最新高中數(shù)學(xué)-文科-知識框架圖

成都戴氏教育精品堂神仙樹總校(文科)地址：成都市高新區(qū)紫瑞大道200號二樓：028——83321230第一局部集合、映射、函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及微積分表示方法元素、集合之間的關(guān)系概念表示方法元素、集合之間的關(guān)系概念數(shù)軸、Venn圖、函數(shù)圖象運算：交、并、補集合數(shù)軸、Venn圖、函數(shù)圖象運算：交、并、補集合解析法確定性、互異性、無序性性質(zhì)解析法確定性、互異性、無序性性質(zhì)列表法列表法使解析式有意義表示定義映射使解析式有意義表示定義映射定義域圖象法定義域圖象法換元法求解析式對應(yīng)關(guān)系三要素換元法求解析式對應(yīng)關(guān)系三要素注意應(yīng)用函數(shù)的單調(diào)性求值域值域注意應(yīng)用函數(shù)的單調(diào)性求值域值域1、2、證明單調(diào)性：作差〔商〕、導(dǎo)數(shù)法；3、復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性單調(diào)性1、2、證明單調(diào)性：作差〔商〕、導(dǎo)數(shù)法；3、復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性單調(diào)性定義域關(guān)于原點對稱，在x＝0處有定義的奇函數(shù)→定義域關(guān)于原點對稱，在x＝0處有定義的奇函數(shù)→f(0)＝0奇偶性周期為T的奇函數(shù)→f(T周期為T的奇函數(shù)→f(T)＝f(eq\f(T,2))＝f(0)＝0周期性性質(zhì)對稱性對稱性函數(shù)二次函數(shù)、根本不等式、打鉤〔耐克〕函數(shù)、三角函數(shù)有界性、數(shù)形結(jié)合、導(dǎo)數(shù).最值函數(shù)二次函數(shù)、根本不等式、打鉤〔耐克〕函數(shù)、三角函數(shù)有界性、數(shù)形結(jié)合、導(dǎo)數(shù).最值平移變換平移變換圖象及其變換對稱變換一次、二次函數(shù)、反比例函數(shù)圖象及其變換對稱變換一次、二次函數(shù)、反比例函數(shù)伸縮變換翻折變換圖象、性質(zhì)和應(yīng)用冪函數(shù)伸縮變換翻折變換圖象、性質(zhì)和應(yīng)用冪函數(shù)指數(shù)函數(shù)根本初等函數(shù)指數(shù)函數(shù)根本初等函數(shù)分段函數(shù)對數(shù)函數(shù)分段函數(shù)對數(shù)函數(shù)三角函數(shù)三角函數(shù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性：同增異減復(fù)合函數(shù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性：同增異減復(fù)合函數(shù)賦值法、典型的函數(shù)抽象函數(shù)賦值法、典型的函數(shù)抽象函數(shù)零點二分法、圖象法、二次及三次方程根的分布函數(shù)與方程零點二分法、圖象法、二次及三次方程根的分布函數(shù)與方程建立函數(shù)模型函數(shù)的應(yīng)用建立函數(shù)模型函數(shù)的應(yīng)用幾何意義、物理意義導(dǎo)數(shù)的概念幾何意義、物理意義導(dǎo)數(shù)的概念三次函數(shù)的性質(zhì)、圖象與應(yīng)用根本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)三次函數(shù)的性質(zhì)、圖象與應(yīng)用根本