最新高中數學線性規(guī)劃問題

第23頁〔共23頁〕高中數學線性規(guī)劃問題一．選擇題〔共28小題〕1．〔2023?馬鞍山一?！吃O變量x，y滿足約束條件：，那么z=x﹣3y的最小值〔〕A．﹣2 B．﹣4 C．﹣6 D．﹣82．〔2023?山東〕x，y滿足約束條件，假設z=ax+y的最大值為4，那么a=〔〕A．3 B．2 C．﹣2 D．﹣33．〔2023?重慶〕假設不等式組，表示的平面區(qū)域為三角形，且其面積等于，那么m的值為〔〕A．﹣3 B．1 C． D．34．〔2023?福建〕變量x，y滿足約束條件，假設z=2x﹣y的最大值為2，那么實數m等于〔〕A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．25．〔2023?安徽〕x，y滿足約束條件，那么z=﹣2x+y的最大值是〔〕A．﹣1 B．﹣2 C．﹣5 D．16．〔2023?新課標II〕設x，y滿足約束條件，那么z=2x﹣y的最大值為〔〕A．10 B．8 C．3 D．27．〔2023?安徽〕x、y滿足約束條件，假設z=y﹣ax取得最大值的最優(yōu)解不唯一，那么實數a的值為〔〕A．或﹣1 B．2或 C．2或1 D．2或﹣18．〔2023?北京〕假設x，y滿足，那么z=x+2y的最大值為〔〕A．0 B．1 C． D．29．〔2023?四川〕設實數x，y滿足，那么xy的最大值為〔〕A． B． C．12 D．1610．〔2023?廣東〕假設變量x，y滿足約束條件，那么z=3x+2y的最小值為〔〕A．4 B． C．6 D．11．〔2023?新課標II〕設x，y滿足約束條件，那么z=x+2y的最大值為〔〕A．8 B．7 C．2 D．112．〔2023?北京〕假設x，y滿足且z=y﹣x的最小值為﹣4，那么k的值為〔〕A．2 B．﹣2 C． D．﹣13．〔2023?開封模擬〕設變量x、y滿足約束條件，那么目標函數z=x2+y2的取值范圍為〔〕A．[2，8] B．[4，13] C．[2，13] D．14．〔2023?荊州一?！硏，y滿足約束條件，那么z=2x+y的最大值為〔〕A．3 B．﹣3 C．1 D．15．〔2023?鄂州三模〕設變量x，y滿足約束條件，那么s=的取值范圍是〔〕A．[1，] B．[，1] C．[1，2] D．[，2]16．〔2023?會寧縣校級模擬〕變量x，y滿足，那么u=的值范圍是〔〕A．[，] B．[﹣，﹣] C．[﹣，] D．[﹣，]17．〔2023?杭州模擬〕不等式組所表示的平面區(qū)域的面積為4，那么k的值為〔〕A．1 B．﹣3 C．1或﹣3 D．018．〔2023?福州模擬〕假設實數x，y滿足不等式組目標函數t=x﹣2y的最大值為2，那么實數a的值是〔〕A．﹣2 B．0 C．1 D．219．〔2023?黔東南州模擬〕變量x、y滿足條件，那么〔x﹣2〕2+y2的最小值為〔〕A． B． C． D．520．〔2023?赤峰模擬〕點，過點P的直線與圓x2+y2=14相交于A，B兩點，那么|AB|的最小值為〔〕A．2 B． C． D．421．〔2023?九江一?！橙绻麑崝祒，y滿足不等式組，目標函數z=kx﹣y的最大值為6，最小值為0，那么實數k的值為〔〕A．1 B．2 C．3 D．422．〔2023?三亞校級模擬〕a＞0，x，y滿足約束條件，假設z=2x+y的最小值為，那么a=〔〕A． B． C．1 D．223．〔2023?洛陽二?！臣僭Ox，y滿足約束條件，那么目標函數z=x+y的最大值為2，那么實數a的值為〔〕A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣224．〔2023?太原二?！吃Ox，y滿足不等式組，假設z=ax+y的最大值為2a+4，最小值為a+1，那么實數a的取值范圍為〔〕A．