人教版初升高暑期銜接

人教版初升高銜接資料

目錄TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"課題1.集合 2\o"CurrentDocument"課題2.集合習題 8\o"CurrentDocument"課題3. 一元二次不等式、絕對值不等式解法初步 11\o"CurrentDocument"課題4.函數的概念 15\o"CurrentDocument"課題5. 函數的表示法 19\o"CurrentDocument"課題6. 函數及其表示習題 23\o"CurrentDocument"課題7. 一元二次函數的簡單性質 26課題8.函數的單調性與最值 31\o"CurrentDocument"課題9.指數與指數事的運算 36\o"CurrentDocument"課題10.指數函數及其性質 40\o"CurrentDocument"課題11.對數與對數運算 44\o"CurrentDocument"課題12.對數函數及其性質 48\o"CurrentDocument"課題13.指數函數與對數函數習題 51\o"CurrentDocument"課題14.幕函數及基本初等函數復習（一） 53\o"CurrentDocument"課題15.基本初等函數復習（二） 57\o"CurrentDocument"課題16.暑期高一檢測題 60課題1:集合軍訓前學校通知：8月15日8點，高一年級在體育館集合進行軍訓動員；試問這個通知的對象是全體的高一學生還是個別學生？在這里，集合是我們常用的一個詞語，我們感興趣的是問題中某些特定(是高一而不是高二、高三)對象的總體，而不是個別的對象，為此，我們將學習一個新的概念——集合，即是一些研究對象的總體.一、集合的有關概念集合理論創(chuàng)始人康托爾稱集合為一些確定的、不同的東西的全體，人們能意識到這些東西，并且能判斷一個給定的東西是否屬于這個總體.一般地，我們把研究對象統(tǒng)稱為元素(element),一些元素組成的總體叫集合(set),也簡稱集.思考1：判斷以下元素的全體是否組成集合，并說明理由：(1)大于3小于11的偶數：(2)我國的小河流；(3)非負奇數：(4)方程/+1=0的解；(5)某校2007級學生；(6)血壓很高的人；(7)著名的數學家；(8)平面直角坐標系內所有第三象限的點..關于集合的元素的特征(1)確定性：設A是一個給定的集合，x是某一個具體對象，則或者是A的元素，或者不是A的元素，兩種情況必有一種且只有一種成立.(2)互異性：一個給定集合中的元素，指屬于這個集合的互不相同的個體(對象)，因此，同一集合中不應重復出現(xiàn)同一元素.(3)無序性：給定一個集合與集合里面元素的順序無關.集合相等：構成兩個集合的元素完全一樣..元素與集合的關系；(1)如果a是集合A的元素，就說a屬于(belongto)A,記作：a￡A(2)如果a不是集合A的元素，就說a不屬于(notbelongto)A,記作：a《A例如，我們A表示力?20以內的所有質數”組成的集合，則有3WA,4eA,等等..集合與元素的字母表示：集合通常用大寫的拉丁字母A,B,C…表示，集合的元素用小寫的拉丁字母a,b,c,…表7K..常用的數集及記法：非負整數集(或自然數集)，記作N； 正整數集，記作N*或N+：整數集，記作Z；有理數集，記作Q；實數集，記作R.二、集合的表示方法常用列舉法和描述法來表示集合.列舉法：把集合中的元素一一列舉出來，用花括號"{}”括起來.如：{1,2,3,4,5)?{x2?3x+2,5y3-x,x2+y2},...；說明：1.集合中的元素具有無序性，所以用列舉法表示集合時不必考慮元素的順序..各個元素之間要用逗號隔開：.元素不能重復；.集合中的元素可以數，點，代數式等；描述法：把集合中的元素的公共屬性描述出來，寫在花括號()內.具體方法：在花括號內先寫上表示這個集合元素的一般符號及取值(或變化)范圍，再畫

一條豎線，在豎線后寫出這個集合中元素所具有的共同特征.一般格式：｛xcA|p(x)｝,如：｛x|x-3>2｝,｛(x,y)|y=x2+l｝,...；說明：1.描述法表示集合應注意集合的代表元素，如｛(x,y)|y=x?+3x+2｝與｛y|y=x?+3x+2)是不同的兩個集合.2.這里的( ｝已包含“所有”的意思，所以不必寫｛全體整數｝.下列寫法｛實數集｝,｛R｝均不是實數集的正確寫法.典型例題：例1.用“G”或“住”符號填空:(1)8_N；(2)0N；(3)-3 Z；(4)*Q；(5)設A為所有亞洲國家組成的集合，則中國 A,美國 A,印度A.例2.已知A=｛a+2,3+1)2,/+3a+3),且1GA,求實數2013"的值.方法提煉：正確理解集合的有關概念，特別是集合中元素的三個特征，尤其是“確定性和互異性”在解題中要注意運用.在解決含參數問題時，要注意檢驗，否則很可能會因為不滿足“互異性”而導致結論錯誤.例3.試分別用列舉法和描述法表示下列集合：(1)方程X2—2=0的所有實數根組成的集合；(2)由大于10小于20的所有整數組成的集合；(3)1000以內3的倍數；(4)方程組=的解x-y=-i-4例4.集合A=｛x|——ez,xGN),則它的元素是 .x-34集合A=｛--ez|xeN),則它的元素是 X—3三、子集、空集比較下面幾個例子，試發(fā)現(xiàn)兩個集合之間的關系：(1)A=｛1,2,3｝,B=｛1,2,3,4,5｝： (2)C=｛四川人｝,。=｛中國人｝:(3)￡=｛x|x是兩條邊相等的三角形｝,尸=｛小是等腰三角形｝.子集的定義：對于兩個集合A,B,如果集合A的任何一個元素都是集合8的元素，我們說這兩個集合有包含關系，稱集合A是集合B的子集(subset).記作：讀作：A包含于(iscontainedin)B,或B包含(contains)A當集合A不包含于集合B時，記作A(Z8用Venn圖表示兩個集合間的“包含”關系：AcB如果A是集合B的子集，且集合B是集合A的子集，則集合A與集合B中的元素是一樣的，因此集合A與集合B相等，即若A三B且8= 則A=8..真子集定義：若集合但存在元素xw及且xeA,則稱集合4是集合8的真子集(propersubset).記作：A厚B(或B昊A)讀作：A真包含于B(或B真包含A).空集定義：不含有任何元素的集合稱為空集(emptyset),記作：0.用適當的符號填空：0—{0}；0—0；0—{0}；{0}—{0}說明:正確區(qū)分。，{0},{0}。是不含任何元素的集合，即空集.{0}是含有一個元素。的集合，它不是空集，因為它有一個元素,這個元素是o.{0}是含有一個元素。的集合.0U{O},0a{0},{0}口{。}=0..幾個重要的結論：.空集是任何集合的子集；.空集是任何非空集合的真子集；.任何一個集合是它本身的子集；.對于集合A,B,C,如果A= 且B= 那么A=C.說明：注意集合與元素是“屬于小’不屬于"的關系，集合與集合是“包含于”“不包含于”的關系；在分析有關集合問題時，要注意空集的地位.典型例題：例1.填空：(1).2—N：{2}_N；0A;.已知集合A={x|x2—3x+2=O},B={1,2},C={x|x<8,xGN},則A—B； A—C； {2}—C； 2-C例2.寫出集合{a,b,c}的所有子集，并指出哪些是它的真子集.(結論：一個有兩個元素的集合的子集有一個，一個有3個元素的集合的子集有一個，一個有n個元素的集合的子集有一個)例3.若集合A=卜產+x—6=()},8= +l=€)},B亨A,求m的值.

