最新高中數(shù)學(xué)必修1綜合測試題(北師大版)

PAGEPAGE8高中數(shù)學(xué)必修1綜合測試題(一)〔北師大版〕本試卷分第一卷(選擇題)和第二卷(非選擇題)兩局部．總分值150分．考試時間120分鐘．第一卷(選擇題共60分)一、選擇題(本大題共12個小題，每題5分，共60分，在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項符合題目要求的)1．(2023·陜西高考)設(shè)集合M＝{x|x≥0，x∈R}，N＝{x|x2<1，x∈R}，那么M∩N＝()A．[0,1]B．[0,1)C．(0,1]D．(0,1)[答案]B[解析]x2<1，∴－1<x<1，∴M∩N＝{x|0≤x<1}．2．(2023·湖北高考)函數(shù)f(x)＝eq\r(4－|x|)＋lgeq\f(x2－5x＋6,x－3)的定義域為()A．(2,3)B．(2,4]C．(2,3)∪(3,4]D．(－1,3)∪(3,6][答案]C[解析]由函數(shù)y＝f(x)的表達(dá)式可知，函數(shù)f(x)的定義域應(yīng)滿足條件：eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(4－|x|≥0，,\f(x2－5x＋6,x－3)>0))，解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－4≤x≤x,x>2且x≠3)).即函數(shù)f(x)的定義域為(2,3)∪(3,4]，故應(yīng)選C.3．以下各組函數(shù)，在同一直角坐標(biāo)中，f(x)與g(x)有相同圖像的一組是()A．f(x)＝(x2)eq\s\up4(\f(1,2))，g(x)＝(xeq\s\up4(\f(1,2)))2B．f(x)＝eq\f(x2－9,x＋3)，g(x)＝x－3C．f(x)＝(xeq\s\up4(\f(1,2)))2，g(x)＝2log2xD．f(x)＝x，g(x)＝lg10x[答案]D[解析]選項A中，f(x)的定義域為R，g(x)的定義域為[0，＋∞)；選項B中，f(x)的定義域為(－∞，－3)∪(－3，＋∞)，g(x)的定義域為R；選項C中，f(x)＝(xeq\s\up4(\f(1,2)))2＝x，x∈[0，＋∞)，g(x)＝2log2x，x∈(0，＋∞)，定義域和對應(yīng)關(guān)系都不同；選項D中，g(x)＝lg10x＝xlg10＝x，應(yīng)選D.4．函數(shù)y＝lnx＋2x－6的零點(diǎn)，必定位于如下哪一個區(qū)間()A．(1,2)B．(2,3)C．(3,4)D．(4,5)[答案]B[解析]令f(x)＝lnx＋2x－6，設(shè)f(x0)＝0，∵f(1)＝－4<0，f(3)＝ln3>0，又f(2)＝ln2－2<0，f(2)·f(3)<0，∴x0∈(2,3)．5．f(x)是定義域在(0，＋∞)上的單調(diào)增函數(shù)，假設(shè)f(x)>f(2－x)，那么x的取值范圍是()A．x>1B．x<1C．0<x<2D．1<x<2[答案]D[解析]由得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x>0,2－x>0,x>2－x))?eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x>0,x<2,x>1))，∴x∈(1,2)，應(yīng)選D.6．xeq\s\up4(\f(1,2))＋x－eq\s\up4(\f(1,2))＝5，那么eq\f(x2＋1,x)的值為()A．5B．23C．25D．27[答案]B[解析]eq\f(x2＋1,x)＝x＋eq\f(1,x)＝x＋x－1＝(xeq\s\up4(\f(1,2))＋x－eq\s\up4(\f(1,2)))2－2＝52－2＝23.應(yīng)選B.7．(2023·山東高考)函數(shù)y＝loga(x＋c)(a，c為常數(shù)，其中a>0，a≠1)的圖像如圖，那么以下結(jié)論成立的是()A．a(chǎn)>1，c>1B．a(chǎn)>1,0<c<1C．0<a<1，c>1D．