[﹣1，2] B．[﹣2，1] C．[﹣3，﹣2] D．[﹣3，1]25．〔2023?江門模擬〕設實數x，y滿足：，那么z=2x+4y的最小值是〔〕A． B． C．1 D．826．〔2023?漳州二?！吃Ox，y滿足約束條件，假設z=x+3y的最大值與最小值的差為7，那么實數m=〔〕A． B． C． D．27．〔2023?河南模擬〕O為坐標原點，A，B兩點的坐標均滿足不等式組，設與的夾角為θ，那么tanθ的最大值為〔〕A． B． C． D．28．〔2023?云南一?！匙兞縳、y滿足條件，那么z=2x+y的最小值為〔〕A．﹣2 B．3 C．7 D．12二．填空題〔共2小題〕29．〔2023?郴州二?！秤洸坏仁浇M所表示的平面區(qū)域為D．假設直線y=a〔x+1〕與D有公共點，那么a的取值范圍是．30．〔2023?河北〕假設x，y滿足約束條件．那么的最大值為．高中數學線性規(guī)劃問題參考答案與試題解析一．選擇題〔共28小題〕1．〔2023?馬鞍山一?！吃O變量x，y滿足約束條件：，那么z=x﹣3y的最小值〔〕A．﹣2 B．﹣4 C．﹣6 D．﹣8【分析】我們先畫出滿足約束條件：的平面區(qū)域，求出平面區(qū)域的各角點，然后將角點坐標代入目標函數，比擬后，即可得到目標函數z=x﹣3y的最小值．【解答】解：根據題意，畫出可行域與目標函數線如下圖，由圖可知目標函數在點〔﹣2，2〕取最小值﹣8應選D．【點評】用圖解法解決線性規(guī)劃問題時，分析題目的條件，找出約束條件和目標函數是關鍵，可先將題目中的量分類、列出表格，理清頭緒，然后列出不等式組〔方程組〕尋求約束條件，并就題目所述找出目標函數．然后將可行域各角點的值一一代入，最后比擬，即可得到目標函數的最優(yōu)解．2．〔2023?山東〕x，y滿足約束條件，假設z=ax+y的最大值為4，那么a=〔〕A．3 B．2 C．﹣2 D．﹣3【分析】作出不等式組對應的平面區(qū)域，利用目標函數的幾何意義，利用數形結合確定z的最大值．【解答】解：作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖：〔陰影局部〕．那么A〔2，0〕，B〔1，1〕，假設z=ax+y過A時取得最大值為4，那么2a=4，解得a=2，此時，目標函數為z=2x+y，即y=﹣2x+z，平移直線y=﹣2x+z，當直線經過A〔2，0〕時，截距最大，此時z最大為4，滿足條件，假設z=ax+y過B時取得最大值為4，那么a+1=4，解得a=3，此時，目標函數為z=3x+y，即y=﹣3x+z，平移直線y=﹣3x+z，當直線經過A〔2，0〕時，截距最大，此時z最大為6，不滿足條件，故a=2，應選：B【點評】此題主要考查線性規(guī)劃的應用，結合目標函數的幾何意義，利用數形結合的數學思想是解決此類問題的根本方法，確定目標函數的斜率關系是解決此題的關鍵．3．〔2023?重慶〕假設不等式組，表示的平面區(qū)域為三角形，且其面積等于，那么m的值為〔〕A．﹣3 B．1 C． D．3【分析】作出不等式組對應的平面區(qū)域，求出三角形各頂點的坐標，利用三角形的面積公式進行求解即可．【解答】解：作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖：假設表示的平面區(qū)域為三角形，由，得，即A〔2，0〕，那么A〔2，0〕在直線x﹣y+2m=0的下方，即2+2m＞0，那么m＞﹣1，那么A〔2，0〕，D〔﹣2m，0〕，由，解得，即B〔1﹣m，1+m〕，由，解得，即C〔，〕．那么三角形ABC的面積S△ABC=S△ADB﹣S△ADC=|AD||yB﹣yC|=〔2+2m〕〔1+m﹣〕=〔1+m〕〔1+m﹣〕=，即〔1+m〕×=，即〔1+m〕2=4解得m=1或m=﹣3〔舍〕，應選：B【點評】此題主要考查線性規(guī)劃以及三角形面積的計算，求出交點坐標，結合三角形的面積公式是解決此題的關鍵．