方法提煉：空集是不含任何元素的集合，空集是任何集合的子集.在解題時，若未明確說明集合非空時，要考慮到集合為空集的可能性.例如：AQB,則需考慮A=。和A#。兩種可能的情況.例4.已知集合4={犬卜2<》45},3=卜卜》1+14》42加一1}且415,求實數m的取值范圍.例5.若4={—2,2,3,4},B={x\x=t2,t&A},用列舉法表示B=.h ,例6.含有三個實數的集合既可表示成{a,—,1},又可表示成佃2,4+力,0},則aL2°0上四、集合的基本運算交集、并集概念及性質考察下列集合，說出集合C與集合A,B之間的關系：A={1,3,5},B={2,4,6},C={1,2,3,4,5,6}；A={x|提有理數},B={x|jc是無理數}, C={x|x是實數};.并集的定義：一般地，由所有屬于集合A或屬于集合B的元素所組成的集合，叫做集合A與集合B的并集（unionset）.記作：AUB（讀作：“A并B”），即= A或xgB}用Venn圖表示：這樣，在問題（1）（2）中，集合A,B的并集是C,即4dB=C說明：定義中要注意“所有”和“或”這兩個條件.討論：AUB與集合A、B有什么特殊的關系？AUA=,AUQ=,AUB_BUA,AUB=A=,AUB=B=>鞏固練習（口答）：①.A={3,5,6,8},B={4,5,7,8},則AUB=—;②.設人={銳角三角形},B={鈍角三角形},則AUB=—;③.A={x|x>3},B={x|x<6},則AUB=..交集的定義：一般地，由屬于集合A且屬于集合B的所有元素組成的集合，叫作集合A、B的交集（intersectionset）,記作ACB（讀“A交B”）即：ADB={x|xAA,且x^B}用Venn圖表示：（陰影部分即為A與B的交集）討論：ADB與A討論：ADB與A、B、BCIA的關系？ACIA=An(D=ACIBBAAAPIB=An AAB=B=>鞏固練習(口答)：①.A={3,5,6,8bB={4,5,7,8},則ACIB=—;②.A={等腰三角形},B={直角三角形},則ACB=:③.A={x|x>3},B={x|x<6},則ADB=.全集、補集概念及性質.全集的定義：一般地，如果一個集合含有我們所研究問題中涉及的所有元素，那么就稱這個集合為全集(universeset),記作U,是相對于所研究問題而言的一個相對概念..補集的定義：對于一個集合A,由全集U中不屬于集合A的所有元素組成的集合，叫作集合A相對于全集U的補集(complementaryset).記作：CVA,讀作：“A在U中的補集"，即QA={x|xgU,且/￡A}用Venn圖表示：(陰影部分即為A在全集U中的補集)討論：集合A與G7A之間有什么關系？一借助Venn圖分析:AnCvA=0,A<jCvA=U,Cu(CuA)=A, CvU=0,Cv0=U鞏固練習(口答)：①.U={2,3,4},A={4,3},B=(p,則QAn,CUB=；.設U={x|x<8,且xCN},A={x|(x-2)(x-4)(x-5)=0},則CuA=③.設U={三角形},A={銳角三角形},則G；A=.典型例題：例1.設全集U={x|xW4},集合A={H-2<x<3},B={H-3<xW3},求QA,AcB,AuB,Q(AnB),(QA)n(QB),(QA)u(QB),Q(AuB).方法提煉：用不等式形式表示集合時常常使用數軸的工具.例2.設全集U為R,A=?+px+i2=o},8=卜,2-5x+q=0},若(QA)nB={2},An(QB)={4},求AdB.例3.已知集合A=L一如+,“2一］9=0卜 5={），,2—5y+6=o}。={2「2+22-8=0}是否存在實數1^,同時滿足AcB*0,AcC=0?例4.設全集是實數集R,4=國源―7》+3忘0},8={x*+a<0}.(I)當。=一4時，求4nB和AUB；(2)若([3)門8=8,求實數。的取值范圍.課題2：集合習題一、選擇題：在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目耍求的，請把正確答案的代號填在1.題后的括號內（共50分）下列關系式正確的是2.0￡°rx+y=2方程組tx-y=OA.{(1,1)){0}e一、選擇題：在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目耍求的，請把正確答案的代號填在1.題后的括號內（共50分）下列關系式正確的是2.0￡°rx+y=2方程組tx-y=OA.{(1,1)){0}eC.(D.。2{0}3.的解構成的集合是B.{191}C.(1,1)D.{1}下面關于集合的表示正確的個數是①{2,3}w{3,2}；?{(x9y)\x+y=l]=①{2,3}w{3,2}；③{x|x:>l}={y|y>l}； @{x\x+y=l}={y\x+y=l}；4.A.0 B.1下列關系正確的是C.2D.3A.B.C.4.A.0 B.1下列關系正確的是C.2D.3A.B.C.D.3g{y|y=x24-7T,xeR}{(x,y)\^-y2=l}S{(x,y)|(x2-y2)2=1}{xe/?|x2-2=0}=^/?GZ)，TOC\o"1-5"\h\zi /?GZ)，5.已知集合M={x|x=777+—gZ},N={x|x=—6 2p=[X\X=JL+-,peZ},則M,N,尸的關系26A.M=N曝PB.M曝N=PC.M曝N曝P6.已知集合知={4^20,XCR},N={y\y=3x1+1,xGR},則MCN等于( )A.0B.{#21}A.0B.{#21}C.{x\x>\}D.{4r21或xvO}7.已知M={2,/—3。+5,5},N= -6a+10,3},且McN={2,3},則a的值()7.8.A.1或2B.2或4C.2D.18.A.1或2B.2或4C.2D.1(2011-安徽)設集合A={1,2,34,5,6),8={4,5,678},則滿足S￡A且SG8W。的集合S的個數是A.57B.56C.49D.89.在集合{小b,c,d}上定義兩種運算?和如下:9.A.aB.bA.aB.bC.cD.d?abcdaabcdabhbbbbccbcbcddbbdd10.^A={xeZ| €Z},B={x|x<2},AAB=4-xA.{-4,0}B.{-4,0,1,2,3,4} C.{x|-4<x<0}D.{(-4,0)}二、填空題：(25分).若人={一2,2,3,4},8= A},用列舉法表示B..設集合仞={y|y=3-N={y|y=2/-1},則McN=..含有三個實數的集合既可表示成二,1},又可表示成{標,4+瓦0},則aa2°。物°喧..已知集合〃={了|—3￡元<3},M={x[—C°N={x|0〈尤<2}那么集合N=,Mc(CuN)=,MdN=..若集合P={xl^+x—6=0},S={川辦+1=0},且SUP,則由a的可取值組成的集合為三、解答題：解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.(本題10分)設集合A={2,X+)'},B={5,xy+4},且人=8,求X,y.（本題12分）設4={劉/一奴+/—]9=0},5=口|丁—5x+6=0},C={%|x2+2x-8=0}.①Ac3=Au3,求a的值；②@曝AcB,且AcC=。，求a的值；③Ac8=AcCw。，求a的值；.(本題11分)數集A滿足條件：若aeA,awl,則」一eA.1+a①若2e4,至少列舉A中的其他兩個元素；②若A為單元集，求出A.19.(本題12分)已知集合4={川0<如+*5),集合B=*T<xW2}.(1)若AUB,求實數a的取值范圍：(2)若8UA,求實數a的取值范圍；(3)4.8能否相等？若能，求出a的值；若不能，試說明理由.課題3：一元二次不等式、絕對值不等式解法初步象f-5x<0這樣，只含有一個未知數，并且未知數的最高次數是2的不等式，稱為一元二次不等式.容易知道：二次方程的有兩個實數根：xt=0,x2=5畫出二次函數y=x2-5x的圖象，如圖，觀察函數圖象，可知：當x<0,或x>5時，函數圖象位于x軸上方，此時，y>O,BPx2-5x>0；當0<x<5時，函數圖象位于x軸下方，此時，y<0,BPx2-5x<0；所以，不等式f-5x<0的解集是{x[0<#<5}.一般的一元二次不等式的解法：一元二次不等式ox?+bx+c>0或ox?+bx+c<0（aH0）的解集：設相應的一元二次方程"2+6x+c=0（a#0）的兩根為X、/且工14%2，△=〃-4ac,則不等式的解的各種情況如下表：△>0A=0A<0二次函數y=ax2+bx+c(a>0)的圖象y=ax2+bx+c廿”y=ax2+bx+cy=ax2+bx+c工一元二次方程ax'+bx+c=O（a>0的根有兩相異實根x1,x2（x1<x2）有兩相等實根bXx=Xj= 2a無實根ax2+bx+c>0(a>0)的解集{巾<X]或c>x2}byxx 2aRax2+"+c<0(a>0)的解集同X]<x<x2}00典型例題：例1.解下列關于x的一元二次不等式4廠—4x+1>0. —x2+2x—3>0.Y—(3+。)尤+3。>例2.已知x2+px+q<0的解集為卜求不等式qx?+px+l>0的解集.分式不等式及高次不等式的解法典型例題：例1.x+1例2.解不等式:(/一1)(/一6%+8)20方法提煉：求解高次不等式或分式不等式一般用根軸法，要注意不等式的解集與不等式對應的方程的根的關系.r-I-77例3.若關于x的不等式--——1>0的解集是(一3,—1)(2,+8),則〃的值為 (x+3)(x+l)簡單的恒成立問題典型例題：例1.若關于x的不等式以2+2x+2>0在R上恒成立，求實數。的取值范圍.方法提煉：不等式a^+bx+oo對一切恒成立o《b=o或《△=從一4。。<0c>0I[。=0r八, a<0不等式?2+bx+c<0對任意xeR恒成立?！?=0或〈 ，八 A=Z?--4ac<0[c<0i例2.不等式以2+4x+a>i—2x2對一切xgr恒成立，則實數。的取值范圍是簡單的絕對值不等式的解法：不等式兇<4(。>0)的解集是找一4<%<。｝；不等式國>。(4>0)的解集是卜|_￥>4,或^<一4｝不等式 <c(c>0)的解集為｛x|-c<ar+6<ckc>0);不等式版+4>c(c>0)的解集為｛x\ax+b<-c,^ax+b>c｝(c>0)典型例題：例1.解不等式(1)|3x-4|>l： (2)3<|x-2|<9.例2.解不等式卜2-5》+6|<》2一4例3.解不等式：|x-l|+|x+3區(qū)6方法提煉1:零點分段討論法（利用絕對值的代數定義）2：數形結合（利用絕對值的幾何意義）從形的方面考慮，不等式|x—l|+|x+3區(qū)6表示數軸上到-3和1兩點的距離之和不大于1的點.思考：|x—l|+|x—2|+…+|x—9|的最小值為：課題練習:.不等式|2x-l|<2-3x的解集是( )A. 1B. C. -D.|x|-1<x<1}.已知集合4={乂？-16<0},B={M1-4x+3>0},則ACB=.解下列關于x的不等式2 2—x c2c, (6/+6x_1)(4—x)24x2-4x>-1 >0 2x2+2x>1 —<0.已知二次不等式辦2+fer+c<0的解集為或x>}},求關于x的不等式ex?-bx+a>0的解集.-4-lexA-.若不等式 2士<1對于x取任何實數均成立,求k的取值范圍.4x2+6x+3.已知集合A={x|『-2x—3W0,xCR},B—{xpr2-2/nr+/n2—4^0,xGR,R).⑴若ACB=[0,3],求實數m的值；(2)若AU[rB,求實數機的取值范圍.課題4：函數的概念.問題：函數丫=宜■與y=3x是不是同一個函數？為什么？X.回顧初中函數的定義：在一個變化過程中，有兩個變量x和y,對于x的每一個確定的值，y都有唯一的值與之對應，此時y是x的函數，x是自變量，y是因變量.表示方法有：解析法、列表法、圖象法.一、函數的概念：1、設A,B是兩個非空的數集，如果按照某種確定的對應關系/,使對于集合A中的任意一個數x,在集合B中都有唯一確定的數和它對應，那么稱/A—B為從集合4到集合B的一個函數(function),記作：~(x),xeA其中，x叫自變量，x的取值范圍A叫作定義域(domain),與｛4+七；j-f^T7X的值對應的y值叫函數值，函數值的集合"(x)|xgA｝叫值域 \y\l/(range).顯然，值域是集合B的子集. a:ba：b如圖右:分析觀察指出哪些能構成從集合A到集合B的函數？ 令士(1)一次函數丫=2*+13(2邦)的定義域是R,值域也是R； Ijtzi；II(2)二次函數y=ox2+bx+c(a#))的定義域是R,值域是B； 3④^ac—h~當a>0時，值域B=<yy> >；當a<0時，值域4。4ac-bB=\yy< >.(3)反比例函數"人伙工0)的定義域是｛x|xhO｝,值域是卜|尸0｝.2,函數的三要素：定義域、值域、對應法則.3、相等函數：如果兩個函數的和 完全一致，則這兩個函數相等，這是判斷兩函數相等的依據.二、區(qū)間及寫法：設a、b是兩個實數，且a<b,則：滿足不等式aWxW力的實數x的集合叫做閉區(qū)間，表示為［a,b］；滿足不等式的實數x的集合叫做開區(qū)間，表示為(a,b)；滿足不等式或的實數x的集合叫做半開半閉區(qū)間，表示為；這里的實數a和b都叫做相應區(qū)間的端點.符號“00”讀“無窮大”；“一8”讀“負無窮大”；“+00”讀“正無窮大”.我們把滿足x>a,x>qbX的實數x的集合分別表示為［a,+oo),(a,+oo),(yo,。］,(-oo,。).典型例題：例1.下列例①、例②、例③是否滿足函數定義例①若物體以速度v作勻速直線運動，則物體通過的距離S與經過的時間t的關系是5=憂.

