(biāo)之間存在某種聯(lián)系，并且各個(gè)財(cái)務(wù)指標(biāo)對(duì)企業(yè)整體風(fēng)險(xiǎn)的影響和作用也不盡相同。Altman根據(jù)1946-1965年資產(chǎn)規(guī)模為100-2500萬美元，提出破產(chǎn)申請(qǐng)的33家破產(chǎn)企業(yè)和22家非破產(chǎn)企業(yè)作為樣本，采用逐步判別分析法，從最初的22個(gè)財(cái)務(wù)比率中選擇了5個(gè)指標(biāo)作為自變量，涵蓋了流動(dòng)性、收益穩(wěn)定性、盈利能力、償債能力、運(yùn)營(yíng)能力等五大類別。在大量實(shí)證研究的基礎(chǔ)上，用多元判別分析法對(duì)5個(gè)財(cái)務(wù)比率分別賦予一定權(quán)重，進(jìn)而得到Z-score模型，以此作為預(yù)測(cè)企業(yè)財(cái)務(wù)失敗的方法。5個(gè)變量的Z-score模型的表達(dá)式為:(4-6)二、Z-score模型2022/11/118Z-score是由愛德華·阿爾特曼（EdwardI.Al8Z-score模型中：Z為判別函數(shù)值；=營(yíng)運(yùn)資金/總資產(chǎn)=（流動(dòng)資產(chǎn)—流動(dòng)負(fù)債）/總資產(chǎn)，該指標(biāo)反映企業(yè)的流動(dòng)性，指標(biāo)越高說明資產(chǎn)的流動(dòng)性越強(qiáng)，財(cái)務(wù)失敗的可能越小。=留存收益/總資產(chǎn)，該指標(biāo)反映企業(yè)的利潤(rùn)積累水平。該指標(biāo)越高，企業(yè)內(nèi)部融資的比重越大，風(fēng)險(xiǎn)就越低；=息稅前利潤(rùn)/總資產(chǎn)（EBIT/總資產(chǎn)）該指標(biāo)反映企業(yè)的獲利能力，是Z-score模型中最重要的指標(biāo)。

該指標(biāo)越高，說明企業(yè)的生產(chǎn)運(yùn)營(yíng)情況越好；=股東權(quán)益的市場(chǎng)價(jià)值/總負(fù)債，該指標(biāo)反映企業(yè)的償債能力，指標(biāo)越高，說明企業(yè)利用債務(wù)所創(chuàng)造的價(jià)值越高；=銷售收入/總資產(chǎn)，即總資產(chǎn)周轉(zhuǎn)率，該指標(biāo)反映的營(yíng)運(yùn)能力，資產(chǎn)周轉(zhuǎn)率越高，則企業(yè)營(yíng)運(yùn)能力越好。二、Z-score模型2022/11/119Z-score模型中：Z為判別函數(shù)值；二、Z-score模型9Altman分析得出美國(guó)制造型企業(yè)的Z值區(qū)間：Altman利用該模型在一年時(shí)間內(nèi)預(yù)測(cè)企業(yè)破產(chǎn)的準(zhǔn)確率達(dá)95%，兩年內(nèi)的準(zhǔn)確率也高達(dá)83%。由于用于建立Z-score模型的數(shù)據(jù)來自于對(duì)上市的制造業(yè)公司，應(yīng)用范圍狹窄，Altman重新評(píng)估變量

，將其修正為：權(quán)益賬面價(jià)值/總負(fù)債，其他變量不變，修正后的基本表達(dá)式為：判別準(zhǔn)則：Z’≥2.9，企業(yè)財(cái)務(wù)狀況良好，不會(huì)破產(chǎn)；1.23≤Z’<2.9，灰色區(qū)域；Z’<1.23，企業(yè)處于破產(chǎn)邊緣?！窗咐治觥祷赯值模型的我國(guó)上市公司信用評(píng)級(jí)研究Z值企業(yè)破產(chǎn)概率Z<1.8破產(chǎn)概率極高1.8<Z<2.8破產(chǎn)概率較高，企業(yè)要幸存，必須采取較大變革2.8<Z<3.0比較安全，破產(chǎn)概率較小Z>3.0運(yùn)營(yíng)良好，破產(chǎn)可能性很小2022/11/1110二、Z-score模型Altman分析得出美國(guó)制造型企業(yè)的Z值區(qū)間：Z值企業(yè)破產(chǎn)概10隨著企業(yè)資產(chǎn)規(guī)模的不斷擴(kuò)大，Z-score模型的適用性逐漸降低，為提高模型的準(zhǔn)確性和穩(wěn)健性，Altman、Haldeman和Narayanan于1977年建立ZETA模型。他們選取1969至1975年間53家破產(chǎn)公司和同規(guī)模的58家非破產(chǎn)公司，樣本幾乎平均分成制造業(yè)和零售業(yè)兩組，企業(yè)平均資產(chǎn)都1億美元左右。ZETA模型變?yōu)椋?4-8)其中，

分別為各變量的系數(shù)，由于模型仍用于商業(yè)用途，系數(shù)處于保密狀態(tài)，因此在使用時(shí)需要運(yùn)用新樣本進(jìn)行重新判別估計(jì)。三、ZETA模型2022/11/1111隨著企業(yè)資產(chǎn)規(guī)模的不斷擴(kuò)大，Z-score模型的適用性逐漸降11ZETA模中型各變量的意義如下：

：資產(chǎn)回報(bào)率（ROA），由息稅前利潤(rùn)除以總資產(chǎn)衡量；

：收益的穩(wěn)定性，通常取資產(chǎn)回報(bào)率5-10年間的標(biāo)準(zhǔn)誤差；

：債務(wù)償還，通常用利息保障倍數(shù)即息稅前利潤(rùn)（EBIT）除以應(yīng)付利息款（包括融資租賃負(fù)債）衡量；

：累計(jì)盈利，通常用留存收益除以總資產(chǎn)來衡量。這個(gè)指標(biāo)無論對(duì)于Z-score模型還是ZETA模型都是最重要的，該指標(biāo)需要考慮到如企業(yè)年齡、負(fù)債、股利政策等因素；

：流動(dòng)比率，用流動(dòng)資產(chǎn)除以流動(dòng)負(fù)債表示；

：資本化比率，可以用普通股權(quán)益除以總資本表示。普通股權(quán)益是指5年來股票的平均市場(chǎng)價(jià)值，而不是其賬面價(jià)值，這樣可以排除短期劇烈市場(chǎng)波動(dòng)的影響，還可以與上文中的