4．〔2023?福建〕變量x，y滿足約束條件，假設z=2x﹣y的最大值為2，那么實數m等于〔〕A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2【分析】由約束條件作出可行域，化目標函數為直線方程的斜截式，數形結合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標，代入目標函數求得m的值．【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，聯(lián)立，解得A〔〕，化目標函數z=2x﹣y為y=2x﹣z，由圖可知，當直線過A時，直線在y軸上的截距最小，z有最大值為，解得：m=1．應選：C．【點評】此題考查了簡單的線性規(guī)劃，考查了數形結合的解題思想方法，是中檔題．5．〔2023?安徽〕x，y滿足約束條件，那么z=﹣2x+y的最大值是〔〕A．﹣1 B．﹣2 C．﹣5 D．1【分析】首先畫出平面區(qū)域，z=﹣2x+y的最大值就是y=2x+z在y軸的截距的最大值．【解答】解：由不等式組表示的平面區(qū)域如圖陰影局部，當直線y=2x+z經過A時使得z最大，由得到A〔1，1〕，所以z的最大值為﹣2×1+1=﹣1；應選：A．【點評】此題考查了簡單線性規(guī)劃，畫出平面區(qū)域，分析目標函數取最值時與平面區(qū)域的關系是關鍵．6．〔2023?新課標II〕設x，y滿足約束條件，那么z=2x﹣y的最大值為〔〕A．10 B．8 C．3 D．2【分析】作出不等式組對應的平面區(qū)域，利用目標函數的幾何意義，利用數形結合確定z的最大值．【解答】解：作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖：〔陰影局部ABC〕．由z=2x﹣y得y=2x﹣z，平移直線y=2x﹣z，由圖象可知當直線y=2x﹣z經過點C時，直線y=2x﹣z的截距最小，此時z最大．由，解得，即C〔5，2〕代入目標函數z=2x﹣y，得z=2×5﹣2=8．應選：B．【點評】此題主要考查線性規(guī)劃的應用，結合目標函數的幾何意義，利用數形結合的數學思想是解決此類問題的根本方法．7．〔2023?安徽〕x、y滿足約束條件，假設z=y﹣ax取得最大值的最優(yōu)解不唯一，那么實數a的值為〔〕A．或﹣1 B．2或 C．2或1 D．2或﹣1【分析】作出不等式組對應的平面區(qū)域，利用目標函數的幾何意義，得到直線y=ax+z斜率的變化，從而求出a的取值．【解答】解：作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖：〔陰影局部ABC〕．由z=y﹣ax得y=ax+z，即直線的截距最大，z也最大．假設a=0，此時y=z，此時，目標函數只在A處取得最大值，不滿足條件，假設a＞0，目標函數y=ax+z的斜率k=a＞0，要使z=y﹣ax取得最大值的最優(yōu)解不唯一，那么直線y=ax+z與直線2x﹣y+2=0平行，此時a=2，假設a＜0，目標函數y=ax+z的斜率k=a＜0，要使z=y﹣ax取得最大值的最優(yōu)解不唯一，那么直線y=ax+z與直線x+y﹣2=0，平行，此時a=﹣1，綜上a=﹣1或a=2，應選：D【點評】此題主要考查線性規(guī)劃的應用，利用目標函數的幾何意義，結合數形結合的數學思想是解決此類問題的根本方法．注意要對a進行分類討論，同時需要弄清楚最優(yōu)解的定義．8．〔2023?北京〕假設x，y滿足，那么z=x+2y的最大值為〔〕A．0 B．1 C． D．