0<a<1,0<c<1[答案]D[解析]此題考查對數(shù)函數(shù)的圖像以及圖像的平移．由單調(diào)性知0<a<1.又圖像向左平移，沒有超過1個單位長度．故0<c<1，∴選D.8．假設(shè)函數(shù)f(x)＝3x＋3－x與g(x)＝3x－3－x的定義域均為R，那么()A．f(x)與g(x)均為偶函數(shù)B．f(x)為偶函數(shù)，g(x)為奇函數(shù)C．f(x)與g(x)均為奇函數(shù)D．f(x)為奇函數(shù)，g(x)為偶函數(shù)[答案]B[解析]f(x)＝3x＋3－x且定義域為R，那么f(－x)＝3－x＋3x，∴f(x)＝f(－x)，∴f(x)為偶函數(shù)．同理得g(－x)＝－g(x)，∴g(x)為奇函數(shù)．應(yīng)選B.9．(eq\f(2,3))eq\s\up4(\f(2,3))，(eq\f(2,5))eq\s\up4(\f(2,3))，(eq\f(2,3))eq\s\up4(\f(1,3))的大小關(guān)系為()A．(eq\f(2,3))eq\s\up4(\f(1,3))>(eq\f(2,5))eq\s\up4(\f(2,3))>(eq\f(2,3))eq\s\up4(\f(2,3))B．(eq\f(2,5))eq\s\up4(\f(2,3))>(eq\f(2,3))eq\s\up4(\f(1,3))>(eq\f(2,3))eq\s\up4(\f(2,3))C．(eq\f(2,3))eq\s\up4(\f(2,3))>(eq\f(2,3))eq\s\up4(\f(1,3))>(eq\f(2,5))eq\s\up4(\f(2,3))D．(eq\f(2,3))eq\s\up4(\f(1,3))>(eq\f(2,3))eq\s\up4(\f(2,3))>(eq\f(2,5))eq\s\up4(\f(2,3))[答案]D[解析]∵y＝(eq\f(2,3))x為減函數(shù)，eq\f(1,3)<eq\f(2,3)，∴(eq\f(2,3))eq\s\up4(\f(1,3))>(eq\f(2,3))eq\s\up4(\f(2,3)).又∵y＝xeq\s\up4(\f(2,3))在(0，＋∞)上為增函數(shù)，且eq\f(2,3)>eq\f(2,5)，∴(eq\f(2,3))eq\s\up4(\f(2,3))>(eq\f(2,5))eq\s\up4(\f(2,3))，∴(eq\f(2,3))eq\s\up4(\f(1,3))>(eq\f(2,3))eq\s\up4(\f(2,3))>(eq\f(2,5))eq\s\up4(\f(2,3)).應(yīng)選D.10．函數(shù)f(x)＝eqlog\s\do5(\f(1,2))x，那么方程(eq\f(1,2))|x|＝|f(x)|的實根個數(shù)是()A．1B．2C．3D．2006[答案]B[解析]在同一平面直角坐標(biāo)系中作出函數(shù)y＝(eq\f(1,2))|x|及y＝|eqlog\s\do5(\f(1,2))x|的圖像如下圖，易得B.11．假設(shè)偶函數(shù)f(x)在(－∞，－1]上是增函數(shù)，那么以下關(guān)系式中，成立的是()A．f(－eq\f(3,2))<f(－1)<f(2)B．f(－1)<f(－eq\f(3,2))<f(2)C．f(2)<f(－1)<f(－eq\f(3,2))D．f(2)<f(－eq\f(3,2))<f(－1)[答案]D[解析]∵f(x)為偶函數(shù)，∴f(2)＝f(－2)．又∵－2<－eq\f(3,2)<－1，且f(x)在(－∞，－1)上是增函數(shù)，∴f(2)<f(－eq\f(3,2))<f(－1)．12．如果一個點(diǎn)是一個指數(shù)函數(shù)的圖像與一個對數(shù)函數(shù)的圖像的公共點(diǎn)，那么稱這個點(diǎn)為“好點(diǎn)〞，在下面的五個點(diǎn)M(1,1)，N(1,2)，P(2,1)，Q(2,2)，G(2，eq\f(1,2))中，“好點(diǎn)〞的個數(shù)為()A．0B．1C．2D．