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)導(dǎo)數(shù)的運算法那么導(dǎo)數(shù)導(dǎo)數(shù)的運算法那么導(dǎo)數(shù)導(dǎo)數(shù)的正負與單調(diào)性的關(guān)系單調(diào)性導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用導(dǎo)數(shù)的正負與單調(diào)性的關(guān)系單調(diào)性導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用極值最值生活中的優(yōu)化問題極值最值生活中的優(yōu)化問題第二局部三角函數(shù)與平面向量角的概念角的概念任意角的三角函數(shù)的定義同角三角函數(shù)的關(guān)系三角函數(shù)弧度制弧長公式、扇形面積公式三角函數(shù)線同角三角函數(shù)的關(guān)系誘導(dǎo)公式和角、差角公式二倍角公式公式的變形、逆用、“1〞的替換化簡、求值、證明〔恒等變形〕三角函數(shù)的圖象定義域奇偶性單調(diào)性周期性最值對稱軸〔正切函數(shù)除外〕經(jīng)過函數(shù)圖象的最高〔或低〕點且垂直x軸的直線，對稱中心是正余弦函數(shù)圖象的零點，正切函數(shù)的對稱中心為(eq\f(k,2)，0)〔k∈Z〕.正弦函數(shù)y＝sinx=余弦函數(shù)y＝cosx正切函數(shù)y＝tanxy＝Asin(x＋)＋b①圖象可由正弦曲線經(jīng)過平移、伸縮得到，但要注意先平移后伸縮與先伸縮后平移不同；②圖象也可以用五點作圖法；③用整體代換求單調(diào)區(qū)間〔注意的符號〕；④最小正周期T＝eq\f(2,||)；⑤對稱軸x＝eq\f((2k＋1)－2,2)，對稱中心為(eq\f(k－,)，b)〔k∈Z〕.平面向量概念線性運算根本定理加、減、數(shù)乘幾何意義坐標(biāo)表示數(shù)量積幾何意義模共線與垂直共線〔平行〕垂直值域圖象eq\o(a,\s\up4(→))∥eq\o(b,\s\up4(→))eq\o(b,\s\up4(→))＝eq\o(a,\s\up4(→))x1y2－x2y1=0eq\o(a,\s\up4(→))⊥eq\o(b,\s\up4(→))eq\o(b,\s\up4(→))·eq\o(a,\s\up4(→))＝0x1x2＋y1y2=0解三角形余弦定理面積正弦定理解的個數(shù)的討論實際應(yīng)用S△＝eq\f(1,2)ah＝eq\f(1,2)absinC＝eq\r(p(p－a)(p－b)(p－c))〔其中p＝eq\f(a＋b＋c,2)〕投影eq\o(b,\s\up4(→))在eq\o(a,\s\up4(→))方向上的投影為|eq\o(b,\s\up4(→))|cos＝eq\o(\s\up4(\o(a,\s\up5(→))·\o(b,\s\up5(→))),——,\s\do8(|\o(a,\s\up5(→))|))設(shè)eq\o(a,\s\up4(→))與eq\o(b,\s\up4(→))夾角，那么cos＝eq\o(\s\up4(\o(a,\s\up5(→))·\o(b,\s\up5(→))),——,\s\do8(|\o(a,\s\up5(→))|·|\o(b,\s\up5(→))|))對稱性|eq\o(a,\s\up4(→))|＝eq\r((x2－x1)2＋(y2－y1)2)夾角公式第三局部數(shù)列與不等式概念概念數(shù)列表示等差數(shù)列與等比數(shù)列的類比解析法：an＝f(n)通項公式圖象法列表法遞推公式等差數(shù)列通項公式求和公式性質(zhì)判斷an＝a1＋(n－1)dan＝a1qn－1an＋am＝ap＋aranam＝apar前n項和Sn＝eq\f(n(a1＋an),2)前n項積(an＞0)Tn＝eq\r((a1an)n)常見遞推類型及方法逐差累加法逐商累積