最新高中數(shù)學第二章算法初步2.2算法的基本結(jié)構(gòu)及設(shè)計知識導航

PAGEPAGE5§2算法的根本結(jié)構(gòu)及設(shè)計知識梳理1.任何一個算法都是由三種根本邏輯結(jié)構(gòu)組成的,分別是順序結(jié)構(gòu)、選擇結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu),用這三種根本結(jié)構(gòu)表述的算法及流程圖整齊、清晰、美觀、容易閱讀理解.2.順序結(jié)構(gòu)是最簡單的算法結(jié)構(gòu),也是任何算法中必不可少的結(jié)構(gòu),它表示語句與語句之間、框與框之間是按從上到下的順序進行的.3.選擇結(jié)構(gòu)是算法中通過對條件的判斷,根據(jù)條件是否成立而選擇不同流向的算法結(jié)構(gòu).4.循環(huán)結(jié)構(gòu)是指在算法中從某處開始,按照一定條件,反復執(zhí)行某一處理步驟的結(jié)構(gòu).在畫循環(huán)結(jié)構(gòu)的流程圖之前,需要確定三件事:(1)確定循環(huán)變量和初始條件;(2)確定算法中反復執(zhí)行的局部,即循環(huán)體;(3)確定循環(huán)體的終止條件.知識導學可借助上一節(jié)實例的算法描述,體會用自然語言表達解決某一問題的算法的優(yōu)、缺點(優(yōu)點是通俗易懂,缺點是缺少直觀),進而知道用流程圖表達算法的優(yōu)越性(簡潔、直觀、形象,容易理解).通過具體實例,可用兩種表示方法分別描述算法,初步弄懂流程圖的組成、用流程圖表達算法的根本操作要領(lǐng)、各種圖框的畫法與作用以及畫流程圖的規(guī)那么.記憶要點:①起始框和終止框各有一條流出線;②輸入、輸出和處理框有一條流入線和一條流出線;③判斷框有一條流入線和兩條流出線;④循環(huán)結(jié)構(gòu)實質(zhì)上是判斷和處理的結(jié)合,可以先判斷,再處理,也可以先處理再判斷.結(jié)合具體問題的算法設(shè)計,通過模仿、操作、探索、修改等方式,逐步體會并掌握用流程圖描述算法的過程和方法,進而弄清算法的三種根本邏輯結(jié)構(gòu)及流程圖表示.學好本節(jié),要注重觀摩實例,操作簡例,探索應(yīng)用科學的學習方法.本節(jié)的難點是算法三種根本邏輯結(jié)構(gòu)中的循環(huán)結(jié)構(gòu),突破它的方法很簡單:弄清循環(huán)的初始條件,嚴格界定重復(循環(huán))的步驟,明確循環(huán)結(jié)束的條件,并注意多結(jié)合實例領(lǐng)悟,多模仿實例設(shè)計循環(huán)結(jié)構(gòu).疑難突破1.給變量賦值的格式及其含義剖析:所謂賦值就是將一個數(shù)據(jù)賦予一個變量,在計算機程序中賦值操作是由賦值語句來完成的.賦值語句的格式為:變量名=表達式.(注意:不同語言賦值表達式會略有不同,但根本結(jié)構(gòu)不變)例如:x=8,其作用是給變量x賦值8.這里的“=〞號不是數(shù)學中通常意義的“等于號〞,它是“賦值符號〞.其作用是將它右邊的值賦給它左邊的變量.可以形象地比喻:每個變量占一個匣子,每個匣子中可以放一個數(shù)據(jù).在程序開始時,計算機自動使所有變量的初值為0,在執(zhí)行賦值語句“x=8〞后,x匣子中放入了數(shù)值8,x匣子中的數(shù)就稱為變量x的值.2.畫流程圖的規(guī)那么剖析:引入流程圖的目的是為了形象直觀地描述算法,更清晰地展現(xiàn)算法的邏輯結(jié)構(gòu),所以要熟記并正確運用各種圖框來畫流程圖.流程圖由一些圖框和帶箭頭的流線組成,其中的圖框表示各種操作,圖框內(nèi)的文字和符號表示操作的內(nèi)容,帶箭頭的線表示操作的先后順序.畫流程圖時,一般遵循以下規(guī)那么:(1)使用標準的圖框和符號;(2)圖框一般按從上到下、從左到右的方向畫;(3)除判斷框外,大多數(shù)圖框只有一個進入點和一個退出點,判斷框是具有超過一個退出點的惟一符號;(4)一種判斷框為“是〞與“不是〞兩個分支的判斷,有且只有一種結(jié)果;(5)在圖框內(nèi)的語言符號要非常簡練清楚.