水深M米)存水量Q(立方)例③圖.例②某水庫的存水量Q與水深水深M米)存水量Q(立方)例③圖.設時間為3氣溫為「(℃),自動測溫儀測得某地某日從凌晨。點到半夜24點的溫度曲線如下例2：下列哪些函數與我衿=*是同一個函數？為什么？L X2 r-g(x)=y/x3,H(x)=一f(x)=(vx)2x例3.求下列函數的定義域(1)f(x)=——；(2)/(x)=-j3x+2；(3)/(x)=>/x+T+——x—2 2-x方法提煉：求用解析式y(tǒng)=/(x)表示的函數的定義域，常有以下幾種情況：_.函數的定義域即使函數解析式有意義的實數集.一.已知函數y=/(x)_(1)若〃x)為整式,則定義域為R._(2)若/(x)為分式，則定義域是使分母不為零的實數的集合；(3)若/(x)是偶次根式，那么函數的定義域是根號內的式子不小于零的實數的集合；(4)若/(x)是由幾個部分的數學式子構成的，那么函數的定義域是使各部分式子都有意義的實數的集合(即使每個部分有意義的實數的集合的交集)；(5)若/(x)是由實際問題列出的，那么函數的定義域是使解析式本身有意義且符合實際意義的實數的集合.