共同研究企業(yè)的發(fā)展趨勢(shì)；

：資產(chǎn)規(guī)模，由總資產(chǎn)取對(duì)數(shù)表示。三、ZETA模型2022/11/1112ZETA模中型各變量的意義如下：三、ZETA模型2022/112研究表明，ZETA模型對(duì)破產(chǎn)前5年的企業(yè)分類十分精準(zhǔn)，破產(chǎn)前1年的分類準(zhǔn)確率超過90%，破產(chǎn)前5年的準(zhǔn)確率也達(dá)70%，而且對(duì)零售業(yè)和制造業(yè)企業(yè)分析結(jié)果一致，不影響預(yù)測(cè)結(jié)論。表4-5比較了ZETA模型與Z-score模型分類準(zhǔn)確率，兩個(gè)模型對(duì)破產(chǎn)前1年的破產(chǎn)企業(yè)準(zhǔn)確率都是較高的，但是ZETA模型對(duì)破產(chǎn)前2—5年分類準(zhǔn)確率的持續(xù)性更高。由最后兩列可以看出，ZETA模型比Z-score模型在企業(yè)的長(zhǎng)期財(cái)務(wù)危機(jī)預(yù)測(cè)上有更好的效果。〈延伸閱讀〉我國(guó)上市公司財(cái)務(wù)預(yù)警方法研究破產(chǎn)前年數(shù)ZETA模型Z-score模型ZETA的樣本用在Z-score模型Z-score的樣本用在ZETA模型破產(chǎn)非破產(chǎn)破產(chǎn)非破產(chǎn)破產(chǎn)非破產(chǎn)破產(chǎn)非破產(chǎn)196.289.793.997.086.882.492.584.5284.993.171.993.983.089.383.086.2374.591.448.3—70.691.472.789.7468.189.528.6—61.786.067.587.0569.882.136.0—55.886.259.282.1三、ZETA模型2022/11/1113研究表明，ZETA模型對(duì)破產(chǎn)前5年的企業(yè)分類十分精準(zhǔn)，破產(chǎn)前13概率模型是用一個(gè)可觀測(cè)的函數(shù)來表示事件的可能性，通常選取待判公司財(cái)務(wù)指標(biāo)的一個(gè)線性組合，直接計(jì)算出公司未來的違約概率。線性概率模型（LinearProbabilityModels，LPM）中被解釋變量表示待判公司的信用狀況，且設(shè)定其信用狀況為違約或者不違約兩種狀態(tài)，因此被解釋變量屬于二分類變量。按照公司的歷史數(shù)據(jù)和違約情況，運(yùn)用最小二乘法回歸估計(jì)模型中的未知參數(shù)。估計(jì)得到的模型反映公司的財(cái)務(wù)指標(biāo)和信用狀況之間的相關(guān)性，并且可以預(yù)測(cè)公司未來違約或者破產(chǎn)的概率，進(jìn)而判斷其風(fēng)險(xiǎn)級(jí)別。

第二節(jié)線性概率模型2022/11/1114概率模型是用一個(gè)可觀測(cè)的函數(shù)來表示事件的可能性，通常選取待判14在線性概率模型中可以將違約概率看作是一個(gè)虛擬變量，即將公司的信用狀況分為兩類，即違約類和非違約類，因此被解釋變量?jī)H取二分類值（0或1），可建立如下線性回歸模型：(4-9)式（4-9）中，

代表第i個(gè)公司的信用品質(zhì)：

為違約，

為不違約；隨機(jī)變量

表示第i個(gè)公司的第j項(xiàng)衡量信用品質(zhì)的解釋變量；

為各解釋變量的系數(shù)；

為殘差序列。假設(shè)

的概率為

，則

的概率為

，因此

服從二項(xiàng)分布，即

。對(duì)式（4-9）求期望可得：(4-10)由二項(xiàng)分布期望性質(zhì)可得：(4-11)

為公司違約概率。將式（4-11）代入式（4-10）則有：(4-12)一、模型的基本描述2022/11/1115在線性概率模型中可以將違約概率看作是一個(gè)虛擬變量，即將公司的15假設(shè)有一元線性概率模型形式為：(4-13)(4-14)于是有。可以發(fā)現(xiàn)，X每變動(dòng)一個(gè)單位總是導(dǎo)致預(yù)期違約概率期望值

相應(yīng)增加一個(gè)固定量，此固定概率增量由回歸系數(shù)表示。在線性概率模型中，回歸系數(shù)的含義可表示為解釋變量每變動(dòng)一個(gè)單位，公司預(yù)期違約概率的邊際增量。二、變量說明2022/11/1116假設(shè)有一元線性概率模型形式為：二、變量說明2022/11/916在均方誤差最小的原則下，則可采用最小二乘法（OLS）估計(jì)線性概率模型中的未知參數(shù)。如果估計(jì)得到變量的

值，則可得到估計(jì)模型。將待判公司所觀測(cè)到的

數(shù)據(jù)代入估計(jì)模型，即可求出待判違約概率的預(yù)測(cè)值。假設(shè)現(xiàn)有100個(gè)企業(yè)債券的標(biāo)準(zhǔn)普爾評(píng)級(jí)結(jié)果，從財(cái)務(wù)報(bào)表中甄選出6個(gè)與企業(yè)信用狀況緊密相關(guān)的財(cái)務(wù)指標(biāo)，包括流動(dòng)比率、營(yíng)運(yùn)資本、現(xiàn)金流動(dòng)負(fù)債比、每股收益、資產(chǎn)負(fù)債率、總資產(chǎn)增長(zhǎng)率，分別以表示。將各財(cái)務(wù)指標(biāo)和債券評(píng)級(jí)數(shù)據(jù)輸入下式中：

(4-15)若估計(jì)得到：

那么當(dāng)變動(dòng)一單位，公司的違約變動(dòng)量為。以

為例，在其他條件不變情況下，當(dāng)增加一個(gè)單位時(shí)，公司預(yù)期違約概率增加0.025。若將某一待判公司數(shù)據(jù)輸入模型，則可得該公司的違約概率值。三、模型估計(jì)方法及應(yīng)用2022/11/1117在均方誤差最小的原則下，則可采用最小二乘法（OLS）估計(jì)線性17線性概率模型簡(jiǎn)單易懂，但也存在不足之處：（一）殘差的異方差性（二）違約概率不符合理論值（三）線性假設(shè)不合理五、小結(jié)2022/11/1118線性概率模型簡(jiǎn)單易懂，但也存在不足之處：五、小結(jié)2022/118