法構(gòu)造等比數(shù)列{an＋eq\f(q,p－1)}構(gòu)造等差數(shù)列①an＋1－an＝f(n)②eq\f(an+1,an)＝f(n)③an＋1＝pan＋q④pan＋1an＝an－an＋1化為eq\f(an＋1,qn)=eq\f(p,q)·eq\f(an,qn－1)＋1轉(zhuǎn)為③⑤an+1＝pan＋qn等比數(shù)列an≠0，q≠0Sn＝eq\b\lc\{(\a\al(na1，q＝1,\f(a1(1－qn),1－q)，q≠1))公式法：應(yīng)用等差、等比數(shù)列的前n項和公式分組求和法倒序相加法裂項求和法錯位相加法常見求和方法不等式不等式的性質(zhì)一元二次不等式簡單的線性規(guī)劃根本不等式：eq\r(ab)≤eq\f(a＋b,2)數(shù)列是特殊的函數(shù)借助二次函數(shù)的圖象三個二次的關(guān)系可行域目標(biāo)函數(shù)一次函數(shù)：z＝ax＋byz＝eq\f(y－b,x－a)：構(gòu)造斜率z＝eq\r((x－a)2＋(y－b)2)：構(gòu)造距離應(yīng)用題幾何意義：z是直線ax＋by－z＝0在x軸截距的a倍，y軸上截距的b倍.最值問題變形和定值，積最大；積定值，和最小應(yīng)用時注意：一正二定三相等eq\f(2ab,a＋b)≤eq\r(ab)≤eq\f(a＋b,2)≤eq\r(\f(a2＋b2,2))第四局部解析幾何傾斜角和斜率傾斜角和斜率直線的方程位置關(guān)系直線方程的形式傾斜角的變化與斜率的變化重合平行相交垂直A1B2－A2B1＝0A1B2－A2B1≠0A1A2＋B1B2＝0點斜式：y－y0＝k(x－x0)斜截式：y＝kx＋b兩點式：eq\f(y－y1,y2－y1)＝eq\f(x－x1,x2－x1)截距式：eq\f(x,a)＋eq\f(y,b)＝1一般式：Ax＋By＋C＝0注意各種形式的轉(zhuǎn)化和運用范圍.兩直線的交點距離點到線的距離：d＝eq\f(|Ax0＋By0＋C|,\r(A2＋B2))，平行線間距離：d＝eq\f(|C1－C2|,\r(A2＋B2))圓的方程圓的標(biāo)準(zhǔn)方程圓的一般方程直線與圓的位置關(guān)系兩圓的位置關(guān)系相離相切相交＜0，或d＞r＝0，或d＝r＞0，或d＜r曲線與方程軌跡方程的求法：直接法、定義法、相關(guān)點法圓錐曲線橢圓雙曲線拋物線定義及標(biāo)準(zhǔn)方程性質(zhì)范圍、對稱性、頂點、焦點、長軸〔實軸〕、短軸〔虛軸〕、漸近線〔雙曲線〕、準(zhǔn)線〔只要求拋物線〕離心率對稱性問題中心對稱軸對稱點(x1，y1)eq\o(\s\do3(───────→),\s\up3(關(guān)于點(a，b)對稱))點(2a－x1，2b－y1)曲線f(x，y)eq\o(\s\do3(───────→),\s\up3(關(guān)于點(a，b)對稱))曲線f(2a－x，2b－y)eq\b\lc\{(\a\al(A·\f(x1＋x2,2)＋B·\f(y1＋y2,2)＋C＝0,\f(y2－y1,x2－x1)·(－\f(A,B))＝－1))特殊對稱軸x±y＋C＝0直接代入法截距注意：截距可正、可負，也可為0.點(x1，y1)與點(x2，y2)關(guān)于直線Ax＋By＋C＝0對稱第五局部立體幾何正棱柱、長方體、正方體棱柱柱體正棱柱、長方體、正方體棱柱柱體長對正高平齊寬相等三視圖圓柱長對正高平齊寬相等三視圖圓柱直觀圖棱臺臺體直觀圖棱臺臺體側(cè)面積、外表積圓臺空間幾何體側(cè)面積、外表積圓臺空間幾何體三棱錐、四面體、正四面體棱錐錐體三棱錐、四面體、正四面體棱錐錐體體積球圓錐體積球圓錐點在直線上點在直線上點在直線外點與線點在直線外點與線點在面內(nèi)點在面內(nèi)點在面外點與面點在面外點與面只有一個公共點相交共面直線只有一個公共點相交共面直線沒有公共點平行異面直線線與線沒有公共點平行異面直線線與線沒有公共點平行沒有公共點平行直線在平面外有