(2)課堂練習：求下列函數的定義域(2)(1)y=--x24-1;“ 2x+|x|(4)x+|x|(4)y=Jx-l+44—x4-2；(6)y(6)y=Jax-3(a為常數).例4.已知函數/(x)=Jx+3+―-—，g(x)=2"x+2(1)求/(-3),g(0)J(〃-3))的值：(2)求函數y=/(x)的定義域；(3)求/lg(x)],g"(x)]J"(x)],g[g(x)].三、復合函數的定義域求法：典型例題：例1.已知/(x)的定義域為[0,1],求f(x+l)的定義域.例2.已知f(x+l)的定義域為[0,1],求f(x)的定義域.例3.已知/(x-l)的定義域為[-1,0],求/(x+l)的定義域.方法提煉：(1)已知/(x)的定義域為(a,b),求/(g(x))的定義域；求法：由a<x〈b,知a〈g(x)vb,解得的x的取值范圍即是/(g(x))的定義域.(2)已知/(g(x))的定義域為(a,b),求/*)的定義域；求法：由a<x〈b,得g(x)的取值范圍即是f(x)的定義域.課堂練習：.函數y=/(x)表示()A.y等于/與x的乘積 B.f(x)一定是解析式C.y是x的函數 D.對于不同的x,y值也不同.在下列從集合A到集合8的對應關系中，不可以確定y是x的函數的是(?A={x|xGZ),B={y|yGZ),對應法則/：x—^y, ；?A={x|%eR+},B={yljeR},對應法則f：x-y，y2=3x；(3)A={x|xGR},B-{ylyFR),對應法則/：x一■)，：y2+x2=25.A.①B.②C.③D.①②?.函數/(》)=/-2》的定義域為{0,1,2,3},那么其值域為.I_f j.設g(x)=l—2x,/lg(x)］二工一(xr0),則f(Q)等于.已知函數丫=3展-6，nx+m+8的定義域為R,求實數m的取值范圍.6.求下列函數定義域：6.(1)/(x)=7P7+-JJ=： (2)/(x)=—1— (3)/(x)=—?—+&+X-2Jx+4 1+1 |x-l|X課題5：函數的表示法復習回顧.函數的概念？函數的三要素？.函數定義域的求法？新課：一、函數的三種表示方法：解析法：就是用數學表達式表示兩個變量之間的對應關系；優(yōu)點：簡明扼要；給自變量求函數值.圖象法：就是用圖象表示兩個變量之間的對應關系；優(yōu)點：直觀形象，反映兩個變量的變化趨勢.列表法：就是列出表格來表示兩個變量之間的對應關系；優(yōu)點：不需計算就可看出函數值，如股市走勢圖：列車時刻表：銀行利率表等.二、分段函數：在函數的定義域內，對于自變量x的不同取值范圍，有著不同的對應法則，這樣的函數通常叫做分段函數.說明：（1）.分段函數是一個函數而不是幾個函數，處理分段函數問題時，首先要確定自變量的數值屬于哪個區(qū)間段，從而選取相應的對應法則；畫分段函數圖象時，應根據不同定義域上的不同解析式分別作出；.分段函數只是一個函數，只不過x的取值范圍不同時，對應法則不相同.典型例題：例1.某市“招手即停”公共汽車的票價按下列規(guī)則制定：5公里以內（含5公里），票價2元；5公里以上，每增加5公里，票價增加1元（不足5公里的俺公里計算）.如果某條線路的總里程為20公里，請根據題意，寫出票價與里程之間的函數解析式，并畫出函數的圖象.例2.已知1^）=12欠：3，*€（75，°）,求出0）、的值，并作出函數圖象.2x2+l,xe[0,+oo）例3.畫出下列函數的圖象例4.當m為何值時，方程幺一4忖+5="有4個互不相等的實數根.變式：不等式Y-4國+5＞，”對xeR恒成立，求m的取值范圍.三、求函數的解析式：常見的求函數解析式的方法有待定系數法，換元法，配湊法，消去法.典型例題：例1.(1)/)是一次函數，心x)]=4x—1,求火x)?(2)/)是二次函數,火2)=—3,—2)=—7,負0)=—3,求穴x)?例2.(1)已知/(2x+l)=3x—2,求函數/(x)的解析式.(2)已知f(x+—)=產+占，求y(x)的解析式.KX例3.已知函數/(x)滿足，(x)-2/d)=x,求函數/(x)的解析式.X方法提煉：函數解析式的常用方法（1）湊配法：由已知條件_Ag（x））=尸（X）,可將尸（X）改寫成關于g（x）的表達式，然后以X替代g（x）,便得_/（n）的解析式：（2）待定系數法：若已知函數的類型（如一次函數、二次函數），可用待定系數法；（3）換元法：已知復合函數y（g（x））的解析式，可用換元法，此時要注意新元的取值范圍；1（4）方程思想：已知關于犬x）與/（一）或式一X）的表達式，可根據已知條件再構造出另外一個等X式組成方程組，通過解方程組求出凡T）.課堂練習：求出下列Ax）的解析式（1次W+l）=x+2?（2求x）為二次函數且犬0）=3,_/（x+2）-/（x）=4x+2.試分別求出1x）的解析式.四、函數值域的常見求法：分離常數法、二次函數的值域（配方法）、判別方法、換元法等.直接法（觀察法）：求函數/（x）=5+Jl^I的值域.分離常數法：求函數y=—匚的值域X+1方法提煉：/（幻=三±￡的值域為{川>^￡}ax+b a.二次函數（配方法）：求函數y=f+2x+3（x>0）的值域Oy2_9r4-3.判別式法（△法）：求函數y=-5 的值域x2-x+1.換元法：求函數y=2x+4j匚嚏的值域課堂練習:.已知/(x)=x2-x+3,求：/(x+1),/(-)；X.設 ?電1,M/[/(1)]= ，設f(x)J?"',*：,則/(~6.5)=_—|x|<i [/(x+l),(x<0)ll+X2fr24-1r<oTOC\o"1-5"\h\z.已知函數/(x)= '-使函數值為10的x的值為 .[-2x,x>0.xe(-oo,+oo),畫出函數f(x)=卜￡+目的圖象.并指出函數的值域..求下列函數的值域X-3 2cC r_]y= (2)y=x--2x+3 (3)y=———x+2 x+1y=4x-J2x-1 (5)y=- +2x+5.已知= 求函數f(x)的解析式.X X.已知/(x)+2/(-x)=x-l,求函數/(x)的解析式..設二次函數/(X)滿足/(x+2)=/(2-x)且/(x)=0的兩實根平方和為10,圖象過點(0,3),求y(x)的解析式。