第三節(jié)非線性概率模型線性概率模型預(yù)測(cè)的違約概率有時(shí)會(huì)落在區(qū)間[0,1]外不符合常理，財(cái)務(wù)指標(biāo)與信用狀況或財(cái)務(wù)狀況呈線性關(guān)系假設(shè)也不符合實(shí)際。因此,需要引入非線性概率模型——Logit模型和Probit模型刻畫違約概率。Logit模型假設(shè)事件發(fā)生的概率服從Logistic分布，而Probit模型則假設(shè)事件發(fā)生概率服從累積標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。兩個(gè)模型均根據(jù)待判公司的財(cái)務(wù)指標(biāo)預(yù)測(cè)其違約概率。2022/11/1119第三節(jié)非線性概率模型線性概率模型預(yù)測(cè)的違19（一）潛在變量在建立回歸時(shí)，若數(shù)據(jù)可以直接觀測(cè)，則這些變量被稱為可觀測(cè)變量，例如人的年齡，消費(fèi)金額等。然而一些變量如文化水平、人的智商等不能被直接觀察到，但是它們又與其他一些可測(cè)量變量存在聯(lián)系，這類變量被稱為不可觀測(cè)變量（UnobservableVariables）。不可觀測(cè)變量可分為兩類：第一類可使用可觀測(cè)的代理變量（ProxyVariables），其本身不可直接度量，但能夠被與之關(guān)系密切的近似代表。例如，受教育年限與文化水平關(guān)系密切，可近似表示研究對(duì)象的文化水平。第二類被稱為潛在變量（LatentVariables），用以表示難以直接觀測(cè)的抽象概念的變量。潛在變量可通過代表潛在變量的決定因素或衡量指標(biāo)的可測(cè)量變量推算得到。如人的智商是抽象的不可度量的潛在變量，將智力測(cè)驗(yàn)結(jié)果作為相關(guān)指標(biāo)衡量估計(jì)人的智商，其中智力測(cè)驗(yàn)就是可測(cè)量變量。一、潛在變量理論2022/11/1120（一）潛在變量一、潛在變量理論2022/11/92020（二）潛在變量在非線性概率模型中的應(yīng)用假設(shè)有可觀測(cè)的二分類變量Y，Y=1為事件發(fā)生（違約），

Y=0為事件不發(fā)生（不違約）。存在一個(gè)與Y對(duì)應(yīng)的潛在變量。當(dāng)該變量大于臨界點(diǎn)或閥值

C時(shí)事件發(fā)生，即：公司違約的可能性僅代表了一種傾向，因此

是不可觀測(cè)的潛在變量；而公司是否違約是可觀測(cè)的，僅需收集公司的違約記錄或還款情況，就能判斷公司發(fā)生或不發(fā)生違約行為，發(fā)生違約則Y=1，不違約則Y=0。因此可以用Y的觀測(cè)值來刻畫潛在變量。取臨界值C=0，當(dāng)時(shí)，違約可能性突破臨界點(diǎn)，表示可能違約（Y=1），則P(Y=1|X)>0；當(dāng)時(shí)，P(Y=1|X)<0。違約概率P越大，違約可能性越大。因此以潛在變量

代表事件發(fā)生可能性，突破了概率屬于[0,1]的限制。一、潛在變量理論2022/11/1121（二）潛在變量在非線性概率模型中的應(yīng)用一、潛在變量理論20221（二）潛在變量在非線性概率模型中的應(yīng)用假設(shè)與解釋變量之間存在線性關(guān)系，滿足，當(dāng)Y=1時(shí)可作如下轉(zhuǎn)換：其中，被定義為解釋變量的線性函數(shù)，即

。假設(shè)誤差項(xiàng)服從Logistic分布或標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，進(jìn)而可分別推導(dǎo)出累積分布函數(shù)，所以的分布函數(shù)對(duì)稱，則有：其中F為

的累計(jì)分布函數(shù)，分布函數(shù)的形式依賴于

的假設(shè)分布。若假設(shè)誤差項(xiàng)服從Logistic分布，則為L(zhǎng)ogistic模型，再進(jìn)行對(duì)數(shù)發(fā)生比轉(zhuǎn)換即可得到Logit模型。Logistic模型為：若假設(shè)誤差項(xiàng)服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，則為Probit模型：一、潛在變量理論2022/11/1122（二）潛在變量在非線性概率模型中的應(yīng)用一、潛在變量理論20222（一）模型的基本描述Logistic分布函數(shù)為:在Logistic模型中，令，可得：當(dāng)趨向于正無窮時(shí)，趨近1；當(dāng)趨向于負(fù)無窮時(shí)，趨近0。表達(dá)式為：在函數(shù)中，P不會(huì)超出區(qū)間[0,1]，且概率分布具有S型分布，如圖4-8所示。由分布圖可以看到，在0和1附近取值時(shí)對(duì)解釋變量的變化不敏感。二、Logit模型2022/11/1123圖4-8概率的變化圖（一）模型的基本描述二、Logit模型2022/11/92323（一）模型的基本描述，Logistic函數(shù)不是線性函數(shù)，即與

或是非線性關(guān)系，不適合直接進(jìn)行OLS估計(jì)，因而引入的Logit變換。Logit變換是指在進(jìn)行回歸分析時(shí)，將發(fā)生的條件概率轉(zhuǎn)換成發(fā)生比（Odds），又稱勝算比，即發(fā)生概率相對(duì)于不發(fā)生概率的強(qiáng)度，然后再取對(duì)數(shù)，使得Logistic函數(shù)具備線性的特性。因此，被解釋變量變?yōu)榘l(fā)生比的對(duì)數(shù)并成為解釋變量的線性函數(shù)。發(fā)生比為：將勝算比取自然對(duì)數(shù)，可以轉(zhuǎn)化為線性函數(shù)：因此，可以得到Logit模型的一般形式，用L代表發(fā)生比的值，即：其中，當(dāng)從0向1變化時(shí)，的取值就從

到

變化，用替代

，可以突破概率[0,1]的限制。二、Logit模型2022/11/1124（一）模型的基本描述二、Logit模型2022/11/92424（二）變量說明在Logit模型中，函數(shù)線性組合中L的意義不同于判別模型中的判別分?jǐn)?shù)Z，此處的L是發(fā)生比取對(duì)數(shù)，是發(fā)生違約的概率與不違約概率之比的對(duì)數(shù)。Logit模型中的也不同于線性概率模型中的系數(shù)。在線性概率模型中，表示自變量每變動(dòng)一個(gè)單位，公司的違約概率的邊際增量。在Logit模型中，雖然與為線性關(guān)系，但是

與并不具有線性關(guān)系。因此解釋變量變動(dòng)對(duì)概率值的影響隨著概率函數(shù)的變動(dòng)而不同，解釋變量變動(dòng)1個(gè)單位，L變動(dòng)

單位，而不是。但求得L后，可以估計(jì)得到任一待判公司的違約概率

及其變動(dòng)量。二、Logit模型2022/11/1125（二）變量說明二、Logit模型2022/11/92525（三）模型估計(jì)方法Logit轉(zhuǎn)換后，可利用極大似然法進(jìn)行參數(shù)估計(jì)。若公司未來確實(shí)發(fā)生違約，其值應(yīng)接近于1，不違約的公司應(yīng)接近于0。因此，需要找出一組使和實(shí)際觀察獲得的違約概率最一致的加權(quán)系數(shù)。首先建立似然函數(shù)，模型參數(shù)的最大似然估計(jì)是選擇使這一函數(shù)值達(dá)到最大的參數(shù)估計(jì)值。假設(shè)有由M個(gè)公司構(gòu)成的總體