2【分析】作出題中不等式組表示的平面區(qū)域，再將目標函數z=x+2y對應的直線進行平移，即可求出z取得最大值．【解答】解：作出不等式組表示的平面區(qū)域，當l經過點B時，目標函數z到達最大值∴z最大值=0+2×1=2．應選：D．【點評】此題給出二元一次不等式組，求目標函數z=x+2y的最大值，著重考查了二元一次不等式組表示的平面區(qū)域和簡單的線性規(guī)劃等知識，屬于根底題．9．〔2023?四川〕設實數x，y滿足，那么xy的最大值為〔〕A． B． C．12 D．16【分析】作出不等式組對應的平面區(qū)域，利用根本不等式進行求解即可．【解答】解：作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖；由圖象知y≤10﹣2x，那么xy≤x〔10﹣2x〕=2x〔5﹣x〕〕≤2〔〕2=，當且僅當x=，y=5時，取等號，經檢驗〔，5〕在可行域內，故xy的最大值為，應選：A【點評】此題主要考查線性規(guī)劃以及根本不等式的應用，利用數形結合是解決此題的關鍵．10．〔2023?廣東〕假設變量x，y滿足約束條件，那么z=3x+2y的最小值為〔〕A．4 B． C．6 D．【分析】作出不等式組對應的平面區(qū)域，根據z的幾何意義，利用數形結合即可得到最小值．【解答】解：不等式組對應的平面區(qū)域如圖：由z=3x+2y得y=﹣x+，平移直線y=﹣x+，那么由圖象可知當直線y=﹣x+，經過點A時直線y=﹣x+的截距最小，此時z最小，由，解得，即A〔1，〕，此時z=3×1+2×=，應選：B．【點評】此題主要考查線性規(guī)劃的應用，根據z的幾何意義，利用數形結合是解決此題的關鍵．11．〔2023?新課標II〕設x，y滿足約束條件，那么z=x+2y的最大值為〔〕A．8 B．7 C．2 D．1【分析】作出不等式對應的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識，通過平移即可求z的最大值．【解答】解：作出不等式對應的平面區(qū)域，由z=x+2y，得y=﹣，平移直線y=﹣，由圖象可知當直線y=﹣經過點A時，直線y=﹣的截距最大，此時z最大．由，得，即A〔3，2〕，此時z的最大值為z=3+2×2=7，應選：B．【點評】此題主要考查線性規(guī)劃的應用，利用數形結合是解決線性規(guī)劃題目的常用方法．12．〔2023?北京〕假設x，y滿足且z=y﹣x的最小值為﹣4，那么k的值為〔〕A．2 B．﹣2 C． D．﹣【分析】對不等式組中的kx﹣y+2≥0討論，當k≥0時，可行域內沒有使目標函數z=y﹣x取得最小值的最優(yōu)解，k＜0時，假設直線kx﹣y+2=0與x軸的交點在x+y﹣2=0與x軸的交點的左邊，z=y﹣x的最小值為﹣2，不合題意，由此結合約束條件作出可行域，化目標函數為直線方程的斜截式，由圖得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求出最優(yōu)解的坐標，代入目標函數得答案．【解答】解：對不等式組中的kx﹣y+2≥0討論，可知直線kx﹣y+2=0與x軸的交點在x+y﹣2=0與x軸的交點的右邊，故由約束條件作出可行域如圖，由kx﹣y+2=0，得x=，∴B〔﹣〕．由z=y﹣x得y=x+z．由圖可知，當直線y=x+z過B〔﹣〕時直線在y軸上的截距最小，即z最?。藭r，解得：k=﹣．應選：D．【點評】此題考查簡單的線性規(guī)劃，考查了數形結合的解題思想方法，是中檔題．13．〔2023?開封模擬〕設變量x、y滿足約束條件，那么目標函數z=x2+y2的取值范圍為〔〕A．[2，8] B．[4，13] C．[2，13] D．【分析】作出不等式組對應的平面區(qū)域，利用目標函數的幾何意義，即可得到結論．．