課題6：函數及其表示習題一、選擇題(共50分)1.下列函數中圖像完全相同的是()(A)y=x與y=yjx^(C)y=(4(A)y=x與y=yjx^(C)y=(4A與y=|x|x2.函數y=a/x2-x-2的定義域是(D)y=Jx+1-J九-1與y=2.函數y=a/x2-x-2的定義域是(D)xHl(A)-2<x<-l (B)-2<x<l (C)x>2(D)xHl.函數'=4(*+3)2-4的圖像可以看作由函數曠=4(無-3)2+4的圖象，經過下列的平移得到()(A)向右平移6個單位，再向下平移8個單位(B)向左平移6個單位，再向下平移8個單位(C)向右平移6個單位，再向上平移8個單位(D)向左平移6個單位，再向上平移8個單位.若函數y=f(x)的定義域為(0,2),則函數y=f(-2x)的定義域是()(A)(0,2) (B)(-1,0) (C)(-4,0) (D)(0,4).函數y=2—(o，xw4)的值域是()(A)[-2,2] (B)[0,2] (C)fl,2] (D)(-1,2].設函數/(x)=2/《｝x2+1,則/(10)的值是()(A)-68 (B)-65 (C)-l (D)l(2xfj>o,.已知函數若/(a)+?/(l)=0,則實數a的值等于 ()[xi1fA.-3B.-1C.1D.31—.函數y(x)=7土的值域為()l+y/x1(2008) (/(2007)3(A)(-oo,-i)u(-l,+oo)1(2008) (/(2007)3.如果f(a+b尸f(a)?f(b)且f(l)=2.則/⑵+‘⑷+'⑹4 1-/(I)/(3)/(5)A.2007B.1003A.2007B.1003C.2008D.2006TOC\o"1-5"\h\z.已知關于X的方程4=x+m有且只有一個實數根，則“的取值范圍( )(A)m=—(B)m<— (C)m<0 (D)”<0或zn=L4 4 4二、填空題(25分).7(x)是一次函數且2/(1)+3八2)=3,2/(-1)-/(0)=-1,，則f(x)等于.r1912..函數y=二三的值域為｛yeR|y#2｝,則它的定義域為 .2ax-i.已知凡r)=f+px+q滿足/(l)=y(2)=0,則八-1)=

.+l,xWO,.已知Hx)=，z 則使y(x)2一i成立的x的取值范圍是.(X—I)2,x>0,l,(x>0),.定義符號函數‘sgnx=,O,(x=O),則不等式：x+2>(2x-l)sgn'的解集是-1,U<O),三、解答題(45分).經市場調查，某商品在近100天內，其銷售量和價格均是時間t的函數，且銷售量近似地滿足關系g(t)=」r+W2(tGN*,0CW100),在前40天內價格為/(t)=L+22(tGN*,0&W40),在3 3 4后60天內價格為/a)=-g/+52(tCN*,40ct<100),求這種商品的日銷售額的最大值(近似到1元).17..甲同學家到乙同學家的途中有一公園，甲從家到公園的距離與乙從家到公園的距離都是2km,甲10時出發(fā)前往乙家.如圖所示,表示甲從家出發(fā)到達乙家為止經過的路程y(km)與時間x(分)的關系.試寫出y=*x)的函數解析式.18.如果/(x)=gx2-x+q的定義域和值域都是U,勿，求人的值19..已知二次函數/（幻="2+灰+。的圖象經過點（一1,0）,是否存在常數。、b、c,使得不等式工4/（力43（1+》2）對一切實數；1都成立？若存在，求出。、b、C；若不存在，說明理由.課題7：一元二次函數的簡單性質.二次函數的基本知識(1)二次函數的解析式的三種形式：一般式/(x)=ax2+/?x+c,(ax0)頂點式f(x)=a(x—m)2+〃，(ah0)兩根式/(x)=a(x—x])(x—x2),(aw0)? b(2)二次函數/(犬)=公2+"+。，(。工0)的圖象是一條拋物線，對稱軸方程為x=——，頂2ah4ac—b2點坐標是(一二J 乙)2a4a.利用二次函數的知識解題要始終把握二次函數圖象的關鍵要素：(1)開口方向：(2)對稱軸;(3)與坐標軸的交點..二次函數、二次方程、二次不等式有密不可分的聯(lián)系，三個“二次”以二次函數為核心，通過二次函數圖象貫穿為一體，因此，解題時通過畫二次函數的圖象來探索解題思想是非常行之有效的方法..對于給定區(qū)間上的二次函數問題，要分析對稱軸與給定區(qū)間的相對位置，利用二次函數的圖象求解.二次函數+bx+c,(a#O)在區(qū)間[上的最值問題，一般情況下，需b b b要分 <p,p< , >q三種情況討論解決.2a 2a 2a.實系數方程以2+8x+c=。，(aw0)的實根的符號與二次方程系數之間的關系，有如下結論:(1)方程有兩個不等式正根A=Z?2-44c>0b.Xj+X2=—>0ac門X1-x2=—>0a(2)方程有兩個不等式負根<=><A=Z?2—4ac>0b八X|+x,=—>0a(3)方程有一正根一負根<=>a(c八Xj-x2=—>0a7<0.二次方程以2+汝+。=0,(。工0)的區(qū)間根問題，一般需要從三個方面考慮：b(1)區(qū)間端點函數值的正負；(2)判別式；(3)對稱軸x=——與區(qū)間端點的關系2a設七，當是實系數方程欠2+bx+c=o,(a>0)的兩實根，則再，馬的分布范圍與二次方程系數之間的關系，如下表所示：(參看附表)根的分布圖象充要條件xx<x2<k4xJ\大X- A>0?/伏)>0b, <k.2a

k<xi<x2%)<k<x2X［、x2k<xi<x2%)<k<x2X［、x2g的，k2)X1、/僅有一個在

(匕，左2)內A>0〈/U)>0f(k)<0A>0/(0)>0fg)%2)<0或，(&2)=。一、求二次函數的解析式典型例題例1：已知二次函數_Ax)滿足大2)=—1,4-1)=-1,且_/(x)的最大值是8,試確定此二次函數.例2：設y(x)的圖像是關于y軸對稱，當0WxW2時，y—Xt當x>2時，y=/(x)的圖象是頂點為P(3,4),且過點A(2,2)的拋物線的一部分.(1)求函數五》)在(-8,—2)上的解析式；(2)在下面的直角坐標系中宜接畫出函數人外的草圖；(3)寫出函數4x)的值域.二、一元二次方程根的分布典型例題：例1：關于x的方程2女犬一2》-3左一2=0的兩個根一個小于1,另一根大于1,求實數上的取值范圍.例2：關于x的方程3/-5%+。=0的一根大于一2而小于0,另一根大于1而小于3,試求實數。的取值范圍.例3：已知方程4--4》+相=0在上有兩個根，求加的取值范圍.二、一元二次函數最值(值域)問題典型例題：例1：已知/(x)=-3*2+6x+1(1)xwR時，求/(x)的值域；xe[-2,0]時，求f(x)的值域：xe[3,4]時，求/(x)的值域；xe[0,a]時，求/(x)的值域；xw[a,a+l]時，求/(x)的值域.方法提煉：二次函數在閉區(qū)間上的最值主要有三種類型：軸定區(qū)間定、軸動區(qū)間定、軸定區(qū)間動，不論哪種類型，解決的關鍵是考查對稱軸與區(qū)間的關系，當含有參數時，要依據對稱軸與區(qū)間的關系進行分類討論.例2：已知/(x)=%2-"+1,xe[-1,1],(1)求/(x)的最小值；(2)求/(x)的最大值.例3：已知/(x)=—以2+2》+2, — (1)求/(x)的最小值g(a)的表達式.例4：不等式9*2一6奴+。2-2。一6")在一1三》三1內恒成立，求實數。的取值范圍.3 3課堂練習：.(2010?安徽)設abc>0,二次函數小尸蘇+bx+c的圖象可能是 ( ).(2010?四川涵數/)=1+m+l的圖象關于直線x=l對稱的條件是()A.m=-2 B.m=2C.m=—\D.m=\.方程f一3+1=0的兩根為a,尸，且a>0,1<夕<2,則實數機的取值范圍是.函數/(x)=--一2x+2(-55xW0)的值域是.已知a,夕是關于x的方程4/+4如+加+2=0的兩實根，要使a?+取得最小值，則實數m=,此時的最小值為..二次函數的圖象過點(0,1),對稱軸為x=2,最小值為一1,則它的解析式為_ ..已知A={x|X?-5x+4wO},B={x|x2-lax+a+2<0},若BqA,求實數a的取值范圍..求函數/(x)=爐一2ax-1在區(qū)間［0,3］上的最大值和最小值..若函數/(此=以2+2農+1在區(qū)間［-3,2］上的最大值是4,求實數a的值..已知二次函數以(a,b為常數，且aWO),滿足條件./U+x)=/(l—x),且方程40=x有等根.(1)求兒0的解析式；(2)是否存在實數修、"(*"),使式x)的定義域和值域分別為舊，〃］和［3加3川，如果存在,求出m、〃的值，如果不存在，說明理由.