，從中隨機(jī)抽取出m個(gè)公司作為樣本，觀測(cè)值記做

。設(shè)為給定的條件下得到結(jié)果的條件概率；為同一條件下得到結(jié)果的條件概率。構(gòu)造似然函數(shù)如下：令，代表一個(gè)觀測(cè)值

的概率，通過Logistic函數(shù)由預(yù)測(cè)變量（如財(cái)務(wù)指標(biāo)）確定。于是m個(gè)樣本的聯(lián)合密度函數(shù)的似然函數(shù)可表示為：二、

Logit模型2022/11/1126（三）模型估計(jì)方法二、Logit模型2022/11/92626由于直接使似然函數(shù)最大化非常困難，因此通常使似然函數(shù)的自然對(duì)數(shù)變換式最大化：為了估計(jì)使最大的總體參數(shù)，先對(duì)

求偏導(dǎo)數(shù)，然后令其等于0，即可求得Logit模型中的系數(shù)，如下：如果估計(jì)得到未知參數(shù)值，任給一家新公司的數(shù)據(jù)，即可得到該公司未來違約的概率值。對(duì)于某一公司來說，如果Logit回歸值接近于0或，則被判定為違約風(fēng)險(xiǎn)小，若Logit回歸值接近于1或，則被判定為違約風(fēng)險(xiǎn)大。另外，通過設(shè)定臨界值或風(fēng)險(xiǎn)警戒線，可對(duì)待判對(duì)象進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)定位和決策，判定企業(yè)是否發(fā)生違約。二、

Logit模型2022/11/1127由于直接使似然函數(shù)最大化非常困難，因此通常使似然27（四）模型應(yīng)用示例在商業(yè)銀行貸款客戶中選出一個(gè)違約客戶，從客戶的財(cái)務(wù)報(bào)表中多項(xiàng)財(cái)務(wù)比率中篩選出6個(gè)相關(guān)性顯著的財(cái)務(wù)指標(biāo)，包括流動(dòng)比率、營(yíng)運(yùn)資本、現(xiàn)金流動(dòng)負(fù)債比、每股收益、資產(chǎn)負(fù)債率、總資產(chǎn)增長(zhǎng)率，分別以表示。假設(shè)利用客戶的財(cái)務(wù)報(bào)表數(shù)據(jù)，估計(jì)得到概率模型如下：假設(shè)現(xiàn)有某待判公司財(cái)務(wù)報(bào)表數(shù)據(jù)，代入各財(cái)務(wù)指標(biāo)量可得L=-0.5238，代入，可知，則得，表示該公司發(fā)生財(cái)務(wù)危機(jī)的概率為0.372。二、

Logit模型2022/11/1128（四）模型應(yīng)用示例二、Logit模型2022/11/92828（一）模型的基本描述現(xiàn)代Probit模型基于潛在變量理論產(chǎn)生和發(fā)展。潛在變量的引入，實(shí)現(xiàn)了Probit模型從離散隨機(jī)變量到連續(xù)隨機(jī)變量的轉(zhuǎn)換，從而保留了線性的假設(shè)，是最早產(chǎn)生的廣義線性模型。然而，潛在變量的引入同時(shí)也增加了分布函數(shù)以及估計(jì)時(shí)似然函數(shù)的復(fù)雜性，模型的參數(shù)估計(jì)以及檢驗(yàn)更加困難，這也限制了Probit模型的發(fā)展。Probit模型中被解釋變量Y同樣是一個(gè)二分類變量，對(duì)應(yīng)一個(gè)潛在變量

。假設(shè)誤差項(xiàng)服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，則可得到Probit模型?；谝延械年P(guān)于、以及的有：

(4-16)三、

Probit模型2022/11/1129（一）模型的基本描述三、Probit模型2022/11/929（二）變量說明與Logit模型類似，在Probit模型中，系數(shù)不是解釋變量變動(dòng)1單位時(shí)事件發(fā)生概率的變動(dòng)量。為了直觀理解，以一元模型為例進(jìn)行簡(jiǎn)述。若需求解某一解釋變量變動(dòng)導(dǎo)致的發(fā)生概率的變化量，可將事件發(fā)生概率對(duì)某一解釋變量微分，即：其中表示標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)密度函數(shù)。這也說明在Probit模型中，各個(gè)解釋變量對(duì)事件發(fā)生概率的影響與各個(gè)變量相關(guān)。三、

Probit模型2022/11/1130（二）變量說明三、Probit模型2022/11/93030（三）模型估計(jì)方法及應(yīng)用基于正態(tài)分布函數(shù)直接計(jì)算Probit模型較為困難，因此可以將模型轉(zhuǎn)換為線性函數(shù)再對(duì)模型進(jìn)行參數(shù)估計(jì)。對(duì)正態(tài)累積分布函數(shù)求逆得：

(4-17)其中

為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)累積分布函數(shù)的逆函數(shù)。如果說對(duì)數(shù)比是Logit的關(guān)聯(lián)函數(shù)，那么則為Probit模型的關(guān)聯(lián)函數(shù)。Probit模型同樣使用一系列財(cái)務(wù)指標(biāo)預(yù)測(cè)違約事件發(fā)生的概率，在使用累積正態(tài)概率函數(shù)對(duì)模型進(jìn)行變換后，利用極大似然估計(jì)法估計(jì)式（4-17)中的參數(shù)，可以求出待判對(duì)象違約的概率。三、

Probit模型2022/11/1131（三）模型估計(jì)方法及應(yīng)用三、Probit模型2022/1131（三）模型估計(jì)方法及應(yīng)用假設(shè)由極大似然估計(jì)估計(jì)得到的Probit模型轉(zhuǎn)換式為：已知某待判公司的財(cái)務(wù)指標(biāo)項(xiàng)數(shù)據(jù)，代入求得

。查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布概率表知

，即該公司的違約概率為0.8907。以為例求變動(dòng)對(duì)違約概率的影響，從式中看到

對(duì)

的邊際影響等于0.2583?？梢郧蟮脤?duì)P的邊際影響為：結(jié)果表明，增加一個(gè)單位，該公司發(fā)生違約的概率將可能增加0.0484個(gè)單位。三、

Probit模型2022/11/1132（三）模型估計(jì)方法及應(yīng)用三、Probit模型2022/1132（四）模型小結(jié)

Probit模型與Logit模型在形式上基本相同，區(qū)別僅在于用于轉(zhuǎn)換的累積概率函數(shù)，前者為累積正態(tài)概率函數(shù)，后者為L(zhǎng)ogistic概率函數(shù)。Probit模型的優(yōu)點(diǎn)與Logit模型相似，模型可用于非線性的情況，可以解決解釋變量財(cái)務(wù)指標(biāo)的非正態(tài)分布的問題，使得模型所求得的概率值在[0,1]之間；理論上講，Probit模型在處理小概率事件分析時(shí)具有一定的優(yōu)勢(shì)。Probit模型的缺點(diǎn)是轉(zhuǎn)換程序較為復(fù)雜，涉及非線性估計(jì)，計(jì)算量更大，因此模型的使用不如

