高中數(shù)學(xué)（人教版必修2）配套練習(xí) 第二章2.3.1

§2.3直線、平面垂直的判定及其性質(zhì)2.3.1直線與平面垂直的判定一、基礎(chǔ)過關(guān)1．已知直線a∥b，平面α∥β，a⊥α，則b與β的位置關(guān)系是 ()A．b⊥β B．b∥βC．b?β D．b?β或b∥β2．直線a⊥直線b，b⊥平面β，則a與β的關(guān)系是 ()A．a(chǎn)⊥β B．a(chǎn)∥βC．a(chǎn)?β D．a(chǎn)?β或a∥β3．空間四邊形ABCD的四邊相等，則它的兩對角線AC、BD的關(guān)系是 ()A．垂直且相交B．相交但不一定垂直C．垂直但不相交D．不垂直也不相交4．如圖所示，定點A和B都在平面α內(nèi)，定點P?α，PB⊥α，C是平面α內(nèi)異于A和B的動點，且PC⊥AC，則△ABC為 ()A．銳角三角形 B．直角三角形C．鈍角三角形 D．無法確定5.在正方體ABCD－A1B1C1D1中，(1)直線A1B與平面ABCD所成的角是________；(2)直線A1B與平面ABC1D1所成的角是________；(3)直線A1B與平面AB1C1D所成的角是______6.如圖所示，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，M、N分別是棱AA1和AB上的點，若∠B1MN是直角，則∠C1MN＝7．如圖所示，在正方體ABCD—A1B1C1D1中，E、F分別是棱B1C1、B1B求證：CF⊥平面EAB.8.如圖所示，在四棱錐P—ABCD中，底面ABCD是矩形，側(cè)棱PA垂直于底面，E、F分別是AB、PC的中點，PA＝AD.求證：(1)CD⊥PD；(2)EF⊥平面PCD.二、能力提升9.如圖所示，PA⊥平面ABC，△ABC中BC⊥AC，則圖中直角三角形的個數(shù)為()A．4 B．3 C．2 D．10．已知矩形ABCD，AB＝1，BC＝eq\r(2)，將△ABD沿矩形的對角線BD所在的直線進(jìn)行翻折，在翻折過程中 ()A．存在某個位置，使得直線AC與直線BD垂直B．存在某個位置，使得直線AB與直線CD垂直C．存在某個位置，使得直線AD與直線BC垂直D．對任意位置，三對直線“AC與BD”，“AB與CD”，“AD與BC”均不垂直11．在直三棱柱ABC—A1B1C1中，BC＝CC1，當(dāng)?shù)酌鍭1B1C1滿足條件________時，有AB1⊥BC1(注：填上你認(rèn)為正確的一種條件即可，12.如圖所示，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，P為DD1的中點，O為ABCD的中心，求證：B1O⊥平面PAC三、探究與拓展13．已知平面α外兩點A、B到平面α的距離分別為1和2，A、B兩點在α內(nèi)的射影之間距離為eq\r(3)，求直線AB和平面α所成的角．答案1．A2.D3．C4．B5．(1)45°(2)30°(3)90°6．90°7．證明在平面B1BCC1中，∵E、F分別是B1C1、B1B∴△BB1E≌△CBF，∴∠B1BE＝∠BCF，∴∠BCF＋∠EBC＝90°，∴CF⊥BE，又AB⊥平面B1BCC1，CF?平面B1BCC1，∴AB⊥CF，又AB∩BE＝B，∴CF⊥平面EAB.8．證明(1)∵PA⊥底面ABCD，∴CD⊥PA.又矩形ABCD中，CD⊥AD，且AD∩PA＝A，∴CD⊥平面PAD，∴CD⊥PD.(2)取PD的中點G，連接AG，F(xiàn)G.又∵G、F分別是PD、PC的中點，∴GF綊eq\f(1,2)CD，∴GF綊AE，∴四邊形AEFG是平行四邊形，∴AG∥EF.∵PA＝AD，G是PD的中點，∴AG⊥PD，∴EF⊥PD，∵CD⊥平面PAD，AG?平面PAD.∴CD⊥AG.∴EF⊥CD.∵PD∩CD＝D，∴EF⊥平面PCD.9．A10．B11．∠A1C1B1＝12．證明連接AB1，CB1，設(shè)AB＝1.∴AB1＝CB1＝eq\r(2)，∵AO＝CO，∴B1O⊥AC.連接PB1.∵OBeq\o\al(2,1)＝OB2＋BBeq\o\al(2,1)＝eq\f(3,2)，PBeq\o\al(2,1)＝PDeq\o\al(2,1)＋B1Deq\o\al(2,1)＝eq\f(9,4)，OP2＝PD2＋DO2＝eq\f(3,4)，∴OBeq\o\al(2,1)＋OP2＝PBeq\o\al(2,1).∴B1O⊥PO，又∵PO∩AC＝O，∴B1O⊥平面PAC.13．解(1)如圖①，當(dāng)A、B位于平面α同側(cè)時，由點A、B分別向平面α作垂線，垂足分別為A1、B1，則AA1＝1，BB1＝2，B1A1＝eq\r(3).過點A作AH⊥BB1于H，則AB和α所成角即為∠HAB.而tan∠BAH＝eq\f(2－1,\r(3))＝eq\f(\r(3),3).∴∠BAH＝30°.(2)如圖②，當(dāng)A、B位于平面α異側(cè)時，經(jīng)A、B分別作AA1⊥α于A1，BB1⊥α于B1，AB∩α＝C，則A1B1為AB在平面α上的射影，∠BCB1或∠ACA1為AB與平面α所成的角．∵△BCB1∽△ACA1，∴eq\f(BB1,AA1)＝eq\f(B1C,CA1)＝2，∴B1C＝2CA1，而B1C＋CA1＝eq\r(3)，∴B1C＝e