課題8：函數的性質一、增函數、減函數、單調性、單調區(qū)間等概念:右圖分別為y(x)=3x+2、火x)=x2(x>0)的圖象增函數減函數一般地，設函數共外的定義域為/,如果對于定義域/內某個區(qū)間。上的任意兩個自變量X”X2定義當X|<V2時，都有 ，那么就說函數4x)在區(qū)間D上是增函數當時，都有 ，那么就說函數凡T)在區(qū)間。上是減函數圖象J11一描述0^1/X自左向右看圖象是 0Xi X自左向右看圖象是 文字描述y隨X的增大而增大y隨x的增大而減小如果函數兀0在某個區(qū)間D上是增函數或減函數，就說f(x)在這一區(qū)間上具有(嚴格的)單調性，區(qū)間D叫f(x)的單調區(qū)間.二、增函數、減函數的證明：取值 作差 化簡 定號典型例題：例1.如圖是定義在區(qū)間［—5,5］上的函數y=f(x),根據圖象說出函數的單調區(qū)間，以及在每一單調區(qū)間上，它是增函數還是減函數？例2.物理學中的玻意耳定律p=改伙為正常數)告訴我們，對于一定量的氣體，當其體積V減小時,壓強p將增大.試用函數的單調性證明之.練習題1.證明函數/(x)=-2x+l在R上是減函數.2.證明函數/(幻=’在(0,+8)上是減函數., b例3.判斷函數/(*)=依2+疚+。(。聲0)在區(qū)間［——,+8)上的單調性.2a例4./(x)=x+^的(。，1)上是減函數，在口,+8)上是增函數.2重要結論：函數y(x)=工+二(。>0)在(0,。］遞減，祖+8)遞增。例5.函數y=/(x)是定義在［-1,0)上的減函數，解關于x的不等式：/(2x2-l)>/(x)三、函數最值：最大值：設函數y=f(x)的定義域為/,如果存在實數M滿足：對于任意的xe/,都有f(x)$M；存在xoG/,使得f(xo)=M.那么，稱M是函數y=f(x)的最大值(MaximumValue)仿照最大值定義，給出最小值(MinimumValue)的定義.t一些什么方法可以求最大(小)值？(配方法、圖象法、單調法)典型例題：2例1.求函數y=——在區(qū)間［2,6］上的最大值和最小值.X—1例2.甲、乙兩地相距skm,汽車從甲地勻速行駛到乙地，已知汽車每小時的運輸成本(單位：元)由可變部分和固 定部分組成，可變部分與速度x(km/h)的平方成正比，比例系數為a,固定部分為b元，請問，是不是汽車的行駛速度越快，其全程成本越?。咳绻皇牵敲礊榱耸谷踢\輸成本最小，汽車應以多大的速度行駛？7例3.已知函數/(x)對任意x,yR，總有f(x)+/(y)=/(x+y),且當x>0時，/(x)VO,/⑴=-§.(1)求證/(x)是R上的減函數；(2)求/(x)在[-3,3)上的最大值和最小值.四、奇函數、偶函數的概念：一般地，對于函數"X)定義域內的任意一個x,都有/(_x)=/(x),那么函數/(x)叫偶函數(evenfunction).如果對于函數定義域內的任意一個X,都有/(-x)=_/(x),那么函數/(x)叫奇函數(oddfunction).討論：定義域特點？與單調性定義的區(qū)別？圖象特點？(定義域關于原點對稱；整體性)已知f(x)是偶函數，已知它在y軸左邊的圖像如圖，如何畫出它右邊的圖像.(假如f(x)是奇函數呢？)奇函數=圖象關于原點對稱，偶函數=圖象關于軸對稱典型例題：例1.判斷下列函數的奇偶性，選擇其中兩個證明之⑴= xe[-1,2]⑵/(幻=工5(3)f(x)=x+- (4)y=71-x2+ylx2-1X

(5(5)y(x)=(x+i)1—xyJ4-x2y而 （6）方法提煉：判斷函數的奇偶性，其中包括兩個必備條件：(1)定義域關于原點對稱，這是函數具有奇偶性的必要不充分條件，所以首先考慮定義域對解決問題是有利的；(2)判斷兒0與人一外是否具有等量關系.在判斷奇偶性的運算中，可以轉化為判斷奇偶性的等價等量關系式(Ax)+#—x)=o(奇函數)或以外一4一*)=0(偶函數))是否成立.五、奇偶性與單調性綜合的問題：奇、偶函數的性質(1)奇函數在關于原點對稱的區(qū)間上的單調性,偶函數在關于原點對稱的區(qū)間上的單調性(2)在公共定義域內，①兩個奇函數的和是，兩個奇函數的積是偶函數；②兩個偶函數的和、積都是;③一個奇函數，一個偶函數的積是.典型例題：例1：函數y=f(x)是定義在［-1,1］上的奇函數，且在［-1,0］上是減函數,解關于x的不等式：/(2x2-l)+f(-x)>0例2.函數1x)的定義域。={MrW0］,且滿足對于任意X”x2^D. J(xvx2)=j(x\)+J(x2).⑴求》)的值；(2)判斷迷為)的奇偶性并證明；(3)如果負4)=1,/(3x+l)+_/(2x-6)W3,且鞏r)在(0,+8)上是增函數，求x的取值范圍.課堂練習：.(2011?課標全國)下列函數中，既是偶函數又在(0,+8)單調遞增的函數是()A.y=^B.y=|x|+1C.y=—f+l D.y=-1x|TOC\o"1-5"\h\z.(2011?遼寧)若函數/(x)=o _、為奇函數,則。等于 ( )IAI1JI-xv4J1 2 3A.X B.tC.W D.1.(2011?安徽)設段)是定義在R上的奇函數，當xWO時，於)=*—x,則川)等于()A.-3B.-1 C.1D.3.已知定義在R上的增函數40，滿足共-x)+y(x)=O,XI，X2,X3CR，且X|+X2>O,X2+X3>O,X3+X|>O,則人川+兀⑶+凡⑹的值 ( )A.一定大于0B.一定小于0 C.等于0 D.正負都有可能.函數5此=或*一標一3的單調增區(qū)間為..(20U?浙江)若函數|x+a|為偶函數，則實數。=..設為，及為y=/U)的定義域內的任意兩個變量，有以下幾個命題：①(XLX2)[/(X|)—_/(X2)]>0：②(XLX2)[/(X|)一那'')(O.X\-X2 X\-X2其中能推出函數y=/(x)為增函數的命題為.(填序號).設f(x)=ax7+bx+5,已知f(-7)=—17,求f(7)的值..判斷f(x)=x3的單調性并證明..已知_/(x)是定義在[一1,1]上的奇函數，且共1)=1,若a,*G[-1,1].a+6W0時，有八二十,>0成立.(1)判斷兒0在[-1,1]上的單調性，并證明它；(2)解不等式：勺(士)；乙X1(3)若2〃機+1對所有的〃￡[—1,1]恒成立，求實數機的取值范圍.課題9：指數與指數幕的運算復習準備：1、提問：正方形面積公式？正方體的體積公式？2,回顧初中根式的概念：如果一個數的平方等于“，那么這個數叫做a的平方根；如果一個數的立方等于a,那么這個數叫做。的立方根.記法：石，指3、一張報紙，重復對折多少次可達到珠穆朗瑪峰的高度？講授新課：一、根式的概念及運算：(±3尸=81,±3就叫做81的4次方根，依此類推，若x"=a,那么x叫做a的“次方根.一般地，若X”=4,那么X叫做。的〃次方根，其中,〃￡N*.簡記：赤.例如：23=8,則我=2討論：當n為奇數時,n次方根情況如何？，例如：。方=3,。幣=-3,記：x=W當n為偶數時，正數的n次方根情況？例如：(±3y=81,81的4次方根就是±3,記：士指強調：負數沒有偶次方根,0的任何次方根都是0,即.而=0練習：/=a,則。的4次方根為； 則。的3次方根為.根式：像力'的式子就叫做根式(radical),這里〃叫做根指數(radicalexponent),“叫做被開方數(radicand).計算(3尸、舛、而T.探究：(赤)"、海的意義及結果？結論：(的")"=〃.當〃是奇數時，y[a"=a；當”是偶數時，而斗1|=『R[-a(a<0)典型例題：例1.求下列各式的值(2必6加4 (4).J(j)2 (5)j5+2#+j7-4G-j6-4忘方法提煉：化簡形如』a±2昭的根式,若在瓦石=G土6,則a±2^=x+y土入區(qū).因此需要找出兩個數,使它們滿足關系式肛=b及x+y=a.,Na。=,Na。=j(q3)3=4引例：°>0時，yja'°=yj(a2)5=a'=a50的正分數指數塞等于0,0的負分數指數幕無意義規(guī)定了分數指數哥的意義后，指數的概念就從整數指數推廣到了有理數指數，那么整數指數幕的運算性質也同樣可以推廣到有理數指數箱.