【解答】解：作出不等式對應的平面區(qū)域，那么z=x2+y2的幾何意義為動點P〔x，y〕到原點的距離的平方，那么當動點P位于A時，OA的距離最大，當直線x+y=2與圓x2+y2=z相切時，距離最小，即原點到直線x+y=2的距離d=，即z的最小值為z=d2=2，由，解得，即A〔3，2〕，此時z=x2+y2=32+22=9+4=13，即z的最大值為13，即2≤z≤13，應選：C【點評】此題主要考查線性規(guī)劃的應用，利用目標函數的幾何意義，結合數形結合的數學思想是解決此類問題的根本方法．14．〔2023?荊州一?！硏，y滿足約束條件，那么z=2x+y的最大值為〔〕A．3 B．﹣3 C．1 D．【分析】先根據約束條件畫出可行域，再利用幾何意義求最值，z=2x+y表示直線在y軸上的截距，只需求出可行域直線在y軸上的截距最大值即可．【解答】解：作圖易知可行域為一個三角形，當直線z=2x+y過點A〔2，﹣1〕時，z最大是3，應選A．【點評】本小題是考查線性規(guī)劃問題，此題主要考查了簡單的線性規(guī)劃，以及利用幾何意義求最值，屬于根底題．15．〔2023?鄂州三?！吃O變量x，y滿足約束條件，那么s=的取值范圍是〔〕A．[1，] B．[，1] C．[1，2] D．[，2]【分析】先根據中，變量x，y滿足約束條件，畫出滿足約束條件的可行域，進而分析s=的幾何意義，我們結合圖象，利用角點法，即可求出答案．【解答】解：滿足約束條件的可行域如下列圖所示：根據題意，s=可以看作是可行域中的一點與點〔﹣1，﹣1〕連線的斜率，由圖分析易得：當x=1，y=O時，其斜率最小，即s=取最小值當x=0，y=1時，其斜率最大，即s=取最大值2故s=的取值范圍是[，2]應選D【點評】此題考查的知識點是簡單線性規(guī)劃，其中解答的關鍵是畫出滿足約束條件的可行域，“角點法〞是解答此類問題的常用方法．16．〔2023?會寧縣校級模擬〕變量x，y滿足，那么u=的值范圍是〔〕A．[，] B．[﹣，﹣] C．[﹣，] D．[﹣，]【分析】化簡得u=3+，其中k=表示P〔x，y〕、Q〔﹣1，3〕兩點連線的斜率．畫出如圖可行域，得到如下圖的△ABC及其內部的區(qū)域，運動點P得到PQ斜率的最大、最小值，即可得到u=的值范圍．【解答】解：∵u==3+，∴u=3+k，而k=表示直線P、Q連線的斜率，其中P〔x，y〕，Q〔﹣1，3〕．作出不等式組表示的平面區(qū)域，得到如下圖的△ABC及其內部的區(qū)域其中A〔1，2〕，B〔4，2〕，C〔3，1〕設P〔x，y〕為區(qū)域內的動點，運動點P，可得當P與A點重合時，kPQ=﹣到達最小值；當P與B點重合時，kPQ=﹣到達最大值∴u=3+k的最大值為﹣+3=；最小值為﹣+3=因此，u=的值范圍是[，]應選：A【點評】此題給出二元一次不等式組，求u=的取值范圍．著重考查了直線的斜率公式、二元一次不等式組表示的平面區(qū)域和簡單的線性規(guī)劃等知識，屬于中檔題．17．〔2023?杭州模擬〕不等式組所表示的平面區(qū)域的面積為4，那么k的值為〔〕A．1 B．﹣3 C．1或﹣3 D．0【分析】由于直線y=kx+2在y軸上的截距為2，即可作出不等式組表示的平面區(qū)域三角形；再由三角形面積公式解之即可．【解答】解：不等式組表示的平面區(qū)域如下列圖，解得點B的坐標為〔2，2k+2〕，所以S△ABC=〔2k+2〕×2=4，解得k=1．應選A．【點評】此題考查二元一次不等式組表示的平面區(qū)域的作法．18．〔2023?福州模擬〕假設實數x，y滿足不等式組目標函數t=x﹣2y的最大值為2，那么實數a的值是〔〕A．﹣2 B．0 C．1 D．2【分析】畫出約束條件表示的可行域，然后根據目標函數z=x﹣2y的最大值為2，確定約束條件中a的值即可．