Logit模型廣泛。另外就是第二節(jié)文末提到的Logit模型和Probit模型自身的缺陷：假定先驗(yàn)破產(chǎn)概率為0.5，棄真和存?zhèn)嗡鶐淼臋C(jī)會(huì)成本損失相等，這兩個(gè)假設(shè)前提都是嚴(yán)重偏離現(xiàn)實(shí)的。三、

Probit模型2022/11/1133（四）模型小結(jié)三、Probit模型2022/11/93333信用風(fēng)險(xiǎn)度量第四章信用評(píng)分模型信用風(fēng)險(xiǎn)度量第四章信用評(píng)分模型34第四章信用評(píng)分模型判別分析模型線性概率模型非線性概率模型第四章信用評(píng)分模型判別分析模型35信用評(píng)分模型線性概率模型非線性概率模型判別分析模型判別分析方法Z-score模型ZETA模型Logit模型Probit模型知識(shí)結(jié)構(gòu)圖2022/11/1136信用評(píng)分模型線性概率模型非線性概率模型判別分析模型判別分析方36

第一節(jié)判別分析模型2022/11/1137判別分析是根據(jù)已掌握的分類明確的樣品數(shù)據(jù)，建立一個(gè)適當(dāng)?shù)呐袆e函數(shù)，使得用此判別函數(shù)對(duì)觀測(cè)量的分類進(jìn)行判別，并且在判斷其所屬類別時(shí)的錯(cuò)判率最小，然后對(duì)一個(gè)待判定的新樣本，同樣采用此判別函數(shù)判斷其所屬類別。例如，從事信用評(píng)級(jí)的人員，根據(jù)被評(píng)對(duì)象的信用記錄、財(cái)務(wù)狀況、發(fā)展前景等指標(biāo)，在進(jìn)行全面分析研究和綜合集成后，可以判別某人信用風(fēng)險(xiǎn)的高低或是一個(gè)公司是否有可能破產(chǎn)。醫(yī)院的大夫在經(jīng)過醫(yī)學(xué)院的長(zhǎng)時(shí)間的學(xué)習(xí)與實(shí)踐，有些甚至是通過人體解剖才能夠理解，熟悉了大量疾病的主要特征（聚類分析過程）；然后，面對(duì)一個(gè)新的病人，大夫可以根據(jù)患者的體制特征、疾病癥狀。各種化驗(yàn)結(jié)果判別出病人患的疾病，而不需對(duì)每個(gè)病人進(jìn)行解剖。第一節(jié)判別分析模型2022/11/94判372022/11/1138（一）距離判別分析方法基本思想是：根據(jù)已知分類的數(shù)據(jù)，分別計(jì)算出各個(gè)總體的重心（分類的均值），然后根據(jù)判別準(zhǔn)則判斷樣本與哪一總體的重心距離最近，據(jù)此認(rèn)為樣本屬于哪個(gè)總體。假設(shè)有兩個(gè)總體

和

，其協(xié)方差矩陣均為

，它們的分布分別是

和

，馬氏距離定義樣本X到總體的距離為：

(4-1)按距離最短的判別準(zhǔn)則為：那么，(4-2)令

(4-3)則判別準(zhǔn)則還可以寫為：如果、和均為已知數(shù)時(shí)，W(X)是X的線性函數(shù)，即為相應(yīng)的線性判別函數(shù)。一、判別分析方法2022/11/95（一）距離判別分析方法一、判別分析方法38（二）貝葉斯判別分析方法距離判別法把所有總體等同看待，沒有考慮總體會(huì)以不同的概率（先驗(yàn)概率）出現(xiàn)，也沒有考慮誤判后所造成損失的差異。貝葉斯判別法是為解決這兩個(gè)問題而提出的判別方法。貝葉斯判別法的基本思想是：假設(shè)有

k個(gè)總體

，總體

的概率密度函數(shù)為

，樣本X來自總體

的先驗(yàn)概率為

，顯然

，

，根據(jù)貝葉斯理論，可以計(jì)算樣本X屬于總體

的后驗(yàn)概率為：(4-4)對(duì)于待判樣本X，如果在所有的

中

是最大的，則判定X屬于第n總體。通常會(huì)以樣本的頻率作為各總體的先驗(yàn)概率。2022/11/1139一、判別分析方法（二）貝葉斯判別分析方法2022/11/96一、判別分析方法39（三）費(fèi)希爾判別分析方法在判別分析中，關(guān)鍵問題是尋找一個(gè)合適的、應(yīng)用方便的判別函數(shù)，F(xiàn)isher準(zhǔn)則下的線性判別函數(shù)就是一個(gè)僅需總體的一、二階矩就可求得的判別函數(shù)。Fisher判別法是判別分析中的一種，其思想是投影，針對(duì)P維空間中的某點(diǎn)

尋找一個(gè)能使其降為一維數(shù)值的線性函數(shù)：(4-5)使用這個(gè)線性函數(shù)把P維空間中的已知類別總體以及求知類別歸屬的樣本變換為一維數(shù)據(jù)，再根據(jù)樣本和各總體的親疏程度對(duì)未知?dú)w屬的樣本點(diǎn)進(jìn)行判定。該線性函數(shù)應(yīng)能在把P維空間中的所有點(diǎn)轉(zhuǎn)化為一維數(shù)值時(shí)，既能最大限度地縮小同類中各個(gè)樣本點(diǎn)之間的差異，又能最大限度地?cái)U(kuò)大不同類別中各個(gè)樣本點(diǎn)之間的差異，從而獲得較高的判別效率。2022/11/1140一、判別分析方法（三）費(fèi)希爾判別分析方法2022/11/97一、判別分析方法40Z-score是由愛德華·阿爾特曼（EdwardI.Altman）在其發(fā)表的論文《財(cái)務(wù)比率、判別分析和公司破產(chǎn)預(yù)警》中提出的，他認(rèn)為企業(yè)作為一個(gè)綜合體，各個(gè)財(cái)務(wù)指標(biāo)之間存在某種聯(lián)系，并且各個(gè)財(cái)務(wù)指標(biāo)對(duì)企業(yè)整體風(fēng)險(xiǎn)的影響和作用也不盡相同。Altman根據(jù)1946-1965年資產(chǎn)規(guī)模為100-2500萬美元，提出破產(chǎn)申請(qǐng)的33家破產(chǎn)企業(yè)和22家非破產(chǎn)企業(yè)作為樣本，采用逐步判別分析法，從最初的22個(gè)財(cái)務(wù)比率中選擇了5個(gè)指標(biāo)作為自變量，涵蓋了流動(dòng)性、收益穩(wěn)定性、盈利能力、償債能力、運(yùn)營(yíng)能力等五大類別。在大量實(shí)證研究的基礎(chǔ)上，用多元判別分析法對(duì)5個(gè)財(cái)務(wù)比率分別賦予一定權(quán)重，進(jìn)而得到Z-score模型，以此作為預(yù)測(cè)企業(yè)財(cái)務(wù)失敗的方法。5個(gè)變量的Z-score模型的表達(dá)式為:(4-6)二、Z-score模型2022/11/1141Z-score是由愛德華·阿爾特曼（EdwardI.Al41Z-score模型中：Z為判別函數(shù)值；=營(yíng)運(yùn)資金/總資產(chǎn)=（流動(dòng)資產(chǎn)—流動(dòng)負(fù)債）/總資產(chǎn)，該指標(biāo)反映企業(yè)的流動(dòng)性，指標(biāo)越高說明資產(chǎn)的流動(dòng)性越強(qiáng)，財(cái)務(wù)失敗的可能越小。=留存收益/總資產(chǎn)，該指標(biāo)反映企業(yè)的利潤(rùn)積累水平。該指標(biāo)越高，企業(yè)內(nèi)部融資的比重越大，風(fēng)險(xiǎn)就越低；=息稅前利潤(rùn)/總資產(chǎn)（EBIT/總資產(chǎn)）該指標(biāo)反映企業(yè)的獲利能力，是Z-score模型中最重要的指標(biāo)。