指數幕的運算性質：a>0,b>0,r,seQarar=ar+s；(ar)'=d：典型例題：2J.i 1例1：化簡求值：亨25 ^)82I I1 I5 I3 ^)82I I1 I5 I3(3涼82)(-84%3)+(-6*質)；(“4〃町6例2：用分數指數幕的形式表示下列各式（a>0）LGy/ay/ayjy]a>/aLGy/ay/ayjy]a>/a三、無理指數第36的結果？一定義：無理指數幕.（結合教材P58利用逼近的思想理解無理指數事意義）無理數指數基1（。>0,a是無理數）是一個確定的實數.有理數指數基的運算性質可以推廣到實數指數哥的運算.典型例題：例1.化簡求值例2.化簡求值2I 11 15(1)(243加)(一6。5臣)+(-3"振)

例3.計算0.25-'x(6-px0.008-10x(2-73)"'+(V3-1)°;(1) 4（2）22n+l+4用一（石+3）°乂（痣+1廠|+[（1一五）2]5b1例4.若a=3,匕=384,求a1(2)7]"T的值a2 」例5.,已知。5+/5=3,求下列各式的值：3 3(1)a+a~'； (2)a2+a^2； (3)一。:方法提煉：兩數和（差）的立方公式9±"=標±3。,+3尤2土於=（相士火±3泌（。士匕）課堂練習：1.計算下列各式(1)(^25-7125)-^25；((1)(^25-7125)-^25；(2)(。＞0)2.求值:_2 2.求值:_2 9;26X屈X標;(方尸(對V+ViBS7.化簡：(/-y*)+(/-y')..求值(邪-偽2005(6+02006.化簡：(1+—)(1+—)(1+~r)0+-7)2 22 24 281_2.用根式表示(用］〃3),其中也〃>0.的值.■L1 _2"(2)/+”..已知工二^與十6二，求正一的值.■L1 _2"(2)/+”..已知x+/=3,求下列各式的值：(l)x73m-n.已知10"'=2,10"=3,求10丁.已知2,-2一=2,求8、課題10：指數函數及其性質復習：.提問：零指數、負指數、分數指數塞是怎樣定義的？.提問：有理指數幕的運算法則有哪些？新課：定義：一般地，函數y=a"(a>0,且aX1)叫做指數函數(exponentialfunction),其中x是自變量，函數的定義域為R.討論：為什么規(guī)定a>0且4彳1呢？否則會出現(xiàn)什么情況呢？一、指數函數的圖象和性質：回顧：研究方法：畫出函數的圖象，結合圖象研究函數的性質.研究內容：定義域、值域、特殊點、單調性、最大(小)值、奇偶性.作圖：在同一坐標系中畫出下列函數圖象：y=(-)r,y=2x探討：函數y=2'與y= 的圖象有什么關系？如何由y=2’的圖象畫出y=(：)，的圖象？根據兩

典型例題例1.已知指數函數/。)=優(yōu)(。>0且的圖象過點(3,兀)，求/(O)J⑴,/(一3)的值.例2.函數y=(/-3a+3)屋是指數函數，則。的值為例3.比較下列各題中的個值的大小1.72-5與1.73(2)0.8.與0.8/2(3)1.7。3與0.93-1例4.如圖為分另Uy=a，,y=/,y=/,y=d*的圖象，比較a,6,c,d,l的大小二、指數形式的函數定義域、值域：討論：在［/n,網上，/(x)=a*(a>0且。wi)值域？1出示例1.求下列函數的定義域、值域：y=2*+l;y=36』；y=0.4r-'.小結：方法(單調法、基本函數法、圖象法、觀察法)出示例2.求函數y= 的定義域和值域.討論：求定義域如何列式？求值域先從那里開始研究？典型例題：