3[答案]C[解析]∵指數(shù)函數(shù)過定點(diǎn)(0,1)，對數(shù)函數(shù)過定點(diǎn)(1,0)且都與y＝x沒有交點(diǎn)，∴指數(shù)函數(shù)不過(1,1)，(2,1)點(diǎn)，對數(shù)函數(shù)不過點(diǎn)(1,2)，∴點(diǎn)M、N、P一定不是好點(diǎn)．可驗證：點(diǎn)Q(2,2)是指數(shù)函數(shù)y＝(eq\r(2))x和對數(shù)函數(shù)y＝logeq\r(2)x的交點(diǎn)，點(diǎn)G(2，eq\f(1,2))在指數(shù)函數(shù)y＝(eq\f(\r(2),2))x上，且在對數(shù)函數(shù)y＝log4x上．應(yīng)選C.第二卷(非選擇題共90分)二、填空題(本大題共4個小題，每題5分，共20分，把答案填在題中橫線上)13．假設(shè)A∩{－1,0,1}＝{0,1}，且A∪{－2,0,2}＝{－2,0,1,2}，那么滿足上述條件的集合A共有________個．[答案]4[解析]∵A∩{－1,0,1}＝{0,1}，∴0,1∈A且－1?A.又∵A∪{－2,0,2}＝{－2,0,1,2}，∴1∈A且至多－2,0,2∈A.故0,1∈A且至多－2,2∈A.∴滿足條件的A只能為：{0,1}，{0,1,2}，{0,1，－2}，{0,1，－2,2}，共有4個．14．(2023·浙江高考)設(shè)函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2＋2x＋2，x≤0，,－x2，x>0.))假設(shè)f(f(a))＝2，那么a＝________.[答案]eq\r(2)[解析]此題考查分段函數(shù)、復(fù)合函數(shù)，函數(shù)值求自變量．令f(a)＝t，那么f(t)＝2.∵t>0時，－t2<0≠2，∴t≤0.即t2＋2t＋2＝2，∴t＝0或－2.當(dāng)t＝0時，f(a)＝0，a≤0時，a2＋2a＋2＝0無解．a(chǎn)>0時，－a2＝0，a＝0無解．當(dāng)t＝－2時，a≤0，a2＋2a＋2＝－2無解a>0時－a2＝－2，a＝eq\r(2).15．用二分法求方程x3＋4＝6x2的一個近似解時，已經(jīng)將一根鎖定在區(qū)間(0,1)內(nèi)，那么下一步可斷定該根所在的區(qū)間為________．[答案](eq\f(1,2)，1)[解析]設(shè)f(x)＝x3－6x2＋4，顯然f(0)>0，f(1)<0，又f(eq\f(1,2))＝(eq\f(1,2))3－6×(eq\f(1,2))2＋4>0，∴下一步可斷定方程的根所在的區(qū)間為(eq\f(1,2)，1)．16．函數(shù)y＝eqlog\s\do8(\f(1,3))(x2－3x)的單調(diào)遞減區(qū)間是________．[答案](3，＋∞)[解析]先求定義域，∵x2－3x>0，∴x>3或x<0，又∵y＝eqlog\s\do8(\f(1,3))u是減函數(shù)，且u＝x2－3x.即求u的增區(qū)間．∴所求區(qū)間為(3，＋∞)．三、解答題(本大題共6個小題，總分值70分，解容許寫出文字說明，證明過程或演算步驟)17．(本小題總分值10分)設(shè)全集U為R，A＝{x|x2＋px＋12＝0}，B＝{x|x2－5x＋q＝0}，假設(shè)(?UA)∩B＝{2}，A∩(?UB)＝{4}，求A∪B.[解析]∵(?UA)∩B＝{2}，A∩(?UB)＝{4}，∴2∈B,2?A,4∈A,4?B，根據(jù)元素與集合的關(guān)系，可得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(42＋4p＋12＝0,22－10＋q＝0))，解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(p＝－7，,q＝6.))∴A＝{x|x2－7x＋12＝0}＝{3,4}，B＝{x|x2－5x＋6＝0}＝{2,3}，經(jīng)檢驗符合題意．∴A∪B＝{2,3,4}．18．(本小題總分值12分)(1)不用計算器計算：log3eq\r(27)＋lg25＋lg4＋7log72＋(－9.8)0(2)如果f(x－eq\f(1,x))＝(x＋eq\f(1,x))2，求f(x＋1)．