典題精講例1雞兔同籠,雞兔總頭數(shù)為M,雞兔的總腿數(shù)為N,求雞兔各多少只?請寫出雞兔同籠問題的一個算法,并畫出流程圖.思路分析:首先分析問題,找到解決問題的思路.如A=,B=M-A,其次合理設(shè)計算法流程圖,最后再用框圖表示.用框圖表示既清晰,又明白.因此同學們要加以練習,更要善于閱圖,因此多練就會提高能力.當然這個流程圖較簡單,是順序結(jié)構(gòu)流程圖.解:算法:(1)輸入雞和兔的總數(shù)量M;(2)輸入雞和兔腿的總數(shù)量N;(3)雞的數(shù)量A=;(4)兔的數(shù)量B=M-A;(5)輸出雞、兔的數(shù)量A、B的值.流程圖(如圖2-2-1):圖2-2-1綠色通道:這里一定要注意什么是計算機可識別的語言,計算機不是萬能的,不能隨便寫個方程組,計算機就能求解,其實計算機求解必須設(shè)置好適當?shù)某绦?所以不能簡單地讓計算機解方程(組),首先根據(jù)條件建立數(shù)學模型,并利用數(shù)學上的知識找出解題的方法,計算機只能進行數(shù)據(jù)的比擬和運算,并輸出結(jié)果.變式訓練“特快專遞〞是目前人們經(jīng)常使用的異地郵寄信函或托運物品的一種快捷方式.某快遞公司規(guī)定甲、乙兩地之間物品的托運費用根據(jù)以下方法計算:f=其中f(單位:元)為托運費,ω為托運物品的重量(單位:千克),試畫出計算費用f的流程圖.思路分析:這是一個實際問題,據(jù)數(shù)學模型可知,求費用f的計算公式隨物品重量ω的變化而有所不同,因此計算時先看物品的重量,在不同的條件下,執(zhí)行不同的指令,這是條件結(jié)構(gòu)的運用,是二分支條件結(jié)構(gòu).其中,物品的重量通過輸入的方式給出.解:算法流程圖如圖2-2-2:圖2-2-2例2設(shè)計一個算法,任意輸入一個x,計算y=|x|,并輸出y的數(shù)值.請寫出算法步驟和流程圖.思路分析:這是計算一個數(shù)的絕對值的程序,首先要理解絕對值的含義,它表示一個非負值,即:|x|=所以,要使用選擇結(jié)構(gòu)對x的正負進行判斷,根據(jù)x的正負來決定輸出的數(shù)值.解:算法步驟如下:(1)輸入x;(2)假設(shè)x＜0,那么y=-x;(3)假設(shè)x≥0,那么y=x;(4)輸出y.流程圖如圖2-2-3:圖2-2-3圖2-2-4變式訓練如圖2-2-4所示的框圖是解決某個問題而繪制的流程圖,仔細分析各圖框內(nèi)的內(nèi)容及圖框之間的關(guān)系,完成下面的問題:(1)框中x=a的含義是什么?(2)圖框中y=-x2+mx的含義是什么?(3)該流程圖解決的是怎樣的一個問題?(4)當輸入的x值為0和4時,輸出的值相等,問當輸入的x值為3時,輸出的值為多大?(5)要想使輸出的值最大,輸入的x值應(yīng)為多少?(6)按照這個程序框圖,當輸入的x的值都大于2時,x值大的輸出的y值反而小,為什么?思路分析:觀察框圖的結(jié)構(gòu)和各圖框中的內(nèi)容容易看出,該框圖屬順序結(jié)構(gòu),比擬簡單,賦給x一個值,由處理框可計算出y的值,最后輸出y的值.解:(1)圖框中x=a表示把a賦給變量x.(2)圖框中y=-x2+mx的含義是:在執(zhí)行該圖框的前提下,即當x=a時,計算-x2+mx的值,并把這個值賦給y.(3)該流程圖解決的是求二次函數(shù)f(x)=-x2+mx的函數(shù)值的問題.(4)當輸入的x值為0和4時,輸出的值相等,即f(0)=f(4).∵f(0)=0,f(4)=-16+4m,∴-16+4∴m=4,∴f(x)=-x2+4x.∵f(3)=-32+3×4,∴當輸入x的值為3時,輸出y的值為3.(5)∵f(x)=-x2+4x=-(x-2)2+4,當x=2時,f(x)max=4,∴要想使輸出的值最大,輸入的x值應(yīng)為2.(6)∵f(x)=-(x-2)2+4,∴函數(shù)f(x)在［2,+∞)上是減函數(shù).