新人教版初中數(shù)學(xué)9年級(jí)下冊(cè)27章教案學(xué)案

第二十七章相似 圖形的相似（一對(duì)于相似圖形的概念，可用大量的實(shí)例引入，但要注意中“把形狀相同的圖①是在學(xué)生小學(xué)學(xué)過(guò)數(shù)的比，及比例的基本性質(zhì)等知識(shí)的基礎(chǔ)上來(lái)學(xué)習(xí)成比例線(xiàn)a,b,c,d成比例，記作aca:b=c:d；⑤ acad=bc（ ad=bcac，或其它七種表達(dá)形式 （1）（2）（3）2m、cm、mm三種不同的長(zhǎng)度單位，b比例尺圖上距實(shí)際距 實(shí)1（1）請(qǐng)看黑板正上方的五星，五星上的大五角星與小五角星他們的形（（2）P36引入（問(wèn)題：如果把老師手中的教鞭與鉛筆，分別看成是兩條線(xiàn)段ABCD，那么這兩條線(xiàn)如ac（即ad=bc， 位（2線(xiàn)段的比是一個(gè)沒(méi)有單位的正數(shù)3四條線(xiàn)段a,b,c,dac或 （4）ac，則有 五、 AD是把圖壓扁了，因此它們與左圖都不相似；BBC是將C.2（補(bǔ)充）一張桌面的長(zhǎng)a=1.25mb=0.75m如果a=125cm，b=75cm如果a=1250mm，b=750mm（a5 m、cm、mm三種不同的長(zhǎng)度單位，求得的ab圖上距

實(shí)際距

，可求出到的實(shí)際距離答：到的實(shí)際距離大約是1120km．P37的觀(guān)察． A．上時(shí)的和初中畢業(yè)時(shí)的相似.（1（ cm；（大）長(zhǎng) （2（長(zhǎng)

（大）寬 長(zhǎng)在比例尺是1:8000000的“中國(guó)政區(qū)”地圖上，量得福州與之間的距離時(shí)7.5cm，（答：相似圖形分別是：(1)和(8)；(2)和(6)；(3)和(7)P37練、2．P40練與習(xí)題1．27.1圖形的相似（二判別兩個(gè)多邊形是否相似，要看這兩個(gè)多邊形的對(duì)應(yīng)角是否相等，且對(duì)應(yīng)邊的比是否也相等這兩個(gè)件可以矩菱為例說(shuō)明僅有對(duì)角相等或僅有（見(jiàn)例1．1時(shí)，相似的兩個(gè)圖形全等，因此全等形是一種特殊的相似形．五、例1（補(bǔ)充（選擇題）下列說(shuō)法正確的是（ B．所有的矩形都相似 分析：A中平行四邊形各角不一定對(duì)應(yīng)相等，因此所有的平行四邊形不一定都相似，D說(shuō)法正確，因此此題應(yīng)選D．例2（P39例題3（補(bǔ)充ABCDA1B1C1D1若四邊形ABCD40，求四邊形ABCDABCD與四邊形A1B1C1D1相似，∴AB:BC:CD:DA=∵∴AB:BC:CD:DA=∵四邊形ABCD∴∴∴AB=71．P40練習(xí)2、2．P41習(xí)題3（△ABC 3A． D． 4（ （2）（3）（4）（5）（6）3 5ABCDA1B1C1D1ABCD的最長(zhǎng)邊和最短邊的長(zhǎng)分別是10cm和4cm，如果四邊形A1B1C1D1的最短邊的長(zhǎng)是6cm，那么四邊形A1B1C1D1中P413、5、6．EF※3ABCDAD=acmAB=bcm，E、AD、BCE、FABFE2ABCDa:b的值．2

相似三角形的判定（一．AB

BC

1．兩者在定義、記法、性

AB

BC

kABCABBCCA1 （2）（3）（4）在△ABC與△A′B′C′中，如果∠A=∠AB=∠BC=∠C′,

AB

BC

k

則有∠A=∠AB=∠BC=∠C

AB

BC

CA三角形相似的預(yù)備定理平行于三角形一邊的直線(xiàn)和其它兩邊相交，所構(gòu)成的三角形五、例1（）ABC∽△DCAADBCAB=10,BC=12,CA=6．求AD、DC于（3）AD與DC的長(zhǎng)．解：略AE=4cm，BC=5cm，求DEADAEAD=ECADDEAD求出DE 解：略（DE1031（ B．兩個(gè)鈍角三角形 2（ B．2對(duì) C．3對(duì) D．4對(duì)3．如圖，在□ABCD中，EF∥AB，DE:EA=2:3，EF=4，求CD的長(zhǎng)．（CD=10）如圖，△ABC∽△AED,DE∥BC如果AD=2，DB=3DE:BC如果AD=8，DB=12，AC=15，DE=7AEBC 相似三角形的判定（二經(jīng)歷兩個(gè)三角形相似的探索過(guò)程，體驗(yàn)用類(lèi)比、實(shí)驗(yàn)操作、分析歸納得出數(shù)學(xué)結(jié)論的過(guò)程通過(guò)圖度量操作培學(xué)生獲數(shù)學(xué)想的經(jīng)驗(yàn)發(fā)學(xué)生索知識(shí)（1）122就是通過(guò)讓學(xué)生聯(lián)想、類(lèi)比全等三角形SSA2的條件的目的的．兩對(duì)應(yīng)邊成比例中的比例式既可以寫(xiě)成如