【解答】解：畫出約束條件表示的可行域由?A〔2，0〕是最優(yōu)解，直線x+2y﹣a=0，過點A〔2，0〕，所以a=2，應選D【點評】此題考查簡單的線性規(guī)劃，考查學生分析問題解決問題的能力，屬于中檔題．19．〔2023?黔東南州模擬〕變量x、y滿足條件，那么〔x﹣2〕2+y2的最小值為〔〕A． B． C． D．5【分析】作出不等式組對應的平面區(qū)域，設z=〔x﹣2〕2+y2，利用距離公式進行求解即可．【解答】解：作出不等式組對應的平面區(qū)域，設z=〔x﹣2〕2+y2，那么z的幾何意義為區(qū)域內的點到定點D〔2，0〕的距離的平方，由圖象知CD的距離最小，此時z最?。傻?，即C〔0，1〕，此時z=〔x﹣2〕2+y2=4+1=5，應選：D．【點評】此題主要考查線性規(guī)劃的應用，結合目標函數的幾何意義以及兩點間的距離公式，利用數形結合是解決此類問題的根本方法．20．〔2023?赤峰模擬〕點，過點P的直線與圓x2+y2=14相交于A，B兩點，那么|AB|的最小值為〔〕A．2 B． C． D．4【分析】此題主要考查線性規(guī)劃的根本知識，先畫出約束條件的可行域，再求出可行域中各角點的坐標，將各點坐標代入目標函數的解析式，分析后易得直線過在〔1，3〕處取得最小值．【解答】解：約束條件的可行域如下列圖示：畫圖得出P點的坐標〔x，y〕就是三條直線x+y=4，y﹣x=0和x=1構成的三角形區(qū)域，三個交點分別為〔2，2〕，〔1，3〕，〔1，1〕，因為圓c：x2+y2=14的半徑r=，得三個交點都在圓內，故過P點的直線l與圓相交的線段AB長度最短，就是過三角形區(qū)域內距離原點最遠的點的弦的長度．三角形區(qū)域內距離原點最遠的點就是〔1，3〕，可用圓d：x2+y2=10與直線x=y的交點為〔，〕驗證，過點〔1，3〕作垂直于直線y=3x的弦，國灰r2=14，故|AB|=2=4，所以線段AB的最小值為4．應選：D【點評】在解決線性規(guī)劃的小題時，我們常用“角點法〞，其步驟為：①由約束條件畫出可行域?②求出可行域各個角點的坐標?③將坐標逐一代入目標函數?④驗證，求出最優(yōu)解．21．〔2023?九江一模〕如果實數x，y滿足不等式組，目標函數z=kx﹣y的最大值為6，最小值為0，那么實數k的值為〔〕A．1 B．2 C．3 D．4【分析】首先作出其可行域，再由題意討論目標函數在哪個點上取得最值，解出k．【解答】解：作出其平面區(qū)域如右圖：A〔1，2〕，B〔1，﹣1〕，C〔3，0〕，∵目標函數z=kx﹣y的最小值為0，∴目標函數z=kx﹣y的最小值可能在A或B時取得；∴①假設在A上取得，那么k﹣2=0，那么k=2，此時，z=2x﹣y在C點有最大值，z=2×3﹣0=6，成立；②假設在B上取得，那么k+1=0，那么k=﹣1，此時，z=﹣x﹣y，在B點取得的應是最大值，故不成立，應選B．【點評】此題考查了簡單線性規(guī)劃的應用，要注意分類討論，屬于根底題．22．〔2023?三亞校級模擬〕a＞0，x，y滿足約束條件，假設z=2x+y的最小值為，那么a=〔〕A． B． C．1 D．2【分析】作出不等式對應的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識，通過平移即先確定z的最優(yōu)解，然后確定a的值即可．【解答】解：作出不等式對應的平面區(qū)域，〔陰影局部〕由z=2x+y，得y=﹣2x+z，平移直線y=﹣2x+z，由圖象可知當直線y=﹣2x+z經過點A時，直線y=﹣2x+z的截距最小，此時z最?。?，解得，即A〔1，〕，∵點A也在直線y=a〔x﹣3〕上，∴，解得a=．應選：A．【點評】此題主要考查線性規(guī)劃的應用，利用數形結合是解決線性規(guī)劃題目的常用方法．23．〔2023?