命題及其關(guān)系充要條件

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§命題及其關(guān)系、充要條件（時(shí)間：45分鐘滿分：100分）一'選擇題（每小題7分，共35分）命題：“若H<1,則一1VY1”的逆否命題是 （ ）若xAl,則xMl或xW-l若一l<r<l,則F<1若x>l或x<—1,則F>1若心1或xW-l，則*21已知集合M={aI0<x<1},集合N={xl—2oV},那么 是 的（ ）充分而不必要條件必要而不充分條件充分必要條件既不充分也不必要條件（2010-江西）對(duì)于實(shí)數(shù)〃，b,c,ua>bn是u”>bcin的（）充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.C.充要條件4.（2009-重慶）命題“若一個(gè)數(shù)是負(fù)數(shù)，則它的平方是正數(shù)”的逆命題是 （）〃若一個(gè)數(shù)是負(fù)數(shù)，則它的平方不是正數(shù)”“若一個(gè)數(shù)的平方是正數(shù)，則它是負(fù)數(shù)”〃若一個(gè)數(shù)不是負(fù)數(shù)，則它的平方不是正數(shù)”“若一個(gè)數(shù)的平方不是正數(shù)，則它不是負(fù)數(shù)”是“q5”的（ ）B.必要不充分條件已知集合A={xlb:IW4,是“q5”的（ ）B.必要不充分條件A.充分不必要條件C.充要條件D.C.充要條件二、填空題（每小題6分，共24分）（2009-江蘇）設(shè)a和8為不重合的兩個(gè)平而，給出下列命題：若a內(nèi)的兩條相交直線分別平行于0內(nèi)的兩條相交直線，則a平行于尸:若a外一條直線/與a內(nèi)的一條直線平行，貝畀和a平行；設(shè)a和“相交于直線/,若a內(nèi)有一條直線垂直于/,則a和“垂直；直線I與a垂宜的充分必要條件是/與a內(nèi)的兩條直線垂直.上而命題中，真命題的序號(hào)是（寫(xiě)出所有真命題的序號(hào)）..??已知〃是/?的充分條件而不是必要條件，〃是『的充分條件，s是『的必要條件，？是$的必要條件.現(xiàn)有下列命題：①s是彳的充要條件；②？是彳的充分條件而不是必要條件：③/■是§的必要條件而不是充分條件：④會(huì)帝口是綁s的必要條件而不是充分條件：⑤;?是s的充分條件而不是必要條件.則正確命題序號(hào)是.若“x曰2.5]或垃仙<1或x>4}”是假命題，則x的取值范圍是.I|\+2》011 ., :{H1—也WxWl+加，加>0},若q是p的必要非充分條件,[LlIOWOJ則實(shí)數(shù)m的取值范圍是.三、解答題（共41分）（13分）已知“：lx—引W2,q：（x—加+l）（x—加一l）W0,若^p是^q的充分而不必要條件，求實(shí)數(shù)加的取值范用.（14分）求證：關(guān)于A-的一元二次不等式“2一必+1>0對(duì)于一切實(shí)數(shù)X都成立的充要條件是gf<4.[ x^2（14分）已知全集U=R,非空集合人二伙_（3“+L_<叩B=\x—'[E <0kx^u當(dāng)〃=*時(shí)，求(Cl.B)AA：命題/xGA,命題嚴(yán)xGB,若q是”的必要條件，求實(shí)數(shù)“的取值范圍.答案1.D2-B3-B4.B5-B①②7.①??8?[1,2)9?[9,+8)10.解由題意〃：???1WxW5-?I帝〃:xv1或.*>5?q: -1 +1,；嗟帛q:x<Jn-1或X>m+1.又…嗤帝p是系帝q的充分而不必要條件，加?1工1,加+1W5.2W〃W4?11-證明(1必要性：若CIX2-ax十1>0對(duì)aGR恒成立,由二次函數(shù)，性質(zhì)有：⑵充分性：若0</<4,對(duì)函數(shù)y=ax2-t/x+1z其中d=a2-4a=a(a-4)<0且a>0t.\ax2-cix十l>0對(duì)aaR恒成立-由(1)(2)知，命題得證?12.解⑴當(dāng)“二抽，54°}二｝X■2J/x-4I[1 9】B二[劉<0>=侶尹為Ix'2J〈xl專(zhuān)r(2)??a2+2>ar:.B=/x\a<x<a2+2}?①當(dāng)3a+1>2f即時(shí)fA={x\2<x<3a+1}.?〃是g的充分條件，：AQB-②當(dāng)3"十1二2,即a二壬時(shí)，A二0