該指標(biāo)越高，說明企業(yè)的生產(chǎn)運(yùn)營(yíng)情況越好；=股東權(quán)益的市場(chǎng)價(jià)值/總負(fù)債，該指標(biāo)反映企業(yè)的償債能力，指標(biāo)越高，說明企業(yè)利用債務(wù)所創(chuàng)造的價(jià)值越高；=銷售收入/總資產(chǎn)，即總資產(chǎn)周轉(zhuǎn)率，該指標(biāo)反映的營(yíng)運(yùn)能力，資產(chǎn)周轉(zhuǎn)率越高，則企業(yè)營(yíng)運(yùn)能力越好。二、Z-score模型2022/11/1142Z-score模型中：Z為判別函數(shù)值；二、Z-score模型42Altman分析得出美國(guó)制造型企業(yè)的Z值區(qū)間：Altman利用該模型在一年時(shí)間內(nèi)預(yù)測(cè)企業(yè)破產(chǎn)的準(zhǔn)確率達(dá)95%，兩年內(nèi)的準(zhǔn)確率也高達(dá)83%。由于用于建立Z-score模型的數(shù)據(jù)來自于對(duì)上市的制造業(yè)公司，應(yīng)用范圍狹窄，Altman重新評(píng)估變量

，將其修正為：權(quán)益賬面價(jià)值/總負(fù)債，其他變量不變，修正后的基本表達(dá)式為：判別準(zhǔn)則：Z’≥2.9，企業(yè)財(cái)務(wù)狀況良好，不會(huì)破產(chǎn)；1.23≤Z’<2.9，灰色區(qū)域；Z’<1.23，企業(yè)處于破產(chǎn)邊緣?！窗咐治觥祷赯值模型的我國(guó)上市公司信用評(píng)級(jí)研究Z值企業(yè)破產(chǎn)概率Z<1.8破產(chǎn)概率極高1.8<Z<2.8破產(chǎn)概率較高，企業(yè)要幸存，必須采取較大變革2.8<Z<3.0比較安全，破產(chǎn)概率較小Z>3.0運(yùn)營(yíng)良好，破產(chǎn)可能性很小2022/11/1143二、Z-score模型Altman分析得出美國(guó)制造型企業(yè)的Z值區(qū)間：Z值企業(yè)破產(chǎn)概43隨著企業(yè)資產(chǎn)規(guī)模的不斷擴(kuò)大，Z-score模型的適用性逐漸降低，為提高模型的準(zhǔn)確性和穩(wěn)健性，Altman、Haldeman和Narayanan于1977年建立ZETA模型。他們選取1969至1975年間53家破產(chǎn)公司和同規(guī)模的58家非破產(chǎn)公司，樣本幾乎平均分成制造業(yè)和零售業(yè)兩組，企業(yè)平均資產(chǎn)都1億美元左右。ZETA模型變?yōu)椋?4-8)其中，

分別為各變量的系數(shù)，由于模型仍用于商業(yè)用途，系數(shù)處于保密狀態(tài)，因此在使用時(shí)需要運(yùn)用新樣本進(jìn)行重新判別估計(jì)。三、ZETA模型2022/11/1144隨著企業(yè)資產(chǎn)規(guī)模的不斷擴(kuò)大，Z-score模型的適用性逐漸降44ZETA模中型各變量的意義如下：

：資產(chǎn)回報(bào)率（ROA），由息稅前利潤(rùn)除以總資產(chǎn)衡量；

：收益的穩(wěn)定性，通常取資產(chǎn)回報(bào)率5-10年間的標(biāo)準(zhǔn)誤差；

：債務(wù)償還，通常用利息保障倍數(shù)即息稅前利潤(rùn)（EBIT）除以應(yīng)付利息款（包括融資租賃負(fù)債）衡量；

：累計(jì)盈利，通常用留存收益除以總資產(chǎn)來衡量。這個(gè)指標(biāo)無論對(duì)于Z-score模型還是ZETA模型都是最重要的，該指標(biāo)需要考慮到如企業(yè)年齡、負(fù)債、股利政策等因素；

：流動(dòng)比率，用流動(dòng)資產(chǎn)除以流動(dòng)負(fù)債表示；

：資本化比率，可以用普通股權(quán)益除以總資本表示。普通股權(quán)益是指5年來股票的平均市場(chǎng)價(jià)值，而不是其賬面價(jià)值，這樣可以排除短期劇烈市場(chǎng)波動(dòng)的影響，還可以與上文中的