∴在［2,+∞)上,x的值越大,對應(yīng)的函數(shù)值y反而越小,從而當輸入的x值大于2時,x值大的輸出的y值反而小.例3畫出從a,b,c三個數(shù)中找出最大值的算法流程圖.思路分析:輸入a,b,c之后主要是判斷三個數(shù)的大小.所以主要使用選擇結(jié)構(gòu)寫出結(jié)構(gòu)圖,首先先判斷a,b的值找出其中較大的,然后再判斷b,c及a,c的大小,根據(jù)判斷結(jié)果斷定輸出的數(shù)值是a,b,c中的哪一個數(shù).解:算法流程圖如圖2-2-5所示:圖2-2-5變式訓練如圖2-2-6所示流程圖表示了什么樣的算法?圖2-2-6思路解析:由流程圖中的判斷框的內(nèi)容可知,a＞b且a＞c時,輸出a,說明輸出的是三數(shù)中最大的.答案:輸入三個數(shù),輸出其中最大的一個.例4設(shè)計一種流程圖計算:1×2×3×4×…×n.思路分析:①首先確定循環(huán)變量和初始條件;②確定算法中反復執(zhí)行的局部,即循環(huán)體;③確定循環(huán)的終止條件.解:流程圖如圖2-2-7所示:圖2-2-7綠色通道:循環(huán)結(jié)構(gòu)的算法可以幫助解決大量的運算步驟,尤其是那些有一定規(guī)律的疊加或者疊乘運算,節(jié)約了大量的程序步驟,使程序清晰明了.所以能夠靈活掌握循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序非常重要.在初學時主要從分析循環(huán)體,循環(huán)條件出發(fā),理清循環(huán)的過程然后再寫出循環(huán)的整個步驟.變式訓練由圖2-2-8所示的流程圖,補充完整一個計算1+2+3+…+100的值的算法,(用循環(huán)結(jié)構(gòu))圖2-2-8第一步:設(shè)i的值為_______;第二步:設(shè)sum的值為_______;第三步:如果i≤100執(zhí)行第_______步,否那么轉(zhuǎn)去執(zhí)行第_______步;第四步:計算sum＋i并將結(jié)果代替_______;第五步:計算_______并將結(jié)果代替i;第六步:轉(zhuǎn)去執(zhí)行第三步;第七步:輸出sum的值并結(jié)束算法.思路分析:流程圖各圖框的內(nèi)容(語言和符號)要與算法步驟相對應(yīng),在流程圖中算法執(zhí)行的順序應(yīng)按箭頭方向進行.解:第一步:設(shè)i的值為1;第二步:設(shè)sum的值為0;第三步:如果i≤100執(zhí)行第四步,否那么轉(zhuǎn)去執(zhí)行第七步;第四步:計算sum＋i并將結(jié)果代替sum;第五步:計算i＋1并將結(jié)果代替i;第六步:轉(zhuǎn)去執(zhí)行第三步;第七步:輸出sum的值并結(jié)束算法.問題探究問題俗話說“規(guī)矩成方圓〞.做任何事都要按照一定的格式或者步驟,給變量賦值也是一樣,也要求一定的格式,那么,給變量賦值時要注意哪些問題呢?導思:可以把變量想象成一個盒子,賦值就相當于往盒子里放東西.這個盒子可以裝不同的數(shù)值,但一次只能裝一個,當賦給它新值的時候,原來的值將被新值取代.探究:和做其他事情一樣,給變量賦值也有一定的格式和要求,在給變量賦值時應(yīng)該注意以下問題:(1)賦值號兩側(cè)的內(nèi)容不能隨意互換.例如,“x=8”不能寫成“8=x〞;(2)可以屢次向同一個變量賦值,但一個變量在一個瞬時只能有一個確定值.在給一個變量賦值時,該變量原有的值即被新賦予的值取代.例如a=5a=8a=10輸出a在執(zhí)行第一個語句時,a被賦值為5,執(zhí)行第二個語句,a又被賦值為8,執(zhí)行第三個語句后,a又被賦值10,而前面的值都依次被取代,所以,執(zhí)行第四個語句后應(yīng)當輸出結(jié)果“10〞.就像一個人拿到文憑一樣,隨著進修的不斷深入,學歷逐漸被新的學歷代替,在你擁有高中畢業(yè)證時,你可以說自己是高中文化,但是如果你上了大學,拿到大學畢業(yè)證,你就會說自