[解析](1)原式＝log33eq\s\up7(\f(3,2))＋lg(25×4)＋2＋1＝eq\f(3,2)＋2＋3＝eq\f(13,2).(2)∵f(x－eq\f(1,x))＝(x＋eq\f(1,x))2＝x2＋eq\f(1,x2)＋2＝(x2＋eq\f(1,x2)－2)＋4＝(x－eq\f(1,x))2＋4∴f(x)＝x2＋4，∴f(x＋1)＝(x＋1)2＋4＝x2＋2x＋5.19．(本小題總分值12分)函數(shù)f(x)＝－3x2＋2x－m＋1.(1)當(dāng)m為何值時，函數(shù)有兩個零點(diǎn)、一個零點(diǎn)、無零點(diǎn)；(2)假設(shè)函數(shù)恰有一個零點(diǎn)在原點(diǎn)處，求m的值．[解析](1)函數(shù)有兩個零點(diǎn)，那么對應(yīng)方程－3x2＋2x－m＋1＝0有兩個根，易知Δ>0，即Δ＝4＋12(1－m)>0，可解得m<eq\f(4,3)；Δ＝0，可解得m＝eq\f(4,3)；Δ<0，可解得m>eq\f(4,3).故m<eq\f(4,3)時，函數(shù)有兩個零點(diǎn)；m＝eq\f(4,3)時，函數(shù)有一個零點(diǎn)；m>eq\f(4,3)時，函數(shù)無零點(diǎn)．(2)因為0是對應(yīng)方程的根，有1－m＝0，可解得m＝1.20．(本小題總分值12分)函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，并且當(dāng)x∈(0，＋∞)時，f(x)＝2x.(1)求f(log2eq\f(1,3))的值；(2)求f(x)的解析式．[解析](1)因為f(x)為奇函數(shù)，且當(dāng)x∈(0，＋∞)時，f(x)＝2x，所以f(log2eq\f(1,3))＝f(－log23)＝－f(log23)＝－2log23＝－3.(2)設(shè)任意的x∈(－∞，0)，那么－x∈(0，＋∞)，因為當(dāng)x∈(0，＋∞)時，f(x)＝2x，所以f(－x)＝2－x，又因為f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，那么f(－x)＝－f(x)，所以f(x)＝－f(－x)＝－2－x，即當(dāng)x∈(－∞，0)時，f(x)＝－2－x；又因為f(0)＝－f(0)，所以f(0)＝0，綜上可知，f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x，x>0,0，x＝0,－2－x，x<0)).21．(本小題總分值12分)(2023·上海高考)函數(shù)f(x)＝ax2＋eq\f(1,x)，其中a為常數(shù)(1)根據(jù)a的不同取值，判斷函數(shù)f(x)的奇偶性，并說明理由；(2)假設(shè)a∈(1,3)，判斷函數(shù)f(x)在[1,2]上的單調(diào)性，并說明理由．[解析](1)f(x)的定義域為{x|x≠0，x∈R}，關(guān)于原點(diǎn)對稱，f(－x)＝a(－x)2＋eq\f(1,－x)＝ax2－eq\f(1,x)，當(dāng)a＝0時，f(－x)＝－f(x)為奇函數(shù)，當(dāng)a≠0時，由f(1)＝a＋1，f(－1)＝a－1，知f(－1)≠－f(1)，故f(x)即不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)．(2)設(shè)1≤x1<x2≤2，那么f(x2)－f(x1)＝axeq\o\al(2,2)＋eq\f(1,x2)－axeq\o\al(2,1)－eq\f(1,x1)＝(x2－x1)[a(x1＋x2)－eq\f(1,x1x2)]，由1≤x1<x2≤2，得x2－x1＞0,2＜x1＋x2＜4,1＜x1x2＜4，－1<－eq\f(1,x1x2)<－eq\f(1,4)，又1＜a＜3，所以2＜a(x1＋x2)＜12，得a(x1＋x2)－eq\f(1,x1x2)＞0，從而f(x2)－f(x1)＞0，即f(x2)>f(x1)，故當(dāng)a∈(1,3)時，f(x)在[1,2]上單調(diào)遞增．22．(本小題總分值12分)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時，f(