共同研究企業(yè)的發(fā)展趨勢(shì)；

：資產(chǎn)規(guī)模，由總資產(chǎn)取對(duì)數(shù)表示。三、ZETA模型2022/11/1145ZETA模中型各變量的意義如下：三、ZETA模型2022/145研究表明，ZETA模型對(duì)破產(chǎn)前5年的企業(yè)分類十分精準(zhǔn)，破產(chǎn)前1年的分類準(zhǔn)確率超過90%，破產(chǎn)前5年的準(zhǔn)確率也達(dá)70%，而且對(duì)零售業(yè)和制造業(yè)企業(yè)分析結(jié)果一致，不影響預(yù)測(cè)結(jié)論。表4-5比較了ZETA模型與Z-score模型分類準(zhǔn)確率，兩個(gè)模型對(duì)破產(chǎn)前1年的破產(chǎn)企業(yè)準(zhǔn)確率都是較高的，但是ZETA模型對(duì)破產(chǎn)前2—5年分類準(zhǔn)確率的持續(xù)性更高。由最后兩列可以看出，ZETA模型比Z-score模型在企業(yè)的長(zhǎng)期財(cái)務(wù)危機(jī)預(yù)測(cè)上有更好的效果。〈延伸閱讀〉我國(guó)上市公司財(cái)務(wù)預(yù)警方法研究破產(chǎn)前年數(shù)ZETA模型Z-score模型ZETA的樣本用在Z-score模型Z-score的樣本用在ZETA模型破產(chǎn)非破產(chǎn)破產(chǎn)非破產(chǎn)破產(chǎn)非破產(chǎn)破產(chǎn)非破產(chǎn)196.289.793.997.086.882.492.584.5284.993.171.993.983.089.383.086.2374.591.448.3—70.691.472.789.7468.189.528.6—61.786.067.587.0569.882.136.0—55.886.259.282.1三、ZETA模型2022/11/1146研究表明，ZETA模型對(duì)破產(chǎn)前5年的企業(yè)分類十分精準(zhǔn)，破產(chǎn)前46概率模型是用一個(gè)可觀測(cè)的函數(shù)來表示事件的可能性，通常選取待判公司財(cái)務(wù)指標(biāo)的一個(gè)線性組合，直接計(jì)算出公司未來的違約概率。線性概率模型（LinearProbabilityModels，LPM）中被解釋變量表示待判公司的信用狀況，且設(shè)定其信用狀況為違約或者不違約兩種狀態(tài)，因此被解釋變量屬于二分類變量。按照公司的歷史數(shù)據(jù)和違約情況，運(yùn)用最小二乘法回歸估計(jì)模型中的未知參數(shù)。估計(jì)得到的模型反映公司的財(cái)務(wù)指標(biāo)和信用狀況之間的相關(guān)性，并且可以預(yù)測(cè)公司未來違約或者破產(chǎn)的概率，進(jìn)而判斷其風(fēng)險(xiǎn)級(jí)別。

第二節(jié)線性概率模型2022/11/1147概率模型是用一個(gè)可觀測(cè)的函數(shù)來表示事件的可能性，通常選取待判47在線性概率模型中可以將違約概率看作是一個(gè)虛擬變量，即將公司的信用狀況分為兩類，即違約類和非違約類，因此被解釋變量?jī)H取二分類值（0或1），可建立如下線性回歸模型：(4-9)式（4-9）中，

代表第i個(gè)公司的信用品質(zhì)：

為違約，

為不違約；隨機(jī)變量

表示第i個(gè)公司的第j項(xiàng)衡量信用品質(zhì)的解釋變量；

為各解釋變量的系數(shù)；

為殘差序列。假設(shè)

的概率為

，則

的概率為

，因此

服從二項(xiàng)分布，即

。對(duì)式（4-9）求期望可得：(4-10)由二項(xiàng)分布期望性質(zhì)可得：(4-11)

為公司違約概率。將式（4-11）代入式（4-10）則有：(4-12)一、模型的基本描述2022/11/1148在線性概率模型中可以將違約概率看作是一個(gè)虛擬變量，即將公司的48假設(shè)有一元線性概率模型形式為：(4-13)(4-14)于是有。可以發(fā)現(xiàn)，X每變動(dòng)一個(gè)單位總是導(dǎo)致預(yù)期違約概率期望值

相應(yīng)增加一個(gè)固定量，此固定概率增量由回歸系數(shù)表示。在線性概率模型中，回歸系數(shù)的含義可表示為解釋變量每變動(dòng)一個(gè)單位，公司預(yù)期違約概率的邊際增量。二、變量說明2022/11/1149假設(shè)有一元線性概率模型形式為：二、變量說明2022/11/949在均方誤差最小的原則下，則可采用最小二乘法（OLS）估計(jì)線性概率模型中的未知參數(shù)。如果估計(jì)得到變量的

值，則可得到估計(jì)模型。將待判公司所觀測(cè)到的

數(shù)據(jù)代入估計(jì)模型，即可求出待判違約概率的預(yù)測(cè)值。假設(shè)現(xiàn)有100個(gè)企業(yè)債券的標(biāo)準(zhǔn)普爾評(píng)級(jí)結(jié)果，從財(cái)務(wù)報(bào)表中甄選出6個(gè)與企業(yè)信用狀況緊密相關(guān)的財(cái)務(wù)指標(biāo)，包括流動(dòng)比率、營(yíng)運(yùn)資本、現(xiàn)金流動(dòng)負(fù)債比、每股收益、資產(chǎn)負(fù)債率、總資產(chǎn)增長(zhǎng)率，分別以表示。將各財(cái)務(wù)指標(biāo)和債券評(píng)級(jí)數(shù)據(jù)輸入下式中：

(4-15)若估計(jì)得到：

那么當(dāng)變動(dòng)一單位，公司的違約變動(dòng)量為。以

為例，在其他條件不變情況下，當(dāng)增加一個(gè)單位時(shí)，公司預(yù)期違約概率增加0.025。若將某一待判公司數(shù)據(jù)輸入模型，則可得該公司的違約概率值。三、模型估計(jì)方法及應(yīng)用2022/11/1150在均方誤差最小的原則下，則可采用最小二乘法（OLS）估計(jì)線性50線性概率模型簡(jiǎn)單易懂，但也存在不足之處：（一）殘差的異方差性（二）違約概率不符合理論值（三）線性假設(shè)不合理五、小結(jié)2022/11/1151線性概率模型簡(jiǎn)單易懂，但也存在不足之處：五、小結(jié)2022/151

第三節(jié)非線性概率模型線性概率模型預(yù)測(cè)的違約概率有時(shí)會(huì)落在區(qū)間[0,1]外不符合常理，財(cái)務(wù)指標(biāo)與信用狀況或財(cái)務(wù)狀況呈線性關(guān)系假設(shè)也不符合實(shí)際。因此,需要引入非線性概率模型——Logit模型和Probit模型刻畫違約概率。Logit模型假設(shè)事件發(fā)生的概率服從Logistic分布，而Probit模型則假設(shè)事件發(fā)生概率服從累積標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。兩個(gè)模型均根據(jù)待判公司的財(cái)務(wù)指標(biāo)預(yù)測(cè)其違約概率。2022/11/1152第三節(jié)非線性概率模型線性概率模型預(yù)測(cè)的違52（一）潛在變量在建立回歸時(shí)，若數(shù)據(jù)可以直接觀測(cè)，則這些變量被稱為可觀測(cè)變量，例如人的年齡，消費(fèi)金額等。然而一些變量如文化水平、人的智商等不能被直接觀察到，但是它們又與其他一些可測(cè)量變量存在聯(lián)系，這類變量被稱為不可觀測(cè)變量（UnobservableVariables）。不可觀測(cè)變量可分為兩類：第一類可使用可觀測(cè)的代理變量（ProxyVariables），其本身不可直接度量，但能夠被與之關(guān)系密切的近似代表。例如，受教育年限與文化水平關(guān)系密切，可近似表示研究對(duì)象的文化水平。第二類被稱為潛在變量（LatentVariables），用以表示難以直接觀測(cè)的抽象概念的變量。潛在變量可通過代表潛在變量的決定因素或衡量指標(biāo)的可測(cè)量變量推算得到。如人的智商是抽象的不可度量的潛在變量，將智力測(cè)驗(yàn)結(jié)果作為相關(guān)指標(biāo)衡量估計(jì)人的智商，其中智力測(cè)驗(yàn)就是可測(cè)量變量。一、潛在變量理論2022/11/1153（一）潛在變量一、潛在變量理論2022/11/92053（二）潛在變量在非線性概率模型中的應(yīng)用假設(shè)有可觀測(cè)的二分類變量Y，Y=1為事件發(fā)生（違約），