公共點相交線與面空間點、線、面的位置關(guān)系直線在平面外有公共點相交線與面空間點、線、面的位置關(guān)系直線在平面內(nèi)直線在平面內(nèi)平行面與面平行面與面相交相交線線平行線線平行線面平行面面平行線線垂直線面垂直面面垂直平行關(guān)系的相互轉(zhuǎn)化垂直關(guān)系的相互轉(zhuǎn)化垂直關(guān)系的相互轉(zhuǎn)化范圍：(0，90]范圍：(0，90]異面直線所成的角范圍：[0，90]直線與平面所成的角空間的角范圍：[0，90]直線與平面所成的角空間的角范圍：[0，180范圍：[0，180]二面角點到面的距離點到面的距離空間的距離相互之間的轉(zhuǎn)化直線與平面的距離空間的距離相互之間的轉(zhuǎn)化直線與平面的距離平行平面之間的距離第六局部統(tǒng)計與概率平行平面之間的距離共同特點：抽樣過程中每個個體被抽到的可能性〔概率〕相等簡單隨機抽樣抽簽法共同特點：抽樣過程中每個個體被抽到的可能性〔概率〕相等簡單隨機抽樣抽簽法系統(tǒng)抽樣隨機數(shù)表法隨機抽樣系統(tǒng)抽樣隨機數(shù)表法隨機抽樣分層抽樣分層抽樣頻率分布表和頻率分布直方圖頻率分布表和頻率分布直方圖總體密度曲線樣本頻率分布估計總體總體密度曲線樣本頻率分布估計總體莖葉圖用樣本估計總體統(tǒng)計莖葉圖用樣本估計總體統(tǒng)計眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)樣本數(shù)字特征估計總體眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)樣本數(shù)字特征估計總體方差、標(biāo)準(zhǔn)差方差、標(biāo)準(zhǔn)差回歸直線散點圖兩個變量的線性相關(guān)變量間的相關(guān)關(guān)系回歸直線散點圖兩個變量的線性相關(guān)變量間的相關(guān)關(guān)系列聯(lián)表〔2×列聯(lián)表〔2×2〕獨立性分析P(A)＝1－P(A)P(A)＝1－P(A)對立事件互斥事件概率的根本性質(zhì)P(AP(A＋B)＝P(A)＋P(B)古典概型概率概率幾何概型幾何概型用隨機模擬法求概率用隨機模擬法求概率第七局部其他局部內(nèi)容歸納歸納復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)點〔向量〕的對應(yīng)關(guān)系、復(fù)數(shù)模的幾何意義幾何意義加、減、乘、除、乘方運算虛數(shù)、純虛數(shù)、實部、虛部、實軸、虛軸、模、共軛復(fù)數(shù)概念復(fù)數(shù)輾轉(zhuǎn)相除法、更相減損術(shù)、秦九韶算法、進位制算法案例根本算法語言程序框圖算法的特征算法語言命題循環(huán)結(jié)構(gòu)條件結(jié)構(gòu)順序結(jié)構(gòu)概括性、邏輯性、有窮性、不唯一性、普遍性簡易邏輯全稱量詞與存在量詞全真才真有真就真原命題：假設(shè)p那么q逆命題：假設(shè)q那么p否命題：假設(shè)p那么q逆命題：假設(shè)q那么p互逆互逆互否互否互為逆否等價關(guān)系猜測非：p且：pq或：pq復(fù)合命題條件關(guān)系充分非必要條件、必要非充分條件、充要條件推理與證明證明推理數(shù)學(xué)歸納法反證法間接證明執(zhí)果索因由因?qū)Ч治龇ňC合法直接證明大前提、小前提、結(jié)論三段論類比演繹推理合情推理復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)點〔向量〕的對應(yīng)關(guān)系、復(fù)數(shù)模的幾何意義幾何意義加、減、乘、除、乘方運算虛數(shù)、純虛數(shù)、實部、虛部、實軸、虛軸、模、共軛復(fù)數(shù)概念復(fù)數(shù)輾轉(zhuǎn)相除法