AB

的形式，也可以寫(xiě)成 ACAC本節(jié)課安排的兩個(gè)例題，其中例1是P46的例1，此例題是為了鞏固剛剛學(xué)習(xí)過(guò)（1）（2）似”的判定方法．通過(guò)此例題要讓學(xué)生掌握如何正確的選擇三角形相似的判定方法． C C 2（1）三角形相似的判定方法1 3（1）提出問(wèn)題：由三角形全等的SAS判定方法，也會(huì)想如果一個(gè)三角形的兩條邊與三角形相似的判定方法2 五、例1（P46例2“兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等且它們的夾角相等的兩個(gè)三角形（2）1“三組2（補(bǔ)充）ABCD∠ACD，AB=6，BC=4，AC=5，CD=71AD2組對(duì)應(yīng)邊的比相等且它們的夾角相等”來(lái)證明．計(jì)算得出 ADCDAC，從而求出AD 解：略（AD=2541．∠B’=30°A’B’=10㎝，A’C’=8㎝，這兩個(gè)三角形一定相似嗎？試著如圖，△ABCD、E、FAB、BC、CA的中點(diǎn)，求1．P47．1、※3．已知：如圖，P為△ABC中線(xiàn)ADBD2=PD?AD，相似三角形的判定（三本節(jié)課安排了兩個(gè)例題，例1是P48的例2，是一個(gè)圓中證相似的題目，這個(gè)題2是一個(gè)補(bǔ)充的題目，選擇這個(gè)題目是希望學(xué)生通過(guò)這個(gè)題的學(xué)習(xí)，掌握利用三角如圖，△ABCD在ABAC2=AD?AB，那么△ACD與△ABC相似嗎？說(shuō)說(shuō)你的理由．如（2）題圖，△ABCDAB上，如果∠ACD=∠B，那么△ACD與△ABC相似嗎？——引出課題．P483．五、例1（P48例2． 證明：略（見(jiàn)P48例2．2（補(bǔ)充）ABCD中，EBC分析：要求的是線(xiàn)段DF的長(zhǎng)，觀(guān)察圖形，發(fā)現(xiàn)AB、AD、AEDF這四條線(xiàn)段分別在△ABE和△AFD中，因此只要證明這兩個(gè)三角形相似，再由相似三角形的性質(zhì)可以得到這四條線(xiàn)段對(duì)應(yīng)成比例，從而求得DF解：略（DF103P49的練、2．已知：如圖，△ABCAD、BEAFEF 已知：如圖，BE是△ABCO的直徑，CD是△ABC（1）相似三角形的應(yīng)用舉在實(shí)際生活中，面對(duì)不能直接測(cè)量出長(zhǎng)度和寬度的物體及盲區(qū)問(wèn)題，可以應(yīng)用的，使學(xué)生積極參與探索，體驗(yàn)成功的喜悅．（1）（2測(cè)距不能直測(cè)量的點(diǎn)間的離)節(jié)課過(guò)49的例3——50例（教材49例350例50例——是盲區(qū)問(wèn)題）關(guān)鍵是要構(gòu)造和實(shí)物所在三角形相似的三角形，而且要能測(cè)量已知三角形的各條線(xiàn)段的長(zhǎng)運(yùn)用相三角形性質(zhì)列比例式解講可以讓學(xué)思考用同的方解這（1）（2）（3）（4）金字塔是埃及現(xiàn)存規(guī)模最大的金字塔，被喻為“世界古代七大奇觀(guān)之一”．塔的在古希臘，有一位偉大的科學(xué)家叫．一天，希臘國(guó)王阿對(duì)他說(shuō)“聽(tīng)說(shuō)你什么都知道，那就請(qǐng)你測(cè)量一下埃及金字塔的高度吧，這在當(dāng)時(shí)條件下是個(gè)題，五、例1（P49例3——測(cè)量金字塔高度問(wèn)題分析：根據(jù)光的光線(xiàn)是互相平行的特點(diǎn)，可知在同一時(shí)刻的陽(yáng)光下，豎直的兩個(gè)解：略（見(jiàn)解法二：用鏡面反射（如圖，點(diǎn)A是個(gè)小鏡子，（例2（P50例4——測(cè)量河寬問(wèn)題PQ長(zhǎng)為xm到相似三角形，因此有PQQR， 60．再解x的方程可求出河寬 解：略（見(jiàn)