Y=0為事件不發(fā)生（不違約）。存在一個(gè)與Y對(duì)應(yīng)的潛在變量。當(dāng)該變量大于臨界點(diǎn)或閥值

C時(shí)事件發(fā)生，即：公司違約的可能性僅代表了一種傾向，因此

是不可觀測(cè)的潛在變量；而公司是否違約是可觀測(cè)的，僅需收集公司的違約記錄或還款情況，就能判斷公司發(fā)生或不發(fā)生違約行為，發(fā)生違約則Y=1，不違約則Y=0。因此可以用Y的觀測(cè)值來刻畫潛在變量。取臨界值C=0，當(dāng)時(shí)，違約可能性突破臨界點(diǎn)，表示可能違約（Y=1），則P(Y=1|X)>0；當(dāng)時(shí)，P(Y=1|X)<0。違約概率P越大，違約可能性越大。因此以潛在變量

代表事件發(fā)生可能性，突破了概率屬于[0,1]的限制。一、潛在變量理論2022/11/1154（二）潛在變量在非線性概率模型中的應(yīng)用一、潛在變量理論20254（二）潛在變量在非線性概率模型中的應(yīng)用假設(shè)與解釋變量之間存在線性關(guān)系，滿足，當(dāng)Y=1時(shí)可作如下轉(zhuǎn)換：其中，被定義為解釋變量的線性函數(shù)，即

。假設(shè)誤差項(xiàng)服從Logistic分布或標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，進(jìn)而可分別推導(dǎo)出累積分布函數(shù)，所以的分布函數(shù)對(duì)稱，則有：其中F為

的累計(jì)分布函數(shù)，分布函數(shù)的形式依賴于

的假設(shè)分布。若假設(shè)誤差項(xiàng)服從Logistic分布，則為L(zhǎng)ogistic模型，再進(jìn)行對(duì)數(shù)發(fā)生比轉(zhuǎn)換即可得到Logit模型。Logistic模型為：若假設(shè)誤差項(xiàng)服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，則為Probit模型：一、潛在變量理論2022/11/1155（二）潛在變量在非線性概率模型中的應(yīng)用一、潛在變量理論20255（一）模型的基本描述Logistic分布函數(shù)為:在Logistic模型中，令，可得：當(dāng)趨向于正無窮時(shí)，趨近1；當(dāng)趨向于負(fù)無窮時(shí)，趨近0。表達(dá)式為：在函數(shù)中，P不會(huì)超出區(qū)間[0,1]，且概率分布具有S型分布，如圖4-8所示。由分布圖可以看到，在0和1附近取值時(shí)對(duì)解釋變量的變化不敏感。二、Logit模型2022/11/1156圖4-8概率的變化圖（一）模型的基本描述二、Logit模型2022/11/92356（一）模型的基本描述，Logistic函數(shù)不是線性函數(shù)，即與

或是非線性關(guān)系，不適合直接進(jìn)行OLS估計(jì)，因而引入的Logit變換。Logit變換是指在進(jìn)行回歸分析時(shí)，將發(fā)生的條件概率轉(zhuǎn)換成發(fā)生比（Odds），又稱勝算比，即發(fā)生概率相對(duì)于不發(fā)生概率的強(qiáng)度，然后再取對(duì)數(shù)，使得Logistic函數(shù)具備線性的特性。因此，被解釋變量變?yōu)榘l(fā)生比的對(duì)數(shù)并成為解釋變量的線性函數(shù)。發(fā)生比為：將勝算比取自然對(duì)數(shù)，可以轉(zhuǎn)化為線性函數(shù)：因此，可以得到Logit模型的一般形式，用L代表發(fā)生比的值，即：其中，當(dāng)從0向1變化時(shí)，的取值就從

到

變化，用替代

，可以突破概率[0,1]的限制。二、Logit模型2022/11/1157（一）模型的基本描述二、Logit模型2022/11/92457（二）變量說明在Logit模型中，函數(shù)線性組合中L的意義不同于判別模型中的判別分?jǐn)?shù)Z，此處的L是發(fā)生比取對(duì)數(shù)，是發(fā)生違約的概率與不違約概率之比的對(duì)數(shù)。Logit模型中的也不同于線性概率模型中的系數(shù)。在線性概率模型中，表示自變量每變動(dòng)一個(gè)單位，公司的違約概率的邊際增量。在Logit模型中，雖然與為線性關(guān)系，但是

與并不具有線性關(guān)系。因此解釋變量變動(dòng)對(duì)概率值的影響隨著概率函數(shù)的變動(dòng)而不同，解釋變量變動(dòng)1個(gè)單位，L變動(dòng)

單位，而不是。但求得L后，可以估計(jì)得到任一待判公司的違約概率

及其變動(dòng)量。二、Logit模型2022/11/1158（二）變量說明二、Logit模型2022/11/92558（三）模型估計(jì)方法Logit轉(zhuǎn)換后，可利用極大似然法進(jìn)行參數(shù)估計(jì)。若公司未來確實(shí)發(fā)生違約，其值應(yīng)接近于1，不違約的公司應(yīng)接近于0。因此，需要找出一組使和實(shí)際觀察獲得的違約概率最一致的加權(quán)系數(shù)。首先建立似然函數(shù)，模型參數(shù)的最大似然估計(jì)是選擇使這一函數(shù)值達(dá)到最大的參數(shù)估計(jì)值。假設(shè)有由M個(gè)公司構(gòu)成的總體

，從中隨機(jī)抽取出m個(gè)公司作為樣本，觀測(cè)值記做

。設(shè)為給定的條件下得到結(jié)果的條件概率；為同一條件下得到結(jié)果的條件概率。構(gòu)造似然函數(shù)如下：令，代表一個(gè)觀測(cè)值

的概率，通過Logistic函數(shù)由預(yù)測(cè)變量（如財(cái)務(wù)指標(biāo)）確定。于是m個(gè)樣本的聯(lián)合密度函數(shù)的似然函數(shù)可表示為：二、

Logit模型2022/11/1159（三）模型估計(jì)方法二、Logit模型2022/11/92659由于直接使似然函數(shù)最大化非常困難，因此