洛陽二?！臣僭Ox，y滿足約束條件，那么目標函數z=x+y的最大值為2，那么實數a的值為〔〕A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣2【分析】先作出不等式組的圖象，利用目標函數z=x+y的最大值為2，求出交點坐標，代入3x﹣y﹣a=0即可．【解答】解：先作出不等式組的圖象如圖，∵目標函數z=x+y的最大值為2，∴z=x+y=2，作出直線x+y=2，由圖象知x+y=2如平面區(qū)域相交A，由得，即A〔1，1〕，同時A〔1，1〕也在直線3x﹣y﹣a=0上，∴3﹣1﹣a=0，那么a=2，應選：A．【點評】此題主要考查線性規(guī)劃的應用，利用數形結合以及目標函數的意義是解決此題的關鍵．24．〔2023?太原二?！吃Ox，y滿足不等式組，假設z=ax+y的最大值為2a+4，最小值為a+1，那么實數a的取值范圍為〔〕A．[﹣1，2] B．[﹣2，1] C．[﹣3，﹣2] D．[﹣3，1]【分析】作出不等式組對應的平面區(qū)域，利用目標函數的幾何意義，利用數形結合進行求解即可．【解答】解：由z=ax+y得y=﹣ax+z，直線y=﹣ax+z是斜率為﹣a，y軸上的截距為z的直線，作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖：那么A〔1，1〕，B〔2，4〕，∵z=ax+y的最大值為2a+4，最小值為a+1，∴直線z=ax+y過點B時，取得最大值為2a+4，經過點A時取得最小值為a+1，假設a=0，那么y=z，此時滿足條件，假設a＞0，那么目標函數斜率k=﹣a＜0，要使目標函數在A處取得最小值，在B處取得最大值，那么目標函數的斜率滿足﹣a≥kBC=﹣1，即0＜a≤1，假設a＜0，那么目標函數斜率k=﹣a＞0，要使目標函數在A處取得最小值，在B處取得最大值，那么目標函數的斜率滿足﹣a≤kAC=2，即﹣2≤a＜0，綜上﹣2≤a≤1，應選：B．【點評】此題主要考查線性規(guī)劃的應用，根據條件確定A，B是最優(yōu)解是解決此題的關鍵．注意要進行分類討論．25．〔2023?江門模擬〕設實數x，y滿足：，那么z=2x+4y的最小值是〔〕A． B． C．1 D．8【分析】先根據約束條件畫出可行域，設t=x+2y，把可行域內的角點代入目標函數t=x+2y可求t的最小值，由z=2x+4y=2x+22y，可求z的最小值【解答】解：z=2x+4y=2x+22y，令t=x+2y先根據約束條件畫出可行域，如下圖設z=2x+3y，將最大值轉化為y軸上的截距，由可得A〔﹣2，﹣1〕由可得C〔﹣2，3〕由B〔4，﹣3〕把A，B，C的坐標代入分別可求t=﹣4，t=4，t=﹣2Z的最小值為應選B【點評】此題主要考查了用平面區(qū)域二元一次不等式組，以及簡單的轉化思想和數形結合的思想，屬中檔題．26．〔2023?漳州二模〕設x，y滿足約束條件，假設z=x+3y的最大值與最小值的差為7，那么實數m=〔〕A． B． C． D．【分析】由約束條件畫出可行域，化目標函數為直線方程的斜截式，數形結合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標，進一步求出最值，結合最大值與最小值的差為7求得實數m的值．【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，聯(lián)立，解得A〔1，2〕，聯(lián)立，解得B〔m﹣1，m〕，化z=x+3y，得．由圖可知，當直線過A時，z有最大值為7，當直線過B時，z有最大值為4m﹣1，由題意，7﹣〔4m﹣1〕=7，解得：m=．應選：C．【點評】此題考查簡單的線性規(guī)劃，考查了數形結合的解題思想方法，是中檔題．27．〔2023?河南