x ．例3（P50例5——盲區(qū)問(wèn)題）分析：略（見(jiàn)P50）解：略（見(jiàn)P51）1.8米的360米，那么高樓的高度是多少米?2CDE1.5BC40米.求塔高?P51.練和練習(xí)2．1m的竹竿影長(zhǎng)0.9m，但當(dāng)他馬上測(cè)量樹(shù)影時(shí)，因樹(shù)靠近一幢建筑27．2．3相似三角形的周長(zhǎng)與面↓?ABC∽?A1B1C1，相似比為kABBCCAk C1A1A1ABBCCA kA1B1kB1C1kA1B1B1C1C1 A1B1B1C1（1A∽?A111，C1A1k相似比為k1，它們的面積比是多ABDC 27．2-11（1和?A1B1C1ADA1D1∠ADB=∠A1D1B1=900又∠

AD

SSS1BC21B1C121K1B1C1K11B1C12

11（2S S分析 S SS四邊形ABCDS四邊形SABC+S k2SA1B1C1+S求?DEF的周長(zhǎng)和面積。D ?ABC DEDF1又∠ 1為2?DEF的周長(zhǎng)=124=1221積()248=122P54P54P54P5727·212，13，14備選題：ABCDAB=2，BC=3，PADD，Q于E，PF∥AQDQF.求證：△APx，試求△PEF的面積S△PEF關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式并求當(dāng)P在何處時(shí)，S△PEF取得最大值？最大QADQ長(zhǎng)最??？（須給出確定Q在何處的過(guò)程 ：1=∠ADQ∠AEP=注意到△∽△ADQ與∽△ADQ， 1 21 1 32 S△PEF= xx= x 3 2 x3PAD234作ABCA′，DA′BC于QQ△ADQQBCBFE問(wèn)題。因此本教學(xué)設(shè)計(jì)突出了“相似比相似三角形周長(zhǎng)的比相似多邊形周長(zhǎng)的比、“相似比相似三角形面積的比相似多邊形面積的比等一系列從特殊到一般的過(guò)程， 27. 位似（一．23．（1）（2）位似中心O可能選在四邊形ABCDABCDABCD（22322問(wèn)：已知：如圖，多邊形ABCDE2倍，即新圖與原圖的相似比為2．應(yīng)該怎樣做？你能說(shuō)出畫(huà)相似圖形的一五、例1（補(bǔ)充）如圖，下列各圖中的兩個(gè)圖形是否是位似圖形，如果是位似圖形，請(qǐng)其位似中心．（1位似中心分別是圖（1）A，圖（2）P和圖（4）中O（圖（3）O不是對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線(xiàn)的交點(diǎn)，故圖（3）不例 P61例題把圖1中的四邊形ABCD縮小到原來(lái)的1221∶2．（1）ABCDO；OOA，OB，OC，OD使

OB

OC

OD1 A′B′、B′C′、C′D′、D′A′，得到所要畫(huà)的四邊形A′B′C′D2．（1）在四邊形ABCD外任取一點(diǎn)OOA，OB，OC，OD；分別在射線(xiàn)OA，OB，OCOD的反向延長(zhǎng)線(xiàn)上取點(diǎn)A′、B′、C′、DOAOBOCOD1 A′BB′CC′DD′A′，得到所要畫(huà)的四邊形A′B′C′D3．（1）過(guò)點(diǎn)O使得OAOBOCOD1 A′BB′CC′DD′A′，得到所要畫(huà)的四邊形A′B′C′D4．（OABCDABCD把右圖中的五邊形ABCDE2倍．位似中心在△ABC的C27. 位似（二如果位似變換是以kk或-A三個(gè)(1,3，(2,)，(6,)O2A）A（1×，3×2，即′（26），或點(diǎn)A′′（1×2，3)），A（-2-6）．本節(jié)課安排了兩個(gè)例題，例1是P63的例題，應(yīng)讓學(xué)生用不同方法作出圖形．例2是P64的一如圖，△ABCA(2,3)，B(2,1)，C(6,2)（1A1、B1、C1三點(diǎn)的坐標(biāo)；寫(xiě)出△ABCx軸對(duì)稱(chēng)的△A2B2C2將△ABCO180°得到△A3B3C3，寫(xiě)出A3、B3、C3三點(diǎn)的坐標(biāo)．面幾冊(cè)教科書(shū)中，學(xué)習(xí)了在平面直角坐標(biāo)系中，如何用坐標(biāo)表示某些平移、（（如位似1