總結：一般地，函數y=/(x)與y=/(x+a),y=/(x)+"y=/(|x|),y=|/(x)|的圖象關系為:y=/(x)=y=f(x+a) y=f(x)=>y=f(x)+b y=/Wny■/(-r)I y=/(x)=y=/(IxI) 例2.求下列函數的定義域和值域:⑴y=yl\—ax21例3.求函數y=~■的定義域和值域，并討論函數的單調性、奇偶性.2r+1例4.求函數丫=歹一2-3,+2,*€。,2］的值域課堂練習：1.已知Ovavl,則函數y=a*-2的圖象必定不經過（ ）（A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限2.2.函數1用二爐力的圖象如圖所示，其中人人為常數，則下列結論正確的是（）a>l?*0a>l,b>0O<67<1,b>00<4Z<l,h<Q3.若3'=，,則( )7(A)xe(0,1)(C)xg(—2,—1)(B)xg(-1,0)(D)xg(—3,—2)4.5.函數/(x)=J(g)3xT 的定義域是i2 _3 ?￡已知a=(—尸，b=22,c=(一)3,則a,b,c大小關系是2 2.函數4x)="(a>0,aWl)在［1,2］中的最大值比最小值大米則a的值為.(1)求丫=個+1定義域 ⑵求一的值域.x2-x-6 ⑶8.已知數/(x)=2,a-2,g(x)=(l)Z,當X取何值時，f(x)<g(x).49.定義一種運算"#"： 作函數y=2#1g)的圖象，并寫出它的定義域、值域.10.已知9*-103*+9<0,求函數y=X+2的最大值與最小值.課題11:對數與對數運算歷史上數學計算方面的三大發(fā)明：這就是阿拉伯數字、十進制和對數.研究自然數遇到的第一個問題是計數法和進位制的問題，我們采用的十進制是中國人的一大發(fā)明，在商代中期的甲骨文中已有十進制，其中最大的數為3萬，印度最早到6世紀末才有十進制，但是目前使用的記數法及阿拉伯數字1,2,3,4,5,6,7,8,9,0是印度人最早開始使用，后來傳到阿拉伯，由阿拉伯人傳到歐洲，并被歐洲人接受.十進制位置計數法的誕生是自然數發(fā)展史上的一次飛躍，同一個數字由于它所在的位置不同而有不同的值.無窮多個自然數可以用有限符號來駕馭，所有的自然數都可以方便清楚地表示出來.16世紀前半葉，由于實際的需要，對計算技術的改進提出了前所未有的要求.這一時期計算技術最大的改進是對數的發(fā)明和應用，它的產生主要是由于天文和航海計算的迫切需要，為了簡氏天文、航海方面所遇到的繁雜數值計算，自然希望將乘除法歸結為簡單的加減法，蘇格蘭數學家納皮(Napier)(1550-1617)在球面天文學的三角學研究中首先發(fā)明了對數方法.1614年他在題為《奇妙的對數定理說明書》的書中，闡述了他對數方法，對數的實用價值為納皮爾的朋友一英國數學家布里格斯(Birggs.H.1561-1630)所認識，他與納皮爾合作，并于1624年出版了《對數算術》一書，公布了以10為底的14位對數表，并稱以10為底的對數為常用對數，常用對數曾經在簡化計算上為人們做過重大的貢獻，而自然對數以及以e為底的指數函數成了研究科學、了解自然的必不可少的工具，恩格斯曾把對數的發(fā)明與解析幾何的創(chuàng)始、微積分學的建立并稱為17世紀數學的三大成就.法國著名的數學家、天文學家拉普拉斯(Laplace,P.-S.1749-1827)曾說：“對數的發(fā)明以其節(jié)省勞力而延長了天文學家的壽命.一直到18世紀，瑞士數學家歐拉(Euler,L.1707T783)才發(fā)現(xiàn)指數與對數的聯(lián)系，他指出“對數源出于指數”，這個見解很快被人們接受.復習：問題：莊子：一尺之棱，日取其半，萬世不竭.(1)取4次，還有多長？(2)取多少次，還有0.125尺？ (得到：(；)」=?，(；)*=0.1250戶？)問題：已知底數和靠的值，求指數.怎樣求呢？新課：一、對數的概念：定義如果優(yōu)=N(a>O,awl),那么數x叫做以木為底N的對數(logarithm).記作x=log〃N,其中a叫做對數的底數，N叫做真數.我們通常將以10為底的對數叫做常用對數(commonlogarithm),并把常用對數log.N簡記為IgN.在科學技術中常使用以無理數e=2.71828……為底的對數，以e為底的對數叫自然對數，并把自然對數log.,N簡記作InN.討論：指數與對數間的關系時，a*=Nox=logaN)負數與零是否有對數？(原因：在指數式中N>0).基本性質：若。>0且aWl,N>0,貝=N,log“l(fā)=0,logua=l典型例題：例1.將下列指數式化為對數式，對數式化為指數式.54=645 (2)2^=— (3)=5.7364 3

例2.求下列各式中x的值2(4)log|16=T(5)log100.01例2.求下列各式中x的值2logr8=6 (3)1g =x(4)-Ine2=x10000例3.計算3幅石+6咋”的值.二、對數運算性質及推導：引例：由如何探討k)g“MN和log“M、k)g“N.之間的關系？設log“M=p,loguN=q,由對數的定義可得：M=ap,N=aq.：.MN=apaq=ap+qlog“MN=p+q,即得.logaMN-logaM+logaN探討：根據上面的證明，能否得出以下式子？如果a>0,"Hl,M>0,N>0,則 M log/MN)=log“M+ 10gli—=logaM-logaN； =nlo￡loeNlog"換底公式：log.N=曲,其中a>0awl,/?>0力wl,N>0log"n推導下列結論：log"b"=—log?b；logab=- °,m "嗨a典型例題：例1.判斷下列式子是否正確，(式中各項均有意義)，(1)logax-logay=loga(x+y)(2)logax-logay=loga(x-y)JQloga-=log“x+log“yy\ogaxy=\ogax-\ogay(log"X)"="log“x ⑹log(,x=-log?-⑺^logux=-logaxn例2.求a叫產啕的值(a,b,cwR’，且不等于1,N>0).例3.用log,,x,logoy,log(,z表示出(1)(2)小題，并求出(3)(4)小題的值.(1)loga— (2)log”工心 (3)log.(47x25) (4)Ig^/lOOz 4z例4.計算：logQ27；log,243；log好81：log.病(2-/)；log^-625.例5.已知lg2=a,lg3=b,用a,b表示logJ22 1 9例6.已知a,b,c>0,且3"=4"=6,，求證：一+—=—abc課堂練習：.指對數互化2"二—；In?=-2； 1g0.01=-2；lge=m64o、小行一/ 7n「一0 Ig243 IgxflT1&8演.計算：電14-2館三+坨7—lgl8； - 11% 3 lg9 lg1.2.求lOg2；^」Og3210gs'的值23o37.求愴5（28+炮1000）+（6館2）2+愴,+愴0.06.已知27*=9,64’=32,求x-y的值.試求Ig32+31g21g5+lg35的值.已知：1。8|88=。,18"=5,求1。83645（用含a,b的式子表示）X.已lgx+lgy=21g（x-2y）求log反—的值課題12：對數函數及其性質一、對數函數的圖象和性質：定義：一般地,當。＞0且存1時，函數y=logax叫做對數函數（logarithmicfunction）.自變量是x：函數的定義域是（0,+00）辨析：對數函數定義與指數函數類似，都是形式定義，注意辨別，如：y=21og,x,y=log5（5x）都不是對數函數，而只能稱其為對數型函數；對數函數對底數的限制（。＞0,且。#1）.探究：你能類比前面討論指數函數性質的思路，提出研究對數函數性質的內容和方法嗎？研究方法：畫出函數的圖象，結合圖象研究函數的性質.研究內容：定義域、值域、特殊點、單調性、最大（?。┲?、奇偶性.練習：同一坐標系中畫出下列對數函數的圖象y=log2x；y=log05x討論：根據圖象，你能歸納出對數函數的哪些性質？值域：R性過點（1,0）,即當x=l時，y=0質xw(0,l)時yvOxe(l,+oo)時y>0xg(0,1)時y>0xe(l,-l-oo)時y<0在（0,+00）上是增函數在（0,+8）上是減函數典型例題:(1)y=i(4x-3)2(1)y=i(4x-3)2y=logt/(4x-x2)(。>0且。#1)y=\og(l(a-ax)(。>0且〃，1)例2.比較下列各組數中的兩個值大小log23.4,log28.5log。3L8,log。32.7log'5.1,log“5?9 (a>0,且。彳1)

例3.已知 logam<log?n<0,貝!| ()A.l<n<mB.l<m<nC.m<n<lD.n<m<l結論：.如圖為分另iJy=k)g“x,y=log〃x,y=logcX,y=logdX的圖象，a,b,c,d,l的大小為二、復合函數的單調性問題：由函數y=/(x),y=g(x)而得的復合函數y=g［/(x)］或y=/［g(x)］的單調性與y=f(x),y=g(x)各自定義域上的單調性有關，具體法則為：“同增異減"，即y=/(x),y=g(x)在各自定義域上增減性相同，則曠=8"(月］及y=/［g(x)］在定義域上為增函數.否之為減函數.(證明略)注：函數的單調區(qū)間必須以定義域為前提.典型例題：例1.求下列函數的定義域、單調區(qū)間y=log2(-x-6) y=log2(-x2+4x) y=